《烙饼问题》 ppt课件
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人教版四年级数学上册《烙饼问题》PPT课件
建议3
引入更多实际生活中的例子，加强学生的应用意识 和实践能力。同时，也可以开展一些与烙饼问题相 关的数学活动或比赛，激发学生的学习兴趣和积极 性。
THANKS
感谢观看
人教版四年级数学上 册《烙饼问题》PPT课 件
目录
• 课程引入 • 烙饼问题的基本概念 • 解决烙饼问题的策略与方法 • 烙饼问题的实际应用 • 课堂练习与巩固 • 课程总结与反思
01
课程引入
生活中的烙饼问题
烙饼的定义与分类
烙饼是一种常见的面食，根据不同的 制作方法和口味，可分为多种类型。
烙饼的制作过程
烙饼问题在生活中的应用
在实际生活中，烙饼问题涉及到时间、 资源等方面的优化问题，如如何合理 安排烙饼的顺序以节省时间和能源等。
烙饼的制作通常包括和面、擀皮、烙 制等步骤，其中烙制环节最为关键。
烙饼问题的数学意义
烙饼问题与优化思想
01
烙饼问题实际上是一个优化问题，需要通过合理安排烙饼的顺
序和时间来达到最优的效果。
在尝试过程中发现问题， 如时间浪费、效率低下
等。
调整方案
针对发现的问题，调整 烙饼方案，逐步优化。
反复实践
通过多次实践，掌握解 决烙饼问题的有效方法。
04
烙饼问题的实际应用
生活中的烙饼问题实例
烙饼时间规划
如何合理安排每张饼的烙 制时间，使得总时间最短。
烙饼翻面问题
在烙制过程中，如何确定 何时翻面以达到最佳效果。
学习重点
理解烙饼问题的本质和解题思路，掌握烙饼问题的基本方法和技巧，能够灵活 运用所学知识解决实际问题。同时，注重培养学生的自主学习能力和合作探究 精神。
02
烙饼问题的基本概念
引入更多实际生活中的例子，加强学生的应用意识 和实践能力。同时，也可以开展一些与烙饼问题相 关的数学活动或比赛，激发学生的学习兴趣和积极 性。
THANKS
感谢观看
人教版四年级数学上 册《烙饼问题》PPT课 件
目录
• 课程引入 • 烙饼问题的基本概念 • 解决烙饼问题的策略与方法 • 烙饼问题的实际应用 • 课堂练习与巩固 • 课程总结与反思
01
课程引入
生活中的烙饼问题
烙饼的定义与分类
烙饼是一种常见的面食，根据不同的 制作方法和口味，可分为多种类型。
烙饼的制作过程
烙饼问题在生活中的应用
在实际生活中，烙饼问题涉及到时间、 资源等方面的优化问题，如如何合理 安排烙饼的顺序以节省时间和能源等。
烙饼的制作通常包括和面、擀皮、烙 制等步骤，其中烙制环节最为关键。
烙饼问题的数学意义
烙饼问题与优化思想
01
烙饼问题实际上是一个优化问题，需要通过合理安排烙饼的顺
序和时间来达到最优的效果。
在尝试过程中发现问题， 如时间浪费、效率低下
等。
调整方案
针对发现的问题，调整 烙饼方案，逐步优化。
反复实践
通过多次实践，掌握解 决烙饼问题的有效方法。
04
烙饼问题的实际应用
生活中的烙饼问题实例
烙饼时间规划
如何合理安排每张饼的烙 制时间，使得总时间最短。
烙饼翻面问题
在烙制过程中，如何确定 何时翻面以达到最佳效果。
学习重点
理解烙饼问题的本质和解题思路，掌握烙饼问题的基本方法和技巧，能够灵活 运用所学知识解决实际问题。同时，注重培养学生的自主学习能力和合作探究 精神。
02
烙饼问题的基本概念
新人教版四年级数学《烙饼问题》PPT课件
01
02
如果要烙5张 饼最短需要几 分钟？
讨论：
03
如果要烙7张、 9张、11张饼 最短分别需要 几分钟？
烙饼张数
最佳方法
所用时间
3
烙3个饼的最佳方案
9
2个一起烙+烙3个的最佳方案
7
2个2个一起烙+烙3个的最佳方案
21
9
2个2个一起烙+烙3个的最佳方案
27
…
…
…
如果要烙1张饼最短需要几分钟？
饼数
烙两张饼需 要多长时间 ？
如果要烙4张饼最短需要几分钟？ 讨论： 如果要烙6张、8张、10张饼最短分别需要几分钟？
烙饼张数
2
最佳方法 2个一起烙
最少时间(分钟)
6
2个2个一起烙（2+2） 2个2个一起烙（2+2+2）
