2009年浙江省杭州市中考数学真题及答案
珍藏初中数学09年浙江省各市中考
1.（2009浙江衢州）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线2y ax 上．(1)求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，使得AQ+QB 最短，求出点Q 的坐标；(2)平移抛物线2yax ，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，点C(-2，0)和点D (-4，0)是x 轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，A ′C+CB ′最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．2（2009浙江杭州）已知平行于x 轴的直线)0(aa y 与函数x y 和函数xy1的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0）.（1）若0a，且tan ∠POB=91，求线段AB 的长；（2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y 上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到259x y的图象，求点P 到直线AB 的距离.得分评卷人4 x2 2A8 -2 O-2-4 y 6 B C D-443．(2009年浙江温州)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，（0，2)．动点D 以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC 向终点C 运动，同时动点E 以每秒2个单位的速度从点A 出发沿AB 向终点B 运动．过点E 作EF 上AB ，交BC 于点F ，连结DA 、DF ．设运动时间为t 秒．(1)求∠ABC 的度数；(2)当t 为何值时，AB ∥DF ；(3)设四边形AEFD 的面积为S ．①求S 关于t 的函数关系式；②若一抛物线y=x 2+mx 经过动点E ，当S<23时，求m 的取值范围(写出答案即可)．4（2009年浙江湖州）已知抛物线22y xx a （0a ）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12yxa 分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N .(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则M N ，，，；(2)如图，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x 轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；(3)在抛物线22y xx a （0a）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.第（2）题xy BC ODAMN N ′xy BCOAM N备用图（第4题）5（2009浙江义乌）．已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，点C 、D 是某个函数图像上的点，当四边形ABCD （A 、B 、C 、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。
浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题11 圆
浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为【 】． （A ）3cm （B ）5cm（C ）2cm（D ）3cm【答案】B 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】⊙O 内一点M 的最长的弦是过点M 的直径；最短的弦是过点M 垂直于过点M 的直径的弦。
如图，AB 是最长的弦，CD 是最短的弦，连接OC 。
∵AB=6cm，CD=4cm ；∴OC=OA=3cm，CM=2cm 。
∴2222OM OC CM 325=-=-=（cm ）。
故选B 。
2. （2003年浙江杭州3分）如图，点C 为⊙O 的弦AB 上的一点，点P 为⊙O 上一点，且OC⊥CP，则 有【 】（A ）OC 2＝CA•CB （B ）OC 2＝PA•PB （C ）PC 2＝PA•PB （D ）PC 2＝CA•CB【答案】D。
【考点】垂径定理，相交弦定理。
【分析】延长PC交圆于D，连接OP，OD。
根据相交弦定理，得CP•CD=CA•CB。
∵OP=OD，OC⊥PC，∴PC=CD。
∴PC2=CA•CB。
故选D。
3. （2004年浙江杭州3分）如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC的周长是【】（A）12+63（B）18+63（C）18+123（D）12+123【答案】B。
【考点】相切圆的性质，等边三角形、矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵三圆两两相切，∴外切的△ABC为等边三角形（证明略）。
如图，连接 BO 2，CO 3，分别过点O 1，O 2作BC 的垂线，垂足为D ，E 。
∴BO 2平分∠ABC，∠O 2BC ＝30° 。
∵O 2D⊥BD ，∴22O D 3tan O BC tan30BD 3∠︒＝＝＝。
∵O 2D=3，∴2O D 3BD 33333＝＝＝。
浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)
浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2 C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差 D. 标准差【答案】 B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴= ，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴= ，即= ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°【答案】 D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsin x【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，∴AH= ，∵tan∠BAH=tanx= ，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。
杭州市2009年数学中考模拟卷参考答案
