苏教必修1教案学案第22课——对数
苏教版高中数学必修一《对数》教学设计
苏教版高中数学必修一《对数》教学设计教材：【教学目标】l.知识与技能:（1）理解对数的概念和意义；（2）能熟练地进行指数式与对数式的互化,理解两个对数恒等式；（3）了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法。
2. 过程与方法:(1) 通过探究使学生感受化归的数学思想；(2) 通过探究、思考、反思、完善，培养学生理性思维能力。
3. 情感、态度与价值观:（1）通过学习使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣；（2）通过阅读对数发展史，增强学生的数学素养。
【教学重、难点】（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的互化。
【教学方法与手段】情境导学、启发引导、质疑讨论、迁移创新。
【教学过程】一、做好伏笔，温故知新：1.在指数式N a b =中，a 称为 ，b 称为 ，N 称为 ；2.若0>a 且1≠a ，则=0a ，=1a 。
二、问题情境，引出课题：求下列各式的x 值（1）273=x （2）2515=x （3）32=x 探析：1.3个问题的共性都是已知 和 的值，求 的值。
即指数式N a b =中，已知 和 的值，求 的值。
（这里0>a 且1≠a ）。
2.32=x 的解引发我们对=x ？的思考：①在R x ∈内，这样的方程有解吗？②既然有解，x 的值是多少呢？3.对数产生背景介绍。
4.介绍对数的文化意义。
三、概念理解，新知建构：1.对数的定义——一般地，如果a (0,1)a a >≠的b 次幂等于N ，即N a b =，那么就称b 是以a 为底 N 的对数（logarithm ），记作N b a log =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
2.对数概念的理解：①利用对数形式表示32=x 中x 的值。
②将指数式932=化为对数式为29log 3=；将对数式212log 4=化为指数式 为2421=。
总结：由对数的定义可知，N a b =与N b a log =两个等式所表示的是a ，b ，N 这 三个量之间的同一关系，并且说明了指数式和对数式是可以互化的。
2.3《对数函数》教案(苏教版必修1)
对数函数课题： 对数的概念 教学目标：1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。
教学重点：对数的概念教学难点：对数与指数的互化 教学过程： 一、问题情境：1.(1)庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.①取5次，还有多长？②取多少次，还有0.125尺？(2)假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1. 421⎪⎭⎫ ⎝⎛＝？，x⎪⎭⎫ ⎝⎛21＝0.125⇒x=? 2. ()x%81+=2⇒x=?2.问题:已知底数和幂的值，如何求指数?你能看得出来吗？二、学生活动：1．讨论问题，求出后的表达式各是什么? 叫什么？3．研究指数与对数的关系.三、建构数学：1）概括内容,总结对数概念介绍对数的表示方法，底数、真数的含义.2）指数式与对数式的关系.探究：⑴负数与零没有对数. ⑵=1log a ，=a a log . ⑶对数恒等式(教材P58练习6)①=ba a log ； ②=Na alog .⑷两种对数:①常用对数： ； ②自然对数： . （5）底数的取值范围为 ；真数的取值范围为 . 四、数学运用： 1．例题：例1．(例1)将下列指数式改写成对数式： （1）42=16； （2）33-=271； （3）a5=20； (4)b ）（21=0.45.例2. (例2)将下列对数式改写成指数式： （1）3125log 5=；（2）31log3=-2；（3）699.1log 10-=a ；(4) (补充)ln10=2.303例3．(例3)求下列各式的值：⑴64log 2； ⑵27log 9； ⑶(补充)()()32log 32-+.2．课堂练习:1）将下列指数式写成对数式：35125= ； 712128-=；2）求下列各式中x 的值：642log 3x =； log 86x =-；3）求下列各式的值： 5log 25 ； 21log 16； lg 10000五、回顾小结：本节课学习了以下内容：⑴对数的定义；⑵指数式与对数式互换；⑶求对数式的值(利用计算器求对数值).六、课外作业： A. B 组 导学练A 组1将下列指数式写成对数式：327a =； 2100.01-=2求下列各式中x 的值：lg 4x =；3ln e x =3．计算：27log 93log 243(2log (2B 组1、填空并给出证明①=b a a log ； ②=Naa log2、已知x a log =2 ；b = x 3，试求ablog x3、设（lgx ）2 －lgx + 3a = 0有实根，求a 的取值范围。
苏教版高中数学必修1《对数：对数的概念》教学教案
对数的概念【教学目标】1.使学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化。
2.培养学生应用数学的意识.【教学重点】对数的概念【教学难点】对数与指数的互化【教学过程】一.复习引入：某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,这种物质剩留的的质量是原来的84%,经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半?二.新课讲解1. 定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N , 即 N a b =，那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
N a b = b N a =log【注】（1） 在指数式中 N > 0 （负数与零没有对数）；（2） 01log =a 1log =a a（3）对数恒等式： N a N a =log ；b a b a =log（4）常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N 的常用对数log 10 N 简记作lg N例如：log 105简记作lg 5 log 103.5简记作lg3.5.（5）自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e ＝2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数log e N 简记作ln N 。
例如：log e 3简记作ln3 log e 10简记作ln102. 例题例1 将下列指数式改写成对数式：（1）54＝625 （2）2-6＝164 （3）3a ＝27 (4) （13 ）m ＝5.73 解：（1）log 5625＝4；（2）log 2 164 ＝－6；（3）log 327＝a ；（4）log 315.73＝m例2 将下列对数式写成指数式：（1）log 2116＝－4；（2）log 2128＝－7；（3）lg0.01＝－2；（4）ln10＝2.303解：（1）（12 ）－4＝16；（2）27＝128；（3）10－2＝0.01；（4）e 2.303＝10例3 求下列各式的值：（1） 64log 2 ；271log 3（2） 27log 9； 81log 34解：设 =x 27log 9 则 ,27=x a 3233=x , ∴23=x （3） ()[]81log log log 346（4） ()()32log 32-+（5） 5log 23log 14242-+-+例4 求 x 的值：（1） 43log 3-=x （2） ()()1123log 2122=-+-x x x （3） ()[]0log log log 432=x （4） 872log =x （5） 416log =x解：（1）2713443==-x （2）2,00212123222-==⇒=+⇒-=-+x x x x x x x但必须：⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠->-0123112012222x x x x ∴0=x 舍去 2-=x（3） ()1log log 43=x , ∴3log 4=x , 6443==x（4） 787878878722)(2=∴==x x x （5） )(22164舍去或-=∴=x x【课堂小结】（1）定义 （2）互换 （3）求值大家要在理解对数概念的基础上，掌握对数式与指数式的互化，会计算一些特殊对数值。
