第十二 “华杯赛”浙江赛区四年级数学复赛试题
华杯复赛试题及答案
华杯复赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 全国青少年数学奥林匹克竞赛C. 华罗庚数学竞赛D. 中国数学华杯赛答案：D2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象通常是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的复赛通常在什么时间举行？A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 华杯赛的复赛通常采用_________形式进行。
答案：笔试6. 华杯赛的复赛题目通常包括_________和_________两部分。
答案：选择题、解答题7. 华杯赛的复赛成绩优异者有机会获得_________资格。
答案：决赛8. 华杯赛的复赛试卷通常由_________和_________两部分组成。
答案：试题、答题卡三、解答题（每题10分，共30分）9. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(1)的值。
答案：f(1) = 2(1)^2 - 3(1) + 1 = 010. 一个数列的前三项为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求数列的第10项。
答案：14411. 已知一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求这个数列的第10项。
答案：29四、证明题（每题10分，共30分）12. 证明：对于任意正整数n，n^2 - 1总是可以被24整除。
答案：略13. 证明：对于任意实数x，y，有(x+y)^2 ≤ 2(x^2 + y^2)。
答案：略14. 证明：对于任意正整数n，n^3 - n可以被6整除。
答案：略。
华赛3-4年级数学试卷及答案
3-4年级组数学竞赛期末卷1、至少取个三位数，才能保证其中必有2个数它们的数字和相等．2、某校学生参加研学行华杯小中年级竞赛．他们共得总分为四位数m59n（m，n为看不清的数字），平均分为90分．则这个小学参加这次小中年级竞赛的学生共有人.3、如图是火柴棍摆成的数字，用18根火柴棍摆成两个三位数，那么这两个三位数的和最大是4、有语文、数学两学科，成绩评定为“优”、“良”、“达标”和“待达标”四种．若甲同学每科成绩不低于乙同学，且至少有一科成绩比乙高，则称“甲同学比乙同学成绩好”，现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且不存在两个人的成绩完全相同，则他们最多有人.5、6个小学生围坐一圈，按顺时针方向依次编号：A，B，C，D，E，F．首先老师给每人发1枝花，然后从A开始向B传递1枝花；B接到花后，向C传递2枝花；C接到花后向D传递1枝花；D接到花后向E号传递2枝花；依此类推，继续交替传递1枝花、2枝花．同时规定：手里没有花的同学退出游戏．请问：传花游戏最后6枝花会集中在一名同学手里吗？如果能，请指明是哪位同学；如果不能，请说明理由.6、如图所示，正方形ABCD是由1个长方形和3个三角形拼成的．已知正方形的周长是36厘米，求长方形的周长.7、将81表示成12个互不相同的正整数的和，可以有种不同的分法.8、在一个不透明箱子里放5双大小、材质相同的手套（左右只不同）其中有2双红色、2双白色、1双蓝色，相同颜色无差别．若每次取出1只，那么至少取出只才能保证一定有一双同色的手套，至少取出只一定能取到一双红色手套.9、甲、乙、丙、丁四个人的后背各有一个号码，各不相同．赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号；孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号．他们每个人都说对了一半，那么丙是 号.10、小明沿图（1）中所示的粗线剪开正方体纸盒，然后将纸盒各面向外展开，摊平，那么展开后得到的图形形状是什么样子，请在方格图（图（2））上画出来． (1)(2)11、一群小青蛙到田里去，路上经过10层石阶，每次往上可以跳1个台阶或者2个台阶．结果发现没有两只青蛙跳的路线一样，如果增加一只青蛙则必有两只跳的方式一样.问这群青蛙有几只？12、大于0小于1000的整数中，含有数字7或者是7的倍数的数共有几个？3-4年级组数学竞赛期末卷解析1、至少取个三位数，才能保证其中必有2个数它们的数字和相等．答案：28解析：因为三位数的数字和从1～27，共有27种可能的结果．由抽屉原理，取28个三位数，其中必有2个数它们的数字和相等．标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞计数＞抽屉原理与最不利原则2、某校学生参加研学行华杯小中年级竞赛．他们共得总分为四位数m59n（m，n为看不清的数字），平均分为90分．则这个小学参加这次小中年级竞赛的学生共有人.答案：51解析：因为m59n被90整除，而90＝9x10,9与10互质，所以m59n分别被9和10整除．于是可知n ＝0．m59n能被9整除，因此m＋5＋9＋0＝m＋14能被9整除，易知m＝4．所以总分为4590,4590÷90＝51（人）．标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞数论＞整除＞整除的应用3、如图是火柴棍摆成的数字，用18根火柴棍摆成两个三位数，那么这两个三位数的和最大是1234567890答案：1682解析：数字9用6根火柴，数字8用7根火柴，数字7用3根火柴，用火柴最少是2根．两个三位数的百位不可能取8，也不可能都是9，只能一个是9，一个是7．此时，已用9根火柴，只能有1个十位取数字7，余6根火柴摆3个数字都是1．所以，这两个三位数是971,711或911,771，其和方可最大为1682．标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞杂题＞火柴棒游戏4、有语文、数学两学科，成绩评定为“优”、“良”、“达标”和“待达标”四种．若甲同学每科成绩不低于乙同学，且至少有一科成绩比乙高，则称“甲同学比乙同学成绩好”.现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且不存在两个人的成绩完全相同，则他们最多有人.答案：4解析：若有5名同学，必有两人的语文成绩一样，其中必有1人成绩比另一人好或者两人成绩完全相标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞杂题＞构造和论证5、6个小学生围坐一圈，按顺时针方向依次编号：A，B，C，D，E，F．首先老师给每人发1枝花，然后从A开始向B传递1枝花；B接到花后，向C传递2枝花；C接到花后向D传递1枝花；D接到花后向E号传递2枝花；依此类推，继续交替传递1枝花、2枝花．同时规定：手里没有花的同学退出游戏．