杭州市2009年数学中考模拟卷试卷参考答案一．选择题（每题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C B B C A C B C A C二．填空题（每题4分，共24分）11、 1.5×107 12、 76 13、1:214、 3 15、8 ， 729 16、（0，8）三．解答题（共66分）17．（6分）解得105<x<108,可用作国际比赛场地18．（6分）（1）已知点A(2,3)，将线段OA绕点O逆时针旋转900得到对应线段OA’，则点A’关于直线y=1对称的点的坐标是（-3，0）；（2）将直线y=2x+3向右平移2个单位长度得到直线L1，则直线L1关于直线y=1对称的直线的解析式为 y=-2x+3 ；（3）写出直线y=kx+b关于直线y=1对称的直线的解析式 y=-kx+2-b 。
（本题满分6分）19．（6分）（1）略(2)位似比1：2（3）略20、（8分）（1）AD=DE,AE=BE=CE(2)图中有三角形相似，△ADE∽△AEC 证明略（3）面积比为221．（8分）（1）1 2（2）34，树状图略（3）7 822. （1） 证明： ∵AB DC =，∴梯形ABCD 为等腰梯形．∵∠C =60°，∴120BAD ADC ∠=∠=又∵AB AD =，∴30ABD ADB ∠=∠=．∴30DBC ADB ∠=∠=．∴90BDC ∠=-------2分由已知AE BD ⊥，∴AE ∥DC ． 又∵AE 为等腰三角形ABD 的高， ∴E 是BD 的中点， ∵F 是DC 的中点， ∴EF ∥BC ． ∴EF ∥AD ．∴四边形AEFD 是平行四边形． ---------3分（2）解：在Rt △AED 中， 30ADB ∠=，∵AE x =，∴2AD x =．在Rt △DGC 中 ∠C =60°，且2DC AD x ==，∴3DG x =------- ----------2分由（1）知： 在平行四边形AEFD 中2EF AD x ==，又∵DG BC ⊥，∴DG EF ⊥，∴四边形DEGF 的面积＝DG EF 21⋅∴)0x (x 3x 32x 21y 2>=⋅⨯=． (注：第（1）题5分大致分配：能求出相关的角度得2分，证得□再得3分；其他方法类似给分)23.（10分）解：(1)由题意，可知∠CBO=60°，∠COB=30°∴∠BCO=90°…………………………………………………………………………1分 在Rt △BCO 中，∵OB=120，∴BC=60，OC=360…………………………………2分 ∴快艇从港口到小岛C 的时间为60÷60=1（小时）………………………………1分(2)设快艇从小岛C 出发后最少要经过x 小时才能和考察船在OA 上的D 处相遇，则CD=60x∵考察船与快艇是同时出发，∴考察船从O 到D 行驶了(x+2)小时，∴OD=20(x+2)，过C 作CH ⊥OA ，垂足为H ，在△OHC 中，∵∠COH=30°，∴CH=330,OH=90∴DH=OH-OD=90-20(x+2)=50-20x …………1分在Rt △CHD 中，CH 2+DH 2=CD 2∴222)60()250()330(x x =-+…………2分整理，得013582=-+x x ……………1分解得813,121-==x x ∵x>0,∴x=1……………………………………………………………………………………1分 答：快艇从小岛出发后最少要经过1小时才能和考察船相遇。
杭州市萧山区城北初中2009年中考数学模拟卷(含答案)
2009年中考数学模拟试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷指定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷。
试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子里。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 我国农村义务教育阶段贫困家庭的学生实行“两免一补”政策，2005年至2007年三年内国家财政将安排约227亿元将资金用于“两免一补”，这项资金用科学计数法表示为（ ） （原创） A 、2.27×109元 B 、227×108元 C 、22. 7×109元 D 、2.27×1010元2.则x 2+y 2的值为（ ）（原创） A 、13 B 、25 C 、5 D 、10 3. 下列图中能够说明∠1＞∠2的是（ ）（根据2007年金华市初中学业考试数学调研卷第2题改编）4. 已知点P （5，-2）与点Q 关于Y 轴对称，则Q 点的坐标为（ ）（原创） A 、（-5， 2） B 、（-5，-2） C 、（5，2） D 、（5，-2）5. 杭州市政府计划2年内将市区人均住房面积由现在的a 平方米提高到b 平方米。
设每年人均住房面积增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）（原创） A. b x a =+)1( B. b x a =+)21(C. b x a =+2)1( D. b x a x a a =++++2)1()1( 6. 如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C ，连结AC 、BC分别取其三等分点M 、N 量得MN=38m 。
则AB 的长是（ ）（原创）A ．76m B.104m C.114m D.152m7．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有( ) （原创）A.3种B.4种C.6种D.12种 8.有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，将△ABC折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE(如图)，则CD 等于（ ）（原创） A.425 B.322 C.47 D.359.如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ）（根据2007年金华市初中学业考试数学调研卷第9题改编）10. 如图，在一次函数3+-=x y 的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴；垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 个数共有（ ）（原创）A.1B.2C.3D.4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
浙江省义乌市2009年中考数学试卷(含答案).doc
7 18
B.
3 4
C.
11 18
D.
23 36
Ⅱ 试卷 试卷Ⅱ
说明：本卷共有 2 大题，14 小题，共 90 分。答题请用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔书 写在“答题纸”的对应位置上。 二、填空题（本题有 6 小题） ，每小题 4 分，共 24 分） 11.化简
a 2 + 2a 的结果是 a
#
.
12.不等式组
.年
.月
(1) abc
#
. 0 (填“ > ”或“ < ”)； # .
