补码的原理及意义

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verilog补码运算

verilog补码运算Verilog是一种用于数字电路设计的硬件描述语言（HDL），它可以模拟和设计集成电路和数字系统。

补码运算是数字电路中的一种基本运算，旨在实现数字计算和逻辑操作。

在这篇文章中，我们将深入探讨Verilog中的补码运算，包括其定义、实现方法、优劣以及应用。

一、补码的定义在计算机中，数字数据的表达通常采用二进制串。

为了实现算术运算和逻辑运算，计算机系统设计师需要确定一种规则，将数字数据转换成特定的数字格式。

在数字电路设计中，常见的数字格式包括无符号二进制、有符号二进制和补码。

补码是一种将有符号的二进制数表示为二进制组合的方法，该方法适用于计算机中的算术运算和逻辑运算。

在补码中，最高位表示符号位，0表示正数，1表示负数。

对于负数，其二进制表示为该数的绝对值的二进制反码加1。

例如，对于一个8位的有符号二进制数-5，它的二进制表示为10000101，对应的补码为11111011。

首先需要使用二进制反码将其转换为01011010，然后将其加1得到11111011。

二、补码的实现方法在Verilog中，补码的实现可以使用多种方法，包括串行方式、并行方式和查表法。

1、串行方式串行方式是一种在补码操作中常用的方法，它通过将两个数的二进制串逐位相加来实现补码运算。

在串行方式中，两个数的高位对齐并逐位进行加法运算，最后将得到的数转换为二进制补码。

下面是一个串行方式的例子，两个数分别是A和B。

在这个例子中，我们实现32位的有符号加法。

1module adder(A, B, Cin, Sum, Cout); 2input[31:0] A, B; 3input Cin; 4output reg [31:0] Sum;5output CarryOut; 6 7// Declare a vector to storethe carry out of each bit addition 8reg [31:0] carryOutVct; 9 10// Initialize carry out vector,carry bit at pos 0. 11initial carryOutVct = {1'b0,{31{1'b1}}}; 12 13// Bit-wise adder 14always @ (A,B) begin 15 reg [31:0] summation; 16 reg[31:0] carryInVct; 17 reg [31:0] carryOutSum; 1819 carryInVct = {cin, carryOutVct[31]}; 20 summation = A + B + carryInVct; 21 22 for (i =0; i < 32; i = i+1) begin 23 carryOutSum[i]= (carryInVct[i] && A[i]) || 24(B[i] && A[i]) || 25(B[i] && carryInVct[i]); 26 end 27 28 Sum = summation[31:0]; 29 carryOutVct = {carryOutSum[31], carryOutSum[30:0]}; 30end 3132assign carryOut = carryOutVct[31]; 33endmodule 在代码中，block 11至block 12是初始化carryOutVct的过程，它的值为{1'b0, {31{1'b1}}}。

补码原理——精选推荐

补码原理补码所有的计算机资料都规定：补码是将各位按位取反，再加1.学的时候并没有觉得有什么疑问，但是写代码很多年之后，回过头去温习计算机原理，突然冒出来⼏个问题为什么要有补码这个东西？为什么补码要按位取反？为什么要有左移右移？这些都是为了计算机实现加减乘除才出现的。

⾸先讲讲加减，计算机没有减法，所以就是加上负数来替代它。

举个例⼦吧2的⼆进制是0000 0010，那么-2的表⽰是否是1000 0010呢验证⼀下，假如它们成⽴就必须2+（-2）=0两者的相加为1000 0100，不管前⾯符号位是0还是1，这个数都不等于0.那么我们反过来想，我想要获取⼀个数的负数是多少，那么只要确保这个数加上它的负数等于0还是刚刚的例⼦2的⼆进制是0000 0010，那么0的⼆进制是0000 0000我们知道⼆进制加法中，正常情况下2加上任何数都不能等于0，只有⼀种情况，那就是⾼位溢出。

⽐如2加上某个数变成了1 00000000，这个时候计算机会弃掉⾼位的1.这就很简单了，我把2按位取反，变成1111 1101，它加上2就是1111 1111，这个时候我只需要再加1，就能变成1 00000000.所以将2按位取反再加1为11111110，这就是补码。

补码的规则就有了，将各位按位取反，再加1. 补码就是⽤正数表⽰的负数形式。

因为符号位的特殊，0000 0000 - 1111 1111 ⼀共能表⽰256个，所以1个字节表⽰的⽆符号范围是0 到28 -1（⼀共256个），有符号- 27到 27-1（⼀共256个）好，问题来了，⽆符号的范围不⽤说，有符号的范围为什么负数是-128，正数只能到127呢我们可以看到，有符号位的⼆进制数第⼀位是符号，所以剩下的7位表⽰数正数范围从0到127没有问题。

