《两个角的和差》公开课获奖课件ppt

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两角和与差及二倍角公式优秀课件

,0 , 2 2
例2

求 c o s .
二、公式逆用
例 3 cos15 － sin15 求的值 cos15 ＋ sin15
例 4 已知 tan tan tan tan tan 3 , 4
两角和与差及二倍角公式
阅读教材第119页， Cα＋β的推导，做好填空题
重点公式
s i n s i n c o s c o s s i n c o s c o s c o ss i n s i n
（一）两角和与差公式
s i n 2 2 s i n c o s 2 2 cos2 cos sin t a n 2
求
五.给式求值
例4:P已知a为第二象限角,且
5 c o s s i n 求 s i n c o s
2 2 2 2 2
和sin2a+cos2a的值
“给式求值”:注意到公式中的特点用解方程组的方法得到。
1 1 练习:已知 sin( ) , sin( ) 3 求tanα :tanβ 的值。 2
2 ,

一、公式的直接应用
例1、求值:
1sin300
π 3 知 α∈ （，） 0 ， sin α＝， 2已 2 5 π 求 tan （ α＋）的值 4
1 2 设 c o s , s i n , 2 3 2 9
cos 0,求sin 3 的值
三、公式的变形应用
例5 tan 10 － 3 计算 csc40
四、给式求角问题
例 5 (成才之路 1 2 4 页变式训练 )

《角的和与差》PPT课件(第2课时)

问题
1. 如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等吗？ 2. 如果∠3和∠4都是∠β的补角，那么∠3和∠4相等吗？说明你的理由.
性质同角(或等角)的余角相等，同角(或等角)的补角相等.
例2 如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F， ∠1＋∠2＝180°. 找出图中与∠2相等的角，并说明理由.
2.7 角的和与差
第2课时
-.
如果两个角的和是平角、直角时，这两个角的关系是怎样的呢？
知识点 1 余角和补角的定义
定义已知∠α和∠β . 如果∠α + ∠β =90°，那么我们就称∠α与∠β互为余角，简称互余.其中∠α (∠β) 叫做∠β(∠α)的余角. ∠α + ∠β =180 °，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.其中∠α (∠β) 叫做∠β(∠α)的补角.
对余角和补角的理解： (1)互余、互补必须是两个角之间的关系； (2)互余、互补只与两角的数量关系有关，与位置无关； (3)∠α的余角可记作90°－∠α，∠α的补角可记作180°－∠α.
例1 下列说法正确的有( B ) ①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角； ②直角没有补角； ③钝角没有余角，钝角的补角是锐角； ④直角的补角还是直角； ⑤一个角的补角与它的余角的差为90°； ⑥两个角相等，它们的补角也相等． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
A．互补
B．互余
C．相等
D．无法确定
5．如图所示，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD=90°，则
∠DO
D．和是钝角
6．如图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，这是根据（B ) A．直角都相等 B．同角的余角相等 C．同角的补角相等 D．互为余角的两个角相等

两角和差PPT课件

得 O 得得 P4
P1 x
简记为：
此公式有何特点
左边是两角和的余弦右边是两个单角的余弦积减去两个单角的正弦积此公式的适用范围
练习：求下列各式的值
1）cos75o 2）cos105o =cos45ocos30o-sin45osin30o 2)cos105o=cos(45o +60o) =cos45ocos60o-sin45osin60o
解：1)cos75o=cos(45o +30o)
cos105o=cos(180o-75o)=o
3）cos32o cos28o –sin32o sin28o
解：原式= cos(32o +28o)=cos60o= 4）cos215o –sin215o
解：原式= cos15o cos15o –sin15o sin15o =cos(15o+15o)=cos30o=
问题：
如何用角和的正弦或余弦表示的余弦角
即：用中的几个表示
找到方法：利用三角函数的定义和单位圆
三角函数的定义：设角
P(x,y)是角
始边与x轴非负半轴重合 y 终边上任意一点 • P(x,y)
o x
单位圆：
圆心在原点，半径等于1个单位的圆
若点P在单位圆上，则
y
P3
P2
P1
O x
P4
y N2 • P (x2, y2) 2
变用
变形式：
思考题：利用单位圆证明
作业： P38 3.（2）（3） 5.（1）（2）
y
P2 P3
P1
O P4 x
M1 • P1 (x1, y1) P1Q=M1M2=|x2-x1|

