教学楼紧急疏散研究

兰州交通大学

2013年大学生数学建模题目：教学楼紧急疏散研究

参赛人1：姓名刘根

学院自动化与电气工程学院

班级电气1001

参赛人2：姓名徐灏

学院自动化与电气工程学院

班级电气1001

参赛人3：姓名陈子健

学院自动化与电气工程学院

班级电气1001

教学楼紧急疏散研究

摘要

在现如今社会，各类突发事件频频发生。当一旦发生，如果不能迅速让建筑物内的人员有组织有秩序的疏散撤离，那将会造成严重的人员伤亡，严重威胁公众的生命安全。学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，由于学校教学楼开放的安全通道有限，加上缺少合理的人员疏散方案，造成师生上下课时（尤其是雨天）的楼道拥堵，这样一旦发生险情，就容易造成严重的人员伤亡。对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理办法有较大的区别，在文章中分析了大型建筑物内人员疏散的特点，结合我校9号教学楼的结构形式设定地震场景人员的安全疏散，对教学楼的典型的地震突发事件场景作了分析，并对该建筑物中人员疏散的设计方案做出了初步评价，分析该建筑物中人员疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，得出了一种在人流密度较大的建筑物内，地震中人员疏散时间的计算方法，并对学校领导提出有益的见解建议。

关键词:人员疏散疏散方案疏散模型人流密度人流速度

1.问题的重述

1.1问题的背景

学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，当发生地震、火灾等安全事故，或晚自习突发停电等突发事件时，师生需要尽快撤离事故现场，由于学校教学楼开放的安全通道有限，加上缺少合理的人员疏散方案，造成师生上下课时（尤其是雨天）的楼道拥堵。

在灾难发生之时，建筑物内的人员是否能有组织、有秩序地撤离是有关人身安全保障的大问题。对于一个特定的建筑物，管理人员最关心建筑物内所有的人全部撤离完毕所用时间，以便于安排建筑物的出口以及撤离方案。这个问题可以通过反复的实际演习来解决。但多次反复的演习实际上是不可能的。理想的办法是通过理论上的分析得到。

1.2问题的提出

现在考虑学校的9号教学楼，共六层，其中每层楼有两排教室，共四间，如图1,2：

图1 1楼原平面图

6楼原平面图

图2 2

~

为了发行方便对其进行简化处理，即将A、Ｂ、Ｃ、Ｄ四间教室都各划分为两间小教室，每间小教室对应一个门，如图3,4：

6楼简化平面图

图3 2

~

图4 1楼简化平面图

楼里的师生们可以沿教室外的走道一直走到楼梯间下楼，试完成下面的问题：

1.用数学模型来分析这栋教学楼的师生疏散所用的时间；

2.根据建立的数学模型给出最佳撤离方案；

3.为方便紧急撤离，结合实际，就教学楼的设计方案给出合化的建议；

4.若教学楼按你预计的方案建设，考虑到不同年龄的学生的运动能力不同，为方

便紧急撤离，给学校提供合理的教室安排方案。

2.模型假设

(1)楼道中与楼梯上无障碍物；

(2)疏散时走道左右两边教室的人员各自排成一行独立有序行进, 互不影响；

(3)撤离人员间隔均匀且行进速度保持不变;

(4)全部人员的反应时间是一样的；

(5)地震时，老师与学生都在教室中；

(6)队列中人的身体厚度相同；

(7)在疏散过程中，在门口、楼梯口、由于瓶颈因素人流可能出现滞留，在此情况按排

队等候型处理；

(8)个体始终朝出口方向移动，不考虑心理层面对个体的行为的影响；

(9)忽略卡死与跌倒现象；

(10)到一楼楼梯底即为逃脱。

3.符号说明与名词解释

3.1符号说明

1.N

为第i层楼第j个教室中的人数；

ij

2.Li为第i个教室的门口到它前面一个教室的门口或出口的距离；

3.D为教室门的宽度；

4.H为楼房的层高；

5.v是人流移动速度；

v是不发生拥挤时自由移动速度；

6.

7.ρ是人流密度；

8.b为肩宽；c为步长；e为身体厚度；

9.楼梯宽度w；楼梯长度l；

10.走廊宽度f；

11.d为相邻个体间距，d c e

=-；

12.l为相邻楼层间的楼梯长度；

13.人流的宽度：[/]

D b。

3.2名词解释

(1)单行：人员排成一列行走；

(2)双行：人员排成两列行走；

(3)人行流(人流)：运动的人员视为连续流动的介质，即人流。

4.模型的准备

4.1人行流(人流)的基本函数

人流密度反应了人流内人员分布的稠密程度, 通常是指单位面积内分布的人员的数目。Fegress认为人流密度指单位面积的疏散走道上的人员的水平投影面积, 它是一个分数值, 其大小为

p = nf／｛［(n-1)d0+nw］b0/2｝

人流间的间距(m); w 其中, n 为一定面积的总人数; f 为单位水平投影面积(m2); d

为疏散通道宽度(m)。

为人流间的厚度(m); b

式中的单位水平投影面积反映整个人流内人员投影面积的综合水平。Fegress将人流内的人员按不同的年龄段分为3 类人:青年人、中年人、老年人,各类人员的投影面积可按实际测量得出取平均值, 然后按各类人员在人流中的百分比求加权平均值, 即

f = xa + yb + zc

式中, f 为单位水平投影面积(m2) ; x 、y、z 分别为青年人、中年人、老年人平均的单人水平投影( m2) ; a 、b、c分别为青年人、中年人、老年人在人流中的百分比。

人流速度是指人流整体的行进速度, 其值为人流首段的行进速度。研究表明, 人流速度是人流密度的函数: v = f ( p ) , 一般说来, 由于性别、年龄、身体条件的不同, 疏散人员的能力也各有不同。为简化起见,Fegress 将楼栋里的人群视为人流处理, 并具有一定的密度、速度及流量, 而不单独考虑人流内各个人员的具体特征。图5显示了在不同疏散路线上人员行走速度与人员密度的关系:

图5 人员行走速度与人员密度的关系

4.2安全队列数

安全队列数是指在保证安全不拥挤的前提下, 疏散通道宽度一定时, 最多允许同

时通过的人员列数。

m = int[(b0-0.238)/b*]

其中, b*为人自由行走时所需的最小宽度, int表示取整。

4.3行走速度

人在紧急状态下行走速度会比正常情况下快。根Predtechenskii Milinskii的研究, 正常情况下水平通道内的人流速度:

v = (112p4-380p3+434p2-217p+57)/60