绝对值第1课时绝对值
最新2024人教版七年级数学上册1.2.4 第1课时 绝对值--教案
1.2.4 绝对值一、创设情境，导入新知甲、乙两辆汽车从同一处O出发，分别向东西方向行驶10 km，达到A，B两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).(1) 它们行驶的路线相同吗？(2) 它们行驶的路程相等吗？二、小组合作，探究概念和性质知识点一：绝对值合作探究：探究一探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向).师生活动：学生思考上述问题，在分析问题的过程中得到，表示两辆汽车位置的数是互为相反数，那么进一步思考就会提出一个问题：互为相反数的两个数只有符号不同，那么相同的方面是什么?为了解决这一问题，先请同学们观察两个点的位置关系，并请同学在讨论后说出它们的位置关系.学生小组内交流：位置关系是两个点分别在原点的两侧，两个点到原点的距离相等或者说两个点到原点有相同倍的单位长度.教师引出新课：两个点到原点的距离相等表明相应的有理数具有什么样的性质呢？今天我们就来研究这个问题.绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a |.教材挖掘：例：因为点A表示10，与原点的距离是10 个单位长度，所以| 10 | = 10.师生活动：这样我们就进一步明确一个数是由它的符号和绝对值两部分组成.教师强调：这里的数a可以是正数、负数和0.练一练：1.利用数轴，口答下列问题：师生活动：学生根据绝对值的定义直接求出各数的绝对值，然后观察每个问题中的绝对值符号内的数和相应的结果之间的关系，进行归纳、总结.探究二对于任意数a，你能求出它的绝对值？师生活动：教师引导学生确定数轴上a的位置是需要考虑a的正负性，需要分类讨论.然后共同归纳总结：数学语言：当a > 0时，| a | =_____ ； 当a < 0时，| a | =_____ ； 当a = 0时，| a | =______.总结：一个正数的绝对值是它______；一个负数的绝对值是它的_______；0 的绝对值是_____.典例精析例1 (1) 写出 1，-0.5，−74 的绝对值；(2) 如图，数轴上的点 A ，B ，C ，D 分别表示有理数 a ，b ，c ，d ，这四个数中，绝对值最小的是哪个数?教师活动： 组织学生进行小组讨论，引导学生思考可以从哪些角度来判断绝对值最小的数。
第一讲 绝对值
第一讲绝对值绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。
绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值几何意义的使用绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。
绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；a （a＞0）（2）|a|= 0 （a=0）（代数意义）-a (a＜0)（3）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a；（5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义）[例1]（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）A.a ＜0，b ＜0B.a ＞0，b ＜0C.a ＜0，b ＞0D.ab ＜0（3） 下列各组判断中，正确的是（ ）A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞bC. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2（4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？[巩固] 若|x-3|=3-x ，则x 的取值范围是____________[巩固] 有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ）A.a ＞bB.a=bC.a<bD.无法确定[巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？[巩固] 若a ＞b ，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（ ）A.a ＜0B.a ＞0C.b ＜0D.b ＞0[巩固] 设a ，b 是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？[例2]（1）（竞赛题）若3|x-2|+|y+3|=0，则xy 的值是多少？ （2）若|x+3|+(y-1)2=0，求n xy )4(--的值 【例3】 （1） 已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿（2） 已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（3） 已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（4） 如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y的值是多少？