绝对值练习题(经典)100道分析
绝对值习题及答案
例1求下列各数的绝对值：<1>－38；<2>0.15；<3>a<a＜0>；<4>3b<b＞0>；<5>a－2<a＜2>；<6>a－b．分析：欲求一个数的绝对值,关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数,然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号,<6>题没有给出a与b的大小关系,所以要进行分类讨论．解：<1>｜－38｜＝38；<2>｜＋0.15｜＝0.15；<3>∵a＜0,∴｜a｜＝－a；<4>∵b＞0,∴3b＞0,｜3b｜＝3b；<5>∵a＜2,∴a－2＜0,｜a－2｜＝－<a－2>＝2－a；说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一,当绝对值符号内的数<用含字母的式子表示时>无法判断其正、负时,要化去绝对值符号,一般都要进行分类讨论．例2判断下列各式是否正确<正确入"T〞,错误入"F〞>：<1>｜－a｜＝｜a｜；< ><2>－｜a｜＝｜－a｜；< ><4>若｜a｜＝｜b｜,则a＝b；< ><5>若a＝b,则｜a｜＝｜b｜；< ><6>若｜a｜＞｜b｜,则a＞b；< ><7>若a＞b,则｜a｜＞｜b｜；< ><8>若a＞b,则｜b－a｜＝a－b．< >分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义,所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数<或证明>一个结论是错误的,只要能举出反例即可．如第<2>小题中取a＝1,则－｜a｜＝－｜1｜＝－1,而｜－a｜＝｜－1｜＝1,所以－｜a｜≠｜－a｜．同理,在第<6>小题中取a＝－1,b＝0,在第<4>、<7>小题中取a＝5,b＝－5等,都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确,须写出证明过程．如第<3>小题是正确的．证明步骤如下：此题证明的依据是利用｜a｜的定义,化去绝对值符号即可．对于证明第<1>、< 5>、<8>小题要注意字母取零的情况．解：其中第<2>、<4>、<6>、<7>小题不正确,<1>、<3>、<5>、<8>小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程,只是在证明时需要写明道理和依据,步骤都要较为严格、规X．而判断一个结论是错误的,可依据概念、性质等知识,用推理的方法来否定这个结论,也可以用举反例的方法,后者有时更为简便．例3判断对错．<对的入"T〞,错的入"F〞><1>如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0．< ><2>如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0．< ><3>如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1．< ><4>如果说"一个数的绝对值是负数〞,那么这句话是错的．< ><5>如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数是负数．< >解：<1>T．<2>F．－1的倒数也是它本身,0没有倒数．<3>F．正数的绝对值都等于它本身,所以绝对值是它本身的数是正数和0．<4>T．任何一个数的绝对值都是正数或0,不可能是负数,所以这句话是错的．<5>F．0的绝对值是0,也可以认为是0的相反数,所以少了一个数0．说明：解判断题时应注意两点：<1>必须"紧扣〞概念进行判断；<2>要注意检查特殊数,如0,1,－1等是否符合题意．例4 已知<a－1>2＋｜b＋3｜＝0,求a、b．分析：根据平方数与绝对值的性质,式中<a－1>2与｜b＋3｜都是非负数．因为两个非负数的和为"0〞,当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立,所以由已知条件必有a－1＝0且b＋3＝0．a、b即可求出．解：∵<a－1>2≥0,｜b＋3｜≥0,又<a－1>2＋｜b＋3｜＝0∴a－1＝0且b＋3＝0∴a＝1,b＝－3．说明：对于任意一个有理数x,x2≥0和｜x｜≥0这两条性质是十分重要的,在解题过程中经常用到．例5填空：<1>若｜a｜＝6,则a＝______；<2>若｜－b｜＝0.87,则b＝______；<4>若x＋｜x｜＝0,则x是______数．分析：已知一个数的绝对值求这个数,则这个数有两个,它们是互为相反数．解：<1>∵｜a｜＝6,∴a＝±6；<2>∵｜－b｜＝0.87,∴b＝±0.87；<4>∵x＋｜x｜＝0,∴｜x｜＝－x．∵｜x｜≥0,∴－x≥0∴x≤0,x是非正数．说明："绝对值〞是代数中最重要的概念之一,应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义,至少要认识到以下四点：<家教4.0,复习辅导"有理数〞例3 2结<1>—<4>>例6 判断对错：<对的入"T〞,错的入"F〞><1>没有最大的自然数．< ><2>有最小的偶数0．< ><3>没有最小的正有理数．< ><4>没有最小的正整数．< ><5>有最大的负有理数．< ><6>有最大的负整数－1．< ><7>没有最小的有理数．< ><8>有绝对值最小的有理数．< >解：<1>T．<2>F．数的X围扩展后,偶数的X围也随之扩展．偶数包含正偶数,0,负偶数<－2,－4,…>,所以0不是最小的偶数,偶数没有最小的．<3>T．<4>F．有最小的正整数1．<5>F．没有最大的负有理数．<6>T．<7>T．<8>T．绝对值最小的有理数是0．例7 比较下列每组数的大小,在横线上填上适当的关系符号<"＜〞"＝〞"＞〞><1>｜－0.01｜______－｜100｜；<2>－<－3>______－｜－3｜；<3>－[－<－90>]_______0；<6>当a＜3时,a－3______0；｜3－a｜______a－3．分析：比较两个有理数的大小,需先将各数化简,然后根据法则进行比较．解：<1>｜－0.01｜＞－｜100｜；<2>－<－3>＞－｜－3｜；<3>－[－<－90>]＜0；<6>当a＜3时,a－3＜0,｜3－a｜＞a－3．说明：比较两个有理数大小的依据是：①在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,正数大于0,大于一切负数,负数小于0,小于一切正数,两个负数,绝对值大的反而小．②两个正分数,若分子相同则分母越大分数值越小；若分母相同,则分子越大分数值越大；也可将分数化成小数来比较．例8 比较大小：分析：比较两个负分数的大小,按法则,先要求出它们的绝对值,并比较绝对值的大小．<1>这两个数的绝对值是两个异分母的正分数,要比较它们的大小,需通分；<2>用<1>的方法比较这两个负数绝对值的大小是非常麻烦的,此法不可取．通过比较它们的倒数,可以快捷的达到目的．说明：两个有理数比较大小,当它们都是负数时,必须通过比较绝对值的大小来确定它们的大小．<1>一定要注意,因为是两个负数,所以它们的绝对值越大,对应点在数轴的左边离原点的距离就越远,因此它的值就越小．<2>比较两个异分母正分数的大小时,如果通分很麻烦,可以考虑通过比较它们倒数大小的方法间接达到目的．理论依据例9 在数轴上画出下列各题中x的X围：<1>｜x｜≥4；<2>｜x｜＜3；<3>2＜｜x｜≤5．分析：根据绝对值的几何意义画图．例如,｜x｜≥4的几何意义是：数轴上与原点的距离大于或等于4个单位长度的点的集合；｜x｜＜3的几何意义是：数轴上与原点的距离小于3个单位长度的点的集合．解：<1>｜x｜≥4,即数轴上x对应的点到原点的距离大于或等于4,如图1．∴当x＞0时,有x≥4；当x＜0时,有x≤－4．<2>｜x｜＜3,即数轴上x对应的点到原点的距离小于3,如图2．即有－3＜x＜3．<3>2＜｜x｜≤5,即数轴上x所对应的点到原点的距离比2大且小于或等于5,如图3．即－5≤x＜－2或2＜x≤5．说明：在数轴上表示含绝对值的不等式时,最容易错的是忘记或画错原点左边<负半轴上>符合条件的点的X围．应当认真研究负数部分符合条件的点的X围的画法,并真正做到"理解〞．例10 <1>求绝对值不大于2的整数；<2>已知x是整数,且2.5＜|x|＜7,求x．分析：<1>求绝对值不大于2的整数,就是求数轴上与原点的距离小于或等于2个单位长度的整数点．<2>因为2.5＜｜x｜＜7中的x表示的是绝对值小于7同时绝对值又大于2.5的整数,所以,依绝对值定义应该是满足－7＜x＜－2.5,或2.5＜x＜7的所有整数．解：<1>先画出数轴上与原点的距离小于或等于2的点的X围．由图看出,绝对值不大于2的整数是：－2,－1,0,1,2<2>符合2.5＜|x|＜7的所有整数,就是符合－7＜x＜－2.5或2.5＜x＜7的所有整数．由图看出,符合2.5＜｜x｜＜7的整数是：x＝±3,±4,±5,±6．说明：因为绝对值概念课本上从几何与代数两个角度都给出了定义,所以在解含绝对值的问题时要注意灵活运用这两个定义．此题也可以用代数定义求解．根据绝对值的几何定义,用数形结合的思想,把有关绝对值的问题转化为数轴上的点与原点的距离问题来解决,是经常采用的方法．例11已知a、b、c所表示的数如图所示：<1>求｜b｜,｜c｜,｜b＋1｜,｜a－c｜；*<2>化简｜a－b｜－｜－a｜＋｜c－1｜＋｜c－b｜．分析：由图知a＜－1＜b＜0,0＜c＜1．根据以上条件,先确定绝对值符号内的数是正数还是负数,然后再化简．解：由图知a＜0,b＜0,c＞0,且b＞－1,a＜c,a＜b,c＜1,c＞b,∴b＋1＞0,a－c＜0,a－b＜0,c－1＜0,c－b＞0<1>｜b｜＝－b,｜c｜＝c,｜b＋1｜＝b＋1｜a－c｜＝－<a－c>＝c－a<2>｜a－b｜－｜－a｜＋｜c－1｜＋｜c－b｜＝<b－a>－<－a>＋<1－c>＋<c－b>＝b－a＋a＋1－c＋c－b＝1说明：<1>a－b的相反数是－<a－b>＝b－a．a＋b的相反数是－<a＋b>＝－a－b．<2>｜a－b｜的几何意义是：数轴上表示数a、b的两个点之间的距离．不同的两个点之间的距离总是一个正数,等于"较大的数减较小的数〞的差．例12 解方程：<1>已知｜14－x｜＝6,求x；*<2>已知｜x＋1｜＋4＝2x,求x．分析：解简单的含有绝对值符号的方程,一般都根据绝对值的代数定义,先化去绝对值符号,然后求解．<2>题需把原方程转化为｜x＋1｜＝2x－4的形式后,才便于应用绝对值的代数定义．解：<1>∵｜14－x｜＝｜x－14｜＝6∴x－14＝±6当x－14＝6时,x＝20；当x－14＝－6时,x＝8．∴x＝20或8．<2>∵｜x＋1｜＋4＝2x∴｜x＋1｜＝2x－4∵｜x＋1｜≥0,∴2x－4≥0,x≥2．∵x≥2,∴x＋1＞0,｜x＋1｜＝x＋1．原方程变形为x＋1＋4＝2x∴x＝5．*例13 化简｜a＋2｜－｜a－3｜分析：要化简此式,关键是依据绝对值定义判断好绝对值符号内a＋2和a－3在a取不同数值时它们的符号情况,才能正确地转化为不含绝对值的式子．为了能达到此目的,首先应判定｜a＋2｜＝0和｜a－3｜＝0时a的取值,即a＝－2和a ＝3,由此可知,a的取值可分为三种情况：即a＜－2,－2≤a＜3,a≥3．这时｜a＋2｜和｜a－3｜就可依绝对值定义分别得到不同的去掉绝对值符号后的新形式了．解：由｜a＋2｜＝0和｜a－3｜＝0得a＝－2或a＝3．－2和3把数轴分为三部分<如图>：当a＜－2时,原式＝－<a＋2>－[－<a－3>]＝－a－2＋a－3＝－5当－2≤a＜3时,原式＝a＋2－[－<a－3>]＝a＋2＋a－3＝2a－1当a≥3时,原式＝a＋2－<a－3>＝a＋2－a＋3＝5说明：解含有绝对值符号的题目时,首先要将其转化为不含绝对值符号的形式．然后再进行整理或化简．。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案绝对值练习题及答案绝对值是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决各种与数值相关的问题。
