球面两点间最短航线-练习题

[专题要点归纳]：
一、地图三要素：比例尺、方向、图例和注记
1、比例尺：也叫缩尺图上距离公式略
（1）比例尺的大小与地图的详略：
在同样的图幅上：
比例尺越大，地图上所表示的实际范围越小，但表示的内容越详细，精确度越高。

比例尺越小，则表示的范围越大，内容越简单，精确度越低。

规律：大范围的地区多选用较小的比例尺地图。

如世界政区图、中国政区图等。

小范围的地区多选用较大的比例尺地图。

如平面图、军事图、旅游图等。

（2）比例尺的缩放：
地图缩放的计算
1．比例尺的缩放
地图比例尺缩放的计算常出现”放大(缩小)”、“放大到(缩小到)”和“放大了(缩小了)”不分的现象。

比例尺放大到原先的几倍就是原比例尺乘以几；放大几倍或放大了几倍是比原来多了几倍。

例如：“放大到”2倍，就是原比例尺乘以2；“放大”或“放大了”2倍，就是原比例尺乘以3。

同样，原比例尺“缩小”或“缩小了”1/5，则原比例尺乘以4/5；“缩小到”1/5就是原比例尺乘以1/5。

2．图幅的缩放
图幅的缩放是面积的缩放，而比例尺的缩放是长度的缩放。

例如，比例尺放大到原图比例尺的2倍，则图幅则放大到原图的4倍
根据实地范围和图幅纸张大小确定地图比例尺：
实地范围和纸张大小巳定，绘制地图时要求确定比例尺的大小，其方法是先用纸张的长度除以实地范围的长度，得出长度比例尺，然后用纸张的宽度除以实地宽度，求出宽度比例尺，然后比较长度和宽度比例尺的大小，只能选用较小者，可以采用比较小者更小一些的比例尺，而决不能采用大于较小者的比例尺。

例如：用长和宽各1米的纸张绘制中国地图，可根据纸张长度和中国东西距离(约5200千米)求出长度比例尺为l：5200 000，根据纸张宽度和我国南北距离(约5500千米)求出宽度比例尺为1:5500 000。

比较可以得出，在这张纸上绘制的中国地图比例尺不得大于1:5500 000。

比例尺放大：用原比例尺*放大到的倍数。

例如将1/10000的比例尺放大1倍，即比例尺放大到2倍，放大后的比例尺是1/5000，比例尺变大。

比例尺缩小：用原比例尺*缩小到的倍数。

（分数倍）。

例如将1/50000的比例尺缩小1/4，即比例尺缩小到3/4，缩小后的比例尺应为： 3/4*1/50000=1/66500，比例尺缩小。

缩放后图幅面积的变化：
比例尺放大后的图幅面积=放大到的倍数之平方
如将比例尺放大到原图的2倍，则放大后图幅面积是原来的4倍。

比例尺缩小后的图幅面积=缩小到的倍数之平方
如将比例尺缩小到原图的1/3，则图幅面积为原图的1/9
例题1、将1：10000000的地图比例尺放大1倍后，下列说法正确的是( D ）
A、新图比例尺为1：20000000
B、新图图幅面积比原图增加了2倍
C、新图表示的地理事物比原图简略
D、在原图上淮河的长度为10厘米，在新图上长20厘米
例题2、按照1：50000000的比例尺，绘制一幅中国政区图，图纸的长度不得小于______厘米，图纸的宽度不得小于_______厘米。

(10.4厘米 11厘米)
2、方向：
（1）在有经纬网的地图上判读：经线指示南北，纬线指示东西。

（2）在有指向标的图上判读：指向标指示北方。

（3）在没有任何标记得图上判读：遵循“上北下南，左西右东”。

（补充知识）
一、根据两地经度数判读其东西方向
1．两个相比较的地点同是东经，则经度数值大的在东面，经度数值小的在西面。

2．两个相比较的地点同是西经，则经度数值小的在东面，经度数值大的在西面。

3．两个相比较的地点分别为东经和西经时，要用两地经度之和来辨认东西方位：若两地经度和小于180，则东经度的地点在东面。

西经度的地点在西面；b．若两地经度和大于180，则西经度的地点在东面．东经度的地点在西面；c.若两地经度之和等于180，则两地分别位于两条正相对的经线上，说哪—点在东，哪—点在西均可，此种情况比不出东西方向。