高中数学 对数函数(一)教案 苏教版必修1
高中数学 对数函数（一）教案 苏教版必修1教学目标：使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，培养学生数形结合的意识.学会用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化，了解对数函数在生产实际中的简单应用.教学重点：对数函数的图象和性质.教学难点：对数函数与指数函数的关系.教学过程：Ⅰ.复习回顾［师］我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y ＝2x表示.现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x ＝log 2y .如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是y ＝log 2x . 这一节，我们来研究对数函数. Ⅱ.讲授新课 1.对数函数定义一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数y ＝log a x 叫做对数函数.［师］这里对数函数的解析式可以由指数函数求得，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域.即对数函数的定义域是（0，+∞)，值域是R .［师］画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系：（1）y ＝2x ，y ＝log 2x ； （2）y ＝（12）x，y ＝log 21x它们的图象关于直线y ＝x 对称.所以y ＝log a x 的图象与y ＝a x 的图象关于直线y ＝x 对称.因此，我们只要画出和y ＝a x的图象关于y ＝x 对称的曲线，就可以得到y ＝log a x 的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质.图 象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567811性 质定义域：（0，+∞） 值域：R过点（1，0），即当x ＝1时，y ＝0 x ∈（0，1）时y ＜0 x ∈（1，＋∞）时y ＞0 x ∈（0，1）时y ＞0 x ∈（1，＋∞）时y ＜0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数［师］接下来，我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用.3.例题讲解［例1］求下列函数的定义域（1）y ＝log a x 2 (2)y ＝log a (4－x ) (3)y ＝log a (9－x 2) 分析：此题主要利用对数y ＝log a x 的定义域（0，+∞）求解解：（1）由x 2＞0，得x ≠0 所以函数y ＝log a x 2的定义域是{x |x ≠0} (2)由4－x ＞0，得x ＜4 所以函数y =log a (4－x )的定义域是{x |x ＜4}(3)由9－x 2＞0得－3＜x ＜3 所以函数y =log a (9－x 2)的定义域是{x |－3＜x ＜3} 评述：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式. ［师］为使大家进一步熟悉对数函数的图象和性质，我们来做练习. Ⅲ.课堂练习 课本P 69练习1.画出函数y ＝log 3x 及y ＝x 31log 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.相同性质：两图象都位于y 轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x ＝1，y ＝0.不同性质：y ＝log 3x 的图象是上升的曲线，y ＝x 31log 的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.2.求下列函数的定义域：（1）y ＝log 5(1－x ) （2）y ＝1log 2x（3）y ＝log 711－3x（4）y ＝log 3x解：（1）由1－x ＞0得x ＜1 ∴所求函数定义域为{x |x ＜1}(2）由log 2x ≠0，得x ≠1，又x ＞0 ∴所求函数定义域为{x |x ＞0且x ≠1}(3)由⎩⎪⎨⎪⎧11－3x ＞01－3x ≠0 ，得x ＜13 ∴所求函数定义域为{x |x ＜13}(4)由⎩⎨⎧x ＞0log 3x ≥0 ，得⎩⎨⎧x ＞0x ≥1∴x ≥1∴所求函数定义域为{x |x ≥1} 要求：学生板演练习，老师讲评. Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题. Ⅴ.课后作业（一）课本P 70习题1，2（二）1.预习内容：P 67例2、例3 2.预习提纲：（1）同底数的两对数如何比较大小？ （2）不同底数的两对数如何比较大小？对数函数（二）教学目标：使学生掌握对数函数的单调性，掌握比较同底与不同底对数大小的方法，培养学生数学应用意识；用联系的观点分析、解决问题，认识事物之间的相互转化.教学重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.教学难点：不同底数的对数比较大小.教学过程：Ⅰ.复习回顾［师］上一节，大家学习了对数函数的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即： 当a ＞1时，y ＝log a x 在（0,+∞）上是增函数； 当0＜a ＜1时，y ＝log a x 在（0，+∞）上是减函数. 这一节，我们主要学习对数函数单调性的应用. Ⅱ.讲授新课［例1］比较下列各组数中两个值的大小：（1）log 23.4，log 28.5 (3)log 0.31.8，log 0.32.7 (3)log a 5.1，log a 5.9(a ＞0，a ≠1) 分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小. 解：（1）考查对数函数y ＝log 2x ，因为它的底数2＞1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log 23.4＜log 28.5(2)考查对数函数y ＝log 0.3x ，因为它的底数0＜0.3＜1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是log 0.31.8＞log 0.32.7［师］通过（1）、（2）的解答，大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤：（1）确定所要考查的对数函数；（2）根据对数底数判断对数函数增减性；（3）比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.