安徽省淮南市高考数学一诊试卷(理科)

安徽省淮南市高考数学一诊试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2020·大庆模拟) 已知集合，，则下列结论正确的是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2020·漯河模拟) 若复数z满足，则（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为

A . ①②③

B . ③②①

C . ①③②

D . ③①②

4. （2分）已知两个不同的平面α，和两条不重合的直线m,n，则下列四种说法正确的为（）

A . 若m∥n,nα，则m∥α

B . 若m⊥n,m⊥α，则n∥α

C . 若mα，n，α∥，则m,n为异面直线

D . 若α⊥，m⊥α，n⊥,则m⊥n

5. （2分） (2019高二上·集宁月考) 已知等差数列的前项和为，且，数列

满足，则数列的前9项和为（）

A . 20

B . 80

C . 166

D . 180

6. （2分）(2020·梅河口模拟) 如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为（）

A .

B .

C . 6

D . 与点O的位置有关

7. （2分）(2018·孝义模拟) 已知点是直线上的动点，由点向圆引切线，切点分别为，，且，若满足以上条件的点有且只有一个，则（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2016高二下·黔南期末) 按照如图的程序运行，已知输入x的值为2+log23，则输出y的值为（）

A . 7

B . 11

C . 12

D . 24

9. （2分）设实数x，y满足：，则z=x﹣3y的最大值为（）

A . ﹣2

B . ﹣8

C . 4

D . 2

10. （2分） (2019高一上·昌吉月考) 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）(2017·泸州模拟) 过抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与C相交于A，B两点，与C的准线交于点D，若|AB|=|BD|，则直线l的斜率k=（）

A .

B . ±3

C .

D .

12. （2分）(2018高一上·台州期末) 已知函数是定义在上的单调函数，且

，则的值为（）

A .

B .

C .

D . 4

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高三上·长春期中) 如图，边长为1的菱形ABCD，∠ABC=60°，E为AB中点，F为AD中点，则 =________．

14. （1分）(2018·上海) 在（1+x）7的二项展开式中，x²项的系数为________。（结果用数值表示）

15. （1分） (2015高三上·泰安期末) 规定记号“*”表示一种运算，a*b=a2+ab，设函数f（x）=x*2，且关于x的方程f（x）=ln|x+1|（x≠﹣1）恰有4个互不相等的实数根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，则x1+x2+x3+x4=________．

16. （1分） (2015高一下·太平期中) 已知{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2an﹣2，则a2=________

三、解答题 (共7题；共60分)

17. （5分） (2020高一下·海林期中) △ABC中，a=1，b= ，∠A=30°，求∠B．

18. （10分）(2013·福建理) 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．

（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；

（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

19. （10分）(2019·河北模拟) 在四棱柱中，，

且，平面， .

（1）证明： .

（2）求与平面所成角的正弦值.

20. （5分）已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（， 1）．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若=2，求△AOB的面积．

21. （15分） (2018高二下·邯郸期末) 已知函数， .

（1）求函数的单调区间；

（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：对一切，都有成立.

22. （5分）(2017·扬州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线（l为参数）与曲线

（t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．

23. （10分）已知函数f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0，m∈R，m≠0）．

（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；

（2）证明：．