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浦东新区2019学年八年级(下)期末数学试卷及答案

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人教版初中数学八年级下册期末测试题(2019-2020学年天津市滨海新区

人教版初中数学八年级下册期末测试题(2019-2020学年天津市滨海新区

2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≥02．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，64．（3分）下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1D．y＝x25．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35°B．70°C．110°D．130°6．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（）A．P（﹣2.5，﹣4）B．Q（1，3）C．M（2.5，4）D．N（﹣1，0）7．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC8．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m9．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的菱形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形10．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜011．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC ＝6，则OE的长为（）A．2B．2.5C．3D．412．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6kmB．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2kmD．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）化简：＝，＝，＝．14．（3分）一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数向平移个单位得到的．15．（3分）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组的解为．16．（3分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值是．17．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝；CF＝；DE ＝．18．（3分）在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．22．（10分）已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．（Ⅰ）如图①，若AB＝6，BC＝8，则BD＝，OD＝；（Ⅱ）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．23．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）画出这个函数的图象；（Ⅲ）图象上有两点（﹣1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小．24．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.516…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）点A的坐标为，点B的坐标为；（Ⅱ）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≥0【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选：B．【点评】本题考查二次根式．解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．3．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、22+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．（3分）下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1D．y＝x2【分析】根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．【解答】解：A、y＝x，y是x的函数，故此选项不符合题意；B、|y|＝x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，∴y不是x的函数，故此选项符合题意；C、y＝2x+1，y是x的函数，故此选项不符合题意；D、y＝x2，y是x的函数，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．5．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35°B．70°C．110°D．130°【分析】根据平行四边形的对角相等即可得出∠D的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝70°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（）A．P（﹣2.5，﹣4）B．Q（1，3）C．M（2.5，4）D．N（﹣1，0）【分析】分别代入各选项中点的横坐标求出y值，再与点的纵坐标比较后即可得出结论．【解答】解：A、当x＝﹣2.5时，y＝2x﹣1＝﹣6，∴点P（﹣2.5，﹣4）不在直线y＝2x﹣1上；B、当x＝1时，y＝2x﹣1＝1，∴点Q（1，3）不在直线y＝2x﹣1上；C、当x＝2.5时，y＝2x﹣1＝4，∴点M（2.5，4）在直线y＝2x﹣1上；D、当x＝﹣1时，y＝2x﹣1＝﹣3，∴点N（﹣1，0）不在直线y＝2x﹣1上．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．7．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．所以大树的高度是10+6＝16米．故选：C．【点评】熟练运用勾股定理．熟记6，8，10是勾股数，简便计算．9．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的菱形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是假命题；D、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点，对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A．由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝2x+1的k值不相等，所以它们不平行，故本选项错误；B．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故本选项错误；C．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，此函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D．函数y＝﹣2x+1可化为x＝，依据＞，可得y＜0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方．11．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC ＝6，则OE的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【分析】先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝OD，∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC＝6，∴OE＝BC＝3．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理．12．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6kmB．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2kmD．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、食堂离小明家0.6km，正确，不符合题意；B、小明在图书馆读报用了58﹣28＝30min，正确，不符合题意；C、食堂离图书馆0.8﹣0.6＝0.2km，正确，不符合题意；D、小明从图书馆回家平均速度是km/min，错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）化简：＝3，＝3，＝﹣3．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：＝3，＝3，＝﹣3．故答案为：3，3，﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．14．（3分）一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数y＝﹣x向上平移5个单位得到的．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：一次函数y＝﹣x+5的图象可由正比例函数y＝﹣x的图象向上平移5个单位长度得到．故答案为：y＝﹣x，上，5．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．15．（3分）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组的解为．【分析】观察函数的图象y＝2x与y＝﹣x+3相交于点（1，2），从而求解；【解答】解：观察图象可知，x+y＝3与y＝2x相交于（1，2），可求出方程组的解为，故答案为：．【点评】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．16．（3分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值是3．【分析】利用完全平方公式得到x2+2x+1＝（x+1）2，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x2+2x+1＝（x+1）2＝（﹣1+1）2＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．17．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝10；CF＝4；DE＝5．【分析】根据折叠的性质得AF＝AD＝10；根据矩形的性质得AD＝CB＝10，则CF＝BC ﹣BF＝4，设DE＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到42+（8﹣x）2＝x2，再解方程即可得到DE的长．【解答】解：根据折叠可得AF＝AD＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，∴FC＝10﹣6＝4，设DE＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5．则DE＝5．故答案为：10，4，5．【点评】本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．18．（3分）在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可．（Ⅱ）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝．故答案为．（Ⅱ）如图，取格点C，D，依次连接AD，DC，CB，四边形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理，正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（Ⅱ）利用平方差公式计算．【解答】解：（Ⅰ）原式＝3﹣4＝﹣；（Ⅱ）原式＝（2）2﹣（）2＝18．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB＝CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得AN＝CM．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵M，N分别是AB、CD的中点，∴CN＝CD，AM＝AB，∵CN∥AM，∴四边形ANCM为平行四边形，∴AN＝CM．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD，根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积，即可求四边形ABCD【解答】解：连接BD，∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°∴BD＝5cm，S△ABD＝×3×4＝6cm2又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm∴BD2+CD2＝BC2∴∠BDC＝90°∴S△BDC＝×5×12＝30cm2∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝6+30＝36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．连接BD，是关键的一步．22．（10分）已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．（Ⅰ）如图①，若AB＝6，BC＝8，则BD＝10，OD＝5；（Ⅱ）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．【分析】（1）由矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，根据矩形的对角线相等，且互相平分，即可求得答案；（2）由矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，易证得OC＝OD，又由DE∥AC，CE ∥BD，可证得四边形OCED是平行四边形，即可判定四边形OCED是菱形；【解答】（1）解：∵矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∵AB＝6，BC＝8，由勾股定理得：AC＝BD＝10，∴OD＝BD＝5；故答案为：10，5；（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识．注意掌握矩形的对角线相等且互相平分定理的应用是解此题的关键．23．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）画出这个函数的图象；（Ⅲ）图象上有两点（﹣1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小．【分析】（Ⅰ）把（3，﹣6）代入正比例函数y＝kx可得k的值，进而可得函数解析式；（Ⅱ）正比例函数图象必过（0，0），然后过（0，0）和（3，﹣6）画出图象即可；（Ⅲ）利用正比例函数的性质可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6），∴﹣6＝3k，解得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；（Ⅱ）如图所示：（Ⅲ）解：方法一（代入法）：把（﹣1，y1），（2，y2）分别代入y＝﹣2x，y1＝﹣2×（﹣1）＝2，y2＝﹣2×2＝﹣4，∴y1＞y2．方法二（增减性）：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及画函数图象和正比例函数的性质，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．24．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.5101618…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y＝5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y＝5×2+4（x﹣2）＝4x+2，y关于x的函数解析式为y＝；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2＝30．解得x＝7，答：他购买种子的数量是7千克．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）；（Ⅱ）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．【分析】（Ⅰ）分别令y＝0，和令x＝0，可得出答案；（Ⅱ）由点M（x，y）在直线上，可将其纵坐标用x表示出来，然后根据三角形面积公式可写出S关于x的函数关系式；（Ⅲ）先由勾股定理求得AB的长，再根据菱形的性质和面积法可求得OE的长，然后根据菱形的性质可得对角线OD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝4，∴A（3，0），B（0，4）．故答案为：（3，0），（0，4）；（Ⅱ）∵点M（x，y）在直线上，∴M（x，）．∴S＝AO•y M＝×3×（）＝﹣2x+6（0＜x＜3）；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，OA＝3，OB＝4．∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5．∵四边形OADC是菱形，∴AC⊥OD，．∴．∵AB×OE＝OA×OB，∴5OE＝3×4，∴．∵，∴．∴菱形对角线OD的长为．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点、直线上的动点与两定点所围成的三角形的面积问题及一次函数与菱形的有关计算．。

2019-2020学年上海市浦东新区八年级下期末数学试题(有答案)

2019-2020学年上海市浦东新区八年级下期末数学试题(有答案)

上海市浦东新区八年级（下）期末考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 在下列方程中，分式方程是（ ） A. x 2=1B. √x 2=1C. 2x =1D. 2√x =1 2. 函数y =-x -3的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 在下列事件中，确定事件共有（ ）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AB =CD ，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. AD//BCB. AO =COC. ∠ABC =∠ADCD. ∠BAC =∠DCA 二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5. 方程2x 3+54=0的解是______．6. 方程√x +2=x 的解是x =______．7. 如果{y =−1x=2是方程mx 2+y 2=xy 的一个解，那么m =______．8. 当k =______时，方程kx +4=3-2x 无解．9. 当m =______时，函数y =（m -1）x +m 是常值函数．10. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限，且它的截距为-5，那么函数值y 随自变量x 值的增大而______．11. 已知一次函数y =2x +5，当函数值y ＜0时，自变量x 值的取值范围是______．12. 已知一辆匀速行驶汽车的路程S（千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时______千米．13. 若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______．14. 已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为______平方厘米．15. 已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米．16. 从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是______．17. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，将这个矩形沿直线BE折叠，使点C 落在边AD 上的点F 处，折痕BE 交边CD 于点E ，那么∠DCF等于______度．18. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-12x +4与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO ，那么点C 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解方程：7x x 2−5x−6=1x+1+2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20. 解方程组：{x 2+xy −2y 2=0x+3y=8．21. 已知直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AF⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ． （1）用向量a ⃗ 、b ⃗ 、c⃗ 表示下列向量：向量CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______； （2）求作：b ⃗ +c ⃗ ．23. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为点D ，M 是边AB 的中点，AB =20，AC =10，求线段DM的长．24.已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE=CF，联结DG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AF，当∠BAF=3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．25.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度．26.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=-3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y=-x-3的图象不经过第一象限，故选：A．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3.【答案】B【解析】解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件．故选：B．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、由∠BAC=∠DCA推出AB∥CD，结合AB=CD，可以推出四边形是平行四边形；故选：D．根据四边形的判定方法即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】x=-3【解析】解：方程整理得：x3=-27，开立方得：x=-3．故答案为：x=-3．方程整理后，利用立方根定义求出解即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.【答案】2【解析】解：原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．7.【答案】-34【解析】解：把方程的解代入方程mx2+y2=xy，可得4m+1=-2，∴4m=-3，解得m=-，故答案为：-．依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m的值．本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可．8.【答案】-2【解析】解：∵kx+4=3-2x，∴（k+2）x=-1，∴k+2=0时，方程kx+4=3-2x无解，解得k=-2．故答案为：-2．方程kx+4=3-2x无解时，x的系数是0，据此求解即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9.【答案】1【解析】解：当m-1=0时，函数y=（m-1）x+m是常值函数，故m=1时，y=1．故答案为：1．直接利用常值函数的定义分析得出答案．此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．10.【答案】增大【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．11.【答案】x＜-52【解析】解：∵一次函数y=2x+5中y＜0，∴2x+5＜0，解得x＜-．故答案为：x＜-．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】48【解析】解：这辆汽车的速度是km/h，故答案为：48根据图象得出汽车的速度即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间．13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．14.【答案】8√3【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD+∠BCD=240°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC=60°∵AB=BC=AD=DC，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴S菱形ABCD=2•S△ABC=2××42=8，故答案为8．只要证明△ABC，△ADC是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】解：过D作DM⊥BC于M，∵AH⊥BC，∴AH∥DM，∠AHM=90°，∵AD∥BC，∴四边形AHDM是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH===5（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米，∴梯形ABCD的中位线长是=9（厘米），故答案为：9．过D作DM⊥BC于M，得出四边形AHDM是矩形，求出HM，根据勾股定理求出BH、CM，求出BC，根据梯形的中位线求出即可．本题考查了勾股定理和矩形的性质和判定、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】49【解析】解：如图所示：，由树状图可得一共有18中组合，符合题意的有8种，故组成的三位数是奇数的概率是：=．故答案为：．根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．17.【答案】22.5【解析】解：由折叠可得：BF=BC，∵BC=，∴BF=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAF中，AF===，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠FBC=90°-∠ABF=45°，∵在△CBF中，BF=BC，∠FBC=45°，∴∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，∴∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°，故答案为：22.5°．