请问：传花游戏最后6枝花会集中在一名同学手里吗？如果能，请指明是哪位同学；如果不能，请说明理由.答案：能，集中在C号同学手里.解析：传递的过程可以描述为标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞杂题＞构造和论证6、如图所示，正方形ABCD是由1个长方形和3个三角形拼成的．已知正方形的周长是36厘米，求长方形的周长.答案：长方形的周长是18．解析：因为四边形ABCD是正方形，所以ΔACD、ΔABC都是等腰直角三角形，并且＜DAC＝LDCA=<BAC=<BCA=45°.因为四边形BEFG是长方形，所以＜BGF＝90°．因此＜GFA＝45°，因此有ΔAGH腰直角三角形，因此AG＝GF.同理，我们可得ΔECF也是等腰直角三角形，EF＝EC.长方形的周长就是AB＋B是正方形周长的一半．36÷2＝18（厘米）．标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞几何＞直线型几何＞三角形知识点（小学）＞知识点（小学）＞几何＞直线型几何＞长方形和正方形7、将81表示成12个互不相同的正整数的和，可以有种不同的分法.答案：3解析：1＋2＋3＋···＋12＝78,81-78＝3，问题转化为如何将3匹配到各个加数中．加数不大于9不能再增加了，否则数会重复．加数10可增加：1＋2＋3＋···＋9＋（10＋1）＋（11＋1）＋（12＋1）＝81,1＋2＋3＋···＋9＋（10＋2）＋11＋（12＋1）＝81,1＋2＋3＋··＋9＋（10＋3）＋11＋12＝81，互不相同的只有一种分法.加数10也不增加：1＋2＋3＋·＋9＋10＋（11＋1）＋（12＋2）＝81,1＋2＋3＋·．·＋9＋10＋（11＋2）＋（12＋1）＝81,1＋2＋3＋··＋9＋10＋（11＋3）＋12＝81．互不相同的只有一种分法.加数11也不增加：1＋2＋3＋··＋9＋10＋11＋（12＋3）＝81，互不相同的只有一种分法．标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞计数＞枚举计数8、在一个不透明箱子里放5双大小、材质相同的手套（左右只不同）其中有2双红色、2双白色、1双蓝色相同颜色无差别．若每次取出1只，那么至少取出只才能保证一定有一双同色的手套，至少取出只一定能取到一双红色手套.答案：6,9解析：每双为1个抽屉，共5个抽屉，因为左右只不同，从极端情况思考．从5个抽屉各取1只左手手套，不满足题目要求，任取6只时，一定有一双同色的，共需要取出6只．考虑极端情况：取出2双白色、1双蓝色和2只左手红色手套，共8只，则没有一双红色手套，即为确保取到一双红色手套，所取手套应不少于9只．显然，任取9只，其中必有一双红色手套．标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞计数＞抽屉原理与最不利原则＞最不利原则9、甲、乙、丙、丁四个人的后背各有一个号码，各不相同．赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号；孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号．他们每个人都说对了一半，那么丙是号.答案：3解析：将题目条件列为下表.若赵说乙是3号正确，则甲不是2号；依钱说，乙是4号不正确，丙是2号正确；依孙说，丁是2号不正确，丙是3号也不正确，此与条件矛盾．若赵说乙是3号不正确，则甲是2号；依钱说，丙是2号不正确，乙是4号；依孙说，丁是2号不正确，丙是3号；丁是1号．标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞杂题＞逻辑推理＞真假型10、小明沿图（1）中所示的粗线剪开正方体纸盒，然后将纸盒各面向外展开，摊平．那么展开后得到的图形形状是什么样子，请在方格图（图（2））上画出来．(1)(2)答案：如图所示，由题意可知，棱AD、BC、EF未剪开.所以，左侧面、后侧面、右侧面和正侧面连在一起，摊平后的图形如图（2）．棱CE、BF未剪开，所以，上侧面、后侧面和下侧面在一起，摊平后的图形如图（3）．正确答案是右下图.(1)(3)(2)(4)11、一群小青蛙到田里去，路上经过10层石阶，每次往上可以跳1个台阶或者2个台阶．结果发现没有两只青蛙跳的路线一样，如果增加一只青蛙则必有两只跳的方式一样.问这群青蛙有几只？答案：这群青蛙有89只．解析：跳一个台阶路线有1种方式，跳2个台阶的路线有2种方式，跳3个台阶，即跳到第3个台阶，只能从第一个台阶或者第2个台阶往上跳．因此，跳到第3个台阶路线的方式是跳到第1个台阶的方式数和跳到第2个台阶的方式数的和，即有1＋2＝3（种）方式．依次类推，跳第k个台阶，只能从第k-2或者第k-1个台阶往上跳．依次写下跳动方式数目，从第3个数开始，每个数是前面两个数的和：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89.所以，若青蛙多于89只，必有2个青蛙跳的路线一样，说明这群青蛙有89只．标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞计数＞归纳递推12、大于0小于1000的整数中，含有数字7或者是7的倍数的数共有几个？答案：共有374个．解析：从0～999共有9x9x9＝729（个）数不含有7，所以，含有数字7的数有1000-729＝271（个）.999＝142x7＋5,0～999中，7的倍数共有142个．0～999中，一位数中是7的倍数且含有数字7的数有1个；二位数中是7的倍数且含有数字7的数有2个；三位数中是7的倍数且个位数字是7的数有13个，十位数字是7个位数字不是7的数有11个，百位数字是7而个位数字和十位数字不是7的数有12个，共36个．含有数字7或者是7的倍数的数共有：271＋142-1-2-36＝374（个）．标注：知识点（小学）＞知识点（小学）＞计数＞加乘原理＞加乘综合第5页。
华杯赛四年级试题
华杯赛四年级一、填空。
1、已知一数列：5、4、7、1、2、5、4、3、7、1、2、5、4、3、7、1……由此可推出第2008个数是( ）.2、观察下边数的排列规律，第20行左起第一个数是（）.13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31……………………3、山羊的比绵羊的只数多92，山羊的只数是绵羊的5倍，绵羊有（）只，山羊有（）只。
4、小明在计算除法时,把除数98写成89,结果得到的商是43，余数是3，正确的商是（），余数是（)。
5、昕昕在计算除法时,把被除数172写成了137，这样商比原来少3，余数比原来多1，原来余数为（）,除数为（)。
6、小芳想把一个数除以4，却错乘以4，接着她想加28，却错减去28,犯了这两个错误后，得结果是68,如果按正确的运算方法计算，计算结果应是（）。
