新苏教版九年级数学上册《一元二次方程》教案
苏科版九年级上册数学教案1.2一元二次方程的解法
1.2一元二次方程的解法学习目标：1.能根据配方法解一元二次方程的一般步骤推导出求根公式。
2.理解求根公式并能利用公式解一元二次公式。
3.通过推导求根公式的过程体会转化的数学思想方法。
重点：理解一元二次方程求根公式难点：运用求根公式解一元二次方程一、预习检测1、用配方法解方程： x2＋2x －3＝02、用配方解一元二次方程的步骤是什么？二、合作交流：问题1：如何解一般形式的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ？小组讨论交流后解答.问题2：为什么在得出求根公式时有限制条件042≥-ac b ？问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？一般地，对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，当042≥-ac b 时， 它的根为 。
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.问题4：当042<-ac b 时，方程有实数根吗？为什么？三、例题教学例：解下列方程：（1）0232=++x x ； （2）2(x 2 - 2) = 7x四、巩固练习：用公式法解方程：（3）322=-x x （4）66=-）（x x五、课堂小结1. 解一元二次方程一般有哪几种方法？用公式法解一元二次方程时要注意什么？2. 任意一个一元二次方程都能用公式法求解吗？3、若解一个一元二次方程时，b 2－4ac ＜0，请说明这个方程解的情况。
六、当堂检测1.用公式法解下列方程：（1）0432=--x x （2）20 x 2 = 8x + 12.两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数.。
苏教版九年级上册数学一元二次方程教案
苏教版九年级上册数学一元二次方程教案【教学目标】1. 理解一元二次方程的定义、一次项系数、二次项系数、常数项等概念。
2. 掌握解一元二次方程的基本方法，能够独立解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，提高学生的数学素养。
【教学重难点】1. 掌握一元二次方程的定义和性质。
2. 理解解一元二次方程的基本方法，掌握使用“公式法”和“配方法”解方程的技巧。
3. 学会应用一元二次方程解决实际问题。
【教学过程】1. 引入（5分钟）1）通过一元二次方程的解法让学生见到数学的神奇之处；2）教师利用一元二次方程的形式引发学生思考，如何求这个方程的解？2. 学习一元二次方程的性质（20分钟）1）概念解释：一元二次方程的定义和一次方程相似，都是一个带一个未知数的等式，但一元二次方程中未知数有平方项。
比如：$ax^2+bx+c=0$。
2）要点讲解：一元二次方程中三个系数分别为一次项系数$a$、二次项系数$b$和常数项$c$。
系数$a$不为0，否则该方程不是二次方程。
3）解题方法：推导出“公式法”和“配方法”公式法：对于一般的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，解法是：首先通过$\Delta=b^2-4ac$判断$ax^2+bx+c=0$，有无实根，然后用解根公式$x=\frac{ -b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$求出方程的根。
配方法：通过变形，将一元二次方程转化为形如$(px+q)^2=k$的等式，称为配方法。
其中，$p,q$为已知常数，$p$可以由方程的二次项系数$a$求出，即$p=\sqrt{a}$。
3. 阐述一元二次方程的解法（20分钟）1）用公式法解一般一元二次方程，注意：二次项系数$b$为负数时，括号内前面要加上负号。
2）用公式法根据已知条件求解实际问题中的一元二次方程。
3）用配方法解非一般的一元二次方程。
例如$x^2+4x=5$，可以通过将该等式移项，形变为$(x+2)^2=9$，从而得出$x+2=3$或$x+2=-3$。
苏教版数学九年级上册教学设计《1-1一元二次方程》
苏教版数学九年级上册教学设计《1-1一元二次方程》一. 教材分析苏教版数学九年级上册《1-1一元二次方程》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经学习了有理数、代数式、方程等知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解一元二次方程的定义、解法以及应用。
通过本节课的学习，培养学生解决实际问题的能力，为后续学习函数、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的概念和解法有一定的了解。
但一元二次方程相对复杂，需要学生在已知知识的基础上进行进一步的探究。
在学生的学习过程中，可能会遇到解方程步骤繁琐、对公式记忆不牢固等问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义、解法以及应用。
2.掌握求解一元二次方程的基本方法，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：一元二次方程的定义、解法以及应用。
2.重点：一元二次方程的定义，解法（公式法、因式分解法等）。
3.难点：对一元二次方程解法的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元二次方程的定义、解法。
2.利用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为数学问题，提高解决实际问题的能力。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相交流、启发，共同提高。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生将实际问题转化为数学问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示一元二次方程的解法过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。
例如，设计一道关于面积的问题，让学生尝试用数学知识解答。
2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的定义，展示一元二次方程的一般形式。
讲解一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法等。
3.操练（10分钟）让学生在小组内互相讨论，尝试用所学知识解决实际问题。
苏科初中数学九年级上册《1.1 一元二次方程》word教案 (1)
墙xm 5m 3m xx 1.1一元二次方程教学目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax 和各项及系数，常数项。
教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。
教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中0≠a 这一条件教学过程： 一、情境创设：问题1：正方形的面积是22cm ，求它的边长。
问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是242m ，求花圃的长和宽.问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.二、自学：观察归纳观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。
注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程；（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。