【巩固】|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【例4】解方程：（1）05|5|23=-+x （2）|4x+8|=12（3）|3x+2|=-1（4）已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求y xy x 4312--的值【例5】 若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4，求12+++-ab a b ab a 的值【例6】有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|【巩固】已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|【巩固】数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||【例7】若abc ≠0，则||||||c c b b a a ++的所有可能值【巩固】有理数a ，b ，c ，d ，满足1||-=abcd abcd ，求dd c c b b a a ||||||||+++的值 【例8】化简|x+5|+|2x-3|【巩固】化简：|2x-1|C B 0A绝对值练习一一、填空题：1、││= ，│-│= 。
1.2.4 绝对值(第1课时 绝对值的概念及性质)
1.2.4 绝对值（第1课时绝对值的概念及性质）分层作业1．（2022•邵阳中考）2022-的绝对值是（）A．12022B．2022-C．2022D．12022-2．（2022•绥化中考）化简1||2-，下列结果中，正确的是（）A．12B．12-C．2D．2-3．下列说法中，正确的是（）A．|8|-是求8-的相反数B．|8|-表示的意义是数轴上表示8-的点到原点的距离C．|8|-表示的意义是数轴上表示8-的点到原点的距离是8-D．以上都不对4．实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d5．在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．6．在3-，0.3，0，13这四个数中，绝对值最小的数是（）A．3-B．0.3C．0D．1 37．2022-的相反数与4-的绝对值的和是（）A．2022B．4C．2026-D．20268．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．|1|+与|1|-B ．(1)--与1C ．|(3)|--与|3|--D ．|2|-+与(2)+-9．（2021•大庆中考）下列说法正确的是（）A ．||x x<B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +…，则1x =-10．已知非零有理数a ，b 满足||a a =，||b b =-，||||a b >用数轴上的点来表示a ，b 正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．若|1|a -与|2|b -互为相反数，则a b +的值为（ ）A ．3B ．3-C ．0D ．3或3-12．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 、B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是 ．13．若|1||5|||0a b c -+-+=，则(+3)(+5)(2)a b c +的值为（）A ．200-B ．0C ．200D ．以上答案都不正确14．阅读下列材料：我们知道||x 的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即|||0|x x =-，也可以说||x 表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为12||x x -表示数轴上数1x 与数2x 对应点之间的距离．例1：已知||2x =，求x 的值．解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为2-和2，x \的值为2-或2．例2：已知|1|2x -=，求x 的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和1-，x \的值为3或1-．仿照材料中的解法，求下列各式中x 的值．（1）||3x =．（2）|(2)|4x --=．15．当式子|1||2|x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是 ，最小值是 ．16．|8||1||3||5|x x x x ++++-+-的最小值等于（）A ．10B ．11C ．17D ．21。
七年级数学上册(人教版)1.2.4绝对值(第1课时绝对值的概念及性质)优秀教学案例
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握和能力培养，鼓励学生的进步和创新。
4.结合学生的反馈和评价，教师调整教学策略，为后续教学提供参考。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中与绝对值相关的实际问题，如地图上的距离、运动员比赛得分等，引导学生关注绝对值在现实生活中的应用。
本节课的主要内容包括绝对值的概念、绝对值的性质以及绝对值在实际问题中的应用。在教学过程中，教师应注重从实际问题出发，引导学生发现绝对值的意义，并通过合作交流、讨论归纳出绝对值的性质。同时，结合典型例题，让学生在实践中掌握绝对值的应用，提高解决问题的能力。