(1)a 的取值范围是
三、解答题（本题有 8 小题，第 17~19 题每题 6 分，第 20、 21 题每题 8 分，第 22、 23 题 每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 17．(1) 计算 ( −2) 2 + tan 45。− 2 cos 60。；
24．已知点 A、B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，点 C、D 是某个函数图像上的点，当四边形 ABCD（A、B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方 形。例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数 y = x + 1图像的其中一个伴侣正方形。 （1）若某函数是一次函数 y = x + 1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；
浙江省 2009 年初中毕业生学业考试（义乌卷）
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考生须知：
学 试
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卷
1.全卷共 4 页，有 3 大题，24 小题。满分为 120 分。考试时间 120 分钟. 2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试卷上无效。 3.请考生将姓名、准考生号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形 码的姓名、准考证号。 4.作图时，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用 0.5 毫米及以上的黑色签字 笔涂黑。 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ ⎛ b 4ac − b 2 ⎞ 参考公式：二次函数 y = ax 2 + bx + c 图像的顶点坐标是 ⎜ − , 4a ⎟ ⎝ 2a ⎠
2009年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案
2009年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案
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浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）若所求的二次函数图像与抛物线2y 2x 4x 1=--有相同的顶点，井且在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为【 】．A ．2y x 2x 5=-+-B ．()2y ax 2ax a 3a 0=-+->C ．2y 2x 4x 5=---D ．()2y ax 2ax a 3a 0=-+-< 【答案】D 。
【考点】二次函数的性质。
2. （2002年浙江杭州3分）已知正比例函数y (2m 1)x =-的图象上两点A 11(x ,y )、B 22(x ,y )，当12x x <时，有12y y >，那么m 的取值范围是【 】．（A）1m2<（B）1m2>（C）m2<（D）m0>【答案】A。
【考点】正比例函数图象与系数的关系。
3. （2003年浙江杭州3分）一次函数y x1=-的图象不经过【】（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】B。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
4. （2005年浙江杭州3分）已知一次函数y=kx－k，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过【 】（A ）第一、二、三象限 （B ）第一、二、四象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第一、三、四象限 【答案】B 。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
5. （2005年浙江杭州3分）用列表法画二次函数2y x bx c =++的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是【 】（A ）506 （B ）380 （C ）274 （D ）182 【答案】C 。
2009年中考数学试题参考答案
2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。
杭州市中考数学试卷及答案（Word解析版）
浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．2．（杭州）下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m3m2=m6C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质．分析：根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断．解答：解：A．不是同类项，不能合并，故选项错误；B．m3m2=m5，故选项错误；C．（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，选项错误；D．正确．故选D．点评：本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．3．（杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．（杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40考点：完全平方公式．分析：联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．解答：解：联立得：，解得：a=5，b=﹣2，则ab=﹣10．故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键．5．（杭州）根据～杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．～杭州市每年GDP增长率相同B．杭州市的GDP比翻一番C．杭州市的GDP未达到5500亿元D．～杭州市的GDP逐年增长考点：条形统计图．分析：根据条形统计图可以算～GDP增长率，～GDP增长率，进行比较可得A的正误；根据统计图可以大约得到和GDP，可判断出B的正误；根据条形统计图可得杭州市的GDP，可判断出C的正误，根据条形统计图可直接得到～杭州市的GDP逐年增长．解答：解：A．～GDP增长率约为：=，～GDP增长率约为=，增长率不同，故此选项错误；B．杭州市的GDP约为7900，GDP约为4900，故此选项错误；C．杭州市的GDP超过到5500亿元，故此选项错误；D．～杭州市的GDP逐年增长，故此选项正确，故选：D．点评：本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．（杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．考点：分式的乘除法．分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．解答：解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，故选B．点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．7．（杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．8．（杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×高即可求解．解答：解：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6××62×2=108．故选C．点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．9．（杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．考点：解直角三角形．分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高．解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC==3.2，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD==．故选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．10．（杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理．分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①如果，那么0＜a＜1正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；③如果，那么a值不存在，故本小题错误；④如果时，那么a＜﹣1正确．综上所述，正确的命题是①④．故选A．点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ．考点：有理数的混合运算．分析：根据32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42﹣3×（﹣9.42）即可求解．解答：解：原式=3×9.42﹣3×（﹣9.42）=0．故答案是：0．