解：（3）当a ＞1时，y ＝log a x 在（0，+∞）上是增函数，于是log a 5.1＜log a 5.9当0＜a ＜1时，y ＝log a x 在（0，+∞）上是减函数，于是log a 5.1＞log a 5.9评述：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明，因此需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握.［例2］比较下列各组中两个值的大小： （1）log 67，log 76 (2)log 3π，log 20.8分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数值的大小.解：（1）∵log 67＞log 66＝1，log 76＜log 77＝1，∴log 67＞log 76 （2）∵log 3π＞log 31＝0，log 20.8＜log 21＝0，∴log 3π＞log 20.8评述：例2仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小，例2（2）题也可与1比较. ［例3］求下列函数的定义域、值域：⑴ y ＝212--x －14⑵ y ＝log 2（x 2＋2x ＋5） ⑶ y ＝log 31（－x 2＋4x ＋5） ⑷ y ＝log a （－x 2－x ） （0＜a ＜1）解：⑴要使函数有意义，则须： 212--x －14≥0 即：－x 2－1≥－2 得－1≤x ≤1 ∵－1≤x ≤1 ∴－1≤－x 2≤0 从而 －2≤－x 2－1≤－1 ∴14 ≤212--x ≤12 ∴0≤212--x －14 ≤14 ∴0≤y ≤12∴定义域为[－1，1]，值域为[0，12]⑵∵x 2＋2x ＋5＝（x ＋1）2＋4≥4对一切实数都恒成立 ∴函数定义域为R从而log 2（x 2＋2x ＋5）≥log 24＝2 即函数值域为[2，＋∞）⑶要使函数有意义，则须： －x 2＋4x ＋5＞0得x 2－4x －5＜0解得－1＜x ＜5由－1＜x ＜5 ∴在此区间内 （－x 2＋4x ＋5）max ＝9∴ 0≤－x 2＋4x ＋5≤9从而 log 31（－x 2＋4x ＋5）≥log 319＝－2 即：值域为 y ≥－2∴定义域为[－1，5]，值域为[－2，＋∞）⑷要使函数有意义，则须：⎩⎨⎧≥-->--)2(0)(log )1(022x x x x a由①：－1＜x ＜0由②：∵0＜a ＜1时 则须 －x 2－x ≤1，x ∈R 综合①②得 －1＜x ＜0当－1＜x ＜0时 （－x 2－x ）max ＝14 ∴0＜－x 2－x ≤14∴log a （－x 2－x ）≥log a 14∴ y ≥log a 14∴定义域为(－1，0)，值域为[log a 14，＋∞）Ⅲ.课堂练习课本P 69练习3补充：比较下列各题中的两个值的大小（1）log 20.7，log 310.8 （2）log 0.30.7， log 0.40.3（3）log 3.40.7，log 0.60.8，（13）21- （4）log 0.30.1， log 0.20.1解：（1）考查函数y ＝log 2x∵2＞1， ∴函数y ＝log 2x 在（0，+∞）上是增函数 又0.7＜1， ∴log 20.7＜log 21＝0 再考查函数y ＝log 31x∵0＜13＜1 ∴函数y ＝log 31x 在（0，+∞）上是减函数又1＞0.8， ∴log 310.8＞log 311＝0∴log 20.7＜0＜log 310.8 ∴log 20.7＜log 310.8（2）log 0.30.7＜log 0.40.3（3）log 3.40.7＜log 0.60.8＜（13）21-（4）log 0.30.1＞log 0.20.1 要求：学生板演，老师讲评 Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法，并要能够逐步掌握分类讨论的思想方法. Ⅴ.课后作业课本P 70习题 3对数函数（三）教学目标：使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点：函数单调性、奇偶性证明通法.教学难点：对数运算性质、对数函数性质的应用.教学过程：Ⅰ.复习回顾［师］上一节课后，我要求大家预习函数单调性，奇偶性的证明方法，现在，我们进行一下回顾.1.判断及证明函数单调性的基本步骤： 假设——作差——变形——判断说明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断.2.判断及证明函数奇偶性的基本步骤：①考查函数定义域是否关于原点对称；②比较f (－x )与f (x )或者－f (x )的关系；③根据函数奇偶性定义得出结论.说明：考查函数定义域容易被学生忽视，应强调学生注意. ［师］接下来，我们一起来看例题 Ⅱ.讲授新课［例1］判断下列函数的奇偶性：（1）f (x )＝lg 1－x 1＋x(2)f (x )＝ln(1+x 2－x )分析：首先要注意定义域的考查，然后严格按照奇偶性证明基本步骤进行. 解：（1）由1－x1＋x＞0可得－1＜x ＜1所以函数的定义域为：（－1，1）关于原点对称又f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝lg （1－x 1＋x ）－1＝－lg 1－x 1＋x ＝－f (x )即f (－x )＝－f (x )所以函数f (x )＝lg 1－x1＋x是奇函数评述：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质，说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.解：（2）由1+x 2－x ＞0可得x ∈R 所以函数的定义域为R 关于原点对称又f (－x )＝ln(1+x 2＋x )＝ln (1+x 2+x ) (1+x 2－x )1+x 2－x＝ln11+x 2－x＝－ln(1+x 2－x )＝－f (x )即f (－x )＝－f (x )所以函数f (x )＝ln(1+x 2－x )是奇函数评述：此题定义域的确定可能稍有困难，可以讲解此点，而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，应要求学生掌握.[例2]（1）证明函数f (x )＝log 2(x 2＋1)在（0，+∞）上是增函数（2）问：函数f (x )＝log 2(x 2＋1)在（－∞，0）上是减函数还是增函数？ 分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法.（1）证明：设x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1＜x 2则f (x 1)－f (x 2)＝log 2(x 12+1)－log 2(x 22+1)∵0＜x 1＜x 2 ∴x 12+1＜x 22+1 又∵y ＝log 2x 在（0，+∞）上是增函数.∴log 2(x 12+1）＜log 2(x 22+1) 即f (x 1)＜f (x 2)∴函数f (x )＝log 2(x 2+1)在（0，+∞）上是增函数. （2）是减函数，证明可以仿照上述证明过程.评述：此题可引导学生总结函数f (x )＝log 2(x 2+1)的增减性与函数y ＝x 2+1的增减性的关系，并可在课堂练习之后得出一般性的结论.[例3]求函数y ＝log 21（x 2－2x －3）的单调区间.解：定义域x 2－2x －3＞0 解得x ＞3或x ＜－1 单调减区间是（3，＋∞）[例4] 已知y ＝log a (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，求a 的取值范围. 