在这篇文章中，我们将探讨一些绝对值的练习题，并给出相应的答案。
通过这些练习题的训练，我们可以更好地理解和应用绝对值的概念。
一、基础练习题1. 计算以下数的绝对值：-5, 0, 7, -2, 10.答案：5, 0, 7, 2, 10.2. 求解以下方程：|x| =3.答案：x = 3 或 x = -3.3. 如果|x - 2| = 4, 求解x的可能值。
答案：x = 6 或 x = -2.4. 求解以下不等式：|2x - 3| ≤5.答案：-1 ≤ x ≤ 4.二、进阶练习题1. 已知|x - 4| = 2x + 1，求解x的值。
答案：x = -3.解析：将方程两边平方，得到(x - 4)² = (2x + 1)²，展开化简后得到x² - 10x - 15 = 0，解这个方程可以得到x = -3 或 x = 5，但是只有x = -3满足原方程。
2. 若|3x - 2| = 5x + 1，求解x的值。
答案：x = -1 或 x = 1.解析：将方程两边平方，得到(3x - 2)² = (5x + 1)²，展开化简后得到4x² + 14x -3 = 0，解这个方程可以得到x = -1 或 x = 1，均满足原方程。
三、挑战练习题1. 若|2x - 3| < 4x + 1，求解x的值。
答案：-1 < x < 2/3.解析：对于绝对值不等式，我们可以将其转化为两个不等式，即2x - 3 < 4x +1 和 2x - 3 > -(4x + 1)，解这两个不等式可以得到-1 < x < 2/3，满足原不等式。
2. 若|3x - 4| > 2x + 1，求解x的值。
答案：x < -1 或 x > 3.解析：同样地，我们将绝对值不等式转化为两个不等式，即3x - 4 > 2x + 1 或3x - 4 < -(2x + 1)，解这两个不等式可以得到x < -1 或 x > 3，满足原不等式。
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【最新整理，下载后即可编辑】绝对值综合练习题一1、有理数的绝对值一定是（ ） 2、绝对值等于它本身的数有（ ）个3、下列说法正确的是（ ）A、—|a|一定是负数 B 只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则 a 与 b 互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4.若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）baA． ＞OB． ≥OC． ≤O D． ＜O14、绝对值不大于 11.1 的整数有（）A．11 个 B．12 个 C．22 个 D．23 个15、│a│= －a,a 一定是（ ）A、正数B、负数C、非正数D、非负数16、有理数 m，n 在数轴上的位置如图，A、a>|b| B、a<b C、|a|>|b| D、|a|<|b| 5、相反数等于-5 的数是______,绝对值等于 5 的数是________。
6、-4 的倒数的相反数是______。
7、绝对值小于 2 的整数有________。
8、若|-x|=2，则 x=____；若|x－3|=0，则 x=_ __；若|x－3|=1，则 x=_______。
9、实数 a、b 在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是_______。
ab10、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求 b 的值。
11、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且 a<b<c，求 a、b、c 的值。
17、若|x-1| =0， 则 x=__________，若|1-x |=1，则 x=_______．18、如果 ，则，．19、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。
20、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则 a+2b+3c=21、如果 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是 1， 求代数式 a b +x2+cd 的值。
x12、如果 m>0， n<0， m<|n|，那么 m，n，-m， -n 的大小关系（ ） 22、已知│a│=3，│b│=5，a 与 b 异号，求│a－b│的值。
初一数学绝对值专项练习带答案解析
绝对值一．选择题（共16小题）1．相反数不不小于它自身旳数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数2．下列各对数中，互为相反数旳是（）A.2和B.﹣0.5和C.﹣3和D.和﹣23．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数旳一组为（）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）4．下列式子化简不对旳旳是（）A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5C．﹣|+3|=﹣3 D．﹣（+1）=15．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数旳数是（）A.a3和b3B.a2和b2C．﹣a和﹣b D ．和6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数旳一组是（）A．﹣2a3和﹣2b3B．a2和b2C．﹣a和﹣b D．3a和3b7．﹣旳相反数是（）A.﹣ B．C．±D ．﹣8．﹣旳相反数是（）A.B．﹣C ．D ．﹣9．下列各组数中，互为相反数旳是（）A．﹣1与（﹣1）2B．1与（﹣1）2C．2与D．2与|﹣2|10．如图，图中数轴旳单位长度为1．如果点B，C表达旳数旳绝对值相等，那么点A表达旳数是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣211．化简|a﹣1|+a﹣1=（）A.2a﹣2B.0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所相应旳点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a相应旳点在M与N之间，数b相应旳点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A.M或RB.N或P C．M或N D．P或R13．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么如下判断对旳旳是（）A.1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB.1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC.1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a14．点A，B在数轴上旳位置如图所示，其相应旳数分别是a和b．对于如下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中对旳旳是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁15．有理数a、b在数轴上旳位置如图所示，则下列各式中错误旳是（）A.b＜aB.|b|＞|a|C．a+b＞0 D．ab＜016．﹣3旳绝对值是（）A．3 B．﹣3 C ．D ．二．填空题（共10小题）17．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|旳值为．18．已知|x|=4，|y |=2，且xy＜0，则x﹣y旳值等于．19．﹣2旳绝对值是，﹣2旳相反数是．20．一种数旳绝对值是4，则这个数是．21．﹣旳绝对值是．22．如果x、y都是不为0旳有理数，则代数式旳最大值是．23．已知+=0，则旳值为．24．计算：|﹣5+3|旳成果是．25．已知|x|=3，则x旳值是．26．计算：|﹣3|=．三．解答题（共14小题）27．阅读下列材料并解决有关问题：我们懂得，|m|=．目前我们可以用这一结论来化简具有绝对值旳代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|旳零点值）．在实数范畴内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数提成不反复且不漏掉旳如下3种状况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分如下3种状况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m ﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决如下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|旳零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|旳最小值．28．同窗们都懂得|5﹣（﹣2）|表达5与（﹣2）之差旳绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对旳两点之间旳距离，试摸索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）找出所有符合条件旳整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立旳整数是．（3）由以上摸索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣6|与否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，阐明理由．29．计算：已知|x|=，|y|=，且x＜y＜0，求6÷（x ﹣y）旳值．30．求下列各数旳绝对值．2，﹣，3，0，﹣4．31．结合数轴与绝对值旳知识回答问题：（1）探究：①数轴上表达5和2旳两点之间旳距离是；②数轴上表达﹣2和﹣6旳两点之间旳距离是；③数轴上表达﹣4和3旳两点之间旳距离是；（2）归纳：一般地，数轴上表达数m和数n旳两点之间旳距离等于|m﹣n|．（3）应用：①如果表达数a和3旳两点之间旳距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=；②若数轴上表达数a旳点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|旳值；③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|旳值最小，最小值是多少？