点评：本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键．12．（杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．解答：解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案为：﹣＜＜．点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．（杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．专题：探究型．分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故①错误；∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确．故答案为：③③④．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．14．（杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中和的平均最低录取分数线分别为，，则= 分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表学校2011年2012年杭州A中438 442杭州B中435 442杭州C中435 439杭州D中435 439考点：算术平均数．分析：先算出的平均最低录取分数线和的平均最低录取分数线，再进行相减即可．解答：解：的平均最低录取分数线=（438+435+435+435）÷4=435.75（分），的平均最低录取分数线=（442+442+439+439）÷4=440.5（分），则=440.5﹣435.75=4.75（分）；故答案为：4.75．点评：此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比较简单．15．（杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．16．（杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）考点：切线的性质；等边三角形的性质．专题：分类讨论．分析：求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当当⊙P于AC切于C点时，连接PC，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图1，当⊙P切BC于N′时，连接PN′3则PN′=cm，∠PM\N′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．点评：本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊．三．解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．考点：作图—复杂作图．分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．18．（杭州）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．考点：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．分析：通过解一元一次方程组求得2＜x＜4．然后利用求根公式x=求得方程程x2﹣2x﹣4=0的根，由x的取值范围来取舍该方程的根．解答：解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意∴x=1+．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法，解一元一次不等式组．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．19．（杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易证得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，则可得∠GAB=∠GBA，然后由等角对等边，证得：△GAB是等腰三角形．∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠DAE=∠CBF，∴∠GAB=∠GBA，∴GA=GB，即△GAB为等腰三角形．点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．（杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：分类讨论．分析：根据OC的长度确定出n的值为8或﹣8，然后分①n=8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向下并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围；②n=﹣8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向上并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围．解答：解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了一次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，难点在于要分情况讨论．21．（杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．考点：游戏公平性．分析：（1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．可知此游戏不公平；（3）可设计为：先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．解答：解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），∴是20倍数或者能整除20的数有7个，则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；（2）不公平，∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．∴不公平；（3）先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．（为保证每个数字每次被抽到的概率都是）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．考点：等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x 轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解．（2）从数学思想上考虑解答．解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°；②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，），∵BC=3，∴点C（3，+2），∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴A（1，+2），∵点A也在反比例函数图象上，∴+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题．23．（杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．考点：四边形综合题．分析：（1）利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论；（2）本问关键是求出y与x之间的函数解析式．①首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式．这是一个二次函数，求出其最大值；②注意中心对称、轴对称的几何性质．解答：（1）证明：∵∠EPF=45°，∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°；而在△PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°，则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°，∴∠APE=∠CFP．（2）解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，∴△APE∽△CPF，则．而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC=AB=，又∵P为对称中心，则AP=CP=，∴AE===．如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2．S△APE==×2×=，∵阴影部分关于直线AC轴对称，∴△APE与△APN也关于直线AC对称，则S四边形AEPN=2S△APE=；而S2=2S△PFC=2×=2x，∴S1=S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2=16﹣﹣2x，∴y===+﹣1．∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，∴2≤x≤4．令=a，则y=﹣8a2+8a﹣1，当a==，即x=2时，y取得最大值．而x=2在x的取值范围内，代入x=2，则y最大=4﹣2﹣1=1．∴y关于x的函数解析式为：y=+﹣1（2≤x≤4），y的最大值为1．②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，则EB=BF，即AE=FC，∴=x，解得x=，代入x=，得y=﹣2．点评：本题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换（轴对称与中心对称）、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度．本题重点与难点在于求出y与x的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算避免出错．。
浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题10：四边形一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有【】．A．△ABE的周长△CDE的周长＝△BCE的周长B．△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积C．△ABE∽△DECD．△ABE∽△EBC2. （2004年浙江杭州3分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是【】（A ）52 （B ）53 （C ）5 （D ）53. （2005年浙江杭州3分）在平行四边形ABCD 中，∠B=1100，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E+∠F=【 】（A ）1100 （B ）300 （C ）500 （D ）7004. （2007年浙江杭州3分）下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是【 】A.这两个四边形面积和周长都不相同B. 这两个四边形面积和周长都相同C. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长D. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长【答案】D。
5.（2009年浙江杭州3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=【】A.35°B.45°C.50°D.55°【答案】D 。
【考点】菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质。
【分析】∵ABCD 是菱形，∠A=110°，∴AB=BC，∠B=70°，AB∥CD。
又∵E、F 分别为AB 、BC 中点，∴BE=BF。
∴∠BEF=12(180°－70°)=55°。
∵EP⊥CD，∴EP⊥AB。
∴∠PEB=90°。
浙江省绍兴2009年中考数学试题及答案
浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数 学考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ（选择题）、试卷Ⅱ（非选择题）和答题卡三部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷Ⅱ规定位置上填写县（市、区）、学校、姓名、准考证号；在答题卡规定栏中写上姓名和准考证号，然后用铅笔把答题卡上准考证号和学科名称对应的括号或方框涂黑涂满．3．答题时，将试卷Ⅰ的答案用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑涂满，试卷Ⅱ的答案或解答过程直接做在试卷上．参考公式：二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，试卷Ⅰ（选择题，共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑涂满．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．2a +a =3aB ．2a -a =1C ．2a ·a =32a D ．2a ÷a =a 2．甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ） A ．8.1×190-米 B ．8.1×180-米 C ．81×190-米 D ．0.81×170-米3．平面直角坐标系中有四个点：M (16)-，，N (24)，，P (61)--，，Q (32)-，，其中在反比例函数y =6x图象上的是（ ） A ．M 点 B ．N 点 C ．P 点 D ．Q 点４．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <13 5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第4题图）（第10题图）A ．正方体B ．圆锥C ．圆柱D ．球6．如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58° 7．跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的2个球都是红球的概率是（ ） A ．35 B ．310 C ．425 D ．9259．如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交P ⊙于M ，N 两点．若点M 的坐标是（21-，），则点N 的坐标是（ ）A ．(24)-，B. (2 4.5)-，C.(25)-，D.(2 5.5)-， 10．如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y ax =，(1)y a x =+，(2)y a x =+相交，其中0a >．则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12.5B ．25C ．12.5aD ．25a主视图俯视图 左视图 （第5题图）P（第6题图）（第9题图）试卷Ⅱ（非选择题，共110分）请将答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在本卷上．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上） 11．因式分解：32x xy -＝___________．12．如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________． 13．当x =代数式23x x -+_____________．14．如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(12)，，诸暨市区所在地用坐标表示为(52)--，，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为______________．15．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．16．李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与B 重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12，12变成1，等）．那么在线段AB 上（除A ，B ）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________．三、解答题（本大题有８小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小（第12题图）（第15题图）（第14题图）A B （第16题图）题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：11(14sin 602-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°；（2）化简：2414a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·2a a+．18．在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的问题：在如图中，直线l 与AB 垂直，要作ABC △关于l 的轴对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法． 作法：（1）以B 为圆心，BA 为半径作弧，与AB 的延长线交于点P ；就是所要作的轴对称图形．19．如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数； （2）求证：BD CE =．（第18题图） l P B A CA B C E D （第19题图）20．京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB 的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6cm （BD 所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？ （2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到0.1m1.41 1.73≈≈）21．为了积极应对全球金融危机，某市采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划．该计划分民生工程，基础建设，企业技改，重点工程等四个项目，有关部门就投资计划分项目情况和民生工程项目分类情况分别绘制了如下的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）求投资计划中的企业技改项目投资占总投资的百分比；（2）如果交通设施投资占民生工程项目投资的25%，比食品卫生多投资850万元．计算交通设施和文化娱乐各投资多少万元？并据此补全图2．