三、互助探究：1、一元二次方程的一般形式任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成c b a c bx ax 、、(02=++是常数0a ≠）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中c bx ax 、、2分别叫_________、________和______，b a 、分别叫做_________和_________。
注意：（1）二次项系数0a ≠；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。
思考：（1）当0,0==c b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 的形式为__________；（2）当0,0≠=c b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 的形式为__________。
新苏教版九年级数学上册《一元二次方程》教案
新苏教版九年级数学上册《一元二次方程》教案一元二次方程》教案教学目标：1.理解一元二次方程的意义，并能判断一个方程是否为一元二次方程；2.知道一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=(a≠0)及其各项及系数，常数项。
教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。
教学难点：理解并能使用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件。
教学过程：一、情境创设：问题1：正方形的面积是2cm²，求它的边长。
问题2：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积是24m²，求花圃的长和宽。
问题3：如图，梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
二、自学：观察归纳观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？一元二次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：1）只含有一个未知数；2）未知数最高次数为2；3）方程是整式方程；4）有的方程要整理后才能判断是否为一元二次方程。
三、互助探究：1、一元二次方程的一般形式任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax^2+bx+c=(a≠0)的形式，这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数。
注意：（1）二次项系数a≠0；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。
思考：1）当b=0，c=0时，方程ax^2+bx+c=(a≠0)的形式为ax^2=0；2）当b=0，c≠0时，方程ax^2+bx+c=(a≠0)的形式为ax^2+c=0.它们都是一元二次方程。
2、例题精讲例1、已知方程(m-2)x-(m+3)x=4m。
1）当m=5时，此方程为一元一次方程；2）当m≠5时，此方程为一元二次方程。
苏科版数学九年级上册《1.2一元二次方程的解法(配方法)》教学设计
苏科版数学九年级上册《1.2一元二次方程的解法（配方法）》教学设计一. 教材分析《1.2一元二次方程的解法（配方法）》是苏科版数学九年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握一元二次方程的配方法解法，并通过实际问题引导学生理解和掌握配方法解题的步骤和原理。
教材通过详细的例题和练习题，帮助学生巩固和应用所学的知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，包括一元二次方程的定义和求解方法。
学生对于解方程的概念和方法有一定的了解，但可能对于配方法的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握配方法的概念和步骤，并通过实际问题提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元二次方程的配方法解法，并能够运用配方法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析和操作，培养逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的配方法解法。
2.难点：理解配方法的本质和应用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和解释，引导学生理解和掌握配方法的概念和步骤。
2.示例法：通过具体的例题，展示配方法解题的过程和方法。
3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固和应用所学的知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示配方法的步骤和例题。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的定义和求解方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解配方法的定义和步骤，通过示例展示配方法解题的过程。
让学生观察和分析，引导学生理解配方法的本质。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些配方法的练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结配方法解题的步骤和注意事项。
九年级数学《一元二次方程》教案(5篇)
九年级数学《一元二次方程》教案（5篇）元二次方程教案篇一教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:（1)图象与x轴的交点的坐标为A（，），B(，）（2）当x=时，函数值y=0。
（3）求方程x2-x-6=0的解。
（4）方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳（1）你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1（1）当m为何值时，图象与x轴有两个交点（2）当m为何值时，图象与x轴有一个交点？（3）当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1、如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
（1）请写出方程ax2+bx+c=0的根（2）列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。
苏教版数学九年级上册教学设计《1-2一元二次方程的解法(1)》
苏教版数学九年级上册教学设计《1-2一元二次方程的解法（1）》一. 教材分析苏教版数学九年级上册第1-2节的内容主要讲述了一元二次方程的解法。
这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触方程求解的深层次内容。
教材从实际问题出发，引导学生理解和掌握一元二次方程的解法，为学生提供了丰富的探究材料，有助于培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。
但一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有很大的不同，需要学生能够理解和掌握根的判别式、因式分解、配方法等解法，这对学生来说是一个较大的挑战。
同时，学生需要能够将实际问题转化为数学问题，利用数学知识解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生理解一元二次方程的概念，能够识别一元二次方程。
2.让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式法。