由翻折得到BF=BC，先根据勾股定理求出AF，得到△BAF为等腰直角三角形，所以∠ABF=∠AFB=45°，进而求出∠FBC=90°-∠ABF=45°，再根据△CBF为等腰三角形，得到∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，进而求出∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°．本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到BF=BC．18.【答案】（5，4）【解析】解：∵y=-x+4，∴y=0时，-x+4=0，解得x=8，∴A（8，0），x=0时，y=4，∴B（0，4）．如图，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，∴BC∥OA，∠OAB=∠CAB，∴∠ABC=∠OAB，∴∠ABC=∠CAB，∴AC=BC．设点C的坐标为（x，4），则（x-8）2+42=x2，解得x=5，∴点C的坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．求出A、B两点的坐标，发现OA≠OB，∠OAB≠∠OBA，所以四边形AOBC是梯形，且对角线AB 平分∠CAO时只能BC∥OA，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABC=∠CAB，那么AC=BC．设点C的坐标为（x，4），列出方程（x-8）2+42=x2，求解即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出AC=BC是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：7x=x-6+2（x-6）（x+1），整理得：x2-8x-9=0，解得：x1=9，x2=-1，经检验x=9是分式方程的解，x=-1是增根，则原方程的解为x=9．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：∵x 2+xy -2y 2=（x +2y ）（x -y ），∴原方程组可化为：{x +2y =0x+3y=8或{x −y =0x+3y=8，解这两个方程组得原方程组的解为：{y =8x=−16或{y =2x=2．【解析】因式分解得出x 2+xy-2y 2=（x+2y ）（x-y ），再化为两个方程组解答即可．本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想． 21.【答案】解：∵直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），∴{−1=−2+k −1=6k+b ，解得{b =−7k=1，∴两条直线的解析式分别为y =x -7和y =-13x +1，∴直线y =x -7与x 轴交于点B （7，0），直线y =-13x +1与x 轴交于点C （3，0），∴S △ABC =12×4×1=2， 即这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．【解析】依据直线y=kx+b 与直线y=-x+k 都经过点A （6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-x+1，进而得出直线y=x-7与x 轴交于点B （7，0），直线y=-x+1与x 轴交于点C （3，0），据此可得这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】-c ⃗ a ⃗ -b ⃗ a⃗ -c ⃗ 【解析】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADF=∠CBE ，∵DF=BE ，∴△ADF ≌△CBE ，∴∠AFD=∠CEB ，AF=CE ，∴∠AFB=∠CED ，∴AF ∥CE ， ∴=-=-=-， =+=-， =+=-， 故答案为-，-，-．（2）延长EC 到K ，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长EC 到K ，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：延长AD 交BC 于E ，∵∠C =90°，∴BC =√AB 2−AC 2=10√3，∵CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，∴∠ACD =∠ECD ，∠ADC =∠EDC =90°，∴∠CAD =∠CED ，∴CA =CE =10，∴AD =DE ，∵M 是边AB 的中点，∴DM =12BE =12×（10√3-10）=5√3-5．【解析】延长AD 交BC 于E ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质得到AD=DE ，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24.【答案】证明：（1）在等边三角形ABC 中，∵DE ⊥BC ，GF ⊥BC ，∴∠DEF =∠GFC =90°，∴DE ∥GF ，∵∠B =∠C =60°，BE =CF ，∠DEB =∠GFC =90°，∴△BDE ≌△CGF ，∴DE =GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG 中，∵∠DEF =90°，∴平行四边形DEFG 是矩形，∵∠BAC =60°，∠BAF =3∠FAC ，∴∠GAF =15°，在△CGF 中，∵∠C =60°，∠GFC =90°，∴∠CGF =30°，∴∠GFA =15°，∴∠GAF =∠GFA ，∴GA =GF ，∵DG ∥BC ，∴∠ADG =∠B =60°，∴△DAG 是等边三角形，∴GA =GD ，∴GD =GF ，∴矩形DEFG 是正方形．【解析】（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答． 25.【答案】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，依题意有400x−50-360x =6，整理得3x 2-170x -9000=0，解得x1=90，x2=-100（舍去），3经检验，x=90是原方程的解．答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是90千米/小时．【解析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6小时，列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】（1）解：作AH⊥BC于H．设AH=h．由题意：√102−ℎ2+10+h=24，整理得：h2-14h+48=0，解得h=8或6（舍弃），∴y=1（10+24-x）×8，即y=-4x+136（0＜x＜24）2（2）解：①当AP=AD=10时，∵AB=AD=10，∴AP=AB=10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．【解析】（1）作AH⊥BC于H．设AH=h．构建方程求出h即可解决问题．（2）分两种情形分别讨论求解即可；本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题1．直线y＝2x﹣1的截距是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．下列方程中有实数解的是（）A．x2+3x+4＝0B．+1＝0C．＝D．＝﹣x3．函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法正确的是（）A．方向相反的向量叫做相反向量B．平行向量不能在一条直线上C．﹣＝0D．|+（﹣）|＝05．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程x3﹣8＝0的根是．8．方程的解是．9．已知一次函数y＝（3m﹣2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是．10．把直线y＝2x﹣3沿y轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式．11．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为．12．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于．13．从1、2、3、4、5、6这六个数中，任取一个数是素数的概率是．14．已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝2：5，那么AD＝cm．15．已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB＝AE，则∠BAD＝度．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝度．17．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为cm2．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，现将梯形折叠，点B恰与点D重合，折痕交AB边于点E，则CE＝．三、简答题：（本大题共5题第19、20、21、22、每题6分，第23题7分，满分31分）19．解方程：+＝20．解方程组：．21．已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）A比B迟出发小时，B的速度是km/h；（2）在B出发后几小时，两人相遇？22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝；＝；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．四、解答题：（第24题8分，第25题9，第26题10分，满分27分）24．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？25．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件．则四边形AFBD是正方形．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），动点P 从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C 运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t（0＜t＜6）秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求当0＜t＜3时，S与t的函数关系；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．直线y＝2x﹣1的截距是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，此题得解．解：当x＝0时，y＝2x﹣1＝﹣1，∴直线y＝2x﹣1的截距为﹣1．故选：B．2．下列方程中有实数解的是（）A．x2+3x+4＝0B．+1＝0C．＝D．＝﹣x【分析】求出判别式即可判断A；根据算术平方根是一个非负数即可判断B；求出方程的解，代入x﹣3进行检验，即可判断C；解方程可得x＝0，进行检验，即可判断D．解：A、x2+3x+4＝0，△＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，即此方程无实数解，故本选项错误；B、可得＝﹣1，∵算术平方根是一个非负数，∴此方程无实数解，故本选项错误；C、＝，方程两边都乘（x﹣3）得：x＝3，∵x＝3代入x﹣3＝0，∴x＝3是原方程的增根，即原方程无解，故本选项错误；D、＝﹣x，x＝x2，解得x1＝0，x2＝1（是增根，舍去），故本选项正确；故选：D．3．函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的系数，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，进而可得出函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．解：∵k＝＞0，﹣3＜0，∴函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，∴函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．故选：B．4．下列说法正确的是（）A．方向相反的向量叫做相反向量B．平行向量不能在一条直线上C．﹣＝0D．|+（﹣）|＝0【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．解：A、错误．应该是方向相反且长度相等的向量叫做相反向量．B、错误．平行向量能共线．C、错误．结果应该是零向量．D、正确．故选：D．5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】由菱形的性质可得这条对角线与菱形的两边组成等边三角形，从而求得锐角的度数等于60°．解：由菱形的性质得，菱形相邻的两边相等，则与这条对角线组成等边三角形，则它的锐角等于60°，故选C．6．下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生【分析】利用概率的意义等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：A、任何事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；B、随机事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，正确；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故错误，故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程x3﹣8＝0的根是x＝2．【分析】首先整理方程得出x3＝8，进而利用立方根的性质求出x的值．解：x3﹣8＝0，x3＝8，解得：x＝2．故答案为：x＝2．8．方程的解是x＝7．【分析】将方程两边平方后求解，注意检验．解：将方程两边平方得x﹣3＝4，移项得：x＝7，代入原方程得＝2，原方程成立，故方程的解是x＝7．故本题答案为：x＝7．9．已知一次函数y＝（3m﹣2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是m＜．【分析】利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．解：∵一次函数y＝（3m﹣2）x+1的y值随着x值的增大而减小，∴3m﹣2＜0，∴m＜．故答案为：m＜．10．把直线y＝2x﹣3沿y轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式y＝2x+1．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．解：将直线y＝2x﹣3向上平移4个单位，所得直线的表达式是：y＝2x﹣3+4＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．11．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为y2+y﹣2＝0．【分析】可根据方程特点设y＝，则原方程可化为﹣y＝1，化成整式方程即可．解：方程﹣＝1，若设y＝，把设y＝代入方程得：﹣y＝1，方程两边同乘y，整理得y2+y﹣2＝0．故答案为y2+y﹣2＝0．12．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于十二．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故答案为：十二．13．从1、2、3、4、5、6这六个数中，任取一个数是素数的概率是．【分析】共有6种可能性，其中任意取一个数是素数的有3种，可以求出相应的概率．解：在1、2、3、4、5、6这六个数中，是素数的有2、3、5，共三种，因此，任取一个数是素数的概率是＝，故答案为：．14．已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝2：5，那么AD＝20cm．【分析】由▱ABCD的周长为56cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC＝28cm，又由AB：BC＝2：5，即可求得答案．解：∵▱ABCD的周长为56cm，∴AB+BC＝28cm，∵AB：BC＝2：5，∴AD＝BC＝×28＝20（cm）；故答案为：20．15．已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB＝AE，则∠BAD＝120度．【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE为等边三角形，则∠BAE＝60°，进而可求出∠BAD的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∵AB＝AE，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAD＝2∠BAE＝120°，故答案为：120．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝75度．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，即可解决问题．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，∴∠AEB＝75°，故答案为75．17．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为25cm2．【分析】根据“和谐矩形”的性质求出∠ADB＝30°，由含30°角的直角三角形的性质求出AB、AD的长，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是“和谐矩形”，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∠BAD＝90°，∠CAD：∠BAC＝1：2，∴OA＝OD，∠CAD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠CAD＝30°，∴AB＝BD＝5，AD＝AB＝5，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝5×5＝25（cm2）；故答案为：25．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，现将梯形折叠，点B恰与点D重合，折痕交AB边于点E，则CE＝4．【分析】连接DE，BD，由题意可证△BCD是等边三角形，可得BD＝BC＝6，∠DBC ＝60°，由直角三角形的性质可求AD＝3，AB＝3，由直角三角形的性质可求BE＝2，由勾股定理可求解．解：如图，连接DE，BD，∵∠BCD＝60°，BC＝CD＝6，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝6，∠DBC＝60°，∵∠B＝90°，AD∥BC，∴∠DAB＝90°，∠ABD＝30°，∠ADB＝∠DBC＝60°，∴AD＝BD＝3，AB＝AD＝3，∵折痕交AB边于点E，∴BE＝DE，∵∠DBE＝∠BDE＝30°，∴∠ADE＝30°，∴DE＝2AE，∴BE＝2AE，∵AE+BE＝AB＝3，∴BE＝2，∴EC＝＝＝4，故答案为：4．三、简答题：（本大题共5题第19、20、21、22、每题6分，第23题7分，满分31分）19．解方程：+＝【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，依次计算可得．解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4+2（x﹣1）＝x（x+1），整理，得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣1或x＝2，检验：x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，舍去；x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0；所以分式方程的解为x＝2．20．解方程组：．【分析】先降次转化成两个一次方程组，解方程组即可求解．解：，由方程（1）可得x+2y＝﹣3或x+2y＝3，则方程组可变为或，解得或．21．已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）A比B迟出发1小时，B的速度是20km/h；（2）在B出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据函数图象可以得到A比B迟出发多长时间，由图象知B出发3小时行驶60km，从而可以求得B的速度；（2）根据函数图象和图象中的数据可以OC和DE对应的函数解析式，然后联立方程组即可求得B出发后几小时，两人相遇．解：（1）由图象可得，A比B迟出发1小时，B的速度是：60÷3＝20km/h，故答案为：1，20；（2）设OC段对应的函数解析式是y＝kx，则3k＝60，得k＝20，即OC段对应的函数解析式是y＝20x，设DE段对应的函数解析式是y＝ax+b，，得，即DE段对应的函数解析式是y＝45x﹣45，，得，∴B出发小时，两人相遇．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝﹣；＝﹣﹣；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则求解即可．（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD，OA＝OC，∴＝＝+＝﹣，＝+＝﹣﹣．故答案为：﹣，﹣﹣．（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．【分析】（1）过A作AE∥CD交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，得AD＝EC，AE＝DC，证出△ABE是等边三角形，得BE＝AB＝8，则AD＝EC＝4，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，由梯形面积公式即可得出答案．解：（1）过A作AE∥CD交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC，AE＝DC，∵AB＝DC，∴AB＝AE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝8，∴AD＝EC＝BC﹣BE＝12﹣8＝4，∴梯形ABCD的中位线长＝（AD+BC）＝（4+12）＝8；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，∴BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，∴梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×AF＝（4+12）×4＝32．四、解答题：（第24题8分，第25题9，第26题10分，满分27分）24．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？【分析】先将25分钟化成小时为小时，再设骑车学生每小时走x千米，根据汽车所用的时间＝学生骑车时间﹣，列分式方程：，求出方程的解即可．解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：，整理得：x2﹣7x﹣120＝0，解得：x1＝15，x2＝﹣8，经检验：x1＝15，x2＝﹣8是原方程的解，因为x＝﹣8不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行15千米．25．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件∠BAC＝90°．则四边形AFBD是正方形．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案；（3）当△ABC为等腰直角三角形时，四边形AFBD是正方形，理由为：由第一问证得的AF＝BD，且AF与BD平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形AFBD为平行四边形，若三角形ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝BD，且根据三线合一得到AD 与BC垂直，可得平行四边形的邻边相等且有一个角为直角，即可判定出四边形AFBD 为正方形．【解答】（1）证明：∵点D是BC边的中点，点E是AD的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE∥BF，∴AD∥BF，∵AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）证明：（2）∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB＝90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形；（3）当△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC＝90°时，四边形AFBD是正方形，理由如下：∵四边形AFBD为平行四边形，又∵等腰直角三角形ABC，且D为BC的中点，∴AD＝BD，∠ABD＝90°，∴四边形AFBD为正方形．故答案为：∠BAC＝90°．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），动点P 从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C 运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t（0＜t＜6）秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求当0＜t＜3时，S与t的函数关系；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）先求出点E坐标，再利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，利用菱形的性质和直角三角形的性质可求解．解：（1）∵矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），∴OA＝BC＝6，OB＝AC＝2，∴点A（0，6），点B（2，0），设直线AB解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6；（2）∵点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，∴AP＝BQ＝t，∴OP＝6﹣t，∵PE⊥AO，∴点E纵坐标为6﹣t，∴6﹣t＝﹣x+6，∴x＝t，∴点E（t，6﹣t），∴当0＜t＜3时，S＝×t（6﹣2t）＝﹣t2+t；（3）如图，当四边形EHBQ是菱形时，延长PE交BC于F，∵AB＝＝＝4，∴OB＝AB，∴∠BAO＝30°，∵AO∥BC，PE⊥AO，∴∠ABC＝∠BAO＝30°，PE⊥BC，∵四边形EHBQ是菱形，∴BQ＝EQ＝t，EH∥BQ，∴∠QEB＝∠EBQ＝30°，∴∠FEQ＝30°，∴FQ＝EQ＝t，∴BC＝t+t+t＝6，∴t＝，∴BQ＝＝EH，点E（，），∴点H（，）；如图，若四边形EHQB是菱形，延长PE交BC于F，∵四边形EHQB是菱形，∴BE＝BQ＝t，EH∥BQ，∵∠ABC＝30°，EF⊥BC，∴BE＝2EF，∴t＝2（2﹣t）∴t＝24﹣12，∴点E（8﹣12，12﹣18），∴点H（8﹣12，6）；综上所述：t的值为或24﹣12，点H坐标为（，）或（8﹣12，6）．。

