太阳能小屋的设计数学建模
太阳能小屋的设计数学模型研究
作者单位
石 河子 大学信息科 学与技术学院
Ｓ （ ） ＝１ ４ ． ０ ３ １ ２ ４ ｍ‘ ； Ｓ ＝１ ９． ２ ３ ６ ６ ０ ０ ｍｚ ；
（ １ ） 假 设不考虑光线入射角度的影响： （ ２ ） 假设不考虑建筑物所在 纬度 和经度
Ｓ ＝２ ４ ． ３ ２ ｍ ；
Ｓ ＝ ２ ４ ． ２ ３ ｍ 。
［ ３ ］ 杨金焕 ， 于 化 丛 ，葛亮 ．太 阳 能光 伏
电应 用 技 术 ［ Ｍ ］ ．北 京 ：电 子 工 业 出
社 ， ２ ０ ０ ９ ．
太阳光照强庞 Ｖ 辐射强度变化最大值；珏 建筑 屋顶 最高点距 地面 高度；ａ ：建筑平 面体
型长边；ｃ ：室 内使 用空 间最低净 空高度 距地 面 高度 ； ｂ ：建筑平 面体 型最 短边 ：ｅ ： 建筑 平面 窗户横边 ； ｈ ：建筑平面 窗户高 ；ｒ ：建筑 平面 圆窗半径 ：Ｓ ：建筑平面 门宽。
土
Ｙ － Ｃ ｉ Ｘ ＋ ｅ 进行 求解 ，算 出的结
ｉ ＝Ｉ
果是 ：对 于 电池板 的组 件 来说 ， 转换效率 占主要地位 ，价格次要 ， 其他 因素对 结果 几乎无影 响。
【 关键词】辐射强度 数值分析 倾 角和方 向角
最优化 眦 ｔ ｌ ａ ｂ ４ ．５ ５ ７ ３ ５ ３ １ ７ ８ ６ Ｘ２
（ ２）
可 以看 出每个 面在 全年 的辐 射强度 分布 情况 ，太阳能小屋 的铺设面积一 定，电池板 的
选择是解决 问题 的关键 。根据小屋尺 寸，容 易 算 出每个面 的铺设面积 ：
Ｓ ＝２ ８ ． Ｕ９ ； Ｓ （ ） ６ ０ ． ８ ７ ０ ４５ ３ Ｉ Ｉ ；
２ 问 题 分 析
太阳能小屋的设计_数学建模竞赛B题 精品
太阳能小屋的设计摘要本文讨论在经济效益最优情况下太阳能电池的铺设设计。
经济效益为发电收益与发电成本的差值，当发电量越大，发电成本越小时，经济收益越可观。
问题一中，本文先选出各个墙面经济效益最好的几种电池板，使用效益最好的电池板结合光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求进行调整，得出最优铺设方案。
但北面墙各种电池均呈亏损状况，因此在北面不进行铺设。
经过计算得：小屋在35年内的总发电量为：560453.969 kWh，总经济效益为：75955.765元，回收年限为：23.80年。
问题二中，由于太阳能电池板的倾斜角与方位角会影响到其接受总辐射量的大小，进而影响到其盈利状况。
本文使用Matlab编程求出电池板的最佳倾斜角与最佳方位角分别为：34.56°与22.63°。
重新计算出各个墙面将接受到的总辐射量，利用问题一中的方法对各面墙重新铺设，优化之后的小屋在35年内的总发电量为：609242.125 kWh，总经济效益为：98886.199元，回收年限为：21.80年。
问题三中，自行设计的小屋朝向调整为最佳方位角，并将小屋的受光面积作为目标函数，小屋的建筑条件最为约束条件使用Lingo软件进行优化得到小屋的各建筑条件。
之后使用问题一中的方法对小屋进行铺设，求得小屋在35年内的总发电量为：968749.058 ，总经济效益为：152901.657，回收年限为：22.14年。
[关键词]：Matlab软件光伏电池线性约束优化Lingo软件一、问题的重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
建模-太阳能小屋的设计
太阳能小屋的设计
摘要
众所周知，人类社会正面临着严峻的能源危机，随着不可再生资源的严重匮乏，人们开始着眼于可再生能源，毫无疑问，太阳能成为了最好的选择。
为了更广泛、充分的利用好这一天然资源，人们在不断的探索、实践中找到了一种把太阳能转化为电能的媒介——光伏电池，因此，在实际应用中如何提高光伏电池的利用率成为了重中之重。
在本次模型的设计中，对于问题1要求对小屋外墙壁贴附的最优化设计问题，我们首先建立了一双目标函数数学模型，并应用matlab等数学软件工具对复杂的数据进行筛选、整理，根据整合出来的必要数据得到性价比较高的光伏电池组件，最后，结合实际铺设，选取最合理的组件搭配方式，选择最优化解决方案使得所获得的能量最大，而投资相对较小，同时，我们也给出了具体的铺设方案。
由于在现实生活中贴附设计存在着种种弊端，而且电池光伏受太阳的高度角和纬度角的变化的影响较大，因此，架空设计电池板的角度、旋转问题显得尤为必要，为了解决这一问题，我们根据资料提供的太阳照射的高度角和经纬角的变化关系的数据，初步构造了一个简易的物理模型并利用三角函数等知识求解不同时刻太阳直射法平面与水平面的角度，继而得到不同时刻相应的电池板的架空角度与朝向方向，并结合太阳光照强度的大小，设计出吸收能量最多的电池板的角度及朝向方案。
在问题一、二的基础上，我们很自然的联系到问题三，在考虑到如何建造最优化小屋使得太阳能与光伏电池都能得到最充分、合理利用这个问题上，我们小组成员在所给题目要求下，在小屋整体结构、光伏电池的铺设等方面给出了较为合理的设计，也给出具体的小屋设计方案图。