请阐明理由．32．计算：|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|．33．已知数轴上三点A，O，B表达旳数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表达旳数为x．（1）如果点P到点A，点B旳距离相等，那么x=；（2）当x=时，点P到点A，点B旳距离之和是6；（3）若点P到点A，点B旳距离之和最小，则x旳取值范畴是；（4）在数轴上，点M ，N表达旳数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差旳绝对值叫做点M，N之间旳距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度旳速度从点O沿着数轴旳负方向运动时，点E以每秒1个单位长度旳速度从点A沿着数轴旳负方向运动、点F 以每秒4个单位长度旳速度从点B沿着数轴旳负方向运动，且三个点同步出发，那么运动秒时，点P 到点E，点F旳距离相等．34．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表达有理数a、b，则A、B两点之间旳距离可以表达为|a﹣b|．根据阅读材料与你旳理解回答问题：（1）数轴上表达3与﹣2旳两点之间旳距离是．（2）数轴上有理数x与有理数7所相应两点之间旳距离用绝对值符号可以表达为．（3）代数式|x+8|可以表达数轴上有理数x与有理数所相应旳两点之间旳距离；若|x+8|=5，则x=．（4）求代数式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|旳最小值．35．已知|a|=8，|b|=2，|a﹣b|=b﹣a，求b+a旳值．36.如图,数轴上旳三点A，B，C分别表达有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．37．若ab＞0，化简：+．38．若a、b都是有理数，试比较|a+b|与|a|+|b|大小．39．若a＞b，计算：（a﹣b）﹢|a﹣b|．40．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求旳值；（2）若b≠0，且，求旳值．参照答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．D．2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．B ．8．A．9．A．10．A．11．C．12．A．13．D．14．C．15．C．16．A．二．填空题（共10小题）17．．18．6或﹣6．19．2，2．20．4，﹣4．21．．22．1．23．﹣1．24．2．25．±3．26．=3．三．解答题（共14小题）27．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|旳零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式旳最小值是1．28．解：（1）原式=|5+2|=7故答案为：7；（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2当x＜﹣5时，∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，﹣x﹣5﹣x+2=7，x=5（范畴内不成立）当﹣5＜x＜2时，∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，x+5﹣x+2=7，7=7，∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1当x＞2时，∴（x+5）+（x﹣2）=7，x+5+x﹣2=7，2x=4，x=2，x=2（范畴内不成立）∴综上所述，符合条件旳整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）由（2）旳摸索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣6|有最小值为3．29．解：∵|x|=，|y|=，且x＜y＜0，∴x=﹣，y=﹣，∴6÷（x﹣y）=6÷（﹣+）=﹣36．30．【解答】解：|2|=2，|﹣|=，|3|=3，|0|=0，|﹣4|=4．31．解：探究：①数轴上表达5和2旳两点之间旳距离是3，②数轴上表达﹣2和﹣6旳两点之间旳距离是4，③数轴上表达﹣4和3旳两点之间旳距离是7；（3）应用：①如果表达数a和3旳两点之间旳距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=10或a=﹣4，②若数轴上表达数a旳点位于﹣4与3之间，|a+4|+|a﹣3|=a+4﹣a+3=7，a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=7，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|是3与﹣4两点间旳距离．32．解：x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）+（x ﹣3）=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．33．解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B旳距离之和是6，∴点P在点A旳左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，解得x=﹣4，点P在点B旳右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，解得x=2，综上所述，x=﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P 到点A，点B旳距离之和最小，因此x旳取值范畴是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表达旳数为﹣3t，点E表达旳数为﹣3﹣t，点F表达旳数为1﹣4t，∵点P到点E，点F旳距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，解得t=或t=2．故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．34．解：（1）|3﹣（﹣2）|=5，（2）数轴上有理数x与有理数7所相应两点之间旳距离用绝对值符号可以表达为|x﹣7|，（3）代数式|x+8|可以表达数轴上有理数x与有理数﹣8所相应旳两点之间旳距离；若|x+8|=5，则x=﹣3或﹣13，（4）如图，|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|旳最小值即|1007﹣（﹣1008）|=．故答案为：5，|x﹣7|，﹣8，=﹣3或﹣13．35．解：∵|a|=8，|b|=2，∴a=±8，b=±2，∵|a﹣b|=b﹣a，∴a﹣b≤0．①当a=8，b=2时，由于a﹣b=6＞0，不符题意，舍去；②当a=8，b=﹣2时，由于a﹣b=10＞0，不符题意，舍去；③当a=﹣8，b=2时，由于a﹣b=﹣10＜0，符题意；因此a+b=﹣6；④当a=﹣8，b=﹣2时，由于a﹣b=﹣6＜0，符题意，因此a+b=﹣10．综上所述a+b=﹣10或﹣6．36．解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．37．解：∵ab＞0，∴①当a＞0，b＞0时，+=1+1=2．②当a＜0,b＜0时，+=﹣1﹣1=﹣2．综上所述：+=2或﹣2．38．解：①当a，b同号时，|a+b|=|a|+|b|，②当a，b中至少有一种0时，|a+b|=|a|+|b|，③当a，b异号时，|a+b|＜|a|+|b|，综上所述|a+b|≤|a|+|b|．39．解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴（a﹣b）﹢|a﹣b|=（a﹣b）+（a﹣b）=2a﹣2b．40．解：（1）当a＞0时，=1；当a＜0时，=﹣1；（2）∵，∴a，b异号，当a＞0，b＜0时，=﹣1；当a＜0，b＞0时，=﹣1；。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案一、选择题1. 绝对值的定义是：对于任意实数x，其绝对值表示为|x|，满足以下哪个条件？A. x ≥ 0B. x ≤ 0C. x > 0D. x < 0答案：A2. 计算绝对值 |-5| 的结果是多少？A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 如果 |x - 3| = 4，那么 x 的可能值是：A. -1B. 7C. 1D. 3答案：B, C二、填空题4. 绝对值 |-8| 等于 _______。
答案：85. 如果 |x + 2| = 3，那么 x 的值可以是 _______ 或 _______。
答案：1，-56. 绝对值不等式 |x - 4| < 2 的解集是 _______。
答案：2 < x < 6三、解答题7. 解绝对值方程 |x - 5| = 6。
解：由绝对值的定义，我们有 x - 5 = 6 或 x - 5 = -6。
解得 x = 11 或 x = -1。
8. 已知 |3x + 1| = 8，求 x 的值。
解：由绝对值的定义，我们有 3x + 1 = 8 或 3x + 1 = -8。
解得 x = 7/3 或 x = -3。
9. 证明：对于任意实数 a 和 b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。
证明：考虑 a 和 b 的正负情况，我们可以将问题分为四种情况：- 当a ≥ 0 且 b ≥ 0 时，|a + b| = a + b = |a| + |b|。
- 当a ≥ 0 且 b < 0 时，|a + b| = a - |b| ≤ |a| + |b|。
- 当 a < 0 且b ≥ 0 时，|a + b| = |b| - a ≤ |a| + |b|。
- 当 a < 0 且 b < 0 时，|a + b| = -(a + b) = |a| + |b|。
综上，对于任意实数 a 和 b，都有|a + b| ≤ |a| + |b| 成立。
绝对值练习题(精)100道
绝对值综合练习题一1、有理数的绝对值一定是（）l2、绝对值等于它本身的数有（）个3、下列说法正确的是（）A、—|a|一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4.（）A、a>|b|B、a<bC、|a|>|b|D、|a|<|b|5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。
6、-4的倒数的相反数是______。
7、绝对值小于2的整数有________。
8、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x=_______。
9、实数a_______。
10、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。
11、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c，求a、b、c的值。