7、学校少先队员参加航天展览，如果每车坐45人,则有10人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余1辆车.全体少先队员有（）人.8、少先队员植树,如果每人种5棵树，还多3棵树；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵，就恰好种完。
少先队员有（）人，树有（)棵。
9、四(1）班召开家长会，同学们给每位家长准备了一个杯子，结果少了8个；这样李老师又拿来了原来杯子数的一半，结果又多了10个。
这次家长会有（）位家长参加。
10、被减数、减数、差之和是900,减数比差小50，减数是（）。
11、小刚今年12岁，妈妈今年40岁，（）年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍。
12、A、B、C三个数，A＋B＝252,B＋C＝197，C＋A＝149。
A是（）。
B是( ).C 是（）。
13、2003年,一个青年说：“今年我的生日过了，我现在的年龄正好是我出生年份的四个数字之和.”这个青年是( )年出生的。
14、鸡兔共200只，鸡脚比兔脚少56只,则鸡有（）只，兔有( )只。
15、有同样大小的黑、白、红珠子共180个,按5个红珠、4个白珠、3个黑珠排列，第158个珠子是（）颜色。
2012华杯小学试题复赛模拟题十套修改版111
4
第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛团体决赛口试试题解答
8．神州六号升空后进入圆形轨道，速度为每秒 7.8 千米，一昼夜环绕地球飞行 16 圈， 如果地球赤道长按 4 万千米计算， 那么神州六号的飞行高度约是( )千米． （近 似到自然数千米）
二、解答题（写出简略过程） 9．某个城市筹建一支迎奥运宣传队，队员人数按规定已经确定.如果按照甲区报名 的人员组建，还差 110 人；如果按照乙区报名的人员组建，还差 138 人，如果由甲、 乙、丙三个区报名的人员组建，就多余 60 人，已知丙区报名人数为 74 人，求这支 奥运宣传队规定人数是多少？
华杯赛决赛赛前培训模拟试题（三）
一、填空题
a 2128 10 [
2128 3128 ], b 3128 10 [ ] ，则 a _____ b（填<，>，＝） 10 10
（提示：[a]表示一个不大于 a 的最大整数． ）
2．如图，△ABC 的面积为 1，BD＝DC，2CE＝AE，则△COE 的面积=____________. A
11.由四个不同的非 0 数字组成的所有四位数中，数字和等于 12 的共有多少个？
三、解答题 12.某城市东西路与南北路交汇于路口 A。 甲在路口 A 南边 560 米的 B 点， 乙在路口 A。甲向北，乙向东同时匀速行走，4 分钟后二人距 A 的距离相等，再继续行走 24 分钟后，二人距 A 的距离恰又相等，问：甲、乙两人的速度各是多少？
B
C
14. 一个圆柱形容器内放有一个长方体形状的铁块，如图，打开水龙头匀速往容 器里注水，经过 3 分钟，水面正好浸到长方体的顶面，接着又以同样的流速继 续往容器内注水，18 分钟后，容器恰好被注满，前后两次共注水 3.5 升，已知 容器高 50 厘米，铁块高 20 厘米，求铁块体积。
测评网数学竞赛-第十二届复赛试题
第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（四年级组） 一、填空题（每题10分，共80分） 1、规定x △y =5xy +3x +ay ，其中a 为常数．比如9△4=5×9×4+3×9+4a =207+4a ．当a 取___________时，对任何数x 和y ，有x △y =y △x ． 2、编号为1―9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多相同粒米．如果1号盒内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放__________粒米。
3、有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是_________． 4、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨 根．（损耗忽略不计） 5、5个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均值是__________． 6、工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完全路长就得比原计划延长8天；若每天铺300米，铺完全路长仍要比原计划延长4天，这条路长_________米． 7、A 、B 、C 、D 四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生． A 说：“如果我被评上，那么B 也被评上．”B 说：“如果我被评上，那么C 也被评上．”C 说：“如果D 没评上，那么我也没评上．”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A 、B 、C 说的都是正确的．则没被评上三好学生的是 。
8、如图１，一共有 个三角形． 二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程） 9、甲、乙两港的航程有500千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港（顺流而下），下午2点一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时与货船相遇．已知货船每小时行15千米，水流速度每小时5千米，客船每小时行多少千米？ （本题15分）∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶学校姓名考号10、一列客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列快车以每小时58千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么客车最晚应在什么时候停车让快车错过？（本题15分）11、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙到达途中C站的时刻依次为5∶00和17∶00，这两车相遇是什么时刻？（本题20分）12、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？（本题20分）第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（四年级组） 参考答案．填空题参考详解：1. 3解：如果对任何数x 和y ，有x y y x ∆=∆，代入算式，得ax y yx ay x xy ++=++3535化简，得0))(3(=--y x a ，由于对任何数x 和y ，都有上式成立，所以03=-a ，即3=a ，所以，当3=a 时，对任何数x 和y ，有x y y x ∆=∆．