8
2个2个一起烙
24
10
2个2个一起烙
30
…
…
…
烙三张饼需要多长时间呢？烙三张饼需要多长时间呢？ 小朋友快帮帮我呀！
对他们的合理安排，你们有何想 法？
合理安排不但要考虑节省时间， 也要考虑人的安全和身体健康。
01
课堂小结
02
这节课你有什么收 获？
03
1. 你对今后做事有 什么打算，想说 点什么？ 从解决问题的多 种方案中寻找最 优的方案。
伟大的文学家鲁迅 ：
01
时间，每天得到的都是24小时， 可是一天的时间给勤勉的人带 来智慧和力量，给懒散的人只 能留下一片悔恨。
1.小组合作探究烙饼方法，拿学具摆一摆。 2.在小组中说一说，然后把你们设计的方案填在表格中。
方案一：
人教版小学数学四年级上册 8.《烙饼问题》课件(共19张PPT)
烙4张饼，最少需要几分钟？
辰辰
烙5张饼，最少需要几分钟？
彤彤
烙6张饼，最少需要几分钟？
鑫鑫
玥玥
彤彤
观察表格，你有什么发现？
饼数（张）
烙饼方法
2
（ 2 ）同时烙
3
（ 3 ）交替烙
4
（2，2）
5
（2，3）
6
（2，2，2）
7
（2，2，3）
辰辰
……
……
时间（分钟）
6 9 12 15 18
21
……
观察表格，你有什么发现？
东东
兰兰
红红
保证每项检查同时都有人。
下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查 都要3分钟，他们三人做完这些检查至少要用多长 时间？
辰辰
1 烙饼问题 2 优化思想 3 珍惜时间
下课！ 同学们再见！
授课老师： 时间：2024年9月1日
饼数（张）
烙饼方法
彤彤
2
（ 2 ）同时烙
3
（ 3 ）交替烙
4
（2，2）
5
（2，3）
6
（2，2，2）
7
（2，2，3）
玥玥
……
……
时间（分钟）
6 9 12 15 18
21
……
烙饼的时间=饼数×烙一 面时间（1张饼除外）
鑫鑫
下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查 都要3分钟，他们三人做完这些检查至少要用多长 时间？
烙饼问题
每次最多只能烙2张 饼，两面都要烙， 每面3分钟。
怎样才能尽快吃上饼？
爸爸、妈妈和 我每人1张。
数学信息
辰辰
1、每次最多只能烙2张饼。
《烙饼问题》PPT课件
01
时间复杂度优化
通过改进排序算法和减少不必要的翻转操作，降低时间复杂度，提高程
序效率。
02
空间复杂度优化
采用更紧凑的数据结构存储状态信息，减少内存占用。
0合法性检查、算法异常处理等，提高程
序的稳定性和可靠性。同时，利用调试工具进行单步跟踪和变量监视，
定位并修复潜在的问题。
05
烙饼问题的应用场景与 案例分析
生产调度问题
场景描述
生产调度问题常见于制造业，涉及如何合理安排生产资源（如设备、人力、物 料等）以最大化生产效率并满足交付要求。
案例分析
某汽车制造厂需要在限定时间内完成一批订单的生产，面临设备故障、员工缺 勤等不确定因素。通过应用烙饼问题的优化算法，可以合理安排生产计划和资 源分配，确保按时交付订单。
结合数学、计算机科学、运筹学等多学科 知识，探索烙饼问题的新理论、新方法和 新技术。
感谢您的观看
THANKS
货物装载问题
场景描述
货物装载问题涉及如何有效地将不同大小、形状和重量的货物装入有限容量的运 输工具（如卡车、集装箱等）中，以最大化空间利用率和运输效率。
案例分析
一家物流公司需要为一批货物制定装载方案，要求在最短时间内完成装载并确保 货物安全。通过烙饼问题的算法，可以计算出最优的货物排列组合和装载顺序， 提高装载效率和质量。
分治算法的时间复杂度取决于分组策略和子问题的规模，通常为 O(nlogn)或O(n)。
04
烙饼问题的实现与代码 分析
数据结构的选取
数组
用于存储烙饼的初始状态，方便后续的排序和翻 转操作。
栈
用于记录翻转操作的顺序，以便在需要时撤销操 作。
队列
用于存储待处理的烙饼编号，保证处理的顺序和 效率。
烙饼问题的课件.ppt
金乡三小 夏春梅
每次只能烙两张饼, 两面都要烙, 每面需3分钟.