2021年数学建模b题
2021年数学建模b题
2021年数学建模B题题目是“太阳能小屋的设计与建造”。
题目给出了一个具体的场景，要求设计并建造一个小屋，这个小屋要能够实现利用太阳能为自身供电和供热。
小屋的设计需要考虑到太阳能的收集、储存和利用，同时还要考虑到小屋的舒适性和环保性。
解题思路可以包括以下几个步骤：
1. 首先需要了解太阳能的收集、储存和利用技术，包括太阳能电池板、储能电池、热能储存等。
2. 然后需要设计小屋的布局和结构，考虑到太阳能的收集、储存和利用，以及小屋的舒适性和环保性。
3. 最后需要计算和分析小屋的能耗、热能利用率等指标，验证小屋的性能和可行性。
解题过程中需要运用到数学建模、物理、化学等学科的知识，同时也需要结合实际的工程技术和实践经验。
数学建模 太阳能小屋的设计
太阳能小屋的设计摘要本文的目的在于，找出太阳能小屋设计过程中，各位置采用的最佳光伏电池板以及在该位置的最佳铺设方式在第一问中，利用EXCLE 及Origin 软件处理附件中所给数据，计算并分别筛选出东、西、南、北各面适于铺设的光伏电板并根据适用性（盈利的大小）给以排序。
利用公式：2)cos 1(2)cos 1(*S H S H H R H H H H d h b Td T TH +∙∙++∙+=++=ρρ计算得到Up1面的ij F ，并据此筛选出Up1面最适于铺设的光伏电板，依次为B3、B5、A3、B2等。
对于最佳铺设方式的选择，采用CAD 作图法，根据适用性最好就尽量多选的原则，列举出各面的各种铺设形式，并以盈利最大为基准筛选出最合适的铺设方式，最终得35年发电总量为452010.72KW/h 、经济效益70974.5元，收回成本年限约为27年。
第二问中，经分析，我们仅考虑对Up1面的架空处理，利用公式：2)cos 1(S H H R H H H d h b Td T TH +∙+∙=+=依次求得倾角为 0至 90（开始依次递增 1，到最后基本确定范围时逐渐缩小每次的递增量）时的∑ij F 。
以角度S 为自变量（单位为角度制），倾斜面的辐射强度H =∑ij F 为因变量，根据所求数据拟合曲线得H S -关系式：S S H ∙+∙-=1257288.1992解得最佳倾角为 5.31。
接着利用第一问中同样的方法求得Up1面的ij F 、确定最适于铺设的光伏电板并最终找到最佳铺设方式，计算得35年发电总量为526235.85 KW/h 、经济效益为103374.2元、投资的回收年限约为25年。
第三问中，根据附件中对小屋的设计要求，结合第一、第二问中的一些结论用CAD 作图，求得一个较为合理的设计方案，最终得该太阳能小屋35年发电总量为663115.04KW/h 、经济效益为246077.48元、投资的回收年限约为24年。
数学建模：太阳能小屋设计
题目：太阳能小屋的设计摘要本文以最大化增加太阳能小屋发电总量以及最低化单位发电量成本为目标找到在给定小屋上的合理的光伏电池铺设方案和建立新型太阳能房屋。
第一问中，笔者团队根据不同电池发电特性不同对大同市全年太阳辐射强度以30w/m2以上、80w/m2以上、200w/m2以上三类对不同方向的辐射强度进行统计，计算出全年东、南、西、北、水平辐射量分别在30w/m2以上、80w/m2以上、200w/m2以上的总和。
之后，根据不同光伏电池发电条件及所铺设面角度的不同选择30w/m2以上、80w/m2以上或200w/m2以上的太阳能辐射强度，计算出在某个面上每平方米的某一种电池一年的发电总量；统计了不同电池每平方米的成本；并对两者作出了对比。
统计后发现发电量最大的电池主要集中在A类和B类电池中，而单位发电量成本最低的电池都集中在C类电池里。
显然，电池发电量最大和单位发电量成本最低不可能同时满足，两者相互矛盾，需要从中折中考虑。
这里，笔者团队决定用多目标规划中的约束法来解决，即在多个目标中选定一个目标作为主要目标，然后对其他目标设定一个最低的期望值，在要求结果不比期望值坏的情况下，求主要目标的最优值。
铺设的时候应用贪婪法，先尽量满足让发电量最大的电池尽可能地使用，然后在铺不了的缺口处考虑剩下的电池。
当前三发电量的电池都铺设不下的时候在选取尺寸小的电池中相对发电量大的电池进行补缺。
尽量少使用两种以上电池。
铺设完成后，我们根据光伏电池的开路电压、短路电流、额定功率；逆变器的允许输入电压范围、直流输入额定电流、交流输出额定功率、仪器价格等综合考虑，选择最优串并联方式和逆变器型号。
在第一问选择最优解时，第一次优先考虑发电量，单位发电量成本占不考虑，第二次对第一问进行改进时，优化考虑了在保证一定收益或减少亏损的情况下，使发电量尽可能大。
第二问中提出要求使用架空方式，由于不知道在房屋四周架空是否会影响周围的占地面积，所以本问的架空只对屋顶进行架空铺设。
2012年全国大学生数学建模大赛B题--论文
2012年全国大学生数学建模大赛B题--论文太阳能小屋的设计摘要：在太阳能小屋的设计中为实现太阳能光伏板最佳朝向、倾角及排布阵列设计及优化，通过建立倾斜放置的光伏板表面接收太阳辐射能模型，计算到达光伏板上的太阳辐射能量，推导出光伏板的最佳朝向及倾角。