2. 7解：这是一个等差数列问题，已知项数n =9，首项a 1=11，S 9=351，求公差d ，∵S 9=(a 1+a 9)×9÷2∴a 9=2S 9÷9-a 1=2×351÷9-11=67d =(a 9-a 1)÷(9-1) =(67-11)÷8=7∴后面的盒子比它前一号的盒子多放7粒米．3. 285714解：285700÷(11×13)=1997余129．余数129再加14就能被143整除，故后两位数是14．4. 200解：以一根钢轨的重量为单一量．（1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4 = 475（千克）．（2）95000千克能制造多少根钢轨？ 95000÷475 = 200（根）．95000÷(1900÷4) = 200（根）．答：可以制造200根钢轨．5. 13解：(3⨯15+2⨯10)÷(3+2)=13．6. 7800解：260×8-300×4=880(米)；880÷(300-260)=22(天)；260×(22+8)=7800(米)．7. A解：由C 说可推出D 必被评上，否则如果D 没评上，则C 也没评上，与“只有一人没有评上”矛盾．再由A 、B 所说可知：假设A 被评上，则B 被评上，由B 被评上，则C 被评上．这样四人全被评上，矛盾．因此A 没有评上三好学生．8. 35∆相同的三角形共有5个；解：Ⅰ．与ABE∆相同的三角形共有10个；Ⅱ．与ABP∆相同的三角形共有5个；Ⅲ．与ABF∆相同的三角形共有5个；Ⅳ．与AFP∆相同的三角形共有5个；Ⅴ．与ACD∆相同的三角形共有5个．Ⅵ．与AGD所以图中共有三角形为5+10+5+5+5+5=35(个)．二．解答题（9、10题各15分；11、12题各20分，共70分。
数学竞赛第十二届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛试卷(四年级组)
数学竞赛第十二届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛试卷（四年级组）班级姓名分数一、填空题（每秒题10分，共80分）1.7×9×11×13×……×2009×2011积的个位数是。
2.哈理波特有一本120页的魔法书，非常可惜被姨妈撕掉了一页，现在所剩的页码之和为7197。
哈理波特的魔法书被撕掉的这一页的页码为。
3.如图，不含▲的正方形有个。
4.标有一号、二号、三号的三个盒子里面各有若干个黑色的小球，如果第一次从一号盒子里面拿20个小球放到二号盒子里面，第二次又从二号盒子里拿15个小球放到三号盒子里，最后再从三号盒子里拿出20个小球放到一号盒子里，这时三个盒子里面的小球都是60个。
一号、二号、三号盒子里面原来各有小球个。
5.大、小两个杯子都未装满水，如果将小杯子的部分水倒入大杯子，并将大水杯倒满，则小杯子还剩水30克，如果将大杯子中的部分水倒入小水杯将其倒满，则大杯子还剩水90克，已知大杯子容积是小杯子的2倍，两杯子原来共装水克。
6.A、B两地之间的道路分上坡和下坡两种路段，共70千米，兰兰上坡速度为5千米/时，下坡速度为7千米/时，去时用了10.5小时，则返回时用小时。
7.三年级一班有学生42人，其中参加美术班的同学有39人，参加体操班的同学有34人，参加游泳班的同学有30人，参加奥数班的同学有37人。
那么，这个班至少有个学生这四种班都参加。
8.一个自然数n，各位数字之和是400，要使n最小，应当是位数，n它的首位数字应当是。
二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）9.清明节，三年一班与三年二班同学各排成一路纵队去扫幕，如果两路纵队同时同方向齐头行进，行6分钟后，一班队伍超过二班队伍。
一班队伍每分钟行60米，二班队伍每分钟行50米。
如果这两路纵队、队尾相齐同时同方向行进则5分钟后，一班队伍超过二班队伍，如果一、二两班队伍的前后两人都相距1米，求一、二两班各有多少人？10.宽18厘米，长未知的同样大小的长方形小纸片拼成如右图所示的图形，求阴影部分的面积。
2020年华杯赛四年级组试题
2020年华杯赛四年级组试题一、选择题（每小题10分，共40分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1. 6月1日，星期三下午，冬冬接到一封来自上海的信。
原来冬冬是一位勤学多思的好学生，他在全国小学数学奥林匹克比赛中获得一等奖，主办单位在信中邀请他于6月25日到上海参加颁奖大会呢！你能算一算，冬冬领奖的那一天是星期（ ）。
（A ） 日（B ） 一 （C ） 五 （D ） 六2. 在下面的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移 得到的是图（ ）中的三角形。
3. 几个小朋友在屋子里玩石头剪子布，丁丁在门外问他们一共有几个人，其中一个小朋友说：“不能告诉你人数，不过我们现在一共伸出来了22根手指，并且有3个人出石头。
”请问：屋子里至少有（ ）个人在玩游戏。
（出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根） （A ） 5（B ） 8 （C ） 11 （D ） 144. 唐僧师徒四人途径一个桃园，被园主发现有人偷吃了桃子，盘问中，四人回答如下： 孙悟空：“八戒偷吃了”；猪八戒：“我和沙师弟两人至多有一个人偷吃了”； 沙 僧：“二师兄（猪八戒）没有偷吃，偷吃的是我”； 唐 僧：“如果八戒偷吃了，沙僧一定也吃了”。
现在知道，师徒四人中只有一个说假话，那么，说假话的是（ ）。
（A ） （B ） （C ） （D ）（A ） 孙悟空 （B ） 猪八戒 （C ） 沙 僧 （D ） 唐 僧 二、填空题（每小题10分，共40分。
）5. 如果2只香蕉能换6个苹果，4个苹果能换16个梨，那么 3只香蕉能换 个梨。
6. 如右图，在方框内填入数字，使算式成立，那么所得的积 是 。
7．将一个正六边形切割成三个完全相同的小正六边形和三个完全相同的菱形（如右图）。
如果大正六边形的面积为360平方厘米，那么 每个菱形的面积是 平方厘米。
8. 老师让丁丁写出3个非零的自然数，且3个数的和是9。
历年华杯赛试题及答案小学
历年华杯赛试题及答案小学华杯赛，全称“全国青少年数学华罗庚金杯赛”，是中国最具影响力的青少年数学竞赛之一，旨在激发青少年对数学的兴趣，培养他们的数学思维能力。
以下是一些历年华杯赛小学组的试题及答案，供参考。
试题一：小明有3个红球和2个蓝球，他随机从袋子里摸出一个球，然后放回。
接着，他又随机摸出一个球。
请问小明两次都摸到红球的概率是多少？答案：小明第一次摸到红球的概率是3/5，放回后，第二次摸到红球的概率仍然是3/5。
因此，两次都摸到红球的概率是(3/5) * (3/5) = 9/25。
试题二：有一个数字序列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... 这个序列的特点是每一项都是前两项的和。
请问这个序列的第10项是多少？答案：这是一个斐波那契数列。