解：∵a ＞0且a ≠1 ∴函数t ＝2－ax 是减函数由y ＝log a (2－ax )在[0，1]上x 的减函数，知y ＝log a t 是增函数，∴a ＞1 由x ＝1时，2－ax ＝2－a ＞0，得a ＜2∴1＜a ＜2Ⅲ.课堂练习（1）证明函数y ＝log 21 (x 2+1)在（0，+∞）上是减函数；（2）判断函数y ＝log 21 (x 2+1)在（－∞,0）上的增减性.证明：（1）设0＜x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log 21 (x 12+1)－log 21 (x 22+1)＝log 21x 12＋1x 22＋1∵0＜x 1＜x 2，∴0＜x 12＜x 22， ∴x 12＋1x 22＋1 ＜x 12＋1x 12＋1而log 21x 是减函数 ∴log 21x 12＋1x 22＋1 ＞log 21x 12＋1x 12＋1＝log 211＝0∴f (x 1)－f (x 2)＞0 即f (x 1)＞f (x 2) ∴函数y ＝ log 21 (x 2+1)在（0，+∞）上是减函数（2）设x 1＜x 2＜0，则f (x 1)－f (x 2)＝ log 21 (x 12+1)－log 21 (x 22+1)∵x 1＜x 2＜0，∴x 12＞x 22＞0而函数y ＝ log 21x 在（0，+∞）上是减函数.∴log 21 (x 12+1）＜log 21 (x 22+1) 即f (x 1)＜f (x 2)∴y ＝ log 21 (x 2+1)在（－∞，0）上是增函数.Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家能进一步熟悉对数函数的性质应用，并掌握证明函数单调性，奇偶性的通法，提高数学应用的能力. Ⅴ.课后作业（一）课本P 70 4，5，8 （二）补充1.求y ＝log 0.3(x 2－2x )的单调递减区间.解：先求定义域：由x 2－2x ＞0,得x (x －2)＞0∴x ＜0或x ＞2 ∵函数y ＝log 0.3t 是减函数故所求单调减区间即t ＝x 2－2x 在定义域内的增区间.又t ＝x 2－2x 的对称轴为x ＝1 ∴所求单调递减区间为（2，+∞）2.求函数y ＝log 2(x 2－4x )的单调递增区间解：先求定义域：由x 2－4x ＞0得x (x －4)＞0∴x ＜0或x ＞4 又函数y ＝log 2t 是增函数故所求单调递增区间为t ＝x 2－4x 在定义域内的单调递增区间.∵t ＝x 2－4x 的对称轴为x ＝2 ∴所求单调递增区间为：（4，+∞）3. 已知y ＝log a (2－a x)在［0，1］上是x 的减函数，求a 的取值范围.解：∵a＞0且a≠1 当a ＞1时，函数t ＝2－a x>0是减函数由y ＝log a (2－a x)在［0，1］上是x 的减函数，知y ＝log a t 是增函数，∴a＞1 由x ∈［0，1］时，2－a x≥2－a ＞0，得a ＜2, ∴1＜a ＜2当0<a <1时，函数t ＝2－a x>0是增函数由y ＝log a (2－a x)在［0，1］上x 的减函数，知y ＝log a t 是减函数，∴0<a<1 由x ∈［0，1］时，2－a x≥2－1＞0， ∴0<a<1 综上述，0<a<1或1＜a ＜2。
苏教版高中数学必修一对数函数教案
对数函数【同步教育信息】一. 本周教学内容：对数以及对数函数 二. 教学目标：1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。
2. 能正确利用对数性质进行对数运算。
3. 掌握对数函数的图象性质。
4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。
三. 重点、难点： 1. 对数（1）对数恒等式① b a ba =log （10≠<a ）② N aNa =log③ 1log =a a④ 01log =a（2）对数的运算性质对于10≠<a ，M 0>，N 0>，则 ① N M MN a a a log log )(log += ② N M NMa a alog log log -= ③ M n M a na log log =（R n ∈）【典型例题】[例1] 计算：（1）5lg 2lg 100lg 5lg 20lg 50lg 2lg -+（2）4log ]18log 2log )3log 1[(66626÷⋅+-解：（1）原式)2lg 1(2lg 2)2lg 1)(2lg 1()2lg 2(2lg ---++-= 1)2(lg 22lg 2)2(lg 1)2(lg 2lg 2222=+--+-=（2）原式4log )]3log 1)(3log 1()3(log 3log 21[666266÷+-++-= 4log ])3(log 1)3(log 3log 21[626266÷-++-=12log 2log 2log )3log 1(266266==÷-=[例2] 已知正实数x 、y 、z 满足zyx643==，试比较x 3、y 4、z 6的大小。
解：设t zy x ===643（1>t ），则t x 3log =，t y 4log =，t z 6log =，从而4lg lg 43lg lg 3log 4log 34343t t t t y x -=-=-4lg 3lg 3lg 44lg 3lg ⋅-=t 0)3lg 4(lg 4lg 3lg lg 43<-⋅=t故y x 43<又由6lg 4lg )4lg 36lg 2(lg 2)6lg lg 34lg lg 2(2)log 3log 2(26464⋅-=-=-=-t t t t t z y 6lg 4lg )4lg 6(lg lg 232⋅-=t而0lg >t ，04lg >，06lg >，324lg 6lg <，则上式0< 故z y 64<，综上z y x 643<<[例3] 已知m 和n 都是不等于1的正数，并且5log 5log n m >，试确定m 和n 的大小关系。
高中数学第22课时对数运算2导学案(无答案)苏教版必修1(2021学年)
江苏省宿迁市高中数学第２2课时对数运算2导学案（无答案）苏教版必修1编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省宿迁市高中数学第2２课时对数运算２导学案（无答案)苏教版必修１）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题22:对数运算(２) 自主学习 问题：１．对数换底公式log ___________a N =2．说明：由换底公式可得以下常见结论(也称变形公式）：① log log ________a b b a ⋅=;②log ____________m n a b =;③ log log __________b a a x =。
知识要点１.初步掌握对数运算的换底公式及其简单应用．2.能利用对数的有关公式、运算法则进行对数式的化简和运算.练习1.利用换底公式计算:（１)25log 5log 4⋅（2）235111log log log 2589⨯⨯2.82log 9log 3等于＿＿_____＿_＿＿__。
3.2lg 4lg5lg 20(lg5)++合作探究例1。
计算(1）83log 9log 32⨯（2)427125log 9log 25log 16⋅⋅(3）4483912(log 3log 3)(log 2log 2)log 32++-例2. (1）已知3log 12a =，试用a 表示3log 24(２）已知3log 2a =, 35b =,用a 、b 表示 30log 3(３）已知18log 9,185b a ==，用,a b 表示36log 45当堂检测1．设lg2=ａ，l ｇ3＝b,则l ｏg ５12 =_＿＿＿_______＿___＿__＿＿.２.6log 18log )3(log 2626+= ．3．312aa -=, 则12log 3＝ ．4．若 2log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ,则m 的值是 ．5．计算：(ｌog 25＋ｌog 4１2５)5log 2log 33⋅6．求值：6811log 4log 71649+７．已知,,x y z 均为正实数，且346x y z ==求证：1112z x y -=学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（ )。
