2019浙江省高二上学期数学期中考试试卷

高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1的倾斜角是（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

2．若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ）

①若直线m ⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线．

②若直线m ⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直．

③若直线m ⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线．

④若直线m ⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线．

A ．①③

B ．②③

C ．②④

D ．①④

3．下面命题中正确的是（ ）

A ．经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y ﹣y 0=k （x ﹣x 0）表示．

B ．经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程

（y ﹣y 1）（x 2﹣x 1）=（x ﹣x 1）（y 2﹣y 1）表示

C ．不经过原点的直线都可以用方程1x y a b

+=表示 D ．经过点A （0，b ）的直线都可以用方程y=kx+b 表示

4．在下列条件中，可判定平面α与平面β平行的是（ ）

A ．α，β都平行于直线a

B ．α内存不共线的三点到β的距离相等

C ．l ，m 是α内的两条直线，且l ∥β，m ∥β

D ．l ，m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β

5．已知圆C ：x 2+y 2+Dx+Ey+

14=0的圆心坐标是（－12，2），则半径为（ ） A ．2 B ．3

C ．4

D ．5 6．若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（ ）

A ．1：16

B ．3：27

C ．13：129

D ．39：129 7．直线ax ﹣y+2a=0与圆x 2+y 2=9的位置关系是（ ）

A．相离B．相交C．相切D．不确定

8．如图，已知三棱锥D﹣ABC，记二面角C﹣AB﹣D的平面角为α，直线DA与平面ABC所成的角为β，直线DA与BC所成的角为γ，则（）

A．α≥βB．α≤βC．α≥γD．α≤γ

9．已知点A（1﹣m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y2﹣8x﹣8y+31=0上存在一点P，使得PA ⊥PB，则实数m的最大值是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，在对角线A1D上取点M，在CD1上取点N，使得线段MN平行于对角面A1ACC1，则线段MN长的最小值为（）

A．B．1 C．D．

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题4分，单空题每题3分，共25分)

11．已知直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则实数m= ，两直线之间的距离是．

12．如图是正四棱锥P﹣ABCD的三视图，其中正视图是边长为1的正三角形，则这个四棱锥的表面积是，体积是．

13．已知圆O的圆心为原点，且与直线x+y+4=0相切，则圆O的方程为，过点P （8，6）引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则直线AB的方程为．14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与CD1的所成角为，二面角B﹣A1C﹣D

的大小为．

15．已知A（﹣4，0）、B（0，﹣3），点P（x，y）在线段AB（含端点）上移动，则的最小值为．

16．在RT△ABC中，若∠C=，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两个互相垂直且长度分别为a，b，c，三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有h2= ．

17．已知f（x）是定义在R上的增函数，其图象关于点（0，0）对称，若对任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．（8分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，这个几何体的体积为．

（1）求棱AA1的长；

（2）求经过A1，C1，B，D四点的球的表面积和体积．

19．（8分）一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线的方程：

（1）它的倾斜角的正弦值为；

（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）．

20．（9分）如图，在四面体PABC中，PA⊥平面ABC，面PAC⊥面PBC．

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）若PA=AB=2，BC=1，求异面直线AB与PC所成角的正弦值．

21．（10分）如图（图1）已知正方形ABCD的边长为1，E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图（图2）所示．

（1）求证：BF∥平面ADE；

（2）若△ACD为正三角形，求AD与平面BCDE所成角的正弦

值．

22．（10分）已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线l：y=2x+2被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线l的下方．

（1）求圆M的方程；

（2）设A（t，0），B（t+5，0）（﹣4≤t≤﹣1），若AC，BC是圆M的切线，求△ABC面积的最小值．