螺旋副的受力分析

螺旋副的受力分析

为了分析方便，假定把分布力Q 集中作用在该圆周上的一点A （图8-3,b ）。加于螺旋的力矩T1可以看做相当于在A 点上加一圆周力P ，力P 在垂直于螺旋轴线的水平面内。T1与P 的关系为 212Pd T = (8-1) 螺旋除了受有Q 、P 两力外，还受有接触面间的法向反力N ，摩擦阻力fN(f 为摩擦系数)。为了清晰，在图8-2，b 的A 点附近从螺旋线mm 上截取一微小长度并放大如图8-3所示。由于截取的螺旋线长度极微小，因此可用直接来代替该段螺旋线。按升角的定义，力P 与mm 的夹角即为升角λ。反力N 应垂直于mm ，摩擦力fN 应在mm 线上。

当推动重物沿螺旋线等速上升时，摩擦力向下，因而总反作用力R 与Q 的夹角为升角λ与摩擦角ρ之和。由力的平衡条件可知，R 、P 和Q 三里的合力应为零。由图8-3所绘力的多边形闭合图可解得

()P Qtg λρ=+ (8-2)

式中摩擦角ρ为

11fN tg tg f N

ρ--== 将式（8-2）代入式（8-1）可得转动螺旋副所需要的力矩为

21()2

Qd T tg λρ=+ (8-3)

图 8-3

以上所述是指牙型角α=0度的矩形螺纹。对于非矩形螺纹，其差别可从图8-4，a （矩形螺纹）和b （非矩形螺纹）比较出来。图8-4为螺杆的轴向截面，即按图8-3，a α处截取。如果忽略螺纹升角的影响，在轴向力Q 的作用下，矩形螺纹的法向反力N=Q ，摩擦阻力fN=fQ;非矩形螺纹的法向反力'cos Q N f β=，摩擦阻力'cos Q fN f β

=。显然,非矩形螺纹的摩擦

阻力要比矩形螺纹大1cos β

倍。若把法向反力的增加看作摩擦系数的增加，则摩擦阻力可写为 'cos f Q f Q β

=

a) b)

螺旋传动的效率

螺旋传动的驱动力矩T 用来克服螺纹阻力矩T1和支撑面的摩擦阻力T2，其中 22m c D T f Q

= 2

O i m D D D += 所以 212(')22m c D Qd T T T tg f Q λρ=+=++ 牛*毫米 式中Q 为轴向力，牛；c f 为支承面的摩擦系数；2d 为螺纹中径，毫米；m D 为支承面平均直径（图8-5），毫米。

当螺旋转动一圈时，所需要的输入功12A T π=，此时升举重物所作的有效功2A QS =,故螺旋传动的效率为

2

2(')m

c QS tg D T tg f

d ληπλρ==++ 式中S 为导程

若不计支承面的摩擦阻力矩时，则可得螺旋副的效率为

(')tg tg ληλρ=+