第5讲 应用题(1)

第5讲应用题（1）

【学习目标】

掌握B卷应用题中的面积问题和销售问题；

【教学重难点】

销售问题．

考点1:面积问题

【例1】（2018成华区二诊）工人师傅用一块长为10分米,宽为8分米的矩形铁皮(厚度不计)制作一个无盖的长方体容器,如图所示,需要将四角各裁掉一个小正方形.

(1)若长方体容器的底面面积为48平方分米,求裁掉的小正方形边长是多少分米?

(2)若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍,并将容器内部进行防锈处理,侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元,底面每平方分米的防锈处理费用为2元,问裁掉的小正方形边长是多少分米时,总费用最低,最低费用为多少元?

【例2】（2014成都中考）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），

AB m.

用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设x

m, 求x的值；

（1）若花园的面积为1922

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m

和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），

求花园面积S的最大值.

【变式】（2011成都中考）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD 。已知木栏总长为120米，设AB 边的长为x 米，长方形ABCD 的面积为S 平方米．

(1)求S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)．当x 为何值时，S 取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；

(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为1O 和2O ，且1O 到AB 、BC 、AD 的距离与2O 到CD 、BC 、AD 的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S 取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明理由．

考点2: 销售问题

【例1】（2018青羊二诊）某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元。经过一段时间的销售发现，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）的关系为y =-2x +800. （1）该商店每月的利润为W 元，写出利润W 与销售单价x 的函数关系式； （2）若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？

（3）商店要求销售单价不低于280元，也不高于350元，求该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？

【变式1】（2019郫都二诊）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱m 台（3340m ≤≤），那么该商店要获得最大利润应如何进货？

【变式2】（2019成华二诊）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等.

（1）求每台甲型、乙型净水器的进价各是多少元？

（2）该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台售价2500 元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a 元(70

【例2】（2018青白江二诊）某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600个。调查发现，售价在40元至70元范围内（含40和70），这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个；在售价70元的基础上，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少20个．设这种台灯的售价为x元（x≥40）,平均每月的利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，每月可获得最大利润，并求出此时的最大利润．

【变式1】（2018锦江一诊）科技驱动新零售商业变革的时代已经来临，无人超市的经营模式已在全国各地兴起.某家无人超市开业以来，经测算，为销售A型商品每天需固定支出的费用为400元，若A型商品每件的销售利润不超过9元，每天销售A型商品的数量为280件；若A型商品每件的销售利润超过9元，则每超过1元，每天销售A型商品的数量就减少10件.设该家无人超市A型商品的销售利润为x元/件，A型商品的日净收入为y元（日净收入＝A型商品每天销售的总利润－A型商品每天固定的支出费用）；

（1）试求出该超市A型商品的日净收入y（元）与A型商品的销售利润x（元/件）之间的关系式；（2）该超市能否实现A型商品的销售日净收入3000元的目标？如能实现，求出A型商品的销售利润为多少元/件？如不能实现，请说明理由；

（3）请问该超市A型商品的销售利润为多少元/件时，能获得A型商品的最大日净收入？

【变式2】（（2019锦江一诊）雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，雾霾的主要危害可归纳为两种：一是对人体产生危害，二是对交通产生危害.雾霾天气是一种大气污染状态，成都市区冬天雾霾天气比较严重，很多家庭兴起了为家里添置“空气清洁器”的热潮.为此，我市某商场根据民众健康需要，代理销售某种进价为600元/台的家用“空气清洁器”。经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会少售出5台。

（1）试确定月销售量y（台）与售价x （元/台）之间的函数关系式：

（2）请计算当售价x（元/台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？

（3）若政府计划递选部分商场，将销售“空气清洁器”纳入民生工程项目，规定：每销售一台“空气清洁器”，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的25%请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由.

【例3】（2019武侯二诊）成都市某商场购进甲、乙两种商品,甲商品的购进总价y(元)与购进数量x(件)之间的函数关系如图l1所示,乙商品的购进总价y(元)与购进数量x(件)之间的函数关系如图l2 所示. （1）请分别求出直线l1,l2的函数表达式,并直接写出甲、乙两种商品的购进单价各是多少元?

（2）现该商场购进甲、乙两种商品各100 件,甲、乙商品的销售单价均为70 元,销售一段时间后,商场对甲商品搞促销活动,打八折继续销售剩余甲商品,乙商品的销售单价始终保持不变. 若商场规定甲商品打折前的销售数量不得多于甲商品打折后的销售数量的2/3,那么甲商品应按原销售单价销售多少件,才能使得甲、乙两种商品全部销售完后商场获得最大利润? 最大利润为多少元?