2019上海市浦东新区八年级(下)期末数学试卷

2019上海市浦东新区八年级(下)期末数学试卷

2021-2021学年上海市浦东新区八年级〔下〕期末数学试卷一、选择题：〔本大题共6题,每题3分,总分值21分〕〔每题只有一个选项正确〕1. 〔3分〕以下方程中,不是整式方程的是〔 〕A. / 一泣_?5 一3B. 2K -6 X=工 2C. 42 - 7=03D. x - V^x =0)A. x>5B. x<5cx> 3D. x v 3.4. 于 〔3360度,属于确定事件的个数是〔 )A. 0个B. "|1 个c 2个D. 3个5. 〔3分〕以下各式错误的选项是〔)A. n + (- ir) =0 B- [o|=0C~H —•> —* —«ir +ii =ri +irD. -IM -# —*ir _ n=ir+ (-n)6. 〔3分〕如果菱形的两条对角线长分别是10cm 和24cm,那么这个菱形的周长为〔)A. 13cmB. 34cmC. 52 cmD. 68cm7. 〔3分〕只利用一副〔两块〕三角尺/、能直接拼出的角度是〔)A. 75° B, 105°C. 150°D. 165二、填空题：〔本大题共12题,每题2分,总分值24分〕8. 〔2分〕如果y= 〔 m+2 x+m- 1是常值函数,那么 m=9. 〔2分〕直线l 与直线y=-4x 平行,且截距为6,那么这条直线l 的表达式是 . 10. 〔2分〕如果一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限,那么函数y 的值随着自变量x 的增大而.y=2x - 112. 〔2分〕方程组,的解是 _________________ .J+尸213. 〔2分〕木盒中有1个红球和2个黄球,这三个球除颜色外其他都相同,从盒子里先摸出一个球,然 后放回去摇匀后,再摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是 .11. (2 分)方程得一二」二的解是X 2-4 x-22. 〔3分〕下面各对数值中,属于方程x 2-3y=0的解的一对是〔〕3. 〔3分〕如图,一次函数 y=kx+b 的图象经过 A 、B 两点,那么不等式 kx+b > 0的解集是14. 〔2分〕一个多边形每个内角都等于 144度,那么这个多边形的边数是15. 〔2分〕如果一个四边形要成为矩形,那么对角线应满足的条件是.16. 〔2分〕矩形ABCM 长和宽分别为 8和6,那么顶点A 到对角线BD 的距离等于 17. 〔2分〕如果一个四边形的两条对角线长分别为 7cm 和12cm,那么顺次联结这个四边形各边中点所得四边形的周长是 cm18. 〔2 分〕如图,在梯形 ABC 邛,AD// BG Z B=30° , / C=75 , AD=2, BC=7,那么 AB=19. 〔2分〕如图, E 是？ABCM 边AB 上一点,将△ ADE 沿直线 DE 折叠,点A 恰好落在边 BC 上的点 F 处,如果△ BEF 的周长为7, 4CDF 的周长为15,那么CF 的长等于 .三、简做题〔本大题共 8题,,t 分55分〕20. 〔4分〕如图,向量 a, b, c,求作：a +b - C.〔不要求写作法,但要写出结论〕22.21. 〔6分〕解方程：x -烟+1=1.〔6分〕解方程组23. 〔8分〕某长途汽车公司规定：乘客坐车最多可以免费携带20kg重量的行李,如果超过这个重量〔但是不能超过50kg〕,那么需要购置行李票.假设行李票的价格y 〔元〕与行李的重量x 〔kg〕之间是一次函数关系,其图象如图.求：（1）y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；24. 〔8分〕：如图,在4ABC中,AB=AQ过点A作MN/ BG 点0 E在直线MNh,且DA=E用工BC.求25. 〔5分〕某班为了鼓励学生积极开展体育锻炼,打算购置一批羽毛球.体育委员小张到商店发现,用160元可以购置某种品牌的羽毛球假设干桶,但商店营业员告诉他,如果再加60元,那么就可以享受优惠价,每桶比原价廉价10元,因此可以多买5桶羽毛球,求每桶羽毛球的原价.26. 〔8分〕：如图,在直角坐标平面中,点A在x轴的负半轴上,直线y=kx+«经过点A,与y轴相交于点M,点B是点A关于原点的对称点,过点B的直线BCLx轴,交直线y=kx+73于点C,如果/ MAO=60 .〔1〕求这条直线的表达式；〔2〕将△ ABC绕点C旋转,使点A落到x轴上另一点D处,此时点B落在点E处.求点E的坐标.27. 〔10分〕：如图,正方形 ABC 面对角线相交于点 O, P 是边BC 上的一个动点,AP 交对角线BD E, BQLAP,交对角线 AC 于点F 、边CD 于点Q,联结EF. 求证：OE=O F联结 PF,如果 PF// BD 求 BP PC 的值；联结DP,当DP 经过点F 时,试猜测点P 的位置,并证实你给猜测.于点 (1) (2) (3)2021-2021学年上海市浦东新区八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：〔本大题共6题,每题3分,总分值21分〕〔每题只有一个选项正确〕1. 〔3分〕以下方程中,不是整式方程的是〔〕A.X2 3 4" 25 —3B.- 6X二二2C.12-7=0D.x5- ；x2=0考点：分式方程的定义.分析：找到分母中或根号下含有未知数的方程即可.解答：解：A C、D的分母中或根号下均不含未知数,是整式方程；B、分母中含有未知数,不是整式方程,应选：B.点评：此题考查了方程的知识.方程可分为整式方程,分式方程,无理方程三类；分式方程是分母中含有未知数的方程,无理方程是根号下含有未知数的方程.2. 〔3分〕下面各对数值中,属于方程x2-3y=0的解的一对是〔〕A. C K=0B. jC.[工:3D. r X=3\ y-3 [_ y—0 [ y— 13 \ y—3考点：高次方程.分析：把每个选项中代入方程,看看方程两边是否相等即可.解答：解：A把x=0, y=3代入方程x2- 3y=0得：左边=-9,右边=0,即左边w右边,所以1才°不是方程x2- 3y=0的解的一对,故本选项错误；1元3B、把x=3, y=0代入方程x2-3y=0得：左边=9,右边=0,即左边w右边,所以!短3不是方程x2- 3y=0的解的一对,故本选项错误；\产.C、把x=3, y=9代入方程x2- 3y=0得：左边= -18,右边=0,即左边> 右边,所以!其,3不是方程x2- 3y=0的解的一对,故本选项错误；2D、把x=3, y=3代入方程x2 - 3y=0得：左边=0,右边=0,即左边=右边,所以"'3是方程x2- 3y=0的解的一对,故本选项正确；1圻3应选D.点评：此题考查了二元二次方程的解的应用,主要考查学生的计算水平和理解水平.3 〔3分〕如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,那么不等式kx+b > 0的解集是〔〕A. x>5B. x<5C. x>3 D, x<3.考点：一次函数与一元一次不等式.分析：由图象可知：A〔5, 0〕,且当x<5时,y>0,即可得到不等式kx+b>0的解集是x<5,即可得出选项.解答：解：,「一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,由图象可知：B 〔5, 0〕,根据图象当x<1时,y>0,即：不等式kx+b>0的解集是xv5.应选B.点评：此题考查了一次函数与不等式〔组〕的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形, 注意几个关键点〔交点、原点等〕,做到数形结合.4. 〔3于360度,属于确定事件的个数是〔〕A. 0 个B. 1 个|C. 2 个D. 3 个考点：随机事件.分析：确定事件就是一定发生或一定不发生的事件,根据定义即可作出判断.解答：解：①浦东明天是晴天是不确定事件；②铅球浮在水面上是不可能事件；③是平面中,多边形的外角和都等于360度是必然事件,属于确定事件,应选：B.点评：解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.5. 〔3分〕以下各式错误的选项是〔〕A n+ 〔- IT〕=0 B. | O|=0 C. n-+n=ri+ir D. 1r—□=□+ 〔一口〕考点：*平面向量.分析：A、根据相反向量的和等于0,可以判断A;B、根据T的模等于0,可以判断B;C、根据交换律可以判断C;D、根据运算律可以判断D.解答：解：A n+ 〔 - n〕=0,故A错误；B、| 0|=0 ,故B 正确；T T T -frC、rr+ n= n+ir,故C正确；T T T TD、rr - n=ir+ 〔 - n〕,故D正确.应选：A.点评：考查了平面向量,关键是熟练掌握向量的计算和性质.6. 〔3分〕如果菱形的两条对角线长分别是10cm和24cm,那么这个菱形的周长为〔〕A. 13cm |B. 34cm |C152cm D. 68cm考点：菱形的性质.分析：根据菱形的性质,菱形两对角线的一半分别为5cm, 12cm,再由勾股定理求得斜边,及菱形的边长,最后求得周长.解答：解：:菱形的对角线平分,,菱形两对角线的一半分别为5cm, 12cm,•••菱形的对角线互相垂直,,菱形的边长为13cm,••・周长为：13X4=52〔 cmj〕, 应选：C.点评：此题考查了菱形的性质及勾股定理的知识,主要利用菱形的对角线互相垂直平分来解决,难度一般.7. 〔3分〕只利用一副〔两块〕三角尺不能直接拼出的角度是〔〕A. 75°B. 105°C. 150°D. 165°考点：角的计算.分析：因一副三角板中的各个角的度数分别是30.、60.、45.、90.,把它们进行组合可得到的角有：60.- 45° =15° , 60°+45°=105°, 60°+90° =150°, 90°+45° =135°, 90°+30°=120° , 30° +45°=75° , 据此解答.解答：解：一副三角板中各个角的度数分别是30°、60°、45°、90° ,A、75°的角可由30°和45°的角拼得.B、105°的角可由45°和60°的角拼得,C、150°的角可由60°和90°的角拼得,D、165.的角不能拼得,应选：D.点评：此题考查了学生用一副三角板中的角进行拼组,能成多少度角的知识.解题的关键是找出一副三角板中的各个角的度数.二、填空题：〔本大题共12题,每题2分,总分值24分〕8. 〔2分〕如果y= 〔m+2 x+m- 1是常值函数,那么m= - 2 .考点：函数的概念.分析：由于y= 〔m+2〕 x+m- 1是常值函数,所以m+2=Q即可求得m的值.解答：解：由题意得,m+2=0,m=- 2,故答案为：-2.点评：此题考查了函数的概念-常值函数,是指函数值是固定不变的.9. 〔2分〕直线l与直线y=-4x平行,且截距为6,那么这条直线l的表达式是y= - 4x+6 .考点：两条直线相交或平行问题.专题：计算题.分析：设直线l的解析式为y=kx+b,根据两直线平行的问题得到k=- 4,根据截距的定义得到b=6,然后写出直线l的解析式.解答：解：设直线l的解析式为y=kx+b ,•••直线l与直线y=-4x平行,且截距为6,1. k= — 4, b=6,,直线l的解析式为y= - 4x+6 .故答案为y= - 4x+6.点评：此题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；假设两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同.10. 〔2分〕如果一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,那么函数y的值随着自变量x的增大而减小 .考点：一次函数图象与系数的关系.分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k, b 的取值范围,从而求解.解答： 解：由一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限,又有kv 0时,直线必经过二、四象限,故知 k<0.故y 随x 的增大二减小. 故答案为：减小.点评： 此题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系.解答此题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限； k<0时,直线必经过二、四象限； b >0时,直线与y 轴正半轴相交；b=0时,直线过原点；b<0时,直线与y 轴负半轴相交.11. 〔2分〕方程 一-一=—?一的解是 x=- 3 2-4 x-2 -----A.考点：解分式方程. 专题：计算题.分析： 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解.解答： 解：去分母得:x=3x+6 ,解得：x= - 3,经检验x=-3是分式方程的解. 故答案为：x=-3点评： 此题考查了解分式方程,解分式方程的根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.解分 式方程一定注意要验根.考点：局次方程.分析： 把方程①代入方程②即可求出 x,把x 的值代入方程①求出 y 即可. 解答： 解：,点评：此题考查了解高次方程组和一元二次方程的应用,解此题的关键是能把方程组转化成13. (2分)木盒中有1个红球和2个黄球,这三个球除颜色外其他都相同,从盒子里先摸出一个球,然后放回去摇匀后,再摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是2 .一9一考点：列表法与树状图法.分析： 此题可以采用列表法求解.一共有9种情况,两次取出小球上的数字相同的情况,利用求概率公式计算即可.解答： 解：设红色为1,中球分别为 2, 3列表得：(1, 3) |(2, 3) |(3, 3) (1, 2) | (2, 2) ](3, 2)(1, 1) (2, 1) . (3, 1),一共有9种情况,两次取出小球上的数字相同的有4种情况;•••两次取出小球上的数字相同的概率为 i , 9故答案为：J9点评：此题考查了用列表法与树状图法求随机事件的概率,列表法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况, 用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.12. (2分)方程组,y=2x -1『 的解是L尸2〔K I = -3x 2=1把①代入②得：x 2+2x - 1=2, 解得：x 1 = - 3, x 2=1, 把x 1= - 3, x 2=1分别代入①得:即方程组的解为:II不二一3故答案为：：x2y 1= - 7, y 2=1,'x 2=l ［乃二1’ 二 1二次方程.14. 〔2分〕一个多边形每个内角都等于144度,那么这个多边形的边数是10考点：多边形内角与外角.专题：计算题.分析：先求出每一个外角的度数,再根据边数=360°+外角的度数计算即可.解答：解：180° - 144° =36° ,360° +36° =10,,这个多边形的边数是10.故答案为：10.点评：此题主要考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是关键.15. 〔2分〕如果一个四边形要成为矩形,那么对角线应满足的条件是相等且互相平分考点：矩形的判定.分析：利用矩形的判定定理直接答复即可.解答：解：二.对角线相等的平行四边形是矩形,・♦.如果一个四边形要成为矩形,那么对角线应满足的条件是相等且互相平分,故答案为：相等且互相平分.点评：此题考查了矩形的判定,解题的关键是弄清矩形的判定定理,难度不大.16. 〔2分〕矩形ABCM长和宽分别为8和6,那么顶点A到对角线BD的距离等于4.8考点：矩形的性质.分析：此题只要根据矩形的性质,利用面积法来求解即可.解答：解：由于BC=8故AD=8 AB=6,贝U S AAB D=-X 8X6=24,又由于BD=/AD2+AB2=10,S A AB D= X10AE2故Jx 10AE=24解得AE=4.8.点评：此题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.17. 〔2分〕如果一个四边形的两条对角线长分别为7cm和12cm,那么顺次联结这个四边形各边中点所得四边形的周长是19 cm考点：中点四边形.分析：根据三角形中位线定理,新四边形是平行四边形,且一组邻边分别等于原四边形两条对角线的一半.据此可求周长.解答：解：•••£、F、G H分别是边AD AB BC CD的中点,EF=1BD, GH』BD, EH=1AC, FG鼻AC,2 2 2 2四边形EFGH勺周长是：EF+GH+EH+FG= 〔AC+BD+AC+BD=AC+BD=7cm+12cm=19cm故答案为：19.点评：此题考查的是三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.18. 〔2 分〕如图,在梯形ABCM, AD// BC /B=30° , / C=75 , AD=2, BC=7 那么AB= 5考点：梯形.分析：过点D作DE// AB交BC于E,根据平行线的性质,得/ DECW B=30°,根据三角形的内角和定理,得Z EDC=75 ,再根据等角对等边,得DE=CE根据两组对边分别平行,知四边形ABED^平行四边形,那么AB=DE=CE=7 2=5,从而求解.解答：解：过点D作DE// AB交BC于E,/ DEC= B=30° .又•. /C=75 ,/ CDE=75 . DE=CE1. AD// BC DE// AB,••・四边形ABE皿平行四边形..•.AD=BE=2AB=DE=CE=BC BE=BC- AD=7— 2=5.故答案为：5.点评：此题综合考查了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质,解题的关键是作平行线构造平行四边形.19. 〔2分〕如图, E是？ABCM边AB上一点,将△ ADE沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC上的点F处,如果△ BEF的周长为7, 4CDF的周长为15,那么CF的长等于4 .考点：翻折变换〔折叠问题〕；平行四边形的性质.分析：由折叠性得AB=EF DF=AD易得4BEF的周长+4CDF的周长=?ABCD勺周长,可求出两邻边的和,利用CF=ACDF 的周长-〔AD+DC即可求出结果.解答：解：由折叠性得AB=EF DF=AD••.△BEF的周长为7, 4CDF的周长为15,△ BEF 的周长=EF+BE+BF=AB+BF=7A CDF的周长=DC+DF+FC=DC+AD+FC=15••.△BEF的周长+△ CDF的周长=?ABCM周长=22,• .AD+DC=1,1.•.CF=ACDF 的周长一〔AD+DC =15—11=4.故答案为：4.点评：此题主要考查了平行四边形的性质及翻折变换,解题的关键是利用折叠前后图形的形状和大小不变,对应边和对应角相等.三、简做题〔本大题共8题,,茜分55分〕20. 〔4分〕如图,向量W, E, 求作：a+b - C.〔不要求写作法,但要写出结论〕考点：*平面向量.分析：先根据三角形法那么首先作出1+b,后再利用三角形法那么作向量a+b-c.解答：解：〔1〕利用三角形法那么首先作出W+E,图中而；T T T .点评：启亚i■善,车而向量而1,口识.褊丽而关键是注意三福/法那么的应用.21. 〔6 分〕解方程：x - V2x+1 =1.考点：无理方程.分析：先移项,再两边平方,即可得出一个一元二次方程,求出方程的解,最后进行检验即可. 解答：解：移项得：Mx+l=x T,2两边平方得：2x+1= 〔x-1〕,x2- 4x=0,解得：x i=0, X2=4,经检验x=0不是原方程的解,x=4是原方程的解, 即原方程的解是x=4.点评：此题考查了解无理方程的应用,解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程,注意：解无理方程一定要进行检验.22. 〔6分〕解方程组,】=1考点：解二元一次方程组.专题：换元法.分析：设Jl=a,,=b,方程组变形为关于a与b的方程组,求出方程组的解得到a与b的值,即可确定出方程组x y+l的解.斛答：解：设工=a, _J^=b,x y+1① +②X3 得：8a=4,即a=0.5 , 将a=0.5代入②得：b=0.25 , 即3=0.5 , —L=0.25 ,x y+1解得：x=2, y=3, 经检验都为原方程的解.点评：此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法.23. 〔8分〕某长途汽车公司规定：乘客坐车最多可以免费携带20kg重量的行李,如果超过这个重量〔但是不能超过50kg〕,那么需要购置行李票.假设行李票的价格y 〔元〕与行李的重量x 〔kg〕之间是一次函数关系,其图象如图.求：（1）y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；考点：一次函数的应用.分析：〔1〕设y与x之间的函数关系式为y=kx+b ,由待定系数法求出其解即可;〔2〕当x=45时代入〔1〕的解析式,求出y的值即可.解答：解：〔1〕设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由函数图象,得[2曲+40150k+b=30k=lb=- 20 所以y与x之间的函数关系式为：y=x-20;〔2〕当x=45 时,y=1X45- 20=25答：旅客携带45 〔kg〕行李应该购置25元行李票.点评：此题考查了一次函数运用,利用待定系数法求一次函数的解析式,根据函数的解析式求自变量和函数值的运用,解答时求出函数的解析式是关键.24. 〔8分〕：如图,在4ABC中,AB=AQ过点A作MN/ BG 点0 E在直线MNh,且DA=E佯1BC.求考点：等腰梯形的判定.分析：根据全等三角形的判定方法即可证实^ AB里AAC E,由此可得到BD=CE再根据等腰梯形的判定问题得证.解答：解：AB=ACABCW ACB5a_ 6b=l0©+2行1②方程组变形得:・. MN/ BC・・•/ABCW DAB /ACBW EAC・・・/ DABW EAC在△ DAB和△ EAC中,f DA=EA・ZDAB=ZEAC ,i AB 二AC. .△DA望AEAC〔SAS, .•.DB=EC••• DA=EA=邛C,,Dg BC••・四边形DBCE^等腰梯形.点评：此题考查了等腰梯形的判定、全等三角形的判定和性质,题目的综合性较强,难度中等.25. 〔5分〕某班为了鼓励学生积极开展体育锻炼,打算购置一批羽毛球.体育委员小张到商店发现,用160元可以购置某种品牌的羽毛球假设干桶, 但商店营业员告诉他, 如果再加60元,那么就可以享受优惠价,每桶比原价廉价10元,因此可以多买5桶羽毛球,求每桶羽毛球的原价.考点：分式方程的应用.分析：设每桶羽毛球的原价为x元,根据题意可得,加60元比160元多买5桶羽毛球,列方程求解.解答：解：设每桶羽毛球的原价为x元,由题意得,呼蛆^强=5,| x - 10 | x整理得：x2- 22x- 320=0,解得：x=32或x= - 10 〔不合题意,舍去〕,经检验,x=32是原方程的解.答：每桶羽毛毛^的原价为32元.点评：此题考查了分式方程的应用,解答此题的关键是读懂题意,设出未知数,找出适宜的等量关系,列方程求解,注意检验.26. (8分)：如图,在直角坐标平面中,点A在x轴的负半轴上,直线y=kx+«经过点A,与y轴相交于点M,点B是点A关于原点的对称点,过点B的直线BC±x轴,交直线y=kx+-&于点C,如果/ MAO=60 .(1)求这条直线的表达式；(2)将△ ABC绕点C旋转,使点A落到x轴上另一点D处,此时点B落在点E处.求点E的坐标.考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转.分析：(1)设A (-a, 0),那么B (a, 0),直线BC的解析式为x=a, AB=2a,把点A代入可得出关于ka的表达式, 由/MAO=60可表示出C点坐标,再根据点C在直线上可得出k、a的值,进而得出结论；(2)根据题意画出图形,由k=V3, a=1得出AB, AC, BC的长及C点坐标,过点E作EHx轴于点F,根据△ DEC由△ ABC旋转而成得出CD=ACDE=AB根据相似三角形的判定定理得出△ CBD^ △ EFD 故jg』F二DF CD BC BD 由此可得出结论.解答：解：(1)设A (-a, 0),那么B (a, 0),直线BC的解析式为x=a, AB=2a,,一点A在直线y=kx+J5上,- ka+V3=0®.•••/ MAO=60 ,BC=ABtan60 =2aX V3=2V3a,.•.C (a, 2b a), AC=4a•・•点C在直线「AC上, ka+V3=2V3a(2),①②联立得,k=、&, a=1 ,,这条直线的表达式为丫=丫0*+、/^ ；(2)如下图,k= V3, a=1 ,.•.AB=2 AC=4, BC=2/3, C (1, 2百), 过点E作EF^x轴于点F,・•・△ DEC由△ ABC旋转而成,.•.C D=AC=4 DE=AB=2 •.CBL AD .•.AB=BD.•.D (3, 0) , / ADC= CAB=60 .・. /CDE= CAB=60 , / EDF=60 .•••/ EDF至CDB / CBD= EFD ・ .△CBS AEFtD,里=理=巫即2=_^=处,解得EF=/5, DF=1,CD BC BD 4 273 2.•.OF=1+2+1=4.•.E (4, 1).点评L此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.27. (10分)：如图,正方形ABC面对角线相交于点O, P是边BC上的一个动点,AP交对角线BD 于点E, BQLAP,交对角线AC于点F、边CD于点Q,联结EF.(1)求证：OE=OF(2)联结PF,如果PF// BD 求BP PC的值；(3)联结DP,当DP经过点F时,试猜测点P的位置,并证实你给猜测.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质.分析：(1)假设要证实OE=OF那么问题可转化为两条线段所在的三角形即△ OAE和^OBF全等即可；(2)首先证实四边形BPFE是平行四边形,又由于BQLAP,所以平行四边形BPFE是菱形,进而可求出BP PC的值；(3)当DP经过点F时,点P在BC中点,通过证实RtAABF^RtADCP由全等三角形的性质：BP=CP问题得证.解答：(1)证实：.「BQLAP,••• / EBF吆BEP=90 ,•••/ OAE+ OEA=90 , / BEP至OEA••• / EBF4 OAE在△OAE和△OBF中r ZOAE=ZEBF' 0A=0B ,l ZBOF=ZA0E=90Q・•.△OA瞌△OBF( ASA) ,.•.OE=O F(2)解：OE=OF EOF=90 ,・・•/OEFW OFE=45 ,同理/ OBC= OCB=45,/OEF= OBC・•.EF// BC1. PF// BD••・四边形BPFE是平行四边形,. BQL AP,,平行四边形BPFE是菱形,「,BP=PF=^PC 即BP: PC=^2 2(3)证实：.「△ OA陵△OBF 1=72,■.ACL BD OB=OD.•.BF=DF.・・/ 1=Z3, .•.Z2=Z3, 在^APF和ADPE中,2 2=/3,ZP=ZP,AF=DE••.△APF^△DPE( AAS ,• .AP=DP•••/ ABP至DCP=90 , AB=DC 在Rt^ABP和Rt^DCP中,"P ,I,・•.RtMB国Rt ADCP( HD, BP=CP•・•点P在BC中点.A D此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、解题的关键是熟记各种特殊四边形的判定方法和性质.点评:。