30% 46% 基础建设企业技改投资计划分项目情况统计图 （第21题图1） 民生工程项目分类情况统计图 （单位：万元） 0 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 投资额食品卫生学校医院交通设施文化娱乐旅游景点体育场馆（第21题图2） 类别 DB C A （第20题图） A BC（第23题图1） （第23题图2） 22．若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD 中，点M 在CD 边上，连AM ，90BM AMB ∠=，°，则点M 为直角点．（1）若矩形ABCD 一边CD 上的直角点M 为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；（2）若点M N ，分别为矩形ABCD 边CD ，AB上的直角点，且4AB BC ==，MN 的长．23．如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．（1）如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm ，宽为15cm ，厚为1cm ，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度；（2）若有一张长为60cm ，宽为50cm 的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？24．定义一种变换：平移抛物线1F 得到抛物线2F ，使2F 经过1F 的顶点A ．设2F 的对称轴分别交12F F ，于点D B ，，点C 是点A 关于直线BD 的对称点．（1）如图1，若1F ：2y x =，经过变换后，得到2F ：2y x bx =+，点C 的坐标为(20)，，则①b 的值等于______________；②四边形ABCD 为（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形（2）如图2，若1F ：2y ax c =+，经过变换后，点B 的坐标为(21)c -，，求ABD △的面积；DB CA M（第22题图）（3）如图3，若1F ：2127333y x x =-+，经过变换后，AC =P 是直线AC 上的动点，求点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值．浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，满分40分） 1．A 2．B 3． C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9． A 10． A 二、填空题（本大题有6小题，满分30分）11．()()x x y x y +- 12．相交 13．2 14．（0，3-） 15．50 16．1 三、解答题（本大题有8小题，满分共80分） 17．解：(1) 原式＝－2341322⨯++-＝－32321+-＝－1； （2）原式a a a a 2422+⋅-=a a a a a 2)2)(2(2+⋅-+=2-=a a ． 18．（2）分别以B ，P 为圆心，BC ，AC 为半径作弧，两弧交于点Q ； （3）连结BQ ，PQ ． △BPQ ．19．(1)解： △ABD 为等腰直角三角形， ∴ ∠DBA ＝45°， 又 AC AB =，,40︒=∠BAC∴ ∠ABC ＝70°，∴ ∠DBC ＝115°．(2)证明： ∵△ABD 和ACE △均为等腰直角三角形，（第24题图1） （第24题图2） （第24题图3）（第18题图）lPBACQABC ED（第19题图）∴ CAE BAD ∠=∠＝90°，AE AC AD AB ==,，,AC AB = 又 AE ，AC AD AB ===∴ ABD ACE ∴△≌△，CE BD =∴20．解：(1) 在Rt ABC △中，6AB =，6sin 45BC ∴==°在Rt BCD △中，cos30BCBD ==°.1.11214.1626≈≈-=-∴BD AB即台阶坡面会缩短1.1m ．(2) 23==BC AC，sin 30CD BD ==°.8.17907.1623≈≈-=-=∴CD AC AD 即台阶高度会降低.8.1m21．解：(1) 企业技改投资占总投资的百分比为1－46%－30%－14%＝10%．(2) 由图2知，食品卫生投资为150万元， 故交通设施投资共150＋850＝1000万元，因此民生工程总投资为1000÷25%＝4000万元，从而文化娱乐的投资为4000－(150＋410＋1000＋400＋1040)＝1000万元．22．解：（1）AB ＝2AD ．理由如下： ∵ 直角点M 为CD 边的中点， ∴ MD ＝MC ， 又 ∵ ,BC AD = ,∠=∠=∠Rt C D∴ADM BCM △≌△，∴ .BMC AMD ∠=∠∵,∠=∠Rt AMB ∴,900=∠+∠BMC AMD ∴ ,450=∠=∠BMC AMD ∴,450=∠=∠AMD DAM ∴.DM AD = ∴AB ＝2AD ． （2）如图2所示， 作AB MH ⊥于点H ，连结,MN ∵ 090=∠AMB ，∴ AMD ∠＋BMC ∠＝90°， ∵AMD ∠＋DAM ∠＝90°， BMC ，DAM ∠=∠∴ 又 ∵ ,C D ∠=∠ ∴ADM MCB △≌△，∴BC DM MC AD =， 即343MCMC -=， ∴ MC ＝1或3． 当MC ＝1时， AN ＝1， NH ＝2，∴2MN ＝2MH ＋2NH ＝222)3(+＝7， ∴ MN ＝7．当MC ＝3时， MN ＝BC ＝.3 综上， 7=MN 或3．DBCAM （第22题图1）DBCAM（第22题图2）HN23．解： (1) 设折叠进去的宽度为x cm ， 则 (2x ＋31) (2x ＋21)＝875，化简得 x 2＋26x －56＝0， ∴ x ＝2或－28(不合题意，舍去)，即折叠进去的宽度为2 cm ． (2) 设折叠进去的宽度为x cm ，则①⎩⎨⎧≤+≤+,50212,60)312(2x x 得x ≤－21， 不符合题意；②⎩⎨⎧≤+≤+，x ，x 6021250)312(2得x ≤－3， 不符合题意；③⎩⎨⎧≤+≤+++，x ，x x 5031260)212()312(得x ≤2；④⎩⎨⎧≤+≤+++，x ，x x 6031250)212()312(得x ≤－21， 不符合题意；⑤⎩⎨⎧≤+≤+，x ，x 50)212(260312 得x ≤2；⑥⎩⎨⎧≤+≤+，x ，x 60)212(250312 得x ≤4.5．综上， x ≤4.5． 即折叠进去的宽度最大为4.5cm ． 24．解：(1) －2；D ； (2) ∵ 2F ： y ＝a (x －2)2＋c －1，而A （0，c ）在2F 上，可得a ＝41． ∴ DB ＝（4a ＋c ）－（c －1）＝2， ∴ ABD S ∆＝2． （3）当点C 在点A 的右侧时（如图1）， 设AC 与BD 交于点N ，抛物线3732312+-=x x y ，配方得2)1(312+-=x y ，其顶点坐标是A （1，2）， ∵ AC ＝，∴ 点C 的坐标为)2321(，+． ∵2F 过点A ， ∴2F 解析式为1)31(312+--=x y ， ∴ B （)1,31+， ∴ D （)3,31+，∴ 1==ND NB ，∵ 点A 与点C 关于直线BD 对称，∴DB AC ⊥，且NC ，AN =∴ 四边形ABCD 是菱形． ∴ PD ＝PB ．作AD PH ⊥交AD 于点H ， 则PD ＋PH ＝PB ＋PH ． 要使PD ＋PH 最小， 即要使PB ＋PH 最小，此最小值是点B 到AD 的距离， 即△ABD 边AD 上的高h ．（第24题图1）第23题图∵DN ＝1，AN ＝3，AC DB ⊥，∴DAN ∠＝30°， 故ABD △是等边三角形．∴ .323==AD h ∴ 最小值为3． 当点C 在点A 的左侧时（如图2），同理， 最小值为3． 综上，点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和 的最小值为3．（第24题图2）。
浙江省2009年中考数学初中毕业生学业考试(舟山卷)数学试题卷及答案
浙江省2009年初中毕业生学业考试(舟山卷)数学试题卷考生须知：1．本卷共三大题，24小题．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．将试卷Ⅰ的答案做在答题卡上，将试卷Ⅱ的答案做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答题卡和答题卷的相应位置上．温馨提示：用心思考，细心答题，相信你一定会有出色的表现！试卷Ⅰ请用铅笔将答题卡上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题．一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选均不给分）1.计算：-2+3 =A．5 B．-5 C．1 D．-12.外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是A．11 B．7 C．4 D．33.二次函数2(1)2y x=--的图象上最低点的坐标是A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2)4.为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是A．14B．4 CD5.据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约30 067 000 000 000元，仍比上年增长9.0％．30 067 000 000 000元用科学记数法表示为A．30 067×109元B．300.67×1011元C．3.006 7×1013元D．0.300 67×1014元6.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是A．y1>y2B．y1<y2C．当x1<x2时，y1>y2D．当x1<x2时，y1<y27.某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天某班46名同学一周平均每天体育活动时间频数分布直方图体育活动时间的中位数和众数依次是A ．40分，40 分B ．50分，40分C ．50分，50 分D ．