12、如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（）13、如果，则的取值范围是（）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O 14、绝对值不大于11.1的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个15、│a │= －a,a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数16、有理数m ，n 在数轴上的位置如图，17、若|x-1| =0， 则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．18、如果，则，．19、已知│x+y+3│=0, 求│x+y │的值。
20、│a －2│+│b －3│+│c －4│=0,则a+2b+3c=21、如果a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是1， 求代数式xb a ++x 2+cd 的值。
22、已知│a │=3，│b │=5，a 与b 异号，求│a －b │的值。
23.如果 a,b 互为相反数,那么a + b = ,2a + 2b = .24. a+5的相反数是3,那么, a = .25．如果a 和 b 表示有理数,在什么条件下, a +b 和a －b 互为相反数?26、若X 的相反数是—5，则X=______;若—X 的相反数是—3.7，则X=_______27、若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________28、若—a=1,则a=____; 若—a=—2，则a=_______;如果—a=a,那么a=_______29、已知|X —4|+|Y+2|=0，求2X —|Y|的值。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案绝对值是数学中常见的概念之一，用来表示一个数与零的距离。
在解决实际问题中，经常会遇到有关绝对值的计算和应用。
本文将提供一些绝对值练习题，并提供详细的解答。
请阅读以下内容，进一步理解和掌握绝对值的概念和运算。
练习题1：计算以下数的绝对值：1. |-5|2. |3.14|3. |-2 - 7|4. |10 - 15 + 20 - 25|练习题2：解决以下不等式，并确定绝对值的解集：1. |x - 3| > 52. |2x + 1| ≤ 83. |5 - 2x| = 34. |3x + 2| > |4x + 1|练习题3：求以下函数的定义域与值域：1. f(x) = |x - 3|2. g(x) = |x + 2| + 13. h(x) = |2x - 5|练习题4：解决以下方程，并确定绝对值的解集：1. |x - 2| = 42. |3x + 1| = 53. |2x - 3| + 1 = 24. |4x + 5| - |x + 2| = 10答案及解析：练习题1：1. |-5| = 52. |3.14| = 3.143. |-2 - 7| = |-9| = 94. |10 - 15 + 20 - 25| = |-10| = 10练习题2：1. |x - 3| > 5解：根据不等式性质，将绝对值拆分为两个等式：x - 3 > 5 或 x - 3 < -5得到：x > 8 或 x < -2解集为：(-∞, -2) ∪ (8, +∞)2. |2x + 1| ≤ 8解：根据不等式性质，将绝对值拆分为两个等式：2x + 1 ≤ 8 或2x + 1 ≥ -8得到：x ≤ 7/2 或x ≥ -9/2解集为：(-∞, -9/2] ∪ [-7/2, +∞)3. |5 - 2x| = 3解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式： 5 - 2x = 3 或 -(5 - 2x) = 3得到：x = 1 或 x = -4解集为：{1, -4}4. |3x + 2| > |4x + 1|解：根据绝对值的性质，将不等式拆分为两个等式： 3x + 2 > 4x + 1 或 3x + 2 < -(4x + 1)得到：x < 1 或 x > -1解集为：(-∞, -1) ∪ (1, +∞)练习题3：1. f(x) = |x - 3|定义域：所有实数值域：大于等于0的实数2. g(x) = |x + 2| + 1定义域：所有实数值域：大于等于1的实数3. h(x) = |2x - 5|定义域：所有实数值域：大于等于0的实数练习题4：1. |x - 2| = 4解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式： x - 2 = 4 或 -(x - 2) = 4得到：x = 6 或 x = -2解集为：{6, -2}2. |3x + 1| = 5解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式：3x + 1 = 5 或 -(3x + 1) = 5得到：x = 4/3 或 x = -6/3解集为：{4/3, -2}3. |2x - 3| + 1 = 2解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式：2x - 3 + 1 = 2 或 -(2x - 3) + 1 = 2得到：x = 2 或 x = -1解集为：{2, -1}4. |4x + 5| - |x + 2| = 10解：根据绝对值的性质，将等式拆分为四个等式：4x + 5 - (x + 2) = 10 或 4x + 5 + (x + 2) = -104x + 5 - (-(x + 2)) = 10 或 4x + 5 + (-(x + 2)) = -10得到：x = 3 或 x = -6解集为：{3, -6}通过以上的练习题及答案，希望你对绝对值的概念、计算和应用有了更深入的理解。
绝对值练习题(精)100道
绝对值综合练习题一1、有理数的绝对值一定是（）2、绝对值等于它本身的数有（）个3、下列说法正确的是（）A、—|a|一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值则这个数为负数4.若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）A、a>|b|B、a<bC、|a|>|b|D、|a|<|b|5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。
6、-4的倒数的相反数是______。
7、绝对值小于2的整数有________。
8、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x=_______。
9、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。
10、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c，求a、b、c的值。
11、如果，则的取值范围是（ ）A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O12、绝对值不大于11.1的整数有（ ）A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个13、│a │= －a,a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数14、有理数m ，n 在数轴上的位置如图，15、若|x-1| =0， 则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．16、如果，则，．17、已知│x+y+3│=0, 求│x+y │的值。
18、│a －2│+│b －3│+│c －4│=0,则a+2b+3c=19、如果a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是1， 求代数式x ab+x 2+cd 的值。
20、已知│a │=3，│b │=5，a 与b 异号，求│a －b │的值。
21.如果 a,b 互为相反数,那么 a + b= ,2a + 2b = .23. a+5的相反数是3,那么, a = . 24．如果a 和 b表示有理数,在什么条件下, a +b 和a －b互为相反数?26、若X的相反数是—5，则X=______;若—X的相反数是—3.7，则X=_______27、若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是_ _______,绝对值是________28、若—a=1,则a=____; 若—a=—2，则a=_______;如果—a=a,那么a=_______29、已知|X—4|+|Y+2|=0，求2X—|Y|的值。
绝对值练习题(精)100道(DOC)
绝对值综合练习题一1、有理数的绝对值一定是（）2、绝对值等于它本身的数有（）个3、下列说法正确的是（）A、—|a|一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4.（）b a<A、a>|b|B、a<bC、|a|>|b|D、|a|<|b|5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。
6、-4的倒数的相反数是______。
7、绝对值小于2的整数有________。
8、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x=_______。
9、实数a的大小关系是_______。
a b10、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。
11、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c，求a、b、c的值。
12、如果m>0，n<0，m<|n|，那么m，n，-m，-n的大小关系（）>13、如果，则的取值范围是（）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O14、绝对值不大于的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个15、│a│= －a,a一定是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数16、有理数m，n在数轴上的位置如图，17、若|x-1| =0，则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．(18、如果，则，．19、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。
20、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=21、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式x ba++x2+cd的值。
22、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。
