最新02一元线性回归模型070312

02一元线性回归模型070312经济学参考书目：1、高鸿业，《西方经济学:微观部分(第三版)--21世纪经济学系列教材》，《西方经济学:宏观部分(第三版)--21世纪经济学系列教材》，中国人民大学出版社，2005年1月。

《西方经济学学习与教学手册(21世纪经济学系列教材)》，中国人民大学出版社，2005年6月。

2、高鸿业、刘凤良，《20世纪西方经济学的发展》，商务印书馆，2004年4月3、尹伯成，《西方经济学简明教程(第5版)》，世纪出版集团、上海人民出版社，2006年3月。

4、伍柏麟、尹伯成，《经济学基础教程--复旦博学·经济学系列》，复旦大学出版社，2002年3月。

5、姚开建、梁小明，《西方经济学名著导读--经济学经典著作读丛书》，中国经济出版社，2005年1月。

6、梁小民，《西方经济学教程(修订版)》，中国统计出版社，2005年12月。

7、方福前，《当代西方经济学主要流派》，中国人民大学出版社，2004年12月。

8、王志伟，《现代西方经济学主要思潮及流派》，高等教育出版社，2004年9月。

数学参考书目：9、赵萍，《经济数学基础及应用---线性代数及概率论》，哈尔滨工业大学出版社，2006年10月。

10、李尚志，《线性代数》，高等教育出版社，2006年5月。

11、卢刚，《线性代数》，北京大学出版社，2006年。

12、陈维新，《线性代数（第2版）》，北京科学出版社，2006年。

13、冉兆平，《微积分》，上海财经大学出版社，2006年。

14、田长生，《概率统计与微积分》，北京科学出版社，2006年。

15、李林曙，《微积分》，中国人民大学出版社，2006年。

16、王雪标、王拉娣、聂高辉，《微积分》，高等教育出版社，2006年。

17、马恩林，《概率论与数理统计》，人民教育出版社，2006年。

18、吴赣昌，《概率论与数理统计》，中国人民大学出版社，2006年。

19、葛余博等著，《概率论与数理统计通用辅导讲义》，清华大学出版社，2006年。

统计学参考书目：20、邢哲，《统计学原理》，中国金融出版社，2006年8月。

21、李荣平，《统计学》，天津大学出版社，2006年。

22、吴梅村，《数理统计学基本原理和方法》，西南财经大学出版社，2006年。

23、曾五一，《统计学》，中国金融出版社，2006年。

24、(美)A.M.穆德、F.A.格雷比尔著、史定华译，《统计学导论》，北京科学出版社，1978年。

补充材料一、随机变量及其数字特征随机变量及其分布的研究是以事件及其概率的研究为基础展开的。

它是统计推断的理论基础。

随机变量定义：按一定的概率取不同实数值的变量称为随机变量，用x, y 等表示。

如（1）天津站每日的客流人数。

（2）某商场日销售电视机台数。

（3）某储蓄所的日存款余额。

（4）某地区居民的日用水量。

（5）高速公路上单位时间内通过的机动车数量。

（6）流水线上生产的罐装啤酒的净重值。

若随机变量x可能取的值为有限个或可列个，则称x为离散型随机变量。

若随机变量x可能取的值是整个数轴，或数轴上的某个区间，则称x为连续型随机变量。

连续型随机变量的概率分布是通过随机变量在一切可能区域内取值的概率定义的。

最常用和最简便的形式是通过概率密度函数表示。

对于随机变量x，若存在非负可积函数f (x)，（- ∞ < x < ∞），使对任意实数a, b, (a < b)有P{a≤x≤b} = ⎰badx x f) (则称x为连续型随机变量。

f (x)为x的概率密度函数（简称概率密度或密度）。

由上式知f (x)在[a, b]区间上的积分等于随机变量x在[a, b]区间取值的概率。

研究经济问题为什么还要学习随机变量？因为许多经济问题都符合随机变量的要求。

通过随机变量把经济问题上升到统计理论高度进行研究，有利于找到经济变量变化的一般规律。

1.1随机变量的数学期望对于离散型随机变量x，若有概率分布P{x = x i} = p i, (i= 1, 2, …, )则称∑ix i p i为x的数学期望，简称为期望或均值。

记作E(x)。

对于连续型随机变量x，若密度函数为f (x)，则称⎰b adxx xf) (为x的数学期望。

记作E(x)。

期望属于位置特征。

用来描述随机变量取值的集中位置。

体现了随机变量取值的平均大小。

期望就是随机变量取一切可能值的加权平均。

其中的权数就是概率值。

数学期望的性质如下：(1) 常量的期望就是这个常量本身。

E(k) = k(2) 常量与随机变量和的期望等于这个随机变量的期望与这个常量的和。

E(x + k) = E(x) + k(3) 常量与随机变量乘积的期望等于这个常量与随机变量期望的乘积。

E(k x) = k E(x)(4) 随机变量的线性函数的期望等于这个随机变量期望的同一线性函数。

E(k x + c) = k E(x) + c(5) 两个随机变量和（或差）的期望等于这两个随机变量期望的和（或差）。

E(x±y) = E(x) ± E(y)(6) 两个相互独立随机变量乘积的期望等于这两个随机变量期望的乘积。

E(x y) = E(x) E(y)例：5个学生的英语考试分数是80, 70, 85, 90, 82。

则平均考试分数E(x) =590 85828070++++= 81.41.2随机变量的方差、标准差随机变量x对其均值的离差平方的数学期望，E[x - E(x) ]2称作随机变量x的方差。