根据题目给出的数列，第10项是第9项（21）和第8项（13）的和，即21 + 13 = 34。
试题三：一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，那么选择到男生的概率是多少？答案：班级中有20名男生，总共40名学生，所以选择到男生的概率是20/40 = 1/2。
试题四：一个圆形的直径是14厘米，求这个圆的面积。
答案：圆的面积公式是A = πr²，其中r是圆的半径。
直径是14厘米，所以半径是14/2 = 7厘米。
代入公式得到面积A = π * 7² = 49π ≈ 153.94平方厘米。
试题五：小华有5个苹果，他决定将这些苹果平均分给3个朋友。
如果每个朋友分得的苹果数必须是整数，小华应该如何分配？答案：小华可以将5个苹果分成1, 2, 2的组合，这样每个朋友得到的苹果数都是整数。
试题六：一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米。
求这个长方体的体积。
答案：长方体的体积公式是V = 长 * 宽 * 高。
代入数值得到V = 8 * 6 * 5 = 240立方厘米。
试题七：如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数是什么？答案：这个数是0或1，因为0² = 0，1² = 1。
2021年“华杯赛”复赛小学组试题及详解
2021年“华杯赛”复赛小学组试题及详解1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。
2. 8个人用30天完成了工程的1/3，那么8个人完成剩余工程（2/3）应该用60天，增加4个人变成12个，应该用60÷12×8=40天，共用70天。
3. 甲乙的速度比为6:5，乙提速后的速度为5×1.6=8份。
假设乙耽误的时间也在以5的速度前进，则乙总共可以前进全程的7/6。
也就是说相当于乙在用甲的速度的5/6和8/6两种速度来骑甲的7/6的路程，根据十字相乘法，两种速度所用的时间之比为1:2。
也就是说，乙用5/6的速度行驶了5/6×1/3=5/18的路程，那么全程的5/18-1/6=1/9就是5千米，全程45千米。
5. △FAB是等边三角形，所以弧AF是六分之一圆，同理弧GC也是六分之一圆，则弧GF是1/6+1/6-1/4=1/12圆，四条弧是1/3圆，长度为2×π×1÷3=2.094。
6. 每种先都减去1本，剩余40-2-5-11=22元。
如果再买2本11元的，恰好用完，1种方法；如果再买1本11元的，剩余11元，可以买1本5元和3本2元，1种方法；如果不再买11元的，22元最多买4本5元的，5元的本数可以是4，2，0，3种方法。
共有1+1+3=5种方法。
7. 该几何体是一个四棱锥，底面积为20×20=400，高为20，所以体积为400×20÷3=8000/3（立方厘米）。
8. 大于11的质数13，17，19都只能作为分母为1的数的分母，如果它们作为同一个分数的分子和分母，则剩余的10个可以都是整数。
下面举例说明可以只有一个不是整数：13/1 22/11 20/10 18/9 16/8 14/7 15/5 21/3 4/2 12/6 19/17共9个是整数。
华杯赛小学组试题及答案
华杯赛小学组试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 一个数的因数一定小于或等于这个数，这个说法正确吗？A. 正确B. 错误3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 8C. 12D. 64. 一个数乘以0的结果是多少？A. 0B. 1C. 这个数D. 无法确定二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的最小倍数是______。
2. 一个数的因数包括1和这个数本身，这个说法______（正确/错误）。
3. 一个长方体的体积是27立方厘米，它的长、宽、高都是整数，可能的长宽高组合是______。
4. 一个数除以1的结果仍然是______。
三、解答题（每题10分，共20分）1. 一个长方体的长是5cm，宽是4cm，高是3cm，求它的表面积和体积。
2. 一个数的因数有1、2、3、6，求这个数，并列出它的所有因数。
四、综合题（每题15分，共30分）1. 一个长方体的长是宽的两倍，高是宽的三倍，如果长方体的体积是216立方厘米，求长方体的长、宽、高各是多少。
2. 一个数是它所有因数之和的两倍，求这个数。
答案：一、选择题1. C2. B3. A4. A二、填空题1. 这个数本身2. 错误3. 1cm、3cm、9cm 或 3cm、3cm、3cm4. 这个数三、解答题1. 表面积：(5*4 + 4*3 + 5*3) * 2 = 62平方厘米；体积：5*4*3 = 60立方厘米。
2. 这个数是6，它的所有因数是1、2、3、6。
四、综合题1. 长：8cm，宽：4cm，高：12cm。
2. 这个数是28，它的所有因数是1、2、4、7、14、28。
第十二届“华杯赛”浙江赛区五年级数学复赛试题
第十二届“华杯赛”浙江赛区复赛试题（五年级组）一、填空（每 10 分，共 80 分）1、算：61 0.5=__________ ．2、某民兵在操上列，只知道人数在90～ 110 之，排成三列无余，排成五列不足 2 人，排成七列不足 4 人，共有民兵人．3、把数字1， 2，3， 6，7 分写在五卡片上，从中任取 2 卡片拼成两位数． 6 的卡片也可当 9 用，在些两位数中数的个数是___________个．4、一堆桃子分一群猴子，假如每只猴子分10 个桃子，有两只猴子没有分到，假如每只猴子分 8 个桃子，好分完．那么有________只猴子， _________个桃子．5、十位数abcdefghij，此中不一样的字母表示不一样的数字． a 是1的倍数，两位数ab 是2的倍数，三位数 abc 是3的倍数，四位数abcd 是4的倍数⋯⋯十位数abcdefghij 是10的倍数，个十位数是 ___________．6、算：66 6 33 3 的中有个奇数数字．100个 6100 个37、22002与20022的和除以15 的余数是 ___________ ．8、有多 1 厘米、 2 厘米、 3 厘米的正方形硬片，用些硬片拼成一个 5 厘米、3 厘米的方形的片，共有 _________种不一样的拼法． ( 通旋及翻能互相获得的拼法是同样的拼法 ) ．二、解答（共 70 分，要求写出解答程）9、一苹果分甲、乙、丙三人，甲分得所有苹果的1加 5 个苹果，乙分得所有苹果的1加 7 54个苹果，丙分得其他苹果的1，最后剩下的苹果正好等于一苹果的1．苹果有多少个？（本2815 分）10、在某一运的450 米形跑道上（以下），小王从 A 点，小李从 B 点同出反向而行， 3 分钟后小王与小李相遇，再过 2 分钟，小王抵达 B 点，又再过 4 分钟，小王与小李再次相遇，问小王与小李每分钟各走多少米？