平方根(二)教学设计
平方根(第二课时) 教学设计
平方根（第二课时）教学设计
1. 教学目标
•知道平方根的概念和计算方法
•能够计算给定数的平方根
•进一步了解平方根的性质，如平方根的不可逆性和平方根的大小关系
2. 教学内容
本节课主要教授以下内容： - 平方根的概念和计算方法 - 平方根的性质及相关例题讲解
3. 教学过程
第一步：导入
导入前一节课的内容，简单回顾什么是平方根，为什么要学习平方根。
第二步：讲解平方根的概念和计算方法
•带入例题，引导学生思考如何计算一个数的平方根
•定义平方根的概念：一个数的平方根是指该数的平方等于这个数的数值
•介绍平方根的计算方法：逐次逼近法，通过猜测和修正的方法逐渐逼近平方根的真实数值
第三步：练习
•出示多个不同的数，要求学生计算它们的平方根
•带领学生分组进行讨论，并在黑板上汇总不同组的答案
•着重解释猜测和修正的方法如何使用在不同的例题中，强调结果的近似性
第四步：平方根的性质及例题讲解
•带入具体的例子，讲解平方根的性质：不可逆性和平方根的大小关系
•通过比较不同数的平方根大小，帮助学生理解平方根的取值范围和近似值的重要性
第五步：总结与展望
•进行本节课内容的总结，回顾平方根的概念，计算方法和性质
•根据学生的学习情况进行针对性的问题答疑
•展望下一节课的内容，激发学生的学习兴趣和动力
4. 教学评价
•教师可以通过观察学生的学习态度、思维能力和参与度来评价他们对平方根的掌握程度
•学生们可以提交书面作业，完成一些平方根计算的题目，以检验他们的学习成果
5. 参考资料
•《数学教材》
•《数学辞典》。
八年级数学上册 平方根(第二课时)教案 北师大版
平方根教学设计第（二）课时教学设计思想：本节内容需两课时讲授；第二课时主要以学生自主学习为主体进行教学，教师首先通过提出问题的方式引导学生思考、交流，从而得出平方根的定义及性质，再通过小组讨论明确算术平方根与平方根的区别和联系.教学目标（一）知识与技能1．叙述平方根的概念、开平方的概念.2．明确算术平方根与平方根的区别与联系.3．进一步明确平方与开方是互为逆运算.（二）过程与方法1．加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2．提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.3．培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到PX 们的共同点和不同点.（三）情感、态度与价值观通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.教学重点1．了解平方根、开平方的概念.2．了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3．了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点1．平方根与算术平方根的区别与联系.2．负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 教学方法 讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.教具准备 投影片. 教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a.则x 叫a 的算术平方根，记作x=a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是（－2）2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.Ⅱ.讲授新课1.平方根、开平方的概念 ［师］请大家先思考两个问题.（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？［生］－3的平方也是9.52的平方是254，－52的平方也是254，即平方等于254的数有两个.［生］平方等于9的数有两个，平方等于254的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是254的算术平方根，那么－3，－52叫9、254的什么根呢？请大家认真看书后回答.［生］－3，－52分别叫9、254的平方根.［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根（square root ），也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.2=a ，这是它们的相同之处，而x 的要求不同，这是它们的不同之处.［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结. 平方根与算术平方根的联系与区别 联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. （3）0的平方根，算术平方根都是0. 区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a的算术平方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.（3）表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.（4）取值X围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.［师］什么叫开平方呢？［生］求一个数a的平方根的运算，叫开平方（extraction of square root），其中a叫被开方数.［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.［师］大家非常聪明且爱动脑子，回答问题正确率极高，很值得表扬，希望你们能继续发扬下去.2．平方根的性质［师］请大家思考以下问题.（1）一个正数有几个平方根.（2）0有几个平方根?（3）负数呢？［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3．讲解例题［例］求下列各数的平方根.（1）64；（2）12149；（3）0.0004；（4）（－25）2；（5）11.解：（1）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8，即±64=±8；（2）因为（±117）2=12149，所以12149的平方根是±117，即±12149=±117；（3）因为（±0.02）2±0.02，即±0004.0=±0.02；（4）因为（±25）2=（－25）2，所以（－25）2的平方根是±25，即±2)25( =±25；（5）11的平方根是±11.