苏教版高中数学必修一对数教案
2.3.1对数（3）教学目标：1．进一步理解对数的运算性质，能推导出对数换底公式；2．能初步利用对数运算求解一些常见问题的近似值；3．通过换底公式的研究，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点：对数的换底公式及近似计算；教学难点：对数的换底公式的引入及推导．教学过程：一、情境创设1．复习对数的定义与对数运算性质；2．情境问题．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，如何求log23的近似值？二、学生探究log23与lg2、lg3之间的关系，并推广到log a N与log b N、log b a的关系．三、数学建构1．对数的换底公式log a N＝loglogbbNa(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0)．2．换底公式的推导3．对数型问题的近似求值．四、数学应用例1计算log89×log332的值．练习：若log34×log25×log5m＝2，则m＝．例2已知x a＝y b＝z c，且111a b c+=．求证：z＝xy．练习：已知正实数a、b、c满足3a＝4b＝6c．（1）求证：212c b a-=； （2）比较3a 、4b 、6c 的大小．例3 如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元， 如果我国的GDP 年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年后，我国GDP 才能实现比2000年翻两番的目标？(lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326，结果保留整数)．例4 在本章第2.2.2节的开头问题中，已知测得出土的古莲子中14C 的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代(lg2≈0.3010，lg0.879≈－0.0560，结果保留整数)．练习：课本63页练习1，2，3．化简：（1）235111log log log 2589⋅⋅＝ ； （2）345212log 30log 30log 30++＝ ． 证明：235321log 19log 19log 19++＜1． 四、小结1．对数的换底公式．2．对数的运算性质在解决实际问题中的应用．五、作业课本P 64习题6，7，8．课后阅读课本63～64页内容．。
苏教版高中数学必修一3.2.1《对数》教学设计
苏教版高中数学必修一3.2.1《对数》教学设计1.教学目标 知识与技能：理解对数概念，了解指数与对数的关系，能进行对数式与指数式的互化，了解两个特殊对数. 通过归纳与猜想“发现”对数的简单性质并掌握．培养学生分析问题，解决问题能力. 过程与方法：通过对数的发展史的引入,体会引入对数的必要性.通过探究活动，帮助学生认识数学知识的内在联系，从而培养学生类比、分析、归纳、等价转化的能力. 情感态度价值观：通过学习加深对人类事物的一般规律的认识，使学生体会知识的有机联系，感受数学的整体性,激发兴趣,增强数学交流能力，培养倾听和接受建议的品质. 2.教学重点、难点：重点是对数的定义，对数式和指数式的互化，难点是对数概念的理解，对数性质和相关公式的发现.3.教学方法和手段：归纳、猜想、证明等方法，类比思想、方程思想、数形结合思想，多媒体辅助教学.4.教学过程4.1 问题情境（ppt ）234561,10,10,10,10,10,10,0,1,2,3,4,5,6,请同学们一起来看两行数据，不难发现第二行是第一行对应的指数，老师从第一行任取两个数相乘，如235101010⨯=，1090100101010⨯=，怎么算的？ 公元前300年，阿基米德在还没有指数运算法则的情况下发现了这样的一个规律是很了不起的，这种计算方法的优点就是把复杂的乘除运算转化成简单的加减运算.很可惜这个规律没有能够继续探究下去也没有能够在实际生活中得以运用.让我们时光重回到17世纪，人们热衷于航海和天文学，人们需要面对越来越繁难的计算，耗费的时间也越来越长.问题1 如果在航海过程中测得两个很大的数字，需要计算乘积，在没有计算器的情况下怎么办呢？(2345567390045×447073288344456)能不能像刚才一样转化为两个数据的加法呢？问题2 以下列数据为例,107x=,（由指数函数的图象和性质可知，这样的x 唯一存在，体现函数与方程的思想.）（ppt ）同学们现在以有的知识无法来表示这样的数，我们迫切需要引进一种新的表示方法.同学们其实我们以前也遇到过类似的问题.如：类比：(1)382a a == (2)32?a a ==(3)101002x x == (4)107?xx ==由a =（是使得一个数的三次方等于2的数），法国数学家笛”与2和3的结合体来刻画了三次方等于2的数.类比得到纳皮尔首创用logarithm 表“人造数”的简写到为“log ”与 7、10的组成的整体10log 7来表示一个10的多少次幂等于7的数（强调10log 7的含义），这样的数我们就称为对数.辨析：请学生模仿写1.082x =出方程的解. 请同学们来说说 1.08log 2x =与10log 7的含义.设计意图：通过观察分析两行数据和具体的演算，使学生深刻的认识到对数对简化运算的重大作用和引进对数的必要性，同时也让学生感知到生活中对数我们也是需要的，在这个过程中，对数和指数的联系进一步体现，让学生经历发现问题解决问题的过程，体验“再创造”的过程. 4.2建构数学问题4 到底什么是对数呢？我们以前学了b a N =中，已知底a 和指数b ,求N ，叫指数运算;反之，我们把与之相对的， b a N =中已知底a 和幂N ，求b，称()1x 满足等式的存在吗？()2如果存在，有几个？()3x 你能估计出的大小吗？之为对数运算，不难发现对数其实就是刻画b a N =中的b ，引出了对数的定义. （1）对数定义()()0,1,log =0,1b a a N a a N b a a =>≠>≠定义：若 则（ppt ）（2）概念剖析 ① 写法：格式四线三格.②读法：以a 为底，N 的对数；注意不是“log ”以a 为底，N 的对数.(请同学一起来读一下 1.08log 2x =与10log 7)③概念：(指数和对数到底是什么关系呢?大家心里肯定在疑惑? 回忆乘方和开方等价的可以互化的,我们还知道加减、乘除也是可以互化的，类比得到，指数和对视两者也是等价的，可以互化的.一个关系，两种表示.)(PPT)④名称.( 既然是等价的,我们有个成语叫南橘北枳,同一样东西在不同的地方名称不同,那么这里的三个量的名称是什么呢?)⑤对数式中底数和真数的范围.(a 范围一 )设计意图：通过对对数的概念的剖析，使得学生能更加理解对数的概念. 4．3数学运用（1）将下列指数式改写为对数式（2）将下列对数式改写为指数式()12142=2(2)100.01-=0(3)8.81=1(4) 5.133m⎛⎫= ⎪⎝⎭()513log 3125=-()132log 273=-()1log 10e =()104log 1.699a =-（3）近似计算介绍特殊对数(同学们一定觉得刚才对数书写起来很烦,特别是一些经常要用到的对数,有简单的记法吗?)常用对数：10log lg a a =从布里格斯说起，他继承了纳皮尔的事业，用毕生的精力完成了以10为底的对数表，后来学者的数据处理很多都会把两个数的乘积转化为 .（PPT 放映对数表，对数表介绍了怎么样把两个数的加法运算转化为两个数的乘积运算.） 