高考数学秒杀必备：有关不等式的考点分析及解题策略

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如何快速解决高考数学中的不等式

如何快速解决高考数学中的不等式高考数学中的不等式一直是让考生头痛的难点。

在考场上，不等式题目往往会占据很大一部分的分值，因此，高考数学中的不等式该如何快速解决呢？以下是一些解决不等式问题的技巧和方法。

一、掌握基本不等式基本不等式常常出现在高考数学考试中，要想在考场上得到高分，必须对其有深入的掌握。

基本不等式的形式是：对于任意正实数$a_1, a_2, …, a_n$，有：$$ \frac{a_1 + a_2 + … + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 a_2 … a_n} $$其中等号成立的条件是$a_1 = a_2 = … = a_n$。

对于初学者来说，要掌握基本不等式，必须掌握求平均数和平均数与几何平均数的关系。

只有当我们能够准确地求出平均数并证明其与几何平均数之间的关系时，才能熟练地运用基本不等式。

二、掌握常用不等式的应用常用不等式有：均值不等式、柯西不等式、夹逼定理等。

这些常用不等式的应用能够帮助我们在解决不等式问题时灵活运用。

其中，均值不等式与基本不等式紧密相连，可以更好地帮助我们理解基本不等式的运用。

三、灵活掌握换元法换元法是解决不等式问题的必备技巧之一，有效地应用换元法能够简化不等式的复杂性。

例如，当一本书中大部分不等式的几个变量均在 $\sqrt{ab}$ 意外时，我们可以使用换元法将$\sqrt{ab}$ 替换成 $t$。

四、加减变形法在解决不等式问题时，加减变形法也是常见的技巧之一。

它的基本思想是将几个不等式加起来或者做差，然后通过加减变形法将其转换为更有利于解决的形式。

这种方法需要我们具有一定的直觉和判断力，能够快速分析加减变形的情况，并能够快速转化为有用的方式。

五、分段讨论法分段讨论法在解决不等式问题时也是一种常见的技巧。

其基本原理是将不等式分为不同的部分，并分别讨论每一部分的不等式情况。

例如，当我们需要解决$|ax+b|<c$的不等式问题时，我们可以将其分为 $ax+b<c$ 和 $ax+b>-c$ 两部分来分别讨论。

(整理版)高考中有关不等式的考点分析及解题策略

高考中有关不等式的考点分析及解题策略不等式是高中数学的重要内容，是分析、解决有关数学问题的根底与工具．在近年来的高考中,有关不等式的试题都占有较大的比重(涉及不等式的试题一般占总分的12%左右), 考查内容中不仅有不等式的根底知识、根本技能、根本思想方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的综合数学能力.有关不等式的题目多数是与函数、方程、数列、三角、解析几何、立体几何及实际问题相互交叉和渗透，而且充分表达出不等式的知识网络所具有的极强的辐射作用。

不等式试题高考中形式活泼且多种多样，既有选择题、填空题，又有解答题。

考试大纲要求： 1、理解不等式的性质及其证明； 2、掌握两个〔不扩展到三个〕正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；3、掌握分析法、综合法、比拟法证明简单的不等式；4、掌握简单不等式的解法。

下面结合08年典型考题谈谈有关不等式问题的考点分析及解题策略。

一. 选择及填空题中考点分析及解题策略【典型考题】1.〔天津〕函数2,0()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，那么不等式2()f x x ≥的解集是〔A 〕A ． [1,1]- B. [2,2]- C. [2,1]- D. [1,2]-2.〔江西〕假设121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，那么以下代数式中值最大的是〔A 〕A ．1122a b a b +B ．1212a a b b +C ．1221a b a b +D ．123.〔陕西〕“18a =〞是“对任意的正数x ，21ax x+≥〞的〔 A 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.〔浙江〕a ，b 都是实数，那么“22b a >〞是“a >b 〞的〔D 〕A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.〔海南〕1230a a a >>>，那么使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是〔 B 〕A.〔0，11a 〕 B. 〔0，12a 〕 C. 〔0，31a 〕 D. 〔0，32a 〕 6.〔上海〕不等式11x -＜的解集是．〔0，2〕7.〔山东〕假设不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，那么b 的取值范围。