3.培养学生将实际问题转化为数学问题，利用数学知识解决实际问题的能力。
4.培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法。
2.教学难点：理解根的判别式，掌握因式分解法、配方法、求根公式法的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流，理解一元二次方程的解法，提高学生的抽象思维能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的解法。
2.教学案例：准备一些实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题。
3.练习题：准备一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生理解和掌握一元二次方程的概念，能够识别一元二次方程。
2.呈现（10分钟）通过教学课件，呈现一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式法。
引导学生理解和掌握这些解法的原理和运用。
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程 因式分解法》教学设计
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程因式分解法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程因式分解法》是苏科版数学九年级上册第1章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了整式、分式、函数等基础知识的基础上进行教学的。
因式分解法是解一元二次方程的一种重要方法，它把一元二次方程转化成两个一元一次方程，使问题变得简单。
教材通过丰富的例题和练习，让学生在实际操作中掌握因式分解法，并能够灵活运用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解一元二次方程已经有了一定的了解。
但学生在学习因式分解法时，可能会觉得抽象难懂，难以理解其原理。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握因式分解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解法，并能够灵活运用解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解法的概念和运用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握因式分解法的原理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，让学生在实际问题中感受和理解因式分解法。
2.引导发现法：教师引导学生发现因式分解法的规律，培养学生的探究能力。
3.合作交流法：学生分组讨论，分享解题经验，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示因式分解法的原理和例题。
2.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行操练。
3.教学道具：准备一些教学道具，帮助学生更好地理解和掌握因式分解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的兴趣。
例如：“小明家的苹果树今年结果实很多，小明想要知道这些苹果有多少个，他应该如何计算？”2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现因式分解法的原理和例题，引导学生理解和掌握因式分解法。
苏科版数学九年级上册教学设计 用一元二次方程解决问题一元二次方程的应用1
苏科版数学九年级上册教学设计用一元二次方程解决问题一元二次方程的应用1一. 教材分析苏科版数学九年级上册“用一元二次方程解决问题”是本册的重要内容之一。
这部分内容主要让学生掌握一元二次方程的解法及其应用，培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
通过本节课的学习，学生将能够熟练运用一元二次方程解决实际问题，提高解决问题的综合素质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元二次方程的概念、解法等方面已有初步了解。
但在运用一元二次方程解决实际问题时，部分学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生运用一元二次方程解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并运用解法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究一元二次方程的解法及其应用。
2.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关实际问题，用于引导学生运用一元二次方程解决问题。
2.教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，引出一元二次方程的解法及其应用。
例如：“某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折后售价为80元，求打折力度。
”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师呈现一组实际问题，让学生尝试运用一元二次方程解决问题。
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册第1章第2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
这些解法是解决一元二次方程的重要方法，对于学生解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法、一元二次方程的定义等知识有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的解法还不太熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时，学生对于新知识的学习还是有一定的好奇心和求知欲的，可以通过引导激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的解决问题能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用一元二次方程的解法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生自主学习。
2.案例分析法：通过具体案例，使学生理解和掌握一元二次方程的解法。
3.小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材：苏科版数学九年级上册。
2.课件：制作课件，包括知识点、案例、练习等。
3.练习题：准备一些一元二次方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一元二次方程的解法。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行反馈，解答学生的疑问，巩固所学知识。
苏科版九年级上 4.1一元二次方程 教案2
2、关于的方程 ，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？
3、课本第81页练习
本课小结：
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为 （≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
二、 一元二次方程的概念
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。.
