7函数

一、正比例函数
1.定义：y=kx(k≠0)或y/x=k。

2.图像：直线（过原点）。

对称点：关于原点成中心对称。

对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。

3.性质：
当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

二、一次函数
1.定义：y=kx+b(k≠0)。

当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。

2.直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下所示：
k>0，b>0：经过第一、二、三象限
k>0，b<0：经过第一、三、四象限
k>0，b=0：经过第一、三象限（经过原点）
结论：k>0时，图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大。

k<0，b>0：经过第一、二、四象限 k<0，b<0：经过第二、三、四象限 k<0，b=0：经过第二、四象限（经过原点）
结论：k<0时，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小。

3.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

4.已知两点坐标求函数解析式：
待定系数法。

解题步骤是：（1）设解析式，（2）由题意列出方程（或方程组），（3）解这个方程（或方程组），（4）写出函数的解析式
5.当21k k =时，
直线
11b x k y +=和直线22b x k y +=平行
6.两条直线11b x k y +=和22b x k y +=的交点
坐标就是方程组⎩
⎨⎧+=+=221
1b x k y b x k y 的解
三、二次函数 1.定义：
把形如
（一般式）
（a 、b 、c 是常数）的函数叫做二次函数，其中a 称为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

x 为自变量，y 为因变量。

等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标：
顶点式：
2()y a x h k =-+，对称轴：h x =，顶点：
),k h （ 交点式：
（仅限于与x 轴有交点的抛物线）， 与x 轴的交点坐标是
和。

2.二次函数一般式配方：
a b ac a b x a 44)2(y 2
2-+
+=
3.勾画草图关键点：
○
1开口方向○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点
4.与y 轴交点
常数项c 决定二次函数图像与y 轴交点。

二次函数图像与y 轴交于（0,c ）点
注意：顶点坐标为（h,k)，与y 轴交于（0,c)。

5.与x 轴交点
（1）当
24b ac ->0时， 二次函数图像与x 轴有两个交点； （2）当
24b ac -=0时，
二次函数图像与x 轴有一个交点；
（3）当
24b ac -<0时 二次函数图像与x 轴没有交点
6.二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标1x 、2x 是一元二次方程
ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根。

抛物线y=ax 2+bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2+bx+c=0 （1）当
2
4b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像
与x 轴有两个交点；
（2）当
24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x
轴有一个交点；
（3）当2
4b ac -<0时，一元二次方程无实根，二次函数图像与x 轴没有交
点
7.图像平移步骤
（1）配方
2
()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ） （2）对x 轴 左加右减（括号内）；对y 轴 上加下减（括号外）
四、反比例函数
1.反比例函数：
形如y ＝
x k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。

其他形式xy=k ；1-=kx y ；
y
k
x =
2.图像：
反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x 和
x -=y 。

对称中心是：原点
3.性质：
当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增
大而减小；
当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：
表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。