自然对数：log ln e a a =(e=2．7182818284…)这是因为很多反映自然规律的数学模型都包含e ，如放射性元素的衰变公式、牛顿的冷却定律，还有化学、物理和建筑学等自然学科中经常会出现，所以就称为自然对数了.(我们可以看见计算器上有常用对数和自然对数的运算我们一起来算两个.)设计意图：“常用对数”和“自然对数”的名称并不是“空穴来风”而是“事出有因”，这样可以强化学生对对数概念的认识，体会数学和生活的联系. 4．4学生活动(我们平时的运算不能借助与计算器,,那到底怎么来计算对数呢?)先和同学们探究 和 的值总结计算方法（1）根据对数定义直接求解；（2）转化为指数方程进行求解.(同学们有没有发现每次不管哪个方法你都要回到指数的形式很麻烦，下面我们一起来看看对数运算，让大家能不能从中发现一些简单性质，方便我们以后的运算)（1）计算探究一般地， ， ， ， ，请证明这些结论.(1)引导学生观察真数的特点，(2)引导学生观察真数和底数的关系.2log 89log27131(5)log 3=3(2)log 3=2(6)log 16=4(1)log 1=2(4)log 8=2(7)log 32=12(3)log1=2log 3(8)2=3log 2(9)3=??1010⋅（2）归纳总结探究结果 归纳特殊发现一般规律探究内容：对上面的练习，进行观察归纳，探究“发现”一般规律；设计意图：培养探究意识和科学的探究方法，提高归纳总结的能力 （3）交流总结 简单证明因为01a =，所以log 10(0,1)a a a =>≠ 因为1a a =，所以log 1(0,1)a a a a =>≠ 因为n n a a =，所以log (0,1)n a a n a a =>≠类比证明：因为log log a a b b =，所以log a b a b =还可以回归指数证4．5回顾小结 基本知识：对数的定义，常用对数，对数的简单性质， 学会了对数和指数的互化以及对数的简单计算. 思想方法：归纳、猜想、证明等方法，类比思想、方程思想、 函数与方程思想、数形结合思想.对数概念的形成经历了近二千年时间,经历了阿基米德、纳皮尔的对数概念提出, 最后欧拉的对数概念完善. 对数概念的萌芽、形成、完善的过程也是一个文化继承、发展的过程.今天和大家沿着历史的足迹，探索了对数的含义，完成了前人用了两千年的时间探索完成的对数的概念，同时也完善了我们的运算知识体系，从加减、乘除、乘方开方、对数指数，这些互逆运算中，我们感受到了数学的玄妙.很多数学概念的产生过程中包含了人类许多的艰辛与曲折，经历了长期的改进，才成为系统的、严谨的逻辑形式.数学是一门生动有趣的富有创造性的学科.希望同学们更加热爱数学，勇攀数学的高峰. 4.6.课外作业 必做题：教材74页3-7选做题：1.求值()()3 2log32-+；2.已知[]235log log log0,x x⎡⎤=⎣⎦求的值.。
苏教版高中数学必修一3.2.1《对数》教学设计B[2020年最新]
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苏教版高中数学必修一3.2.1《对数》教学设计一、教学目标：1、理解对数的概念；2、能熟练地进行指数式与对数式的互化；3、了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法；4、了解对数恒等式；5、了解对数的发明历史以及对数能够简化运算；6、学会用科学计算器计算常用对数和自然对数；7、让学生感受化归与转化的思想，能用相互联系的观点辩证地看问题，培养他们数学地分析问题的意识。
二、教学重点、难点：重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。
难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。
三、教学方法与教学手段：教学方法：问题解决法、讨论法、类比分析与发现. 教学手段：采用多媒体辅助教学. 四、教学过程设计（一）创设情境，问题导入由十六、七世纪科学所遭遇的复杂运算问题的解决，引出对数的发明，简单说明对数的起源、意义、作用，引发学生的学习兴趣。
揭示了对数是一种运算后，由学生学习过的运算加、减、乘、除、乘方、开方等入手，引入对数。
28,x x 等于多少，学生很快得出答案，那么在 3.1.2节例4中谈到的元素衰变问题，如果特别的经过多少年元素剩下原来的一半，我们可得到0.840.5,x 这里的x 已经超越了我们的经验，此时必须扩充装备，问题已经转化为用底数和幂表示指数，由指数函数的特征我们知道x 存在且唯一，此处数学上记作0.84log 0.5x ，读作：以0.84为底0.5的对数。
（二）动脑思考，探索新知让学生将b a N 表示为对数关系式，同时认读符号。
认读后将字母名称的变化情况带学生明确。
给出定义：(0,1)log ,b a a a a b N a N b a N N b a N 一般的，如果的次幂等于，即，那么就称是以为底的对数，记作其中，叫做对数的底数，叫做真数。
从定义中可看到log (0,1)b a a N N b a a 提问：a 的范围和N 的范围是什么情况？学生思考回答，体会指数式和对数式的等价。
苏教版高中数学必修一《对数》教学设计
苏教版高中数学必修一《对数》教学设计一、教学目标1.理解对数的概念；2.熟练学会对数式与指数式的互化；3.会利用等价转换求一些特殊的对数值．二、教学重点、难点教学重点：对数的概念，指数式对数式的互化．教学难点：对数概念的引入与理解．三、教学方法与手段采用学生自主合作学习，师生共同探究的教学方法，结合多媒体辅助教学.四、教学过程1.问题情境、引入概念某种最初质量为1的放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%．(1)写出这种物质的剩留量y 关于时间x 的函数关系式；(2)经过多少年，这种物质的剩留量是原来的一半？2.定义解读、形成概念学生由特殊情形的分析归纳对数定义：一般地，如果a （a >0且1≠a ）的b 次幂等于N ，即N a b =，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．b ＝log a N ⇔a b ＝N ．名称与位置的认识，a 、 b 、 N 范围的揭示．3.自主训练、理解概念活动一 学生写指数式并转化成对数式，同桌判断读、写、转化是否正确．结合实例介绍常用对数和自然对数．活动二 学生写对数式，同桌转化成指数式．活动三 计算特殊对数的值．4.应用探究、深化概念求下列各对数的值．(1)=1log 3 ，(2) =3log 3 ，(3) lne = ，(4)=1log2 ， (5)=1lg ，(6) =10lg ，(7) ln1= ，(8)21log 21= ． 观察上述等式，进行适当分类，归纳一般性结论，并给出证明．结论：=1log a 0 =a a log 1 （a >0且1≠a ）5.小结反思、固化概念①对数的定义，指数式与对数式的互化．②特殊对数：常用对数、自然对数．③对数的几个一般性结论．④等价转化、分类讨论、数形结合、归纳总结等数学思想方法的应用． ⑤作业：课本74页3、4、5、7．拓展延伸：计算b a a log 和N a a log （a >0且1≠a ，N >0）的值．五、板书设计1.定义 例题2.结论六、教学设计说明1．情境的引用，承前启后选择课本的情境引入，既是对前面学习的指数函数的回顾，又为引进对数提供了背景．设置的两个问题中，第二问是已知底数和幂的值，求指数的问题．发现用过去学过的内容与符号等知识，无法表示这个指数值，激发学生对引进、学习对数的兴趣．2．概念的生成，自然和谐①概念的生成是在情境中引发的通过问题情境引导学生发现问题、分析问题，让学生感受到实际的需要，感受到数学知识是为生活需要的．这样一方面可以使学生主动认识到引进对数这个新概念的必要性，另一方面，也为抽象概括对数概念提供了感性直观材料．②概念的感悟是在观察中发现的提出为了解决情境中的问题先看几个简单的例子．