三、 例题讲解与练习巩固
1．例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900
整理可得x2＋10x－900=0. （1）
2．问题2
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到万册.求这两年的年平均增长率.
解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程 5（1＋x）2=,
（1） （2）
（3） （4）
2．例2：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
1） 2）（x-2）(x+3)=8 3）
说明：一元二次方程的一般形式 （≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。
苏版数学初三解一元二次方程教学案(开平方法)
苏版数学初三解一元二次方程教教课设计（开平方法）【学习目标】：用直接开方法解一元二次方程【授课内容】直接开平方法：见解：一般地，对于形如 x 2a( a0) 的方程，由平方根的定义的xa 。
方法步骤：将方程化为形如 x 2p或( x m)2p( p 0)的形式；〔二次项系数为1〕两边开平方解答；注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转变为两个一元一次方程。
③方法是依照平方根的意义开平方。
平方根有哪些性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；零的平方根是零；负数没有平方根【经典例证】1．解以下方程：(1)x2＝16； (2)4x2－1＝0；(3)2x2＝162;(4)3x2－81＝0.1【答案】：解： (1)x1＝4，x2＝－ 4(2)x＝±2(3)x1＝± 9 (4)x1＝3 3，x2＝－ 331．解以下方程：(1)(x－1)2＝16；(2)2(x －1)2＝12；(3)4(x＋1)2＝0;(4)4(3x＋1)2－16＝0.【答案】：解： (1)5 或－ 3 (2) 6＋1 或－6＋11(3)x1＝x2＝－ 1 (4) 3或－ 12．〔2019? 泰安〕一元二次方程〔 x+1〕〔x﹣3〕=2x﹣ 5 根的情况是〔〕A、无实数根B、有一个正根，一个负根C、有两个正根，且都小于 3 D 、有两个正根，且有一根大于 3 【解答】解：〔x+1〕〔x﹣3〕=2x﹣5整理得： x2﹣2x﹣3=2x﹣5，那么 x2﹣4x+2=0，〔x﹣2〕2=2，解得： x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．应选： D、2．〔2019? 柳州〕一元二次方程【解答】解：∵ x2﹣9=0，x2﹣9=0的解是．∴x2=9，解得： x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．3．〔2019?那么实数 a 的值为泰州〕 3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，假定．x≤y，【解答】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得〔 a﹣3〕2≤0，故 a﹣3=0，解得 a=3．故答案是： 3．4．假定 x＝1 是一元二次方程 x2＋mx＋n＝0 的一个根，那么 m2＋2mn＋n2 的值是【答案】：13．对于一元二次方程 (a－1)x2＋x＋a2－1＝0 的一个根是 0，那么 a 的值为()A、1B、－ 11C、1 或－ 1 D.2【答案】：B5．2x2＋3x＋1 的值是 10，那么代数式 4x2＋6x＋1 的值是.【答案】：196．对于 x 的一元二次方程x2＝2a－3.(1)假定方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围；(2)假定方程有两个相等的实数根，求 a 的取值范围；(3)假定方程没有实数根，求 a 的取值范围．3【答案】：解： (1)2a－3＞0? a＞2；3(2)2a－3＝0? a＝2；3(3)2a－3＜0? a＜2.4．方程 (x＋1)2＝p 没有实数根，那么p 的取值范围是.【答案】：p<07．(2019·深圳 )给出一种运算：对于函数 y＝xn，规定 y′＝ nxn －1.比方：假定函数 y＝x4，那么有 y′＝ 4x3.函数 y＝x3，那么方程 y′＝12 的解是.【答案】：x1＝2，x2＝－ 28．〔2019? 宜宾〕某市从 2019 年开始鼎力发展〝竹文化〞旅游产业．据统计，该市 2019 年〝竹文化〞旅游收入约为 2 亿元．预计 2019〝竹文化〞旅游收入达到 2.88 亿元，据此预计该市 2019 年、2019 年〝竹文化〞旅游收入的年平均增添率约为〔〕A、2%B、4.4%C、 20%D、44%【解答】解：设该市 2019 年、2019 年〝竹文化〞旅游收入的年平均增长率为 x，依照题意得： 2〔1+x〕，解得： x1=0.2=20%，x2=﹣〔不合题意，舍去〕．答：该市 2019 年、2019 年〝竹文化〞旅游收入的年平均增添率约为2 0%．应选： C、。
苏科版数学九年级上册(教学设计)《1.1一元二次方程》
《1.1一元二次方程》一元二次方程是初中数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
它是在学习一元一次方程，二元一次方程，分式方程等基础之上学习的，同时也为学生进一步学习一元二次方程的解法和简单应用起到铺垫作用。
本节课的学习内容意在让学生接触一种新的方程，掌握在解决实际问题时的一种新的工具，充分体会方程在解决实际问题时的重要性。
【知识与能力目标】知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02=++cbx ax （a ≠0）【过程与方法目标】正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；知道一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax 和各项及系数，常数项。