为了提高教学效果，教师可以运用多媒体教学手段，如动画、图片等，形象地展示绝对值的概念及性质，增强学生的直观感受。同时，注重启发式教学，引导学生主动思考、探究，培养学生的创新精神和实践能力。
3.教师通过典型例题，讲解绝对值在实际问题中的应用，引导学生学会运用绝对值解决问题。
（三）学生小组讨论
1.教师提出小组讨论任务，让学生结合实例探讨绝对值的性质。
2.学生分组讨论，共同分析绝对值的性质，如正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结绝对值的性质。
（二）问题导向
1.引导学生提出关于绝对值的问题，如“绝对值有什么意义？”，“如何表示一个数的绝对值？”等，激发学生的探究欲望。
2.教师提出具有挑战性的问题，如“你能用绝对值解释生活中的哪些现象？”引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.鼓励学生自主探究，引导学生发现绝对值的性质，如正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。
绝对值第1课时
学生积极思考认真作 巩 固 绝 答． 对 值 的 概念，强 化 基 本 概 念 的 落实． 7 题略有难度， 同学之间 互相讨论．注意规范格 式．
活动 4．课堂小结： 本节课你学到了什么知识？你有什么收获？
教 师 引 导， 学 生 小 结． 理清本节课的知识 脉络，突出学习重点． 1．一个数的绝对值是在 数轴上表示这个数的点 到原点的距离；
想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 互为相反数的两个数的绝对值相等．
2
问题与情境 例 1：求 +8、-12、-3、+3、－1.6 、π-5 的绝对值． 解：|+8|= 8 ； |-12|= 12 ； |-3|= 3； |+3|= 3 ∣-1.6∣=1.6； 5 ( 5) 5 ． 思考：一个数的绝对值与这个数有什么关系？ （学生分组讨论、交流并发言，教师总结，学 生在总结方面存在一定的困难） 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是 它的相反数；0 的绝对值是 0．
有理数的绝对值（第 1 课时）
教学任务分析
知识技能 教 数学思考 学 目 标 情感态度 重 点 难 点 学生在经历了实践、探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数 学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性． 解决问题 理解绝对值的概念及其几何意义．会求一个数（不涉及字母）的绝 对值．会求绝对值已知的数． 学生经历实践、发现、探究的过程，对有理数的绝对值的认识不断 加深，从直观到抽象、从感性认识到理性认识，发展学生分析、归 纳、抽象概括的思维能力． 对有理数有深入的认识，发展学生的符号感和数形结合的意识．
师生行为 例 1 板书 学生发现有理数的 绝对值的与这个数之间 的联系，总结出求有理 数的绝对值的步骤：先 判断符号，再确定绝对 值．
人教版七年级上册数学作业课件 第一章 有理数 绝对值 第1课时 绝对值
14．计算： (1)|－16|＋|－24|－|－30|； 解：原式＝10.
(2)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|. 解：原式＝33.
15．(1)已知|a|＝6，|b|＝4，且 a＞0，b＞0，求 a＋b， a－b 的值；
解：由已知得 a＝6，b＝4， 则 a＋b＝6＋4＝10，a－b＝6－4＝2.
＋0.030 －0.018 ＋0.026 －0.025 ＋0.015
(1)根据抽查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误 差范围内的)； 解：因为|＋0.030|＝0.030＞0.02，|－0.018|＝0.018＜0.02， |＋0.026|＝0.026＞0.02，|－0.025|＝0.025＞0.02， |＋0.015|＝0.015＜0.02， 所以螺帽内径检查结果误差为－0.018 毫米和＋0.015 毫米的这两个螺帽是合乎要求的．
【变式题】(2021－2022·武汉洪山区期中)已知 a＝－8， |a|＝|b|，则 b 的值为( C )
A．－8 B．＋8 C．±8 D．0
8．(1)已知|a－2|＝0，则 a＝ 2 ； (2)若 x 与 3 互为相反数，则|x|＋3＝ 6 .
9．某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的 内径可以有 0.02 毫米的误差．抽查 5 只螺帽，超过规 定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作 负数，检查结果如下表：
(2)已知|a－1|＋|b－2|＋|c－3|＝0，求式子 2a＋b＋c 的值． 解：由已知得 a－1＝0，b－2＝0，c－3＝0， 所以 a＝1，b＝2，c＝3， 则 2a＋b＋c＝2×1＋2＋3＝7.
16．观察比较： |2|＝2，|－2|＝2，|3|＝3，|－3|＝3，…… |x|＝|x|，|－x|＝|x|. (1)若|a|＝2，则 a＝ ±2 ； 若|a|＝0，则 a＝ 0 ； 若|－a|＝5，则 a＝ ±5 ；
1.2.4绝对值 第1课时 绝对值的概念和性质
用式子表示为：
a ； ①当 a>0 时，|a|＝____ －a ； ②当 a<0 时，|a|＝______ 0 ③当 a＝0 时，|a|＝____.