专题01不等式(3大重难点详细讲解)…难点及压轴题突破

第1讲——不等式（3大难点）难点1：基本不等式（1）——配凑均值不等式在高考数学中，我们经常会遇到求两个数的积的最大值，对于这类题我们需要构造不等式，利用基本不等式来求解，即a b +≥【例题】（多选）已知0a >，0b >，且21a b +=，则下列不等式一定成立的有 A.18ab ≤C.2214a b +≥ B.12a b +>D.41313a b +≥++ 【答案】ABD 【解析】由题意，对于选项A ，我们发现要求的是从a 和b 的乘积的范围，而题目中所给的是2a 和b ，因此我们考虑配凑一个2ab .∵0a >，0b >，且21a b +=，∴22a b+≥ 化简得出ab 的不等式，而我们知道21a b +=，即可得出的范围.∴2121228a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当122a b ==时，等号成立， A 正确；对于选项B ，我们知道21a b +=，而我们要求的是a 和b 的和的取值范围，我们发现条件是两个数字的和，让我们求的也是两个数字的和，不能使用均值不等式，那该怎么办呢？对于题目条件是两个数字和的形式，我们可以借助题目条件进行换元，我们把其中一个字母用另一个字母来表示，进而利用等式和0a >，0b >求出a 和b 的和的取值范围. ∵12(0,1)b a =-∈，∴0,2a ∈ ⎪⎝⎭ ，∴11,12a b a ⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭ ，B 正确；对于选项C ，我们要求2a 和2b b 用含a 的式子表达，得出只含a 的表达式，即可求出2a 和2b 的和的取值范围.∵10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴222222211(12)5415555a b a a a a a ⎛⎫+=+-=-+=-+≥ ⎪⎝⎭， C 错误；对于选项D ，我们要求411a b ++的范围，分母不是单独的a 和b 1a +和b 分别设为x 和y ，将求411a b++的范围转化为求41x y+的范围，将已知等式化为23x y +=.而所求的是分母中含有x 和y ，已知等式中含有x 和y ，因此我们为了消去分母中的x 和y 考虑用乘法，而由于等式和是3，因此用乘法时需要乘13.设110,x a y b =+>=>， ∴23x y +=，∴24814141141(2)133x y y xx y a b x y x y +++⎛⎫+=+=++= ⎪+⎝⎭，这样，分子和分母中都包含了x 和y ，相乘即可消掉，而基本不等式既可以转化成两数相乘，还可以求范围，因此我们考虑用基本不等式，即可求出411a b++的范围.∴8133y x+++≥=+，当且仅当2y x =时， ∵23x y += ，∴当3(4737x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，D 正确. 故选：ABD.【总结】在求解不等式问题的时候，我们需要注意以下几点：（1）换元法一般是将分母的式子设成两个新的未知量，然后将已知的等式化为两个未知数的等量关系，进而利用“1”的性质求解；（2）如果给出了一个含有,a b 等式，并且所求范围的式子中含有分母项，且分母中含有,a b ，就可以利用“1”的性质，使用不等式来进行计算.【变式训练1】（多选）已知正实数,a b 满足4a b +=，则下列说法正确的是 A. 4ab ≤ B. 223a b +≤ C.1494a b +≥ D.1111a b≤+【答案】ACD 【解析】对于 A ，利用基本不等式2a b+≥，将 4a b += 代入，得 4ab ≤ ，当且仅当 2,2a b == 时等号成立，故A 正确；对于B ， 222()21628a b a b ab ab +=+-=-≥ ，当且仅当 2,2a b == 等号成立，故B 错误；对于C ，1414559444444a b b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当 48,33a b == 时等号成立，故C 正确；对于D ，111114ab aba b a b a bab===≤+++，当且仅当 2,2a b == 时等号成立，故D 正确；故选：ACD【变式训练2】已知821(0,0)a b a b +=>>，则ab 的最大值为 . 【答案】164【解析】由题意，211821821616264a b ab a b +⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭, 当且仅当11,164a b ==时取等号， ∴ab 的最大值为164.故答案为：164.难点2：基本不等式（1）——两个复杂分式求和的最小值在高考数学中，我们经常会遇到两个复杂分式求和的最小值，对于这类题我们需要通过乘以“1”的形式进行转化，而乘以的对象一般是两个分母的加和相关的形式，进而构造不等式，利用基本不等式来求解，即a b +≥【例1】已知实数,x y 满足0x y >>且2x y +≤，则213x y x y++-的最小值为 .【答案】34+ 【解析】由题意，题目给的是,x y 和x y +范围，我们要求的是213x y x y ++-的最小值，即是求213x y x y++-的范围，我们在上一道题中发现，对于这种分式的加和，我们一般是通过乘以“1”的形式进行转化，而乘以的对象一般是两个分母的加和相关的形式，因此我们需要先求3x y x y ++-的范围.∵()2,3222x y x y x y x y x y +≤++-=+=+， ∴()324x y x y x y ++-=+≤，即()1314x y x y ++-≤，和难点1一样，我们将3x y +和x y -分别看成一个整体，已知的等式中含有3x y +和x y -，我们要求的式子分母中含有3x y +和x y -，若消去分母则需用乘法，而基本不等式既可以转化成两数相乘，还可以求范围，因此我们考虑用基本不等式，即可求出213x y x y++-的范围. ∴()2112112233334343x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-++≥++-+=++ ⎪ ⎪+-+-+-⎝⎭⎝⎭， ∵0x y >>，∴0x y ->，∴2233x y x yx y x y-++≥+-当且仅当5xy=+∴min21334x y x y ⎛⎫++= ⎪+-⎝⎭，故答案为：34+. 【总结】在求解不等式问题的时候，我们需要注意以下几点：（1）求和的最小值的时候，往往考虑正用基本不等式；（2）如果给出了一个含有,a b 等式，并且所求范围的式子中含有分母项，且分母中含有,a b ，就可以利用“1”的性质，使用不等式来进行计算.【变式训练】若,00x y >>，且224log 3log 9log 81x y +=，则213x y+的最小值为 .【答案】43+ 【解析】由题意，∵0,0x y >>∴4224222222log 31log 3log 3log 3log 3log 42xy+===，()222222log 3log 9log 33log 3x y x y x y ++=⋅=，∴2222log 3log 3x y +=， ∴22x y +=，即()1212x y +=， ∴()21121124182232323323y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝1823⎛== ⎝⎭当且仅当43y x x y =，即4322y xx y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得61x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴min21433x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭难点3：三个及以上正数的算术——几何平均不等式在高考数学中，我们遇到的不等式证明题往往是两个数以上的，对于两个数以上的这类不等式证明，如何配凑是解决此类问题的难点。

高中数学不等式的解题方法与技巧

高中数学不等式的解题方法与技巧
高中数学不等式的解题方法与技巧有以下几点：
1. 确定不等式的范围：首先要确定不等式的变量范围，例如确
定变量为正数、自然数等，以便后续的推导和计算。

2. 利用基本不等式：基本不等式是指常见的数学不等式，例如
平均不等式、柯西-施瓦茨不等式、均方根不等式等。

通过运用这些
基本不等式，可以简化和推导复杂的不等式。

3. 分析不等式的性质：通过观察不等式的形式和特点，可以得
出不等式的一些性质。

例如，不等式是否对称、是否单调递增等，这些性质可以为解题提供线索。

4. 使用增减法：对于复杂的不等式，可以通过增减法将不等式
变换成简单的形式。

增减法是指在不等式两边同时加减相同的数，从而改变不等式的形式。

通过多次的增减操作，可以逐步简化不等式的形式。

5. 运用数学归纳法：对于涉及自然数的不等式，可以使用数学
归纳法进行证明。

数学归纳法是通过证明某个命题对于自然数n成立，然后再证明对于n+1也成立，从而得出该命题对于所有自然数成立的结论。

6. 剖析复杂不等式：对于特别复杂的不等式，可以使用分段函数、图像、积分等方法进行剖析。

这些方法可以将不等式转化为求解函数的最值或积分的问题，进而求解不等式。

总之，解决高中数学不等式需要灵活运用各种方法和技巧，通过
观察、推导和计算，找到合适的途径来简化不等式、得出结论。

掌握了这些解题方法与技巧，可以提高解决数学不等式问题的能力。

高中数学不等式求解技巧

高中数学不等式求解技巧在高中数学中，不等式是一个非常重要的概念和考点。

不等式的求解是解决数学问题的基础，也是学生们在数学学习中常常遇到的难题之一。

本文将介绍一些高中数学不等式求解的技巧，帮助学生们更好地理解和应用不等式。

一、基本不等式基本不等式是不等式求解的基础。

在解不等式问题时，我们首先要掌握一些基本不等式，例如：1. 平方不等式：对于任意实数 a，有a² ≥ 0。

这个基本不等式告诉我们，任何实数的平方都大于等于零。

2. 两个正数的乘积不等式：对于任意正数 a 和 b，有 ab > 0。

这个基本不等式告诉我们，两个正数的乘积一定大于零。

3. 两个负数的乘积不等式：对于任意负数 a 和 b，有 ab > 0。

这个基本不等式告诉我们，两个负数的乘积也是大于零的。

了解了这些基本不等式，我们就可以在解不等式问题时灵活运用。

二、一元一次不等式一元一次不等式是最简单的不等式形式，一般可以通过移项和化简来求解。

例如，考虑以下一元一次不等式：2x + 3 > 7我们可以通过移项将不等式转化为等价的形式：2x > 7 - 32x > 4然后再将不等式两边都除以 2，得到：x > 2这样，我们就求解出了这个一元一次不等式的解集为 x > 2。