（此题15 分）11、现有一堆棋子，把它分红三等份后还剩一颗；拿出此中的两份又分红三等份后还剩一颗；再拿出此中的两份再分红三等份后还剩一颗．问本来起码有多少颗棋子？（此题20 分）12、小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不一样的数字构成．小张说：“它是84261．”小王说：“它是 26048．”小李说：“它是 49280．”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字同样，就算谁猜对了这个数字．此刻你们每人都猜对了地点不相邻的两个数字．”这个电话号码是多少？（此题20 分）第十二届“华杯赛”浙江赛区复赛试题（五年级组）参照答案一、填空（每题10 分，共 80 分）题号12345678答案351081310， 803816547290100840注：第 4 题，每空 5 分．部分答案提示：1. 解：原式 =0.035 9350.035 0.035 3 0.035 61= 0.035 935 1 3 61=0.035 1000=352.解：这个数减去 3 后，既能被 3 整除，又能被 5 整除，还可以被7整除，因此3×5×7+3=108．所以共有民兵108 人．3.解：逐个列举，有13， 17， 19，23， 29，31， 37， 61， 67， 71， 73， 79， 97 共 13 个．4.解：每只猴子分8 个桃子恰好分完，每只猴子分10 个桃子，就差20 个．因此猴子数为：20÷ (10-8)=10 （只）．桃子数量为： 8×10=8 0（个）．答：猴子有10 只，桃子有80 个．5.解：由题意知，左起偶数位是偶数，奇数位是奇数，第 10 位是 0（即j =0），则第 5 位是 5（e=5）．因为前 4位是 4的倍数，前 8 位是 8 的倍数，因此第 4 位和第 8 位是 6 或 2，即d与h是 6 或 2，经试验，只有第 4位是 6（即d=6），第 8 位是 2（即h=2）时才可能有解．此时已确立了4个数：□□□ 65□□ 2□ 0．由于前 3 位是 3 的倍数，前 6 位是 6 的倍数，因此 4 到 6 位构成的三位数def 65 f 也是 3的倍数，又由于 f 是在剩下的偶数4和8中，只好是4．推知 b=8．□8□654□2□0．此刻只剩下四个奇数1， 3， 7， 9．考虑到前 3 位是 3 的倍数和前 7 位是 7 的倍数，最后获得3816547290 ．6.解：66 6 33 3100个 6100个 3=2223333100个 2100个3=222999100个 2100个 9=22 2 (100 0 1)100个 2100 个0=2221000222100个 2100个 0100个 2=2221777899个299个 7因此这个乘积中有100 个奇数数字．7.解：220022200022(24 )500 4 16500 4 ．由于 16 除以15余 1，因此16500除以 15 也余 1，推知22002除以 15 余 4．2002 除以 15余7，因此20022与72除以 15 的余数同样，都是．(2200220022 ) 除以15的余数是4+4=8．8.解：有一个边长 3 厘米纸片的有以下 3 种拼法．有两个边长 2 厘米纸片的有以下 4 种拼法．由一个边长 2 厘米及 11 个边长 1 厘米纸片有 2 种拼法，边长所有是 1 厘米纸片有 1 种拼法．二、简答以下各题（共70 分，要求写出简要过程）9. 40解：丙分得其他苹果的1，也是总数的1，其他为1×2=1，由此这篓苹果共有：2884111（ 5+7）÷15=40（个）44评分参照：看法答过程；仅给出正确的答案，无过程，只给 5 分．10. 45 ； 30解：由题意可知小王走 2 分钟的行程相当于小李走 3 分钟的行程．从第一次相碰到再次相遇，两人合起来走一圈，由于小王用了2+4=6（分钟），小李也用了 6 分钟，但小李走的只相当于小王4分钟走的行程，由此小王走一圈需要6+4=10（分钟），故小李走一圈需要15 分钟。
2012年少年奥林匹克数学竞赛海峡两岸邀请赛复赛及答案(四年级)
四年级 第1页 四年级 第2页绝密★启用前2012年奥林匹克数学竞赛海峡两岸邀请赛试题（2012年6月）四年级（复赛）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空。
（该大题共15小题，每题5分，共计75分）1、21世纪计算机技术发展日新月异，现有一台计算机在短短1秒内能进行6950075500次运算，若把这个数改成用“万”作单位并且保留一位小数的数是 。
2、快乐的暑假就要到来，小宝的爸爸准备为他做一个等腰三角形的框架存放小宝去各地旅游的照片。
他从房间里拿出两根加工好的木条，分别是50厘米、45厘米。
那么另一根木条可能是 厘米。
3、一个两位小数四舍五入之后是8.0，这个两位小数最大是 ，最小是 。
4、娃娃老师带领小天使幼儿园小朋友做操，她让小朋友们围成一个正方形的方队，最外层总共有36名小朋友，请算出最外层每边有 名小朋友，小天使幼儿园总共有 名小朋友。
5、鹏飞的奶奶开了一家超市，到6月底超市的进账可以列式为：125×98，可是奶奶准备合帐时突然发现计算器的“9”键坏了，奶奶就让鹏飞帮她算，鹏飞计算时的列式是： 。
6、阳光小学内的一条路长600米，如果要在路的两边栽树，每两棵之间相距15米（两端都栽），一共要栽 棵树。
7、有一篮鸡蛋，第一次取出一半多２个，第二次取出余下的一半多２个，第三次拿出８个，篮里还剩２个鸡蛋。
篮里原来有 个鸡蛋。
8、 6.06千克= 千克 克 0.057米= 厘米9、魔幻游乐园的普通门票是大人80元，儿童40元；10人以上（含10人）可以买团体票，每人56元 。
现有四名老师带领8名小学生要去游乐园玩。
那么他们买 票较划算。
比另一种买法便宜 元。
10、现有5段铁链，每段上有4个封闭的铁环。
现在要打开一些铁环，把这20个铁环焊接成一个环套一 个环的圆圈。
如果每打开一个铁环要2分钟，焊接上一个铁环要3分钟。
那么焊成这个圆圈，最少需 要 分钟。
11、一个数先缩小到原数的1100，再将小数点向右移动三位，结果是3.8，原数是 。
第十二届“华杯赛”浙江赛区复赛试题及答案(四年级组)-小学数学四年级下册-竞赛试题及答案-人教课标版
第十二届“华杯赛”浙江赛区复赛试题及答案（四年级组）小学数学四年级下册竞赛试题及答案人教课标版一、填空题（每题10分, 共80分）1、计算：123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234=__________．2、国庆节接受检阅的一列车队共52辆, 每辆车长4米, 每相邻两辆车相隔6米, 车队每分钟行驶105米。
这列车队要通过536米长的检阅场地, 要分钟。
3、把长2厘米宽1厘米的长方形如图（1）一层、两层、三层地摆下去, 摆完第十五层, 这个图形的周长是厘米。
4、北京某四合院子正好是个边长10米的正方形, 在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路, 如图（2）这条“十字形”甬路的面积是平方米。