冀教版七年级数学上册《角的和与差》PPT课件

总结
由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角都为锐角；由于互补的两个角之和为180°，所以这两个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角．
1. 如图，已知OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三点在一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角．
解：∠AOD的余角有：∠COE，∠BOE. ∠AOD的补角有：∠BOD，∠COF，∠AOF.
知识点解析
特别注意的问题
如果两个角的度数之和等于补角是两个角之间的关系，
补角
180°(平角)，就说这两个角互一个角不能说互补，三个
为补角，简称互补.
以上角也不能说互补.
两个角的度数之和等于90°(直余角是两个角之间的关系，
余角
角)，就说这两个角互为余角，一个角不能说互余，三个
简称互余.
以上角也不能说互余.
3．根据图形填空：（1）∠ABD=∠CBD + _∠__A_B__C__．（2）∠CBD=∠PBD – _∠__P_B__C__
C D
20°
=∠ABD – _∠__A_B_C__．
（3）如图，若∠ABC=90°，∠CBD=20°，
B
则∠ABD= _1_1_0_°_．
（4）在第（3）题的条件下，若BP平分∠ABD，则∠ABP= _5_5_°_，∠PBC= __3_5_°___．
所以∠AOC=∠DOB．
如图，如果∠AOB=82°，OP是∠AOC的平分线，OQ是∠COB的平分线，
请指明∠POQ的度数，并说明理由．
A
解：∠POQ =41°．
P
因为OP是∠AOC的平分线，所以∠POC= 1∠AOC．
2
C Q

《角的和差》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (4)

球明各,小投设杰进比第多张|少明一个多次投射进击2个的,成三绩人平为均x个每人, 投可进列1方4个程2球x为.3问 1小2杰和14小
___________
列出方程后 ,还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断以下t的值是不是
方程2t +1 =7 -t的解：
14
___________ 2x + 12
解方程:
=14
3
尝试检验法
(1)确定x的取值范围__1_3_≤_x_≤1_8_且__x_取__正__整__数___
对于一些较简_,1_5_,_1_6_,1_7_,_1_8_
(2)把所取的的值代入方程左边的代数式 2 x 12 14 ,求出代
9
42x23x10; 5x0; 60.3x4y1,
2. 假设x 2 是关于2x3mn0 的方程的解 ,
那么3m -n的值为
．
有的温度计有华氏、摄氏两种温标 ,华氏(℉)、摄氏(℃)
温标的转换公式是F =1.8C +32 .请填下表：
华氏(℉)
摄氏(℃) 温度描述
212
100
水沸腾的温度
37
人体温度
清代数学家李善兰翻译外国数学著作时 ,开始将 equation一词译为 "方程〞 ,至||今一直这样沿用.
在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.
运用已学的知识 ,根据以下问题中的条件 ,分别列出
方程：
1、一件衣服按 8 折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多
少元? 设这件衣服的原价为x元,可列出方程
2x 12 14所以x=15就是一元一次方程 3

两角和与差的三角函数说课稿PPT公开课一等奖课件省赛课获奖课件

例4、若、（0，），co（s ） 3 ，
2
22
sin（） 1 ，求cos( )的值。
2
2
小结
设co（s ） 4，co（s ） 12，（，）
5
13
2
（3 ，2），求cos2，cos2。题设条件
2
若co（s x） 3，7 x 7 ,
中普通不会直接给
4
5 12
4 出某个单
求 sin 2x 2sin2 x 的值. 1 tan x
角的三角函数值。
1、化简优先原则 2、抓住条件和结论中角的联系，已知角的整体性（特殊状况特殊解决）
例、已知α，β均为锐角且 cos（α+β）=sin（α-β），求tanα。
练习：
（1）已知0＜x＜ 4，sin（
求
cos 2x
co（ s 4
x）的值。
4
-x）=
5 13
，
（2）若sin（） 1 ，sin（） 1，
2
3
求 tan tan
3、给值求角问题
例4、已知tan（α-β）=1/2，tanβ=-1/7，且α， β∈（0， π ），求2α-β的值。
小结：给角求值问题本质上是给值求值问题，核心是要先探索所求角的范畴，拟定计算所求角的哪一种三角函数值。
2x 2x
特例：
tan x
3
sin
x
3 cos cos x
x
2
sin（x cos
x
3
）
（2）1 cos x
2
|
cos
x 2
|
1 cos x
2
|
sin