［师］请大家口述上题中各数的算术平方根.［生］64的算术平方根为8；12149的算术平方根为117；0.0004的算术平方根为0.02；（－25）2的算术平方根为25；11的算术平方根为11.4．想一想（1）（64）2等于多少？（12149）2等于多少？（2）（2.7）2等于多少？（3）对于正数a ，（a ）2等于多少？解：（1）（64）2=64；（12149）2=12149；（2）（2.7）2=7.2；（3）（a ）2=a （a ＞0）Ⅲ.课堂练习 （一）随堂练习1.44，0，8，49100，441，196，10－4解：因为（±1.2）2±1.2，即±44.1=±1.2；因为02=0，所以0的平方根是0. 即±0=0；因为（±8）2±8；因为49100)710(2=±，所以49100的平方根是±710，即±71049100±=； 因为（±21）2=441，所以441的平方根是±21，即±441=±21；因为（±14）2=196，所以196的平方根是±14，即±196=±14；因为10－4=4101，（±2101）=4101，所以4101的平方根是±2101，即±410-=±4101=±2101=±1001.2．填空（1）25的平方根是_________；（2）2)5(-=_________；（3）（5）2=_________.解：（1）±5；（2）5；（3）5. （二）补充练习1．判断下列各数是否有平方根？并说明理由.（1）（－3）2；（2）0；（3）－0.01；（4）－52；（5）－a 2；（6）a 2－2a+2 2．求下列各数的平方根.（1）121；（2）0.01；（3）297；（4）（－13）2；（5）－（－4）3.答案：1．分析：一个数有没有平方根，就看它是不是负数，是负数就没有平方根；不是负数就有平方根.解：（1）∵（－3）2=9＞0 ∴（－3）2有平方根 （2）∵0的平方根是它本身 ∴0有平方根 （3）∵－0.01＜0 ∴（4）∵－52=－25＜0 ∴－52没有平方根（5）当a=0时，－a 2=0，有平方根 当a ≠0时，－a 2＜0，没有平方根.（6）∵a 2－2a+2=（a －1）2+1，无论a 取何有理数，（a －1）2+1＞0 ∴a 2－2a+2有平方根.说明：（1）负数没有平方根（2）第（4）小题容易犯错误，－52=25＞0.2．分析：根据平方与开平方互为逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，其中292597=，（－13）2=169，－（－4）3=64，把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂.解：（1）∵（±11）2=121 ∴121的平方根是±11 即±121=±11； （2）∵（±0.1）2∴±即±01.0=±0.1；（3）∵292597=，（±35）2=925∴297的平方根是±35即±972=±35；（4）∵（－13）2=169，（±13）2=169 ∴（－13）2的平方根是±13即±2)13(-=±13；（5）∵－（－4）3=64，（±8）2=64 ∴－（－4）3的平方根是±8即±3)4(--=±8.Ⅳ.课时小结 本节课学了如下内容. 1．平方根的概念. 2．平方根的性质.3．平方根与算术平方根的区别与联系. 4．求某些非负数的算术平方根和平方根. Ⅴ.课后作业 习题2.4. Ⅵ.活动与探究1．对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？解：不一定 当a=2时，4222==a =2当a=21时，21412==a 当a=0时，02=a =0当a=－2时，4)2(22=-=a =2当a －21时，41)21(22=-=a =21.综上所述，当a ≥0时，2a =a当a ＜0时，2a =－a2．a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，（a ）2等于什么？解：因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被开方数a 必须是正数或零，即非负数时有意义.当a=1时，（1）2=12=1当a=4时，（4）2=22=4当a=41时，41)21()41(22== 当a=91时，91)31()91(22== 当a=0时，（0）2=0.所以（a ）2=a （a ≥0）板书设计word 11 / 11。
《6.1平方根(2)》教学设计(翟颖)
《6.1平方根（2）》教学设计岚山区实验中学 翟颖【知识与技能】1．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识； 2．会用计算器求一个数的算术平方根； 3．会比较两个数的算术平方根的大小. 【过程与方法】通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维. 【情感态度】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣. 【教学重点】会比较两个数的算术平方根的大小．. 【教学难点】会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.活动一： 复习回顾：1．什么是算术平方根？2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.-36 , 0.09 , , 0 ,, 2.3.你知道 有多大吗?活动二：动手操作、合作探究：(1)怎样用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一个面积为2的大正方形?25121()23-教学目标：教学过程：（2）大正方形的面积、对角线长、边长分别为多少?可使用计算器求一个正有理数的算术平方根(或其近似数).活动三:应用工具、发现规律:例2.用计算器求下列各式的值.是整数吗?如果不是,在哪两个相邻整数范围内吗？的取值范围更加精确吗？的近似值吗？1.414 213 562 3731111(1)课本第39页引言课本第43页探究:(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?活动四:应用新知、形成技能:例3. 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？活动五:巩固练习、检测反馈:活动六:归纳小结、深化新知:本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？活动七:分层作业、提高能力:作业(必做题）：作业（选做题）：。