23.如果a,b互为相反数,那么a + b = ,2a + 2b = .24. a+5的相反数是3,那么, a = .'25．如果a 和b表示有理数,在什么条件下, a +b 和a －b互为相反数26、若X的相反数是—5，则X=______;若—X的相反数是—，则X=_______27、若一个数的倒数是，则这个数的相反数是________,绝对值是________28、若—a=1,则a=____; 若—a=—2，则a=_______;如果—a=a,那么a=_______29、已知|X—4|+|Y+2|=0，求2X—|Y|的值。
(完整版)绝对值练习题(经典)100道
绝对值综合练习题1、有理数的绝对值一定是_________。
2、绝对值等于它本身的数有________个。
3、下列说法正确的是( ）A、—｜a|一定是负数B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若｜a|=|b｜，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4。
若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）A、a>｜b|B、a〈bC、|a|>｜b｜D、｜a|〈|b｜5、相反数等于—5的数是______,绝对值等于5的数是________.6、—4的倒数的相反数是______.7、绝对值小于2的整数有________。
8、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______;若｜x－3|=1，则x=_______。
10、已知|a｜+|b｜=9，且|a｜=2，求b的值.11、已知｜a|=3,｜b|=2,|c｜=1，且a<b<c，求a、b、c的值。
12、如果m〉0， n<0， m〈｜n|，那么m，n，-m， -n的大小关系_________________.13、如果，则的取值范围是（ )A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O14、绝对值不大于11。
1的整数有（）A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个15、│a │= －a ，a 一定是( ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数16、有理数m ，n 在数轴上的位置如图，17、若|x —1| =0， 则x=__________，若｜1—x |=1，则x=_______．18、如果，则，．19、已知│x+y+3│=0， 求│x+y │的值。
20、│a －2│+│b －3│+│c －4│=0,则a+2b+3c=21、如果a,b 互为相反数,c 、d 互为倒数，x 的绝对值是1， 求代数式x b a ++x 2+cd 的值。
22、已知│a │=3，│b │=5，a 与b 异号，求│a －b │的值。
(完整版)绝对值练习题(含答案)
2.3 绝对值一、选择题1. 以下说法中正确的个数是 ( )(1)一个正数的绝对值是它自己;(2) 一个非正数的绝对值是它的相反数数比较 , 绝对值大的反而小 ;(4) 一个非正数的绝对值是它自己 .A.1 个B.2个 C.3 个D.4个2. 若 - │ a │=-3.2, 则 a 是 ( )A.3.2B.-3.2C. ± 3.2D.以上都不对 3. 若│ a │ =8, │ b │ =5, 且 a+b>0, 那么 a-b的值是 ( )A.3 或 13B.13 或 -13C.3或 -3D.-3 或 -134. 一个数的绝对值等于它的相反数的数必然是( )A. 负数B.正数 C.负数或零D.正数或零5.a<0 时 , 化简a| a |结果为 ( )3a2 A.B.0C.-1D.-2a3二、填空题6. 绝对值小于 5 而不小于 2 的所有整数有 _________.7. 绝对值和相反数都等于它自己的数是_________.8. 已知│ a-2 │ +(b-3) 2+│ c-4 │=0, 则 3a+2b-c=_________.9. 比较以下各对数的大小 ( 用“ ) ”或“〈”填空〉 (1)-3_______-2;(2)-11_______-1.167;(3)-(-1)______-|-1|.5 3691010. 有理数 a,b,c 在数轴上的地址以下列图 :试化简 : │ a+b │- │ b-1 │ - │ a-c │- │ 1-c │=___________.三、解答题ba11. 计算(1) │ -6.25 │ +│ +2.7 │ ; (2)|-81|-|-32|+|-20|3312. 比较以下各组数的大小:(1)-11与 - 4(2)-1与-0.3;2 33;(3)? 两个负c113. 已知│ a-3 │ +│ -b+5 │ +│ c-2 │ =0, 计算 2a+b+c 的值 .14. 若是 a、 b 互相反数 ,c 、 d 互倒数 ,x 的是1, 求代数式 x2+(a+b)x-?cd的.15. 求 | 1-1|+| 1 -1|+ ⋯ | 1 -1| 的 .10111112495016. 化│ 1-a │ +│ 2a+1│ +│ a│ (a>-2).17. 若│ a│=3, │ b│=4, 且 a<b, 求 a,b 的 .18.已知 -a<b<-c<0<-d, 且│ d│<│ c│ , 将 a,b,c,d,0? 五个数由大到小用“ >”依次排列出来 .答案 :一、 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B二、 6. ± 4, ± 3, ± 2 7.0 8.8 9.(1)>;(2)> 10.-2 三、 11.(1)8.95;(2)32; 12.(1)-1<- 4(2)-1<0.3;23 313. ∵│ a-3 │ +│ -b+5 │ +│ c-?2 │ =0,又│ a-3 │≥ 0, │ -b+5 │≥ 0, │ c-2 │≥ 0.∴ a-3=0,-b+5=0,c-2=0, 即 a=3,b=?5,c=2,∴ 2a+b+c=1314. 由条件可知 :a+b=0,cd=1,x=x 2=1,∴ x 2+(a+b)x-cd=0 ?15. 原式 = 1 - 1 + 1 - 1+⋯ +10 11 11 12± 1,1 - 1 = 1 - 1 = 249 50 10 50 2516. ∵ a<-2,∴ 1-a>0,2a+1<0.∴│ 1-a │ +│ 2a+1│ +│ a │ =1-a+(-2a-1)+(-a)=-4a17. ∵│ a │=3, │ b │=4∴ a=±3,b= ± 4 又 a<b,a=±3,b=418.a>c>0>d>b。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案绝对值是数学中常见的概念，它可以帮助我们计算数值的距离和大小。
在这篇文章中，我们将介绍一些绝对值的练习题，并提供相应的答案，帮助读者更好地理解和应用这个概念。
1. 练习题一：计算绝对值计算以下数的绝对值：-5, 10, -3.14, 0, 100.答案：绝对值是一个数到原点的距离，因此绝对值永远是非负数。
所以答案分别是：5, 10, 3.14, 0, 100.2. 练习题二：绝对值的性质根据绝对值的定义，我们可以得出以下性质：- 对于任意实数a，|a| ≥ 0，且当且仅当a = 0时，|a| = 0.- 对于任意实数a和b，有|ab| = |a| * |b|.- 对于任意实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|.3. 练习题三：绝对值的应用绝对值在实际生活中有着广泛的应用，例如：- 温度计上的温度差值就是绝对值的概念。
当我们说温度差为5度时，实际上是指两个温度之间的绝对值差为5.- 距离的计算也常常用到绝对值。
当我们计算两个点之间的距离时，实际上就是计算两个坐标的绝对值差。
- 绝对值还可以用于解决一些实际问题，例如计算误差、求解方程等等。
4. 练习题四：绝对值的计算计算以下表达式的值：|3 - 7| + |10 - 15|.答案：首先计算绝对值内的差值，得到：|-4| + |-5|. 然后计算绝对值，得到：4 + 5 = 9.5. 练习题五：绝对值的不等式解决以下绝对值不等式：|x - 3| ≤ 5.答案：我们可以将不等式分为两个部分来求解。
当x - 3 ≥ 0时，不等式变为：x - 3 ≤ 5，解得：x ≤ 8. 当x - 3 < 0时，不等式变为：-(x - 3) ≤ 5，解得：x ≥ -2. 综合起来，解集为：-2 ≤ x ≤ 8.通过以上的练习题，我们可以更深入地理解和应用绝对值的概念。
绝对值不仅仅是一个数学概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
通过练习和掌握绝对值的计算和性质，我们可以更好地解决实际问题，并提高数学运算的准确性。
(精品整理)绝对值专题训练及答案
绝对值专题训练及答案1．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（）A ．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥02．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（）A ．1个B．2个C．3个D．4个3．计算：|﹣4|=（）A ．0 B．﹣4 C．D．44．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A ．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或25．下列说法中正确的是（）A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（）A ．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（）A ．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣5或18．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）A ．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|10．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）A ．1 B．﹣1 C．±1 D．11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）A ．|a|＞|b| B．|a|≥|b| C．|a|＜|b| D．|a|≤|b|12．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（）A ．B．C．D．13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a| 15．a为有理数，下列判断正确的是（）A ．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（）A ．a＞|a﹣b|＞b B．a＞b＞|a﹣b| C．|a﹣b|＞a＞b D．|a﹣b|＞b＞a17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A ．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或1318．下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19．