三、一元二次不等式一元二次不等式是高中数学中常见的不等式形式。

对于一元二次不等式的求解，我们可以利用图像法、因式分解法和配方法等多种方法。

下面以一个具体的例子来说明。

考虑以下一元二次不等式：x² - 3x - 4 > 0首先，我们可以通过因式分解法将不等式化简为：(x - 4)(x + 1) > 0然后，我们可以绘制出一元二次函数 y = x² - 3x - 4 的图像，找到使得函数大于零的区间。

根据图像，我们可以发现函数在 x < -1 和 x > 4 的区间内大于零。

因此，原不等式的解集为 x < -1 或 x > 4。

高考数学不等式考点,高考数学不等式题及解析

考点03不等关系【命题解读】不等式是每年高考都要考察的内容，数学就是研究各种变量间的关系的，因此可以说就是研究相等与不等的，不等式的考察主要有不等式的性质、解法和证明应用等，常常与函数、数列、导数等相结合。

在解答题中是必考的，在集合和函数的定义域、单调性、极值、最值等方面都有，因此应用比较广泛。

【命题预测】预计2021年的高考不等式的考察还是必须的，对于题目的难易度来说，易、中、难都有，主要是以数学运算和逻辑推理为主。

【复习建议】集合复习策略：1.理解不等关系以及不等式的性质，高考对不等式的考察还是比较稳定的；2.掌握不等式的应用，高考主要是考察不等式的各种应用；3.掌握与不等式考察有关的知识点。

考向一比较大小1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法{a -b >0⇔a >b ，a -b =0⇔a =b ，a -b <0⇔a <b .(2)作商法{ab >1(a ∈R ，b >0)⇔a >b (a ∈R ，b >0)，ab =1⇔a =b (a ，b ≠0)，a b<1(a ∈R ，b >0)⇔a <b (a ∈R ，b >0).1. 已知2t a b =+，21s a b =++，则t 和s 的大小关系为A ．t s >B ．t s ≥C ．t s <D ．t s ≤【答案】D【解析】s ﹣t =a +b 2+1﹣a ﹣2b =b 2﹣2b +1=（b ﹣1）2≥0，故有 s ≥t ，故选D ．2. 【2020陕西省期末】若P =Q =()0a ≥，则,P Q 的大小关系是（） A ．P Q < B ．P Q =C ．P Q >D ．,P Q 的大小由a 的取值确定【答案】A【解析】因为220P Q -==<，,P Q >0，所以P Q <，故选A.考向二不等式性质1.对称性:a>b ⇔b<a (双向性)2.传递性:a>b ，b>c ⇒a>c (单向性)3.可加性:a>b ⇔a+c>b+c (双向性)； a>b ，c>d ⇒a+c>b+d (单向性)4.可乘性:a>b ，c>0⇒ac >bc ； a>b ，c<0⇒ac <bc ；a>b>0，c>d>0⇒ac >bd (单向性)5.乘方法则:a>b>0⇒a n >b n (n ∈N ，n ≥1)(单向性)6.开方法则:a>b>0⇒√a n>√b n(n ∈N ，n ≥2)(单向性)1. 如果实数,a b 满足：0a b <<，则下列不等式中不成立的是（） A ．0a b +>B ．11a b> C ．330a b -<D ．11a b a>-【答案】D【解析】由0a b <<，得0a b a b b b >⇒->-=，A 正确；由0a b <<，得11a b>，B 正确；由()()()2332221324a b a b a ab b a b a b b ⎡⎤⎛⎫-=-++=-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，又0a b <<，则0a b -<，所以330a b -<，C 正确.由0a b <<，得0b ->，所以0a b a >->，则11a b a<-，D 错误. 故选D.2. 【2020江苏省期末】若实数m ，n 满足m n >，则下列选项正确的是（） A ．()lg 0m n -> B ．1122m n⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．330m n ->D ．m n >【答案】C【解析】根据实数m ，n 满足m n >，取0m =，1n =-，则可排除ABD ．因为函数3y x =在定义域上单调递增，因为m n >，所以33m n >，即330m n ->故选C ．3. 【2020浙江省杭州第二中学高三其他】若0a b +>，则（） A ．ln ln 0a b +> B ．330a b +>C ． tan tan 0a b +>D ．a b >【答案】B【解析】由a b >-得()333a b b >-=-，所以330a b +>.对于A ，取1a b ==，不成立；对于C 取a b π==，不成立；对于D 取1a b ==，不成立. 故选B.题组一（真题在线）1. 【2020年新高考全国Ⅰ】已知a >0，b >0，且a +b =1，则A ．2212a b +≥B ．122a b->C ．22log log 2a b +≥-D2. 【2019年高考全国Ⅰ】已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a << 3. 【2019全国 III 卷】若a b >，则（）A.ln()0a b ->B.33ab <C.330ab -> D.||||a b >4. 【2019天津高考理科】已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（）A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<5.【2020年高考天津】设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件题组二1. 【2020浙江省课时练习】已知a ,b ,c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是（） A ．ab ac >B ．()0c b a -<C ．22cb ab <D ．()0ac a c -<2. 【2020浙江省高一课时练习】已知,a b ∈R ，“a b >”是“||||a a b b >”的（）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.【2020浙江省高一单元测试】若12a <<，13b -<<，则a b -的值可能是（）． A ．4-B ．2-C ．2D ．44.【2020安徽省六安中学期末（理）】函数()2f x x =，则对任意实数12x x 、,下列不等式总成立的是( )A ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭B ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭＜C ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭ D ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫⎪⎝⎭＞5. 【2020黑龙江省哈尔滨三中期末（理）】若,,,a b c d R ∈，则下列说法正确的是（） A ．若a b >，c d >，则ac bd > B ．若a b >，则22ac bc >C ．若0a b <<，则11a b< D ．若a b >，则33a b >6. 【2020浙江省高一期末】已知数列{}n a 满足12a >，21n n n a a a +=-，*n N ∈，则下列结论中不一定正确的是（） A ．134n n a a +>-，*n N ∈B ．()()321211a a a >--C ．1234311111314a a a a a +++<+- D ．()()()222234551114a a a a -+-+-<+7. 【2020福建省高一期末】下列命题为真命题的是（） A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若00a b c >><且，则22c c a b > D ．若a b >且11a b>，则0ab <题组一1.ABD 【解析】对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确；对于B ，211a b a -=->-，所以11222a b-->=，故B 正确；对于C ，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+=≤==- ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 不正确；对于D ，因为2112a b =+++=，≤12a b ==时，等号成立，故D 正确；故选ABD.2. B 【解析】由对数函数的图像可知：2log 0.20a =<；再有指数函数的图像可知：0.221b =>，0.300.21c <=<，于是可得到：a c b <<.3.C 【解析】由函数3y x =在R 上是增函数，且a b >，可得33a b >，即330a b ->.4.A 【解析】551log 2log 2a =<<， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=，10.200.50.50.5<<，故112c <<，所以a c b <<.故选A5.A 【解析】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件.故选A ．题组二1.C 【解析】因为a ,b ,c 满足c b a <<，且0ac <，则0a >，0c <，所以ab ac >一定成立；又因为0b a -<，所以()0c b a ->，即()0c b a -<一定不成立；因为2b 是否为0不确定，因此22cb ab <也不一定成立；因为0a c ->，所以()0ac a c -<一定成立. 故选C2.A 【解析】由题意，若||a b >，则||0a b >，则a b >，所以2a a a =，则||||a a b b >成立.当1,2a b ==-时，满足a a b b >，但||a b >不一定成立，所以||a b >是a a b >的充分不必要条件. 故选A. 3.C 【解析】13b -<<，31b ∴-<-<，23a b ∴-<-<．故选C.4.A 【解析】依题意()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭222121222x x x x ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭()21204x x -=≥，故()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，所以A 选项正确.故选A.5.D 【解析】A ：根据不等式的性质可知当0a b >>，0c d >>时，能得到ac bd >.例如当0,1a b ==-，0,1c d ==-，显然a b >，c d >成立，但是ac bd >不成立，故本选项说法不正确； B ：当0c 时，显然22ac bc >不成立，故本选项说法不正确；C ：111111,0,0,00b a b a a b ab b a a b ab a b ab a b---=<<∴>->∴-=>⇒>，故本选项说法不正确；D ：33222213()()()[()],24a b a b a ab b a b a b b -=-++=-++223333130,()0024a b a b a b b a b a b >∴->++>⇒->⇒>，故本选项说法是正确的.故选D6.C 【解析】因为()212=2n n n n n n a a a a a a +-=--，12a >，所以有112n n a a a +>>>.又因为()21=1n nn n n a a a a a +=--，所以()2111111==11n n n n n n na a a a a a a +=---- 对于A 选项，()2221343444020n n n n n n n n a a a a a a a a +>-⇔->-⇔-+>⇔->，故成立；对于B 选项，()()32321311321211222a aa a a a a a a a a >--⇔>⋅=⇔>，故成立；对于C 选项，123433111111111111a a a a a a a +++=+<+---，故不成立；对于D 选项，()()()()22222223423423411123a a a a a a a a a =++-+-+-++-+()()()()334453224=23a a a a a a a a a +++++++-+52554153a a a a +=<<+-+，故成立.故选C.7. BCD 【解析】选项A ：当0c时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B: 2222,00a b a b a ab ab b a ab b a b <<⎧⎧⇒>⇒>∴>>⎨⎨<<⎩⎩，所以本命题是真命题；选项C: 22222211000,0c c a b a b c a b a b>>⇒>>⇒<<<∴>，所以本命题是真命题；选项D:2111100,00b aa b b a ab a b a b ab->⇒->⇒>>∴-<∴<，所以本命题是真命题，所以本题选BCD.考点04 基本不等式【命题解读】基本不等式是高考的一个重点，根据近几年的高考分析，基本不等式的考察主要是利用基本不等式求最值，求未知参数的范围等等，题目难度主要集中在中难度上，基本不等式牵扯到的知识点比较多，主要集中在导数、数列、三角函数、解析几何等等。

