北师大版数学九年级下册课件：解直角三角形
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北师大版九年级下册1.4解直角三角形课件
c？
15 ？
a
B
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且a= 15 ，b= 5 ，求这个三角 形的其他元素.
我们已知三角形的三边， 需要求角.直角三角形三边与 它的角有什么关系呢？它们通 过什么可以联系起来？
A
？
b5
C
c？
15 ？
a
B
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且a= 15 ，b= 5 ，求这个三角 形的其他元素.
解：在Rt△ABC中， ∠C=90°， A
∠B=25° ，∴ ∠A=65°.
？
sin B = b ，b = 30，
c
c
=
b sin B
=
sin3205°
71.
b 30 C
c？
25°
a？ B
tan
B
=
b ，b a
=
30， a
=
b tan
Bபைடு நூலகம்
=
tan3025°
64.
讲授新课
思考4：例2中已知元素是一锐角与一直角边，如 果已知的是一锐角与斜边，能解直角三角形吗？
思考5：已知元素是两锐角，能解直角三角形吗？ A
65°
c？ b？
25°
C
a？ B
小结：解直角三角形最少需除直角外的两个元 素，且这两个元素中至少有一条边.
巩固练习
➢ 随堂练习 在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠A，∠B，∠C所
对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形 的其他元素（结果精确到1°）:
北师大版九下数学4 解直角三角形(共22张PPT)
第一章 直角三角形的边 角关系
4 解直角三角形
第一章 直角三角形的边角关系
4 解直角三角形
考场对接
考场对接
题型一 已知直角三角形中的两边, 解直角三角形
例题1 在Rt△ABC中, ∠C=90° , AC=1, AB=2, 求这个直角三角 形的其他元素.
锦囊妙计
已知两边解直角三角形的步骤 (1)利用勾股定理求出第三边的长； (2)利用已知两边所对应的三角函数求出一 锐角； (3)利用“直角三角形中两锐角互余”求出另一锐角.
(2)∵在Rt△ABD中, AB=10, AD=6, ∴由勾股定理, 得BD=8. 由(1)得CD=4, ∴BC=BD+CD=12．Fra bibliotek锦囊妙计
一般三角形的“化斜为直法” 通过作辅助线把非直角三角形的问题转化成 直角三角形 的问题的方法叫作“化斜为直法”. 通常构造含特殊角的直角 三角形. 若条件中有线段的 比或锐角三角函数, 可以设一个辅 助未知数, 利用勾股定理列方程求解.
AB于点D, 则 △BCD为等腰直角三角形, 所以BD=CD=
再计
算出∠A=30° , 所以
然后计算AD+BD即可.
解： 如图1-4-8, 由题意得∠ABE=45° , ∠ACE=75°, BC=10 m, 作CD⊥AB于点D, ∵∠DBC=45°, ∴△BCD为等腰直角三角形,
锦囊妙计
构造直角三角形进行数学建模 对于非直角三角形的实际问题, 往往通过作三角形的高, 构造直角三角形来解决, 而作高时, 一般从非特殊角的顶点作 高. 对于复杂的图形, 则可以利用“补形”或“分割”的方法, 构造直角三角形, 然后运用解直角三角形的方法求解即可.
题型五 解直角三角形的简单应用
4 解直角三角形
第一章 直角三角形的边角关系
4 解直角三角形
考场对接
考场对接
题型一 已知直角三角形中的两边, 解直角三角形
例题1 在Rt△ABC中, ∠C=90° , AC=1, AB=2, 求这个直角三角 形的其他元素.
锦囊妙计
已知两边解直角三角形的步骤 (1)利用勾股定理求出第三边的长； (2)利用已知两边所对应的三角函数求出一 锐角； (3)利用“直角三角形中两锐角互余”求出另一锐角.