上海市静安区2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

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2019-2020学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．当a＜0时，|a﹣1|等于（）A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a2．下列方程中，是无理方程的为（）A．B．C．D．3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+44．下列关于向量的运算，正确的是（）A．B．C．D．5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（）A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是．8．方程x3+1=0的根是．9．方程的根是．10．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是．11．已知函数，那么=．12．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是．13．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=．14．如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为．16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=．17．一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为．18．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD 绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为．附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 20．先化简，再求值：，其中x=．21．解方程：．22．解方程组：．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：；（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）24．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．25．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD 的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AB的延长线上，且AE=AC，联结CE，取CE的中点F，联结BF、DF．（1）求证：DF⊥BF；（2）设AC=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当DF=2BF时，求BC的长．2019-2020学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．当a＜0时，|a﹣1|等于（）A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a【考点】绝对值．【分析】根据负有理数的绝对值是它相反数得结论做出正确判断．【解答】解：当a＜0时，即a＜1，则|a﹣1|=1﹣a；故选D．2．下列方程中，是无理方程的为（）A．B．C．D．【考点】无理方程．【分析】可以判断各选项中的方程是什么方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：是一元二次方程，是无理方程，=0是分式方程，是一元一次方程，故选B．3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正确，C错误，故选C．4．下列关于向量的运算，正确的是（）A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】由三角形法则直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、+=，故本选项正确；B、﹣=，故本选项错误；C、﹣=，故本选项错误；D、﹣=，故本选项错误．故选：A．5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（）A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球【考点】随机事件．【分析】根据袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【解答】解：从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色是随机事件；从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同是随机事件；从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球是随机事件；从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球是不可能事件，故选：D．6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD【考点】等腰梯形的判定．【分析】根据等腰梯形的判定推出即可．【解答】解：A、AC=BD=BC，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；B、AB=AD=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；C、OB=OC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；D、∵OB=OC，OA=OD，∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠ABO=∠DCO，AB=CD，同理：∠OAB=∠ODC，∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是梯形，∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．故选D二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是k ＞2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣2）x+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k﹣2＞0．解得：k＞2，故填：k＞2；8．方程x3+1=0的根是﹣1．【考点】立方根．【分析】先求出x3，再根据立方根的定义解答．【解答】解：由x3+1=0得，x3=﹣1，∵（﹣1）3=﹣1，∴x=﹣1．故答案为：﹣1．9．方程的根是x=0．【考点】分式方程的解．【分析】先去分母，再解整式方程，最后检验即可．【解答】解：去分母得，x2+3x=0，解得x=0或﹣3，检验：把x=0代入x+3=3≠0，∴x=0是原方程的解；把x=﹣3代入x+3=﹣3+3=0，∴x=﹣3不是原方程的解，舍去；∴原方程的解为x=0，故答案为x=0．10．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是．【考点】换元法解分式方程．【分析】设，，则=3u，=2v，从而得出关于u、v的二元一次方程组．【解答】解：设，，原方程组变为，故答案为．11．已知函数，那么=．【考点】函数值．【分析】把自变量x=﹣代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴=；故答案为．12．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是．【考点】概率公式．【分析】列表列举出所有情况，看两位数是素数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解答】解：列表如下：2 3 42 （2，2）（2，3）（2，4）3 （3，2）（3，3）（3，4）4 （4，2）（4，3）（4，4）共有9种等可能的结果，其中是素数的有3种，概率为；故答案为：13．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=10．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）×180°，列出方程，即可求出n的值．【解答】解：∵n边形的内角和是1440°，∴（n﹣2）×180°=1440°，解得：n=10．故答案为：10．14．如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为5．【考点】菱形的性质．【分析】根据已知可得较小的内角为60°，从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而可求得较短对角线的长度．【解答】解：如图所示：∵菱形的边长为5，∴AB=BC=CD=DA=5，∠B+∠BAD=180°，∵菱形相邻两内角的度数比为1：2，即∠B：∠BAD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=5；故答案为：5．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为12．【考点】三角形中位线定理．【分析】利用勾股定理求得边AB的长度，然后结合三角形中位线定理得到DE=AB，则易求△CDE的周长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10．又∵点D、E分别是AC、AB边的中点，∴CE=BC=4，CD=AC=3，ED是△ABC的中位线，∴DE=AB=5，∴△CDE的周长=CE+CD+ED=4+3+5=12．故答案是：12．16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=﹣1．【考点】正方形的性质；角平分线的性质．【分析】根据正方形的性质和已知条件可求得AF，AC的长，从而不难得到FC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°，∴AC==，∵AE平分∠DAC，EF⊥AC交于F，∴AF=AD=1，∴FC=AC﹣AF=﹣1，故答案为：；17．一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为4．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点A、B的坐标代入解析式，再代入代数式计算即可求解．【解答】解：把点A、B的坐标代入解析式，可得：a+2=b，c+2=d，所以ac﹣ad﹣bc+bd=ac﹣a（c+2）﹣（a+2）c+（a+2）（c+2）=4；故答案为：418．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD 绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角梯形．【分析】先根据旋转的性质得出△DAB≌△D1AB1，再根据全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，得出∠2=∠3，然后根据平行线的性质，得出∠2=∠4，若设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则根据∠2+∠3+∠5=180°，可以求得α的度数为60°，最后根据△ADD1、△BCD都是等边三角形，求得DD1=AD=．【解答】解：如图，将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，连接BD，由旋转得：AD=AD1，AB=AB1，∠DAD1=∠BAB1，∴∠DAB=∠D1AB1，且∠1=∠3，在△DAB和△D1AB1中，，∴△DAB≌△D1AB1（SAS），∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD∥BC，∴∠2=∠4，设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则∠5=180°﹣∠4﹣∠C=120°﹣α，∵∠2+∠3+∠5=180°，∴α+α+120°﹣α=180°，解得α=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=60°，∴△ADD1、△BCD都是等边三角形，∴BD=CD=5，∠ABD=30°，∴Rt△ABD中，AD=BD=，∴DD1=AD=．故答案为：附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到=1，解得m=﹣1或m=1，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值．【解答】解：∵方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，∴=1，解得m=1或m=﹣1，当m=1时，方程变形为x2+x+1=0，△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数解，所以m的值为﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 20．先化简，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】要熟悉混合运算的顺序，分式的除法转化为分式的乘法运算，最后算减法，注意化简后，将x=代入化间后的式子求出即可．【解答】解：原式=÷+，=×+，=+，=，当x=+1，原式=21．解方程：．【考点】无理方程．【分析】分析：将方程中左边的一项移项得：，两边平方得，，两边再平方得x﹣3=1，解得x=4，最后验根，可求解．【解答】解：，，，x﹣3=1，x=4．经检验：x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4．22．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先把第二个方程因式分解，把二元二次方程组转化为二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由②得x﹣4y=0或x+3y=0，原方程组可化为（Ⅰ）（Ⅱ），解方程组（Ⅰ）得，方程组（Ⅱ）无解，所以原方程组的解是．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：，，；（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【考点】*平面向量；梯形．【分析】（1）根据平行四边形的性质即可解决问题．（2）根据向量和差定义即可解决．【解答】解：（1）∵AD∥EC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC，∵BC=2AD，∴BE=EC，∴所有与互为相反向量的向量有、、．（2）如图﹣=， +=+=，图中.就是所求的向量．24．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE 与BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到∠AGB=∠DHC，根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；法2：连接AC，与BD交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB与CD平行，得到一对内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH，根据等式的性质得到OG=OH，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．【解答】证明：法1：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四边形AGCH是平行四边形；法2：连接AC，与BD相交于点O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四边形AGCH是平行四边形．25．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？【考点】分式方程的应用．【分析】根据关键句子“王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务”找到等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品．根据题意，得．x2﹣65x+550=0，x1=55，x2=10．经检验：x1=55，x2=10都是原方程的解，但x2=10不符合题意，舍去．答：接到通知后，王师傅平均每天加工55个新产品．26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先利用C点坐标计算出反比例函数中的k的值，进而可得反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式计算出B的坐标，把B点坐标代入y=x+b可得B的值，进而可得一次函数解析式，然后可得一次函数y=x+b的图象与x轴交点A的坐标；（2）点D为x轴上的一点，因此不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，设直线CD的解析式为y=x+m，把C点坐标代入可得m的值，然后可得D点坐标，分别过点B、C 作BE⊥x轴、CF⊥x轴，垂足分别为E、F，然后利用图形中的面积关系计算出四边形ABCD 的面积即可．【解答】解：（1）方法一：∵反比例函数经过点C（6，1），∴，∴k=6，∴反比例函数解析式为．∵B（a，3）在该反比例的图象上，∴，∴a=2，即B（2，3），∵y=x+b经过点B（2，3），∴y=x+1，令y=x+1=0，得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．方法二：∵点C（6，1）与点B（a，3）都在反比例函数的图象上，∴6×1=a×3=k，∴a=2，∴B（2，3）．∵y=x+b经过点B（2，3），∴y=x+1，令y=x+1=0，得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．（2）∵四边形ABCD是梯形，且点D为x轴上的一点，∴不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，∵直线AB 的解析式为y=x +1，∴可设直线CD 的解析式为y=x +m ，∵y=x +m 经过点C （6，1），∴y=x ﹣5，令y=x ﹣5=0，得x=5，∴D （5，0），分别过点B 、C 作BE ⊥x 轴、CF ⊥x 轴，垂足分别为E 、F ，则S 梯形ABCD =S △ABE +S 梯形BEFC ﹣S △DCF ，===12．27．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB=3，点E 在AB 的延长线上，且AE=AC ，联结CE ，取CE 的中点F ，联结BF 、DF ．（1）求证：DF ⊥BF ；（2）设AC=x ，DF=y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当DF=2BF 时，求BC 的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）方法一：如图1中，连接AF，只要证明△ABF≌DCF即可．方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，只要证明OB=OF=OD即可．（2）由y=DF=即可解决问题．（3）首先证明CE=DF=AF，列出方程即可解决．【解答】（1）证明：方法一：如图1中，连接AF，∵AE=AC，点F为CE的中点，∴AF⊥CE，即∠AFC=90°，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBE=180°﹣∠ABC=90°，∴EF=BF=CF=，∴∠FBC=∠FCB，即∠ABC+∠FBC=∠DCB+∠FCB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌DCF，∴∠AFB=∠DFC，∴∠BFD=∠AFB+∠AFD=∠AFD+∠DFC=∠AFC=90°，即DF⊥BF；方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，∵在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OC=OB=OD=AC=BD，∵点F是CE的中点，∴OF=AE，∵AE=AC，∴OF=AC=BD，∴OF=OB=OD，∴∠OBF=∠OFB，∠OFD=∠ODF，∵∠OBF+∠OFB+∠OFD+∠ODF=180°，∴2∠OFB+2∠OFD=180°，∴∠OFB+∠OFD=90°，即∠BFD=90°，∴DF⊥BF；（2）解：在Rt△ABC中，BC2=AC2﹣AB2=x2﹣9，∵AE=AC=x，∴BE=x﹣3，∴EC===，∴BF==，∴y=DF===，∴y=（x＞3）．（3）∵△ABF≌DCF，∴AF=DF，∵在Rt△ABC中，CE=2BF，又∵DF=2BF，∴CE=DF=AF，∴=，∴x1=0，x2=5．经检验，x1=0，x2=5都是方程的根，但x=0不符合题意．∴BC===4．。

2018-2019学年江苏省苏州市高新区八年级(下)期末数学试卷含解析

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2018-2019学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应的位置上.）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式3．（2分）某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（）A．小东夺冠的可能性较大B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局C．小东夺冠的可能性较小D．小东肯定会赢4．（2分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%5．（2分）若﹣1是关于x的方程nx2+mx+2＝0（n≠0）的一个根，则m﹣n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣26．（2分）函数y＝kx﹣3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．（2分）如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD ＝40°，∠AEF＝25°，则∠B的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°9．（2分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y110．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝26，AD＝6，将平行四边形ABCD绕点A旋转，当点D的对应点D'落在AB边上时，点C的对应点C'，恰好与点B、C在同一直线上，则此时△C'D'B的面积为（）A．240B．260C．320D．480二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围为．12．（2分）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有人．13．（2分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是．14．（2分）如图，已知：l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝5，EF＝7.5，则AC＝．15．（2分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝．16．（2分）如图，△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F．AB＝24，EF＝18，则DF的长是．17．（2分）如图，正方形ABCD的边长为5cm，E是AD边上一点，AE＝3cm．动点P由点D向点C运动，速度为2cm/s，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM∥BC时，t的值为．18．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，点E在AC上，以AD为对角线的所有平行四边形AEDF中，EF最小的值是．三、解答题：（本大题共10小题，共64分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（6分）计算或化简（1）（2）20．（6分）解下列方程：（1）x2﹣6x+8＝0（2）21．（4分）化简并求值：，其中a＝．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）画出△ABC关于点B中心对称的△A1BC1，并直接写出点C1的坐标．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧画出△ABC放大后的△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．23．（6分）昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝，本次调查样本的容量是；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间．24．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的长．25．（6分）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元．第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元．（1）设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出个纪念品（用含x代数式表示）；（2）求第二周每个纪念品的售价是多少元？26．（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．直线PE从B点出发，以2cm/s的速度向点A方向运动，并始终与BC平行，与线段AC交于点E．同时，点F从C点出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．（1）当t为何值时，四边形PFCE是矩形？（2）当△ABC面积是△PEF的面积的5倍时，求出t的值．27．（8分）如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点A，交函数的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，连接AC．（1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求△ABC的面积；（2）若AB＝BC，求点A的坐标；（3）连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．28．（10分）如图，矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知点B坐标为（4，﹣3）．把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E．（1）线段AC＝；（2）求点D坐标及折痕DE的长；（3）若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应的位置上.）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；故选：C．3．【解答】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是80%，结合概率的意义，A、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；B、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；C、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；D、李东可能会赢，故本选项错误．故选：A．4．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2＝80，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣1.8（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率是20%．故选：C．5．【解答】解：由题意，得x＝﹣1满足方程nx2+mx+2＝0（n≠0），所以，n﹣m+2＝0，解得，m﹣n＝2．故选：B．6．【解答】解：∵当k＞0时，y＝kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y＝过一、三象限，当k＜0时，y＝kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y＝过二、四象限，∴B正确；故选：B．7．【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2．故选：A．8．【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF＝90°，∵∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣25°﹣90°＝65°，∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣65°﹣40°＝75°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D＝75°（平行四边形对角相等）．故选：D．9．【解答】解：∵k2+3＞0，∴反比函数在每个象限内，y随x的增大而减小，A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）在第三象限内，∵﹣1＞﹣2，∴y1＞y2，∴y3＞y1＞y2，故选：C．10．【解答】解：∵▱ABCD绕点A旋转后得到▱AB′C′D′，∴∠DAB＝∠D′AB′，AB＝AB′＝C′D′＝26，∵AB′∥C′D′，∴∠D′AB′＝∠BD′C′，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠DAB，∴∠C＝∠BD′C′，∵点C′、B、C在一直线上，而AB∥CD，∴∠C＝∠C′BD′，∴∠C′BD′＝∠BD′C′，∴△C′BD′为等腰三角形，作C′H⊥D′B，则BH＝D′H，∵AB＝26，AD＝6，∴BD′＝20，∴D′H＝10，∴C′H＝，∴△C′D′B的面积＝BD′•C′H＝×20×24＝240．故选：A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．【解答】解：∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员＝8÷0.4＝20．故答案为：20．13．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣1、αβ＝﹣2，则α+β﹣αβ＝﹣1+2＝1，故答案为：1．14．【解答】解：∵：l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝6，DE＝5，EF＝7.5，∴BC＝9，∴AC＝AB+BC＝15，故答案为：15．15．【解答】解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．∵∠DAE+∠BAO＝90°，∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，又∵∠BOA＝∠AED，AB＝DA，∴△BOA≌△AED（HL），∴OA＝DE．∵y＝﹣2x+2，可知B（0，2），A（1，0），∴OA＝DE＝1，∴OE＝OA+AE＝1+2＝3，＝•OE•DE＝×3×1＝，∴S△DOE∴k＝×2＝3．故答案为：3．16．【解答】解：作CM ⊥AB 交EF 于N ，垂足为M ．∵EF ∥AB ，∴△CEF ∽△CBA ，∴＝＝＝，设CN ＝3h ，CM ＝4h ，则MN ＝h ，∵S △ABC ＝S △CED ，∴S 四边形ABEF ＝S △DFC ，∴（AB +EF ）•MN ＝•DF •CN ，∴（18+24）•h ＝•DF •3h ，∴DF ＝14，故答案为：14．17．【解答】解：如图，连接ME ，∵MN 垂直平分PE ，∴MP ＝ME ，当MP ∥BC 时，四边形BCPM 是矩形，∴BC ＝MP ＝5，∴ME ＝5，又∵AE ＝3，∴AM ＝4＝DP ，∴t＝4÷2＝2（s），故答案为：2．18．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，∴AD＝6，∠EAD＝30°，以AD为对角线的所有▱AEDF中，当EF⊥AC时，EF最小，即△AOE是直角三角形，∵∠AEO＝90°，∠EAD＝30°，OE＝OA＝，∴EF＝2OE＝3，故答案为：3．三、解答题：（本大题共10小题，共64分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣3﹣4＝﹣﹣；（2）原式＝+1﹣1﹣＝﹣．20．【解答】解：（1）（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，所以x1＝2，x2＝4；（2）去分母得x+3＝3x﹣3，解得x＝3，检验：当x＝3时，x﹣1≠0，则x＝3是原方程的解，所以原方程的解为x＝3．21．【解答】解：原式＝＝＝当a＝时，∴原式＝＝1﹣．22．【解答】解：（1）△A1BC1如图所示，点C1的坐标（1，6）．（2）△A2B2C2如图所示，点C2的坐标（﹣6，4）．23．【解答】解：（1）a＝100×＝20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝500，故答案为：20，500；（2）∵500×40%＝200，∴C组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；（3）4 500×（40%+28%）＝3060（人），答：该校4 500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间．24．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BE＝BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠ABE＝45°，∴∠ABE＝AEB＝45°，∴AB＝AE＝1，由勾股定理得：BE＝＝，即BC＝BE＝．25．【解答】解：（1）设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出（200+50x）个旅游纪念品，故答案是：（200+50x）；（2）根据题意得：（10﹣6）×200+（10﹣6﹣x）（200+50x）＝1400，整理得：x2﹣4＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣2（不符题意，舍去），∴10﹣x＝8．答：第二周每个纪念品的销售价格为8元．26．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵PE∥BC，∴＝，∴＝，∴PE＝（10﹣2t），AE＝（10﹣2t）当PE＝CF时，四边形PECF是矩形，∴t＝（10﹣2t），解得t＝．（2）∵当△ABC面积是△PEF的面积的5倍时，∴24＝5×××[8﹣（10﹣2t）]∴t＝27．【解答】解：（1）点P（﹣1，0）则点A（﹣1，1），点B（﹣1，4），点C（﹣，4），S＝BC×AB＝（﹣+1）（4﹣1）＝；△ABC（2）设点P（t，0），则点A、B、C的坐标分别为（t，﹣）、（t，﹣）、（，﹣），AB＝BC，即：﹣＝，解得：t＝±2（舍去2），故点A （﹣2，）；（3）过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点C 作CN ⊥y 轴于点N ，各点坐标同（2），S △OAC ＝S 梯形AMNC ＝（﹣﹣t ）（﹣）＝，故△OAC 的面积是否随t 的值的变化不变化．28．【解答】解：（1）∵四边形OABC 是矩形，点B 坐标为（4，﹣3）．∴∠AOC ＝90°．OA ＝3，OC ＝4，∴AC ＝＝5．故答案为：5；（2）由折叠可得：DE ⊥AC ，AF ＝FC ＝，∵∠FCD ＝∠OCA ，∠DFC ＝∠AOC ＝90°，∴△DFC ∽△AOC ．∴＝＝，∴＝＝，∴DF ＝，DC ＝，∴OD ＝OC ﹣DC ＝4﹣＝．∴D （，0）；∵四边形OABC 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠EAF＝∠DCF，在△AFE和△CFD中，，∴△AFE≌△CFD（ASA）．∴EF＝DF．∴DE＝2DF＝2×＝．即折痕DE的长为．（3）如图所示：由（2）可知，AE＝CD＝∴E（，﹣3），D（，0），①当DE为菱形的边时，DP＝DE＝，可得Q（，﹣3），Q1（﹣，﹣3）．②当DE为菱形的对角线时，P与C重合，Q与A重合，Q2（0，﹣3），③当点Q在第一象限，E与Q关于x轴对称，Q（，3）综上所述，满足条件的点Q坐标为（，﹣3）或（﹣，﹣3）或（0，﹣3）或（，3）．。

2018-2019学年上海市普陀区第二学期八年级期末试卷(含答案)

2018-2019学年上海市普陀区第二学期八年级期末试卷(含答案)