高考数学总复习考点知识与题型专题讲解2---不等式的解法

高考数学总复习考点知识与题型专题讲解不等式的解法【考纲要求】1.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，2.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图，3.掌握一次不等式、分式不等式、高次、指对不等式等的解法，4.培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。

【知识网络】一元二次不等式解法不等式的解法一次、分式、高次、指对等不等式函数不等式解法【考点梳理】要点一、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2+bx+c>0 (或<0)的解可以联系二次函数y=ax2+bx+c的图象(a≠0)，图象在x轴上方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c>0的解，图象在x轴下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c<0的解.而方程ax2+bx+c=0的根表示图象与x轴交点的横坐标.求解一元二次不等式的步骤，先把二次项系数化为正数，再解对应的一元二次方程，最后根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集.设相应的一元二次方程20ax bx c ++=(0)a >的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表：0>∆0=∆ 0<∆二次函数cbx ax y ++=2（0>a ）的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根abx x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x xx <<∅ ∅要点诠释：一元二次不等式的步骤：（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数：2A ax bx c =++(0)a >（2）计算判别式∆，分析不等式的解的情况：①0∆>时，求根12x x <（注意灵活运用因式分解和配方法）； ②0∆=时，求根abx x 221-==； ③0∆<时，方程无解（3）写出解集.要点二、高次不等式的解法高次不等式：形如不等式(x-x1)(x-x2)……(x-xn)>0（其中x1, x2, ……,xn 是互不相等的实常数）叫做一元n 次不等式(n ∈N).要点诠释：作出相应函数的图象草图.具体步骤如下：(a)明确标出曲线与x 轴的交点，(b)分析在每一个开区间上函数的那段曲线是在x 轴的上方还是下方（除此之外，对草图不必做更细致的要求）.然后根据图象草图，写出满足不等式的解集.要点三、无理不等式的解法无理不等式:如果函数f(x)是关于x 的无理式，那么f(x)>0或f(x)<0，叫做无理不等式.要点诠释：(1))(x f >)(x g ⇔⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥)()(0)(0)(x g x f x g x f ⇔⎩⎨⎧>≥)()(0)(x g x f x g(2))(x f >g(x) ⇔ ⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥)()(0)(0)(2x g x f x g x f 或 ⎩⎨⎧<≥0)(0)(x g x f ⇔⎩⎨⎧>≥)()(0)(2x g x f x g 或⎩⎨⎧<≥0)(0)(x g x f (3))(x f <g(x) ⇔⎪⎩⎪⎨⎧<≥≥)()(0)(0)(2x g x f x g x f 要点四、指对不等式的解法解法指导：化超越不等式为代数不等式，依据是指数函数和对数函数的单调性. 要点诠释：(1))()(x g x f a a >(a>0,a ≠1).当0<a<1时，f(x)<g(x); 当a>1时，f(x)>g(x). (2)m ·(a x )2+n ·(a x )+k>0.令a x =t(t>0)，转化为mt 2+nt+k>0，先求t 的取值范围，再确定x 的集合.(3)log a f(x)>log a g(x) (a>0, a ≠1).当0<a<1时，⎩⎨⎧<>⇔⎪⎩⎪⎨⎧<>>)()(0)()()(0)(0)(x g x f x f x g x f x g x f当a>1时，⎩⎨⎧>>⇔⎪⎩⎪⎨⎧>>>)()(0)()()(0)(0)(x g x f x g x g x f x g x f(4) 0)(log ))((log 2>+⋅+⋅k x f n x f m a a .令log a f(x)=t(t ∈R)，转化为mt 2+nt+k>0，先求t 的取值范围，再确定x 的集合.【典型例题】类型一：一元二次不等式例1. 不等式20x mx n +-<的解集为(4,5)x ∈，求关于x 的不等式210nx mx +->的解集。

