全等三角形的定义及性质

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使∠C'EB=40°，求∠EDC'的度数
限时练习
1.已知△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=48°，
∠E=52°。MN=12，求∠P的度数及DE的长 2.将△ABC沿直线BC平移到△ECD （1）相等的边有 ，相等的对应角有
A E
。
（2）∠ACE=∠E吗？为什么？
B
C
D
3.如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，若DE∥AC交BC的 延长线与点E，且△ADC≌△ECD，梯形ABCD的面积和△BDE的面 积相等吗？
△ABC与△DEF全等
用符号“≌”表示 记作：△ABC≌△DEF 读作：“△ABC全等于△DEF”
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。
全等三角形的性质
B
A
D
C
E
F
全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等。 已知△ABC≌△DEF，则有：
AB=DE，BC=EF，AC=DF；（全等三角形对应边相等）
A
D
BΒιβλιοθήκη Baidu
规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边
先写出全等式，再指出 试一试(6)： 它们的对应边和对应角
∵△ABC≌△FDE ∴AB=FD, AC=FE, BC=DE ∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
规律四：一对最大的角时对应角 一对最小的角是对应角
学以致用
例：如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
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解：∵△ABD≌ △EBC ∴EB=AB=3cm BD=BC=5cm
∴DE=BD-EB
=5-3=2cm
【典例精讲】
P8 2.（江苏南通中考题）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°， ∠D=∠C=25°下列结论①OD=OC，②BC=OD，③BD=AC正确 的有 A.1个 。 B.2个 C.3个 D.4个
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形对应角相等）
小测试
1.如图△ABC≌ △ADE
D
B
A
若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，
ＡＢ。 ∠DAE= ∠BAC ；
则 AD=
E
C
找对应边和对应角
三角形的全等变换
⑴.平移
⑵.翻折
⑶.旋转
先写出全等式，再指出它们的对应边 试一试(1)： 和对应角
D
规律一：有公共边的，公共边是对应边
先写出全等式，再指出 试一试(3)： 它们的对应边和对应角
D
∵△AOC≌△BOD
∴AO=BO, AC=BD, OC=OD. ∴∠A=∠B, ∠C=∠D, ∠AOC= ∠BOD.
B 旋转 O
A
C
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
先写出全等式，再指出 试一试(4)： 它们的对应边和对应角
全等三角形
----------定义及性质
回顾
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三角形三边关系 三线的定义 三角形内角和 三角形外角定理 多边形内角和与外角和
我们发现
一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但＿＿＿ 形状 和＿＿＿都没有改变 ,即平移,翻折,旋转前后的图形 大小 ______ 。 完全重合
能够完全重合的两个图形叫做全等形
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
11
12
观察：在上面的图形中哪些是全等形？
牢记：如果两个图形全等，它们的形状和 大小一定都相同 ！
全等三角形
能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形
A D
如图
B C E F
互相重合的顶点叫对应顶点. 互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角.
C
F
A
∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE,BC=EF,AC=DF. ∴∠A= ∠D,∠B= ∠E,∠C= ∠F.
D
B
E
平移
先写出全等式，再指出 试一试(2)： 它们的对应边和对应角
C 翻折
A
B
∵△ABC≌△ABD
∴AB=AB, BC=BD, AC=AD. ∴∠BAC=∠BAD, ∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D.
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A
∵△ABC≌△ADE ∴AB=AD, AC=AE, BC=DE ∴∠A=∠A, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠AED.
C
E
D
规律三：有公共角的，公共角是对应角
B
先写出全等式，再指出 试一试(5)： 它们的对应边和对应角
C
∵△ABC≌△DEC ∴AB=DE, AC=DC, BC=EC
E
∴∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠ACB= ∠DCE.
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Cycle
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3、如图，△ABC与△DEF全等，∠F=∠C，∠D=∠A，
AD=12cm，BE=2cm，求线段AB的长________。
P11（课堂检测） 10、已知△ABC≌△A'B'C',∠A=∠A',∠B=∠B'，∠C=70°， AB=15cm,则∠C '=______，A'B'=_______。
11、如图，距形ABCD沿DE折叠，点C恰好落在BA边上，得点C',
B C A D
E
4.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移一个单位得到△DEF， 则四边形ABFD的周长为（ ） A D A.6 B.8 C.10 D.12
B
E
C
F
目标完成 • 宝贝们棒棒哒ლ(°◕‵ƹ′◕ლ)
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