(2)∵在Rt△ABD中, AB=10, AD=6, ∴由勾股定理, 得BD=8. 由(1)得CD=4, ∴BC=BD+CD=12．Fra bibliotek锦囊妙计
一般三角形的“化斜为直法” 通过作辅助线把非直角三角形的问题转化成 直角三角形 的问题的方法叫作“化斜为直法”. 通常构造含特殊角的直角 三角形. 若条件中有线段的 比或锐角三角函数, 可以设一个辅 助未知数, 利用勾股定理列方程求解.
AB于点D, 则 △BCD为等腰直角三角形, 所以BD=CD=
再计
算出∠A=30° , 所以
然后计算AD+BD即可.
解： 如图1-4-8, 由题意得∠ABE=45° , ∠ACE=75°, BC=10 m, 作CD⊥AB于点D, ∵∠DBC=45°, ∴△BCD为等腰直角三角形,
锦囊妙计
构造直角三角形进行数学建模 对于非直角三角形的实际问题, 往往通过作三角形的高, 构造直角三角形来解决, 而作高时, 一般从非特殊角的顶点作 高. 对于复杂的图形, 则可以利用“补形”或“分割”的方法, 构造直角三角形, 然后运用解直角三角形的方法求解即可.
题型五 解直角三角形的简单应用
北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形课件
第一章 直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
17
1
复 习
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
2.三边之间的关系:
a2+b2=c2
B
c a
C
b
A
回 顾
正弦函数：
sin
A
A 的对边 斜边
余弦函数： 3.边角之间的关
系
cos
A
A 的对边 A 的邻边
2
新课进行时
（2）若CD=2，求AB与BC的长.
cosC= ,AC= ,求:（1）BC的长；
认真阅读课本P16例1，体会什么是解直角三角形？
如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=90°，AB= AC.
解：在△ABC中，∵cos B=
，∴∠B=45°.
C
17
6
练习提高
1.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°, sin C= 3 ,AC=6,BD平分∠CBA交AC
cosC= ,AC= ,求:（1）BC的长；
练习：已知在Rt△ABC中，∠C=900,a=5, ∠B=600,求∠A和b，c.
cosC= ,AC= ,求:（1）BC的长；
c ab 15 5 25 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且
4
（2）若sinA= 5 ，求AD的长． （注意：计算过程和结果均保留 根号）
14
本节课我们学到了哪些主要 知识？
17
15
知识小结
解直角三 角形
勾股定理
1.4 解直角三角形
17
1
复 习
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
2.三边之间的关系:
a2+b2=c2
B
c a
C
b
A
回 顾
正弦函数：
sin
A
A 的对边 斜边
余弦函数： 3.边角之间的关
系
cos
A
A 的对边 A 的邻边
2
新课进行时
（2）若CD=2，求AB与BC的长.
cosC= ,AC= ,求:（1）BC的长；
认真阅读课本P16例1，体会什么是解直角三角形？
如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=90°，AB= AC.
解：在△ABC中，∵cos B=
，∴∠B=45°.
C
17
6
练习提高
1.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°, sin C= 3 ,AC=6,BD平分∠CBA交AC
cosC= ,AC= ,求:（1）BC的长；
练习：已知在Rt△ABC中，∠C=900,a=5, ∠B=600,求∠A和b，c.
cosC= ,AC= ,求:（1）BC的长；
c ab 15 5 25 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且
4
（2）若sinA= 5 ，求AD的长． （注意：计算过程和结果均保留 根号）
14
本节课我们学到了哪些主要 知识？
17
15
知识小结
解直角三 角形
勾股定理
北师大版九年级数学下册第一章：4、解直角三角形教学课件 (共13张PPT)
课堂拓展
1.如图，在RtABC中，C 90，点D是BC
边上的一点，CD 6，cosADC 3 , tan B 2 ,
5
5
求BD的长.
晋级 小结
课堂拓展
2.如图，已知四边形ABCD 中，ABC 90, ADC 90, AB 6,CD 4, BC的延长线与 AD的延长线于点E. (1)若A 60，求BC的长； （2）若sin A 4 ,求AD的长.
