分数工程问题应用题课件

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4讲分数应用之工程问题

第四讲分数应用之工程问题课前提示：1.工程问题的基本公式：工作效率×工作时间=工作量2.通常把工作总量看作“1”，把工作效率看成几分之。

3.分析求解时要善于用假设法、代数法、分析推理法、反面思考法、整体思考法。

4.工作量与工作总量有差别。

一．简易工程问题例1、一项工程甲队单独做20天可以完成，乙队单独做30天可以完成，求两队合做多少天可以完成？分析：工作总量看作“1”，则甲队的工作效率是：每天完成工工作总量的1/20，乙队的工作效率是：每天完成工工作总量的1/30.求两队合做多少天可以完成？就要考虑他们的工效之和，也就是每天他们一起做多少工程。

（1/20+1/30=1/12）工效和×工作时间=工作量，于是工作时间=工作量÷工效和。

完成总工程时，工作量就是单位1，工作时间=1÷1/12=12（天）解答过程：把工作总量看作“1”1÷（1/20+1/30）=12（天）答：两队合做12天可以完成.练习一项挖土工程，甲队单独完成要用15小时，乙队单独完成要用10小时，求两队合做几小时可以完成？甲车从A地到B地要用10小时，乙车从B地到A地要用15小时，求两车同时从A、B两地相向而行出发几小时中途相遇？思考题一项工程甲队单独做20天可以完成，乙队单独做30天可以完成，丙队单独做60天可以完成，求三队合做多少天可以完成？二．分阶段看工程问题例2、一项工程甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要60天，甲队先做6天以后，乙队加入两队合做，前后一共多少天可以完成？分析：本题有两个工程阶段，第一阶段甲队先做6天，第二阶段乙队加入两队合做。

求总天数。

总天数=第一阶段天数+第二阶段天数。

第一阶段天数是6，第二阶段天数=工作量÷工作效率=（1-1/20×6）÷（1/20+1/60）=7/10÷1/15=10.5（天）。

解答过程：把工作总量看作“1”6+（1-1/20×6）÷（1/20+1/60）=6+10.5=16.5（天）答：前后一共16.5天可以完成.洪老师寄语：富兰克林有句格言——你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。

人教版分数工程问题应用题课件(15张ppt)

分数应用题（工程问题）
我们学校厨房兴建工程进行招标，应聘单位有两个，他们都承诺能保质保量完成任务。但甲工程队单独完成需150天，乙工程队单独完成需120天。
请问同学们：
如果你是决策者，该选择哪个队施工？为什么？为了加快工程的速度，又该怎样选择？
在日常生活中，像搞绿化、修马路、盖房屋、造桥、运货等各种工作，统称为工程，今天我们就一起来研究“工程问题”。
3
一堆货物，甲车单独运，4小时可以运完；乙车单独运 6 小时可以完成。现在由甲、乙两 5 需要多少小时？人合运这堆货物的 — 6
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1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。

六年级上册数学《分数除法应用题例7》课件

，乙队需要6天修
完。
逐渐深入之三
有一条公路全长36千米，甲队单独干每天完成 3km，乙队单独干每天完成 6km，现在甲乙两队同时干。
1、甲队单独干需要干（ 12 ）天 2、乙队单独干需要干（ 6 ）天
3、甲乙两队如果合干需要（）天
有一条公路全长36千米，甲队单独干每天完成 3km，乙队单独干每天完成 6km，现在甲乙两队同时干。
第三单元
第三单元例7：工程问题
前言
分数乘法两个应用题
分数除法例4、例5
例6是和倍与差倍
例7 工程问题
目录
复习旧知学习新知课堂练习
第一章
复习旧知
精心计算
6x + 2x =
4 5
3x - x = 12
2x
+
3 8
x
= 0.875
精心计算
上衣和裤子共340元，裤子是上衣的上衣和裤子各多少元？上衣和裤子相差60元，裤子是上衣的 7
一件手工艺品，小明单独做需要20天，爷爷单独做需要10天，爷爷先单独做了4天之后由小明单独做，那么小明用几天能完成这件手工艺品？
练习三
有两杯完全一样的盐水，
A杯中盐占盐水的
3 7
B杯中盐占盐水的 1
8
现在把两杯子到在一起
此时盐占盐水的多少？
练习四
感谢
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1 4
）
甲乙合干的效率 = 甲的效率 + 乙的效率
2、想一想这个
1 4
和我们前面的9km是
一回事吗？
公路全长36千米，甲单独干每天3km，乙单独干每天 6km，

