数列的实际应用
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数列的实际应用
一、要点·疑点·考点
1.复利公式
按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,存期为x,则本利和y=a(1+r)x 2.产值模型
原来产值的基础数为N,平均增长率为p,对于时间x的总产值y=N(1+p) x
3.单利公式
利息按单利计算,本金为a元,每期利率为r,存期为x,则本利和y=a(1+xr)
二、课前热身
1.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个,2小时后分裂成8个,3小时后分裂成16个…,按此规律,6小时后细胞的个数是( )
(A)63 (B)64 (C)127 (D)128
2.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB,工作时3分钟自身复制一次(即复制后所占内存是原来的2倍),那么,开机后_______分钟,该病毒占据64MB (1MB=210KB)
3.某产品的成本每年降低q%,若三年后成本是a元,则现在的成本是( )
(A)a(1+q%)3元(B)a(1-q%)3元
(C)a(1-q%)-3元(D)a(1+q%)-3元
4.某人到银行存了10000元,利息按单利计算,年利率为5%,则他在10年后的为____元
三、例题分析
1. 等差数列模型
例1.一梯形的上、下底长分别是12cm,22cm,若将梯形的一腰10等分,过每一个分点作平行于底边的直线,求这些直线夹在两腰之间的线段的长度的和.
2. 等比数列模型
例2.某市2003年共有1万辆燃油型公交车,有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问:
(1)该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车?
(2)到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 1/3?3. 等差、等比数列综合问题模型
例3. 在一次人才招聘上,有A,B两家公司分别开出他们的工资标准:A公司允诺第一年月工资数为1500元,以后每年月工资比上一年月工资增加230元; B公司允诺第一年月工资数为2000元,以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5%,设某人年初被A,B两家公司同时录取,试问:
(1)若该人分别在A公司或B公司连续工作n年,则他在第n年的月工资收入分别是多少?(2)该人打算连续在一家公司工作10年,仅从工资收入总量较多作为应聘的标准(不记其他因素),该人应该选择哪家公司,为什么?
4.递推数列模型
例4.某地区原有森林木材存量为a,且每年增长率为25%,因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b设an为n 年后该地区森林木材存量。
(1)求an的表达式;
(2)为保护生态环境,防止水土流失,该地区每年的森林木材存量不少于7/9a, 如果b=19/72a,那么该地区今后会发生水土流失吗?若会,需经过几年?
变式练习:某下岗职工准备开办一个商店,要向银行贷款若干,这笔贷款按复利计算(即本年利息计入下一年的本金生息),利率为q(0<q<1).据他估算,贷款后每年可偿还A元,30年后还清.
①求贷款金额;
②若贷款后前7年暂不偿还,从第8年开始,每年偿还A元,仍然在贷款后30年还清,试问:这样一来,贷款金额比原贷款金额要少多少元?