图（1）图（2）5、哥哥和弟弟共有故事书120本, 哥哥的故事书本数是弟弟的3倍, 哥哥有故事书本, 弟弟有故事书本．6、甲、乙两个粮仓共存粮320吨, 后来从甲粮仓运出40吨, 给乙粮仓运进20吨, 这时甲仓存粮是乙仓的2倍, 甲、乙两个粮仓原来各存粮分别为吨和吨．7、今年爸爸的年龄是小芳年龄的3倍, 几年前, 爸爸的年龄是小芳年龄的5倍, 再几年前, 爸爸的年龄是小芳年龄的7倍．他们的年龄差在20岁至30岁之间, 爸爸今年岁．8、篮中有许多李子, 如果将其中的一半又1个给第一个人, 将余下的一半又2个给第二个人, 然后将剩下的一半又3个给第三个人, 篮中刚好一个也不剩, 篮中原来有个李子．二、解答题（共70分, 要求写出解答过程）9、如果小方给小明一个玻璃球, 两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃球, 则小方的玻璃球数就是小明的两倍．问小明、小方原来各有多少个玻璃球？（本题15分）10、原计划有420块砖让若干学生搬运, 每人运砖一样多, 实际增加了一个学生, 这样每个学生就比原计划少搬2块．问：原有学生多少人？（本题15分）11、把99粒棋子放在两种型号的17个盒子里, 每个大盒子里放12粒, 每个小盒子里放5粒, 恰好放完．问大、小盒子各多少个？（本题20分）12、有A、B、C、D、E五个小足球队参加足球比赛, 到现在为止, A队赛了4场, B队赛了3场, C队赛了2场, D队赛了1场．那么E队赛了几场？（本题20分）第十二届“华杯赛”浙江赛区复赛试题（三年级组）参考答案一、填空（每题10分, 共80分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 4098760 10 90 36 90, 30 240, 80 36 34注：第5题、6题, 每空5分．填空题参考详解：1.4098760解：123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234=(123456+901234)+(234567+790123)+(345678+679012)+(456789+56 7901)=1024690+1024690+1024690+1024690=1024690×4=40987602.10解：因为车队行驶的路程等于检阅场地的长度与车队长度的和。
四年级华数杯复赛计算题
四年级华数杯复赛计算题是一档由华数科技发起的一种国际及国内公开选拔计算题竞赛，至今已有5届春和6届秋，具体按时间分为春季\秋季，根据届数不同有所区别，但是总的赛制相同，不管哪一届的四年级华数杯复赛计算题，都是由四年级之前分阶段赛拉开帷幕，而每一届的复赛，四年级选手可以参加这一种国际及国内的公开招募计算竞赛，其可以线上及线下报名。
一般来讲，参加四年级华数杯复赛计算题比赛的选手，年龄要求在10-14岁之间，参赛个人需要掌握一定的计算机知识技能，完成专业问题的解答，计算机知识包含了编程语言，每一门编程语言的完成情况的认知，以及一些计算机网络技术，参赛选手最重要的是要具备一些解题的能力。
四年级华数杯复赛计算题比赛有多个赛科，由华数科技考核专家组按相关评分规则给出考核成绩，获得最后总分排名前三名的选手将被授予荣誉证书及奖金，其中最高等级获奖者将被授头衔。
因此，参加四年级华数杯复赛计算题比赛的选手一定要努力准备，在比赛中取得更好的成绩。
参加四年级华数杯复赛的选手只需掌握一定的计算机知识、做出有辨识度的想法、有创造性的解答、完成有效的计算等，就有可能获得最后的荣誉成绩，享受华数杯复赛过程带来的紧张刺激感和激励。
此外，华数杯复赛对参赛选手的积极安排，让每一位少年健康发展，引导他们更好的体现出个性，以及增强信心。
参赛者不仅能在专业领域得到提升，而且还能够得到有效培训，让更多少年健康有序成长，拓展知识，培养实践能力，开发想象力，建立良好的社会关系，使每一位参赛者都拥有一个健康良好的身心素质，并且逐步得到一个与社会接轨的软实力。
可以说，四年级华数杯复赛计算题比赛不仅是一个锻炼计算机程序能力、提升专业技术水平的竞赛，同时也是一个让少年健康有序发展的现实竞赛活动，是一个实现华数科技科技强国理念的实际行动表现，让全国广大少年群众在软实力的培养上更有实效性。
第十二届总决赛小学组二试.doc
第十二届华杯赛总决赛二试试题1.设，其中a、b、c、d都是非零自然数，则a＋b＋c＋d＝___.2.下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半园和两个长方形组成，总面积是a，圆柱底面半径是r。
用a、r和圆周率π所表示的这个半圆柱的体积的式子是____.3.在8×8的方格网填入不同的自然数，使每个方格里都只有一个数，如果一个方格里的数，大于它所在的行中至少6个方格内的数，并且大于它所在的列中至少6个方格内的数，则称这个方格为“好格”。
那么，“好格”最多有___个.4.下图中的三角形都是等边三角形，红色三角形的边长是24.7，蓝色三角形的边长是26。
问：绿色三角形的边长是多少？5.若干支球队分成4组，每组至少两队，各组进行循环赛（组内每两队都要比赛一场），共比赛了66场。
问：共有多少支球队？（写出所有可能的参赛队数）6.下图的圆周上放置有3000枚棋子，按顺时针依次编号为1，2，3，…，2999，3000。
首先取走3号棋子，然后按顺时针方向，每隔2枚棋子就取走1枚棋子，…，直到1号棋子被取走为止。
问：此时，（1）圆周上还有多少枚棋子?（2）在圆周上剩下的棋子中，从编号最小一枚棋子开始数，第181枚棋子的编号是多少？1. 解：∴a＋b＋c＋d＝2＋3＋5＋9＝192. 解：设圆柱的高为h，则半圆柱的总面积为：a＝π＋πrh＋2rh∴ h＝∴ 这个半圆柱的体积为：3. 解：因为一行有8个数，至多有2个数可以大于同行的6个数，只有当这两个数分别同时大于所在列的6个数时，这个格才是“好格”，所以一行最多有两个“好格”，8行最多有2×8＝16个“好格”。
16个“好格”是可能的，下面给出一个例子，图中标“1”的16个格子是“好格”。
4. 解：图中共有15个小三角形，为说明方便，我们给出了编号。
这些小三角形中，边长相等的有5对，分别是4和5，7和8，9和10，11和12，14和15（分别填充了相同的颜色）。
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第十二届“华杯赛”浙江赛区复赛试题（四年级组）
一、填空题（每题10分，共80分）
1、规定x△y=5xy+3x+ay，其中a为常数．比如9△4=5×9×4+3×9+4a=207+4a．当a取
___________时，对任何数x和y，有x△y=y△x．
2、编号为1―9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多相同粒米．如果1号盒内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放__________粒米。
3、有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是_________．