1到127对应的数都有其补码，对应了-127到-1唯独剩下个0，0归为正数，它的⼆进制是0000 0000，那么现在就剩下⼀个1000 0000没有表⽰，因为符号位的原因，它相当于是-0.但是-0也是0，所以规定1000 0000表⽰负数最⼤值，也就是128所以0的补码就是-128，所以有符号位的范围是-128到127左移和右移补码的出现是为了表⽰负数，来做加法和减法。

补码除法计算机组成原理

补码除法计算机组成原理
补码除法是计算机组成原理中非常重要的一个概念。

在计算机中，所有的数字都是以补码的形式进行存储和运算的。

补码除法是一种用补码表示数字的除法运算方法，它是计算机中实现除法运算的基础。

在计算机中，补码是一种用来表示负数的方法，它可以简化计算机的运算逻辑。

补码除法利用补码的性质，将除法运算转化为加法和移位运算，从而实现高效的除法运算。

补码除法的实现需要考虑到被除数、除数和商的表示形式，以及溢出和余数的处理。

在计算机中，被除数和除数通常以补码的形式表示，而商和余数也需要按照相应的规则进行处理。

补码除法的实现涉及到了计算机组成原理中的多个知识点，包括补码表示、加法器、移位器、溢出判断等。

通过对这些知识点的理解和运用，可以设计出高效的补码除法算法，并在计算机中实现除法运算。

在计算机组成原理课程中，学习补码除法不仅可以帮助学生理
解计算机中数字表示和运算的原理，还可以培养学生的逻辑思维能
力和计算机编程能力。

补码除法作为计算机组成原理中的重要概念，对于理解计算机内部运行机制和提高计算机程序性能都具有重要意义。

总之，补码除法是计算机组成原理中的重要概念，它是实现除
法运算的基础，也是计算机内部运算机制的重要组成部分。

通过学
习和理解补码除法，可以更好地理解计算机的运行原理，提高程序
设计和优化的能力。

补码的原理

补码的原理
补码是计算机中常用的一种表示负数的方法，它可以将减法运算转化为加法运算，简化了计算机的运算逻辑。

在计算机中，数据以补码的形式存储和运算，因此了解补码的原理对于理解计算机运算逻辑非常重要。

补码的原理可以通过以下几个方面来解释，原码、反码和补码的关系，补码的加减法运算，以及补码的应用。

首先，我们来看原码、反码和补码的关系。

在计算机中，正数的原码、反码和补码是相同的，而负数的反码和补码可以通过对其原码进行特定的变换得到。

具体来说，对于一个负数的原码，将其符号位保持不变，其他位取反得到其反码，再将反码加1得到其补码。

这样，负数的补码就可以通过正数的补码来表示，简化了计算机的运算逻辑。

其次，补码的加减法运算也是补码原理的重要部分。

在计算机中，加法运算可以统一为加法运算，而减法运算可以转化为加法运算。

这是因为在补码表示中，负数的补码可以通过正数的补码来表示，这样就可以将减法运算转化为加法运算，简化了计算机的运算逻辑。

最后，补码的应用也是补码原理的重要体现。

在计算机中，数据以补码的形式存储和运算，因此了解补码的原理对于理解计算机的运算逻辑非常重要。

补码的原理不仅可以帮助我们理解计算机中的数据表示和运算规则，还可以帮助我们更好地理解计算机程序的执行过程。

总的来说，补码的原理是计算机中非常重要的一部分，它可以将减法运算转化为加法运算，简化了计算机的运算逻辑。

通过了解原码、反码和补码的关系，补码的加减法运算，以及补码的应用，我们可以更好地理解补码的原理和在计算机中的应用。

这对于提高我们对计算机运算逻辑的理解和应用具有重要意义。

原码、反码、补码详解！不懂的请看过来！（转）

原码、反码、补码详解！不懂的请看过来！（转）本篇⽂章讲解了计算机的原码、反码和补码，并且进⾏了深⼊探求了为何要使⽤反码和补码，以及更进⼀步的论证了为何可以⽤反码、补码的加法去计算原码的减法。

论证部分如有不对的地⽅请各位⽜⼈帮忙指正！希望本⽂对⼤家学习计算机基础有所帮助！⼀. 机器数和机器数的真值在学习原码，反码和补码之前，需要先了解机器数和真值的概念。