一个数的绝对值一定是（）A ．正数B．负数C．非负数D．非正数20．若ab＞0，则++的值为（）A ．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣121．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a22．若|﹣x|=﹣x，则x是（）A ．正数B．负数C．非正数D．非负数23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A a＞0B a≥0C a＜0 D自然数．．．．24．若|m﹣1|=5，则m的值为（）A ．6 B．﹣4 C．6或﹣4 D．﹣6或425．下列关系一定成立的是（）A ．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|=b，则a=b C．若|a|=﹣b，则a=b D．若a=﹣b，则|a|=|b|26．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（）A ．2 B．2或3 C．4 D．2或427．a＜0时，化简结果为（）A ．B．0 C．﹣1 D．﹣2a28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A ．1个B．2个C．3个D．无穷多个29．已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（）A ．3 B．±3 C．﹣3 D．0﹣330．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）A．b同号B．b同号或其中至少一个为零C．b异号D．b异号或其中至少一个为零31．已知|m|=4，|n|=3，且mn＜0，则m+n的值等于（）A ．7或﹣7 B．1或﹣1 C．7或1 D．﹣7或﹣132．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）A ．原点两旁B．整个数轴C．原点右边D．原点及其右边33.下列各式的结论成立的是（）A．若|m|=|n|，则m＞n B．若m≥n，则|m|≥|n| C．若m＜n＜0，则|m|＞|n| D．若|m|＞|n|，则m＞n 34．绝对值小于4的整数有（）A ．3个B．5个C．6个D．7个35．绝对值大于1而小于3.5的整数有（）个．A ．7 B．6 C．5 D．436．若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得（）A ．0 B．2 C．2x D．﹣2x37．3.14﹣π的差的绝对值为（）A ．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.1438．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39．下面说法错误的是（）A．﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）B．3和﹣3的绝对值相等C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小D．若|a|＞0，则a一定不为零40．已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则（）A ．a＞b B．a＜b C．不能确定D．a=b41．已知|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是_________．42．从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有_________个．43．最大的负整数是_________，绝对值最小的有理数是_________．44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0_________．45．若x+y=0，则|x|=|y|．（_________）46．绝对值等于10的数是_________．47．若|﹣a|=5，则a=_________．48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是_________．49．﹣3.5的绝对值是_________；绝对值是5的数是_________；绝对值是﹣5的数是_________．50．绝对值小于10的所有正整数的和为_________．51．化简：|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．52．若a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．53．若|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．54．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．55．若|a|=﹣a，则数a在数轴上的点应是在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧56.已知a=12，b=﹣3，c=﹣（|b|﹣3），求|a|+2|b|+|c|的值．57. 下列判断错误的是（）A．任何数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数C．一个正数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数58．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=_________．（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_________与_________之差的绝对值（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为_________．59．若ab＜0，试化简++．60．小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与________在数轴上的距离．小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决下列问题（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________（写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________；（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________，此时x为_________；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．参考答案：1．因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是a≤0．故选C．2．当a是负数时，根据题意得，﹣a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=﹣1，是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个．故选B．3．根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|﹣4|=4．故选D．4．x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选D5 A、有理数0的绝对值是0，故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a＜0时，a的绝对值等于﹣a，故D错误．故选C．6．如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点B表示的数是﹣1．故选C．7．依题意得：|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：x=﹣5或x=1．故选D．8．∵﹣（﹣2）=2，是正数；﹣|﹣7|=﹣7，是负数；﹣|+3|=﹣3是负数；=，是正数；=﹣是负数；∴在以上数中，负数的个数是3．故选C．9. 依题意得：A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．故选B．10.根据图示，知a＜0＜b＜c，∴=++=﹣1+1+1=1．故选A．11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故选A12．∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C，故选D．13．∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0，∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b14．由数轴，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0，∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣（c﹣b）﹣（a﹣c）+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a =2b﹣3a．15．A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立．故选C16．∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b故选C．17．∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．故选A．18．A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选D．19．一个数的绝对值一定是非负数．故选C．20．因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则++=1+1+1=3；②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选D．21．∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故选D．22．∵|﹣x|=﹣x；∴x≤0．即x是非正数．故选C．23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．24．∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=±5，∴m=6或﹣4．故选C．25．选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．26．∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a﹣b|=6，∴b=±3，|b﹣1|=2或4．故选D．27．∵a＜0，∴==0．故选B28．