为使光伏板最大限度地接收太阳辐射的能量，在选择合适的朝向及倾角的基础上，对光伏电池排布阵列，建立目标规划，并通过与实际逆变器的相互匹配，不断对目标进行优化，最终得到一组最优解。
通过上述研究，结合山西大同市本地情况，重新设计出一个更加适合当地地理及气象条件的太阳能光能房屋并为其选择最优的阵列排布方案。
针对问题一：电池板只是铺设房屋的表面，没有涉及到电池板放的角度问题，先求算出房屋的角度为10.62度，再根据角度，建立模型算出光伏板上太阳能辐射量。
并用目标规划阵列排列方案计算出电池的排布。
再通过排布计算出经济效益，最后得出35年之内无法收回成本。
针对问题二：通过对角度建立模型，计算得出最佳角度44.66度，通过排布计算出电池板排布最佳方案，建立模型计算出经济效益，在28.5年收回成本。
如考虑货币时间价值，35年的经济效益是亏损的。
针对问题三：要通过目标构建一个产电量尽量大，而成本尽量小的理想模型。
假设小屋无挑檐、挑雨棚（即房顶的边投影与房体的长宽投影相等），建立模型计算出最佳的图形，并画出模型图。
关键字：太阳能太阳能辐射模型最佳倾角电池模型目标规划一.阐述问题太阳能作为迄今人类所认识的最清洁的可再生能源，其与建筑一体化将在建筑节能中起到十分重要的作用。
屋顶在建筑外围结构中所接受的日照时间最长，接受的太阳辐射量也最大，具有利用太阳辐射的优越条件，同时，屋顶较开阔，便于大面积连续布置太阳能设备，因此，在城市中，建筑屋顶是太阳能利用的最佳场所。
目前，许多国家已纷纷实施和推广“太阳能屋顶计划”，如有德国十万屋顶计划、美国百万屋顶计划以及日本的新阳光计划等。
我国属于太阳能利用条件较好的地区，尤其是青藏高原地区太阳能。
数学建模太阳能小屋的设计
太阳能小屋的设计摘要本文讨论的问题是如何在房子表面安装光伏电池，目标是使房子的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。
本模型建立的思想是，尽可能使安装的光伏电池在一天内多接受太阳光。
针对问题多目标，多变量的动态特点，为了实现目标我们建立了多目标规划模型。
经过分析，我们确定太阳强度、气象条件、所处位置、环境为常数，电池安装角度、太阳光入射角为变量。
目标中提出要使发电量最大又要费用最低，可见我们的问题属于资源优化问题，在建模的时候，除考虑光伏电池安装位置外，还要重点考虑如何去选择和连接光伏电池组。
文中我们使用化整为零的方法，对房子的各个面进行单独的分析，首先用“控制变量法”对房子各个面用不同种类的电池组合铺设，并计算产生的电量和成本，以表格的形式表现出来，接着利用“排除法”，得出每个面产生电量最多的电池型号组合，即为最优组合。
一年中总会出现光强最大的一天，这就要求我们的模型要考虑最值情况，光伏电池产生的电要经过逆变器才转换为交流，因此光伏电池产生的电压最大值必须在逆变器允许输入电压范围内。
除了建立多目标规划模型外，为了解决问题，我们还建立了以下两个模型：模型一：区域分析模型在安装电池板时，由于有些墙面有窗户或者其它位置不能被电池板覆盖，我们称这部分区域为“非覆盖区域”，也就是有这些“非覆盖区域”的存在，我们有了限制他周围电池板型号的条件。
我们以非覆盖区域为界，可把一个完整的墙面分割成几个区域，由于太阳能电池板的形状为长方形，我们选择将墙面分割成不同面积的长方形区域。
根据所分区域的大小，选择电池板的安装情况，选择的电池板必须长和宽不超过该区域长和宽的电池。
由于我们在这个模型里只考虑了面积去安放光伏电池，符合该区域的电池板搭配可能有多种，但是要选择最优的电池搭配，为了实现电池最优搭配，我们建立了金字塔模型。
模型二：金字塔模型所谓金字塔模型就是最下面数量多，最上面数量少，这个模型恰好能解决我们区域分析时得到很多种电池搭配，却得不到最优搭配的问题。
太阳能小屋的设计--2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：武汉大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 9 月 7 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：B题太阳能小屋的设计摘要我国人口众多，人均能源资源量较低，因此发展可再生能源是必然的选择。
而太阳能作为人类迄今为止所认识的最清洁的可再生能源，对它的利用具有重要的意义。
本文要求设计太阳能小屋，其关键是为小屋的各个面选定合适的光伏电池组件类型和连接方式。
针对问题一，由于小屋各个面有不规则的门窗，所以首先我们将各个面划分成不同的矩形区域，然后根据尺寸大小对每个区域选取可行的光伏电池类型，以它们铺设面积尽可能大为标准，用极限切割软件找出每个区域优化率最大时的电池类型及个数。
进而我们将相同型号的光伏组件进行串联、多个光伏组件串联后再进行并联，且并联的光伏组件端电压相差应不超过10%，以此为依据不断的进行优化，选出各个面光伏组件的最优连接方式。
2012年全国大学生数学建模竞赛B题太阳能小屋设计