1、机器数⼀个数在计算机中的⼆进制表⽰形式，叫做这个数的机器数。

机器数是带符号的，在计算机⽤机器数的最⾼位存放符号，正数为0，负数为1。

⽐如，⼗进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成⼆进制就是0000 0011。

如果是 -3 ，就是 100 00011 。

那么，这⾥的 0000 0011 和 1000 0011 就是机器数。

2、机器数的真值因为第⼀位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。

例如上⾯的有符号数 1000 0011，其最⾼位1代表负，其真正数值是 -3，⽽不是形式值131（1000 0011转换成⼗进制等于131）。

所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1⼆. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算⽅法在探求为何机器要使⽤补码之前，让我们先了解原码、反码和补码的概念。

对于⼀个数，计算机要使⽤⼀定的编码⽅式进⾏存储，原码、反码、补码是机器存储⼀个具体数字的编码⽅式。

1. 原码原码就是符号位加上真值的绝对值，即⽤第⼀位表⽰符号，其余位表⽰值。

⽐如：如果是8位⼆进制：[+1]原= 0000 0001[-1]原= 1000 0001第⼀位是符号位，因为第⼀位是符号位，所以8位⼆进制数的取值范围就是：（即第⼀位不表⽰值，只表⽰正负。

）[1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]原码是⼈脑最容易理解和计算的表⽰⽅式。

偏移二进制码和补码转换

偏移二进制码和补码转换1. 引言1.1 背景介绍偏移二进制码和补码转换是计算机科学领域中重要的概念，它们在数字信号处理、数据存储和通信等方面都发挥着关键作用。

偏移二进制码是一种表示有符号整数的方法，它将原始二进制码中的最高位视为符号位，0表示正数，1表示负数。

通过对原始二进制码进行偏移操作，可以将负数的表示范围扩大一倍，从而增加了计算机处理有符号整数的灵活性和精度。

补码是一种用来表示负数的方法，它通过对原始二进制码取反再加一来得到。

补码的优点在于可以统一处理正数和负数，简化了计算机处理有符号数的逻辑，并且减少了计算机硬件的复杂度。

本文将介绍偏移二进制码和补码的概念，以及它们之间的转换方法，同时会详细讲解补码转换为十进制的步骤。

通过实例分析，读者将更好地理解偏移二进制码和补码在计算机中的应用场景，以及它们的重要性。

本文还将展望未来对偏移二进制码和补码转换的研究方向，为相关领域的深入探索和发展提供参考。

1.2 研究目的研究目的是为了深入探讨偏移二进制码和补码转换的原理与方法，增进对这一计算机科学基础知识的理解和掌握。

通过本研究，我们旨在帮助读者更好地理解数字信号处理中相关的技术和概念，提高在计算机编程和数据处理中的应用能力。

我们也希望通过深入研究偏移二进制码和补码转换，为学习者提供更清晰和详细的指导，使他们能够更轻松地理解和运用这些概念。

最终的目的是为了拓宽计算机科学领域的知识面，促进技术的进步和发展。

通过对偏移二进制码和补码转换进行系统性的研究和分析，我们希望能够为读者带来全面而深入的认识，从而更好地应用这些知识于实际工作和学习中。

2. 正文2.1 偏移二进制码的概念偏移二进制码是一种用来表示有符号整数的编码方式。

在偏移二进制码中，最高位为符号位，0表示正数，1表示负数，其余位表示数值的绝对值。

为了表示负数，偏移二进制码将零值的表示范围向左移动一个单位，使得最小的负数可以表示为全1的最大负数。

举例来说，假设偏移二进制码使用4位表示，则0000表示-7，0001表示-6，...，0110表示1，0111表示2，...，1110表示6，1111表示7。

计算机原理(原码、反码、补码)

计算机原理- 整数的补码,原码, 反码解释一：对于整数来讲其二进制表示没有符号位.一个字节的表示范围为00000000-11111111,由此可见一个字节的整数表示范围为[0,255=2^8 - 1]。

对于整数来讲,其二进制表示中存在一个符号位.先来看一下下面几个定义:1:在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。

正数即在符号位补0.2:原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。

3:反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

4:补码: 反码+1由以上可以得到.计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0；正数的原码、补码可以特殊理解为相同；负数的补码是它的反码加1。

范围: 正数 [00000000 - 01111111] 即[0, 2^7 - 1]。

负数 [10000000 - 11111111] 。

范围说明. 11111111 - 1 = 11111110,取反=00000001 即是-1. 10000000 -1 = 01111111,取反=10000000, 即是-128. 因此有一个有符号二进制表示范围是从[-128-127].解释二：大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即2^8（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~2^8 -1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。

