公开课圆的面积(A案)PPT课件
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圆的面积 公开课一等奖 课件
（1）直径是2厘米的圆，它 的面积是12.56平方厘米。 ( )
×
3、判断对错：
（2）两个圆的周长相等，面 积也一定相等。 （ ）
√
3、判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占 的面积也越大。 （ ）
√
3、判断对错：
（4）圆的半径扩大3倍，它 的面积扩大6倍。 （ ）
×
4、思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米， 求阴影部分面积。
甘井子区椒房小学 于希宝
2米
C r － =π 2
2
2
4
2
4
由此可推知圆的面积是３点几倍的
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
－=π r
C
2
r
做一做：
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）、半径2分米 （2）、直径10厘米
1、求下面各圆的面积。 （口头列式）
2、一个雷达屏幕的直径 是40厘米，它的面积是 多少平方厘米？
3、判断对错：
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
×
3、判断对错：
（2）两个圆的周长相等，面 积也一定相等。 （ ）
√
3、判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占 的面积也越大。 （ ）
√
3、判断对错：
（4）圆的半径扩大3倍，它 的面积扩大6倍。 （ ）
×
4、思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米， 求阴影部分面积。
甘井子区椒房小学 于希宝
2米
C r － =π 2
2
2
4
2
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由此可推知圆的面积是３点几倍的
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
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高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
－=π r
C
2
r
做一做：
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）、半径2分米 （2）、直径10厘米
1、求下面各圆的面积。 （口头列式）
2、一个雷达屏幕的直径 是40厘米，它的面积是 多少平方厘米？
3、判断对错：
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
《圆的认识》公开课课件
与圆相关的数学问题挑战与探讨
复杂几何图形中的圆
探讨圆与其他几何图形（如三角形、矩形等）的组合问题，求解面 积、周长等。
圆的动态变化
研究圆的半径、位置等参数变化时，圆的性质如何变化。
圆的高级应用
介绍圆在高等数学、物理学等领域的应用，如圆周运动、复平面上的 圆等。
THANKS
谢谢
单位圆法
以坐标原点O为圆心，1为半径作单 位圆，利用三角函数在单位圆上的 性质表示任意角，从而画出对应的 图形。
03
CHAPTER
圆的性质定理与证明
切线长定理及其证明
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
证明方法
通过连接圆心和切点，利用切线性质和相似三角形性质进行证明。
切线性质定理及其证明
弦切角推论
如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
与圆相关的线段性质
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径 。
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，圆心和这一点
的连线平分两条切线的夹角。
割线性质
从圆外一点引圆的两条割线，这 一点到每条割线与圆的交点的两
条线段长的积相等。
05
CHAPTER
与圆相关的图形变换与计算
圆的平移与旋转
平移定义
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形 运动称为平移。
旋转定义
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运 动称为旋转。
圆的平移与旋转特性
圆在平移和旋转过程中，其形状和大小均不发生改变，仅位置和方 向发生变化。
圆的参数方程
01
定义
圆的参数方程是{x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ}，其中θ为参数，表示圆上
《圆的认识》公开课教学课件
05
圆的拓展知识
圆的数学史
圆的定义与性质
介绍圆的基本定义、圆周率的历史发 展以及圆的性质等。
圆与生活
探讨圆在日常生活中的广泛应用，如 车轮、建筑、天文等领域。
圆的趣味问题
要点一
圆与运动
介绍与圆相关的趣味运动项目，如滚铁环、投篮等。
要点二
圆与艺术
探讨圆在艺术创作中的运用，如圆在绘画、雕塑、音乐等 领域的美学价值。
圆的未来发展
圆与科技
探讨圆在科技领域的发展趋势，如圆在机器 人、航天器、新能源等领域的应用前景。
圆与教育
探讨如何将圆的拓展知识融入数学教育中， 以培养学生的创新思维和实践能力。
THANKS
感谢观看
圆的面积计算
总结词
理解圆的面积的计算公式，掌握面积 的测量方法。
详细描述
通过课件演示，让学生了解圆的面积 的定义，并掌握面积的计算公式。同 时，通过实际操作，让学生学会如何 测量圆的面积。
圆与其他形状的组合计算
总结词
理解圆与其他形状的组合计算方法，掌握组合图形的面积和 周长的计算。
详细描述