3．绝对值具有非负性：任意一个有理数的绝对值都不 绝对值具有非负性，|a|≥0.
绝对值的意义
1．(4 分)(2016· 安徽)－2 的绝对值是( B ) A．－2 B．2 C．± 2 1 D.2
1 2．(4 分)计算：|－2|＝( B ) 1 1 A．－2 B.2 C．－2 D．2
3．(4 分)(2016· 娄底)已知点 M，N，P，Q 在数轴上 则其中对应的数的绝对值最大的点是( D )
A．M B．N C．P D．Q
4．(4 分)下列各式中，不成立的是( C ) A．|3|＝3 B．－|3|＝－3 C．－|－3|＝3 D．|－3|＝|3| 5．(4 分)一个数的绝对值等于 3，这个数是( C ) 1 A．3 B．－3 C．± 3 D.3
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1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。
人教版七年级上册.4绝对值(第1课时)课件
（5）有理数的绝对值一定是非负数.
()
2.__0__的相反数是它本身，_非__负__数__的绝对值
是它本身，_非__正__数__的绝对值是它的相反数．
3.|－
1 3
|的相反数是
1
-3
；若| a |=2，则
a = _±__2__.
4.求下列各数的绝对值：3，3.14，
1 5
，-2.8.
解：|3|=3；|3.14|=3.14； 1 = 1；|-2.8|=2.8.
典例精析
例1 求下列各数的绝对值.
12， 3 -7.5， 0. 5
解： |12|=12； 正数的绝对值等于它本身
| 3 |= 3 ； 5 5 负数的绝对值等于它的相反数
|-7.5|=7.5；
|0|=0. 0的绝对值是0
例2 填一填 (1)绝对值等于0的数是_0__, (2)绝对值等于5.25的正数是_5_._2_5_, (3)绝对值等于5.25的负数是_-_5_._2_5_, (4)绝对值等于2的数是_2_或__-_2__.
思考： 将上面的数进行分类，你能分成几大类呢？
探究新知3 绝对值的性质
|-10|=10 |-2.7|= 2.7 | -9|=9
|-2000|=2000
|500|=500 |40|=40 |6.5|=6.5
|1|=1
|1|=1
思考：一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？
归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
当堂练习
1.判断并改错：
（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数
()
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是
负数；
《第1课时 绝对值》课件 (高效课堂)获奖 人教数学2022
1．[2021·苏州]|－2|等于
(
)
A．2
B．－2
C．±2
2．[20．－15
3．[2013·黔西南]|－3|的相反数是
A．3
B．－3
C．±3
A
D．±12 (B )
D.15 ( B)
1 D.3
4．[2021·包头]假设│a│＝－a，那么实数a在数轴上的对应点一
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ＋3 －2 －3 ＋1 ＋2 －2 －1 ＋1 －3 ＋2
如果此昆虫每分钟爬行4 cm，那么在此爬行过程 中，它用了几分钟？
【解析】 根据时间＝路程÷速度，昆虫爬行的速度是每 分钟4 cm，要求爬行的时间，须求出总路程，即此昆虫在爬 行过程中每次爬行的路程之和，而要求每次爬行的距离，就 是求各数的绝对值．
解：路程＝|＋3|＋|－2|＋|－3|＋|＋1|＋|＋2|＋|－2|＋|－ 1|＋|＋1|＋|－3|＋|＋2|＝3＋2＋3＋1＋2＋2＋1＋1＋3＋2＝ 20(cm)，
所用时间＝20÷4＝5(分)． 答：在此爬行过程中，它用了5分钟． 【点悟】 路程与数据的正负无关，因此只需考虑数据的 绝对值即可．
直线〔成轴〕对称．
追问 你能举出一些轴对称图形的例子吗？
探索新知
问题2 观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前 面的内容概括出它们的共同特征吗？
共同特征： 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边
的图形重合．
探索新知
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成 轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对
应点，叫做对称点．
追问1 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
1.2.4绝对值 第1课时 绝对值的概念和性质
C．－|－3|＝3 D．|－3|＝|3|
5．(4 分)一个数的绝对值等于 3，这个数是( C )
A．3
B．－3
C．±3
1 D.3
6．(4 分)下列说法正确的是( C ) A．绝对值等于它本身的数只有 0 B．绝对值等于它本身的数是正数 C．绝对值等于它本身的数有 0 和正数 D．绝对值等于它本身的数的相反数是负数
13．如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B 表示的 值相等，那么点 A 表示的数是( B )
A．－4 B．－2 C．0 D．4
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)
14．在数轴上，表示一个数的点与原点的距离为 9，
_±__9_，其绝对值是___9_.