利用直角三角形中已知的元素，求 出其余未知元素的过程，叫做解直角三 角形.
温故知新：
在 RtABC 中，∠C为直角，
∠A、∠B、 ∠C所对的边分别
为a、b、 c ，其中除直角∠C外，
其余的5个元素之间有什么关系？
B
c
a
┏
A
b
C
温故知新：
⑴ 三边之间的关系：a2 b2 c2
⑵ 锐角之间的关系：A B 900
（1）若a 6，b 2 3，求A、B、c；
（2）若a 2 2，c 4，求A、B、b.
对应训练（一角一边）
2.在RtABC 中，∠C= 900，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、 c .
（1）若A 60，c 12,求B、a、b；
(2)若∠B= 450, b= 10，求∠A、a、c （边长精确到1）.
课后作业：
P17知识技能1 P18问题解决3
结束寄语
悟性的高低取决于有无悟“心”，愿大家 做一个愿意去思考、去发现的人。
5
小结
提高晋级 1.如图，在四边形ABCD 中，A 30，
C 90，ADB 105，sin BDC 3 , 2
AD 4,求CD的长.
总结梳理 内化知识
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的 直角三角形，当图中没有直角三角形时，要通过辅 助线构造直角三角形。 2.解直角三角形时，最好先画出草图，并按照题意标 出已知元素，以便于求解未知元素。 3.在解直角三角形时遵循“有斜用弦，无斜用切，宁 乘勿除”的原则。
北师大版初三数学9年级下册 第1章(直角三角形的边角关系)1.4 解直角三角形 课件 (共14张)
挑战一下
如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长, 各角的度数和△ABC的面积.
强调：我们本章研究的
主角是直角三角形，对
ห้องสมุดไป่ตู้
于锐角、钝角三角形不
A
能直接运用解直角三角 2cm
的知识去解答，需作辅 助线，使之构成直角三
B
450 ┐ D
300
C
角形再作答。
随堂练习 （P17）
提示：arctan2=63°26΄6˝,arctan(0.5)=26°33΄54˝
探究二
例2 0,
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2你了5°发什,b现么=3
解这个直角三角形 (精确到0.1，sin25°≈
0.4226,cos25°≈0.9063,tan25°≈0.466
3)
小结
Ａ
b
Ｃ
在直角三角形中，已
c
知一锐角和一边（一
Ｂ 锐角和一直角边或者
a
一锐角和斜边）都可
以求余下的3个元素。
想一想
在直角三角形中，如果已 知的两个元素是两个锐角， 能否求余下的三个元素？ 为什么？
你发现 了什么
从探究一、探究二中我们可以发现：
在直角三角形的6个元素中,除直角外,如果
知道两个元素,(其中至少有一个是边)就可 以求出其余3个元素。
试问： 在锐角、钝角三角形中告诉两边或者 一边一角能否求其他边和角呢？
3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
点拔： 三关系 依据 解直角三角形
解直角三角形
毕节市赫章县哲庄镇娃多小学 成恒能
议一议（小组合作与探究） 直角三角形中除直角以外还有5个元素，那么 至少知道几个元素，就可以求出其他的元素？
数学北师大版九年级下第一章解直角三角形课件(44张)
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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北师大版九年级数学下册1.4 解直角三角形(共30张PPT)
c
b
10 20 3
∴c＝ sinB ＝ sin60 ＝ 3 .
由勾股定理得a＝
c2
b2
＝
10 3
3
.
知－练
(3) c =20， ∠A＝60°; 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°.
∵sin A＝ b ，c＝20，
c
∴a＝c·sin A＝20×sin 60°＝20×
3 2
解：∵∠A＝26°44′，∠C＝90°， ∴∠B＝90°－26°44′＝63°16′.