40分，50分8. 在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.59. 如图，将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234．现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324．照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为A ．12 B ．13C ．23D ．14 10. 如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图 形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+试 卷 Ⅱ请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷上． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：0(21)-= ▲ ． 12. 化简：2111x x x x -+=++ ▲ ． 13. 如图，AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC 的度数是 ▲ ．14. “家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 ▲ 元钱．15. 陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm 的通道，另两边各留出宽度不小于60cm 的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是 ▲ (把符合要求的编号都写上)．B ′A ′-1 x1 O -11y BA C (第13题)ED C BA(第8题)C BDA E F CB D (A ) A (第9题)桌面是边长为80cm的正方形桌面是长、宽分别为100cm和64cm的长方形桌面是半径为45cm的圆桌面的中间是边长为60cm的正方形，两头均为半圆(第15题)16. 如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD =2，设AD =x ，CF =y ，则y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共66分，请务必写出解答过程） 17.（本题6分）给出三个整式a 2，b 2和2ab ．(1) 当a =3，b =4时，求a 2+b 2+2ab 的值；(2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．18.（本题6分）解不等式组 231,1(1).2x x x -<⎧⎪⎨-⎪⎩≥19.（本题6分）如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）P A =PQ ．B AC BD P Q (第19题)20.（本题8分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．21.（本题8分）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？22.（本题10分）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示． (1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？ (3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天．．传染后共有主视图 俯视图左视图 (第20题)日本2009年5月16日至5月21日甲型H1N1流感疫情数据统计图 人数(人)9人患了甲型H1N1流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？23.（本题10分）如图，AD是⊙O的直径．(1)如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是，∠B2的度数是；(2)如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；(3)如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，B n C n把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠B n的度数(只需直接写出答案)．B C2B-224. （本题12分）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线2=上．y ax(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线2=，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，y ax0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．浙江省2009年初中毕业生学业考试（舟山卷）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 1 12. 1 13. 90° 14. 372.87 15. ①②③④ 16. 1x y x=+三、解答题（共66分）17.（本题6分）解：(1) 当a =3，b =4时， a 2+b 2+2ab =2()a b +=49．……3分(2) 答案不唯一，式子写对给1分，因式分解正确给2分．例如， 若选a 2，b 2，则a 2-b 2=(a +b )(a -b )． ……3分 若选a 2，2ab ，则a 2±2ab =a (a ±2b )． ……3分18.（本题6分）解：不等式231x -<的解是 x <2，……2分 不等式1(1)2x x -≥的解是 x ≥-1，……2分 ∴ 不等式组的解是 -1≤x <2 ．……2分19.（本题6分）证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC =∠BCD =90°． ……1分∵ △PBC 和△QCD 是等边三角形，∴ ∠PBC =∠PCB =∠QCD =60°， ∴ ∠PBA =∠ABC －∠PBC =30°， ……1分∠PCD = ∠BCD －∠PCB =30°．∴ ∠PCQ =∠QCD －∠PCD =30°．∴ ∠PBA =∠PCQ =30°． ……1分(2) ∵ AB =DC =QC ，∠PBA =∠PCQ ，PB =PC ，……1分∴ △P AB ≌△PQC ， ……1分 ∴ P A =PQ ． ……1分A CB D PQ20.（本题8分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给3分)．……3分 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ．……1分 ∴ 菱形的边长为52cm ， ……2分 棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm 2)．……2分21.（本题8分）解：(1) 函数解析式为12000y x=． ……2分……1分(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克． ……1分当x =150时，12000150y ==80． ……1分 1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出． ……1分 (3) 1 600-80×15=400，400÷2=200，即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克． ……1分 当y =200时，12000200x ==60． 所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务． ……1分 22.（本题10分）解：(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；……3分(2) 平均每天新增加267452.65-=人，……2分 继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人； ……1分 (3) 设每天传染中平均一个人传染了x 个人，则 1(1)9x x x +++=，2(1)9x +=，解得2=x (x = -4舍去)． ……2分 再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为 (1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感． ……2分23.（本题10分） 解：(1) 22.5°，67.5°……3分(2) ∵ 圆周被6等分，∴ ¼11B C =¼12C C =¼23C C =360°÷6＝60°． ……1分∵ 直径AD ⊥B 1C 1，∴ ¼1AC =12¼11B C =30°，∴ ∠B 1m=12¼1AC =15°． ……1分 ∠B 2m=12¼2AC =12×(30°＋60°)=45°， ……1分 ∠B 3m=12¼3AC =12×(30°＋60°＋60°)=75°．……1分(3) 11360360[(1)]2222n B n n n ︒︒∠=⨯+-⨯(9045)n n -︒=．(或3604590908n B n n︒︒∠=︒-=︒-) ……3分24.（本题12分）解：(1) 将点A (-4，8)的坐标代入2y ax =，解得12a =． ……1分将点B (2，n )的坐标代入212y x =，求得点B 的坐标为(2，2)， 则点B 关于x 轴对称点P 的坐标为(2，-2)． ……1分 直线AP 的解析式是5433y x =-+．……1分 令y =0，得45x =．