分数应用题课件ppt

总结词
熟练掌握、巩固提高
详细描述
通过分数加减法练习，让学生掌握分数加减法的计算方法，提高学生的计算能力和正确率。
例子
1/2+1/3、2/3-1/4、3/4+2/5等分数加减法题目。
分数的乘除法练习
总结词
基础练习、逐步提升Fra bibliotek详细描述
通过分数乘除法练习，让学生逐步掌握分数乘除法的计算方
法，并能够灵活运用。
分数乘除法应用题
总结词
在分数乘除法应用题中，通常是利用分数的乘法和除法运算，解决一些实际问题。
详细描述
分数乘除法应用题通常涉及到一些比例、速度、产量等实际问题的计算。这类题目在数学、物理、化学、生物等学科的题目中都有出现。
分数小数混合运算应用题
总结词
在分数小数混合运算应用题中，通常是将分数和小数混合在一起，进行一些复杂的运算，解决一些实际问题。
详细描述
这类题目通常出现在数学、物理、化学、生物等学科的题目中，需要学生掌握分数的四则运算和小数的四则运算，并且能够灵活运用。
04
解题注意事项
认真审题，避免误解
仔细阅读题目的文字描述，了解题目的信息和要求。特别注意题目中的单位、时间、地点等细节，避免因误解而造成错误。
正确使用公式，避免失误
03
同时，分数应用题也是数学竞赛中常考的内容之一，通过对其的练习可以提高学生的数学竞赛成绩。
02
分数应用题的解题步骤
阅读题目，了解题意
仔细阅读题目，了解题目中的已知条件和所求问题，明确题目中的数量关系。
对于较长的题目，可以先行略读，大致了解题意后逐段阅读。
将分数转化为小数
将题目中的分数全部转化为小数，可以使计算更加简单和直观。

第五讲分数应用题之工程问题

第五讲分数应用题之工程问题1．回顾工程问题的基本数量关系与一般解法；2．精讲工程问题的常见解题方法：一、解题关键是把“一项工程”看成一个单位，抓住数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，来解答。

二、要善于利用常见的数学思想方法，如假设法、转化法、代换法等。

工作的先后顺序可以改变（假设）；要善于抓住工作效率之间的关系，并适当将它转化为工作时间和工作量之间的关系，这样的转化和代换，往往能化难为易。

三、一些稍复杂的分数应用题、流水行程问题，其实质也是工程问题，要善于抓住问题的本质特征，把它看作工程问题来解决。

【例1】★★（小学数学冬令营竞赛试题）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。

乙请假多少天?【例2】★★★搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。

有同样的仓库A和B ，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。

丙帮助甲、乙各搬运了几小时？【例3】★★★（北京市第六届“迎春杯”决赛试题）一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？一、代换法关键是将单干与合作的实际情况，根据需要等量代换成新的条件。

【例4】★★★一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。

现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时。

乙单独开几小时可以灌满？【例5】【铺垫】一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成。

两队合做2天后由乙队独做，还要几天才能完成？【例6】★★★一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成工程的一半。