由sin A＝ 由cos A＝
a c
,
得a＝c·sin 得b＝c·cos
A＝100·sin 26°44′≈44.98. A＝100·cos 26°44′≈89.31.
b
,
c
知－练
1 在Rt△ABC中， ∠C＝90° ， ∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a, b, c，根据以下条 件求出直角三 角形的其他元素〔角度精确到1° ): (1) a = 4, b =8;
在Rt△ABC中，如果其中两边的长，你能求出 这个三角形的其他元 素吗？
(1)三边之间的关系；
(2)两锐角之间的关系；
(3)边角之间的关系：sin A＝ a ＝cos B， c
cos A＝ b ＝sin B， c
tan A＝ a 1 . b tan B
知－讲
两直角边：
应用勾股定理求斜边， 应用角的正切值求出 一锐角，再利用直角 三角形的两锐角互余，求 出另一锐角．一般不用正 弦或余弦值求锐角，因为 斜边是一个中间量，如果 是近似值，会影响结果的 精确度．
∴∠B＝90°－∠A≈63°26′.
知－练
北师大版九年级数学下册第一章《解直角三角形 》公开课课件
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
(2)
∠B＝72°，c = 14.
解：
b sin B
c
A c=14 b
b c sin B 14sin 72 13.3
B aC
a cos B
c
a c cos B 14 cos 72 4.34
A 90 72 18
P31: 知识与技能 3 题 P32: 知识与技能 7题
两角
素吗? 不能.
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元 素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
定义：
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程,
叫做解直角三角形.
A
b
c
Ca
B
北师大.数学九年级下册
1. 4解直角三角形
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
直角三角形（精确到0
A
tan B b
c
b
a
35°
20
b 20 20
B
ataB n ta3n 5 0.7 02.6 8
a
C
sin B b c
csb iB ns2 i3n 0 5 0 2 .50 7 3.1 5
你还有其他 方法求出c吗？
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 4:39:43 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
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北师大版数学九年级下 册课件：解直角三角形
2020/8/20
知识回顾
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
30°
45°
60°
三角函数
sin a
cos a
tan a
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
情境引入
（1）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？
解的是D（ ） A、已知一直角边一锐角
B、已知一斜边一锐角
C、已知两边
D、已知两角
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角 三角形；
（1）a = 3 , b = 3 ;
B
（2）c=8，∠A=60° （3）a=5，c=10.
c a=3
A b=3 C
练一练
3.已知：在Rt△ABC中，C，
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系
b
c
Ca
B
议一议
问题：1、解直角三角形需要什么条件？
2、解直角三角形的条件可分为哪几类？
? 怎样
解答
探究一、已知两条边解直角三角形：
例1在
中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，且a=√15，b=5，求这个三角形的其 他元素。
tanA＝
a b
自主预习
1、在Rt△ABC中,∠C=90°：
（1）已知a=4，c=8，求b, ∠A ,∠B （2）已知b=10，∠B=60°,求 ∠A ,a，c． （3）已知c=20，∠A=60°，求 ∠B, a，b． （4）已知a=1，b= ，求c, ∠A， ∠B
新知探究
定义： 由直角三角形中的已知元素，求出所有末
D
6. 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树 AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长 为10m,请你求出大树的高.
AB的长
太阳光线
A
30°
60°
B 30 C
地面
D
探索 7、你能根据图上信息，提出一个用锐角三角函 数解决的实际问题吗？试一试
P
30° 45°
A 400米 B
C
（2）如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、
c、∠A、∠B这五个 元素间有哪些等量关系呢？
B
c
a
a
A
b
C
直角三角形中元素间的三种关系： (1)两锐角关系 ：∠ A＋ ∠ B＝ 90º
(2)三边关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）；
B
(3)边与角关系：
c
sinA＝
a c
cosA＝
b c
A
b
a
C
怎样 思考
？
4、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB ，垂足为D，
若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．
怎样 思考
？
C
A
B
D
中考点击
5、 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1 ， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形 ABCD的面积。
B
C 2
60°
1
A
知元素的过程，叫做解直角三角形.