别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。

关于补码以及基本的补码运算

关于补码以及基本的补码运算0.最基本的，补码怎么得到，这里不讨论。

以及原码和补码的和是0，这个基础的结论，这里不做说明。

1.加法的时候，判断溢出的方法：当两个加数的符号位相同，且结果的符号位与加数符号位不同的时候，则产生了溢出。

显然，两个数，如果异号，显然不会溢出。

溢出，只会出现在同号的情况，则有上面的结论。

2.补码也是有权码。

假如总共有n个比特，除最高位（符号位）以外，每一位的权值为2^i。

而最高位的权值是-2^(n-1)！注意是负的！这一点很好理解：原码和补码的和是2^n，由于总共的位数只有n位，因此和的结果是0，因此补码的最高位权值就是负的。

3.有符号数的乘法（补码的乘法），例子-5*-3：10111101-----------0000011011-----------11101100000-----------111101111011------------1110011100101-------------00001111有符号数的乘法与无符号数的乘法的区别在于：a.在做每一位的乘法的时候，都要做一个位扩展，即扩展符号位。

如上的例子，第一步做1011*1的结果是11011，扩展了一位符号位1。

道理很简单，因为这一步的结果要和下一步做一个加法，而下一步的加数的位宽较现在这一步位宽要宽一位，而加法发生在位宽相同的两个数之间，因此要做一个符号位的扩展。

b.最高位的乘法与其他位稍有不同。

因为最高位的权值是-2^(n-1) ，所以乘法的结果要做一个取反加一的操作。

如上例，1011*1（最高位的1），结果是11011（做符号位扩展），然后做一个取反加一的操作，得到例子中的00101。

4.有符号数的除法：先将有符号数取绝对值，做无符号数的除法，得到结果，最后根据被除数和除数的符号，确定商以及余数的符号。

2.3.2 补码乘法[1]作者：pz整理来源：网络2010年4月2日发表评论进入社区2.3.2补码乘法1.补码与真值得转换公式补码乘法因符号位参与运算，可以完成补码数的“直接”乘法，而不需要求补级。

什么是原码、反码、补码

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.
三. 为何要使用原码, 反码和补码
在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
于是人们开始探索将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
一. 机器数和真值
在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.
1、机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.
比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。
x mod y = x - y L x / y J