通过课件演示，让学生了解圆与其他形状的组合图形，并掌 握组合图形的面积和周长的计算方法。通过实例演示，让学 生更好地理解组合图形的计算方法。
《圆的认识》公开课教学课 件
汇报人： 202X-12-26
目录
• 圆的基本概念 • 圆的性质 • 圆的测量与计算 • 圆的实际应用 • 圆的拓展知识
01
圆的基本概念
什么是圆
总结词
描述圆的定义
详细描述
圆是一个平面图形，由一条封闭的曲线围成，曲线上的每一个点都与圆心保持 相同的距离。
圆的形成
五年级【下】册数学-第6单元3圆的面积-苏教版(31张ppt)公开课课件
圆的面积计算公式S=πr2。
知识点3 圆的面积公式的应用
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约 是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平 方米?
理解题意
应用圆的面积公式 解决问题时,关键要先 找准或求出圆的半径, 然后应用圆的面积公式 即可求出圆的面积。
规范解答
S=3.14×52
=3.14×25 =78.5(平方米) 答:喷灌的面积大约 是78.5平方米。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
1.已知圆的半径r求面积,直接运用S=πr2来列式。 2.已知d,求S,先求r=d÷2,再用公式S=πr2计算。 3.已知周长C,求S,先求r=C÷2÷π,再用公式S=πr2计算。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
不过,追问原因,却差点把他气昏过去。原来,他们背的打油诗是: 山巅一寺一壶酒(3.14159),尔乐苦煞吾(26535),把酒吃(897),酒杀 尔(932),杀不死(384),乐尔乐(626)。 这段打油诗其实是骂先生的,先生岂能不急! 把圆周率编成打油诗,充分展示了汉语的特色,其他语言恐怕很难做 到。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
已知半径，用
S=πr2来列式计算。
÷
已知直径，用
S=π（d÷2）2
来列式计算。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
知识点3 圆的面积公式的应用
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约 是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平 方米?
理解题意
应用圆的面积公式 解决问题时,关键要先 找准或求出圆的半径, 然后应用圆的面积公式 即可求出圆的面积。
规范解答
S=3.14×52
=3.14×25 =78.5(平方米) 答:喷灌的面积大约 是78.5平方米。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
1.已知圆的半径r求面积,直接运用S=πr2来列式。 2.已知d,求S,先求r=d÷2,再用公式S=πr2计算。 3.已知周长C,求S,先求r=C÷2÷π,再用公式S=πr2计算。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
不过,追问原因,却差点把他气昏过去。原来,他们背的打油诗是: 山巅一寺一壶酒(3.14159),尔乐苦煞吾(26535),把酒吃(897),酒杀 尔(932),杀不死(384),乐尔乐(626)。 这段打油诗其实是骂先生的,先生岂能不急! 把圆周率编成打油诗,充分展示了汉语的特色,其他语言恐怕很难做 到。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
已知半径，用
S=πr2来列式计算。
÷
已知直径，用
S=π（d÷2）2
来列式计算。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
〈圆的面积〉公开课课件
二、探究新知
题目中都告诉 了我们什么？ 上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多 的面积，右图求的是……
二、探究新知
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边长就 是圆的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
四、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的问题是什么？
五、课后作业
完成练习册本课时的习题
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
二、探究新知
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时：
圆面16等分时：图形越接近长方形。
二、探究新知
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似 （ 圆周长的一半 ），宽近似于（ 圆的半径 ）。 因为长方形的面积＝（ 长）×（ 宽） 所以圆面积＝（ πr）×（ r）＝（ πr²） 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式 就是 ： S＝πr²
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
四、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的问题是什么？
三、巩固练习
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少 平方米？
1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。
先求出半径，再求 圆的面积。
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