高三数学不等式知识点总结

高三数学不等式知识点总结不等式是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。

在高三数学学习中，掌握不等式的相关知识点对于理解和解决问题至关重要。

本文将对高三数学中的不等式知识点进行总结。

1. 不等式的基本性质不等式的基本性质包括：- 加法性质：如果a > b，那么a + c > b + c。

- 减法性质：如果a > b，那么a - c > b - c。

- 乘法性质：如果a > b，c > 0，那么ac > bc；如果a > b，c < 0，那么ac < bc。

- 除法性质：如果a > b，c > 0，那么a/c > b/c；如果a > b，c < 0，那么a/c < b/c。

2. 不等式的解集表示法解不等式时常常需要表示出解集，常见的表示方法有：- 图形表示法：将不等式的解集在数轴上用图形表示出来，例如用方向箭头表示不等式的解集。

- 区间表示法：使用区间表示法表示解集，例如(a, b)表示开区间，[a, b]表示闭区间，(a, b]表示半开半闭区间，等等。

- 集合表示法：使用集合的符号表示解集，例如{x | a < x < b}表示大于a小于b的x的集合。

3. 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程。

解一元一次不等式的方法与解方程类似，不同的是在解的过程中需要注意保持不等式的方向性。

- 加减法解不等式：通过加减同一个数使得不等式简化，确定不等式的方向。

- 乘除法解不等式：通过乘除同一个正数或负数使得不等式简化，确定不等式的方向。

4. 一元二次不等式一元二次不等式是指含有一个未知数的二次方程。

解一元二次不等式的关键是确定二次函数的图像与x轴的位置关系。

- 求解不等式组：将二次不等式转化为不等式组的形式，通过观察二次函数的变化趋势求解。

- 图像法求解：绘制二次函数的图像，根据图像与x轴的位置关系得出解集。

高考不等式涉及的知识点

高考不等式涉及的知识点高考数学中，不等式是一个重要的知识点，也是学生们需要掌握的基础内容之一。

在高考中，不等式题目通常出现在数学试卷的选择题和解答题中，涉及了许多重要的数学概念和思维方法。

本文将通过逐步的思考，介绍高考不等式涉及的主要知识点。

一、不等式的基本概念不等式是用不等号连接的两个数或两个算式，表示这两个数的大小关系。

不等式中的不等号可以是大于号(>)、小于号(<)、大于等于号(≥)、小于等于号(≤)。

例如，1+2<4表示1+2的值小于4。

二、不等式的解集对于一个不等式，我们需要找出使得不等式成立的所有数的集合，这个集合被称为不等式的解集。

例如，不等式2x-3>5的解集表示为{x|x>4}，表示当x大于4时，不等式成立。

三、不等式的性质1.加减性质：如果不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等式的方向不变。

例如，对于不等式2x-3>5，如果两边同时加上3，得到2x>8，方向不变。

2.乘除性质：如果不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；如果乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变。

例如，对于不等式2x-3>5，如果两边同时乘以2，得到4x-6>10，方向不变；如果两边同时乘以-1，得到-2x+3<-5，方向改变。

3.倒数性质：如果两边同时取倒数，不等式的方向改变。

例如，对于不等式2x-3>5，如果两边同时取倒数，得到1/(2x-3)<1/5，方向改变。

四、不等式的求解方法解不等式的方法主要有图像法、试探法和代数法。

1.图像法：将不等式转化为图像在直角坐标系中的表示，通过观察图像来确定不等式的解集。

例如，对于不等式x+2>0，可以绘制出直线y=-2，然后确定直线上的点对应的x值的范围，即为不等式的解集。

2.试探法：通过尝试不同的数值，来判断不等式的解集。

例如，对于不等式x^2-4<0，可以尝试x取不同的值，如x=0、x=1、x=-1等，来确定不等式的解集。

高考数学冲刺攻略不等式的解法与证明

高考数学冲刺攻略不等式的解法与证明高考数学冲刺攻略：不等式的解法与证明高考数学中，不等式是一个重要的考点，其解法与证明在解题中常常发挥关键作用。

在高考冲刺阶段，掌握不等式的解法与证明技巧，对于提高数学成绩至关重要。

一、不等式的基本性质在学习不等式的解法之前，我们先来回顾一下不等式的基本性质：1、对称性：若 a ＞ b，则 b ＜ a 。

2、传递性：若 a ＞ b 且 b ＞ c ，则 a ＞ c 。

3、加法性质：若 a ＞ b，则 a ＋ c ＞ b ＋ c 。

4、乘法性质：若 a ＞ b 且 c ＞ 0 ，则 ac ＞ bc ；若 a ＞ b 且 c ＜0 ，则 ac ＜ bc 。

这些基本性质是我们解决不等式问题的基础，必须牢记于心。

二、一元一次不等式的解法一元一次不等式的一般形式为 ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 （其中 a ≠ 0 ）。

解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，但需要注意不等式两边乘以或除以负数时，不等号方向要改变。

例如，解不等式 2x 5 ＞ 7 ，首先将常数项移到右边得到 2x ＞ 12 ，然后两边同时除以 2 ，得到 x ＞ 6 。

再比如，解不等式－3x ＋ 4 ＜ 10 ，先移项得到－3x ＜ 6 ，由于系数－3 为负数，所以两边同时除以－3 时，不等号方向改变，得到 x ＞－2 。

三、一元二次不等式的解法一元二次不等式的一般形式为 ax²＋ bx ＋ c ＞ 0 或 ax²＋ bx ＋ c＜ 0 （其中a ≠ 0 ）。

解一元二次不等式的关键是求出对应的一元二次方程 ax²＋ bx ＋ c＝ 0 的根。

我们可以通过判别式Δ ＝ b² 4ac 来判断方程根的情况：当Δ ＞ 0 时，方程有两个不同的实根 x₁和 x₂，此时不等式的解集在“两根之外”或“两根之间”，具体取决于不等式的符号。

当Δ ＝ 0 时，方程有一个重根 x₀，不等式的解集为x ≠ x₀。

高考数学中的不等式相关知识点详解

高考数学中的不等式相关知识点详解数学是高考必考科目之一，而在数学中，不等式是重要的内容。

不等式是数学中的一个分支，是许多数学理论和应用中的核心。

在高考中，不等式占有很高的比重，因此，在高考中，掌握不等式相关知识点是非常重要的。

本文将详细解析高考中的不等式相关知识点。

一、基本不等式在学习不等式的时候，我们首先要了解基本不等式。

基本不等式是比较基本的不等式，是许多不等式的基础。

基本不等式的表达式为：a2+b2≥2ab。

其中，a和b为任意实数。

利用基本不等式可以解决很多的不等式问题。

我们可以通过基本不等式来证明很多与不等式有关的结论。

例如，证明平均值不小于几何平均值，证明勾股定理等等。

二、一元二次不等式及其解法一元二次不等式就是带有二次项的一元不等式，它的一般形式为：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0。