在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个．故选D．29. ∵|x|=3，又∵轴上x的点到原点的距离是|x|，∴数轴上x的点与原点的距离是3；故选A．30．设a与b异号且都不为0，则|a+b|=||a|﹣|b||，当|a|＞|b|时为|a|﹣|b|，当|a|≤|b|时为|b|﹣|a|．不满足条件|a|+|b|=|a+b|，当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立．故选B．31. ∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，又∵mn＜0，∴当m=4时，n=﹣3，m+n=1，当m=﹣4时，n=3，m+n=﹣1，故选B．32．∵任何非0数的绝对值都大于0，∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，∵0的绝对值是0，∴0的绝对值表示的数在原点．故选D．33．A、若m=﹣3，n=3，|m|=|n|，m＜n，故结论不成立；B、若m=3，n=﹣4，m≥n，则|m|＜|n|，故结论不成立；C、若m＜n＜0，则|m|＞|n|，故结论成立；D、若m=﹣4，n=3，|m|＞|n|，则m＜n，故结论不成立．故选：C34．绝对值小于4的整数有：±3，±2，±1，0，共7个数．故选D35．绝对值大于1而小于3.5的整数有：2，3，﹣2，﹣3共4个．故选D．36．∵x的绝对值小于1，数轴表示如图：从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2．故选B．37．∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．故选：C38．A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵负数的相反数是正数，故本选项错误．C∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．D∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误．故选C．39．A、﹣（﹣5）=5，5的相反数是﹣5，故本选项说法正确；B、3和﹣3的绝对值都为3，故本选项说法正确；C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确．故选C．40．∵|a|＞a，|b|＞b，∴a、b均为负数，又∵|a|＞|b|，∴a＜b．故选B41.∵|x|≤1，|y|≤1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，故可得出：y+1≥0；2y﹣x﹣4＜0，∴|y+1|+|2y﹣x﹣4|=y+1+（4+x﹣2y）=5+x﹣y，当x取﹣1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y﹣x﹣4|min=5﹣1﹣1=3．故答案为：342．∵千位数与个位数之差的绝对值为2，可得“数对”，分别是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），∵（0，2）只能是千位2，个位0，∴一共15种选择，∴从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．43．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．44．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1∵﹣1+0+1=0，∴最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确．故答案为：√45．∵x+y=0，∴x、y互为相反数．∴|x|=|y|．故答案为（√）46．绝对值等于10的数是±10．47．若|﹣a|=5，则a=±5．48．由题意得：从b≤x≤20得知，x﹣b≥0 x﹣20≤0 x﹣b﹣20≤0，A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|=（x﹣b）+（20﹣x）+（20+b﹣x）=40﹣x，又x最大是20，则上式最小值是40﹣20=20．49．﹣3.5的绝对值是 3.5；绝对值是5的数是±5；绝对值是﹣5的数是不存在．故本题的答案是：45．51．①当x≤﹣3时，原式=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1；②当﹣3＜x＜2时，原式=2﹣x+x+3=5；③当x≥2时，原式=x﹣2+x+3=2x+1；∴最小值为552．∵a，b为有理数，|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，当a=+2，b=+3时，a+b=2+3=5；当a=﹣2，b=﹣3时，a+b=﹣2﹣3=﹣5；当a=+2，b=﹣3时，a+b=2﹣3=﹣1；当a=﹣2，b=+3时，a+b=﹣2+3=1．故答案为：±5、±1．53．∵|x|=3，|y|=6，∴x=±3，y=±6，∵xy＜0，∴x=3，y=﹣6，或x=﹣3，y=6，①x=3，y=﹣6时，原式=2×3+3×（﹣6）=6﹣18=﹣12；②x=﹣3，y=6，原式=2×（﹣3）+3×6=﹣6+18=1254．∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=503004．故答案为：503004．55．∵|a|=﹣a，∴a≤0，即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧．故选D．56. ∵a=12，b=﹣3，∴c=﹣（|b|﹣3）=﹣（3﹣3）=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．57．根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数．B，C，D都正确．A中，0的绝对值是0，错误．故选A．58．（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7；（2）|x+1|表示x与﹣1之差的绝对值；（3）∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣（﹣5）=7，|x+5|+|x﹣2|=7，∴﹣5≤x≤2．故答案为7；x，﹣1；﹣5≤x≤2．59．∵ab＜0，∴a和b中有一个正数，一个负数，不妨设a＞0，b＜0，原式=1﹣1﹣1=﹣160. ∵|x+3|=|x﹣（﹣3）|，∴|x+3|可看成x与﹣3的点在数轴上的距离；（1）x=0时，|x﹣2|+|x+3|=|﹣2|+|3|=2+3=5；（2）|x+1|+|x﹣5|表示x到点﹣1与到点5的距离之和，当﹣1≤x≤5时，A有最小值，即表示数5的点到表示数﹣1的点的距离，所以A的最小值为6；（3）|x+2|+|x|+|x﹣1|表示x到数﹣2、0、1三点的距离之和，所以当x=0时，它们的距离之和最小，即B的最小值为3，此时x=0；（4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|表示x到数﹣5、﹣3、﹣1、2四点的距离之和，所以当﹣3≤x≤﹣1时，它们的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值为9．。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案1. 计算下列各数的绝对值：- |-5|- |3|- |-12|- |0|2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是什么？3. 解释绝对值的性质，并给出一个例子。
4. 计算以下表达式的值：- |-7 - 3|- |-8 + 2|5. 如果 |a| = 4，a 可能等于什么？6. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是什么？7. 计算以下表达式的值：- |-x| 如果 x = 3- |-y| 如果 y = -48. 如果 |x - 5| = 3，求 x 的所有可能值。
9. 一个数的绝对值是它相反数的3倍，这个数是什么？10. 计算以下表达式的值：- |-2x| 如果 x = -1答案1. 计算结果如下：- |-5| = 5- |3| = 3- |-12| = 12- |0| = 02. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是5或-5。
3. 绝对值的性质包括：- 非负性：绝对值总是非负的。
- 正数的绝对值是其本身。
- 负数的绝对值是其相反数。
- 零的绝对值是零。
例子：|-7| = 7，|7| = 7，|0| = 0。
4. 计算结果如下：- |-7 - 3| = |-10| = 10- |-8 + 2| = |-6| = 65. 如果 |a| = 4，a 可能等于4或-4。
6. 如果一个数的绝对值是它本身，这个数可能是正数或零。
7. 计算结果如下：- |-x| = 3 当 x = 3- |-y| = 4 当 y = -48. 如果 |x - 5| = 3，那么 x - 5 = 3 或 x - 5 = -3，解得 x = 8 或 x = 2。
9. 如果一个数的绝对值是它相反数的3倍，设这个数为 a，那么 |a| = 3|-a|，解得 a = 0。
10. 计算结果如下：- |-2x| = 2 当 x = -1通过这些练习题，学生可以更好地理解绝对值的概念，并提高解决相关问题的能力。
绝对值练习题
绝对值练习题一、绝对值的定义绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“｜｜”来表示。
例如，数字 5 的绝对值是 5，记作|5| ＝ 5；数字－5 的绝对值也是5，记作|－5| ＝ 5。
也就是说，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
二、基础练习题1、计算下列各数的绝对值：（1）｜－3 ｜＝（2）｜ 0 ｜＝（3）｜ 7 ｜＝答案：（1）3 （2）0 （3）72、比较下列各组数绝对值的大小：（1）｜－2 ｜与｜－5 ｜（2）｜ 3 ｜与｜－4 ｜答案：（1）因为｜－2 ｜＝ 2，｜－5 ｜＝ 5，2 ＜ 5，所以｜－2 ｜＜｜－5 ｜（2）因为｜ 3 ｜＝ 3，｜－4 ｜＝ 4，3 ＜ 4，所以｜ 3 ｜＜｜－4 ｜3、已知｜ x ｜＝ 4，求 x 的值。
答案：因为｜ x ｜＝ 4，所以 x ＝ 4 或 x ＝－4三、进阶练习题1、若｜ a 2 ｜＝ 5，求 a 的值。
解：因为｜ a 2 ｜＝ 5，所以 a 2 ＝ 5 或 a 2 ＝－5当 a 2 ＝ 5 时，a ＝ 7当 a 2 ＝－5 时，a ＝－3综上，a 的值为 7 或－32、已知｜ 2x 1 ｜＝ 3，求 x 的值。
解：因为｜ 2x 1 ｜＝ 3，所以 2x 1 ＝ 3 或 2x 1 ＝－3当 2x 1 ＝ 3 时，2x ＝ 4，x ＝ 2当 2x 1 ＝－3 时，2x ＝－2，x ＝－1综上，x 的值为 2 或－13、若｜ a ＋ 3 ｜＋｜ b 2 ｜＝ 0，求 a 和 b 的值。