太阳能小屋光伏电池铺设方案研究与设计摘要本文在光伏电池组件贴附和安装方式下，对为使小屋全年太阳能光伏发电总量尽可能大、单位发电量费用尽可能小，应如何选择光伏电池组件的类型、铺设方式、连接方式及逆变器的选配规格进行了研究；并基于两方之间的关系为大同市设计出一种符合题目要求且发电功效最大的小屋。
问题一，在对光伏电池组件进行贴附安装的方式下，本问题的关键在于每个表面上的光伏电池组件该如何铺设，然而每个面上的可铺设区域是不规则的，即使编程也很难求解，故本文采取人工“铺设”的方法，将用不同型号的电池组件分别对顶面和东、南、西、北五个面进行铺设，得出每一种型号的电池在每一面尽可能多的铺设块数。
然后根据此型号的总块数及相应参数选择合适的逆变器。
之后，根据此面35年内各个时刻的辐射强度，结合电池的转换效率及逆变器的逆变效率计算出发电总量、单位发电量费用，并依据以全年发电总量尽可能大、单位发电费用尽可能小为目标函数，以光伏电池组件的可串并联性等约束条件建立的贴附安装优化模型选择适合此面的光伏电池组件型号、铺设块数及分组阵列连接方式。
计算显示只有顶面和西面有可行方案（投资回收年限不超过35年），两面上各自最优方案为：选用的电池、逆变器型号分别为A3、SN15和C2、SN11，顶面A3-SN15组合35年发电总量达到392495kWh，单位发电量费用为0.375元/kWh，西面C2-SN11组合35年发电总量达到31452kWh、单位发电量费用为0.329元/kWh。
问题二，此问题是在符合小屋建筑要求的情况下，重新设计小屋，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，选配逆变器，使小屋全年的太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。
在小屋外形设计上，为满足上述要求，小屋的最佳设计方案应使小屋外表面全年总辐射达到最大。
那么小屋的设计则可简化为一个单目标优化模型，以外表面总辐射为目标函数，小屋的建筑要求为约束条件，根据第一问最后得出小屋长15米，宽4.5米，净空高2.8米，总高5.4米，东西两面门窗面积为4.4平米，南北两面分别为14.7和7平米。
太阳能小屋的优化设计数学建模
太阳能小屋的优化设计摘要太阳能小屋通过在屋体外墙面上铺设光伏电池实现利用太阳光能发电的功能，但是如何合理的选择光伏电池的种类、数量，有效的设计电池组件的构成，充分的利用气候、气象、地理环境等自然条件，以达到成本小、发电量高的目的是太阳能小屋设计面临的一个实际课题。
本文根据组合优化问题中的相关理论，通过数据统计比较方法的对光伏电池种类进行简单的人工筛除，剩余种类的电池进行遍历铺设循环比较的方法，针对以下具体问题，进行计算和分析：(一)贴附安装方式。
本文首先对现有一年内大同市光辐射强度，利用Excel计算并统计出各个墙面及屋顶接受不同范围光辐射强度（包括大于80瓦/平方米、小于80瓦/平方米且大于30瓦/平方米、小于30瓦/平方米）所在时间段及时数。
在此基础上按照低于30瓦/平方米不输出电力的原则，对各个墙体所采用的电池类型进行筛选，由于北面墙体低于30瓦/平方米的时间达到4485小时，出于成本考虑，未对北面墙体进行铺设，其他墙面均采用混铺方式。
首先人工筛除若干不合理电池种类，先从简单铺设一种单晶硅电池或多晶硅电池入手，遵循发电量尽可能大的原则，对各面墙体及顶部进行铺设，利用穷举法将各种铺设方案进行比较，列表得出A3电池可以得到最大发电量，B3仅次之，但B3的发电成本低于A3。
之后仅考虑A3 和B3与各种薄膜电池混铺的各种结果，并综合逆变器的匹配型号，得到两种方案：一种A3与C7混搭并配有SN13、SN14、SN15逆变器；另一种时B3与少量A3与C7混搭并配有SN4、SN13、SN14、SN15逆变器。
通过比较发现方案一在发电量与成本上皆优于方案二，且得到方案一30年后收回成本，35年输出电量为702827.37kwh；(二)架空安装方式。
通过太阳高度角、方位角对辐射强度的影响，列出相关偏微分方程，并求最解最佳倾斜角：得到架起角度为与水平面夹角42度，并在问题一最佳铺设方案的基础上应用其结论，得到架空时的最佳方案；(三)根据房屋的设计要求，遵循屋顶优先原则，设计屋顶的倾角符合问题2中最佳倾角，得到了太阳能小屋的设计方案。
2012B题数学建模太阳能小屋的设计
数学建模太阳能小屋的设计摘要介绍了浙江省慈溪市天和家园住宅小区43kW．屋顶太阳能并网光伏发电系统的设计思路，以及系统的具体功能与配置，提出了设计中需要注意的问题及具体的解决方案。
包括：①光伏系统提供公用设施用电，在阴雨天时使用城市电网为公用负荷供电；②光伏系统在小区内局部并网．不考虑将电能输入上级城市电网；③太阳能电池组件方阵倾角确定为3O。
，选用常州天合光能有限公司生产的TSM一175D型高效单晶硅电池组件。
分析了组件分组串接原则，确定了布置方案；( 并网逆变器选择德国艾思玛(SMA)公司SMC6o(》0rIL型无变压器集中式逆变器和SB5o0仇1．型无变压器多组串逆变器；( 地下车库照明负荷曲线与日照曲线接近．因此选择地下车库照明和智能化设备用电为光伏系统负荷；⑥简介了防直击雷和防感应雷措施．以及选择电缆和设计支架时应考虑的因素；⑦监控系统选用SMA的Sunny Boy Control Plus产品。