二、探究新知
圆的面积的意义
图中圆形草坪所占地面的大小就是圆形草坪的面积。
笔尖大师——从事一线教学20年，专注教学论文、课件的撰写
六年级数学圆的面积 例1-例2公开课课件教学课件优质
C
2
＝πr
r
返回
我的收获
S ＝ πr
2
3.14×42
＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
努 力 吧 ！
求下面各圆的面积。
3厘米
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ×） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ） × （3）一个圆的面积是3米。（ ） ×
数学诊所
圆面积定义
面积公式推导
实践应用
记 忆 宝 库
面积指的是什么？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
返回
平行四边形的面 积公式是怎样得 到的呢？
推导过程： 长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
这个方法叫做 “割补法”
圆的面积公式能不能通过
学的图形推导出来呢？
“割补法”
转化成已
问：
圆可以转化成什么图形呢？
四等份
八等份
十六等份 三十二等份
圆的具体 转化过程
四 等 分
八 等 分
二
等 分
等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × 2 ＝ πr
r
圆的面积计算公式：
S ＝ πr
2
例1
一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
上图中，O表示（ ），OA表示（ ）， AC表示（ ）。如果BO＝4厘米，那么， 直径AC ＝（ ）厘米，圆的周长C＝（ ） 厘米，圆的面积S＝（ ）平方厘米，半圆 的面积为（ ）平方厘米。
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 长方形 起，可以拼成一个近似（ ）。长方形 的宽是圆的（ 半径）,长是圆的（周长一半 ）, 求圆面积用公式表示（ S ＝ πr 2 ）。
2
＝πr
r
返回
我的收获
S ＝ πr
2
3.14×42
＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
努 力 吧 ！
求下面各圆的面积。
3厘米
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ×） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ） × （3）一个圆的面积是3米。（ ） ×
数学诊所
圆面积定义
面积公式推导
实践应用
记 忆 宝 库
面积指的是什么？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
返回
平行四边形的面 积公式是怎样得 到的呢？
推导过程： 长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
这个方法叫做 “割补法”
圆的面积公式能不能通过
学的图形推导出来呢？
“割补法”
转化成已
问：
圆可以转化成什么图形呢？
四等份
八等份
十六等份 三十二等份
圆的具体 转化过程
四 等 分
八 等 分
二
等 分
等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × 2 ＝ πr
r
圆的面积计算公式：
S ＝ πr
2
例1
一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
上图中，O表示（ ），OA表示（ ）， AC表示（ ）。如果BO＝4厘米，那么， 直径AC ＝（ ）厘米，圆的周长C＝（ ） 厘米，圆的面积S＝（ ）平方厘米，半圆 的面积为（ ）平方厘米。
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 长方形 起，可以拼成一个近似（ ）。长方形 的宽是圆的（ 半径）,长是圆的（周长一半 ）, 求圆面积用公式表示（ S ＝ πr 2 ）。
圆的面积课件最终版.ppt
32
17
31
18
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19
2928 27 26
25 24
20 23 22 21
.精品课件.
38
3456 2 1
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
32
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3130 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1918
.精品课件.
39
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
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.精品课件.
40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
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.精品课件.
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
.精品课件.
3
学过的平面图形及它们的面积计算
a a
S=a2
a b
S = ab
.精品课件.
4
学过的平面图形及它们的面积计算
h a S = ah
a b
.精品课件.
5
学过的平面图形及它们的面积计算
h
h
a
a
S = ah÷2
.精品课件.
6
学过的平面图形及它们的面积计算
h
h
a
a
S = (a+b)h÷2
.精品课件.
.精品课件.