其中，a、b和c为常数，且a≠0。

一元二次不等式的解法有以下方式：1. 求解线性方程组对一元二次不等式的方程左边进行变形得到：ax2+bx+c≥0。

然后再根据二次函数图像上跨过X轴的方法，画出图像并求出x的取值范围。

最后，将图像左侧和右侧的值代入不等式，进而解出不等式的解。

2. 二次函数图像法通过画出二次函数图像，找到函数图像上跨过X轴的点，并根据函数图像上跨过X轴的点，解出不等式的解。

3. 公式法通过求出方程式ax2+bx+c=0的根，即可解出不等式的解。

当a>0时，方程的根为： x1=（-b+√(b2-4ac))/(2a) 和 x2=（-b-√(b2-4ac))/(2a)。

当 a<0时，方程的根为： (-b+√(b2-4ac))/(2a)<x<(-b-√(b2-4ac))/(2a)。

三、二元不等式二元不等式是指包含两个变量的不等式式子，它的一般形式为：f(x,y)≥0或f(x,y)≤0。

其中，x和y是变量，称为未知数，f(x,y)是由x和y组成的表达式。

二元不等式的解法有以下方式：1.用集合表示法通过用集合表示法定义不等式的解集，可以清晰地看到不等式的解集。

不等式的高考试题分析及教学策略

不等式的高考试题分析及教学策略作者：陈宇轩来源：《中学教学参考·中旬》 2014年第3期江西分宜县第二中学（336600）陈宇轩不等式是高中数学的重要组成部分，同时也是高考中的热点问题和难点问题.在教学改革中，教师应摒弃原始的教学模式，探索新的教学方法，结合不等式的特点，通过合理的教学，让学生对不等式的知识产生深刻的印象，提高学生的基本技能、思维能力和分析解决问题的能力.一、对高考试题中不等式内容的分析近几年的高考试题中，对于不等式知识的考查侧重点发生了变化.不单独对不等式命题，而是将不等式分散到其他题型中，难度差别较大.一般选择题和填空题相对来说较简单，解答题的难度系数较大.对不等式的考查以综合试题为主，选择题和填空题主要是求解各种不等式的解集和运用不等式来求最值，而解答题一般都属于不等式结合数列、函数和导数等的综合考查.高考试题中，涉及的不等式问题的范围和深度不断增大和提高，充分体现了不等式在高中数学中的重要性和解题思路的独特性.客观题中主要是对不等式的解答方法和线性规划问题的考查.解答题一般考查的是含有参数的不等式的解、取值范围和最值等问题.既有直接对于不等式的解和证明的题目，也有运用不等式解决其他问题的题目.在这些问题中，不等式性质的掌握和对不等式的求解是最基本的技能.在求解函数的单点区间等问题时，需要利用不等式的性质，对题目进行分类讨论，而有些线性规划问题也综合体现了不等式对于解题的重要性，所以应对于不等式的教学给予足够的重视.借助现实和日常生活中所表现出的不等关系，让学生明确不等和相等关系，并将其作为一种解决问题的数学工具.教师应通过具体情境，使学生充分感受到实际生活中的不等关系，建立不等观念，处理不等关系，最大限度地加强学生对不等式的直观感知.二、高中数学不等式的教学策略在现行的高中数学课程基本理念的指导下，教学方式和过程发生了本质上的变化，教学理念从最基本的把知识装进学生的头脑中，变成一个沟通、理解和创新的全新过程，加入更多的分析和思考.这样的教学方式能够让学生结合他们所掌握的方法和获得的知识，创造性地解决实际问题.1.创设问题情境，衔接不等式知识.数学知识是具有系统性和联系性的一个完整的知识体系，不等式的知识是从初中开始学习的，而高中阶段的不等式知识的学习，实质上是对于初中不等式学习的完善和提升过程.所以从符合学生对知识的认知规律和时代的发展要求来说，对高中阶段不等式知识的深入研究是非常必要的.在进行新知识、新课程的教学时，从不等式课程标准和高考中对不等式的考查特点可以看出，不等式作为一种描述不等关系的模型，与现实生活密切相关.另外，从课程标准中不等式的内容安排和对学生的能力要求也可以看出，学生通过初中阶段不等式内容的学习，充分掌握了一元一次不等式（组）的解法和性质，能够运用基础的不等关系对具体问题中的数量关系进行处理，初步建立不等关系模型，对简单的不等式进行运算和推理.为此，教师应基于学生对不等式知识的理解状况进行教学，循序渐进地引导学生对不等式知识的学习，找出初中和高中不等式内容的连接点，对这部分知识进行衔接，为学生进一步学习不等式知识打下基础.2.探索不等式解法，提高思维能力.在不等式中，性质和解法是最基本的.对于不等式的求解，则是一个重要的运算能力，掌握很强的运算能力，对运用、迁移所学的知识以及创新有着重要的作用.而且还必须重视对一些含有参数的不等式的练习，在学习不等式解题方法时，要将其融入整个数学环境中，结合函数、方程、数列、立体几何和解析几何等实际应用进行学习，注重各数学知识之间的联系.3.通过推理论证，培养学生抽象思维.从不等式的教材和高考试题中关于不等式的内容来看，新课标对于一些证明方法的要求大大降低，而更加注重于体现不等式在解决实际问题中的作用.学生通过不等式的推理、论证过程的学习，体会到数形结合等思想方法，从而提高学生自身的逻辑思维和抽象思维的能力，并培养学生的严谨、规范的学习能力和辩证地分析问题、解决问题的能力.三、结束语在高中数学不等式的学习和高考试题中，对于不等式的考查主要是基于其作为解题工具，进而培养学生对数学问题和实际问题的解决能力和抽象化的数学思维能力.这就要求教师充分掌握数学教育理论和高考指导思想，将其充分落实到教学过程中，满足学生各方面的需求，培养学生发散思维和探索、创造能力.参考文献［1］张玮萍.高中数学“不等式”的教学实践与探索［D］.兰州：西北师范大学，2006.［2］刘国平.高中数学不等式必修课程教学的实践与探索［D］.苏州：苏州大学，2010.［3］郭满花.关于新课标教材《不等式选讲》的教学研究［D］.长沙：湖南师范大学，2009.［4］杨志文.新课标实验教材“不等式”一章的教学分析与建议［J］.中学数学教学参考，2005（8）.（责任编辑黄桂坚）。