烙两张饼,最快需 要几分钟?
（1）请从信封袋里拿出“烙饼”、“锅”，一人一份,亲自动手 烙一烙，看看你最少需要几次烙完，每次怎么烙？ （2）再跟你的同桌说一说你的烙法，并选择其中一种方案， 由一人负责填好信封里的表格一，计算出烙3张饼一共需要 几分钟。
3×10=30（分）
答：至少需要30分。
激流勇进
碰碰车
四(1) 四(2)
四(3)
每个项目从开始到结束大约需要20分钟, 有3个班级,一次只能一个班级参加, 每个项目都要玩,但只玩一次.
最短需要多少时间？
火车站有4位顾客要买烙饼，每人一只。正、 反两面都要烙，而一口锅里只能放3个饼，烙一 面要3分钟。现在离火车出发只10分钟，他们 都能吃到饼吗？
饼数
最佳烙法
所用最短时间(分)
2 同时烙两张饼的正反面
6
1正
2正
1反
2反
第一次
3正
第二次
3反
第三次
第四次
1正
2正
1反
3正
第一次
2反 3反
第二次
第三次
第四次
表格一：
烙饼的次数 下面三栏填烙饼的正面或反面
第一个饼 第二个饼 第三个饼
第一次 正
正
第二次 反
正
第三次
反
反
所需时间 （分）
3 3
3
……
共 花 时 间（ 9 ）分
饼数
2 3
最佳烙法
同时烙两张饼的正面或反面 同时烙两张饼的正面或反面
所用最短时间(分)
6 9
饼数
2 3 4
最佳烙法
每次只能烙两张饼, 两面都要烙, 每面需3分钟.
烙两张饼,最快需 要几分钟?
（1）请从信封袋里拿出“烙饼”、“锅”，一人一份,亲自动手 烙一烙，看看你最少需要几次烙完，每次怎么烙？ （2）再跟你的同桌说一说你的烙法，并选择其中一种方案， 由一人负责填好信封里的表格一，计算出烙3张饼一共需要 几分钟。
3×10=30（分）
答：至少需要30分。
激流勇进
碰碰车
四(1) 四(2)
四(3)
每个项目从开始到结束大约需要20分钟, 有3个班级,一次只能一个班级参加, 每个项目都要玩,但只玩一次.
最短需要多少时间？
火车站有4位顾客要买烙饼，每人一只。正、 反两面都要烙，而一口锅里只能放3个饼，烙一 面要3分钟。现在离火车出发只10分钟，他们 都能吃到饼吗？
饼数
最佳烙法
所用最短时间(分)
2 同时烙两张饼的正反面
6
1正
2正
1反
2反
第一次
3正
第二次
3反
第三次
第四次
1正
2正
1反
3正
第一次
2反 3反
第二次
第三次
第四次
表格一：
烙饼的次数 下面三栏填烙饼的正面或反面
第一个饼 第二个饼 第三个饼
第一次 正
正
第二次 反
正
第三次
反
反
所需时间 （分）
3 3
3
……
共 花 时 间（ 9 ）分
饼数
2 3
最佳烙法
同时烙两张饼的正面或反面 同时烙两张饼的正面或反面
所用最短时间(分)
6 9
饼数
2 3 4
最佳烙法
《烙饼问题》PPT课件
循环
每次取出一张已烙完一面 的饼，放入另一面继续烙t 时间。
结束
当锅中的饼全部烙完时， 算法结束。
算法实现
• 使用Python编程语言实现算法，代码如下
算法实现
```python def pancake_time(n)
total_time = 0
算法实现
for i in range(n) total_time += 2 * i * t - 2 * t
03
烙饼问题的解决方法
数学模型
定义问题
假设每次只能烙一张饼的两面，每面烙的时间为t，共有n张饼，求最少需要多 少时间。
建立模型
设每张饼烙一面的时间为t，则两张饼烙完需要2t，三张饼需要2t+t=3t，以此 类推，n张饼需要的时间为2nt-2t。
算法步骤
01
02
03
初始化
将n张饼放入锅中，每面 烙t时间。
多目标优化
将烙饼问题扩展到多目标优化领域 ，以实现更全面的优化目标。
实际应用前景
餐饮业
为餐饮企业提供优化食品制作过 程的解决方案，提高效率、降低
成本。
制造业
应用于制造过程中的材料加工和 热处理，提高产品质量和生产效