关键词住宅小区并网光伏发电太阳能电池组件多组串逆变器1 项目简介1．1天和家园住宅小区概况浙江省慈溪市天和家园住宅小区占地面积64 788m2，总建筑面积13．4万m2。
小区住宅整体布置方式为南北朝向，南北均无高大建筑物，无遮阴情况，日照充分。
小区建筑住宅以多层为主，屋顶呈人字形，楼高22．2—22．86m。
计划在天和家园2O号楼屋顶装设太阳能电池板，建住宅小区太阳能光伏发电示范电站。
2O号楼目前处于在建状态，-屋顶可利用面积有：西侧平台，面积87m ；斜屋面，～ 7共7块，总面积(斜面)113．9m。
；露台，厶一厶共5个，总面积233．44m 。
1-2设计要求a．该项目有一定的公众影响力。
美观与否非常重要，要求光伏电池组件的安装应保持屋顶的风格和美观，并与小区及周围环境相协调。
b．该光伏电站主要提供天和家园小区公用设施用电，包括：地下车库西区照明灯35．2kW，地下车库东区照明．灯21．4kW，智能化设备2kW等。
基于数学模型的太阳能小屋优化设计
Ｖｏ １ ． ３ ２， Ｎｏ ． ６
西 华 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｘｉ ｈ ｕ ａ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ・ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ
２ ０ １ ３年 １ １ 月
近 年来 ， 光伏产业迅速 发展 ， 世 界 太 阳能 电 池
设计 ， 除 满 足 发 电外 ， 还可 减少 二氧 化碳 、 二 氧 化
硫、 氮 氧化 合物 等 污染 物 的排 放 ， 保 护 环境 ， 有利 于
提 高 市 民的环保 、 节 能 意识 。
１ 设 计 思路
刘 刚¨ 在 太 阳能光 伏 阵列 数 学模 型 的综 述 中 ， 介绍 了太 阳能 电板 的选 择 方 法 ； 程 雅 丽 在 独 立 光 伏发 电系统优 化设 计 中 ， 解 决 了太 阳能 电板 倾 角 的 问题 ； 而 李世 民等 在 屋 顶 光伏 发 电 系统 的设 计 和 安装 指南 的研究 中 ， 描 述 了 怎 样铺 设 屋 顶 的太 阳能 电板 。本文 在 结 合 原 有 的研 究 基 础 上 利 用 数 学 建 模 方法 对 已有 太 阳能 小屋 进行 优 化 改 进 ， 并 研 究 得 到设 计 一 个 太 阳能 小 屋 的最 佳 方 法 。其 具 体 设 计 思 路 如下 。
ＺＨＡＮＧ Ｃｈ ａ ｏ — ｌ ｕ ｎ ， ＹＡＮＧ Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ — ａ ｎ ，ＴＡＮ Ｘｉ ａ ｏ， ＬＩ Ｕ Ｙａ ｎ ｇ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆＭａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ， Ｘ ｉ ｈ ｕ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｄ ｕ ６ １ ０ ０ ３ ９ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
2017高教杯数学建模c题
2017高教杯数学建模c题2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题：太阳能小屋的设计问题描述：为了充分利用太阳能，某公司计划建造一栋具有特殊功能的太阳能小屋。
该小屋的主要功能是为员工提供一个舒适的工作环境，同时最大限度地收集和利用太阳能。
请你们小组设计一个方案，以满足以下要求：1. 白天室内温度保持在20℃左右，晚上保持在18℃左右。
2. 白天尽可能多地利用太阳能来加热和供电。
3. 晚上使用白天存储的能量来保持室内的温度。
4. 小屋需要有一个通风系统，以确保空气流通。
5. 小屋需要有一个安全系统，以确保员工的安全。
问题分析：首先，要解决这个问题，我们需要考虑如何收集和储存太阳能，并有效地利用这些能量来维持室内的温度。
其次，我们需要设计一个通风系统，以确保空气流通，并设计一个安全系统，以确保员工的安全。
最后，我们需要选择合适的建筑材料和设备，以确保小屋的耐用性和稳定性。
解决方案：1. 设计方案：我们计划使用被动式太阳能设计方法，这种方法不需要额外的机械设备来收集和储存太阳能。
我们将在小屋的南墙上安装大面积的太阳能电池板和集热器，以收集太阳能。
集热器可以用于加热室内空气和收集热能，而太阳能电池板可以提供电力。
2. 通风系统：我们将设计一个自然通风系统，利用热压原理，通过小屋内的温度差来驱动空气流动。