高考数学如何快速解决复杂的不等式问题

高考数学如何快速解决复杂的不等式问题不等式问题在高考数学中占据重要的位置，解决复杂的不等式问题需要灵活运用相关的数学知识和技巧。

本文将介绍一些方法和策略，帮助同学们快速解决复杂的不等式问题。

一、一元一次不等式一元一次不等式是最简单的不等式问题之一，其解的思路与方程类似。

首先，将不等式中的常数项移项，使得不等式变为等式，并写出其解集；然后，根据不等号的性质确定解集的范围。

例如，对于不等式2x+3>5，可以将常数项移项得到2x>2，然后除以2得到x>1，即解集为(1,+∞)。

二、一元二次不等式一元二次不等式在高考数学中出现频率较高，解决这类不等式问题可以使用图像法、开口方向法和根判别法等方法。

1. 图像法：将一元二次不等式转化为一元二次方程，并绘制出关于x的二次函数图像。

通过观察函数图像与x轴的位置关系，确定不等式的解集。

例如，对于不等式x^2-4x+3<0，可以将其转化为方程x^2-4x+3=0，求得方程的根x=1和x=3，在图像上标出这两个根，并观察函数图像在根之间的部分与x轴的位置关系，确定解集为(1,3)。

2. 开口方向法：将一元二次不等式转化为标准形式，并确定开口的方向。

例如，对于不等式2x^2+5x+3>0，可以通过求解方程2x^2+5x+3=0，得到方程的根x=-1和x=-3/2，再观察二次曲线的开口方向，确定解集为(-∞,-3/2)∪(-1,+∞)。

3. 根判别法：对于一元二次不等式ax^2+bx+c（a>0），通过求解方程ax^2+bx+c=0，得到方程的两个根x1和x2。

根据二次函数的凹凸性，确定解集的范围。

例如，对于不等式x^2+6x+9>0，方程的根为x=-3，因为a=1>0，所以二次曲线开口向上，根据函数图像与x轴的关系，确定解集为(-∞,-3)∪(-3,+∞)。

三、绝对值不等式绝对值不等式是高考数学中常见的一类问题，可以通过分情况讨论的方法求解。

数学竞赛的秘诀如何应对高中数学中的不等式题

数学竞赛的秘诀如何应对高中数学中的不等式题在高中数学中，不等式题是考察学生理解能力和解题技巧的重要内容之一。

不等式题考察的不仅仅是计算能力，更重要的是逻辑思维能力和推理能力。

因此，掌握一定的解题秘诀对于高中数学竞赛至关重要。

本文将介绍一些应对高中数学中的不等式题的秘诀和技巧。

首先，对于不等式题，我们需要注意检查等号。

不等式题中往往会出现“大于等于”或“小于等于”的不等式符号。

在解题过程中，我们要仔细检查不等式中是否存在等号，特别是在计算过程中是否有等号的情况。

因为等号的存在会影响后续的计算和推理，我们必须要将等号的情况纳入考虑范围之中。

其次，我们需要掌握一些基本的不等式性质。

例如，对于任意实数a和b，如果a>b，则有a+c>b+c；如果a>b且c>0，则有ac>bc。

这些基本的不等式性质可以帮助我们在解题过程中化简不等式，从而更好地理解和处理复杂的不等式题。

另外，我们需要灵活运用数学定理和公式。

在高中数学中，有一些重要的不等式定理，如柯西-施瓦茨不等式、均值不等式等。

这些不等式定理在解题过程中可以发挥重要的作用。

我们需要熟悉这些定理的假设条件和具体应用方式，从而能够在解题时运用到这些定理。

此外，解决不等式题的关键在于化繁为简。

在解题过程中，我们可以尝试将复杂的不等式化简为简单的形式，从而更好地理解题目和找到解题思路。

例如，可以尝试使用合理的变量替换、重新组合不等式的各个部分等方法来简化不等式。

通过化繁为简，我们可以更好地抓住不等式的本质，从而更高效地解决问题。

此外，我们还需要注重细节和边界条件。

在解题过程中，细节是十分重要的，一个小的细节错误可能导致整个解题过程出错。

因此，在解题过程中，我们需要仔细审题，注意各个条件的具体要求，并将这些细节纳入解题考虑范围之中。

同时，我们还需要注意边界条件，即考虑不等式中变量的取值范围，并针对不同的取值范围制定不同的解题策略。

最后，为了加强解题能力，我们需要大量练习。

高考数学必考知识点不等式

高考数学必考知识点不等式：不等式导语：高考数学中，不等式是必考的重要知识点之一，掌握不等式的基本性质和解题方法对提高数学成绩至关重要。

本文将重点介绍不等式的基本概念、性质和解题方法。

一、不等式的基本概念不等式是数学中比较两个数大小关系的一种符号表示法。

常见的不等式符号包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。

二、不等式的性质1. 传递性：若a>b，b>c，则a>c。

即不等式大小关系具有传递性的特点。

2. 加减性质：若a>b，则a+c>b+c；若a>b，c>0，则ac>bc。

即不等式两边同时加上或减去相同的数，不等式的大小关系不变；不等式两边同时乘以一个正数（或除以一个正数），大小关系不变；不等式两边同时乘以一个负数（或除以一个负数），不等式的大小关系发生改变。

3. 倒置性质：若a>b，则-b>-a；若a>b，c<0，则ac<bc。

即不等式两边同时乘以-1，不等式的大小关系发生倒置。

4. 倒数性质：若a>b，c>d且c>0，d>0，则1/a<1/b；若a>b，c>d且c<0，d<0，则1/a>1/b。

5. 平方性质：对于正实数a和b，若a>b，则a²>b²；若a=b，则a²=b²；若a<0，b<0，则a²>b²。

即不等式两边同时平方，不等式的大小关系不变。

三、不等式的解题方法1. 直接比较法：通过观察和比较不等式中数的大小关系，直接求解不等式。

例题1：解不等式3x+5>2x-1。

解：首先将不等式移到等式两边，得3x-2x>-1-5，即x>-6。

例题2：解不等式(x+1)(x-2)<0。

解：使用区间法解不等式，首先找出等式的零点x=-1和x=2，然后根据零点将数轴划分为三个区间：(-∞，-1)，(-1，2)和(2，+∞)。

高考数学一轮复习攻略：不等式

2019 高考数学一轮复习攻略：不等式1.解不等式的中心是不等式的同解形，不等式的性是不等式形的理依照，方程的根、函数的性和象都与不等式的解法亲密有关，要擅长把它有机地系起来，相互化。

在解不等式中，元法和解法是常用的技巧之一。

通元，可将复的不等式化的或基本不等式，通结构函数、数形合，可将不等式的解化直、形象的形关系，含有参数的不等式，运用解法能够使得分准清晰。

2.整式不等式 (主假如一次、二次不等式 )的解法是解不等式的基，利用不等式的性及函数的性，将分式不等式、不等式等化整式不等式 ( )是解不等式的基本思想，分、元、数形合是解不等式的常用方法。