率。
物流业
在配送和物流环节中优化烙饼类 食品的保存和运输，降低损耗和
提高客户满意度。
类似问题的类比
将烙饼问题与其他优化问 题相比较，如排班问题、 调度问题等，探讨其共性 和差异。
数学模型的建立
建立烙饼问题的数学模型 ，为相关问题的求解提供 理论支持。
未来发展方向
算法改进
研究更高效的算法，以解决大规 模的烙饼问题及其变种。
智能化解决方案 结合人工智能和机器学习技术，开 发自动化和智能化的烙饼解决方案 。
(2024年)《烙饼问题》ppt课件
2024/3/26
18
05
烙饼问题的应用与扩展
2024/3/26
19
在生活中的应用
1 2
烹饪中的时间优化
烙饼问题在烹饪中体现为如何合理安排烙饼的顺 序和时间，使得所有饼都能在最短的时间内烙熟 。
交通调度
在交通领域，烙饼问题可以应用于车辆调度和路 线规划，以最少的等待时间和最高的效率完成运 输任务。
生产计划
3
在制造业中，烙饼问题可以指导生产计划的制定 ，通过合理安排生产顺序和时间，提高生产效率 并降低成本。
2024/3/26
20
在计算机科学中的应用
算法设计与分析
烙饼问题是计算机科学中经典的排序和调度问题之一，通过研究和 解决烙饼问题，可以推动算法设计与分析领域的发展。
操作系统任务调度
在操作系统中，烙饼问题可以应用于任务调度和资源管理，提高系 统的整体性能和效率。
2024/3/26
02
03
我们提出了一种高效的烙饼 排序算法，并在实验中验证
了其优越性和实用性。
该算法不仅可以应用于烙饼 排序问题本身，还可以扩展 到其他类似问题的求解中。
24
对未来研究的展望
在未来的研究中，我们将继续探索烙饼问题的更深层次性质和更广泛的应用领域。
我们计划将烙饼排序算法与其他优化算法进行结合，以进一步提高求解效率和质量 。
缺点
时间复杂度高，需要存储大量的子问 题解。
可以得到全局最优解，适用于重叠子 问题和最优子结构的问题。
2024/3/26
13
分治算法
01 02
思路
将问题分解成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分解成更 小的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问 题的解的合并。
新人教版四年级数学烙饼问题PPT课件
饼数
最佳方法
所用时间（分）
1 烙1张饼的正反面
6
2 同时烙两张饼的正反面
6
3 烙3张饼的最佳方法
9
4 2张2张烙
12
5 先烙2张再烙3张
15
6 2张2张烙（或3张3张烙）
18
7 先2张2张烙，再烙3张
21
8 2张2张烙
24
9 先2张2张烙再烙3张（或3张3张烙） 27
10 2张2张烙
30
★烙饼的最短新人教时版四间年级数=学饼《烙饼的问题》张数×3分
2
O2K 3
3分钟
新人教版四年级数学《烙饼问题》 PPT课件
ok
o3k
o2k
3分钟 + 3分钟 + 3分钟＝9分钟
新人教版四年级数学《烙饼问题》 PPT课件
烙饼数3张，最少用时9分钟
3
新人教版四年级数学《烙饼问题》 PPT课件
讨论：
如果要烙5张饼最短需要几分钟？
如果要烙7张、9张、11张饼最短分别需 要几分钟？
PPT课件
对他们的合理安排，你们有何想法？
1、为了节省时间，强强在乘车时认真看书。
2、为了提高学习质量，红红边吃饭边看《少 儿英语电视》节目。
3、芳芳衣袋里装着一本《脑筋急转弯》 ，放学后 在车站坐着等车时拿出来看。
合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的 安全和身体健康。
新人教版四年级数学《烙饼问题》 PPT课件
PPT课件
根据烙饼的过程可以 得出所用的时间。
每次多烙一张饼，时 间就多用3分钟。
烙饼的张数×3=最短 时间。
新人教版四年级数学《烙饼问题》 PPT课件