4、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨
根．（损耗忽略不计）
5、5个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均值是__________．
6、工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完全路长就得比原计划延长8天；若每天铺300米，铺完全路长仍要比原计划延长4天，这条路长_________米．
7、A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生．
A说：“如果我被评上，那么B也被评上．”B说：“如果我被评上，
那么C也被评上．”C说：“如果D没评上，那么我也没评上．”实际上
他们之中只有一个没被评上，并且A、B、C说的都是正确的．则没被评上
三好学生的是。
8、如图１，一共有个三角形．
二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）
9、甲、乙两港的航程有500千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港（顺流而下），下午2点一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时与货船相遇．已知货船每小时行15千米，水流速度每小时5千米，客船每小时行多少千米？（本题15分）
10、一列客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列快车以每小时58千米的速
度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么客车最晚应在什么时候停车让快车错过？（本题15分）
11、甲、乙两车分别从、两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙到达途中站的时刻依次为5∶00和17∶00，这两车相遇是什么时刻？
（本题20分）
12、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？
（本题20分）
第十二届“华杯赛”浙江赛区复赛试题（四年级组）
参考答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 3 7 285714 200 13 7800 A 35
．
填空题参考详解：
1. 3
解：如果对任何数x和y，有，
代入算式，得化简，得，
由于对任何数x和y，都有上式成立，所以，即，
所以，当时，对任何数x和y，有．
2. 7
解：这是一个等差数列问题，已知项数n=9，首项a1=11，S9=351，求公差d，
∵S9=(a1+a9)×9÷2
∴a9=2S9÷9-a1=2×351÷9-11=67
d=(a9-a1)÷(9-1) =(67-11)÷8=7
∴后面的盒子比它前一号的盒子多放7粒米．
3. 285714
解：285700÷(11×13)=1997余129．
余数129再加14就能被143整除，故后两位数是14．
4. 200
解：以一根钢轨的重量为单一量．
（1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4 = 475（千克）．
（2）95000千克能制造多少根钢轨？95000÷475 = 200（根）．
95000÷(1900÷4) = 200（根）．
答：可以制造200根钢轨．
5. 13
解：(315+210)(3+2)=13．
6. 7800
解：260×8-300×4=880(米)；880÷(300-260)=22(天)；260×(22+8)=7800(米)．
7. A
解：由C说可推出D必被评上，否则如果D没评上，则C也没评上，与“只有一人没有评上”矛盾．再由A、B所说可知：假设A被评上，则B被评上，由B被评上，则C被评上．这样四人全被评上，矛盾．因此A没有评上三好学生．
8. 35
解：Ⅰ．与相同的三角形共有5个；
Ⅱ．与相同的三角形共有10个；
Ⅲ．与相同的三角形共有5个；
Ⅳ．与相同的三角形共有5个；
Ⅴ．与相同的三角形共有5个；
Ⅵ．与相同的三角形共有5个．
所以图中共有三角形为5+10+5+5+5+5=35(个)．
二．解答题（9、10题各15分；11、12题各20分，共70分。
要求写出简要过程）
9. 20
解：（1）货船在相遇前4小时航行的路程为：
（15+5）×4=80（千米）…………………………………………………………（5）分（2）客船开出12小时期间，货船与客船共航行路程为：
500-80=420（千米）…………………………………………………………（3）分
（3）客船与货船的速度和为：
420÷12=35（千米）…………………………………………………………（3）分
（4）客船速度为：
35-15=20（千米）……………………………………………………………（3）分
综合算式：
[500-(15+5)×4]÷12-15
=(500-80)÷12-15
= 420÷12-15
=35-15
=20（千米）．
答：客船每小时行20千米．…………………………………………………………（1）分
10. 15
解：从条件上看“列车间的距离不应小于8千米”，所以快车要追上客车的距离是比客车早发车多走的距离少8千米．
（1）客车比快车早发车的时数：11-9=2（千米）……………………………（2）分
（2）快车要追上的距离：40×2-8=80-8=72（千米）…………………………（4）分
（3）快车要追的时数：72÷(58-40)=72÷18=4（小时）………………………（5）分
（4）停车让快车错过的时候：11+4=15（时）（即下午3时）……………（3）分
综合算式：
11+[40×(11-9)-8]÷(58-40)
=11+[80-8]÷18
=11+72÷18
=11+4
=15（时）
答：客车最晚应在15时（下午3时）停车让快车错过．…………………………（1）分
11. 9∶00
解：（1）甲车到达C站时，乙车距C站还差17-5=12(时)的路。
…………………（7）分（2）这段路两车共行需12÷(2+1)=4(时) ………………………………………（8）分
（3）所以两车相遇时刻是5+4=9(时)．…………………………………………（4）分
答：这两车相遇时刻是9：00。
…………………………………………………………（1）分
12. 5
解：（1）4个侧面和2个顶面的和为：18+24=42……………………………………（4）分（2）四个侧面的和应该是：13+13=26……………………………………………（4）分（3）顶面的数是：(42-26)÷2=8…………………………………………………（6）分（4）底面的数是：13-8=5．……………………………………………………（5）分答：贴着桌子的这一面的数是5。
…………………………………………………（1）分。