圆的周长2

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圆的周长(2)

1.小组内说说都学到了什么
2.抽学生汇报
补充练习
完成课堂作业本上配套作业
完成同步练习4、5两题
板书设计
圆的周长
C=πd→d =C÷π
C=2πr→r=C÷π÷2
教学反思
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
（3）周长是62.8米
1.学生开火车口答，其他学生用手势表示对与错；
1.学生独立解答，抽三生板书
2.反馈，对答案，说明解题思路
合作尝试
1、提出研究的问题。
（1）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？
C=πd C=2πr
（3）根据上两个公式，你能知Байду номын сангаас：
直径=半径=
2、
（1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数
（2）想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆的。则：钟面一圈的周长是多少？
45分钟走了多少厘米？
1.小组内合作探讨、交流
2.抽小组汇报
再次合作
回放知识目标，学生谈掌握情况。
设计意图:
（1）重视公式的推导，提高学生推理、探究能力。
（2）通过当堂测评，丰富课堂知识面，了解学生对知识的掌握情况。
课题
圆的周长（二）
执笔人
陈杰
上课日期：
教材简析
在探究了圆的周长计算方法的基础上，引导学生活用知识，从求圆的周长的公式中推导出已知周长，求圆的半径、直径的方法。并将这些方法应用于解决生活实践问题，使知识回归与生活，为生活服务，体现学习数学的价值。
教学目标
1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。

《圆的周长》 (2)

我用线绕圆片一周，量它的长度。
我把圆片放在直尺上滚动一周，量出它的长度。
量出你手中4个大小不同的圆的周长，再计算出每个圆的周长除以直径的商，并把表格填写完整。（周长和直径的长度保留一位小数，它们的商保留两位小数。）（可用计算器计算）
测量和计算的结果：
周长/cm 直径/cm 周长除以直径的商
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
C÷d=π C=πd 或 C=2πr
计算例4中3个自行车车轮的周长大约各是多少厘米？
第一个车轮的周长： C= π ×d C=3.14×56 C=175.84 答：第一个车轮的周长大约是175.84厘米。
第二个车轮的周长： C= π ×d C=3.14×61 C=191.54 答：第一个车轮的周长大约是191.54厘米。
π≈3.14
直径d
我的收获
通过测量和计算，你发现圆的周长直径有什么关系？
测量和计算的结果：
周长/cm 直径/cm 周长除以直径的商
一个圆的周长总是直径的3商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率，用字母π（读pài）表示。π是一个无限不循环小数。 π=3.141592653 · · · · · ·
1.任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，根据实验结果我们得出一个关系式： C÷d=π，将这个关系式变形得出：C=π×d或 C=2πr
– 摩天轮的半径是10米，坐着它转动一周是多少米？
（1）今天我学习了圆周长的知识。我知道圆周率是（周长）和（直径）的比值，它用字母（ π ）表示,它是我国古代数学家（祖冲之）发现的。（2）我还知道圆的周长总是直径的（π ）倍。已知圆的直径就可以用公式（ C＝π d ）求周长；已知圆的半径就可以用公式（ C＝ 2π r ）求周长。

数学教案《圆的周长》2

数学优质教案《圆的周长》精选一、教学内容本节课选自人教版小学数学六年级上册，涉及《圆的周长》章节。

详细内容包括：圆周长的定义，圆周率的含义，圆周长计算公式的推导及应用，以及相关练习题的解析。

二、教学目标1. 知识目标：让学生理解圆周长的概念，掌握圆周长的计算公式，并能运用公式解决实际问题。

2. 能力目标：培养学生运用圆周长知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，增强学生合作学习的意识。

三、教学难点与重点教学难点：圆周长计算公式的推导及运用。

教学重点：圆周长的概念，圆周率的意义，圆周长计算公式的掌握。

四、教具与学具准备教具：圆模型、直尺、圆规、计算器。

学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的圆形物品，如车轮、硬币等，引导学生思考：这些圆形物品的周长该如何计算？2. 新课导入（1）让学生观察圆形物品，引导学生发现圆的周长是指圆形边缘的长度。