普陀2018学年第二学期八年级数学学科期末考试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、单项选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列函数中，一次函数是（）．A ．y x =B ．y kx b =+C ．11y x =+D ．22y x x =-2．下列方程中，有实数根的方程是（）．A ．4160x +=B ．2230x x ++=C ．2402x x -=-D 0+=3．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定4．下列事件中，属于随机事件的是（）．A ．凸多边形的内角和为500︒B ．凸多边形的外角和为360︒C ．四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边5．化简()()AB CD BE DE -+-u u u r u u u r u u u r u u u r 的结果是（）．A ．CA u u u rB ．AC u u u r C ．0rD ．AEu u u r 6．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，AC BD =，那么下列条件中不能．．判定四边形ABCD 是矩形的是（）．A ．AD BC=B ．AB CD =C ．DAB ABC ∠=∠D ．DAB DCB∠=∠二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．若一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是．8．已知直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，那么k =．9．方程320x +=在实数范围内的解是．10．方程2422x x x =--的解是．11．用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x-=，那么得到关于y 的整式方程为．12．将二元二次方程22560x xy y -+=化为两个一次方程为．13．一个菱形的两条对角线长分别为12cm 、16cm ，这个菱形的周长=cm ．14．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是．15．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是．16．已知在等腰梯形ABCD 中，CD AB ∥，AD BC =，对角线AC BD ⊥，垂足为O ，若3CD =，8AB =，梯形的高为．17．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若CE =，且45ECF ∠=︒，则CF 的长为．18．如图，在ABCD Y 中，AC 与BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，4BD =，将ABC △沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么AED S =△．三、解答题（共7题，满分52分）192511x x -=-+．20．解方程组：2241226x y x y ⎧-=⎨+=⎩．21．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段．．．．．．．．，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量EF u u u r 相等的向量是；（2）设AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，AD c =u u u r r ．试用向量a r ，b r 或c r 表示下列向量：AC =u u u r ；DC =u u u r ；（3）求作：BC DG -u u u r u u u r．（请在原图．．上作图，不要求写作法，但要写出结论）22．某校学生在“蓝天下的至爱”帮困活动中，纷纷拿零花钱，参加募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．23．某边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶（如图1）．图2中1l 、2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．（1）求1l 、2l 的函数解析式；（2）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？若能，请求出此时B 离海岸的距离；若不能，请说明理由．24．已知：如图1，在ABCD Y 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N ，且AGE CGN ∠=∠．（1）求证：四边形ENFM 为平行四边形；（2）如图2，当四边形ENFM 为矩形时，求证：BE BN =．25．如图，已知直角梯形ABCD ，AD BC ∥，90DCB ∠=︒，过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H ，4CD =，2BH =，点F 是CD 边上的一动点，过F 作线段AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，并交射线BC 于点G ．（1）如图1，当点F 与点C 重合时，求BC 的长；（2）设AD x =，DF y =，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如图2，联结DE ，当DEF △是等腰三角形时，求AD 的长．普陀2018学年第二学期八年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．2k >8．59．x =10．2x =-11．2320y y -+=12．30x y -=和20x y -=13．4014．AD BC =15．3516．5.517．18．三、解答题（本大题共7题，第19题~第22题每小题6分，共24分；第23题、第24题每小题8分，共16分，第25题12分，满分52分）191=-，2511x x -=-+，7x =-，2444914x x x +=-+，218450x x -+=．13x =，215x =．经检验：它们都是增根，舍去．所以原方程无解．20．解：由①得(2)(2)12x y x y -+=．③将②代入③，得22x y -=．④得方程组2226x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得41x y =⎧⎨=⎩，所以原方程组的解是41x y =⎧⎨=⎩．21．（1）HGu u u r （2）AC a b =+u u u r r r ；DC a b c =+-u u u r r r r ．（3）∵BC DG BC GC BG -=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，∴BC u u u r为所求作向量．作图略22．解：设乙班学生的人数为x 名，则甲班学生的人数为(2)x +名．根据题意，得100084052x x -=+．整理，得2304000x x --=．解得140x =，210x =-．经检验：140x =，210x =-都是原方程的根，但210x =-不符合题意，舍去．242x +=答：甲班学生的人数为42名，乙班学生的人数为40名．23．解：（1）由题意，设()111:0l s k t k =≠．∵(10,5)在此函数图像上，∴1105k =，解得112k =，∴12s t =．由题意，设()222:0l s k t b k =+≠．∵(0,5)，(10,7)在此函数图像上，∴205107b k b +=⎧⎨+=⎩．解得215k =，5b =．∴155s t =+．（2）由题意，得12155s t s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得503253t s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∵25123<，∴B 能追上A ．此时B 离海岸的距离为253海里．24．（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD ∥．∴EAG FCG ∠=∠．∵点G 为对角线AC 的中点，∴AG GC =．∵AGE FGC ∠=∠，∴EAG FCG △≌△．∴EG FG =．同理MG NG=∴四边形ENFM 为平行四边形．（2）证明：∵四边形ENFM 为矩形，∴EF MN =，且12EG EF =，12GN MN =．∴EG NG =．（不可无上步而直接写EG NG FG MG ===）又∵AG CG =，AGE CGN ∠=∠．∴EAG NCG △≌△．∴AE CN =，BAC ACB ∠=∠．∴AB BC =．∴AB AE BC CN -=-．即BE BN =．25．解：（1）∵梯形ABCD 中，AD BC ∥，AH BC ⊥，90DCB ∠=︒，∴AD CH=∵CE 是线段AB 的垂直平分线，∴BC AC=在Rt ADC △中，222AD DC AC +=又∵4DC =，2BH =，设AD HC x ==，2BC x AC =+=，222(2)4x x +=+∴3x =∴235BC =+=（2）联结AF ，BF∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AF BF=∵AD x =，DF y =，∴4FC y=-在Rt ADF △中，222AF x y=+在\sqrt{5}中，222(2)(4)BF x y =++-∴2222(2)(4)x y x y +=++-∴5(03)2x y x +=<≤（3）在Rt ABH △中，4AH =，2BH =，∴25AB =，5AE BE ==当DEF △是等腰三角形时①∵FD FE=∴DEF EDF∠=∠∵90ADC AEF ∠=∠=︒∴AED ADE∠=∠∴5AD AE ==②DE EF=取DC 中点M ，联结EM ∵E 为AB 的中点∴EM 为梯形中位线∴EM DC⊥∵DE EF=∴M 为DF 中点，∴此时F 与C 重合∴3AD =③DE DF=联结DE 并延长交CB 延长线于点P此时EAD EBP △≌△．∴AD PB x ==，2BC x =+，DE PE y==∴22PC x =+，2DP y=∴在Rt PDC △中，222(22)4(2)x y ++=，∵52x y +=∴解得153x =，21x =-（不合题意含去）∴综上所述，当DEF △是等腰三角形时，AD 53或53。

浦东区2019学年初三一模数学试卷含答案

浦东区2019学年初三一模数学试卷含答案

（第4题图）浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测初三数学 试卷考生注意：1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果BC =5，AB =13，那么sin A 的值为 （A ）513； （B ）512； （C ）1213； （D ）125． 2．下列函数中，是二次函数的是 （A ）21y x =-；（B ）22y x =； （C ）12+=x y ；（D ）()221y x x =--．3．抛物线245y x x =-+的顶点坐标是 （A ）（−2,1）；（B ）（2,1）；（C ）（−2, −1）；（D ）（2,−1）．4．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，下列各比例式 不一定能推得DE ∥BC 的是（A ）AD AE BD CE=； （B ）ADDEAB BC =； （C ）AB AC BD CE =； （D ）AD AEABAC=． 5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶3，它把物体从地面点A 处送到离地面3米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为 （A ）310米； （B ）210米；（C ）10米；（D ）9米．6．下列说法正确的是 （A ）()0a a +-=；（B ）如果a 和b 都是单位向量，那么a b =；（第5题图） 传送带（C ）如果||||a b =，那么a b =； （D ）如果12a b =-(b 为非零向量)，那么a //b ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．已知x =3y ，那么 = ▲ ．8．已知线段AB =2cm ，P 是线段AB 的黄金分割点，P A >PB ，那么线段P A 的长度等于 ▲ cm ． 9．如果两个相似三角形对应边之比是2∶3，那么它们的对应中线之比是 ▲ ． 10．如果二次函数223y x x k =-+-的图像经过原点，那么k 的值是 ▲ ． 11．将抛物线23yx 向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为 ▲ ．12．如果抛物线经过点A （−1,0）和点B （5,0），那么这条抛物线的对称轴是直线 ▲ ． 13．二次函数22(1)y x =-+的图像在对称轴左侧的部分是 ▲ ．（填“上升”或“下降”） 14．如图，在△ABC 中，AE 是BC 边上的中线，点G 是△ABC 的重心，过点G 作GF ∥AB交BC 于点F ，那么 = ▲ ．15．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD =6，DF =3，BC =7，那么线段CE 的长度等于 ▲ ． 16．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DEF ，边DE 与AC 相交于点G ，如果BC = 6cm ，△ABC 的面积等于9cm 2，△GEC 的面积等于4cm 2，那么CF = ▲ cm ．172x … 0 1 2 3 4…2y a x b x c =++ … −3 0 1 0 −3…那么当= 5时，该二次函数y 的值为 ▲ ．18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =4，点D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，将△BDE 绕着点B 旋转，点D 、E 旋转后的对应点分别为点D ’、E ’，当直线D ’E ’ 经过点A 时，线段CD ’的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）x GB C（第14题图）（第16题图）（第15题图）EFEB2x yx y++（第21题图） 计算：2tan 45cos60cot 602sin30︒-︒+︒︒．20．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE =2ED ，联结BE 并延长交边CD的延长线于点F ，设=，b=．（1）用、b 表示BE 、DF ；（2）先化简，再求作：)(2)23(++．（不要求写作法，但要写明结论）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD =3，AC =6，AE =4，AB =8． （1）如果BC =7，求线段DE 的长；（2）设△DEC 的面积为a ，求△BDC 的面积．（用a 的代数式表示）22．（本题满分10分）为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC 的长度，在地面上点A 处测得避雷针底部B 和顶部C 的仰角分别为55°58＇和57°．已知点A 与楼底中间部位D 的距离约为80米．求避雷针BC 的长度．（参考数据：sin5558'0.83︒≈，cos5558'0.56︒≈，tan5558' 1.48︒≈，sin570.84︒≈，cos570.54︒≈，tan57 1.54︒≈）（第20题图）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知△ABC 和△ADE ，点D 在BC 边上，DA =DC ，∠ADE =∠B ，边DE 与AC 相交于点F ．（1）求证：AB AD DF BC ⋅=⋅；（2）如果AE ∥BC ，求证：BD DF DC FE =．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为 A （−1,0）、B （3,0），与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的表达式；（2）联结AC 、BC ，求∠ACB 的正切值；（3）点P 在抛物线上且∠P AB =∠ACB ，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =4，AC =3，D 为AB 边上一动点（点D 与点A 、B 不重合），联结CD ．过点D 作DE ⊥DC 交边BC 于点E ． （1）如图，当ED =EB 时，求AD 的长；（2）设AD =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数解析式并写出函数定义域；（3）把△BCD 沿直线CD 翻折得△CDB ’，联结AB ’．当△CAB ’是等腰三角形时，直接写出AD 的长．（第23题图）（第25题图）（备用图）（第24题图）浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测初三数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．C ；3．B ；4．B ；5．A ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．45； 8．1)； 9．2∶3；10．k =3； 11．234y x =--；12．x =2； 13．上升； 14．13； 15．72； 16．2； 17．-8； 18．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解： 原式=23321221-1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯……………………………………………………（各2分） =3121+ ………………………………………………………………（1分） =65．……………………………………………………………………（1分）20．解：（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD = BC ．∵ AE=2ED ，∴AD AE 32=．∴ 23AE BC =． …………………………（1分） ∵ b BC =，∴23AE b =． ………………………………………………（1分）∵ ，∴ AE BA BE +=32+=． …………………………………（1分）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB // CD ．∴ 12DF DE AB AE ==．∴ 12DF AB =． ………………………………………（1分）∵ ，∴ 21=． ………………………………………………（1分）（2）原式=2223-++-………………………………………………（1分） ===b b a a 2223-++-=b a -21．……………………………… （1分） 作图正确．……………………………………………………………（2分）结论． ……………………………………………………………………（1分）21. 证明：（1）∵AD =3，AC =6，AE =4，AD =8，∴12AD AE AC AB ==．…………… （2分）∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ．…………………………………………（1分） ∴DE AD BC AC=． ……………………………………………………………（1分） ∵BC =7，∴27=DE ． ……………………………………………………（1分）（2）∵AE =4，AC =6，∴EC =2．∵△ADE 与△CDE 同高，∴21ADE DEC S AE S EC ==△△． ………………………（1分）∵S △DEC =a ，∴S △ADE =2a ．…………………………………………………（1分）∵△ADE ∽△ACB ，∴412=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AC AD S S ACB ADE △△．………………………………（1分） ∴S △ACB =8a ． …………………………………………………………………（1分）∴S △BDC =8a ―2a ―a =5a ． …………………………………………………（1分）22．解：根据题意，得∠ADC=90°，∠BAD=55°58＇，∠CAD=57°，AD =80．（各1分）在Rt △CAD 中，∵∠ADC=90°，，∴1.54CDAD≈，即 1.5480CD ≈． …（1分） ∴CD =123.2． ……………………………………………………………（1分） 在Rt △BAD 中，∵∠ADC=90°，，∴1.48BDAD≈，即 1.4880BD ≈．… （1分） ∴BD =118.4． ……………………………………………………………（1分） ∴BC=DC ―BD =123.2―118.4=4.8． ……………………………………（1分） 答：避雷针BC 的长度为4.8米． ………………………………………（1分）23. 证明：（1）∵DA =DC ，∴∠DCA=∠DAC ．……………………………………（1分）∵∠B=∠ADE ，∴△ABC ∽△FDA ． ……………………………………（3分）∴AB BC FD DA=． ……………………………………………………………（1分） tan57 1.54︒≈tan5558' 1.48︒≈∴AB DA FD BC ⋅=⋅．………………………………………………………（1分）（2）∵AE // BC ，∴DF DCEF EA =，∠BDA=∠DAE ． ……………………（2分） ∵∠B=∠ADE ，∴△ABD ∽△EDA ．………………………………………（1分） ∴ADBD AE AD =． ……………………………………………………………（1分） ∵DA =DC ，∴AEDCDC BD =．…………………………………………………（1分） ∴FEDF DC BD =． ……………………………………………………………（1分） 24．解：（1）把A （−1,0）、B （3,0）分别代入得{10,930b c b c --+=-++=．…………………………………………………………（2分）解得b =2，c =3． …………………………………………………………（1分） ∴抛物线的表达式是223y x x =-++． ………………………………（1分） （2）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．∵抛物线223y x x =-++与y 轴相交于点C ,∴C （0, 3）．……………（1分） ∵B （3,0）、A （−1,0）、C （0, 3），∴OC =OB =3， AB =4． 在Rt △BOC 中，BC=ABC =45°．在Rt △HAB 中，∵sin AHABH AB ∠=，AB =4，∴AH BH == ……………………（1分）∵BC =CH = ． ……………………………………………（1分）∴tan 2AHACB CH ∠==． ……………………………………………（1分）（3）过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ．设P （x ，-x 2+2x +3），则PM =223x x -++，AM ＝x ＋１．∵∠PAB=∠ACB ，tan 2ACB ∠=，∴tan 2PAB ∠=． ……………（1分） （i ）P 在x 轴上方时，-x 2+2x +3=2(x +1) .解得：x 1=1，x 2= -1（舍）. …………………………………………（1分） （ii ）P 在x 轴下方时，-（-x 2+2x +3）=2(x +1) .解得：x 1=5，x 2= -1（舍）. …………………………………………（1分） ∴P 的坐标为（1，４）或（5，-12）. ………………………………（1分）25．解：（1）∵ED =EB ，∴∠B =∠BDE ．……………………………………………（1分）2y x bx c =-++∵DE ⊥CD ，∴∠BDE +∠ADC =90°． ∵∠A =90°，∴∠ACD +∠ADC =90°．∴∠BDE =∠ACD ．…………………………………………………………（1分） ∴∠ACD =∠B ． …………………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中，AB =4，AC =3，∴3tan 4AC B AB ==．∴3tan 4ACD ∠=．…………………………………………………………（1分）在Rt △ADC 中， 3tan 4AD ACD AC ∠==，AC =3，∴94AD =． ……………………………………………………………（1分）（2）过点E 作EH ⊥AB ，垂足为点H ． ∴∠EDH =∠A =90°．∵∠BDE =∠ACD ，∴△ACD ∽△DEH ． ………………………………（1分） ∴HD HE AC AD=． 在Rt △BEH 中，可得35EH y =，45BH y =．…………………………（1分）∴445DH x y =--． ……………………………………………………（1分） ∴434553x y y x --=． ∴220549x x y x -=+． ……………………………………………………（1分）（0 < x < 4） ． ……………………………………………………（1分） （3）AD=7243+或AD=7243-． ………………………（各2分）。

2018-2019学年上海市浦东新区八年级(下)期末数学试卷(五四学制)

2018-2019学年上海市浦东新区八年级(下)期末数学试卷(五四学制)