15．如果－a 的相反数是最小的正整数，b 是绝对值最
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分)
10．检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正
准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工
A．－2
B．－3
C．3
D．5
11．若 a 与 1 互为相反数，则|a＋2|等于( C )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
12．下列说法中正确的是( D ) A．最小的整数是 0 B．有理数分为正数和负数 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D．到为相反数的两个数的绝对值相等
【综合应用】
20．(10 分)数学老师出了如下的计算题，孙良看了看说
数怎么算啊？请聪明的你来帮他解决吧，写出你的解题过程
计算：|12－1|＋|31－21|＋|14－13|＋|15－14|＋…＋|2
0115－2
1 01
－2
1 015|.
解：原式＝1－12＋12－13＋…＋2 0115－2 0116＝1－2 0116＝22
《1.2.4 第1课时 绝对值》教案和导学案
1．2.4 绝对值 《第1课时 绝对值》教案【教学目标】1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点) 3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．【教学过程】 一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．问题：1.在数轴上表示这一情景． 2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．二、合作探究探究点一：绝对值的意义及求法 【类型一】 求一个数的绝对值－3的绝对值是( ) A ．3 B ．－3 C ．－13 D.13解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【类型二】利用绝对值求有理数如果一个数的绝对值等于23，则这个数是__________．解析：∵23或－23的绝对值都等于23，∴绝对值等于23的数是23或－23.方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．【类型三】化简绝对值化简：|－35|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：|－35|＝35；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.探究点二：绝对值的性质及应用【类型一】绝对值的非负性及应用若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0.解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.【类型二】绝对值在实际问题中的应用第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过0.1g 的为优等品，超过0.1g 但不超过0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15，合格品．方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．三、板书设计1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a |.2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a |＝⎩⎨⎧a （a >0）0（a ＝0）－a （a <0）或|a |＝⎩⎨⎧a （a ≥0）－a （a <0）【教学反思】绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．《第1课时绝对值》导学案【学习目标】：1.理解绝对值的概念及性质.2.会求一个有理数的绝对值.【重点】：理解绝对值的概念及性质.【难点】：会求一个有理数的绝对值.【自主学习】一、知识链接1.a的相反数表示为 .2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34和34的点呢？二、新知预习问题1：什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值？【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到叫做这个数的绝对值，用“”表示.问题2：（1）一个正数的绝对值是什么？（2）一个负数的绝对值是什么？（3）0的绝对值是什么？【自主归纳】一个正数的绝对值是__________；一个负数的绝对值是它的__________；0的绝对值是______.由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______数(不小于_____的数）.三、自学自测求下列各数的绝对值：215 ，101，－4.75，10.5.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂探究】 要点探究探究点1：绝对值的意义及求法问题：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O 地出发，甲车向东行驶10km 到达A 处，记作 km ，乙车向西行驶10km 到达B 处，记做 km.（2）以O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置，则A 、B 两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？要点归纳：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是 ,记做 =5； 0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 ,记做|0|= ； 4到原点的距离是 ,所以4的绝对值是 ,记做|4|= .探究点2：绝对值的性质及应用观察与思考：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？ |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 …思考1： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.任何一个有理数的绝对值都是非负数.结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数. 思考2:若字母a 表示一个有理数,你知道a 的绝对值等于什么吗? (1)当a 是正数时，｜a ｜＝____； 正数的绝对值是它本身. (2)当a 是负数时，｜a ｜＝____； 负数的绝对值是它的相反数. (3)当a=0时，｜a ｜＝____. 0的绝对值是0.反思：相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.例1 求下列各数的绝对值：12，-53， -7.5， 0.例2 填空(1)绝对值等于0的数是______, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______.例3：若|a|+|b|=0，求a,b 的值.提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0.例4：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y 的值.归纳总结: 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.1.判断下列说法是否正确.（1）一个数的绝对值是4，则这个数是-4. （2）|3|＞0. （3）|－1.3|＞0.（4）有理数的绝对值一定是正数. （5）若a ＝－b ，则|a|＝|b|. （6）若|a|＝|b|，则a ＝b. （7）若|a|＝－a ，则a 必为负数. （8）互为相反数的两个数的绝对值相等.2.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a .3.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．。