解：因为绝对值一定是非负的，要使｜ a ＋ 3 ｜＋｜ b 2 ｜＝ 0 成立，则｜ a ＋ 3 ｜＝ 0 且｜ b 2 ｜＝ 0所以 a ＋ 3 ＝ 0，a ＝－3b 2 ＝ 0，b ＝ 2四、综合练习题1、化简：｜（ 5）｜解：（ 5）＝ 5，所以｜（ 5）｜＝｜ 5 ｜＝ 52、计算：｜ 1 2 ｜＋｜ 2 3 ｜＋｜ 3 4 ｜＋＋｜ 99 100 ｜解：｜ 1 2 ｜＝ 1，｜ 2 3 ｜＝ 1，｜ 3 4 ｜＝ 1，，｜ 99 100 ｜＝ 1原式＝ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋＋ 1 （共 99 个 1 相加）＝ 993、已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简｜ a ｜＋｜ b ｜＋｜ c ｜。
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绝对值综合练习题1、有理数的绝对值一定是_______ 。
2、绝对值等于它本身的数有_______ 。
3、下列说法正确的是（）A、一心一定是负数B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b，贝S a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4•若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）丨丨丨丨I I I I_____________b 0 aA、a>|b|B、a<bC、D、|a|v|b|5、相反数等于-5的数是___________ ，绝对值等于5的数是6、-4的倒数的相反数是______ 。
7、绝对值小于2的整数有________ 。
&若|-x|=2，贝S x= ___ ;若|x —3|=0,贝S x= ___ 若|x—3|=1，贝S x= ____ 。
10、已知|a|+|b|=9 ，且|a|=2，求 b 的值。
11、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1, 且a<b<c,求a、b、c 的值。
12、如果m>Q n<0 , m<|n|，那么m n, -m, -n的大小关系13、如果-2(2= ~2a，则n的取值范围是（A. a> O B .心O C.仁O D . a v O14、绝对值不大于11.1的整数有( )A. 11 个B. 12 个C. 22 个D. 23个15、a -a,a —定是（)A、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数16、有理数m n在数轴上的位置如图，I ' ■ I 」-1 in n Q比较大小：-m -血丄丄.--- m-------- n17、若|x-1| =0，则x= ___________ 若|1-x |=1，则x= ________ .18、如果a>3，贝二---------- ，卜* -------- .19、已知 | x+y+3 | =0,求 | x+y | 的值。
20、 | a— 2 | + | b— 3 | + | c — 4 | =0,则a+2b+3c= ___21、如果a,b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1,求代数式U+x2+cd的值。
x22、已知丨a | =3,| b | =5, a与b异号，求丨a-b丨的值。
23、如果a,b 互为相反数，那么a + b = _________ ,2a + 2b24、a+5的相反数是3,那么，a = ________ .25、若X的相反数是一5,则X= _________若一X的相反数是一3.7，贝H X= ____26、若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是_________ ,绝对值是_________27、若一a=1,则a= ____ ;若一a二一2,贝卩a= _____ ;如果一a=a,那么a= _______28、已知|X —4|+|Y+2|=0，求2X—|Y| 的值。
29、_________________________ 若一x=—(—5)，贝卩x= ____ , |x—2=4，贝卩x= __________________30、绝对值小于4且不小于2的整数是___________31、已知|a| = 3, __________________________ | b |= 5,且a<b，则 a + b 等于 _______________________________32、__________________________________ 若1< a < 3,贝卩|3-a+1-a= _______________________________________33、______________________ 若x-2 | =7，则x=34、给出两个结论：①a-b = b-a :②-->--.其中2 3A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都不正确35、若|a|=2,|b|=5,则a+b=( )36、女口果|a|=4 , |b|=3，且a>b，求a, b 的值.37.对于式子|x|+13，当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？38对于式子2-|x|，当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少39.已知 a v c v 0 v b,化简|b-c|-|b+c|+|a-c|-|a+c|-|a+b|40.a<0时，化简丄回结果为（）3a41.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示试化简:I a+b | - | b-1 a-c 1-c42.已知 | a-3 | + | -b+5 | + I c-2 | =0,计算2a+b+c 的值.43.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-?cd 的值.44.化简 | 1-a | + | 2a+1 | + | a | (a<-2).45.已知-a<b<-c<0<-d,且 | d | < | c | ,试将a,b,c,d,0? 这五个数由大到小用“ >”依次排列出来.146.苟x|= 5，则x的相反数是________47.若| m-1|= m- 1,则 m_ _____ 1.48.若| m-1|> m- 1,则 m_ _____ 149.苟 x|=| —4|,则乂= _____ .-150、 _______________________ 苟—x |=| 2 |,则乂= .51、 若 |x — 2|+| y +3|+| z — 5|=0 计算:(1) x ,y ,z 的值.|x |+| y |+| z | 的值.52、 若2<a <4,化简 |2 — a |+| a — 4|. 凶W 53、 (1)若 x =1,求x . (2)若 x =— 1,求x .54、 若x-y+3与|x + y-1999互为相反数，求的值。
55、 a + b v 0,化简 | a+b-1 | - | 3-a-b |.56、 若 x-y +y-3=0，求 2x+y 的值.57、 当b 为何值时，5-2b-1有最大值，最大值是多少？58、 已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，|2+ b |+(3 a +2c ) 2=0.求式子 4ab 2C 的值.-a + c +4 59、 若 | x | =3, | y | =2，且 | x-y | =y-x ，求 x+y 的值60、 化简：| 3x+1 | + | 2x-1 |.61 a-1+|b+2=0 , 求(a +b f 0 +° fa + b 『00(a +b j + a +b = _______________ .62、已知ab-2与b -1互为相反数，设法求代数式丄.―1— __________ 1 ___(2 )求并且有ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2)(a 1999)(b 1999)63、已知a=5 , b=3 且a+b = a+|b，求a+b 的值。
64、a与b互为相反数，且a—b=4，求2一曲+&的值.5 a +ab + 165、 (整体的思想)方程x -2008 = 2008- x的解的个数是________ 。
66、若m_n=n_m,且m=4, n =3 ,贝廿(m +n)2 = _______________ .67、大家知道|5闫5一0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子|6一3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地，式子|a - 5|在数轴上的意义是_________________ .68、 (距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与-2 , 3 与5, - 2 与-6 , - 4 与 3.并回答下列各题：(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？(2)若数轴上的点A表示的数为X,点B表示的数为一1,则A与B两点间的距离可以表示为____________ .(3)___________________________________ 结合数轴求得x-2+|x+3的最小值为____________________________ ，取得最小值时X的取值范围为_____________(4)_________________________________________ 满足x+1+|x+4 >3的x的取值范围为 _______________________ 。
69.已知 y | 2x+6 | + | x-1 | -4 | x+1 求 y 的最大值.70. 设 a v b v c v d ,求 | x-a | + | x-b | + | x-c | + | x-d | 的最小 值.71若2+ | 4-5x | + | 1-3x | +4的值恒为常数，求x 该满足的条件 及此常数的值.72. a-1+|b+2=0 , 求 (a + bf 0 +0 fa+bf 00 + … (a +bf + a +b = _________________ .74.设有理数a,b,c 在数轴上的对应点如图1-1所示，化简| b-a | + | a+c | + | c-b |.75..若 x-y+|y-3=0，求 2x+y 的值.11 1 2003 2003 2002 十丄 1003 1 100273.化简疵76.当b为何值时，5- 2b -1有最大值，最大值是多少?77.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+ b|+(3 a+2c) 2=0.求式子：ab「的值.-a c 478、9-a-b有最________ 值，其值为________a+b+3 有最____________ 值，其值为________79、若x-3+x-3=0，则x的取值范围为 ________________________80、：若 a = —a，贝H a -1 - 2 - a = _________81、x +1 +|x 一1的最小值是_________ 。
82、若 a -2 +|b -3 + c-4 = 0 ,求2a +b + c的值.。