2018-2019学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共6题，每小题3分，满分18分）1．（3分）一次函数y ＝﹣x ﹣1不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．（3分）下列方程中，有实数解的方程是（ ）A ．+1＝0B ．2x 4﹣1＝0C ．x 2+3x +6＝0D ．＝ 3．（3分）下列事件为必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上B ．篮球运动员投篮，投进篮筺C ．自然状态下水从高处流向低处D ．打开电视机，正在播放新闻4．（3分）下列命题中，真命题是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线垂直的四边形是菱形C ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线相等的梯形是等腰梯形5．（3分）下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形 6．（3分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接▱ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC ⊥BD ；②C △ABO ＝C △CBO ；③∠DAO ＝∠CBO ；④∠DAO ＝∠BAO ，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共12题，每小题2分，满分24分）7．（2分）一次函数y＝x+3的图象在y轴上的截距是．8．（2分）把直线y＝x﹣1沿y轴向上平移5个单位，则得到的直线的表达式为．9．（2分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b ＞0的解集是．10．（2分）如果关于x的方程（m﹣1）x+1＝0有实数解，那么m的取值范围是．11．（2分）换元法解方程+﹣2＝0时，可设＝y，那么原方程可化为关于y 的整式方程为．12．（2分）在一个不透明的盒子中装有2个白球和3个红球，这些球除了颜色外无其他差别．现从这个盒子中任意模出1个球、那么到1个红球的概率是．13．（2分）化简：﹣﹣+＝．14．（2分）已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于．15．（2分）小明从A地出发匀速走到B地，小明经过x（小时）后距离B地y（千米）的函数图象如图所示．则A、B两地距离为千米．16．（2分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，且AC＝5，则梯形ABCD的中位线的长为．17．（2分）如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1：2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为．18．（2分）如图，在△ABC中，AC＝AB＝4，AH⊥BC垂足为H，AH＝，BD是中线，将△CBD沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE为．三、解答题（共8题，满分58分）（将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率．（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少？（请用列举法或画树状图法说明）22．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，设＝，＝．（1）试用向量，表示向量，则＝；（2）在图中求作：、．（保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）23．（7分）已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．求证：（1）四边形FBGH是菱形；（2）四边形ABCH是正方形．25．（9分）如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（2，）．（1）点A坐标为（，），B为（，）（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，若四边形OBEF是平行四边形时，求出此时m的值．（3）若点P为x轴正半轴上一点，且S＝，则在y轴上是否存在一点Q，使得P、△ABPQ、A、B四个点能构成一个梯形，若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，在四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP，且PM＝CP，过点M作MN∥AO，交BO于点N，联结BM、CN，设OP＝x．（1）当x＝1时，点M的坐标为（，）；（2）设S＝y，求出y与x的函数关系式，写出函数的定义域．四边形CNMB（3）在x轴正半轴上存在点Q，使得△QMN是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q的坐标（用x的式子表示）．2018-2019学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共6题，每小题3分，满分18分）1．（3分）一次函数y＝﹣x﹣1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由于k＝1＞0，b＝﹣1，由此可以确定函数的图象经过的象限．【解答】解：∵y＝﹣x﹣1，∴k＝﹣1＜0，b＝﹣1＜0，∴它的图象选B经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．2．（3分）下列方程中，有实数解的方程是（）A．+1＝0B．2x4﹣1＝0C．x2+3x+6＝0D．＝【分析】逐个对每一项进行分析解答，通过分析解答每一项的方程来了解它们有无实数解．【解答】解：A．原方程移项得＝﹣1，而≥0，所以方程没有实数解；B．对于2x4﹣1＝0，根的判别式△＝8＞0，所以方程有实数解；C．对弈x2+3x+6＝0，根的判别式△＝9﹣24＜0，所以方程没有实数解；D．解分式方程，得x＝1，为增根，所以方程没有实数解；故选：B．【点评】本题主要考查解无理方程和分式方程，关键在于熟练掌握解无理方程和分式方程的方法．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上B．篮球运动员投篮，投进篮筺C．自然状态下水从高处流向低处D．打开电视机，正在播放新闻【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；B、篮球运动员投篮，投进篮筺是随机事件；C、自然状态下水从高处流向低处是必然事件；D、打开电视机，正在播放新闻是随机事件；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线垂直的四边形是菱形C．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线相等的梯形是等腰梯形【分析】A、根据矩形的判定定理作出分析、判断；B、根据菱形的判定定理作出分析、判断；C、根据正方形的判定定理作出分析、判断；D、根据等腰梯形的判定定理作出分析、判断．【解答】解：A、两条对角线相等的四边形不一定是矩形．例如等腰梯形的两条对角线也相等；故本选项错误；B、两条对角线垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、两条对角线垂直且相等的四边形也可能是等腰梯形；故本选项错误；D 、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，此说法正确；故本选项正确；故选：D ．【点评】本题综合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定．解答该题时，需要牢记常见的四边形的性质．5．（3分）下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C 、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D 、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接▱ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC ⊥BD ；②C △ABO ＝C △CBO ；③∠DAO ＝∠CBO ；④∠DAO ＝∠BAO ，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【解答】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形． ①∵AC ⊥BD ，∴新的四边形成为矩形，符合条件；②∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC ，BO ＝DO ．∵C △ABO ＝C △CBO ，∴AB ＝BC ．根据等腰三角形的性质可知BO ⊥AC ，∴BD ⊥AC ．所以新的四边形成为矩形，符合条件；③∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CBO ＝∠ADO ．∵∠DAO ＝∠CBO ，∴∠ADO ＝∠DAO ．∴AO ＝OD ．∴AC ＝BD ，∴四边形ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④∵∠DAO ＝∠BAO ，BO ＝DO ，∴AO ⊥BD ，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选：C ．【点评】本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．二、填空题（共12题，每小题2分，满分24分）7．（2分）一次函数y ＝x +3的图象在y 轴上的截距是 3 ．【分析】求得一次函数与y 轴的交点的纵坐标即为一次函数y ＝x +3的图象在y 轴上的截距．【解答】解：令x ＝0，得y ＝3；故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．8．（2分）把直线y ＝x ﹣1沿y 轴向上平移5个单位，则得到的直线的表达式为 y ＝．【分析】根据上加下减，左加右减的法则可得出答案．【解答】解：y ＝x ﹣1沿y 轴向上平移5个单位得到直线：y ＝x ﹣1+5＝x +4， 故答案是：y ＝x +4．【点评】本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y ，左右移动改变的是x ，规律是上加下减，左加右减．9．（2分）如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +b＞0的解集是x＜2．【分析】观察函数图象得到即可．【解答】解：由图象可得：当x＜2时，kx+b＞0，所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故答案为：x＜2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．（2分）如果关于x的方程（m﹣1）x+1＝0有实数解，那么m的取值范围是m≠1．【分析】由方程有实数根确定出m的范围即可．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x+1＝0有实数解，∴m﹣1≠0，即m≠1，故答案为：m≠1【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．（2分）换元法解方程+﹣2＝0时，可设＝y，那么原方程可化为关于y 的整式方程为5y2﹣2y+1＝0．【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是设＝y，换元后整理即可求得．【解答】解：把＝y代入方程得：，方程两边同乘以y得：5y2﹣2y+1＝0．故答案为：5y2﹣2y+1＝0【点评】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．12．（2分）在一个不透明的盒子中装有2个白球和3个红球，这些球除了颜色外无其他差别．现从这个盒子中任意模出1个球、那么到1个红球的概率是．【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．【解答】解：∵不透明的盒子中装有2个白球和3个红球，共有5个球，∴这个盒子中任意模出1个球、那么摸到1个红球的概率是；故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．（2分）化简：﹣﹣+＝．【分析】根据三角形法则计算即可解决问题．【解答】解：原式＝（+）﹣（+）＝﹣＝+＝，故答案为【点评】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．14．（2分）已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于8．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8．故这个凸多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．15．（2分）小明从A地出发匀速走到B地，小明经过x（小时）后距离B地y（千米）的函数图象如图所示．则A、B两地距离为20千米．【分析】根据图象可知小明从A地出发匀速走到B地需要4小时，走3小时后距离B地5千米，所以小明的速度为5千米/时，据此解答即可．【解答】解：根据题意可知小明从A地出发匀速走到B地需要4小时，走3小时后距离B地5千米，所以小明的速度为5千米/时，所以A、B两地距离为：4×5＝20（千米）．故答案为：20【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系，列式计算是解题的关键．16．（2分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，且AC＝5，则梯形ABCD的中位线的长为5．【分析】首先求出△ACE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的直角边的长求得斜边的长，从而利用中位线定义求得答案．【解答】解：过C作CE∥BD交AB的延长线于E，∵AB∥CD，CE∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形，∴CE＝BD，BE＝CD∵等腰梯形ABCD中，AC＝BD∴CE＝AC∵AC⊥BD，CE∥BD，∴CE⊥AC∴△ACE是等腰直角三角形，∵AC＝5，∴AE＝AB+BE＝AB+CD＝AC＝10，∴梯形的中位线＝AE＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了梯形的中位线定理，牢记定理是解答本题的重点，难点是题目中的辅助线的做法．17．（2分）如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1：2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为8或10．【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出AB＝AE；分两种情况：①当AE＝1，DE＝2时；②当AE＝2，DE＝1时；即可求出平行四边形ABCD的周长．【解答】解：如图所示：①当AE＝1，DE＝2时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝3，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝1，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝8；②当AE＝2，DE＝1时，同理得：AB＝AE＝2，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝10；故答案为：8或10．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论思想的运用，避免漏解．18．（2分）如图，在△ABC中，AC＝AB＝4，AH⊥BC垂足为H，AH＝，BD是中线，将△CBD沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE为．【分析】作AM⊥AH交BD的延长线于M，BN⊥MA于N，则四边形ANBH是矩形，先证明△ADM≌△CDB，在RT△BMN中利用勾股定理求出BM，再证明四边形BCDE是菱形，AE＝2OD，即可解决问题．【解答】解：作AM⊥AH交BD的延长线于M，BN⊥MA于N，如图所示：则四边形ANBH是矩形．∴AH＝NB＝，∵AB＝AC＝4，∴BH＝CH＝＝1，∴BC＝2，∵AM∥BC，∴∠M＝∠DBC，在△ADM和△CDB中，，∴△ADM≌△CDB（AAS），∴AM＝BC＝2，DM＝BD，在Rt△BMN中，∵BN＝，MN＝3，∴BM＝＝2，∴BD＝DM＝，∵BC＝CD＝BE＝DE＝2，∴四边形EBCD是菱形，∴EC⊥BD，BO＝OD＝，EO＝OC，∵AD＝DC，∴AE∥OD，AE＝2OD＝．故答案为：．【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，利用三角形中位线发现AE＝2OD，求出OD即可解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8题，满分58分）（将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上）19．（6分）解方程：．【分析】整理后变形为3﹣x＝，两边平方，把无理方程转换为平时常见的方程的形式．【解答】解：整理得：3﹣x＝，两边平方得：9﹣6x+x2＝2x﹣3，（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得x＝2或x＝6．经检验x＝2是原方程的解．【点评】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．20．（6分）解方程组：．【分析】本题可用代入消元法进行求解，即把方程2写成x＝﹣1﹣y，代入方程1，得到一个关于y的一元二次方程，求出y值，进而求x．【解答】解：由（2）得：x＝﹣1﹣y（3）（1分）把（3）代入（1）：（﹣1﹣y）2﹣y2＝﹣3（1分）∴y＝﹣2（2分）∴x＝1（1分）∴原方程组的解是．（1分）【点评】本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，可用代入法求解．21．（6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率．（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少？（请用列举法或画树状图法说明）【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）列表或树状图后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）P（小鸟落在草坪上）＝＝；（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：1231（1，2）（1，3）2（2，1）（2，3）3（3，1）（3，2）由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为1、2的2个小方格空地种植草坪有2种，所以P（编号为1、2的2个小方格空地种植草坪）＝＝．【点评】此题主要考查了概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数之比．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．22．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，设＝，＝．（1）试用向量，表示向量，则＝﹣．；（2）在图中求作：、．（保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）【分析】（1）利用平行四边形的性质，三角形法则即可解决问题．（2）根据三角形法则解决问题即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∵＝+，＝＝，＝﹣＝﹣，∴＝﹣．故答案为：﹣．（2）如图，＝，＝+＝．向量，向量即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（7分）已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．【分析】（1）先判断出四边形AODE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC＝60°，判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，然后得到OD，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD＝120°，AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA＝×6＝3，OB＝×6＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB＝3，∴四边形AODE的面积＝OA•OD＝3×3＝9．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，主要利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键．24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．求证：（1）四边形FBGH是菱形；（2）四边形ABCH是正方形．【分析】（1）由三角形中位线知识可得DF∥BG，GH∥BF，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；（2）连结BH，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB＝OH，OF＝OG，又AF＝CG，所以OA＝OC．再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解．【解答】证明：（1）∵点F、G是边AC的三等分点，∴AF＝FG＝GC．又∵点D是边AB的中点，∴DH∥BG．同理：EH∥BF．∴四边形FBGH是平行四边形，连结BH，交AC于点O，∴OF＝OG，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴四边形FBGH是菱形；（2）∵四边形FBGH是平行四边形，∴BO＝HO，FO＝GO．又∵AF＝FG＝GC，∴AF+FO＝GC+GO，即：AO＝CO．∴四边形ABCH是平行四边形．∵AC⊥BH，AB＝BC，∴四边形ABCH是正方形．【点评】本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．25．（9分）如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（2，）．（1）点A坐标为（4，0），B为（0，3）（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，若四边形OBEF是平行四边形时，求出此时m的值．（3）若点P为x轴正半轴上一点，且S＝，则在y轴上是否存在一点Q，使得P、△ABPQ、A、B四个点能构成一个梯形，若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先将点C坐标代入直线l1中，求出直线l1的解析式，令x＝0和y＝0，即可得出结论；（2）先求出直线l2的解析式，表示出点E，F的坐标，在判断出OB＝EF，建立方程求解，即可得出结论；（3）先求出点P的坐标，分两种情况求出直线PQ，AQ的解析式，即可得出结论．【解答】解：∵点C（2，）在直线l1：y＝﹣x+b上，∴﹣×，∴直线l1的解析式为y＝﹣x+3，令x＝0，∴y＝3，∴B（0，3），令y＝0，∴﹣x+3＝0，∴x＝4，∴A（4，0），故答案为：4，0，0，3；（2）∵点C（2，）在直线l2：y＝kx﹣6上，∴2k﹣6＝，∴k＝，∴直线l2的解析式为y＝x﹣6，∵EF∥y轴，点E的横坐标为m，∴点F的横坐标为m，∵点E在直线l1上，∴E（m，﹣m+3），∵点F在直线l2：y＝x﹣6上，∴F（m，m﹣6），∵四边形OBEF是平行四边形，且BO∥EF，∴OB＝EF，EF＝﹣m+3﹣（m﹣6）＝3，∴m＝；（3）若点P在x轴正半轴上时，S＝，△ABP∵OB＝3，∴AP＝5，OA＝4，∴P（9，0），当AB∥PQ时，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+，∴Q（0，），当AQ∥PB时，直线BP的解析式为y＝﹣x+3，∴直线AQ的解析式为y＝﹣x+，∴Q（0，），即：满足条件的点Q（0，）或（0，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，三角形的面积公式，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．26．（10分）如图，在四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP，且PM＝CP，过点M作MN∥AO，交BO于点N，联结BM、CN，设OP＝x．（1）当x＝1时，点M的坐标为（5，1）；＝y，求出y与x的函数关系式，写出函数的定义域．（2）设S四边形CNMB（3）在x轴正半轴上存在点Q，使得△QMN是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q的坐标（用x的式子表示）．【分析】（1）过点M作ME⊥OA，由“AAS”可证△COP≌△PEM，可得CO＝PE＝4，OP＝ME＝1，即可求点M坐标；（2）通过证明四边形BCNM是平行四边形，可求y与x的函数关系式；（3）首先写出符合要求的点Q的坐标，然后根据写出的点的坐标写出推导过程即可解答本题．【解答】解：（1）如图，过点M作ME⊥OA，∵CP⊥PM∴∠CPO+∠MPE＝90°，且∠CPO+∠PCO＝90°∴∠PCO＝∠MPE，且CP＝PM，∠COP＝∠PEM＝90°∴△COP≌△PEM（AAS）∴CO＝PE＝4，OP＝ME＝1∴OE＝5∴点M坐标为（5，1）故答案为：（5，1）（2）由（1）可知△COP≌△PEM∴CO＝PE＝4，OP＝ME＝x∴点M坐标为（4+x，x）∵四边形OABC是边长为4的正方形，∴点B（4，4）∴直线BO的解析式为：y＝x∵MN∥AO，交BO于点N，∴点N坐标为（x，x）∴MN＝4＝BC，且MN∥BC∴四边形BCNM是平行四边形∴y＝4（4﹣x）（0＜x＜4）（3）在x轴正半轴上存在点Q，使得△QMN是等腰三角形，此时点Q的坐标为：Q1（x+2，0），Q2（4+x﹣，0），Q3（4+x+，0）Q4（x+，0）Q5（x﹣，0）其中（0＜x＜4），理由：当（2）可知，OP＝x（0＜x＜4），MN＝PE＝4，MN∥x轴，所以共分为以下几种请：第一种情况：当MN为底边时，作MN的垂直平分线，与x轴的交点为Q1，如图2所示PQ1＝PE＝MN＝2，∴OQ1＝x+2，∴Q1（x+2，0）第二种情况：如图3所示，当MN为腰时，以M为圆心，MN的长为半径画弧交x轴于点Q2、Q3，连接MQ2、MQ3，则MQ2＝MQ3＝4，∴Q2E＝，∴OQ2＝OE﹣Q2E＝4+x﹣，∴Q2（4+x﹣，0），∵Q3E＝Q2E，∵OQ3＝OE+Q3E＝4+x+，∴Q3（4+x+，0）；第三种情况，当MN为腰时，以N为圆心，MN长为半径画圆弧交x轴正半轴于点Q4，当0＜x＜2时，如图4所示，则PQ4＝＝，∴OQ4＝OP+PQ4＝x+，即Q4（x+，0）．当x＝2时，则ON＝4，此时Q点与O点重合，舍去；当2＜x＜4时，如图5，以N为圆心，MN为半径画弧，与x轴的交点为Q4，Q5．Q4的坐标为：Q4（x+，0）．OQ5＝x﹣，∴Q5（x﹣，0）所以，综上所述，Q1（x+2，0），Q2（4+x﹣，0），Q3（4+x+，0）Q4（x+，0）Q5（x﹣，0）使△QMN是等腰三角形．【点评】本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．。