初中数学_平方根第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
6.1平方根教学设计（第二课时）【教学目标】知识与能力：1.会用平方法比较两个数的大小。
2.了解用夹逼法估无理数的值。
3.会用估值法比较两个数的大小。
过程与方法：1.通过拼图活动发展学生的形象思维。
2.在探究活动中，让学生经历发现无理数的过程，认识到无理数的存在。
情感、态度与价值观：通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆数学。
【教学重点】利用平方法和估值法比较数的大小。
【教学难点】 探究的大小【教学过程】课前交流：模拟购物街：一台笔记本价值在4000~5000元之间，给你三次机会你来估一下它的实际售价。
如果你猜中的价格与实际价格差距在50元范围内，这台电脑就送给你。
学生活动设计：学生估价，一名学生负责提示估价是高了还是低了。
教师活动设计：引导学生分析估价的方法，关注学生不要只顾活动，而忽略了情境里面蕴含的数学问题。
设计意图：从现实生活中提出估值的技巧，让学生在活动中体会夹逼法（二分法）在生活中的应用，同时唤起学生的生活经验，为后面利用夹逼法估的值作迁移准备。
本着从学生的生活经验出发，在做中学的理念，让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，使学生感受到生活处处皆数学。
一、复习导入1、 什么叫算术平方根？2、 算术平方根的大小与被开方数的关系3、 判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们。
100,1， ，0，—0.0025,4， 师： 的算术平方根是多少？生：。
师：你是怎么想的。
师：你发现与我们前面求出的平方根有什么不一样的地方？ 师：那么对于这样的数你有什么疑问吗？1211644二、 新课师：是呀，这样的数到底存不存在呢？如果存在到底有多大呢？今天我们就来研究这样的数。
板书：《平方根》1、拼一拼：首先我们来研究一下能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 师：直接拼行不行？为什么？那面积符合吗？那看来要通过拼剪的方法。
八年级数学上册 平方根(二)教学设计 青岛版
一．课前导学iu2、明确算术平方根与平方根的区别和联系.3、进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.教学重点:会求一个数的平方根和比较大小教学难点:1、平方根与算术平方根的区别和联系.2、负数没有平方根,即负数不能进行开平方的运算.教学方法：学案引导、自主探究、精讲点拨第一环节：复习旧知 引入新知1、3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_________.2、52的平方等于254 ，那么254的算术平方根就是___________. 3、展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_______米.4、(a )2=______(其中a 是非负数) 问题引入：平方等于9，254,49的数还有吗？第二环节 : 新课学习（一）探究新知（学生自主探究）32=( )(-3)2=( ) ( )2=9 （ ）2= 0(12)2=( ) ()214= ( )2= －4(12-)2=( )（二）形成概念概念一：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根，或二次方根。
记作： a ±，而把正的平方根叫算术平方根。
例如:(±4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是16±=±4; 4是16的算术平方根.（温馨提示：正数a 有两个平方根，它们互为相反数，其中，正的平方根是它的算术平方根a +，负的平方根是a -，他们合起来记作a ±。
0的平方根只有一个，是它本身，0的算术平方根也是它本身。
负数没有平方根，也没有算术平方根，即当a ＜0时，a 无意义。
）概念二：求一个数a 的平方根的运算叫作开平方，a 叫作被开方数。
（温馨提示：a 叫作被开方数它不能为负数，是根号，类似＋、－、×、÷是一种运算符号，a ±是运算结果，它们互为相反数。
）第三环节 例题分析和练习结合（一）例一：求下列各数的平方根:(1)64； (2)49121； (3) 0.0004； (4) 11（1）解：()2648=±，648∴±的平方根是，8±=±即(2)解：（3）解：(4) 解：跟踪练习：25的平方根记作± =________，算术平方根是________。
初中数学_《平方根》教学设计学情分析教材分析课后反思
泰山博文中学学生课堂学习设计学科数学 年级四制初二 设计人 备课组长：课题: 4.2平方根（2） 课型：新授课 一、 学习目标1、了解数的平方根的概念，会表示一个数的平方根.2、进一步了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的平方根.3、弄清算术平方根与平方根的区别和联系.二、学习重难点重点：弄清平方根的概念，会求某些非负数的平方根难点：负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.三、 自学指导(一) 复习引入求下列各数的算术平方根；0 1 9 62 0.09 2.25 (-5)2（二）探究新知1.定义：一般地，如果 的平方等于a ，即x 2=a （a 0）那么这个数叫做a 的 (也叫做a 的 ). 2. 表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作：【议一议】（1） 一个正数有几个平方根？ （2） 0有几个平方根？ （3） 负数呢？3.性质：一个正数有 平方根，这两个平方根 ；0只有 平方根，它是 ； 没有平方根. 知识点二：开平方求一个数a 的 的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数. 注意：开平方与乘方是互为逆运算.1625四、典型例题例1、求下列个数的平方根：（1）64 （2）49121（3）0.0004 (4)()225- (5) 11 （6）4-6【变式训练】（1（2（3例2、【两个重要公式】1、20≥=当a2={()2222??(2)?