①=32 8 ，②83=a ，=a 2 ；③82=x ，=x 3 ；212=x ，=x -1； 72=x ，x 是多少呢？启发学生通过函数图象得到x 是唯一存在的，这就为定义对数提供了前提．引导学生发现在82=x 中3是2和8对应的指数值，在212=x 中-1是2和21对应的指数值，在72=x 中x 实质上是2和7对应的指数值，我们把它叫做以2为底7的对数，从而引出课题． ③概念的构建是在类比中揭示的从具体指数形式到一般的指数形式，从具体指数形式中指数的表示到一般指数形式中指数的表示，教学中通过让学生对丰富而具体的实例的观察、分析、归纳、抽象，亲历对数概念的建构过程．使学生经历对事物从特殊到一般，从具体到抽象，从感性到理性的认知过程，逐步养成透过事物的表象把握本质的思维方法.类比指数式中a 、b 、N 的范围得到对数式中底数、对数和真数的范围．为帮助学生理解，编顺口溜：底正不为1，指数随便取，真数是正数，零负没对数． ④概念的深化是在互动中建立的在知道了什么是对数后，没有采用单一的给出课本例题，教师分析学生解答的形式，为了既能实现教学目标，又能更好地激发学生学习的主体意识，设置学生活动：（一）写几个指数式，并把它们改写成对数式，给同桌看一看，读给同桌听一听，请同桌判断你的写法和读法以及转化是否正确，目的是认识对数，会正确地读写对数，能将指数式转化成对数式，认识到对数来源于指数；（二）写几个对数式，请同桌把对数式改写成指数式，目的就是进一步地掌握指对数的互化，掌握利用指数式对对数式是否正确进行判断，感受到对数要回到指数中去认识．再通过计算特殊对数的值体会到，解决对数问题的关键就是依据定义，转化成熟悉的指数形式．设计环节穿插介绍两个特殊的对数．学生通过活动学会依据定义进行指数式和对数式的互化，以及求特殊对数的值．在学生已经会求特殊对数值的基础上做八小题，先分类再归纳一般性结论．结论没有集中出现，而是分布在练习之中，对学生的发现设置了小小的障碍，这也更加符合实际情况，对学生分类、归纳能力的培养更加有效，由特殊到一般，也符合学生的认知规律．3.思想的渗透，贯穿始终x，x 是多少呢？启发学生在教学过程注重数学思想方法的渗透．比如：72通过函数图象得到x是唯一存在的，体现数形结合的思想方法；由特殊到一般归纳概念、归纳一般性结论，体现归纳演绎的思想方法；解决对数问题的关键是转化成指数问题，体现等价转化的思想方法．以上是我在备课时一些想法，不当之处还请评委老师多多批评指正．。
对数教案 苏教版必修1
对数（1）教学目标：1．理解对数的概念；2．能够进行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；教学难点：对数概念的引入与理解．教学过程：一、情境创设假设2022年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年，国民生产总值是2022年的2倍？根据题目列出方程：______________________．提问：此方程的特征是什么？ 已知底数和幂，求指数！情境问题：已知底数和指数求幂，通常用乘方运算；而已知指数和幂，则通常用开方运算或分数指数幂运算，已知底数和幂，如何求指数呢？二、数学建构1．对数的定义．一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即a b＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作log a N，即b＝log a N．其中，a叫作对数的底数，N叫做对数的真数．2．对数的性质：（1）真数N＞0，零和负数没有对数；（2）log a1＝0 (a＞0，a≠1)；（3） log a a＝1(a＞0，a≠1)；（4）a log a N＝N(a＞0，a≠1)．3．两个重要对数：（1）常用对数(commonlogarithm)：以10为底的对数lg N ．（2）自然对数(naturallogarithm)：以无理数 71828.2=e 为底的对数ln N ．三、数学应用例1 将下列指数式改写成对数式．（1）24＝16； （2）31273-=；（ 3）205a =； （4）()10.452b=． 例2 求下列各式的值．（1）log 264； （2）log 832． 基础练习：log 10100＝ ；log 255＝ ； log 212＝ ； log 144＝ ；log 33＝ ；log a a ＝ ； log 31＝ ；log a 1＝ ． 例3 将下列对数式改写成指数式（1）log 5125＝3； （2）log 133＝－2； （3）lg a ＝－1．699．例4 已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a2m n 的值．练习： 1．（1）lg(lg10)＝ ； （2）lg(ln e )＝ ；（3）log 6[log 4(log 381)]＝ ；（4）log 3129x -＝1，则x ＝________． 2．把log 7y z 改写成指数式是 ．3．求222log 5+的值．4．设81,(,1](),(1,)2log x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，则满足1()4f x =的x 值为_______． 5．设x ＝log 23，求332222x x x x ----．四、小结1．对数的定义：b＝log a N a b＝N．2．对数的运算：用指数运算进行对数运算．3．对数恒等式．4．对数的意义：对数表示一种运算，也表示一种结果．五、作业课本P79习题(1)1，2，3(1)～(4)．。
高中数学 第22课时 对数教学案(无答案)苏教版必修1 教学案
第22课时 对数（2）三维目标：1． 掌握对数的运算性质；2． 能运用对数的运算性质及换底公式进行化简、求值和证明。
教学重点：对数的运算性质、换底公式及其应用。
教学难点：对数的运算性质、换底公式及其应用。
一、建构数学（基础知识） 1. 对数的运算法则：设a>0且a ≠1,M>0,N>0,则log ()a MN = , log aMN= , log m a N= , log a = , log m n a b = ,2. 换底公式：log a N = (N>0,a>0,且a ≠1) 二、学生活动：1.利用对数的换底公式，计算下列各式的值:（1）25log 5log 4⨯ (2) 234567log 3log 4log 5log 6log 7log 8⨯⨯⨯⨯⨯2.求证：341log 4log 3=3.利用对数的换底公式，计算235111log log log 2589⨯⨯三、数学应用例1 已知lg 20.3010,lg30.4771,==计算下列对数式：（1）lg12 （2）3lg 2（3）lg 2.4 （4）lg例2 （1）求83log 9log 32⨯ （2）24log 52log 10- （3）2lg 4lg5lg 20(lg5)++例3 如图，2000年我国国内生产总值（GDP ）为89442亿元。
