计算方法复习题_试题卷

一计算题

1. 能不能用迭代法求解下列方程，如果不能时，试将方程改写成能用迭代法求解的形式。

2. 用矩阵的LU分解算法求解线性方程组

X1+2X2+3X3 = 0

2X1+2X2+8X3 = -4

-3X1-10X2-2X3 = -11

3. 用高斯消去法求解线性方程组

解：消元过程

4. 给定常微分初值问题试构造一个求解常微分初值问题的两步差分格式。

5. 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组

2X1+X2+X3 = 4

6X1+4X2+5X3 =15

4X1+3X2+6X3 = 13

6. 利用Doolittle分解法解方程组Ax=b，即解方程组解：用公式

7. 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组

X1+2X2+3X3 = 1

2X1– X2+9X3 = 0

-3X1+ 4X2+9X3 = 1

解：

8. 用Doolittle分解法解方程组

解：方程组的系数矩阵为

根据分解公式得

9. 方程将其改写为

10. 用高斯消元法解方程组解：方程组的扩大矩阵为

11. 方程将其改写为

解：注意到迭代公式的形式，

12. 用Doolittle三角分解法求解线性代数方程组：

解：由公式

13. 用高斯消去法求解线性方程组

2X1- X2+3X3 = 2

4X1+2X2+5X3 = 4

-3X1+4X2-3X3 = -3

解：方程组的扩大矩阵为

14. 给定方程

（1）分析该方程存在几个根；

（2）构造迭代公式，说明迭代公式是收敛的。

15. 用Euler方法求解(取h=0.2)