角的和差(48张PPT)数学

解 ∵∠AOB＝90°，∠AOC＝50°，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋50°＝140°.
1
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解
(2)若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为________.
解 ∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
1
23Leabharlann 4567
8
9
14.如图，点O是直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝110°.(1)∠BOC＝_____°.
70
解析 ∠BOC＝180°－∠AOC＝70°，故答案为70.
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答案
解析
(2)现将射线OA绕点O以每秒10°角的速度顺时针旋转至与射线OB重合为止.设运动时间为t秒.当射线OA，射线OB，射线OC分别构成两个相等的角(重合除外)时，此时t的值为____________.
A
答案
解析 ∠1＝180°－∠COB＝180°－27°29′＝179°60′－27°29′＝152°31′.故选A.
解析
从一个角的引出的一条射线，把这个角分成两个的角，这条射线叫做这个角的平分线.
顶点
知识点2 角的平分线
答案
相等
自我检测
3.如图所示，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝ ∠BOD，∠COD＝17°，则∠AOD的度数是( )A.70° B.83° C.68° D.85°

高考总复习数学两角和与差及二倍角的三角函数公式ppt课件

2tanα
sin2α＝___2_s_in_α_c_o_s_α___；tan2α＝____1_－__t_a_n_2α__.
3．降次公式
1＋cos2α
1－cos2α
cos2α＝_______2_____；sin2α＝________2____.
5
4．辅助角公式 asinx＋bcosx＝ a2＋b2sin(x＋φ)．其中 cosφ＝ a2a＋b2，sinφ＝ a2b＋b2， tanφ＝ba，角 φ 称为辅助角．
8
考点 1 三角函数式的化简例 1：已知函数 f(x)＝sincoxs＋2xπ4. (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若 f(x)＝43，求 sin2x 的值．
9
解：(1)由题意，sinx＋π4≠0，∴x＋π4≠kπ(k∈Z)．即 x≠kπ－π4 (k∈Z)．
函数 f(x)的定义域为xx≠kπ－π4，k∈Z
1－sin2B＝－
3 ＝－3 10
10 10 .
20
∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB
＝－2
5
5×－3 1010－
55×
1100＝
2 2.
又∵π2<A<π，π2<B<π，
∴π<A＋B<2π，∴A＋B＝74π.
21
【方法与技巧】通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数； ②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是
即ffxxmmainx＝＝－2＋1＋a＋a＋1，1， ∴2a＋3＝3，即 a＝0.
14
考点 2 三角函数式的求值
例 2：化简求值：(1)tan15°； (2)1t－an4ta2n°4＋2°ttaann1188°°； (3)11－＋ttaann1155°°； (4)tan20°＋tan40°＋ 3tan20°tan40°. 解：(1)体会正用公式：tan15°＝tan(60°－45°)＝ 1t＋an6ta0n°6－0°ttaann4455°°＝1＋3－13＝2－ 3. (2)体会逆用公式：1t－an4ta2n°4＋2°ttaann1188°°＝tan(42°＋18°)＝tan60° ＝ 3.又Biblioteka α为第二象限角，∴sinα＝2

初中数学角的和差教学PPT课件

3．利用两个角的和、差求另一个角．
重要提示
1．角的平分线有三种不同的表示方法：如图 6-7-1，若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC＝ ∠BOC 或∠BOC＝∠AOC＝12∠AOB 或∠AOB＝ 2∠AOC＝2∠BOC.
图 6-7-1
2．角的和、差、倍、分是通过角的度数的和、差、倍、分来定义的．角的计算可结合图形进行分析，找出适当的数量关系，进而求解．
角的和差
知识要点
1．一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差．两个角的和或差仍是一个角．
2．角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
(2)∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，∠BOD＝155°， ∴∠COE＝∠DOE－∠DOC＝90°－25°＝65°， ∠BOE＝∠BOD－∠DOE＝155°－90°＝65°， ∴∠COE＝∠BOE，即 OE 平分∠BOC.
3．利用一副三角尺可以拼出 11 个角(不包括 0°和 180° 角)，这 11 个角分别以 15°递增：15°，30°，45°， 60°，…，135°，150°，165°.
解题指导
【例 1】如图 6-7-2，将一张长方形纸片的一角折叠，使点 A 落在点 A′处，BC 为折痕，然后把 BE 折过去，使之与 A′B 重合，折痕为 BD，求两条折痕 BC，BD 的夹角∠CBD 的度数．
【例 2】如图 67-3，O 是直线 AB，CD 的交点，∠AOE ＝∠COF＝90°.
图 6-7-3 (1)如果∠EOF＝32°D 的度数．
【解析】 (1)∵∠AOE＝∠COF＝90°， ∴∠BOE＝∠DOF＝90°， ∴∠BOD＝∠EOF. ∵∠EOF＝32°，∴∠BOD＝32°， ∴∠AOD＝180°－∠BOD＝148°. (2)∵∠EOF＝x°， ∴∠BOD＝x°， ∴∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－x°.

