高中物理相遇和追及问题(完整版)

相遇追及问题

一、考点、热点回顾

一、追及问题

1.速度小者追速度大者

类型图象说明

匀加速追匀速①t＝t０以前，后面物体

与前面物体间距离增大

②t=ｔ0时，两物体相距

最远为x0+Δx

③t=t０以后,后面物体与

前面物体间距离减小匀速追匀减速

④能追及且只能相遇一

次

匀加速追匀减速

2.速度大者追速度小者

度大者追速度小者

匀减速追匀速开始追及时，后面物体与

前面物体间的距离在减小,当

两物体速度相等时,即ｔ=t0

时刻：

①若Δx=x0，则恰能追

及,两物体只能相遇一次,这

也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速

②若Δx

及，此时两物体最小距离为

x0－Δx

③若Δx＞x0,则相遇两次，设

t1时刻Δx１=ｘ0,两物体第

一次相遇，则ｔ2时刻两物体

第二次相遇匀减速追匀加速

①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；

②x0是开始追及以前两物体之间的距离;

③t2-t0=t０-t1;

④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度.

二、相遇问题

这一类:同向运动的两物体的相遇问题，即追及问题.

第二类：相向运动的物体，当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.

解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时，还要注意该物体是否停止运动了．

求解追及问题的分析思路

(１)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质,列出两个物体的位移方程,并注意两物体运动时间之间的关系．

（2)通过对运动过程的分析,画出简单的图示,找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．

(３)寻找问题中隐含的临界条件.例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等.利用这些临界条件常能简化解题

过程.

（4）求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次

函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．

相遇问题

相遇问题的分析思路:

相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形,其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．

（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (２)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． （3）寻找问题中隐含的临界条件．

(4)与追及中的解题方法相同.

二、典型例题

【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，Ａ以1０m/ｓ的速度匀速前进，B 以2ｍ/s ２

的加速度从静止开始做匀加速直线运动,求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离. 【解析一】 物理分析法

Ａ做 υA =10 m ／s 的匀速直线运动,B 做初速度为零、加速度a =２ ｍ/ｓ2

的匀加速直线运动.根据题意，开始一小段时间内,Ａ的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后,它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υＢ. ① 设两物体经历时间t 相距最远,则υA =a ｔ ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内,Ａ、B 两物体前进的距离分别为 s A =υA t =１0×５ ｍ＝50 ｍ

s Ｂ=12at 2＝＼ｆ(1,2)×2×52

ｍ=25 m

A 、

B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δｓm ＝s A -ｓB ＝5０ ｍ－２5 m=25 m 【解析二】 相对运动法

因为本题求解的是Ａ、B 间的最大距离,所以可利用相对运动求解.选B 为参考系,则Ａ相对Ｂ的初速度、末速度、加速度分别是υ０=１0 m ／s 、υｔ＝υA －υB =0、ａ＝-2 ｍ／s 2

． 根据υｔ2

－υ0=2ａｓ．有0-102

=２×(-2）×s A Ｂ 解得A 、B 间的最大距离为s AB ＝2５ ｍ． 【解析三】 极值法

物体Ａ、Ｂ的位移随时间变化规律分别是ｓＡ＝10t ，s B =12at 2＝12×2×t 2 =ｔ5

．

则Ａ、Ｂ间的距离Δs =10t －ｔ2

,可见,Δs 有最大值，且最大值为错误! 【解析四】 图象法

根据题意作出A 、B 两物体的υ－t 图象,如图1-5-1所示．由图可知,A 、Ｂ再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υＡ＝υＢ，得t １＝5 s ． A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔＯυA P 的面积，即Δｓm =＼f(1,２）×5×10 ｍ＝25 m. 【答案】25 m

【点拨】相遇问题的常用方法

（1)物理分析法:抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,按(解法一)中的思路分析．

(2）相对运动法：巧妙地选取参考系,然后找两物体的运动关系.

（3）极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△>0,即有两个解，说明可以相遇两次;若△＝０,说明刚好追上或相碰;若△＜0,说明追不上或不能相碰.

(4）图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．

拓展

如图1-５-２所示是甲、乙两物体从同一地点,沿同一方向做直线运动的

υ-t图象，由图象可以看出（〕

A．这两个物体两次相遇的时刻分别是１ｓ末和4ｓ末

B.这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末

C.两物体相距最远的时刻是２s末

D.4ｓ末以后甲在乙的前面

【解析】从图象可知两图线相交点1s末和4s末是两物速度相等时刻,从0→２ｓ，乙追赶甲到2s末追上,从2s开始是甲去追乙，在４s末两物相距最远,到6s末追上乙.故选B. 【答案】B

【实战演练1】(201１·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程,再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比。

【精讲精析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为ａ，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2,由运动学公式有,

ｖ=a t0①

s1＝＼F(１,2) a t02②

ｓ2=v t0＋错误!2a t02③

设汽车乙在时刻ｔ０的速度为v′,在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为ｓ1′、ｓ2′，同理有,

ｖ′=2a ｔ0④

ｓ１′=错误!2a t０2⑤

s２′=ｖ′ ｔ０+错误!ａ t02⑥

设甲、乙两车行驶的总路程分别为ｓ、s′,则有

ｓ= s１＋s2 ⑦

s′=s1′+ｓ2′⑧

联立以上各式解得,甲、乙两车各自行驶路程之比为