(3)?aa 等于多少等于多少等于多少对于正数等于多少说出算术平方根和平方根的区别和联系___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ____________五、对应训练1．下列式子中没有意义的是（）．A．B C D2．下列说法中正确的有（）．①5是25的平方根；②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的算术平方根是8．A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列各式正确的是（）A．－5 B C－3 D4a有（）．A．一个B．两个C．无数D．没有5的平方根是______的平方根等于±2，则a=____．6．已知（－x）2=25，则x=_____，则x=____．7=1.2，则x=______，则x=______．8．若一个正数的平方根是2a－1和－a+2，求a的值．9.已知m满足关系式16m2－25=0，求4m－7的值六、当堂检测：1．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数2. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(A) a+1 (B)1a + (C) a 2+1 (21a + 3．8116的平方根是____________，（21-）2的算术平方根是____________．4．（－1）2的算术平方根是____________，16的平方根是____________． 5．一个数的算术平方根是它本身，这个数是______________．6．252－242的平方根是__________，0.04的负的平方根是____________． 7．若2-a +|b －3|=0，则a +b －5=____________8．求适合下列各式中的x 的值:（1）x 2－81=0 （2）3（x －1）2=3639．x 取何值时，下列各式有意义？（1x -； （22x - （322x +．七、拓展提升．已知22167(2)|4|m n m m -++=0n m 的值．学情分析1、学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。
《平方根》教学设计-02(3)
《平方根》教课方案教课目标：1 进一步理解平方根的看法、性质。
2 经过着手操作感觉无理数的存在，并加深对无理数的理解。
3 会用计算器求算术平方根的近视值。
教课要点难点：要点：无理数的看法、用计算器求算术平方根的定义。
难点：无理数的理解。
教课过程：一创建情境，导入新课1复习平方根的定义和性质及平方根的计算考考你：（1）以下说法正确的选项是（）A16 的平方根是 2 ，B1= 1，C -9的平方根是3，D- 5是5的平方根的相反数。
（2）求以下各数的平方根和算术平方根169，27， 2.56 ，24，169（2）若x 2x y 4 0 ，求的值。
2引入新课（1）在小学你学过哪些数？（交流谈论）这些数归纳起来就是整数和分数。
我们把它叫有理数。
（2）我们知道面积是0.09 平方米的正方形边长为0.3 ，面积是 4 平方米的正方形边长为 2 米，此刻问面积是8 平方米的正方形边长又是多少呢？这个问题本质上就是问有没有一个数的平方等于8？因为 224,32 9 ，所以没有一个整数的平方等于8，又一个分数的平方等于一个分数，而8不是分数，所以找不到一个整数和一个分数的平方等于8. 也就是没有一个有理数的平方等于8，面积等于8 的正方形不存在还是我们学过的数不够用了呢？二着手操作，研究新知1无理数的看法此刻请你按P 4 — 5 的步骤操作（教师先示范一下）同学们刚刚经过操作知道了面积等于8 的正方形是存在的，它的边长等于多少呢？下边我们来研究这个问题。
请你用计算器计算：222222__从上边的计算你发现了什么？面积等于8 的正方形的边长大于 2.8 而小于 2.9 ，大于 2.828 而小于 2.829 ，是一个小数点后边不断增添的小数。
并且是一个无穷且不循环的小数。
无穷不循环小数叫无理数2无理数的发展历史特别快乐我们发现了无理数的存在，但无理数的发现我们不是最早的，最早发现无理数存在的是公元前 500 年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的一个弟字(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形边长是 1 时，则对角线的长不是一个有理数，这一发现与毕氏学派“万物皆为数”( 指有理数) 的真理天地之别。
4.1平方根(2)教学设计(2013年秋徐州高级中学八年级上)
完成下列习题，做题后思考讨论交流．
（1）＝（2）()2＝
（3）()2＝（4）＝
（5）＝（6）＝
练习：课本97页练习3．
小组讨论，代表回答．
（1）0.01（2）5
（3）（4）16
（5）5（6）16
从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：
()2＝a(a≥0)；
()2＝|a|＝a(a≥0)；
系？
讨论后共同小结．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．在教学中要让学生在解决问题中表现出不同的水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平．不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标．
课后作业
课本97页习题2、3、4、5．
教学难点
1．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题；
2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．
教学过程（教师）
Hale Waihona Puke 学生活动设计思路引入
情景一：小明家装修新居，计划用100块板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算，每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？
情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长．
数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册）
作者：刘宁（徐州高级中学）
4.1平方根（2）
教学目标
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根；