【情感态度价值观目标】在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
【教学重点】正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程【教学难点】知道一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax 和各项及系数，常数项。
课件、多媒体、练习本一、复习导入1.下列哪些式子是方程？2.我们学过哪些方程？3.什么叫做一元二次方程？方程中的“元”和 “次”分别指什么？二、导入新课1、根据题意列方程1）正方形桌面的面积是2m ２，求它的边长？2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。
如果花圃的面积是24 m ２，求花圃的长和宽？3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m 。
设梯子的底端到墙面的距离是xm ，怎样用方程来描述其中的数量关系？三、合作探究思考：１、问题：上述2个方程是不是一元一次方程？有何共同点？① ；② ；③ 。
２、一元二次方程定义：象这样，只含有 个未知数，且未知数的 的方程叫做一元二次方程。
九年级数学上册第四章一元二次方程教学案苏教版
九年级数学上册第四章⼀元⼆次⽅程教学案苏教版4．1⼀元⼆次⽅程教学⽬标:1、经历由实际问题抽象出⼀元⼆次⽅程的过程，进⼀步体会⽅程是刻画现实世界的有效数学模型2、了解⼀元⼆次⽅程的概念和它的⼀般形式，会根据实际问题列⼀元⼆次⽅程教学重点：⼀元⼆次⽅程的概念和⼀般形式教学难点：正确理解和掌握⼀般形式中的a≠0，“项”和“系数”教学过程：⼀、预习（⼀）、情境创设1、⼩区在每两幢楼之间，开辟⾯积为900平⽅⽶的⼀块长⽅形绿地，并且长⽐宽多10⽶，则绿地的长和宽各为多少？2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？3、⼀个正⽅形的⾯积的2倍等于15，这个正⽅形的边长是多少？4、书P80图4-1：图4-2：⼆、探索活动１．观察上⾯列出的6个⽅程，它们有哪些相同点？（从⽅程的概念看）归纳：像上述⽅程这样，叫⼀元⼆次⽅程。
注：符合⼀元⼆次⽅程即符合三个条件：①⼀个未知数；②未知数的最⾼次数为2，且系数不为0；③整式⽅程２．任何⼀个关于x的⼀元⼆次⽅程都可以化成下⾯的形式：ax2＋bx＋c = 0（a、b、c是常数，且a≠0）这种形式叫做⼀元⼆次⽅程的⼀般形式，其中ax2、bx、c分别叫做⼆次项、⼀次项和常数项，a、b分别叫⼆次项系数和⼀次项系数。
三、例题讲解例 1．根据题意，列出⽅程：（1）某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到1.44万册。
求这两年图书的年平均增长率。
（2）⼀块⾯积为600平⽅厘⽶的长⽅形纸⽚，把它的⼀边剪短10厘⽶，恰好得到⼀个正⽅形。
求这个正⽅形的边长。
⑴ 2（x2－1）= 3y ⑵ 3x （5x-2）=0 ⑶（x －3）2= （x ＋5）2 ⑷ mx 2＋3x －2 = 0 ⑸（a 2＋1）x 2＋（2a －1）x ＋5―a = 0例3．把下列⽅程化成⼀般形式，并写出它的⼆次项系数、⼀次项系数和常数项：⑴ 2（x 2－1）= 3 x ⑵ 3（x －3）2=（x ＋2）2＋7例4：⽅程（2a —4）x 2—2bx+a=0, 在什么条件下此⽅程为⼀元⼆次⽅程？在什么条件下此⽅程为⼀元⼀次⽅程？练⼀练：P 81 练习 1、2四、课堂⼩结（引导学⽣总结）2、⼀元⼆次⽅程的⼀般形式及⼆次项系数不能为零五、课堂检测⼀、填空题。
数学苏版初三《一元二次方程》教学设计
数学苏版初三《211．本单元教学的要紧内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程的应用．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程等基础上，进一步学习的一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可缺少的必备知识，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．【教学目标】1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；把握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；把握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练把握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型． 依照数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合已学整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过把握缺一次项的一元二次方程的解法──直截了当开方法， 导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac <0．（5）通过复习因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型， 并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，体会到转化等数学思想；设置丰富的问题情形，体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地明白得方程的意义和作用，激发学生的学习爱好．【教学重点】1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决那个问题．【教学难点】1．用配方法解一元二次方程．2．对用公式法解一元二次方程时的条件的讨论．3．建立一元二次方程的数学模型解决实际问题．【教学关键】1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．解一元二次方程公式法的推导．3．