方程的根、函数的性和象都与不等式的解亲密有关，要擅长把它有机地系起来，相互化和相互用。

一般来，“教”观点之形成了十分漫的史。

士（唐初学者，四博士）《春秋谷梁疏》曰：“ 者教人以不及，故也”。

儿的“ ”，其就是先秦尔后代教的称之一。

《非子》也有云：“今有不才之子⋯⋯ 教之弗”其“ ”自然也赐教。

儿的“ ”和“ ”可称“教”观点的形，但仍不上是名副其的“教”，因“教”必要有明确的授知的象和自己明确的。

3.在不等式的求解中，元法和解法是常用的技巧之一，通元，可将复的不等式化的或基本不等式，通结构函数，将不等式的解化直、形象的象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，能够使分类标准更为清晰。

唐宋或更早以前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应教授者称为“博士”，这与现在“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别解说“武事”或解说“经籍”者，又称“讲课老师”。

“教授”和“助教”均原为学官称呼。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的解说者；尔后者则于西晋武帝时代即已建立了，主要辅助国子、博士培育生徒。

“助教”在古代不单要作入流的学识，其教书育人的职责也十分清晰。

唐朝国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

高三不等式结论知识点

高三不等式结论知识点高三学习阶段，不等式结论是数学中的重要知识点之一。

不等式结论的掌握对于解决数学问题和应用数学领域具有重要意义。

本文将从基本概念、性质以及解决问题等方面详细介绍高三不等式结论的知识点。

一、基本概念不等式是数学中比大小关系的一种表示形式。

在不等式中，常见的符号有 "<"（小于）、">"（大于）、"<="（小于等于）、">="（大于等于）等。

例如，对于不等式"x > 2"，表示x 大于2。

在高三学习阶段，常见的不等式类型有一元一次不等式、二次不等式、绝对值不等式等。

二、基本性质1. 不等式性质：a. 自反性：对于任何实数 a，都有 a = a。

b. 反对称性：对于任何实数 a 和 b，如果 a > b，那么 b < a。

c. 传递性：对于任何实数 a、b、c，如果 a > b 且 b > c，那么a > c。

2. 不等式运算性质：a. 加减法性质：对于任何实数 a、b 和 c，如果 a > b，那么 a ± c > b ± c。

b. 乘法性质：对于任何实数 a、b 和 c，如果 a > b 且 c > 0 或c < 0，那么 a * c > b * c。

c. 除法性质：对于任何实数 a、b 和 c，如果 a > b 且 c > 0 或c < 0，那么 a / c > b / c。

三、常用结论1. 和差不等式：对于任何实数 a、b、c 和 d，如果 a > b 且 c > d，那么 a + c > b + d，a - d > b - c。

2. 积和不等式：对于任何实数 a、b、c 和 d，如果 a > b 且 c > 0 且 d > 0，那么 a * c + b * d > b * c + a * d。

高考数学知识点复习攻略：不等式

高考数学知识点复习攻略：不等式【考纲解读】了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景;会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型,通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系,会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图;会从实际情境中抽象出二元一次不等式组,了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组,会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决;了解差不多不等式的证明过程,会用差不多不等式解决简单的最大(小)值问题.学会运用数形结合、分类讨论等数学思想方法分析和解决有关不等式问题，形成良好的思维品质,培养判定推理和逻辑思维能力.从近几年高考题目来看，不等式的性质和解不等式问题多以一个选择题的形式显现，且多与集合、简易逻辑、函数知识相结合，难度较低.【考点推测】本章知识的高考命题热点有以下两个方面：1.均值不等式是历年高考的重点考查内容，考查方式多样，在客观题中显现，一样只有一个选择或填空，考查直截了当，难度较低;在解答题中显现，其应用范畴几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，难度较高。

2.不等式证明也是高考的一个重点内容，且多以解答题的一个分支显现，常与函数、导数、数列、解析几何等知识结合，题目往往专门灵活，难度高。

线性规划问题是近几年高考的一个新热点，在考题种要紧以选择、填空形式显现，因此，也能够实际问题进行考查。

考查了优化思想在解决问题的广泛应用，表达了数学的应用价值，从而形成解决简单实际问题的能力，进一步考查了考生的数学应用意识。

3.估量在2021年高考中，对不等式的性质和解不等式专门是含参数的不等式的解法，仍会连续渗透在其他知识中进行考查。

对不等式的应用，突出渗透数学思想方法和不等式知识的综合应用，专门是求最值问题、不等式证明问题，将连续强调考查逻辑推理能力，专门是不等式与函数、数列、三角、解析几何的综合题型将会连续显现在高考的中、高档题中。

高考数学冲刺不等式考点突破

高考数学冲刺不等式考点突破高考数学中，不等式一直是重要的考点之一，也是许多同学感到棘手的部分。

在高考冲刺阶段，对不等式考点进行有针对性的突破，对于提高数学成绩至关重要。

不等式的基本性质是理解和解决不等式问题的基础。

首先，传递性，若 a＞b 且 b＞c，则 a＞c；其次，加法法则，若 a＞b，则 a ＋ c ＞ b ＋c；再者，乘法法则，当 c＞0 时，若 a＞b，则 ac＞bc，而当 c＜0 时，若 a＞b，则 ac＜bc。

这些性质看似简单，但在解题中却有着广泛的应用。

一元一次不等式是不等式中的基础类型。

形如 ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋b ＜ 0（a ≠ 0）的不等式，求解时只需将未知数 x 的系数化为 1 即可。

但要注意系数的正负对不等号方向的影响。

一元二次不等式在高考中出现的频率较高。

对于形如 ax²＋ bx ＋ c＞ 0 或 ax²＋ bx ＋ c ＜ 0（a ≠ 0）的不等式，首先要判断二次函数的图像开口方向，然后求出其零点，再根据函数图像的位置来确定不等式的解集。

绝对值不等式也是常考的内容。

对于形如｜x| ＜ a（a＞0）的不等式，其解集为 a ＜ x ＜ a；而对于｜x| ＞ a（a＞0），解集为 x ＜ a 或x ＞ a。

解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，可以通过分类讨论或利用绝对值的几何意义来解决。

均值不等式是不等式中的重要工具，常见的均值不等式有：对于正实数 a、b，有 a ＋b ≥ 2√ab ，当且仅当 a ＝ b 时，等号成立。

在使用均值不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”的条件。

在解决不等式问题时，常常需要灵活运用各种方法。

比如，换元法可以将复杂的不等式转化为简单的形式；分类讨论法用于处理含有参数的不等式；构造函数法通过构造函数，利用函数的单调性来解决不等式问题。

我们通过一些具体的例题来加深对不等式考点的理解。

例 1：解不等式 2x 5 ＞ 3。