3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．
教学重点
理解算术平方根的意义．
6.1平方根教学设计(第一、二课时)
6.1平方根（第一、二课时）一、教学内容及分析（一）教学内容章导言、算术平方根（二）教学内容分析本节课是第13章实数的第一节，这节内容教材安排了3个课时，本节课为平方根的第一课时,主要是介绍算术平方根。
实数是在有理数的基础上进行的第二次数系的扩张，在学生已经学习了乘方运算的基础上，探究非负数平方的逆运算——算术平方根。
小学学过的加减、乘除互逆运算以及根据正方形的面积求边长，为本节课提供了认识的基本思想方法。
开方运算是加、减、乘、除、乘方等五种基本运算的继续与拓展，而算术平方根是开方运算中最简单的一种运算，在开方运算中很重要。
本节的重点是认识算术平方根的概念，关键是通过算术平方根与平方是互逆运算的关系去认识．二、教学目标及分析（一）教学目标1．了解算术平方根，会用根号表示一个数的算术平方根。
2．了解平方与算术平方根互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根，会用计算器求算术平方根．（二）教学目标分析1.了解算术平方根，是指针对某个具体的非负数，能够迅速地心算出它是哪个数的平方，对算术平方根的概念有所认识，而不涉及其性质，同时会用根号“”表示一个菲负数的算术平方根。
2.了解平方与算术平方根互为逆运算，是指结合加减、乘除互逆运算的关系，认识平方的逆运算是平方根，从而会用平方运算求某些非负数的算术平方根，并用根号表示其运算过程。
对于不能心算出一个非负数是哪两个数的平方、开不尽方的非负数，能够借助计数器，按照开平方的操作步骤求出它的算术平方根三、问题诊断与分析学生在对算术平方根概念的了解上可能觉得困难，具体表现在根号“”运算是一种不同于加减乘除的一种新运算，有的学生可能对乘方运算的认识还不到位，还会与乘法混淆。
要克服这一可能遇到的困难，关键是通过具体事例：1.什么正数的平方是16？16的算术平方根是多少？ 2．根据概念求41 ， 81.0 ，25各式的值。
在教学中注意运用类比方法，结合实际题例，使学生明确新旧知识之间的联系，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识，从而克服可能遇到的困难。
《平方根》(2)教学设计与反思
《平方根》（2）教学设计与反思苏仙中学王小令一、教材分析：本节内容是湘教版八年级上册第三章第3.1节第二课时的内容，第一课时我们已经学习了平方根和算术平方根的概念、求法以及相关的性质，这节课是在此基础上的加深和提高。
而下一节立方根的学习可以类比平方根进行，因此这一知识点必须要掌握好。
特别是算术平方根，它是后续学习实数运算的基础，尤其是二次根式及其运算的重要基础。
二、学情分析：（1）学生已经学会了如何进行乘方运算；（2）由于学生的个体差异，个别学生对于算术平方根的双重非负行理解存在一定的困难。
三、教学目标1、知识与能力目标：（1）进一步加深对平方根和算术平方根的概念的了解，会用符号正确地表示正数的平方根和算术平方根。
（2）能利用平方根和算术平方根的定义和性质解决有关问题。
2、过程与方法目标：通过参与合作交流等活动，培养学生的合作精神和创新意识。
3、情感、态度、价值观目标：通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆数学。
四、教学重点：（1）弄懂平方根与算术平方根的区别和联系；（2）会利用平方根和算术平方根的定义和性质解决有关问题。
五、教学难点：平方根和算术平方根的概念以及符号表示的区别和联系。
六、教学过程（一）、复习巩固：1、教师提出问题：（1）、平方根的概念、符号表示及性质分别是什么？（2）、算术平方根的概念、符号表示及性质分别是什么？2、课前练习：（1）下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？（2）下列各式哪些有意义?哪些无意义？为什么？（3）求下列各式的值:62525214-设计意图：（1）通过提问，唤醒学生对平方根以及算术平方根的概念、表示方法以及性质的记忆；（2）通过课前练习让学生进一步加深对平方根和算术平方根的概念、表示方法以及求法的理解和掌握。
（二）、例题讲解例1、已知a 、b 满足等式： +∣b+5∣=0， 求a2-12b 的算术平方根例2、计算下列各式中x 的值：例3、自由下落物体的高度h(单位：m ）与下落时间t(单位：s ）的关系是 h=4.9t2。
《平方根(2)》名师教案
6.1平方根第二课时(杨远游)一、教学目标1.核心素养通过学习算术平方根，初步形成基本的数学抽象和运算能力.2.学习目标（1）经历用2的夹逼法估值过程，初步了解无限不循环小数的特点.（2）会用计算器求算术平方根.（3）会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题.3.学习重点认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.4.学习难点会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材4441P P -任务1用两个面积为12dm 的小正方形拼成一个面积为22dm 的大正方形，并表示出这个大正方形的边长.任务2如何认识2的大小，你能找到几种方法？2．预习自测（1）用计算器求下列各式的值： （知识点:算术平方根的定义） 1369，2，3（精确到0.01）【解析】：73.1341.12371369===，，（2）比较下列各组数的大小： （知识点:算术平方根的定义） 8与10； 65与8.【解析】：6586410816.31083.28 =∴==；，，（二）课堂设计1．知识回顾（1）算术平方根的定义一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根.a a ”或“二次根号a ”，其中a 叫做被开方数.0的算术平方根是0.（2）算术平方根的双重非负性：只有非负数才有算术平方根，如果x 意义，那么错误！未找到引用源。