移码与补码的换算关系

移码与补码的换算关系1. 引言1.1 移码与补码的概念移码和补码是在计算机领域中常用的两种数值表示方法。

移码和补码的概念来源于数字电子学和计算机科学领域的数值表示与运算理论。

在任何数学运算或逻辑判断中，计算机都需要将数字转换为二进制码，在进行加减乘除等运算时都依赖于移码和补码的表示方法。

移码是为了解决有符号数在运算中的溢出问题而产生的一种编码方式。

移码将原码中的正数和负数进行了映射，使得负数的表示更加方便和简单。

补码则是移码的一种特殊形式，通过将移码中的负数再次取反得到的编码形式。

补码可以实现对正数和负数的加减运算，简化了计算机的设计和运算。

在实际的计算机系统中，移码和补码的转换方法十分重要。

通过深入了解移码和补码的换算关系，可以更好地理解计算机的运算原理。

移码和补码的应用也渗透到了计算机科学的各个领域，对于编程和算法设计都具有重要意义。

深入研究移码和补码的概念和转换方法对于提升计算机科学的水平具有重要意义。

2. 正文2.1 移码与补码的换算关系移码与补码在计算机科学中扮演着重要角色，它们之间有一定的换算关系。

移码通常用来表示有符号整数，而补码则用来表示负数和进行加减法运算。

下面我们来详细讨论移码与补码的换算关系。

移码是一种简单的符号位表示方法，正数的移码等于原码，负数的移码则是将其绝对值的原码按位取反得到的。

-3的原码为10000011，移码为11111100。

补码是一种更为常用的表示负数的方法，负数的补码是将其绝对值的原码按位取反后加1得到的。

-3的原码为10000011，补码为11111101。

为了将移码转换为补码，只需将其所有位取反再加1即可。

同样地，将补码转换为移码也是将其所有位取反再加1的逆过程。

通过这种简单的计算方法，可以方便地进行移码与补码之间的转换。

在实际应用中，移码与补码可以互相转换，使得计算机能够更高效地进行有符号整数的运算。

移码与补码的优点在于能够简化加减运算和比较操作，同时也能够节省存储空间。

补码运算原理

如果我们要计算5-3的值，我们既可以用5减去3，也可以用5加上13。这是为什么呢？这就像我们的钟表，它从1点走到12点之后，又回到了1点。我们的计算机也是，从0走到15之后，再往下走就又回到了0，就像我们转了一个圈一样。我们从5这个位置往回退3个格，就完成了5-3这个计算。我们也可以从5这个位置往前走，一直走到15，这时我们走了10个格，然后我们继续往前走，走到0，然后到1，然后就走到了2。这样，我们往前走了13个格之后，也到了2这个位置。所以说，在我们这个计算机中，减3和加13是一样的。而3+13=16，我们说在模16的系统下，3和13是互补的。
按位取反再加一（补码）
按位取反再加1是一个互逆运算。
a取反加一，再取反加一，还等于a
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在计算机中，减法可以用加法来代替，用的就是补码。说道补码，就得说道“模”这个概念。假如我有一个计算机，它只有四个bit，这四个bit所能表示的值的范围用二进制表示是0000到1111，即从0到15。这样，这个计算机就只能表示这16个数，别的东西它就无法表示了。这个16就是这个计算机的“模”，在这个计算机上进行的计算只能在“模”的表示范围之内。
这样，我们计算5-3就可以换成5+13。3的二进制表示为0011，5的二进制表示为0101。这样，0101-0011就可以表示为0101+（-0011）。我们在计算机中都是把负数用其补码表示，-0011的补码就是10000-0011（即16-3，也就是13）。10000-0011=1+1111-0011=1+（1111-0011）=1+1100=1101。我们总说补码是“按位取反再加一”，看了上面这个式子相信大家就会明白了，其实就是把10000-0011换成了1111-0011再加1的形式。然后，0101-0011就换成了0101+1101，它们计算出来的结果为10010。由于我们的计算机只有四个bit，所以结果为0010。即，在模16的计算机中，5-3=5+13=2。

6.原码,反码,补码详解

6.原码,反码,补码详解本篇⽂章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进⾏了深⼊探求了为何要使⽤反码和补码, 以及更进⼀步的论证了为何可以⽤反码, 补码的加法计算原码的减法在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.⼀、机器数和真值1、机器数⼀个数在计算机中的⼆进制表⽰形式, 叫做这个数的机器数。

机器数是带符号的，在计算机⽤⼀个数的最⾼位存放符号, 正数为0, 负数为1.⽐如，⼗进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成⼆进制就是00000011。