2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列几何图形中，不是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球3．下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AD∥BCC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC4．若直线y＝kx+k﹣3经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞3C．k＜3D．0＜k＜35．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）A．B．C．D．6．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系表示正确的是（）A．S12＞S22＞S32B．S12＝S22＞S32C．S12＜S22＜S32D．S12＝S22＜S327．下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣6x+9＝0B．2x2﹣3x+5＝0C．x2+3x+5＝0D．2x2+9x+5＝0 8．某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（）A．6（1+x）2＝17.34B．17.34（1+x）2＝6C．6（1﹣x）2＝17.34D．17.34（1﹣x）2＝69．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是（）A．②B．①C．①②D．①③10．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．4B．4.5C．4.8D．5二．填空题（共8小题）11．小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0～9），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是．12．已知方程x2﹣6x﹣2＝0，用配方法化为a（x+b）2＝c的形式为．13．将点A（4，5）绕着原点顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是．14．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝48°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于H，连接OH，则∠DHO＝度．16．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解为．17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．18．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B 开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长y，且y与x的函数关系如图②所示，则四边形ABCD的周长是．三．解答题19.解下列方程：（1）x（2x﹣1）＝2x﹣1；（2）x2﹣4x﹣3＝0．20.下表某公司25名员工月收入的资料．月收入/元45000170001000056005000380030001600人数111451111（1）这个公司员工月收入的平均数是6312，中位数是，众数是；（2）在（1）中三个集中趋势参数中，你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适？请说明理由．21.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？22.如图，E，F为▱ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出AE∥CF．请完成以下问题：（1）你添加的条件是．（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明AE∥CF．23.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形ABCD场地？能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．24.如图1，C是线段AB上一个定点，动点P从点A出发向点B匀速移动，动点Q从点B出发向点C匀速移动，点P，Q同时出发，移动时间记为x（s），点P与点C的距离记为y1（cm），点Q与点C的距离记为y2（cm）．y1、y2与x的关系如图2所示．（1）线段AB的长为cm；（2）求点P出发3秒后y1与x之间的函数关系式；（3）当P，Q两点相遇时，x＝s．25.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，且OF+OB＝9，求PQ的长．26.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的三分点．例如：A（﹣1，5），B（7，7），当点T（x，y）满足x＝＝2，y＝＝4时，则点T（2，4）是点A，B的三分点．（1）已知点C（﹣1，8），D（1，2），E（4，﹣2），请说明其中一个点是另外两个点的三分点．（2）如图，点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点．①试确定y与x的关系式．②若①中的函数图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，当以M，N，B，T为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．③若直线AT与线段MN有交点，直接写出t的取值范围．2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列几何图形中，不是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形；圆既是中心对称图形，也是轴对称图形．∴不是中心对称图形有等边三角形和正五边形共2个．故选：B．2．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%．【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C 不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．故选：D．3．下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AD∥BCC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理和平行线的性质判断即可．【解答】解：A、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意．故选：C．4．若直线y＝kx+k﹣3经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞3C．k＜3D．0＜k＜3【分析】根据一场函数图象经过的象限可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：根据题意得k＜0且k﹣3＜0，所以k＜0．故选：A．5．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）A．B．C．D．【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【解答】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：＝0.5，解得：x＝2400，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为：＝；故选：C．6．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系表示正确的是（）A．S12＞S22＞S32B．S12＝S22＞S32C．S12＜S22＜S32D．S12＝S22＜S32【分析】先计算出三组数据的平均数，再根据方差的定义计算出方差，从而得出答案．【解答】解：∵＝＝15，＝＝35，＝＝2018.5，∴S12＝×[（12﹣15）2+（14﹣15）2+（16﹣15）2+（18﹣15）2]＝5，S22＝×[（32﹣35）2+（34﹣35）2+（36﹣35）2+（38﹣35）2]＝5，S32＝×[（2020﹣2018.5）2+（2019﹣2018.5）2+（2018﹣2018.5）2+（2017﹣2018.5）2]＝，∴S12＝S22＞S32，故选：B．7．下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣6x+9＝0B．2x2﹣3x+5＝0C．x2+3x+5＝0D．2x2+9x+5＝0【分析】若方程有两个不相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＞0，可据此判断出正确的选项．【解答】解：A、△＝36﹣4×9＝0，原方程有两个相等的实数根，故A错误；B、△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，原方程没有实数根，故B错误；C、△＝9﹣4×5＝﹣11＜0，原方程没有实数根，故C错误；D、△＝81﹣4×2×5＝41＞0，原方程有两个不相等的实数根，故D正确．故选：D．8．某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（）A．6（1+x）2＝17.34B．17.34（1+x）2＝6C．6（1﹣x）2＝17.34D．17.34（1﹣x）2＝6【分析】根据2020年底及2022年底全省5G基站的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：1.5×4（1+x）2＝17.34，即6（1+x）2＝17.34．故选：A．9．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是（）A．②B．①C．①②D．①③【分析】先从由统计图获取信息，明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息，即可得出答案．【解答】解：由折线统计图可知：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误；③无法比较丙的一百米跑成绩与跳远成绩；故原说法错误．所以合理的是①．故选：A．10．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．4B．4.5C．4.8D．5【分析】由中位线定理可得点P的运动轨迹是线段P1P2，再由垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值，连接BP1、BP2，作BP′⊥P1P2于P′，作P2Q⊥AB于Q，则BP的最小值为BP′的长，P2Q是△EAD的中位线，由勾股定理求出BP2、BP1、CE 的长，由三角形中位线定理得出P1P2的长，设P′P2＝x，则P′P1＝﹣x，由勾股定理得BP22﹣P′P2＝BP12﹣P′P12，解得x＝，即可得出结果．【解答】解：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2＝CE，当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP，由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF，∴点P的运动轨迹是线段P1P2，如图所示：∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，∠DAB＝∠BCD＝∠ABC＝90°，∴CP1＝CD＝3，∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝3，连接BP1、BP2，作BP′⊥P1P2于P′，作P2Q⊥AB于Q，则BP的最小值为BP′的长，P2Q是△EAD的中位线，∴P2Q＝AD＝2，QE＝AQ＝AE＝，∴BQ＝BE+QE＝3+＝，在Rt△BP2Q中，由勾股定理得：BP2＝＝＝，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE＝＝＝5，∴P1P2＝CE＝，在Rt△BCP1中，由勾股定理得：BP1＝＝＝5，设P′P2＝x，则P′P1＝﹣x，由勾股定理得：BP22﹣P′P2＝BP12﹣P′P12，即（）2﹣x2＝52﹣（﹣x）2，解得：x＝，∴BP′2＝（）2﹣（）2＝，∴BP′＝4.8，故选：C．二．填空题（共8小题）11．小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0～9），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是．【分析】由末尾数字是0至9这10个数字中的一个，利用概率公式可得答案．【解答】解：∵末尾数字是0至9这10个数字中的一个，∴小丽能一次支付成功的概率是，故答案为．12．已知方程x2﹣6x﹣2＝0，用配方法化为a（x+b）2＝c的形式为（x﹣3）2＝11．【分析】方程移项后，两边加上一次项系数一半的平方，变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程x2﹣6x﹣2＝0，移项得：x2﹣6x＝2，配方得：x2﹣6x+9＝11，即（x﹣3）2＝11．故答案为：（x﹣3）2＝11．13．将点A（4，5）绕着原点顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是（5，﹣4）．【分析】画出图形利用图象法解决问题．【解答】解：如图，观察图象可知B（5，﹣4），故答案为（5，﹣4）．14．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．【分析】根据根与系数的关系得出x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值．【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝48°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于H，连接OH，则∠DHO＝24度．【分析】由菱形的性质可得OD＝OB，∠COD＝90°，由直角三角形的性质可得OH＝BD＝OB，可得∠OHB＝∠OBH，由余角的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∠DAB＝∠DCB＝48°，∵DH⊥AB，∴OH＝BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO＝∠DCB＝24°，故答案为：24．16．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解为x≤1．【分析】将点P（m，3）代入y＝x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1；故答案为x≤1；17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D ＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE ＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝＝，∴GH＝BF＝，故答案为：．18．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B 开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长y，且y与x的函数关系如图②所示，则四边形ABCD的周长是12+2．【分析】分别研究直线l在直线a的位置、直线l经过a后平移到b的位置、直线l到达直线c的位置三种情况，线段l与四边形ABCD的位置，进而求解．【解答】解：过A、C、D分别作直线l的平行线，延长BC交直线c于点F，设直线a 交BC于点M，直线b交AD于点N，①当直线l在直线a的位置时，AM＝EF＝2，BM＝4，则sin B＝＝，故∠B＝30°，则AB＝BMosc30°＝2，∴∠BMA＝60°＝∠DFC；直线l经过a后平移到b处时，MC＝6﹣4＝2＝AN，即BC＝MB+MC＝4+2＝6，当直线l到达直线c的位置时，CF＝8﹣6＝2＝ND，则AD＝AN+ND＝2+2＝4，此时，∠DCF＝60°，CF＝DF＝2，故△CDF为等边三角形，即CD＝2，四边形ABCD的周长＝AB+AD+BC+CD＝2+4+6+2＝12+2，故答案为12+2三．解答题19.解下列方程：（1）x（2x﹣1）＝2x﹣1；（2）x2﹣4x﹣3＝0．【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】523：一元二次方程及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得．【解答】解：（1）∵x（2x﹣1）﹣（2x﹣1）＝0，∴（2x﹣1）（x﹣1）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣1＝0，解得x＝0.5或x＝1；（2）∵x2﹣4x＝3，∴x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，∴x﹣2＝，∴x＝2．20.下表某公司25名员工月收入的资料．月收入/元45000170001000056005000380030001600人数111451111（1）这个公司员工月收入的平均数是6312，中位数是3800，众数是3000；（2）在（1）中三个集中趋势参数中，你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适？请说明理由．【考点】W4：中位数；W5：众数．【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念．【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3800元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6312元，不恰当．故答案为3800；3000．21.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；67：推理能力．【分析】（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果；（2）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），则甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；故答案为：；（2）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，则乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为＝．22.如图，E，F为▱ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出AE∥CF．请完成以下问题：（1）你添加的条件是BE＝DF．（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明AE∥CF．【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】（1）可添加BE＝DF；（2）连接AC交BD于点O，连接AF、CE，由四边形ABCD是平行四边形知OA＝OC、OB＝OD，结合BE＝DF得OE＝OF，据此可证四边形AECF是平行四边形，从而得出答案．【解答】解：（1）添加的条件是：BE＝DF，故答案为：BE＝DF；（2）如图，连接AC交BD于点O，连接AF、CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．23.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形ABCD场地？能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】12：应用题；523：一元二次方程及应用；66：运算能力；69：应用意识．【分析】设垂直于墙的一边AB长为xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解．【解答】解：设垂直于墙的一边AB长为xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，由题意得x（20﹣2x）＝50，解得：x1＝x2＝5，（20﹣2×5）＝10（m）．围成一面靠墙，其它三边分别为5m，10m，5m的矩形．答：不能围成面积52m2的矩形ABCD场地．理由：若能围成，则可列方程x（20﹣2x）＝52，此方程无实数解．所以不能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地．24.如图1，C是线段AB上一个定点，动点P从点A出发向点B匀速移动，动点Q从点B出发向点C匀速移动，点P，Q同时出发，移动时间记为x（s），点P与点C的距离记为y1（cm），点Q与点C的距离记为y2（cm）．y1、y2与x的关系如图2所示．（1）线段AB的长为27cm；（2）求点P出发3秒后y1与x之间的函数关系式；（3）当P，Q两点相遇时，x＝s．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到线段AB的长；（2）根据图象中的数据和题意可以得到点P出发3秒后y1与x之间的函数关系式；（3）根据题意可以得到点P和Q的速度，从而可以求得x的值．【解答】解：（1）由图可得，线段AC的长度为6cm，线段BC的长为21cm，∴段AB的长为6+21＝27cm，故答案为：27；（2）设点P出发3秒后，y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b（k≠0），由图象可得，点P的运动速度为：6÷3＝2cm/s，由27÷2＝13.5，可知y1＝kx+b的图象过点（13.5，21），又∵y1＝kx+b的图象过点（3，0），，得，即y1与x的函数关系式为y1＝2x﹣6；（3）由题意可得，点Q的速度为：21÷7＝3cm/s，则当P，Q两点相遇时，x＝，故答案为：．25.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，且OF+OB＝9，求PQ的长．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题；556：矩形菱形正方形；69：应用意识．【分析】（1）根据要求作出图形即可，根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．（2）解直角三角形求出PB，OB，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）图形如图所示．四边形BPEQ是菱形．理由：∵PQ垂直平分线段BE，∴OE＝OB，∵四边形ABCD是矩形，∴PE∥BQ，∴∠PEO＝∠OBQ，∵∠POE＝∠QOB，∴△POE≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ，∵OE＝OB，∴四边形BPEQ是平行四边形，∵BE⊥PQ，∴四边形BPEQ是菱形．（2）∵AF＝BF，OE＝OB，∴AE+BE＝2OF+2OB，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，62+x2＝（18﹣x）2，解得x＝8，∴BE＝18﹣8＝10，∴OB＝BE＝5，设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，OP＝＝，∴PQ＝2OP＝．26.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的三分点．例如：A（﹣1，5），B（7，7），当点T（x，y）满足x＝＝2，y＝＝4时，则点T（2，4）是点A，B的三分点．（1）已知点C（﹣1，8），D（1，2），E（4，﹣2），请说明其中一个点是另外两个点的三分点．（2）如图，点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点．①试确定y与x的关系式．②若①中的函数图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，当以M，N，B，T为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．③若直线AT与线段MN有交点，直接写出t的取值范围．【考点】LO：四边形综合题．【专题】533：一次函数及其应用；555：多边形与平行四边形；69：应用意识．【分析】（1）由“三分点”的定义可求解；（2）①由“三分点”定义可得：，即可求解；②先求出点M，点N的坐标，分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解；③利用特殊位置，分别求出AT过点M和过点N时，t的值，即可求解．【解答】解：（1）∵，∴点D（1，2）是点C，点E的三分点；（2）①∵点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点，∴，∴y＝2x﹣1；②∵y＝2x﹣1图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，∴点M（0，﹣1），点N（0，3），当四边形MTBN是平行四边形时，∴BT∥MN，∵B（t，2t+3），T（，），∴t＝，∴t＝，∴点B的坐标（，6）；当四边形MTNB是平行四边形时，设BT与MN交于点P，则点P为BT与MN的中点，∴点P（0，1），∵B（t，2t+3），T（，），∴t+＝0，∴t＝﹣，∴点B（﹣，），综上所述：点B的坐标为（，6）或（﹣，）；③当直线AT过点M时，∵点A（3，0），点M（0，﹣1），∴直线AM解析式为y＝x﹣1，∵点T是直线AM上，∴＝×﹣1∴t＝﹣3，当直线AT过点N时，∵点A（3，0），点M（0，3），∴直线AN解析式为y＝﹣x+3，∵点T是直线AN上，∴＝﹣+3，∴t＝1，∵直线AT与线段MN有交点，∴﹣3≤t≤1．。