已知甲、乙工效的比是2：3。

如果这项工程由乙单独做需要多少天才能完成？二、比例法通过比例关系，得到相关条件，是工程问题的一种常见方法。

用分数解决工程问题

工程问题分数计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫“工程问题”..工程问题是分数应用题的特例..但它同整数应用题中的工程问题一样;同样是研究工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系..所不同的是在整数应用题中的工程问题;工作总量、工作效率都告诉我们具体的数量;而分数应用题中的工程问题;一般不告诉具体的工作总量;也不告诉具体的工作效率..解题的关键是根据分数的意义;把工作总量看作“1”;用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率..工程问题的特点：学会区分工作效率和工作总量一般工程问题都是;已知独做的工作时间或合作的工作时间;求合作的时间或独做的工作时间..分析方法：从问题入手;确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间;就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率..工程问题的基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间甲工作效率+乙工作效率=工作效率之和总工程量—已经完成工作=剩下工作量例题1:一项工程;甲单独做需2天完成;乙单独做需3天完成..由此填空：1甲的工作效率是2乙的工作效率是3甲乙合作的工作效率是4 甲、乙队合作需要几天完成例题2：一批零件;王师傅单独做要15小时完成;李师傅单独做要20小时完成;两人合做;几小时能加工完这批零件的错误!1.一项工作;甲单独做要10天完成;乙单独做要15天完成..甲、乙合做几天可以完成这项工作的4/52.一项工程;甲独做要12天完成;乙独做要18天完成;二人合做多少天可以完成这件工程的2/3例题3：一项工程;甲独做要18天;乙独做要15天;二人合做6天后;其余的由乙独做;还要几天做完1.修一条路;甲单独修需16天;乙单独修需24天;如果乙先修了9天;然后甲、乙二人合修;还要几天2.一项工程;甲单独做16天可以完成;乙单独做12天可以完成..现在由乙先做3天;剩下的由甲来做;还需要多少天能完成这项工程3.一项工程;甲独做要12天;乙独做要16天;丙独做要20天;如果甲先做了3天;丙又做了5天;其余的由乙去做;还要几天4.一批货物;由大、小卡车同时运送;6小时可运完;如果用大卡车单独运;10小时可运完..用小卡车单独运;要几小时运完5.一项工程;甲队独做15天完成;乙队独做12天完成..现在甲、乙合作4天后;剩下的工程由丙队8天完成..如果这项工程由丙队独做;需几天完成例题：小王和小张同时打一份稿件;5小时打了这份这稿件的65..如果由小王单独打;10小时可以打完..求如果由小张单独打;几小时可以打完..1.一项工程;甲队独做要20天完成;乙队独做要5天能完成全工程的61..现由两队合做;多少天可以完成2.修一条水渠;甲队3天可以修全长的101;乙队单独修20天可以修完;如果两队合修;多少天可以修完3.有一件工程;甲独做20天可以完成这件工程的91;乙独做9天可以完成这件工程的101;甲、乙两人合做;需要几天可以完成这件工程的一半注水问题：1.一个水池上有两个进水管;单开甲管;10小时可把空池注满;单开乙管;15小时可把空池注满..现先开甲管;2小时后把乙管也打开;再过几小时池内蓄有3/4的水原是空池2.一个蓄水池上有甲、乙两进水管;独开甲管51小时注满水池的121;独开乙管41小时注满水池的81;若两管齐开几小时小时;可注满水池 3.蓄水池有甲、乙两个进水管;单放甲管需12小时注满;单放乙管需15小时..现在要求10小时注满;甲乙至少合作多长时间4.水池上装有甲、乙两个水管;齐开两水管12小时注满水池;若甲管开6小时;乙管开5小时;只注了水池的209..那么;单开甲或乙各需几小时才能注满水池5.有一水池上有进水管和放水管..单开进水管12小时能把水池注满;如果同时开放两管;8小时只能注满水池的31..单开放水管几小时可以把半池水放完综合分析解决：1.甲和乙两队合修一条公路;完成任务时;甲队修了这条公路的158..如果乙队单独完成要24天;甲队单独做几天完成2.一项工程;甲独做要10天;乙独做要15天;丙独做要20天..三人合做期间;甲因病请假;工程6天完工;问甲请了几天病假3.一份稿件;甲、乙、丙三人独打需要的时间分别是20小时、24小时、30小时;现在三人合打;但甲因中途另有任务提前撤出;结果用12小时完成;甲只打了多少小时4.一件工程;甲独做12天完成;乙独做4天完成..若甲先做若干天后;有乙接着单独做余下的工程;直至完成全部工程;这样前后一共用了6天..甲先做了多少天5.两队开挖运河;甲队单独挖要8天完成;乙队单独挖要12天完成..现在两队同时挖了几天后;乙队调走;余下的由甲队在3天内完成;问乙队挖了几天6.一项工程;甲独做40天完成;乙独做60天完成..现在两人合做;中间甲因病休息了若干天;所以经过27天才完成..问甲休息了几天7.完成某一项工程;甲单独干需要20天;乙单独干需要30天..现在由他们两人合干;又知甲在工作中请了3天事假;后因公事出差2天..求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天。