记作Var(x)。

)(xVar则称作x的标准差。

方差和标准差用来描述随机变量的离散特征。

它们反映了随机变量取值离散程度的大小。

对于离散型随机变量x，方差的定义是Var(x) = ∑(x i - E(x) )2p ii其中p i表示x取x i值时的概率。

对于连续型随机变量x，方差的定义是Var(x) = ⎰∞[x - E(x) ]2f (x) dx∞-其中f (x) 是x的概率密度函数。

注意：（1）Var(x)的量纲是x的量纲的平方。

（2）)Var的量纲与x的量(x纲相同。

随机变量方差的性质：(1) 常量的方差为零。

Var(k) = 0(2) 随机变量与常量之和的方差等于这个随机变量的方差。

Var(x + k) = Var(x)其中x为随机变量，k为常量。

(3) 常量与随机变量乘积的方差等于这个常量的平方与随机变量方差的乘积。

Var(k x) = k2 Var(x)其中k为常量。

证明：由方差定义Var(k x) = E[k x - E(k x) ]2 = E[k x - k E(x) ]2 = k2 E[x - E(x) ]2 = k2 Var(x)(4) 随机变量的方差等于这个随机变量平方的期望减其期望的平方。

Var (x) = E(x2) – [E(x)]2证明：由方差定义Var(x) = E[x - E(x) ]2 = E[x2– 2 x E(x) + [E(x)]2] = E(x2) – 2 E(x) E(x) + (E(x))2= E(x2) – (E(x))2(5) 两个相互独立随机变量之和（或差）的方差等于这两个随机变量方差的和。

Var (x y) = Var (x) + Var (y)下面证明随机变量之差情形。

证明：由方差定义Var (x - y) = E[(x - y) – E (x - y) ]2 = E[x - y– E(x) - E (y) ]2= E[(x– E(x) ) - (y - E (y) ) ]2= E[(x– E(x))2 + (y - E (y))2– 2 (x– E(x)) (y - E(y)) ]= Var (x) + Var (y) – 2 E[(x– E(x)) (y - E(y))]其中E (x – E(x)) (y - E(y)) 是随机变量x与y的协方差。

因为x与y相互独立，所以E[ (x– E(x)) (y - E(y))] = 0（见下面第3小节，随机变量的协方差）。

上式的结果是Var (x - y) = Var (x) + Var (y)注意：两个相互独立随机变量差的方差不等于这两个随机变量方差的差。

(6) 由性质（5）有如下结论：若两个随机变量是相互非独立的，其和与差的方差公式是，Var (x + y) = Var (x) + Var (y) + 2 Cov(x, y)Var (x - y) = Var (x) + Var (y) - 2 Cov(x, y)其中Cov(x, y) 表示x与y的协方差（协方差概念见下）。

1.3 随机变量的协方差协方差定义：随机变量x, y分别对其均值的离差乘积的数学期望E [(x - E(x)) (y - E(y))]称作随机变量x , y 的协方差，记作Cov(x, y)。

其中E(x ), E(y )分别表示x , y 的期望。

协方差用来描述两个随机变量关系的紧密程度。

对于离散型随机变量x , y ，协方差定义为Cov(x, y) = ∑∑ij(x i - E(x )) (y j - E(y )) p (x i , y j )其中p (x i , y j ) = P(x = x i , y = y j ) 表示x = x i , y = y j 条件下的概率。

上式是协偏差[ x i - E(x ) ][y j - E(y )]的加权平均。

对于连续型随机变量x , y ，协方差定义为Cov(x , y ) = ⎰⎰∞∞-∞∞-(x - E(x ) ) (y - E(y ) ) p (x , y ) dx dy其中p (x , y )是x , y 的概率密度函数。

当x , y 相互独立时，Cov(x , y ) = 0。

协方差的大小与x , y 的量纲有关。

一般来说，改变x , y 的量纲，则x , y 协方差的值也要改变。

因此协方差所提供的主要信息是正值、负值还是零。

注意：虽然两个变量相互独立，意味着协方差为零，但反过来不一定成立，即协方差为零，该两个变量未必独立（但肯定不存在线性相关）。

二、正态分布2.1 正态分布与标准正态分布正态分布定义：若连续型随机变量x 的概率密度函数为 f (x ) =σπ21exp(-222)(σμ-x )其中μ, σ为常量，σ > 0，则称x 服从正态分布。

记作x ~ N(μ, σ2 )。

μ, σ分别是x 的数学期望和标准差。

可以证明E(x ) = ⎰∞∞-x f (x ) dx =⎰∞∞-xσπ21exp(-222)(σμ-x ) dx = μVar (x ) = ⎰∞∞-(x - μ)2f (x ) dx = ⎰∞∞-(x - μ)2σπ21exp(-222)(σμ-x ) dx = σ 2)(x Var = σ三种不同参数的正态分布曲线见图1。