解直角三角形
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
事实上，在直角三角形的六个元素中 ，除直角外，如果再知道两个元素（ 其中至少有一个是边），这个三角形 就可以确定下来，这样就可以由已知 的两个元素求出其余的三个元素．
A
b
c
Ca
B
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元 素的过程，叫做解直角三角形。
探究二、 已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一 条边）解直角三角形： 例2，在
中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b ，c，且b=30，∠B=25°求这个三角形的其他元素 （边长精确到1）。
? 怎样
解答
练一练 1、在下列直角三角形中不能求
b2、c4.
求:(1)a、B
B
A
C
随堂练习
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的
平分线
，解这个直角三角形。
怎样 思考
？
A
C
D
B
2、如图，在⊿ABC中,∠A=30°,
tanB= ,AC=2 ,求AB.
C
A
D
B
3、如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°， ∠B=45°，AB=8.求：△ABC的面积(结果可保留根号 ).
2020/8/20
知识回顾
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
30°
45°
60°
三角函数
sin a
cos a
tan a
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
情境引入
（1）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？
解的是D（ ） A、已知一直角边一锐角
B、已知一斜边一锐角
C、已知两边
D、已知两角
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角 三角形；
（1）a = 3 , b = 3 ;
B
（2）c=8，∠A=60° （3）a=5，c=10.
c a=3
A b=3 C
练一练
3.已知：在Rt△ABC中，C，
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系
b
c
Ca
B
议一议
问题：1、解直角三角形需要什么条件？
2、解直角三角形的条件可分为哪几类？
? 怎样
解答
探究一、已知两条边解直角三角形：
例1在
中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，且a=√15，b=5，求这个三角形的其 他元素。
tanA＝
a b
自主预习
1、在Rt△ABC中,∠C=90°：
（1）已知a=4，c=8，求b, ∠A ,∠B （2）已知b=10，∠B=60°,求 ∠A ,a，c． （3）已知c=20，∠A=60°，求 ∠B, a，b． （4）已知a=1，b= ，求c, ∠A， ∠B
新知探究
定义： 由直角三角形中的已知元素，求出所有末
D
6. 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树 AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长 为10m,请你求出大树的高.
AB的长
太阳光线
A
30°
60°
B 30 C
地面
D
探索 7、你能根据图上信息，提出一个用锐角三角函 数解决的实际问题吗？试一试
P
30° 45°
A 400米 B
C
（2）如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、
c、∠A、∠B这五个 元素间有哪些等量关系呢？
B
c
a
a
A
b
C
直角三角形中元素间的三种关系： (1)两锐角关系 ：∠ A＋ ∠ B＝ 90º
(2)三边关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）；
B
(3)边与角关系：
c
sinA＝
a c
cosA＝
b c
A
b
a
C
怎样 思考
？
4、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB ，垂足为D，
若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．
怎样 思考
？
C
A
B
D
中考点击
5、 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1 ， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形 ABCD的面积。
B
C 2
60°
1
A
知元素的过程，叫做解直角三角形.
解直角三角形
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
事实上，在直角三角形的六个元素中 ，除直角外，如果再知道两个元素（ 其中至少有一个是边），这个三角形 就可以确定下来，这样就可以由已知 的两个元素求出其余的三个元素．
A
b
c
Ca
B
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元 素的过程，叫做解直角三角形。
探究二、 已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一 条边）解直角三角形： 例2，在
中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b ，c，且b=30，∠B=25°求这个三角形的其他元素 （边长精确到1）。
? 怎样
解答
练一练 1、在下列直角三角形中不能求
b2、c4.
求:(1)a、B
B
A
C
随堂练习
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的
平分线
，解这个直角三角形。
怎样 思考
？
A
C
D
B
2、如图，在⊿ABC中,∠A=30°,
tanB= ,AC=2 ,求AB.
C
A
D
B
3、如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°， ∠B=45°，AB=8.求：△ABC的面积(结果可保留根号 ).