如果我国GDP 年均增长7.8%左右，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年以后，我国GDP 才能实现比2000年翻两番的目标？o12000010000080000600004000020000例4. 要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性14C .动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C 不再产生，且原有的14C 会自动衰变.经过5730年（14C 的半衰期），它的残余量只有原始量的一半.我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子中14C的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代.四、课堂小结 五、课堂练习1. 22log 3log 6-= .2.21log ()41()2= .3.设a>0且a ≠1，log ()()3,log a a a xy ax y ===则 . 4.已知lg 2,lg3,lg12a b ===则 . 5.已知112336,mnm n==+=则. 6.已知1log ,log a ab aab p b==则 .六、作业1．若333log 2,log 82log 6a =-=则 .2．给出下列4个等式：①322log 53log 5;=②522log 35log 3=；③82log 43=；④44=.其中正确的等式是 ．（写出所有正确的序号） ３．已知lg 20.3010,lg30.4771,==则（１）lg 2＝ ，lg 20＝ ，lg 200＝ ，lg 2000＝ ；（２）lg 3＝ ，lg30＝ ，lg300＝ ，lg3000＝ ； ４．通过第３题的计算，你能总结出什么结论？估计lg 4.2105N =中的Ｎ是多少位十进制数。
苏教版高中数学必修一对数学案
2012高一数学 对数（2）学案学习目标：1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题； 教学过程： 1、复习旧知：(1).对数的定义__________________________________________________; (2).对数恒等式及性质______________________________________________; (3).两个常用对数__________________________________________________; (4). 指数幂运算的性质_______________________________________________; (5)求下列各式的值：⑴2log 64； ⑵21log 16； (3)lg10000；（4）31log 273；2、问题情境：（1）已知log a 4＝m ，log a 3＝n ，求anm 的值．（2）设log a M ＝m ，log a N ＝n ，能否用m ，n 表示log a (M ·N)呢？ 3、问题解决：1．对数的运算性质．（1）_______________________________________________ （2）_______________________________________________ （3）_______________________________________________ 2．对数运算性质的推导与证明说明：（1）语言表达： （2）注意有时必须逆向运算：（3）注意性质的使用条件： （4）当心记忆错误：(5）对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算 2、例题讲解： 例1 求值．（1）log 5125 （2）log 2(23·45)；（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2； （4）．例2 已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：（1）lg12；（2）2716lg ；（3）例3 设lg a ＋lg b ＝2lg(a －2b )，求log 4ab的值．例4 求方程lg(4x ＋2)＝lg2x＋lg3的解．课堂练习： 1．下列命题：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg 23＝lg9；（3）若log a (M ＋N )＝b ，则M ＋N ＝a b ；（4）若log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，则M ＝N ．其中真命题有（请写出所有真命题的序号）．2．已知lg2＝a ，lg3＝b ，试用含a ，b 的代数式表示下列各式：（1）lg54； （2）lg2.4； （3）g45． 3．化简：（1）333322log 2log log 89-+； （2）211)+；（3）333log log log 2+-． 4．若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg2＋lg x ＋lg y ，求xy的值． 课堂小结课后作业1、等式2lg(2)2lg(2)x x +=+成立的条件________________________________ 2．设45100a b ==，求122()a b+的值。
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2 •说明：由换底公式可得以下常见结论 (也 称变形公式)
① log a b log b a 1 ；
② log a m b n —log a
b ;
m ③ log b a^og a x log b X
3.换底公式的意义是把一个对数式的底数 改变，可将不同底问题化为同底，便于使用 运算法则，所以利用换底公式可以解决一些 对数的底不同的对数运算。
【精典范例】
例1:计算
(1) log 8 9 log s 32
(2) log 4 9 log 27 25 log 12516
(3) (log 4 3 log 83)(log 3 2 log 92) log 1 4 32
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分析：这是底不同的对数运算，可考虑用对 数换底公式求解。
点评：当一个题目中同时出现指数式和对数式 时，一般要把问题转化，统一到一种表达式上， 在求解过程中，根据题目的需要，将指数式转化 为对数式，或将对数式转化为指数式， 这正是数 学数学转化思想的具体
1.利用换底公式计算： (1) log 2 5 log 5 4 (2) log 2 25 log 3^ log 5- 8 9
第二十二课时对数(3)
学习要求
1•初步掌握对数运算的换底公式及其简单 应用。
2 •培养学生的数学应用意识。
自学评价
1 .
对数换底公式lOg a N lOg m N
log m a
⑶换底公式的正用与逆用； (4)变形公式可简化运算。
例2 ： 1)已知log 312 a ，试用a 表示log 3 24 (2) 已知 log 3 2 a , 3b 5，用 a 、b 表 示 log 3 .. 30 (3) 已知 log 18 9 a,18b 5,用 a,b 表示 log 36 45 2.求证：log 34
点评：利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：
⑴针对具体问题，选择恰当的底数；
⑵注意换底公式与对数运算法则结合使用；
1
log4 3 3. lg4 lg5lg 20 (lg5)
2
原始量的一半•我国辽东半岛普兰店附近的泥炭
中发掘出的古莲子中14C的残余量占原来的
87.9%，试推算古莲子的生活年代•
分析：
【选修延伸】
一、对数的应用
例3:如图，2000年我国国内生产总值
（GDP为89442亿元•如果我国GDP年均增
长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000
年的基础上，经过多少年以后，我国GDP才
能实现比2000年翻两番的目标？
1998-2002年我国GDP数据图
思维点拔:
有关增长率问题，满足关系式y m（1 a）x，
其中m是增长（降低）前的量，a为增长率（降低
率），x为增长（降低）次数，y是增长（降低）后的
量，要求a或x需要对等式两边取对数，选择恰当的
底数是关键，在解题过程中，常取常用对数。
例4：要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性
14 14
C .动植物死亡后，停止了新陈代谢，C 不再产生，且原有的14C会自动衰变.经过5730年（14C 的半衰期），它的残余量只有。