美味餐厅
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小朋友快帮 帮我呀！
1.小组合作探究烙饼方法，拿学具摆一摆。
2.在小组中说一说，然后把你们设计的方案填在表
格中。
《烙饼问题》
方案一：
饼 数 3 分 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟 钟
第一张 第二张 第三张
一共需要3×6=18分钟
《烙饼问题》
方案二：
饼 数 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟 第一张 第二张
第三张
一共需要3×4=12分钟
《烙饼问题》
方案三 烙三张饼的最佳方法。
饼 数 3分钟 3分钟 3分钟
第一张
第二张
第三张
一共需要3×3=9分钟
★ 锅里每次都有两张饼最节省时
间，叫做烙三张饼的最佳方法。
《烙饼问题》
1
2
3
《烙饼问题》
2
1
2
3分钟
《烙饼问题》
2
3
1
2
3
3分钟
《烙饼问题》
2
O2K 3
3分钟
《烙饼问题》
ok
o3k
o2k
3分钟 + 3分钟 + 3分钟＝9分钟
《烙饼问题》
烙饼数3张，最少用时9分钟
3
《烙饼问题》
讨论：
如果要烙4张饼最短需要几分钟？
如果要烙5张、6张、7张、8张、9张饼 最短分别需要几分钟？
《烙饼问题》
烙饼张数
2
4
6
8
10
…
最佳方法 2个一起烙
最少时间(分钟)
6
1、为了节省时间，强强在乘车时认真看书。
2、为了提高学习质量，红红边吃饭边看《少 儿英语电视》节目。
3、芳芳衣袋里装着一本《脑筋急转弯》 ，放学后 在车站坐着等车时拿出来看。
合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的 安全和身体健康。
《烙饼问题》
课堂小结
1.这节课你有什么收获？
2.你对今后做事有什么打 算，想说点什么？
从解决问题的多种方案中寻 找最优的方案。
18
7 先2张2张烙，再烙3张
21
8 2张2张烙
24
9 先2张2张烙再烙3张（或3张3张烙） 27
10 2张2张烙
30
★烙饼的最短时《间烙饼=问题饼》 的张数×3分
根据烙饼的过程可以 得出所用的时间。
每次多烙一张饼，时 间就多用3分钟。
烙饼的张数×3=最短 时间。
《烙饼问题》
对他们的合理安排，你们有何想法？
2个2个一起烙（2+2）
12
2个2个一起烙（2+2+2）
18
2个2个一起烙
24
2个2个一起烙
30
…
…
《烙饼问题》
烙饼张数
最佳方法
所用时间
3
烙3个饼的最佳方案
9
5
2个一起烙+烙3个的最佳方案
15
7
2个2个一起烙+烙3个的最佳方案 21
9
2个2个一起烙+烙3个的最佳方案 27
…
…
…
《烙饼问题》
方案三 烙三张饼的最佳方法。
伟大的文学家鲁迅 ：
时间，每天得到的都是24小时， 可是一天的时间给勤勉的人带 来智慧和力量，给懒散的人只 能留下一片悔恨。
《烙饼问题》
《烙饼问题》
每次只能烙两张 饼，两面都要烙，
每面3分钟。
《烙饼问题》
①
一次能放两个烧饼
②
每个饼要烙两面 ③ 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
《烙饼问题》
《烙饼问题》
饼 数 3分钟 3分钟 3分钟
第一张
第二张
第三张
一共需要3×3=9分钟
★ 锅里每次都有两张饼最节省时
间，叫做烙三张饼的最佳方法。
《烙饼问题》
饼数
最佳方法
所用时间（分）
1 烙1张饼的正反面
6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 同时烙两张饼的正反面
6
3 烙3张饼的最佳方法
9
4 2张2张烙
12
5 先烙2张再烙3张
15
6 2张2张烙（或3张3张烙）