67
2、一个圆形茶几桌面的直径是1米。它面积是 多少？
人教版小学数学第四单元-圆的面积公开课教案教学设计课件公开课教案教学设计课件
“圆的面积”教学设计一、教学内容分析：1.教学主要内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书》六年级上册第67—68页。
2.教材编写特点：圆的面积是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。
教材从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。
但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。
学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形和直线图形的内在联系，感受极限思想。
圆的面积的探究和教学，可以充分发展学生的空间观念，提高学生解决实际问题的能力，并为今后学习圆柱、圆锥的认识、表面积和体积等知识打下良好的基础。
3.教材内容的数学核心思想：本课从教材内容来看，数学的核心思想依然在延续平面图形的研究方法：转化。
但是根据教学前测的情况，挖掘教学资源，为学生终身的学习建立良好的数学模型，我认为本课数学的核心思想应该落脚在“以直代曲”的思想上，并在此基础上制定了新的教学目标和重、难点。
二、学生分析：1.学生已有知识基础：学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。
学生对探究学习并不陌生，但在探究学习过程中，往往是盲目探究，因此，组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究也是教学中关注的问题。
2.学生已有生活经验和学习该内容的经验：学生已经掌握了用转化法推导几何图形面积公式的方法，通过圆的面积的学习可以继续培养学生的动手操作能力、分析能力、探究能力以及迁移类推能力。
与此同时，学生已经具有一定的学习能力，有进一步解决实际问题的欲望，通过合作探究应该能很顺利地掌握本课内容。
3.学生学习该内容可能的困难：理解圆面积的推导过程是本课的一个教学重难点，学生只有在理解了圆面积的推导过程的基础上才能正确掌握圆面积的计算方法。
圆的面积(公开课)
首先，通过一匹马被拴在木桩上的情境，引出了如何计算马能吃到的最大面积草的问题，即圆的面积计算。接着，通过合作探究的方式，推导出了圆的面积计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ式。具体方法是，将圆分成若干等份，剪开后拼接成近似长方形，发现长方形的长等于圆周长的一半，宽等于半径，从而得出圆的面积公式S=πr²。然后，通过多个实例，展示了如何运用这个公式解决实际问题，如计算圆形草坪的面积和费用、马能吃到的最大面积草等。最后，通过巩固练习，进一步加深了对圆的面积计算公式的理解和应用。整个过程中，不仅讲解了公式本身的推导和应用，还注重了思维方法和解决实际问题的能力培养。
圆的面积5市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
一条弧和经过这条弧 两端旳两条半径所围成旳 图形叫做扇形。图中涂色部分就是扇形。
两条半径之间旳∠1，顶点在圆心。像这么， 顶点在圆心旳角叫做圆心角。在同一种圆中，扇 形旳大小与这个扇形旳圆心角旳大小有关。
圆旳半径：
圆旳面积：
12÷2＝6（毫米）
综合列式：
3.14×（12÷2）2 ＝3.14×6 2 ＝3.14×36 ＝113.04(平方毫米)
3.14×6 2
＝3.14×36
＝
113.04(平方毫米)
答：这块铁片旳面 积是113.04平方毫 米。
联络生活总结，拓展延伸课外
如下图，绳长2.17米，问小狗旳活动面 积有多大？
平行四边形旳面 积公式是怎样得
到旳呢？
推导过程： 长方形旳面积=长×宽
这个措施叫做 “割补法”
平形四边形旳面积=底×高
你还记得三角形、梯形 面积旳推导过程吗？
圆旳面积公式能不能经过 “割补法” 转化成
已学旳图形推导出来呢？ 问：(1) 圆与我们此前学过旳平面图形有什么不同？
(2) 怎样能把曲线转化成近似旳直线呢？
C 2
r
我旳收获
上图中，O表达（ ），OA表达（ ）， AC表达（ ）。假如BO＝4厘米，那么， 直径AC ＝（ ）厘米，圆旳周长C＝（ ） 厘米，圆旳面积S＝（ ）平方厘米，半圆 旳面积为（ ）平方厘米。
喷水头转动一周能够浇 灌多大面积旳农田？
努力吧！
小组讨论：比一比谁旳措施最多？ 小明家新买了一种圆桌，妈妈让他求桌面
思索题 下图中圆旳面积和长方形旳面积相等，
已知圆旳周长是12.56米，求长方形旳长。
12.56÷ 3.14 ÷2 = 2（米） 3.14 ×2 × 2= 12.56 （平方米）
两条半径之间旳∠1，顶点在圆心。像这么， 顶点在圆心旳角叫做圆心角。在同一种圆中，扇 形旳大小与这个扇形旳圆心角旳大小有关。
圆旳半径：
圆旳面积：
12÷2＝6（毫米）
综合列式：
3.14×（12÷2）2 ＝3.14×6 2 ＝3.14×36 ＝113.04(平方毫米)
3.14×6 2
＝3.14×36
＝
113.04(平方毫米)
答：这块铁片旳面 积是113.04平方毫 米。
联络生活总结，拓展延伸课外