二、根据两地纬度数判断南北方向
1．两地都是北纬、数值大的在北方，数值小的在南方。

2．两地都是南纬，数值小的正北方。

数值大的在南方。

3．两地一个是北纬，—个是南纬，北纬的在北方，南纬的在南方。

三、在经纬网地图上辨别方向
1．方格状或圆弧形经纬网图
（1）辨别南北纬：纬度数值向北递增的为北纬；向南递增的为南纬。

（2）辨别东西经；经度数值向东递增的为东经；向西递增的为西经。

2．以南北极为中心的经纬网图
(1)判别南北极：地球自转的方向在北极上空看呈逆时针，在南极上空看呈
顺时针。

(2)辨别东西：由于地球自转方向是自西向东，可根据自转方向来辨别东西
方向。

四、同一条经线上两点距离的计算
同一条经线上，纬度相差1，其距离相差约111千米，同一经线上任意两点间的距离为111千米x相隔纬度数。

五、赤道上两点距离的计算
赤道上经度相差10，其距离大约相差111千米，赤道上任意两点间的距离约为111千米X相隔经度数。

六、两地间最近航线方向的判断：
球面上任意两点的最短距离，是过这两点的大圆的劣弧。

1．若两地经度差等于1800，过这两点的大圆便是经线圈，过两极点为最短航程。

具体又分为三种情况：
a．同位于北半球，最近航程一定是先向北，过极点后为再向南；
b．同位于南半球，最近航程一定是先向南，过极点后再向北；
2．两地经度差不等于1800,则过两点的大圆不是经线圈，而与经线圈斜交，最短航程不过两极点，而是过两极地区(或上空)，具体又可分为两种情况：
(1)甲地位于乙地的东方,从甲到乙的最短航程为：同在北半球，先向西北再向西，最后向西南；同在南半球，先向西南,再向西,最后向西北；位于不同半球时需要讨论，方法同上。

(2)甲地位于乙地的西方,从甲到乙的最短航程为：同在北半球，先向东北，再向东。

最后向东南；同在南半球，先向东南,再向东，最后向东北；位于不同半球时需讨论。

球面两点间最短航线-练习题
1、读经纬网示意图，回答下列问题： ⑴、若一架飞机从Ａ地飞往Ｃ地，沿最近路线飞行是 。

⑵、若一架飞机从C 地飞往
B 地，沿最近路线飞行的是 。

⑶、若一架飞机从D 地飞往B 地，沿最近路线飞行的
是 。

2、（2005.全国卷Ⅲ）2004
年7月28日我国第一个北极科学考察站—黄河站(78°
55′N ，11°56′E ）建成.据此回答⑴～⑵题
⑴、从黄河站往正南方，将
到达（ ）
A 、斯堪的纳维亚半岛
B 、西伯利亚
C 、阿拉斯加
D 、大不列颠岛 ⑵、黄河站至北极点的距离约为（ ）
A 、600千米
B 、900千米
C 、1200千米
D 、1500千米
3、某飞行员驾机从30°N ，120°E 的A 机场起飞，为了既经济又省时，飞机沿最短航线飞往35°S ，60°W 的B 机场执行任务。

据此回答⑴～⑵题。

⑴、飞机的航向约为（ ）
A 、一直向东南亚
B 、一直向西北
C 、先向北后向南
D 、先向南后向北 ⑵、最短航程为（ ）
A 、175×111㎞
B 、185×111㎞
C 、65×111㎞
D 、155×111㎞
4、读图，从A 地（60°N ，90°E ）到B 地（60°N ，120°W ），若不考虑地形因素，最近的走法是（ ）
A 、一直向东走
B 、一直向西走
C 、先东南，后东北走
D 、先东北，后东南走 答 案：1、⑴从Ａ地飞往Ｃ地，最近航线的飞行方向是先西北后西南。

⑵从C 地飞往B 地，沿最近
航线飞行的方向是先东北后东南。

⑶、飞机从D
地飞往B ，沿最近路线飞行的方向是先西北后西南
2、⑴、A ，⑵C ；
图3 图2 D B C A D B C A 90°E 140°E A 60°N B。