相似三角形经典习题

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相似三角形

一．选择题

1．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）

A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB

）

2．如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）

A． B． C．AC2=AD•AB D．CD2=AD•BD

3．如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，，则和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

~

4．如图，已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（）

A．2处 B．3处 C．4处 D．5处

5．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点．若∠AEF=90°，则一定有（）

A．△ADE∽△ECF B．△BCF∽△AEF

C．△ADE∽△AEF D．△AEF∽△ABF

6．在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）

A． B． C． D．

`

7．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③，④，⑤AC2=AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（）

A．①②④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤

8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1

9．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）

#

A．18 B．C． D．

10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：

①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC

其中正确的是（）

A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④

11．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S

：S

△DEF

=4：25，则DE：EC=（）

△ABF

—

A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2

12．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S

△EDC ：S

△ABC

=（）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．2：3

13．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）

）

A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：3

14．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q 且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（）A．40m B．60m C．120m D．180m

15．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高米，则凉亭的高度AB约为（）

A．米 B．9米 C．米D．10米

，

16．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是（）

A． B． C．D．

17．如图是小华利用含30°角的三角板测量楼房高度的示意图，已知桌子高AB为1米，地面上B和D之间的距离为100米，则楼高CD约为（）

A．51米B．59米C．88米D．174米

18．如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高，测得AB=2m，BC=14m，则旗杆CD高度是（）

A．9m B． C．12m D．16m

~

19．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面距离为，则旗杆的高度为（单位：m）（）

A． B．9 C．12 D．

20．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= °，BC= ；

（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．

-

21．阅读材料，回答问题

在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足．

（1）△CDF与△DEA是否相似说明理由；

（2）求CF的长．

【

22．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．

求证：△ADQ∽△QCP．

23．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始，沿AB边

以1cm/s的速度向点B运动：点Q从点B开始，沿BC边以2cm/s的速度向点C运动，当点P运动到点B时，运动停止，如果P、Q分别从A、B两点同时出发．

（1）几秒后△PBQ的面积等于8cm2

-

（2）几秒后以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似

24．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；

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（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，

AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，