在白天，当室内温度较高时，热空气会上升并通过通风系统排出室外。
在晚上，当室内温度较低时，冷空气会下沉并进入室内。
3. 安全系统：我们将安装一个安全系统，包括烟雾探测器和火灾报警器。
如果室内发生火灾或其他紧急情况，安全系统将立即发出警报并启动通风系统，以将烟雾排出室外。
4. 建筑材料和设备：我们将选择耐用的建筑材料和设备，以确保小屋的稳定性和耐用性。
我们将使用高效能的隔热材料来减少能量的损失，并使用高效能的太阳能电池板和集热器来提高能量的收集效率。
5. 方案实施：我们将根据设计方案进行建设，并在建设过程中不断调整方案以满足实际需求。
全国大学生数学建模 太阳能发电设计
+
0.033 cos
⎛ ⎜ ⎝
360 o ⋅ n 365
⎞⎤ ⎟⎥cos θ z ⎠⎦
又因为cosθz 满足 cosθz =sinϕsin δ +cosϕ cosδ cosγ
其中 n 为所求日期在一年中的日子数（即日序）。
⎛k⎞
−⎜
⎟
τ b = a0 + a1e ⎝ cosθ z ⎠
τ d = 0.271− 0.294τ b
在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池， 光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V 交流电才能供家庭使 用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每 峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射 角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴 附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优 化铺设是很重要的问题。
接辐射量之比， Ho为大气层外水平面上太阳辐射量； β 为倾角。这样，求倾角 面上太阳辐射量的公式可改为：
太阳能小屋的设计数学建模竞赛B题
太阳能小屋的设计数学建模竞赛B题太阳能小屋的设计摘要本文讨论在经济效益最优情况下太阳能电池的铺设设计。
经济效益为发电收益与发电成本的差值，当发电量越大，发电成本越小时，经济收益越可观。
问题一中，本文先选出各个墙面经济效益最好的几种电池板，使用效益最好的电池板结合光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求进行调整，得出最优铺设方案。
但北面墙各种电池均呈亏损状况，因此在北面不进行铺设。
经过计算得：小屋在35年内的总发电量为：560453.969 kWh，总经济效益为：75955.765元，回收年限为：23.80年。
问题二中，由于太阳能电池板的倾斜角与方位角会影响到其接受总辐射量的大小，进而影响到其盈利状况。
本文使用Matlab编程求出电池板的最佳倾斜角与最佳方位角分别为：34.56°与22.63°。
重新计算出各个墙面将接受到的总辐射量，利用问题一中的方法对各面墙重新铺设，优化之后的小屋在35年内的总发电量为：609242.125 kWh，总经济效益为：98886.199元，回收年限为：21.80年。
问题三中，自行设计的小屋朝向调整为最佳方位角，并将小屋的受光面积作为目标函数，小屋的建筑条件最为约束条件使用Lingo软件进行优化得到小屋的各建筑条件。
之后使用问题一中的方法对小屋进行铺设，求得小屋在35年内的总发电量为：968749.058 ，总经济效益为：152901.657，回收年限为：22.14年。
[关键词]：Matlab软件光伏电池线性约束优化Lingo软件一、问题的重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
太阳能小屋设计的数学模型
第 ３期
周克元等 ： 太 阳能小屋设计 的数学模 型
１ ０ ５
由附件 ４大 同市典 型年 气象 数据 ， 水平 面 总辐射 强度 、 水 平面 散射 强度 、 法 向直 射强 度 、 东 南西 北 向总辐
射强 度一 年每 天 ２ ４个 时刻 的数据 已给 出 ， 可对 每一 天 的数 据 进行插 值求 出各 辐射 强度 与时 间之 间的 函数 关
系 Ｑ（ 一１ ， ２ ， ３ ， ４ ） ． 然后再 对 时间进 行 积分 ， 再 对 一年求 和 ， 可得 一年 的太 阳辐射 量
Ｈ ： 一∑ｌ ｂ （ ｉ ’ Ｑ ｌ ｄ ｔ ， （ 一１ ， ２ ， ３ ， ４ ）
上下 限时 间 口 （ ） 和６ （ ） 应 为对应 阈值 ＱＪ ： ＝ ＝ ８ ０ （ ３ ０ ） 的两个 根 ．
（ １ ）
题 中给 出单 晶硅 和 多 晶硅 电池光 照 阈值 为 ８ ０ ｗ／ ｍ。 ， 薄膜 电池 光 照 阈值 为 ３ ０ ｗ／ ｍ。 ， 故式 （ １ ） 中积 分 的 对 于屋顶 斜面 的 日辐射 量 Ｈｓ的计 算 通常采 用 Ｋｌ ｅ ｉ ｎ的计 算 方 法Ⅲ ， 但 一 般来 说 Ｈａ ｙ模 型 较 为简 明实 用 ， Ｈａ ｙ模 型 中 Ｈ 与 Ｈ ， Ｈ ， Ｈ 之 间 的关 系 ｓ ～ 为 ：