1.2.4 第1课时 绝对值
第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第1课时 绝对值学习目标：1.理解绝对值的概念及性质.2.会求一个有理数的绝对值.重点：理解绝对值的概念及性质.难点：会求一个有理数的绝对值.一、知识链接1.a 的相反数表示为 .2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34 和34的点呢？二、新知预习问题1：什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值？【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到 叫做这个数的绝对值，用“ ”表示. 问题2：（1）一个正数的绝对值是什么？（2）一个负数的绝对值是什么？（3）0的绝对值是什么？【自主归纳】一个正数的绝对值是__________；一个负数的绝对值是它的__________；0的绝对值是______.由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______数(不小于_____的数）.三、自学自测求下列各数的绝对值：215 ，101，－4.75，10.5.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：绝对值的意义及求法问题：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O 地出发，甲车向东行驶10km 到达A 处，记作 km ，乙车向西行驶10km 到达B 处，记做 km.（2）以O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置，则A 、B 两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？要点归纳：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是 ,记做 =5；0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 ,记做|0|= ；4到原点的距离是 ,所以4的绝对值是 ,记做|4|= .探究点2：绝对值的性质及应用观察与思考：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？|5|=5 |-10|=10|3.5|= 3.5 |100|=100|-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000|0|=0 …思考1： 一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.任何一个有理数的绝对值都是非负数.结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数.思考2:若字母a 表示一个有理数,你知道a 的绝对值等于什么吗?(1)当a 是正数时，｜a ｜＝____； 正数的绝对值是它本身.(2)当a 是负数时，｜a ｜＝____； 负数的绝对值是它的相反数.(3)当a=0时，｜a ｜＝____. 0的绝对值是0.反思：相反数、绝对值的联系是什么？互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.例1 求下列各数的绝对值：12，-53 ， -7.5， 0.例2 填空(1)绝对值等于0的数是______,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.例3：若|a|+|b|=0，求a,b 的值.提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0.例4：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y 的值.归纳总结: 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.1.判断下列说法是否正确.（1）一个数的绝对值是4，则这个数是-4.（2）|3|＞0.（3）|－1.3|＞0.（4）有理数的绝对值一定是正数.（5）若a ＝－b ，则|a|＝|b|.（6）若|a|＝|b|，则a ＝b.（7）若|a|＝－a ，则a 必为负数.（8）互为相反数的两个数的绝对值相等. 2.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a .3.已知|a －1|＋|b ＋2|＝0，求a ，b 的值．二、课堂小结1．数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值.2．绝对值的性质(1)|a|≥0；(2)(0)||(0)0(0)a a a a a a >⎧⎪=-<⎨⎪=⎩。
第1课时 绝对值不等式
第1课时绝对值不等式1.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c.②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想.②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想.③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.(2)如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立.第1课时 绝对值不等式1.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a 与|x|>a 的解集(2)|ax ＋b|≤c(c>0)和|ax ＋b|≥c(c >0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c.②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c 或ax ＋b≤－c.(3)|x －a|＋|x －b|≥c(c>0)和|x －a|＋|x －b|≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想.②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想.③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.(2)如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立.。
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-a ，a<0;
表示：|a|＝
0
，a=0;
a
，a>0.