工程问题

例题5：
师徒二人合作10天可以完成一批零件。现在师傅先做1天后离开，徒弟接着做5天，这时还剩下这批零件的23/30。已知土地一共比师傅多加工96个。求这批零件有多少个？
分析：把这批零件看成单位1,师徒二人的工作效率的和为1/10。现在“师傅先做1天后离开，徒弟再接着做5天”可以转化为“师徒二人合作1天后，徒弟再接着单独做4天”完成了这批零件的1-23/30=7/30 师徒二人合作1天完成了1/10 可见徒弟单独做4天一共完成了这批零件的7/30-1/10=2/15 徒弟每天完成2/15÷4=1/30 师傅的工作效率为1/10-1/30=1/15 徒弟一共做了5天，一共完成了1/30×5=1/6 师傅1天1共完成了1/15×1=1/15 所以徒弟比师傅一共多完成了这批零件的1/6-1/15=1/10…….徒弟比师傅多完成的分率对应徒弟比师傅多完成的量96个零件。
4、再根据公式工作总量÷工作效率=工作时间来解题。
分数应用题里面有一个非常重要的公式
对应量÷对应分率=单位1
举个例子：
现在有一条公路要修，甲工程队5天可以修完。又知道甲工程队星期一修了600米，请问这条公路全长多少米？
分析：首先把这条公路全长看成单位1。5天修完，那么每天就修1/5，这个1/5是每天修的，是用分率表示的工作效率，而题目中还告诉我们甲工程队每天（星期一就是一天的时间）可以修600米，这个600米的工作效率是一个具体的数量，其实1/5和600米都是讲的甲工作队的工作效率，是甲工程队的工作效率的两种不同表示方法，一个是分率一个是量。两者是对应的关系。
利用对应量÷对应分率=单位1
96÷1/10=960（个）…...单位1即这批零件的个数总数。
例题6：

分数工程应用题

工程问题典型题目1. 一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？2. 一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的34？3. 一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？4. 修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？5. 一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？6. 小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的65。

如果由小王单独打，10小时可以打完。

求如果由小张单独打，几小时可以打完?7. 一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。

现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。

如果这项工程由丙队独做，需几天完成？8. 一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。

三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？9. 一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成？10. 一件工作，甲单独完成需要8天，乙的工作效率是甲的2倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？11. 一项工程，甲队独做要20天完成，乙队独做要5天能完成全工程的61。

现由两队合做，多少天可以完成？12. 一件工作，甲队独做每天能完成这件工作的201，乙队单独完成这件工作需要12天，如果两队合作完成这件工作的201，需要多少天？13.一件工作，甲单独做需要12天，乙的工作效率是甲的43，两个合做，几天能完成这件工作的87？。

分数应用题：工程问题

工程类问题【知识要点精讲】工程问题反映了工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系，其数量关系式是：1、工作总量=工作效率×工作时间。

在工程问题中，2、工作效率=工作总量÷工作时间3、工作时间=工作总量÷工作效率4、合作的工作效率=合作人（或工程队）的效率的和把工作总量看成单位“1”，工作效率表示单位时间内完成工作总量的几分之一。

【重点难点点拨】本节知识的重点与难点是明确工程问题中的数量关系，理解把工作总量看作单位“1”，弄清工程问题的结构特点。

1 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做，几天完成全工程的2013？分析：求甲、乙合做完成工程2013的时间，可以先求合起来的工作效率是。

解：2013÷（81+51）=2（天）答：2天完成全工程的2013。

例2 一项工程，甲队单独要45天完成，乙队单独要60天完成，现在甲、乙两队合做，中途乙队因故请假几天，完成全部工程共用了30天，求乙队中途请了几天假？分析：假设乙队不请假，与甲队一起合做30天，一定会超过任务，超过的部分正是乙队请假后虚做部分，这样求出虚做的天数就是乙队请假天数。

解：①甲、乙合做30天会超过任务几分之几？（451+601）×30-1=61②超过部分是乙队请假虚做的。

61÷601=10（天）答：乙队中途请了10天假。

【解题技巧传经】解答工程问题常用三种方法：算术方法、比例解答及方程。

运用比例解答是指工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比，根据题目需要选择恰当的比的条件进行解答。

【课后作业设计】一．填空（1）一项工程，甲独做5小时完成，甲每小时完成工程的（），3小时完成工程的（）。

（2）打一份稿件，甲要8小时完成，乙要6小时完成，甲的工作效率是（），乙的工作效率是（），两人合起来效率是（）。

（3）修一条公路，甲队单独10天修完，乙队单独15天修完，甲、乙合修1天，可完成这条路的（），甲、乙合修（）天可以修完。