即所求点Q 的坐标是(45，0)． ……1分 (2)① 解法1：CQ =︱-2-45︱=145，……1分故将抛物线212y x =向左平移145个单位时，A ′C +CB ′最短， ……2分此时抛物线的函数解析式为2114()25y x =+．……1分解法2：设将抛物线212y x =向左平移m 个单位，则平移后A ′，B ′的坐标分别为A ′(-4-m ，8)和B ′(2-m ，2)，点A ′关于x 轴对称点的坐标为A ′′(-4-m ，-8)．直线A ′′B ′的解析式为554333y x m =+-．……1分要使A ′C +CB ′最短，点C 应在直线A ′′B ′上，……1分(第24题(1))将点C (-2，0)代入直线A ′′B ′的解析式，解得145m =． ……1分故将抛物线212y x =向左平移145个单位时A ′C +CB ′最短，此时抛物线的函数解析式为2114()25y x =+．……1分② 左右平移抛物线212y x =，因为线段A ′B ′和CD 的长是定值，所以要使四边形A ′B ′CD 的周长最短，只要使A ′D +CB ′最短； ……1分第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A ′D +CB ′>AD +CB ，因此不存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短．……1分第二种情况：设抛物线向左平移了b 个单位，则点A ′和点B ′的坐标分别为A ′(-4-b ，8)和B ′(2-b ，2)．因为CD =2，因此将点B ′向左平移2个单位得B ′′(-b ，2)，要使A ′D +CB ′最短，只要使A ′D +DB ′′最短． ……1分 点A ′关于x 轴对称点的坐标为A ′′(-4-b ，-8)，直线A ′′B ′′的解析式为55222y x b =++．要使A ′D +DB ′′最短，点D 应在直线A ′′B ′′上，将点D (-4，0)代入直线A ′′B ′′的解析式，解得165b =． 故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短，此时抛物线的函数解析式为2116()25y x =+．……1分。
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2009年杭州市各类高中招生文化考试
数 学
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是
A.都等于0
B.一正一负
C.互为相反数
D.互为倒数
2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是
A.调查全体女生
B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生
D.调查七、八、九年级各100名学生
3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是
4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标
系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。
其中错误的是
A.只有①
B.只有②
C.只有③
D.①②③
5. 已知点P （x ，y ）在函数x x
y -+=
21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影
区域，则针头扎在阴影区域内的概率为
A.161
B.41
C.16π
D.4
π 7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别
是3和4及x ，那么x 的值
A.只有1个
B.可以有2个
C.有2个以上，但有限
D.有无数个
8. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC
的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=
A.35°
B.45°
C.50°
D.55°
9. 两个不相等的正数满足2=+b a ，1-=t ab ，设2)(b a S -=，则S 关于t 的函数图
象是
A.射线（不含端点）
B.线段（不含端点）
C.直线
D.抛物线的一部分
10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在
点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k ≥2时，
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0。
按此方案，第2009棵树种植点的坐标为
A.（5，2009）
B.（6，2010）
C.（3，401） D （4，402）
二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________
12. 在实数范围内因式分解44
-x = _____________________
13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中
位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________
14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形
的周长可以是
______________
15. 已知关于x 的方程32
2=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为______________ 16. 如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，
另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆
弧上。
①若正方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的
半径与正方形边长的比是______________；②若正方
形DEFG 的面积为100，且ΔABC 的内切圆半径r =4，
则半圆的直径AB = __________
三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17. （本小题满分6分）
如果a ，b ，c 是三个任意的整数，那么在2b a +，2
c b +，2a c +这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由。
18. （本小题满分6分）
如图，，有一个圆O 和两个正六边形1T ，2T 。
1T 的6个顶点都在
圆周上，2T 的6条边都和圆O 相切（我们称1T ，2T 分别为圆O
的内接正六边形和外切正六边形）。
（1）设1T ，2T 的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求a r :及b r :的值；
（2）求正六边形1T ，2T 的面积比21:S S 的值。
19. （本小题满分6分）
如图是一个几何体的三视图。
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表
面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程。
如图，已知线段a 。
（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以AB 和BC 分别
为两条直角边，使AB=a ，BC=a 2
1（要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）若在（1）作出的Rt ΔABC 中，AB=4cm ，求AC 边上的高。
21. （本小题满分8分）
学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中。
（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；
（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）。
如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C=60°，AD ∥BC ，且AD=DC ，E 、F 分别在AD 、
DC 的延长线上，且DE=CF ，AF 、BE 交于点P 。
（1）求证：AF=BE ；
（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论。
23. （本小题满分10分）
在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球。
他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x 要高。
如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分
（1）用含x 的代数式表示y ；
（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？
（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？
24. （本小题满分12分）
已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数x y 1=
的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0）。
（1）若0>a ，且tan ∠POB=9
1，求线段AB 的长； （2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知线段AB=
38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到25
9x y =
的图象，求点P 到直线AB 的距离。