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．22.1 一元二次方程1.通过分析生活中的数学问题，仿照一元一次方程概念给一元二次方程下定义；2.把握一元二次方程的一样形式，能将一个一元二次方程化为一样形式；3.明白得一元二次方程的根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根.【过程与方法】1.通过依照实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活；2.通过观看、摸索、交流，获得一元二次方程的概念及其一样形式和其它三种专门形式；3.经历观看，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念.【情感、态度与价值观】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重点：一元二次方程的概念及其一样形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．我们差不多学习了一元一次方程，二元一次方程组，以及可化为一元一次方程的分式方程，运用方程的思想能够解决专门多数学问题，这也是一种专门常见的数学方法.从这节课开始，我们连续学习关于方程的知识-----一元二次方程.（二）探究新知1、一元一次方程的概念问题1 要设计一座2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m ，则上部高x m,得方程x2 =2(2-x), 整理得 x2+2x -4=0. ①问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.假如要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为（100-2x ）cm,宽为（50-2x ）cm. 可得方程（100-2x ）（50-2x ）=3600化简，整理得 x2-75x+350=0. ②问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场.依照场地和时刻等条件，赛程打算安排7天，每天安排4场竞赛，竞赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部竞赛的场数为4×7=28.设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他（x -1）个队各赛1场，因此全部竞赛共21x （x -1)场.可列方程21x （x -1)=28, 化简,整理得 x2 -x -56=0. ③ 想一想：（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？（2）它们最高次数分别是几次？方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边差不多上整式，只含有一个未知数（一元），同时未知数的最高次数是2（二次）的方程. 叫做一元二次方程.一样地，任何一个关于x 的一元二次方程， 通过整理， 都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一样形式．其中ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项.（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉.）一元二次方程的根（1）你能用往常所学的知识求出下列方程的根吗？①x2-64=0 ②x2+1=0 ③2x2-32=0（2）想一想，下面哪些数是方程x2 -x-56=0的根？-8，-7，-4，0，3，7，9．摸索：方程x2 -x-56=0的根有几个？结合问题3，所列的方程两个答案都能够取吗？什么缘故？归纳：我们差不多明白一元一次方程的解的概念，类比得出，能够使一元二次方程左右两边相等的未知数的值确实是那个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.例将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一样形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一样形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：略注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.（三）巩固练习1、教材P4 练习1、22、补充练习: 判定下列方程是否为一元二次方程？（1）3x+2=5y-3 （2）x2 =4 （3）3x2 -5x =0x2-4=(x+2) 2 （5）ax2+bx+c=0（四）延伸拓展1、方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2、若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式2021(a+b+c)的值.（五）归纳总结本节课要把握：一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一样形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．（六）布置作业1．教材P4 习题21.1 第1(2)(4)(6)题、第2、6题．2．选用作业：若x2-2xm-1+3=0是关于x的一元二次方程,求m的值.。
苏科版初三数学九年级上册第四章《 一元二次方程》教学案
苏科版初三数学九年级上册第四章《一元二次方程》教学案苏科版初三数学九年级上册第四章《一元二次方程》教学案4.1一元二次方程学习目标1.通过从实际问题中抽象出一元二次方程的过程，我们进一步认识到该方程是描述现实世界的有效数学模型2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程学习重点和难点重点：一元二次方程的概念和一般形式难点：正确理解和掌握≠ 0、“项目”和“系数”的一般形式学习过程：一、学前准备：1、回顾方程、一元一次方程的概念：2.正方形的周长为12。
