七年级数学上册 全册单元测试卷测试卷(含答案解析)

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回答下列问题:
(1)综上所述,数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=________.
(2)数轴上表示 2 和﹣4 的两点 A 和 B 之间的距离 AB=________.
(3)数轴上表示 x 和﹣2 的两点 A 和 B 之间的距离 AB=________,如果 AB=2,则 x 的值
为________.
∴ △ ADB≌ △ CEA(AAS), ∴ AE=BD,AD=CE, ∴ DE=AE+AD=BD+CE;
(2)解:结论 DE=BD+CE 成立;理由如下: ∵ ∠ BDA=∠ BAC=α, ∴ ∠ DBA+∠ BAD=∠ BAD+∠ CAE=180°-α, ∴ ∠ CAE=∠ ABD, 在△ ADB 和△ CEA 中,
3.如图
(1)观察思考 如图,线段 AB 上有两个点 C、D,请分别写出以点 A、B、C、D 为端点的线段,并计算图 中共有多少条线段; (2)模型构建 如果线段上有 m 个点(包括线段的两个端点),则该线段上共有多少条线段?请说明你结
论的正确性; (3)拓展应用 8 位同学参加班上组织的象棋比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场 比赛),那么一共要进行多少场比赛? 请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题. 【答案】 (1)解:∵ 以点 A 为左端点向右的线段有:线段 AB、AC、AD,以点 C 为左端点 向右的线段有线段 CD、CB,以点 D 为左端点的线段有线段 DB,∴ 共有 3+2+1=6 条线段
|b|﹣|a|=b﹣a=|b﹣a|=|a﹣b|
⑵如图③所示,点 A、B 都在原点的左边,不妨设点 A 在点 B 的右侧,则 AB=OB﹣OA=
|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=a﹣b=|a﹣b|
⑶如图④所示,点 A、B 分别在原点的两边,不妨设点 A 在点 O 的右侧,则 AB=OB+OA=
|b|+|a|=a+(﹣b)=|a﹣b|
七年级数学上册 全册单元测试卷测试卷(含答案解析)
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)
1.
(1)如图①,已知:Rt△ ABC 中,AB=AC,直线 m 经过点 A,BD⊥m 于 D,CE⊥m 于 E, 求证:DE=BD+CE; (2)如图②,将(1)中的条件改为:△ ABC 中,AB=AC,并且∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC=α,α 为 任意锐角或钝角,请问结论 DE=BD+CE 是否成立?如成立,请证明;若不成立,请说明理 由; ( 3 ) 应 用 : 如 图 ③ , 在 △ ABC 中 , ∠ BAC 是 钝 角 , AB=AC , ∠ BAD > ∠ CAE , ∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC,直线 m 与 BC 的延长线交于点 F,若 BC=2CF,△ ABC 的面积是 12, 求△ ABD 与△ CEF 的面积之和. 【答案】 (1)证明:∵ BD⊥直线 m,CE⊥直线 m, ∴ ∠ BDA=∠ CEA=90°, ∵ ∠ BAC=90°, ∴ ∠ BAD+∠ CAE=90°, ∵ ∠ BAD+∠ ABD=90°, ∴ ∠ CAE=∠ ABD, 在△ ADB 和△ CEA 中,
如果
,则 的值为 或
由题意可知:当 x 在−2 与 3 之间时,此时,代数式|x+2|+|x−3|取最小值,最小
值为
故答案为:(1)
;(2)6;(3)
,0 或-4;(4)5.
【分析】(1)发现规律:在数轴上两点之间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值, 故可求解; (2)根据(1),即可直接求出结果; (3)先根据(1)即可表示出 AB;当 AB=2 时,得到方程,解出 x 的值即可; (4)|x+2|+|x-3|表示数轴上一点到-2 与 3 两点的距离的和,当这点是-2 或 5 或在它们之 间时和最小,最小距离是-2 与 3 之间的距离。
2.点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b , A、B 两点之间的距离记作 AB . 当 A、B 两点 中有一点为原点时,不妨设 A 点在原点.如图①所示,则 AB=OB=|b|=|a﹣b|.
当 A、B 两点都不在原点时:
⑴如图②所示,点 A、B 都在原点的右边,不妨设点 A 在点 B 的左侧,则 AB=OB﹣OA=
∴ S△ ABC= BC•h=12,S△ ACF= CF•h, ∵ BC=2CF, ∴ S△ ACF=6, ∵ S△ ACF=S△ CEF+S△ CEA=S△ CEF+S△ ABD=6, ∴ △ ABD 与△ CEF 的面积之和为 6. 【 解 析 】 【 分 析 】 ( 1 ) 根 据 BD⊥ 直 线 m , CE⊥ 直 线 m 得 ∠ BDA=∠ CEA=90°, 而 ∠ BAC=90°, 根 据 等 角 的 余 角 相 等 得 ∠ CAE=∠ ABD , 由 AAS 证 得 △ ADB≌ △ CEA , 则 AE=BD , AD=CE , 即 可 得 出 结 论 ; ( 2 ) 由 ∠ BDA=∠ BAC=α , 则 ∠ DBA+∠ BAD=∠ BAD+∠ CAE=180°-α,得出∠ CAE=∠ ABD,由 AAS 证得△ ADB≌ △ CEA 即可 得 出 答 案 ; ( 3 ) 由 ∠ BAD > ∠ CAE , ∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC , ∴ ∠ CAE=∠ ABD , 得 出 ∠ CAE=∠ ABD,由 AAS 证得△ ADB≌ △ CEA,得出 S△ ABD=S△ CEA , 再由不同底等高的两个三 角形的面积之比等于底的比,得出 S△ ACF 即可得出结果.
∴ △ ADB≌ △ CEA(AAS), ∴ AE=BD,AD=CE,
∴ DE=AE+AD=BD+CE;
(3)解:∵ ∠ BAD>∠ CAE,∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC, ∴ ∠ CAE=∠ ABD, 在△ ABD 和△ CEA 中,
∴ △ ABD≌ △ CEA(AAS), ∴ S△ ABD=S△ CEA , 设△ ABC 的底边 BC 上的高为 h,则△ ACF 的底边 CF 上的高为 h,
(4)若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值,则最小值为________.
【答案Байду номын сангаас (1)
(2)6
(3)
;0 或-4
(4)5
【解析】【解答】(1)综上所述,数轴上 A、B 两点之间的距离
(2)数轴上表
示 2 和-4 的两点 A 和 B 之间的距离
(3)数轴上表示 和-2 的两
点 A 和 B 之间的距离
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