如下图，绳长2.17米，问小狗旳活动面 积有多大？
平行四边形旳面 积公式是怎样得
到旳呢？
推导过程： 长方形旳面积=长×宽
这个措施叫做 “割补法”
平形四边形旳面积=底×高
你还记得三角形、梯形 面积旳推导过程吗？
圆旳面积公式能不能经过 “割补法” 转化成
已学旳图形推导出来呢？ 问：(1) 圆与我们此前学过旳平面图形有什么不同？
(2) 怎样能把曲线转化成近似旳直线呢？
C 2
r
我旳收获
上图中，O表达（ ），OA表达（ ）， AC表达（ ）。假如BO＝4厘米，那么， 直径AC ＝（ ）厘米，圆旳周长C＝（ ） 厘米，圆旳面积S＝（ ）平方厘米，半圆 旳面积为（ ）平方厘米。
喷水头转动一周能够浇 灌多大面积旳农田？
努力吧！
小组讨论：比一比谁旳措施最多？ 小明家新买了一种圆桌，妈妈让他求桌面
思索题 下图中圆旳面积和长方形旳面积相等，
已知圆旳周长是12.56米，求长方形旳长。
12.56÷ 3.14 ÷2 = 2（米） 3.14 ×2 × 2= 12.56 （平方米）
圆的面积(公开课}
r
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
将圆分成若干等分
1
2
C 3 4
567
8
2
1
2
34
567
8
r
16 15 14 13 12 11 10 9
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1.长方形的长与圆的周长有什么关系？ 2.长方形的宽与圆的半径有什么关系？
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
江口小学：蔡亚花
复习圆的有关概念
o d
复习面积概念 长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
返回
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
记 忆 பைடு நூலகம் 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
猜一猜：圆的面积和什么有关？
圆的面积推导（转化思想)
将圆分成若干等分
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1.长方形的长与圆的周长有什么关系？ 2.长方形的宽与圆的半径有什么关系？
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
江口小学：蔡亚花
复习圆的有关概念
o d
复习面积概念 长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
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你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
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你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
猜一猜：圆的面积和什么有关？
圆的面积推导（转化思想)
将圆分成若干等分
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S ＝ (a＋b) h ÷ 2
高
底 三角形的面积=平形底四边×形高面积÷2
S=ah÷2
这样一个圆形，你有什么办 法知道关于它的一些量？
圆所占平面的 大小叫做圆的 面积。
可以用测量或计算的方法知道半径、 直径、周长，但如何知道圆的面积？
1.圆能不能转化成我们学过的图形来 计算面积呢？ 2. 你想把圆转化成什么图形呢？
圆的面积
执教：英华学校
曹冲之所以能称出大象的重量，
你觉得关键在于什么？
转化
宽高
底 长
平行四边形的面积 ＝
×
=
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
梯形的面积
h
b
a
梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积 ÷ 2
梯形的面积= 底 × 高
÷2
梯形的面积=（上底+下底 ）× 梯形的高 ÷ 2 所以：梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
注意：求圆的面积必须知道圆的半径，
如果已知半径，利用公式直接 求出圆的面积，但如果已知圆 的直径或周长，应先求出半径， 再求圆的面积。
3.右图圆的半径是5㎝，把 r=5cm
它平均分成4份，其中的1份 的面积是多少？3份的面积是 多少？
3.14×5²÷4=19.625(㎝²) 19.625×3=58.875(㎝²)
r=3cm
d=12 cm
3.14×32 =28.26 （cm2） 3.14×（12÷2）2 =113.04（cm2） 左边圆的面积是（28.26 cm2 ），右边圆的面
积是（ 113.04cm2）。
2.用一根长2 m的绳子将小羊拴在木桩上，小羊 吃到地上的草的面积是多少？
3.14×22 =12.56（m2) 答：小羊吃到地上的草的面积是 12.56平方米。
长方形 的宽相 当圆的 半径 r
?