如果是 -3 ，就是 10000011 。

那么，这⾥的 00000011 和 10000011 就是机器数。

2、真值因为第⼀位是符号位，所以机器数的形式值不等于真正的数值。

例如上⾯的有符号数 10000011，其最⾼位1代表负，其真正数值是 -3 ⽽不是形式值131（10000011转换成⼗进制等于131）。

所以，为区别起见，将（带符号位的机器数）对应的（真正数值）称为（机器数的真值）。

即 -3：1000 0011（带符号位的机器数）对应的-3（真正数值）称为机器数的真值； 1：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1； -1：1000 0001的真值 = –000 0001 = –1；⼆. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算⽅法.在探求为何机器要使⽤补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念对于⼀个数, 计算机要使⽤⼀定的编码⽅式进⾏存储. 原码, 反码, 补码是机器存储⼀个具体数字的编码⽅式.1. 原码原码就是符号位加上真值的绝对值,即⽤第⼀位表⽰符号, 其余位表⽰值. ⽐如如果是8位⼆进制:[+1]原 = 0000 0001[-1]原 = 1000 0001第⼀位是符号位. 因为第⼀位是符号位, 所以8位⼆进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]原码是⼈脑最容易理解和计算的表⽰⽅式.2. 反码反码的表⽰⽅法是:正数的反码是其本⾝负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.[+1] = [00000001]原 = [00000001]反[-1] = [10000001]原 = [11111110]反可见如果⼀个反码表⽰的是负数, ⼈脑⽆法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.3. 补码（补码=符号位不变，原码取反+1）补码的表⽰⽅法是:正数的补码就是其本⾝负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补对于负数, 补码表⽰⽅式也是⼈脑⽆法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.三. 为何要使⽤原码, 反码和补码在开始深⼊学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上⾯的原码, 反码和补码的表⽰⽅式以及计算⽅法.现在我们知道了计算机可以有三种编码⽅式表⽰⼀个数. 对于正数因为三种编码⽅式的结果都相同:[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补所以不需要过多解释. 但是对于负数:[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被⼈脑直接识别并⽤于计算表⽰⽅式, 为何还会有反码和补码呢?1.原码因为⼈脑可以知道第⼀位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本⽂最开头).但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得⼗分复杂!于是⼈们想出了将符号位也参与运算的⽅法. 我们知道：根据运算法则减去⼀个正数等于加上⼀个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法⽽没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.于是⼈们开始探索将符号位参与运算, 并且只保留加法的⽅法. ⾸先来看原码:计算⼗进制的表达式: 1-1=01 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2如果⽤原码表⽰, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使⽤原码表⽰⼀个数.2.反码为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:计算⼗进制的表达式: 1-1=01 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0发现⽤反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. ⽽唯⼀的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然⼈们理解上+0和-0是⼀样的, 但是0带符号是没有任何意义的.⽽且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表⽰0.3.补码（ √ ）补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原这样0⽤[0000 0000]表⽰, ⽽以前出现问题的-0则不存在了.⽽且可以⽤[1000 0000]表⽰-128:(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补-1-127的结果应该是-128, 在⽤补码运算的结果中, [1000 0000]补就是-128.但是注意因为实际上是使⽤以前的-0的补码来表⽰-128, 所以-128并没有原码和反码表⽰.(对-128的补码表⽰[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)使⽤补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, ⽽且还能够多表⽰⼀个最低数. 这就是为什么8位⼆进制, 使⽤原码或反码表⽰的范围为[-127, +127], ⽽使⽤补码表⽰的范围为[-128, 127].因为机器使⽤补码, 所以对于编程中常⽤到的32位int类型, 可以表⽰范围是: [-231, 231-1] 因为第⼀位表⽰的是符号位.⽽使⽤补码表⽰时⼜可以多保存⼀个最⼩值.四原码, 反码, 补码再深⼊计算机巧妙地把符号位参与运算, 并且将减法变成了加法, 背后蕴含了怎样的数学原理呢?（为什么补码的取值范围是[-128, 127]？）将钟表想象成是⼀个1位的12进制数. 如果当前时间是6点, 我希望将时间设置成4点, 需要怎么做呢?我们可以:1. 往回拨2个⼩时: 6 - 2 = 42. 往前拨10个⼩时: (6 + 10) mod 12 = 43. 往前拨10+12=22个⼩时: (6+22) mod 12 =42,3⽅法中的mod是指取模操作, 16 mod 12 =4 即⽤16除以12后的余数是4.所以钟表往回拨(减法)的结果可以⽤往前拨(加法)替代!现在的焦点就落在了如何⽤⼀个正数, 来替代⼀个负数. 上⾯的例⼦我们能感觉出来⼀些端倪, 发现⼀些规律. 但是数学是严谨的. 不能靠感觉.⾸先介绍⼀个数学中相关的概念: 同余（数学上，两个整数除以同⼀个整数，若得相同余数，则⼆整数同余（英⽂：Modular arithmetic，德⽂：Kongruenz）。

原码, 反码, 补码详解

2-1=2+(-1) = [0000 0010]原 + [1000 0001]原= [0000 0010]反 + [1111 1110]反
先到这一步, -1的反码表示是1111 1110. 如果这里将[1111 1110]认为是原码, 则[1111 1110]原 = -126, 这里将符号位除去, 即认为是126.
发现有如下规律:
(-1) mod 127 = 126
126 mod 127 = 126
即:
(-1) ≡ 126 (mod 127)
2-1 ≡ 2+126 (mod 127)
2-1 与 2+126的余数结果是相同的! 而这个余数, 正式我们的期望的计算结果: 2-1=1
所以说一个数的反码, 实际上是这个数对于一个膜的同余数. 而这个膜并不是我们的二进制, 而是所能表示的最大值! 这就和钟表一样, 转了一圈后总能找到在可表示范围内的一个正确的数值!
如果把[1111 1111]当成原码, 去除符号位, 则:
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
所以不需要过多解释. 但是对于负数:
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?
a ≡ a (mod m)
这个定理是很显而易见的.
线性运算定理:
如果a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m) 那么:
(1)a ± c ≡ b ± d (mod m)

补码加减法运算(计算机组成原理)

1.0 0 1 1 0.0 1 1 0 1.1 0 0 1
∴x －y = 0.0111
5
溢出及与检测方法
1.概念
在定点小数机器中,数的表示范围为|ｘ|<1。在运算过程中如出现大于1
的现象,称为 “溢出”。
下溢
上溢
机器定点小数表示
计算机组成原理
6
例：x=+0.1011, y=+0.1001, 求x+y。
补码加减法运算
1.原码加/减法运算
加法规则：先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变; 若不同，则作减
法， |大| - |小|，结果符号与|大|相同。减法规则：
两个原码表示的数相减，首先将减数符号取反，然后将被减数与符号取反后的减数按原码加法进行运算。
计算机组成原理
1
2.补码加法运算补码加法的公式:
[x]补 1. 0 0 1 1
+ [y]补 1. 0 1 0 1
[x+y]补 0. 1 0 0 0
两个负数相加的结果成为正数，这同样是错误的。
计算机组成原理
7
发生错误的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。两个正数相加: 结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢；两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。
时间延迟
典型门电路的逻辑符号和延迟时间
门的名称门的功能逻辑符号（正逻辑）时间延迟
与非
NAND
T
或非
NOR
T
非
NOT
T
与
AND
2T
或
OR
2T
异或
XOT
3T
异或非
XNOR