.这就是算术平方根的双重非负性.（3）49的算术平方根是7 , 16的算术平方根是2，0.09的算术平方根是0.3, ()24-的算术平方根4.2．问题探究探究点一：认识无限不循环小数●活动一 动手操作，发现新知参照课本41页，把两个面积为12dm 小正方形沿对角线剪开，所得到的4个正方形拼在一起，就得到一个面积为22dm 的大正方形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有什么关系？表示出它们的长度？解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长.设大正方形的边长为x dm ，则22=x . 由算术平方根的意义可知 2=x ， 所以大正方形的边长是2dm .●活动一算术平方根万能求法----计算器例题：用计算器求下列各式的值.（1）3136; （2）2(精确到0001).方法总结：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。
平方根(二)教学设计
第二章实数２．平方根（2）一．教材分析《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.二.学习目标知识与能力1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.情感、态度、价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.三.教学重点:1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.四．教学难点:1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.五．教学方法引导、探究、类比相结合六.教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业.第一环节：复习旧知引入新知（一）复习1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______.52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___.将它扩展，面 积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____.（二）复习引入问题：平方等于9，254,49的数还有吗？第二环节 : 新课学习（一）探究新知填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=()214= (不存在)2=-4(12-)2（二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
最新人教版七年级下册数学《平方根(2)》优质教学设计
最新人教版七年级下册数学《平方根(2)》优质教学设计一、教学目标- 理解平方根的定义和性质。
- 能够求解简单的平方根运算。
- 通过实例理解平方根在实际问题中的应用。
二、教学准备- 课件：包含平方根的定义、性质和运算规则的课件。
- 练题：准备一些简单的平方根练题，包括计算和应用题。
- 实物：提前准备好一些平方根的实物对象，如根号形状的卡片或实际物体。
三、教学过程1. 导入与引入- 利用课件引入平方根的概念，通过介绍平方根的定义和性质来激发学生的兴趣。
2. 知识输入与讲解- 给学生展示平方根的运算规则，包括简单的开平方运算以及开平方的性质。
- 通过示例演示如何计算平方根，引导学生掌握计算平方根的方法。
3. 练与巩固- 让学生进行一些简单的计算平方根的练题，帮助他们巩固所学知识。
- 鼓励学生主动提问、解答问题，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
4. 实践应用- 设计一些实际问题，引导学生运用平方根的知识解决问题。
例如，给出一个需要测量某个地点到校园大门距离的场景，让学生使用平方根计算出准确的距离。
- 使用提前准备好的实物对象让学生模拟测量并解决实际问题，加强他们对平方根的应用理解。
5. 总结与展望- 对本堂课学到的平方根知识进行总结概括，强调其重要性和实际应用场景。
- 展望下堂课的教学内容，为学生对平方根的进一步研究提供引导和展望。
四、教学评价- 通过学生的课堂参与度、练题的正确率等来评价学生对平方根知识的掌握情况。
- 观察学生在解决实际问题时的思路和方法，评估他们对平方根应用的理解程度。
五、拓展延伸- 在下一堂课中，可以引入更复杂的平方根运算和应用，拓展学生对平方根的深入理解和运用能力。
平方根 教学设计(二)
平方根教学设计（二）教学设计思想：平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.本节学习第一课时，平方根的概念与求法。
教学目标：知识与技能：能说出平方根概念，会用根号表示一个数的平方根。
知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。
表示的是非负数a的平方根。
过程与方法：在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．情感态度价值观：进一步感受到所学数学知识之间的内在联系．教学重难点：教学重点：平方根的概念及求法．教学难点：平方根的求法．教学方法：探究学习课时安排2课时教学媒体多媒体教学过程：第一课时(一)提问1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空1．( )2=9；2．( )2 =0.25；3．5．( )2=0.0081．学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．由练习知：±3是9的平方根；±0.5是0.25的平方根；0的平方根是0；±0.09是0.0081的平方根．由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．(三)平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．(四)开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
平方根---教案(二)_七年级数学教案_模板