概括：
设圆的半径为r，面积为S，那么圆的
面积 S=πr2
巩固 提 高
一、填空题。
❖ 1.把圆平均分成若干份（偶数）份，然后把它剪开 ，可以拼成一个近似的长方形的图案，这个长方形 的长等于圆的（周长的一半）宽等于圆的（半径）。
❖ 2.圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（ 2 ）倍，面 积扩大（ 4 ）倍。
❖ 3.在一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一 个最大的圆，这个圆的面积是（50.24 ）平方厘米 。
二、判断题。
❖ 1.一个圆形纽扣的半径是1.5cm，它的面积 是多少？
❖ 3.14×1.5²=3.14×3=9.42cm²
❖
答：它的面积是9.42cm²。（ × ）
❖ 2.半径是2㎝的圆，它的周长和面积相等。 （ ×）
20÷2＝10（m） 3.14×102 =314（m2） 答：花坛的面积是314平方米。
左图刘大爷用18.84m长 的篱笆靠墙围了一个半圆 形的鸡舍，这个鸡舍的面 积是多少平方米？
18.84×2÷3.14÷2=6(m) 3.14×6²÷2=56.52(m²)
答：这个鸡舍的面积是56.52㎡。
本课小结
答：其中1份的面积是19.625㎝²。3 份的面积是58.875cm²。
4.一根铁丝长31.4厘米，把它围成 一个圆 ，圆的面积是多少平方厘米？
3.14×（31.4÷3.14÷2）²=78.5 答（：m它）的横截面的面积是 78.5平方米
5.如果直径是20 m的 圆形花坛，它的面积 又是多少呢？
（3）因为长方形的面积＝长×宽， 所以圆的面积＝（ ）×（ ）＝ （）
45
3
6
2
7
1
8
r 1166
99
1155
1100
1144 1133 12 1111
圆的面积=圆周长的一半×半径 长方形的面积=长×宽
长方形的长相当于
圆周长的一半πr
?