《角的和与差》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版

1
1
〔1〕1直角=_9_0__°=___2 __平角=__4 ___周角
（2） 2平角=1_2__0 °，它是_钝__角（填“钝”“锐”或“直
3
（3）
2 9
周角=_8_0_°，它是_锐__角（填“钝”“锐”或“直”
做一做，比一比
1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．
角的和与差
小试牛刀
:如图, ∠ BOC=60°,∠AOC=40°, 那么∠AOB=10_0___ °
60°
40°
:如图，∠BOC=65°， ∠AOB=105°，那么∠AOC4=0____ °
65°
105°
典例剖析如图， ∠1=103°24′28″,∠2=30°54″，求:(1)∠1+ ∠2的度数； (2)∠1-∠2的度数.
角
定义
“ 常在Rt∠直∠α角〞的范的表围顶示点,画┐处图加时
锐角
上“ 〞来表示这个小于90 °的角角是直0º角＜.∠α＜90º
直角
等于90 °的角
∠α=90º
钝角
大于直角而小于平角的角
90º＜∠α＜180º
图示
┓
平角等于180 °的角周角
等于360°的角
∠α=180º ∠α=360º
A OB O A（B）
01 23 4 5
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？
〔画出的角是0～180度〕
15º,30º,45º,60º,75º,90º,105º,120º， 135º,150º,165º,180º等
01 23 4 5
∠α〔如图〕，用量角器作一个角，使它等于叫α
以下说法中正确的选项B是( )

《角的和差》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (3)

)
个个个个
7、如图 ABCD的对角线BD上有两点E、F，要使四边形
AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是（填
上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形），
并写出你的证明过程。 A
BE =DF、BF E =DE ,AE∥FC、B
D F
C
8、如图在 ABCD中CE⊥AB，E为垂足， A
D
若∠A=1250，那么∠BCE= 350
2
2
AOB AOC COB 180(平角的定义)
ＥOF EOC COF 1 AOC 1 COB
2
2
1 (AOC COB) 90 2
手探索(4) 利用一副三角板 ,你能画出哪些度数的角 ?
〔画出的角是0～180度〕
01 23 4 5
01 23 4 5
利用一副三角板 ,我们能画出哪些度数的角 ?
中|心对称图形: 一个图形绕一点旋转180度后与原
来图形重合.
关于一点成一个图形绕一点旋转180度后与中|心对称: 另一图形互相重合.
性质: 对称中|心平分连接两个对称点的线
直角坐标段系中, 点(x,y)关于原点对称的点是 ( -x, -y)
根底练习
1、在四边形中ABCD ,∠A =500 ,∠B =900 ,∠C
取值范围B是(
)
A、2<AB<18
B、1<AB<9
C、AB>2
D、AB<9
16、平行四边形一边长为 10 ,那么它的两条对角线可
以是(C )
A、6 ,8
B、8, 12
C、8, 14
D、6, 14
➢ 例题解析
【例1】如图，

冀教版初中数学七年级上角的和与差课件 _3PPT

20、多数人都拥有自己不了解的能力和机会，都有可能做到未曾梦想的事情。 3、人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的潜力，只要立志发挥它，就一定能渡过难关。
9、有事者，事竟成;破釜沉舟，百二秦关终归楚;苦心人，天不负;卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 18 、生活里，人们往往在笑话别人的时候特别起劲，幸灾乐祸的无所顾虑;却忽略了自己身上也有可笑之处，忽略了给他人带来的伤害。其实，人生舞台上人人都有可笑之处。
18、因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊天抱怨，消磨时间。 8 、任何一颗心灵的成熟，都必须经过寂寞的洗礼和孤独的磨炼。 8 、经理人员应该具有尝试失败的勇气，力求改进;而不应畏惧风险而停滞不前。 14 、人生，因为你的成就不够多，所以别人才会看不起你。因为你的成就不够高，别人才会忽视你，因为你的道德不高，别人才会欺负你。因为你的情感不够完美，别人才会嘲笑你。人生，没有人是完美的。人生正是一个走向完美的过程。外界的评价与你所做的成就成正比。
AC
21
O
B
解：∠1＋ ∠2＝ 133°25′22 ″
103°24′28″
＋ 30° 54 ″
133°24′82 ″
(82 ″=1′22 ″)