了多 个约束 规划模 型 ， 求 出了最优 电池铺 设方案 、 最优倾 角 、 最优朝 向角 和小屋 的最优 尺寸设 计．
21年统计建模题目
21年统计建模题目
2021年全国大学生数学建模竞赛题目如下：
1. 太阳能小屋的设计
2. 创意谷的旅游人数预测
3. 互联网时代的社交网络评价
4. 智慧医疗中的智能分诊方法研究
5. 基于深度学习的图像识别算法研究
6. 基于大数据的电商用户行为分析
7. 金融风控中的欺诈检测算法研究
8. 基于机器学习的文本分类算法研究
9. 基于神经网络的自然语言处理研究
10. 基于深度强化学习的智能控制算法研究
请注意，以上题目仅供参考，具体题目可能会因地区和考试机构的不同而有所差异。
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在设计太阳能小屋时，需在建筑物表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋表面的优化铺设是很重要的问题。
问题1仅考虑贴附安装方式，那么光伏电池组件的夹角就可以忽略了小屋的表面安装的个数根据其面积比例就可以计算出来。
问题2的架空方式考虑到电池板的朝向与倾角会影响光伏电池的工作效率，会使小屋产电量更大。
问题3中设计的小屋应尽可能多的装电池组件，以使发电量总量尽可能大。
在问题一中，根据各种光伏电池组件的连接方式和平均发电功率的比较和逆变器的价格（写出数据的对比），选择电池组件*和逆变器*，每个面的面积选择了*个逆变器……利用表格数据作图得到……在问题二中，根据市的每个面得辐射总量知道太阳照射比较强的是*面，于是再根据其每个方向的辐射量的比较选择按*度角安装电池组件在问题三中，根据问题一和问题二的比较，知道用架空方式设计小屋会更有效率，小屋的结构比例和安装方向选择了电池组件*和逆变器*……关键字:光伏电池、光伏电池组件、逆变器、辐射强度、年发电量。
问题提出随着现代科技越来越发达，不可再生能源逐渐枯竭，我们需要发现利用可再生能源，而太阳能资源在室的利用变得越来越重，所以有了设计太阳能小屋的问题，就是需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh 计算）及投资的回收年限。
1：请根据省市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。
3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
问题分析问题一：需要计算出小屋的表面积和所需的太阳能电池板的型号和数量的各种可能，并根据附表所给的逆变器的种类运用数学方法计算出这些可能中具经济效益的使用电池板以及逆变器的数量和种类。
根据给定材料知可知东南西北四个反向墙面的太阳辐射强度。
通过太阳能电池功率输出算法等建立模型一太阳能电池组件的设计原则是要满足平均天气条件（太阳辐射量）下负载每日用电量的需求，也就是说太阳能电池组件的全年发电量要等于负载全年用电量。
1）根据各种数据直接计算出太阳能电池组件或方阵的功率，根据计算结果选配或定制相应功率的电池组件，进而得到电池组件的外形尺寸和安装尺寸；另一种方法是选定尺寸符合要求的电池组件，根据该组件峰值功率、峰值工作电流和日发电量等数据，结合各种数据进行设计计算，在计算中确定电池组件的串、并联数及总功率。
2）基本计算方法：电池组件的并联数＝负载日平均用电量(Ah)/组件日平均发电量（Ah）其中，组件日平均发电量＝组件峰值工作电流（A）×峰值日照时数（h）电池组件的串联数＝系统工作电压（V）×系数1.43／组件峰值工作电压（V）电池组件（方阵）总功率（W）＝组建并联数×组件串联数×选定组件峰值输出功率（W）A设计时要考虑造成组件功率衰降的各种因素按10％的损耗，交流逆变器转换效率的损失也按10％计算。
B蓄电池充电损耗5％～10％3）实用计算公式：电池组件的并联数＝负载日平均用电量（Ah）／组件日平均发电量（Ah）×逆变器效率系数电池组件的串联数＝系统工作电压（V）×系数1.43／组件峰值工作电压（V）电池组件（方阵）总功率（W）＝组件并联数×组件串联数×选定组件的峰值输出功率（W）问题假设假设温度、风向等其他因素对太阳能光伏电池没有影响。
假设同一墙表面上太阳辐射强度相同。
假设不考虑太阳能小屋的美观问题。
假设东南西北方向总辐射为天阳能电池所受的辐射强度。
假设小屋旁边没有树木或高的建筑物。
建立模型及求解模型一根据逆变器的选配容量应≥光伏电池组件分组安装的容量，及光伏分组阵列的端电压应满足逆变器直流输入电压围。
由电池组件单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量≥80W/m 2、薄膜电池表面总辐射量≥30W/m 2在利用Excel 对典型气象年逐时参数及各方向辐射强度给定的数据进行筛选知一年工作时间为W/m 2 东向总辐射强度 南向总辐射强度 西向总辐射强度 北向总辐射强度 W ≧303241h3799h3713h3088h200>W ≧80 965h 1018h 765h 728h W ≧200 1168h 2124h 1470h 171h 太阳能蓄电池与光照时间的关系 太阳能电池的发电量公式:M=Pm ×h ×u通过上述问题可得到，太阳能一年的最大产生功率与墙面填放电池组件多少和电池产生功率有关。