1 2 34 5 6 7 8 1 6 15 14 13 12 11 10 9
今天我学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（长方）形。长方形
的宽是圆的（半径）,长是圆的（ 周长）一, 半
求圆面积用公式表示（S ＝ π）r 2。
C
2
＝πr
r
返回
我的收获
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
转化 成平 行四 边形
四
等
分
八 等 分
十 二 等 分
十 六 等 分
三 十 二 等 分
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时：
圆面12等分时：
圆面32等分时： 把圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近 长方形。
讨论：
（1）长方形的长与圆的周长有什 么关系？
（2）长方形的宽与圆的半径有什 么关系？
高
底 三角形的面积=平形底四边×形高面积÷2
S=ah÷2
这样一个圆形，你有什么办 法知道关于它的一些量？
圆所占平面的 大小叫做圆的 面积。
可以用测量或计算的方法知道半径、 直径、周长，但如何知道圆的面积？
1.圆能不能转化成我们学过的图形来 计算面积呢？ 2. 你想把圆转化成什么图形呢？
圆的面积
执教：英华学校
曹冲之所以能称出大象的重量，
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转化
宽高
底 长
平行四边形的面积 ＝
×
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长方形的面积 ＝ 长 × 宽
梯形的面积
h
b
a
梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积 ÷ 2
梯形的面积= 底 × 高
÷2
梯形的面积=（上底+下底 ）× 梯形的高 ÷ 2 所以：梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2
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如果已知半径，利用公式直接 求出圆的面积，但如果已知圆 的直径或周长，应先求出半径， 再求圆的面积。
3.右图圆的半径是5㎝，把 r=5cm
它平均分成4份，其中的1份 的面积是多少？3份的面积是 多少？
3.14×5²÷4=19.625(㎝²) 19.625×3=58.875(㎝²)
r=3cm
d=12 cm
3.14×32 =28.26 （cm2） 3.14×（12÷2）2 =113.04（cm2） 左边圆的面积是（28.26 cm2 ），右边圆的面
积是（ 113.04cm2）。
2.用一根长2 m的绳子将小羊拴在木桩上，小羊 吃到地上的草的面积是多少？
3.14×22 =12.56（m2) 答：小羊吃到地上的草的面积是 12.56平方米。
长方形 的宽相 当圆的 半径 r
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概括：
设圆的半径为r，面积为S，那么圆的
面积 S=πr2
巩固 提 高
一、填空题。
❖ 1.把圆平均分成若干份（偶数）份，然后把它剪开 ，可以拼成一个近似的长方形的图案，这个长方形 的长等于圆的（周长的一半）宽等于圆的（半径）。
❖ 2.圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（ 2 ）倍，面 积扩大（ 4 ）倍。
❖ 3.在一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一 个最大的圆，这个圆的面积是（50.24 ）平方厘米 。
二、判断题。
❖ 1.一个圆形纽扣的半径是1.5cm，它的面积 是多少？
❖ 3.14×1.5²=3.14×3=9.42cm²
❖
答：它的面积是9.42cm²。（ × ）
❖ 2.半径是2㎝的圆，它的周长和面积相等。 （ ×）
20÷2＝10（m） 3.14×102 =314（m2） 答：花坛的面积是314平方米。
左图刘大爷用18.84m长 的篱笆靠墙围了一个半圆 形的鸡舍，这个鸡舍的面 积是多少平方米？
18.84×2÷3.14÷2=6(m) 3.14×6²÷2=56.52(m²)
答：这个鸡舍的面积是56.52㎡。
本课小结
答：其中1份的面积是19.625㎝²。3 份的面积是58.875cm²。
4.一根铁丝长31.4厘米，把它围成 一个圆 ，圆的面积是多少平方厘米？
3.14×（31.4÷3.14÷2）²=78.5 答（：m它）的横截面的面积是 78.5平方米
5.如果直径是20 m的 圆形花坛，它的面积 又是多少呢？
（3）因为长方形的面积＝长×宽， 所以圆的面积＝（ ）×（ ）＝ （）
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圆的面积=圆周长的一半×半径 长方形的面积=长×宽
长方形的长相当于
圆周长的一半πr
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今天我学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（长方）形。长方形
的宽是圆的（半径）,长是圆的（ 周长）一, 半
求圆面积用公式表示（S ＝ π）r 2。
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＝πr
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我的收获
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
转化 成平 行四 边形
四
等
分
八 等 分
十 二 等 分
十 六 等 分
三 十 二 等 分
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时：
圆面12等分时：
圆面32等分时： 把圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近 长方形。
讨论：
（1）长方形的长与圆的周长有什 么关系？
（2）长方形的宽与圆的半径有什 么关系？