（2）介绍圆周率的概念，引导学生理解圆周率是圆周长与直径的比值。

（3）讲解圆周长的计算公式：C=πd或C=2πr。

3. 例题讲解（1）给出一个圆的直径或半径，让学生计算圆的周长。

（2）给出一个圆的周长，让学生求出圆的直径或半径。

4. 随堂练习让学生完成教材中的练习题，巩固圆周长的计算方法。

5. 小组讨论组织学生进行小组讨论，探讨圆周长在实际生活中的应用。

六、板书设计1. 圆周长的定义2. 圆周率的意义3. 圆周长计算公式：C=πd或C=2πr4. 例题解析5. 练习题七、作业设计1. 作业题目（1）计算一个直径为10cm的圆的周长。

（2）已知一个圆的周长为31.4cm，求这个圆的半径。

2. 答案（1）C=πd=3.14×10cm=31.4cm（2）r=C/2π=31.4cm/2×3.14≈5cm八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆周长的概念和计算方法掌握程度如何？在教学中是否存在需要改进的地方？2. 拓展延伸：让学生探讨圆周率在生活中的应用，了解圆周率的近似值及其计算方法。

圆周长和面积的计算公式

圆周长和面积的计算公式
圆的周长和面积公式如下
1、圆周长就是：C=πd或者C=2πr（其中d是圆的直径，r是圆的半径）。

2、圆面积公式：S=πr²或S=π×（d/2)²。

（π表示圆周率（3.1415927……），r表示半径，d表示直径）。

扩展资料：
1、圆周长是指在圆中内接一个正n边形，边长设为an，正边形的周长为n×an，当n不断增大的时候，正边形的周长不断接近圆的周长C的数学现象，即：n趋近于无穷，C=n×an。

2、圆周率：数学家刘徽用的是“割圆术”的方法，也就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长逼近圆周长，求得圆接近192边型，求得圆周率大约是3.14。

3、扇形面积：
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR2;；，所以圆心角为n°的扇形面积：
S=（nπR2）÷360
扇形还有另一个面积公式
S=1/2lR （其中l为弧长，R为半径）
本来S=（nπR2）÷360
按弧度制。

2π=360度。

因为n的单位为度.所以l为角度为n时所对应的弧长.即.l=θR=（n/180)π×R
∴s=(n/180)π*R*π*R/2π=1/2lR.。

圆的周长2

C ÷ d = π 圆的周长 = 直径×圆周率 C = πd
C = 2πr
C d= π C r = 2π
例题：
展览馆门前的圆形水池周长是78.5 米，它的直径是多少米？它的半径是多少米？
计算
C=12.56cm, r=?,
C=28.26m, C=62.8cm, r=?, r=?,
d=?
d=? d=?
求出下列各圆的周长
r=2厘米 d=2厘米
C = πd
C = 2πr
=2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56(厘米)
=3.14×2
＝6.28 (厘米)
1、计算
r=3cm,d=? ,C =? d=8m, C=?, r=?
r=5dm, d=?, C =?
d=6cm, C=?, r=?
圆的周长÷圆的直径=圆周率
1、用一根长37.68dm的铁丝围成一个圆，这个圆的直径和半径分别是多少？
2、小明的爸爸用一根长15.7dm的铁丝做成一个铁环，这个铁环的半径是多少？1、计算①r=2cm,求d,C
②d=8cm,求r，C
③C=31.4m,求d,r ④C=9.42cm,求d,r
2、一个自行车的车轮转一周的长度是 31.4dm,这个车轮的半径是多少？ 3、小明用卷尺量得圆桌桌面的周长是 4.71m,这个圆桌桌面的直径是多少？

圆的周长 (2)

?
祖冲之
早在1500多年前，我国古代的数学家祖冲之就精密地计算出圆周率的值在3.14159263.1415927之间。这是当时计算出的最精确的圆周率的值，比国外科学家的发现要早1000多年。
求出下列各圆的周长
d=2厘米
r=2厘米
1.钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
2.花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？
3.一张圆桌面的直径是0.95 米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）
总结
通过今天的学习，你学到了什么？课前的问题自己能够解答了吗？
人教新课标六年级数学上册
圆的
复习旧知
探究新知
巩固练习
课堂总结
方法一：
0
1234Fra bibliotek方法二：
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1
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绳测
滚测
继续
汇报测量结果
圆的直径（d）圆的周长（π ）周长与直径的比值（π /d）
圆的周长和它的直径有什么关系呢