微机系统中补码的原理及意义

４）模的规律：在时钟现象中的数字ｌ２、圆周现象中的３６０
度、两位数容量运算器中的数字１００，对于减法变加法运算特别
关键，我们把这３个数字分别叫做这三个现象中的 “ 模” 。“ 模” 的英文也叫 “ ＭＯＤ ”，即“ 取余 ” 的意思，也就是说在运算过程中，当结果超过（溢出）这个数时，得到的是去掉 “ 模” 以后的尾数。
１补码的意义
现实生活中，我们有加法、减法、乘法和除法，但在计算机中只有一个加法器。换句话说，加法运算在计算机中可以直接完成，减法、乘法和除法运算最终也得转换为加法才能实现，说到这里，可以有些初学者会想，为什么计算机中不设计一个类似于 “ 加法器”的 “ 减法器 ”或者 “ 乘法器 ” 的部件，主要原因是在生活中看似一些很简单的东西要用电路来实现都很复杂、很困难的，再说如果用一个加法器可以实现其他运算，其他的 “ 加法器 ” 、“ 减法器 ”或者 “ 乘法器 ”也就没有必要了，这样还能使电路的设计更简单。好了，现在我简要地说一下补码在计算机中的意义，计算机不能直接做减法，必须把相应的减法变成加法，才能进行计算。然而我们发现，一个数减去另外一个数，与一个数加上 “ 另外一个数的补码 ”结果是一样的。这就是补码对于计算机的意义：将减法运算变成了加法运算。２减法变加法的原理

计算机中的负数表示，原码、反码、补码原理

计算机中的负数表⽰，原码、反码、补码原理计算机中数字都采⽤⼆进制来表⽰，正数容易理解，那么负数怎么表⽰呢？这⾥涉及到原码，补码和反码的知识，咋⼀看可能毫⽆头绪，但是只要记住计算机中有符号数都是⽤补码形式表⽰的这句话，后⾯理解起来就不难了。

先来理解下8位⼆进制数表⽰原理。

从⽽可以延伸到32位，64位以及任意其他位数。

8位⼆进制正数表⽰范围0000 0000 ~ 1111 1111（0 ~ 255）这个不难理解，那么如何表⽰负数呢？设计计算机的⼈就想，把最⾼位作为符号位，0表⽰正数，1表⽰负数。

这样，8位⼆进制数表⽰范围就发⽣了变化：负数：1 111 1111 ~ 1 000 0000（-127 ~ -0)正数：0 000 0000 ~ 0 111 1111（0 ~ 127）但是如果在计算机中这样表⽰负数，那么相加减就很不⽅便。

试想 -1 + 1 = 0 ，换成⼆进制就是：1 000 0001+ 0 000 0001-------------1 000 0010计算机计算出来结果就是1 000 0010，这个结果等于-2，不是等于0，如果要保证结果正确，就需要修改计算机做加法的⽅式，⾮常不⽅便。

于是设计计算机的⼈员就想到⼀个好⽅法，采⽤补码形式来表⽰有符号数。

简单的说-1不是⽤1 000 0001来表⽰，⽽是⽤补码1 111 1111来表⽰，我们再来看下采⽤补码形式的 -1 + 1 的结果1 111 1111+ 0 000 0001----------------10 000 0000因为是8位⼆进制数，所以舍弃最⾼位1，看下结果，⾮常完美，就是0其实在上⾯的例⼦中，1 000 0001就是-1的原码，⽽1 111 1111就是-1的补码。

这下原码和补码的定义就都有了。

那么补码怎么计算出来的呢？1、正数：原码和补码⼀致2、负数：原码取反，然后加1例如求-1的补码：-1原码是1 000 0001，符号位保持不变，取反就是 1 111 1110 ，然后加1，就得到补码1 111 1111了。

二进制减法运算法则补码

二进制减法运算法则补码摘要：1.二进制减法运算概述2.补码的定义和原理3.二进制减法运算法则4.补码在二进制减法中的应用5.实例解析正文：一、二进制减法运算概述在计算机中，数的表示和运算都是通过二进制来实现的。