平方根---教案(二)_七年级数学教案_模板重点：算术平方根的概念和求法．问：1．625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？2．-7和7是哪个数的平方根？3．正数m的平方根怎样表示？4．下列各数的平方根各是什么？答：1．625的平方根是25和-25，这两个平方根的和是0．2．-7和7是49的平方根．(2)0的平方根是0．(5)因为-16＜0，所以-16没有平方根．(6)因为(-4)3=-64＜0，所以(－4)3没有平方根．问：已知正方形的面积等于a，那么它的一条边长等于多少？用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义．如图所示，面积为a(a应是非负(1)被开方数a表示非负数，即a≥0；号，如a≥0数a的正的平方根．例1 求下列各数的算术平方根：问：怎样求各数的算术平方根？答：可以通过平方运算求一个正数的算术平方根．解(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即(4)因为(0.7)2=0.49，所以0.49的算术平方根是0.7，即问：一个正数a的平方根与这个正数的算术平方根之间有什么关系？指出：平方根与算术平方根这两个概念之间既有区别又有联系，区别在于正数的它的算术平方根的相反数．例2求下列各数的平方根及算术平方根：(2)因为(±0.09)2=0.0081，所以0.0081的平方根是±0.09，即0.0081的算术平方根则是问：说明下列各式所表示的意义是什么？分别求出它们的值．1．下列各式中哪些有意义？哪些无意义？2．判断下列各题正确与错误，并将错误改正．3．求下列各数的平方根及算术平方根：4．求下列各式的值：答案：1(3)无意义，其他各题均有意义．2．(1)正确；(2)，(3)，(4)错误．(6)正确．(7)正确．3．(1)±100，100；(2)±2.7，2.7；平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，要全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系．1．平方根和算术平方根的区别．(1)定义不同．如果x2=a，那么x叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．如果x2=a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根．一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数．(3)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是0或1．2．平方根和算术平方根的联系．(1)二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个．(2)存在条件相同．非负数才有平方根和算术平方根．(3)零的平方根和零的算术平方根都是零．1．求下列各式的值：2．求下列各数的平方根及算术平方根：答案：(4)±70，70；(5)±10-2，10-2．平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点．学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是这两节课的主要教学目标．在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课时要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中．在课堂练习中设计了一组纠正错误的练习题，实践表明，这种课堂练习是引导学生正确认知的一种有效方法．这一册的重点是100以内数的认识和100以内的加法和减法。
《平方根》教学设计-02 (2)
《平方根》教学设计学习目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2、会求一个正数的算术平方根.3、了解算术平方根的性质.学习重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.学习难点：算术平方根的概念、性质.学前准备1、以下各数：－1,23,3.14,－π,3. 3,0,2,27,24,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.2、已知：在数－43，－∙∙24.1,π,3.1416,32,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数； 1预习导学1.小组合作学习：图中的三角形都是直角三角形（1）填空___,__________2=x ___,__________2=y ___,__________2=z ___,__________2=w（2）x, y, z, w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗?2.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x 2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为“a ”,读作“根号a ”.特别地，我们规定0的算术平方根是0.这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a .自主训练1、 求下列各数的算术平方根：（1）900 ； （2）1 ； （3）;6449 （4）14 . 2、自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为.9.42t h =有一铁球从19.6米的建筑物上自由下落，到达地在需要多长时间？3、求下列各数的算术平方根36， 169， 17， 0.81， 410-，达标检测：1、25的算术平方根是_________；2、9－2的算术平方根是_________； 3、(－41)2的算术平方根是_________； 4、2)2( 的化简结果是（ ）A.2B.－2C.2或－2D.45、9的算术平方根是（ ）A.±3B.3C.±3D. 36、下列式子中，正确的是（169） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13D.36=±6 7、一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）A.a+2B.a－2C.a+2D.a2+29 的值是（）8、16A.7B.－1C.1D.－79、要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？。