圆的周长2

.14×0.5=1.57(m) 车轮转动周数：62.8 ÷1.57=40(周) 答：花坛的周长是62.8m，车轮大约转动40周。
小练笔
小强有一辆自行车，车轮直径大约是60厘米，如果车轮平均每分钟转100周，从加到学校的路程是3000米，大约需要多少分钟？
60厘米=0.6米
3000÷（0.6×3.14×100）
= 3000÷ 188.4
≈16（分钟）
答：大约需要16分钟。
计算下列各平面图形的周长。
20 m
15厘米
30m
半圆的周长=周长的一半+直径
C半圆＝π d ÷2+ d
80米 100米
下面各圆的周长是多少？（单位：cm）
你会判断吗？
（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（2）两个圆的周长相等，半径就相等。（3）圆的周长是它直径的π 倍。（4）半圆的周长是圆周长的一半。
3.77÷3.14 ≈1.2（m）
答：这个圆柱的直径是1.2m。
六年级数学上册第四单元
圆周长
的
学习目标
能熟练、灵活地运用圆的周长公式解决实际问题
例１. 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？
自行车车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约转动多少周？
花坛周长： C=πd = 3.14×20=62.8(m) 自行车轮周长： 50cm = 0.5m

圆周长公式

圆周长公式圆周长公式是指一个圆的周长与其半径（即圆的半径）之间的关系，数学上常用符号C来表示一个圆的周长，用r表示其半径，该公式可以表示如下：C = 2πr其中π是一个固定不变的数值，约等于3.14159265。

在这个公式中，圆周长的单位与半径的单位相同，比如都是cm，mm等等。

该公式被广泛应用在数学、物理、工程学等学科中，可以用来计算各种不同的圆形物体的周长，比如圆环、圆管等，同时也可以应用于分析轮轴、齿轮、风扇和汽车轮胎等实际问题。

圆周长公式的起源可以追述到公元前250年左右的希腊数学家欧多克索斯(Eudoxus)的研究。

他发现圆的周长与其直径之间存在恒定比例，该比例称为π（π = C/d）。

这个观察结果启发了许多著名的数学家和科学家去进一步研究圆形的性质，例如，欧拉、阿基米德、牛顿等人都对圆进行了研究。

圆周长公式的推导：圆周长公式的推导可以使用微积分、几何学和代数学等多种方法，这里我们介绍一种基于几何学的推导方法。

下面是按步骤进行的推导过程：步骤1：画出一个圆，并画出一个半径r和它的端点P。

步骤2：将圆弧分成n等份，每一份对应一个中心角度为θ，则圆的周长可以表示为：C = nL其中，L是一个弧长，可以表示为：L = 2r sin(θ/2)步骤3：将θ表示为：θ = 2π/n即进行n等分时，每一等分所对应的角度为θ = 2π/n。

步骤4：将L带入C的公式，得到：C = nL= n(2r sin(θ/2))= n(2r sin(π/n))步骤5：将n趋近于无穷大，则带入C的公式中，得到：C = lim n->∞ n(2r sin(π/n))= lim n->∞ 2πr sin(π/n) / (π/n)使用极限的知识，这个式子可以化简为：C = 2πr该式子正是圆周长公式。

总结圆周长公式是一个圆的周长与其半径之间的数学表达式，常用于计算圆的周长，应用广泛，并被应用于多个领域中，比如几何学、物理学、工程学等。

圆的周长的计算公式

圆的周长的计算公式
圆的周长：
1、计算公式：周长=2πr。

其中，π=3.1415，r为圆的半径。

2、生活中的应用：
（1）比如钟表，它绕行一周就是圆周长；
（2）建筑工程也需要用到圆周长的计算；
（3）还有管道、电缆线等都需要计算圆周长作为参考依据。

3、物理上的意义：
（1）圆的圆周长本质上说，就是把钟表上的那根指针转一圈所走的距离；
（2）从二围观的角度，圆的半径表示了它的圆心到圆周上任意一点的距离，我们可以利用圆的半径以及其它相关知识，得到圆周长的长度。

4、几何上的应用：
（1）圆是一种几何形状，它具有唯一的周长，这也是圆众多几何图形中唯一有周长的形状；
（2）在几何绘图中，我们经常需要求圆的周长，这样才能够准确地绘制出它；
（3）此外，我们可以利用圆的周长和圆心链接其他几何图形，这样又可以计算出一系列关于几何形状的计算结果。

5、数学上的应用：
（1）从数学角度看，周长是一种实数，它可以用数学的推理和计算来研究；
（2）圆周长可以用于解决一系列实际问题，比如说机械道路的设计规划、航空器的翼型制图等；
（3）此外，圆的周长也可以用于求解圆形坐标系，研究圆形图像的几何变换模型等。