二进制减法运算是计算机中常见的一种运算方式，其实现依赖于补码的概念。

补码是一种用于二进制减法运算的数值表示方法，它能够使减法运算转化为加法运算，从而简化计算过程。

二、补码的定义和原理补码是指一个二进制数的按位取反加1 的结果。

对于一个二进制数，如果它的最高位为0，那么它的补码就是它本身；如果它的最高位为1，那么它的补码就是它的每一位取反加1 的结果。

例如，对于一个4 位的二进制数1010，它的补码为1101。

对于一个4 位的二进制数1111，它的补码为0000。

三、二进制减法运算法则在二进制减法运算中，我们需要将被减数和减数的补码进行加法运算。

如果运算结果的位数超过了机器所能表示的最大位数，那么就需要进行溢出处理。

四、补码在二进制减法中的应用补码的应用使得二进制减法运算变得简单。

因为在计算机中，加法运算是比减法运算更快捷和简单的。

通过将减法运算转化为加法运算，补码大大提高了计算机的运算效率。

五、实例解析假设我们需要计算二进制数1101（即十进制的13）减去二进制数1010（即十进制的10）。

首先，我们需要将这两个二进制数的补码求出来，1101 的补码为1010，1010 的补码为1101。

然后，我们将这两个补码进行加法运算，得到的结果为10101。

最后，我们需要将结果转换回原码。

由于最高位为1，所以这是一个负数。

我们再将结果的每一位取反加1，得到的原码为01010。

因此，二进制数1101 减去二进制数1010 的结果为二进制数01010，即十进制的-3。

补码的原理及应用

补码的原理及应用1. 补码的定义补码（Complement）是计算机中用来表示负数的一种表示方法。

在计算机内部，所有数据都是以二进制的形式进行存储和运算的，为了能够表示正负数，人们发明了补码这种表示方法。

在补码表示法中，正数的补码就是其本身，而负数的补码是其绝对值的反码加1。

例如，假设一个字长为8位的计算机，那么其中的一个二进制数“00000001”表示的是正数1，而“10000001”则表示的是负数-1的补码。

2. 补码的原理补码的表示方法是在计算机中一种重要的数值表示方法，其原理如下：•对于正数，其补码就是其本身，即补码 = 原码；•对于负数，其补码是其绝对值取反后再加1，即补码 = 反码 + 1。

例如，假设有负数-5，其绝对值为5，二进制表示形式为“00000101”。

对其取反得到“11111010”，再加1得到补码“11111011”。

可以看出，-5的补码在计算机中表示为“11111011”。

3. 补码的优势补码表示法有以下几个优势：•补码表示法只有一个0，没有正0和负0的概念。

这样可以避免在计算机中出现正0和负0带来的问题。

•补码表示法只需要加法器就可以进行加法和减法运算。

这简化了计算机中的操作，提高了运算速度。

•补码表示法也能方便地进行位运算，如与、或、非等操作。

4. 补码的应用补码表示法在计算机中有广泛的应用，下面列举几个常见的应用场景：4.1. 补码的加法和减法运算由于补码表示法只需要使用加法器进行加减运算，因此，在计算机中对于正数和负数的加减运算都可以通过补码来实现。

具体的加法和减法规则与原码和反码相同，只是在运算过程中会考虑进位的问题。

4.2. 补码的乘法运算在计算机中，由于补码的特点，可以通过位移和加法运算来实现乘法运算。

具体的乘法算法可以通过位运算来实现，效率较高。

4.3. 补码的逻辑运算补码的逻辑运算是计算机中常用的运算方式之一。

在补码中，可以进行与、或、非等运算。

这些运算都可以通过位运算来实现，非常高效。

对补码的叙述

对补码的叙述
补码是一种用于在计算机中表示有符号整数的方法。

在补码表示法中，整数的最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。

以下是关于补码的主要叙述：
1.基本原理：补码是在二进制表示中表示负整数的一种方法。

对于正整数，它的二进制表示与原码相同。

对于负整数，其补码是其绝对值的二进制表示中每一位取反（0变为1，1变为0），然后再加1。

2.符号位：在补码表示中，最高位是符号位。

它确定了整数的正负。

如果符号位为0，表示正数；如果符号位为1，表示负数。

3.表示范围：对于8位的补码，可以表示范围为-128 到127。

4.零的表示：零在补码中有唯一的表示方法，即所有位均为0。

5.加法运算：补码的加法与正整数的加法相同。

两个补码相加后，如果产生了溢出，那么溢出的部分将被舍弃。

6.减法运算：用补码进行减法时，可以将减法问题转化为加法问题。

即将减数的补码加上被减数的补码，然后处理可能的进位。

7.溢出：补码加法中的溢出与正整数加法类似。

如果相加两个正数得到负数或者相加两个负数得到正数，则发生了溢出。

8.应用：补码广泛应用于计算机系统中，因为它简化了加法和减法的实现。

此外，使用补码可以使加法和减法操作使用相同的硬件电路。

总体而言，补码是一种有效的有符号整数表示方法，它在计算机中得到广泛应用，因为它简化了数学运算和硬件设计。