注意：(1)绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互
为相反数；
(2)绝对值等于0的数有一个；
(3)没有绝对值等于负数的数；
(4)绝对值等于它本身的数为非负数．
题型 一 求有理数的绝对值
【例1】求下列各数的绝对值：
(1)－5； (2) 4 ； (3)－4.75；
பைடு நூலகம்
3
C．3
D．－3
4．下列各式不成立的是( C )
A ． |3|＝3
B．－|3|＝－3
C．－|-3|＝3
D ． |-3|＝3
5．在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示 的数为__－__1_4___．
6．一个数的绝对值是2，则这个数是___±__2___．
【金点子】路程与数据的正负无关，因此只需考虑数 据的绝对值即可．
1．(中考·百色)化简：等于( A )
A．15 B．－15
C．±15
1
D. 15
2．(中考·嘉兴)－2的绝对值为( A )
A．2 B．－2
C. 1
2
D．－ 1
2
3．(中考·黄冈)计算：|- 1 |＝( A )
1
A. 3
B．－
1 3
5
解：(1)|－5|＝5；
(2) | 4 |＝ 4 ；
55
(3)|－4.75|＝4.75；
(4)
|6
3 8
|＝6
3
8.
(4)6 3 .
8
【例2】求下列各式的值：
(1) | ＋ 3 1 |；
2
(3)－| ＋ 26|；
(2)＋| － 0.52|； (4)| ＋ 6|＋| － 4|.
解：(1)
|
＋
1
32
|
＝3
1 2
；
(2) ＋| － 0.52| ＝0.52；
(3) －| ＋ 26| ＝－26；
(4)| ＋ 6|＋| － 4|＝10.
【金点子】用绝对值的定义直接解即可．
题型 二 绝对值的性质
【例3】填空： (1)绝对值等于8的数有___2_个，它们是__±__8__； (2)绝对值等于－4的数有___0_个； (3)绝对值等于它本身的数有_无__数___个，它们是 __正__数__和__0__．
绝对值第1课时绝对值
2020/9/24
1 课堂讲解
➢ 求有理数的绝对值 ➢ 绝对值的性质 ➢ 绝对值在实际生活中的应用
2 课时流程
预习 导学
题型 分类
当堂 演练
课后 作业
1．绝对值的概念 概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的 __距__离__叫做数a的绝对值，记作__|_a_|__．
2．绝对值的性质 性质：一个正数的绝对值是_它__本__身___； 一个负数的绝对值是_它__的__相__反__数___； 0的绝对值是___0___．
题型 三 绝对值在实际生活中的应用
【例4】出租车司机小王某天上午全在东西走向的和谐大 道上行驶，如果规定向东为正，向西为负，小王 这天上午行车里程如下(单位：千米)： ＋8，－9，＋12，－8，－6，＋10，－5，＋14. (1)小王上午拉完最后一位客人时离出发地多远 ？在出发地的什么方向？
(2)若出租车的耗油量为0.08升/千米，则小王的出租车 这天上午共耗油多少升？ 解： (1) 8－9＋12－8－6＋10－5＋14＝16(千米)， 东边； (2) |＋8|＋|-9|＋|+12|＋|-8|＋|-6|＋|+10|＋|-5|＋|+4|＝72 (千米)． 0.08×72＝5.76(升)． 答：小王的出租车这天上午共耗油5.76升．