所以 ∠1＋ ∠2= 133°25′22 ″
∠1一 ∠2＝ 73°23′34 ″
103°24′28″ — 30° 54 ″
(24′28 ″=23′88 ″)
∠AOB＝2∠BOC
（2）如图∵ ∠AOC＝∠BOC
O （已知）
B
∴ OC平分∠AOB （角平分线的定义）
预习检测（抢答）组内记录成绩
已知:如图, ∠ BOC=60°,∠AOC=40°, 则∠AOB=_1_0_0_ °

冀教版初中数学七年级上册角的和与差课件 PPT

OQ是∠COB的平
分线，请求出
O
∠POQ的度数。
P C Q B
今天我们学了什么？
1.两个角可以相加(或相减), 它们的和(或差)也是一个角, 它的度数等于这两个角的度数的和(或差)。 2.角平分线的定义及应用。
13、光阴似箭，日月如梭，转眼间已经十二年了。这十二年里，我们都在成长着，心灵上，身体上，精神上，而爱，是这成长的养料。 9 、有非凡志向，才有非凡成就。 20 、把自己最美好的品德和最擅长的技巧无私地传承给需要他的人，这种人类的美德比任何东西都永恒。 18、说一句谎话，要编造十句谎话来弥补，何苦呢? 15、伟大的梦想让成就随之成长，渺小的希望让你永落人群之后，相信自己，就必然会做到;一切都由意识掌控。如果自认高人一等，就一定出类拔萃。
13、心有多大，舞台就有多大。思考的越多，得到的越多。因为思考可以释放能量。 2、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 3 、人生需要耐心!在困难和挫折面前，更要耐心，沉着，冷静，耐心让你积极思维，发挥你的聪明才智，克服困难，度过挫折。 1、世界青睐有雄心壮志的人。成功所依靠的惟一条件就是思考。当你的思维以最高速度运转时，乐观欢快的情绪就会充斥全身。没有人能在消极的思维火光中做好一件事。一个人最完美的作品都是在充满愉快、乐观、深情的状态下完成的。
18 、人这一生，谁也不会先知道自己的以后是什么样子，所以不要用卑微的眼神去看别人，人都是平等的，要别人尊重你，首先你要先懂得尊重别人。
7 、自卑的人，总是在自卑里埋没的自己，记住，你是这个世界上唯一的。 9 、不管你有多难过，始终要相信，幸福就在不远处。
2.7角的和与差
学习目标：
1、结合具体图形，了解两个角的和与差的意义，并会进行角的和差运算。

两角和与差公式应用PPT课件

sin( )
2
例题2
例题3
例题4
第8页/共17页
两角和与差的公式应用
复习回顾学习目标
变形应用
例3（P64例3）.化简(1).2 1+sin8 2 2cos8
(2).设
3
2
,
2
,
化简
1 2
1 2
1 1 cos 2 .
22
例题2
例题3
例题4
第9页/共17页
两角和与差的公式应用
6、若 k ，求1 tan 1 tan 的值.
4
回顾1
回顾2
回顾3
作第3业页/共17页
两角和与差的公式应用
复习回顾学习目标
目标：两角和、差角的正、余弦，正切公式的熟练应用 1、角的分拆与组合，（角的范围的确定）
2、公式的正用、逆用、配凑、变形用 3、公式综合运用
第4页/共17页
tan tan tan
1 tan tan
tan tan tan
1 tan tan
回顾2和角与差角正切变形公式的应用
tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan
回顾1
回顾2
回顾3
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复习回顾学习目标
变形应用
例4.求下列函数的最小正周期及最值。 (1).y=cosx+sinx
(2).y= 3sin2x-cos2x
例题2
例题3
例题4 第10页/共17页
第11页/共17页
两角和与差的公式应用
复习回顾学习目标
补充例题：求tan112。30、 tan22。30、的值.

浙教版数学七年级上：角的和差课件ppt38张

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解析：
• 【练】如图，∠AOB和∠COD具有公共顶点O，且∠AOB＝∠COD＝90°.若∠AOD是∠BOC 的5倍，则∠BOC＝．
• 【解析】 ∵∠AOB＝∠COD＝90°，
•
∴易得∠AOD＋∠BOC＝180°.
2.角的平分线
• 【练】(1)如图所示，OD是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线，且∠COD＝40°，则 ∠AOB＝( )
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解析：
• 【点拨】求两个角的和差可运用数形结合思想．
• 【解析】 (1)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.
•
(2)∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝∠AOC－∠BOC.
•
(3)∵∠AOB＝∠COD，
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1.两角的和与差
• 【练】如图，∠AOB和∠COD具有公共顶点O，且∠AOB＝∠COD＝90°.若∠AOD是∠BOC 的5倍，则∠BOC＝．
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2.角的平分线
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