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第二章实数２．平方根（二）西南交大附中田晓红一．学生起点分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方根.本节也为后面学习“立方根”做基础.二．教学任务分析《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.三．学习目标知识目标1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.能力目标1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.情感目标1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.四.教学重点:1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点:1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.3.五．教学方法引导、探究、类比相结合六．课前准备ppt 和flash七．教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知 引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业.第一环节：复习旧知 引入新知（一）复习1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______. 52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___.将它扩展，面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____.（二）复习引入问题：平方等于9，254,49的数还有吗？意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH 情景引入,增加动画效果.效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.第二环节 : 新课学习（一）探究新知填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14) ()214= (不存在)2=-4(12-)2=(14) （二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作： a ±例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系.，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系.效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠。
第三环节 例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 （1）解：()2648=±Q ，648∴±的平方根是8±=±即(2)解：()24949771211211111,=∴±±Q 的平方根为711±=±即（3）解：()20.0004,0.00040.020.02=∴±±Q 的平方根是0.02±=±即(4) 解：()()()22,25252525=∴±±--Q 2的平方根是25=±即(5) 解：11±Q 的平方根是意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.（二）思考提升()25-的平方根是 ，2== ，= =2a 。
2≥=当a ，（三）巩固练习1 ．下列说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．(A) a+1 (C) a 2+14.x 有意义？答：因为02x -≥，所以0x ≤ 意图：围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解.效果：学生基本能水利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达.第四环节 课堂小结内容：引导学生总结本课时的知识、方法。
意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.效果：在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如：平方根的概念：若2x a =，则x 叫a 的平方根，x =平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.平方与开方之间的关系；求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.第五环节 提高训练内容：1.5+a ，5-b ，求a b +的值.2.已知实数a ，b 满足296b b =①若a ，b 为ABC ∆的两边，求第三边c 的取值范围；②若a ，b 为ABC ∆的两边，第三边c 等于5，求ABC ∆的面积.意图：安排了两道题,其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题.可供老师根据教学的实际情况灵活处理.第六环节 作业布置习题2．４八、教学设计反思本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时.主要知识是平方根的学习和运用.教材是教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.（１）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念.概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符.对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念.（２）鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流.如：把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n 倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性.（３）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系.类比概念：“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算.（4）根据学生实际，灵活使用教材教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.。