正方形的边长是多少？3、一个正方形的面积等于2，这个正方形的边长是多少？二、独立探索（请仔细阅读教材p80-p81页，并完成以下问题）：1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？如果宽度设置为X米，则可以列出方程式：2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？如果这两年的平均增长率为x，则方程式如下：3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？如果正方形的边长是x，则方程可以表示为：4。
一个数字比另一个大3，两个数字的乘积是10。
若设设较小的一个数为x，则可列方程：一议一议：观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）诱导：一元二次方程的概念:一元二次方程必须同时满足的三个条件:（1）（2）（3）一元二次方程的一般形式：，其中二次项、一次项和常数项分别是，二次项系数和一次项系数分别是。
三、示例教学：例1根据题意，列出方程：一张面积为600平方厘米的长方形纸。
把它的一边剪短10厘米，得到一个正方形。
找到这个正方形的边长了吗？例2把2（x2－1）=3x方程化成一般形式，并写出它的二次项、一次项和常数项；二次项系数、一次项系数。
四、课堂练习：（1）判断下列方程是否为一元二次方程：12?? 32xx2⑶2（x－1）=3y⑷（x－3）2=（x＋5）2⑴5x2＋3x=2⑵2（2） P81练习1和2五、拓展延伸：1.当k是什么值时，关于X（k2-1）x2+2（k+1）X+3（k-1）=0（1）的方程是一元方程？（2）它是一个单变量的二次方程吗？2、如果x2+x-1=0,求代数式（1）2x2+2x-4的值（2） X3+2x2-7的值六、课堂小结：引导学生总结：一.由一元二次方程定义的三个元素。
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x 《一元二次方程》教案
教学目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；
2、知道一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax 和各项及系数，
常数项。
教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。
教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中0≠a 这一条件
教学过程：
一、情境创设：
问题1：正方形的面积是22cm ，求它的边长。
问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花
圃的面积是242m ，求花圃的长和宽.
问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右
滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.
二、自学：观察归纳
观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？ 一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。
注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：
（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程；
（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。
三、互助探究：
1、一元二次方程的一般形式
任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成c b a c bx ax 、、(02=++是常数
0a ≠）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中c bx ax 、、2分别叫
_________、________和______，b a 、分别叫做_________和_________。
注意：（1）二次项系数0a ≠；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。
思考：（1）当0,0==c b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 的形式为__________；
（2）当0,0≠=c b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 的形式为__________。
它们是一元二次方程吗？
2、例题精讲
例1、已知方程m x m x m m 4)3()2(2
=+--。
（1） 当m 为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当m 为何值时，此方程
为一元二次方程。
例2把下列关于x 的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项
系数及常数项
538)1(2
+=x x （2）)2(2)2(3-=-x x x （3）31212)1(2+-=+x x x
例3、方程02)1(2=-++-a x x a 的一个解为1，求a 的值.
延伸：如果非零实数a 、b 、c 满足0=+-c b a ，则关于x 的一元二次方程
02=++c bx ax 必有一根________。
四、练习巩固：
1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项
（1）421x x =+ (2)32-=+-x x （3）)4)(3(22+-=-x x x x
2、一元二次方程()01122=-+++m x x m 有一个解为0，试求12-m 的解。
五、小结思考：
六、教学反思：。