单晶硅转换效率一般在10%～15%，而多晶硅的转换效率在12%～16%。
太阳能电池的一个单片为一个PN 结。
单片电池的开路电压在0.45V ～0.6V 之间,面积越大或并联的片数越多则电流越大。
太阳能电池的最大功率Pmax=oc V 开路电压×sc I 短路电流，这是它们的理想功率，而平时大家衡量太阳能电池的是额定功率Pm 。
实际中额定功率是小于最大功率的，主要是由于太阳能电池的输出效率u 只有70%左右。
在使用中由于受光强度的不同，所以不同时刻的功率也是不同的，根据实验数据它的实际平均功率P=0.7Pm 。
如果太阳能电池要直接带动负载，并且要使负载长期稳定的工作，则负载的额定功率为Pr=0.7Pm 。
如果按照负载的功率选择太阳能电池的功率则电池的功率为：Pm=1.43Pr 。
就是说太阳能电池的功率要是负载功率的1.43倍。
【1】所以可算各电池组件的输出效率，及不同方向一年产生的总电量如下利用Excel 得到：产品型号最大功率 输出效率u 东向年总电量 次序 南向年总电量 次序 西向年总电量 次序 北向年总电量 次序A1 266.92 80.55% 77413.0 14 114781.8 12 81571.9 14 32030.9 18 A2 418.91 77.58% 75872.8 15 112498.0 13 79948.9 15 31393.6 19 A3 253.55 78.88% 75809.1 16 112403.6 14 79881.8 16 31367.3 20 A4 339.09 79.62% 63245.2 18 93774.9 17 66643.0 18 26168.8 22 A5 323.72 75.68% 59529.6 19 88265.7 18 62727.7 19 24631.4 23 A6 396.75 74.35% 71180.7 17 105541.0 16 75004.8 17 29452.2 21 B1 341.57 77.58% 438534.8 4 645569.2 4 459505.5 4 184830.2 8 B2 408.76 78.29% 534343.0 1 786608.9 1 559895.2 1 225210.7 2 B3 279.89 75.03% 336081.9 7 494747.9 7 352153.4 7 141649.2 11 B4 312.17 76.88% 393565.1 6 579369.2 6 412385.4 6 165876.7 10 B5 373.18 75.03% 448109.2 3 659663.9 3 469537.8 3 188865.65B6 386.51 76.32% 480261.2 2 706995.0 2 503227.3 2 202416.74 B7 331.01 75.53% 402741.65 592877.9 5 422000.7 5 169744.4 9 C1 168.36 59.40% 265655.78 186505.1 10 304344.3 8 253114.8 1 C10 24.03 49.94% 43213.3 20 18816.5 20 49506.7 20 41173.3 14 C11 96.25 51.95% 92600.0 13 81558.4 19 106085.7 13 88228.6 13 C2 95.94 60.45% 122063.6 12 110097.4 15 139840.3 12 116301.3 12 C3 163.35 61.22% 196424.2 11 192225.3 8 225030.3 11 187151.5 7 C4 145.4 61.90% 231500.0 9 174919.5 11 265214.3 9 220571.4 3 C5 164 60.98% 197622.0 10 191463.4 9 226402.4 10 188292.7 6 C6 9.35 42.80% 37040.0 21 5376.1 24 42434.3 23 35291.4 17 C7 8.82 45.35% 18520.0 24 5696.2 23 21217.1 24 17645.7 24 C8 18.69 42.80%37040.0 22 10752.3 22 42434.3 22 35291.4 16 C9 28.04 42.80% 37040.0 23 16128.4 21 42434.3 21 35291.4 15对墙面进行以每一面次序为1的电池组件为目的进行切割，不足时往下排多个光伏组件串联后可以再进行并联，并联的光伏组件端电压相差不应超过10%。