2019浦东新区第二学期八年级数学期末卷

2019浦东新区第二学期八年级数学期末卷

2019浦东新区第⼆学期⼋年级数学期末卷浦东新区2019学年第⼆学期初⼆年级数学学科期末教学质量监控测试题（满分100分，考试时间90分钟）考⽣注意：1．本试卷含六个⼤题，共25题；2．除第⼀、⼆⼤题外，其余各题如⽆特别说明，都必须写出解答的主要步骤．⼀、选择题（本⼤题共6题，每题3分，满分18分） 1.如图⼀次函数)(x f y =的图像经过点（2，0），如果0>y ，那么对应的x 的取值范围是（）（A ）2x ；（C ）0x ．2．下列⽅程中，为分式⽅程的是（）（A ）211=+-x x ；（B ）2121=+-x ；（C ）2112=--x x ；（D ）211=--x x ．3．下列⽅程中，有实数解的⽅程是（）（A ）022=++x ；（B ）02=++x x ；（C ）11=+x x；（D ）01)1(4=+-x ．4．下列图形中，⼀定是中⼼对称但不⼀定是轴对称图形的是（）（A ）菱形；（B ）矩形；（C ）等腰梯形；（D ）平⾏四边形． 5．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝90o，BO ＝DO ，那么下列条件中不能．．判定四边形ABCD 是矩形的是（）（A ）∠ABC ＝90o；（B ）∠BCD ＝90o ；（C ）AB=CD ；（D ）AB//CD ．6．如果2=AB ，3=BC ，那么下列结论中正确的是（）（A ）<8．⽅程0242=--x x 的根是．9．⽅程组=-=-79,1322y x y x 的解是．10．已知⽅程213122=+-+x x x x ，如果设y x x=+12，那么原⽅程可以变形关于y 的整式⽅程为．O 2 xy（第1题图）（第5题图）A B C D O11．确定事件的概率是．12．⼀次函数y=2x+3的图像向下平移5个单位后，所得图像的函数解析式是． 13．⼀次函数y=（m －1）x+m 的图像经过第⼀、⼆、四象限，那么m 的取值范围是． 14．某市出租车⽩天的收费起步价为14元，即路程不超过3公⾥时收费14元，超过部分每公⾥收费2.4元. 如果乘客⽩天乘坐出租车的路程为()3x x >公⾥，乘车费为y 元，那么y 与x 之间的关系式为．15．如果过多边形的⼀个顶点共有6条对⾓线，那么这个多边形的内⾓和是． 16．已知向量a =，向量CD 与是长度相等的平⾏向量，那么CD = ． 17．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3，BC =7，点E 、F 分别是AC 、BD 的中点，那么EF 的长为．18．如图，形如□ABCD 的纸⽚的对⾓线AC 与BD 相交于点O ，将这张纸⽚对折后点B 与点D 重合，点A 落在点E ，已知∠AOB =α，那么∠CEO 的度数为．三、解答题（本⼤题共8题，满分66分） 19．（本题满分8分）解⽅程： 20．（本题满分8分）解⽅程组：1521=-++x x ． =-+=+-.0,496222y xy y y xy xBCO（第18题图）A21．（本题满分8分，第（1）⼩题2分，第（2）⼩题2分，第（3）⼩题4分）有两个不透明的袋⼦分别装有除标记数字不同外其余均相同的⼩球，甲袋中有分别标为数字1、2、3的三个⼩球，⼄袋中有分别标为数字4、5、6的三个⼩球．（1）如果在甲袋中随机摸出⼀个⼩球，那么摸到的球标为素数的概率是．（2）如果在⼄袋中随机摸出两个⼩球，那么摸到两球都标为合数的概率是．（3）如果在甲、⼄两个袋⼦中分别随机摸出⼀个⼩球，那么摸到两球标的数奇偶数情况不同的概率是多少?（请⽤列表法或树状图法说明）22．（本题满分8分，第（1）⼩题4分，第（2）⼩题4分）如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 在边AC 上，设=，=，c =．（1）试⽤向量、、表⽰下列向量：EC = ；= ；（2）求作：b a -、c b a ++．(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)（第22题图）C23．（本题满分8分，第（1）⼩题3分，第（2）⼩题5分）已知：如图，在□ABCD 中，AE 与对⾓线BD 相交于点F ，EF =AF ．（1）求证：CE//BD ；（2）当点G 为CD 中点时，求证：BD=3CE ．24．（本题满分8分）某副⾷品基地向甲、⼄两个超市分别提供总量为140吨、80吨的⼀种季节性商品，向⼄超市供货天数⽐甲超市少4天，且每天⽐甲超市少2吨，每天给同⼀超市供货量相同且不超过7.5吨，求这个副⾷品基地向⼄超市供货的天数．（第23题图）ABEDFG25．（本题满分8分，第（1）⼩题3分，第（2）⼩题5分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，四边形ABCD 为菱形，点A 的坐标为（0，1），点D 在y 轴上，经过点B 的直线4+-=x y 与AC 相交于横坐标为2的点E ．（1）求直线AC 的表达式；（2）求点B 、C 、D 的坐标．（第25题图）26．（本题满分10分，第（1）⼩题6分，第（2）⼩题4分）已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，∠B =90o，AB =BC=4，点E 在边AB 上，CE =CD ．（1）如图，当∠BCD 为锐⾓时，设AD =x ，△CDE 的⾯积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当CD=5时，求△CDE 的⾯积．（第26题图）ABCDE浦东新区第⼆学期⼋年级数学期末⼀、选择题（本⼤题共6题，每题3分，满分18分）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6． B ．⼆、填空题（本⼤题共12题，每题3分，满分36分）7．46±=x ； 8．2-=x ； 9． ?==;1,4y x10．01632=-+y y ； 11．0或1； 12．22-=x y 13．10<19．解：1152+-=-x x ，………………………………………………………………（1分） 112152+++-=-x x x ，………………………………………………………（1分） x x -=+712，……………………………………………………………………（1分） 2144944x x x +-=+,………………………………………………………………（1分）045182=+-x x ．…………………………………………………………………（1分） 15,321==x x ．……………………………………………………………………（1分）经检验：它们都是增根．……………………………………………………………（1分）所以原⽅程⽆解．……………………………………………………………………（1分）20．解：由①得 23=-y x 或23-=-y x ，………………………………………………（1分）由②得 0=y 或01=-+y x ，……………………………………………………（1分）原⽅程组可化为??=-=-==-;0,23;0,23y y x y y x ?=-+-=-=-+=-.01,23;01,23y x y x y x y x ………（2分）解这两个⽅程组得原⽅程组的解为==-===-===.43,41;41,45;0,2;0,244332211y x y x y x y x ………（4分）21．（1）32．……………………………（2分）（2）31．…………………………（2分）（3）解：列表法或画树状图(略)…………………………………………………………（1分）共有9种等可能的情况，其中摸到奇偶数情况不同的可能情况有5种，…（1分）所以摸到的两球颜⾊相同的概率P =95． ……………………………………（2分） 22．（1）c b EC -= ，…（2分） c b a EA --= ，…（2分）（2）作图略 …（各2分）23．证明：（1）联结AC ，AC 与BD 相交于点O ，…………………………………………（1分）∵□ABCD ，∴AO ＝CO ．………………………………………………………（1分）⼜∵AF ＝EF ，∴OF //CE ，即CE //BD ．…………………………………………（1分）（2）∵AO ＝CO ，AF ＝EF ，CE ＝2OF ．……………………………………………（1分）∵CE //BD ，∴∠FDG =∠ECG ，∠GFD =∠GEC ，∵DG =CG ，∴△GDF ≌△GCE ．………………………………………………（1分）∴CE ＝DF ＝2OF ．………………………………………………………………（1分）∵□ABCD 中，BD ＝2DO=2（DF +OF ）=6OF ．………………………………（1分）∴BD=3CE ．………………………………………………………………………（1分）24．解：设这个副⾷品基地向⼄超市供货的天数为x 天，…………………………………（1分）则这个副⾷品基地向甲超市供货的天数为（x +4）天．…………………………（1分）4140=-+xx ,………………………………………………………………………（2分） 0160262=+-x x ,…………………………………………………………………（1分）解得1x ＝10，2x ＝16．……………………………………………………………（1分）经检验它们都是原⽅程的根，但10=x 不符合题意．……………………………（1分）答：这个副⾷品基地向⼄超市供货的天数为16天．…………………………………（1分）25．解：（1）∵点直线4+-=x y 经过横坐标为2的点E ，∴E （2，2）．………………（1分）由点A （0，1）,设直线AC 的表达式为1+=kx y ，…………………………（1分）∴.21,122=+=k k ∴直线AC 的表达式为121+=x y ．……………………………………………（1分）（2）设点C 的坐标为（1,2+m m ），∵在菱形ABCD 中，BC //AD ，∴点B 的坐标为（42,2+-m m ）．……………（1分）∵BA ＝BC ，∴,22BC BA =∴222)421()142()02(-++=-+-+-m m m m ．………………………………（1分）∴6),(0,06212===-m m m m 舍去．……………………………………………（1分）∴点B 、C 的坐标分别为（8,12-）、（7,12）． ………………………………（1分）∵AD ＝BC ＝15，∴OD ＝16，∴D （0，16）．……………………………………（1分）26．解：（1）过点D 作DF ⊥BC ，垂⾜为F ，∵AD//BC ，∠B =90o，∴∠A =∠B =∠DFB =90o，∴四边形ABFD 是矩形，∴DF =AB ．………………………………………（1分）∵AB =BC ，∴BC = DF ．⼜∵∠B =∠DFC，CE =CD ，∴△BEC ≌△FCD ．（1分）∴BE =CF ，∴AE =BF =AD =x ，∴BE =x -4．………………………………（1分）∵BCE AED ABCD CDE S S S S --=梯形，∴)4(421214)4(212x x x y -?--?+=．…………………………………（1分）∴y 与x 之间的函数解析式为x x y 4212+-=，定义域为40<（2）当∠BCD 为锐⾓时，CF =3452222=-=-DF CD ，AD =BF =4–3=1，（1分）27141212=+-=CDE S ．…………………………………………………（1分）当∠BCD 为钝⾓时，过点C 作CG ⊥AD ，垂⾜为G ，同理求得BE =DG =3， AE =AB –BE =1，AD =AG +DG =BC +CG =4+3=7．……………………………（1分）∴BCE AED ABCD CDE S S S S --=梯形234217121)74(421=--+=．…………………………（1分）。

2019-2020学年江苏省南通市崇川区田家炳中学八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省南通市崇川区田家炳中学八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省南通市崇川区田家炳中学八年级（下）期末数学试卷x+1的图象上的是（）1.（单选题，3分）下列各点，在一次函数y=- 12A.（0，1））B.（-1，12）C.（1，32D.（3，0）2.（单选题，3分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=5x-3图象上的两点，则下列判断正确的是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.当x1＜x2时，y1＞y2D.当x1＜x2时，y1＜y23.（单选题，3分）某射击队进行1000射击比赛，每人射击10次，经过统计，甲、乙两名队员成绩如下：平均成绩都是96.2环，甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，下列说法正确的是（）A.甲的成绩比乙稳定B.乙的成绩比甲稳定C.甲乙成绩稳定性相同D.无法确定谁稳定4.（单选题，3分）在平面直角坐标系中，将函数y=-2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A.（2，0）B.（-2，0）C.（-4，0）D.（0，-4）5.（单选题，3分）点P（a，a+2）一定不在第几象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.（单选题，3分）如图是二次函数y="ax"2+bx+c的部分图象，使y≥-1成立的x的取值范围是（）A.x≥-1B.x≤-1C.-1≤x≤3D.x≤-1或x≥37.（单选题，3分）关于x的方程mx2-2x+1=0中，如果m＜1，那么这个方程的根的情况是（）A.有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.以上说法都不对8.（单选题，3分）若a是方程x2-x-1="0"的一个根，则-a3+2a+2020的值为（）A.2020B.-2020C.2019D.-20199.（单选题，3分）已知平面上点O（0，0），A（3，2），B（4，0），直线y=mx-3m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，则m的值为（）A.1B.2C.3D.-110.（单选题，3分）二次函数y="ax"2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x …-2 -1 1 2 …y="ax"2+bx+c …t m -2 -2 n …且当x="-" 12 时，与其对应的函数值y ＞0，有下列结论： ① 函数图象的顶点在第四象限内； ② -2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c=t 的两个根； ③ 0＜m+n ＜ 203 ，其中，正确结论的是（ ） A. ① ② ③ B. ① ② C. ① ③ D. ② ③11.（填空题，3分）面试时，某人的基础知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、90分，若依次按照30%、30%、40%的比例确定面试成绩，则这个人的面试成绩是___ 分． 12.（填空题，3分）如图，直线l 经过第二、三、四象限，其解析式为y=（m-2）x-m ，则m 的取值范围为___ ．13.（填空题，3分）抛物线y=x 2+4x+5向右平移3个单位，再向下平移4个单位所得抛物线的解析式为___ ．14.（填空题，3分）已知抛物线y=x 2+mx+9的顶点在x 轴上，则m 的值为___ ． 15.（填空题，3分）已知：（x 2+y 2）（x 2+y 2-1）="20"，那么x 2+y 2=___ ．16.（填空题，3分）关于x 的方程x 2-2（k-1）x+k 2="0"的两个实数根x 1、x 2满足x 1+x 2="1-x"1x 2，则k 的值为___ ．17.（填空题，3分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y=- 34 x+3分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，将△AOB 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴的负半轴上，记作点C ，折痕与y 轴交于点D ，则直线AD 的解析式为___ ．18.（填空题，3分）对于实数a ，b ，定义新运算“⊗”：a⊗b= {a 2−ab (a ≤b )b 2−ab(a ＞b) ；若关于x 的方程（2x+1）⊗（x-1）=t 恰好有两个不相等的实根，则t 的值为___ ． 19.（问答题，12分）用适当的方法解方程 （1）x （2x+1）="8x-3" （2）（x+4）2=5（x+4）20.（问答题，8分）已知关于x 的方程ax 2+2x-3="0"有两个不相等的实数根． （1）求a 的取值范围；（2）若此方程的一个实数根为1，求a 的值及方程的另一个实数根．21.（问答题，10分）如图，抛物线y= 1x2+bx+c过点C（-1，m）和D（5，m），A（4，-31）．求：（1）抛物线的对称轴；（2）抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（3）直线AB的函数表达式．22.（问答题，6分）净月某中学为了抗疫宣传，在七八年级开展了“防疫知识”大赛．为了解参赛学生的成绩情况，从两个年级中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级：88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100成绩x人数年级七年级 1 1 5 3八年级 a 1 4 4平均数中位数众数方差统计量年级七年级93.6 94 b 24.2八年级93.7 c 93 20.4（1）a="___" ，b="___" ，c="___" ．（2）由统计数据可知，___ 年级选手的成绩比较接近．（3）学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖．23.（问答题，10分）2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫取得突破性进展．为助力我市脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年1月份销售256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．（1）若设2、3这两个月销售量的月平均增长率为a%，求a的值；（2）若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？24.（问答题，8分）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图．（1）三段图象中，小刚行驶的速度最慢的是多少？（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？25.（问答题，12分）若抛物线的顶点到x轴的距离与抛物线截x轴所得的线段长度之比为整数，则称该抛物线为倍比抛物线，这个整数比叫做抛物线的倍比值．（1）判断下列抛物线是否为倍比抛物线，在横线上填“是”或“不是”，如果“是”，直接写出倍比值．① y=（x-2）2-1___ ；② y="2"（x-1）2-8___ ；③ y="-3"（x- √2）2+12___（2）有一条倍比值为1的抛物线y="ax"2+bx+c，交x轴于点A（m，0），点B（1，0），交y轴于点C（0，3），求这条倍比抛物线的解析式．26.（问答题，14分）笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的．1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系．其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的．某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线y="kx"+b（k≠0）上的任意三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1≠x1≠x3），满足y1−y2x1−x2 = y1−y3x1−x3=y2−y3x2−x3="k"，经学习小组查阅资料得知，以上发现是成立的，即直线y="kx"+b（k≠0）上任意两点的坐标M（x1，y1）N（x2，y2）（x1≠x2），都有y1−y2x1−x2的值为k，其中k叫直线y="kx"+b的斜率．如，P（1，3），Q（2，4）为直线y=x+2上两点，则k PQ= 3−41−2="1"，即直线y=x+2的斜率为1．（1）请你直接写出过E（2，3）、F（4，-2）两点的直线的斜率k EF="___" ．（2）学习小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到如下正确结论：不与坐标轴平行的任意两条直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图1，直线GH⊥GI于点G，G（1，3），H（-2，1），I（-1，6）．请求出直线GH与直线GI的斜率之积．（3）如图2，已知正方形OKRS的顶点S的坐标为（6，8），点K，R在第二象限，OR为正方形的对角线．过顶点R作RT⊥OR于点R．求直线RT的解析式．27.（问答题，16分）y="kx"+b的图象经过点（-2，2）、（3，7）且与坐标轴相交于点A、B两点．（1）求一次函数的解析式．（2）如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，连BQ，当点P在直线AB上运动时，BQOP请说明理由．（3）在（2）的条件下，在平面内有一点H，当以H、N、B、P为顶点的四边形为菱形时，直接写出点H的坐标．。

2019-2020学年上海市嘉定区八年级下学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年上海市嘉定区八年级下学期期末数学试题(解析版)

嘉定区2019学年第二学期八年级期末质量调研数学试卷（时间：90分钟，满分：100分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出推理或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.一次函数32y x =--的截距是（）A.3- B.2- C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】计算当x =0时对应的y 值即得答案．【详解】解：当x =0时，y =﹣2，所以一次函数32y x =--的截距是﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的相关知识，属于基本题型，正确得出当x =0时对应的y 值是解题关键．2.如果关于x 的方程(3)2020a x -=的解为负数，那么实数a 的取值范围是（）A.3a < B.3a = C.3a > D.3a ≠【答案】A【解析】【分析】由方程的解为负数直接得出a -3＜0，解不等式即可得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程(a -3)x =2020的解为负数，∴a -3＜0，解得a ＜3，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3.下列方程中，有实数根的是（）A.410x += B.10+= C.x =- D.22111x x x =--【答案】C【解析】【分析】利用乘方的意义可对A 进行判断；通过解无理方程可对B 、C 进行判断；通过解分式方程可对D 进行判断．【详解】解：A 、x 4≥0，x 4+1＞0，方程x 4+1=0没有实数解；B 1=-，任何数的算术平方根是非负数，故原方程没有实数解；C 、两边平方得x +2=x 2，解得x 1=-1，x 2=2，经检验，原方程的解为x =-1；D 、去分母得x =1，经检验x =1是原方程的增根，故原方程没有实数解，故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．4.将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中.下列四个选项，不正确的是（）A.摸到白球比摸到黑球的可能性大B.摸到白球和黑球的可能性相等C.摸到红球是确定事件D.摸到黑球或白球是确定事件【答案】B【解析】【分析】根据随机事件发生的可能性的计算方法和确定事件的概念逐一判断即得答案．【详解】解：A 、由白球的数量比黑球的数量多可得摸到白球比摸到黑球的可能性大，所以本选项说法正确，不符合题意；B 、摸到白球和黑球的可能性不相等，所以本选项说法错误，符合题意；C 、摸到红球是不可能事件，属于确定事件，所以本选项说法正确，不符合题意；D 、摸到黑球或白球是必然事件，属于确定事件，所以本选项说法正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了可能性的大小和确定事件的概念，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是关键．5.下列四个命题中，假命题是（）A.有两个内角相等的梯形是等腰梯形B.等腰梯形一定有两个内角相等C.两条对角线相等的梯形是等腰梯形D.等腰梯形的两条对角线相等【答案】A【解析】【分析】利用直角梯形可对A 进行判断；根据等腰梯形的性质对B 、D 进行判断；根据等腰梯形的判定方法对C 进行判断．【详解】解：A 、有两个内角相等的梯形是等腰梯形，如：直角梯形，故这个命题为假命题；B 、等腰梯形一定有两个内角相等，这个命题为真命题；C 、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，这个命题为真命题；D 、等腰梯形的两条对角线相等，这个命题为真命题．故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理和梯形的性质和判定，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.已知四边形ABCD 是矩形，点O 是对角线AC 与BD 的交点.下列四种说法：①向量AO 与向量OC 是相等的向量；②向量OA 与向量OC 是互为相反的向量；③向量AB 与向量CD 是相等的向量；④向量BO 与向量BD 是平行向量．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用矩形的性质，相等向量，平行向量的定义一一判断即可．【详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OA=OC ，OB=OD ，∴①向量AO 与向量OC 是相等的向量，正确．②向量OA 与向量OC 是互为相反的向量，正确．③向量AB 与向量CD是相等的向量；错误．④向量BO 与向量BD 是平行向量．正确．故选：C ．【点睛】本题考查平面向量，矩形的性质等知识，长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，平行向量也叫共线向量，是方向相同或相反的非零向量．二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.已知一次函数()32f x x =+，那么()1f -=______．【答案】1-【解析】【分析】代入1x =-，即可求出()1f -的值．【详解】当1x =-时，()()13121f -=⨯-+=-．故答案为：1-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+是解题的关键．8.如果将直线12y x =沿y 轴向下平移2个单位，那么平移后所得直线的表达式是______．【答案】122y x =-【解析】【分析】根据平移时k 的值不变，只有b 发生变化即可得到结论．【详解】解：原直线的k=12，b=0；向下平移2个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=12，b=0-2=-2．∴新直线的解析式为y=12x-2．故答案是：y=12x-2．【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k 值不变．9.已知函数37y x =-+，当1y <时，自变量x 的取值范围是______．【答案】2x >【解析】【分析】由题意可得关于x 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：当1y <时，371x -+<，解得：2x >．故答案为：2x >．【点睛】本题考查了已知函数的范围求自变量的范围，属于基本题型，熟练掌握基础知识是解题关键．10.二项方程32160x +=在实数范围内的解是_______．【答案】2x =-【解析】【分析】先移项，再将三次项系数化为1，最后根据立方根的定义求解可得．【详解】解：∵32160x +=，∴3216x =-，∴38x =-，则2x ==-故答案为：2x =-．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．11.用换元法解方程()223141x x x x-+=-，若设21x y x =-，那么所得到的关于y 的整式方程为________．【答案】2430y y -+=【解析】【分析】根据方程特点，设21x y x =-，则原方程可化为34y y +=，再去分母化为整式方程即得答案．【详解】解：设21x y x =-，则原方程可化为34y y +=，去分母，得234y y +=，即2430y y -+=．故答案为：2430y y -+=．【点睛】本题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较常见的一种方法，熟练掌握该方法是关键．12.方程2=的解是__________．【答案】5x =．【解析】试题分析：原方程两边平方，得：x －1＝4，所以，5x =．故答案为5x =．考点：根式方程．13.某校八年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动．在某时间段共开放7个网络教室，其中1个是语文答疑教室，3个是数学答疑教室，3个是英语答疑教室.为了解学校的八年级学生参与网上答疑的情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，那么他进入数学答疑教室的概率为__________．【答案】37【解析】【分析】根据概率公式解答即可．【详解】解：∵在7个网络教室中有3个是数学答疑教室，∴学校教学管理人员随机进入一个网络教室是数学答疑教室的概率=37．故答案为：37．【点睛】本题考查了简单的概率计算，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握计算的方法是关键．14.已知一个梯形的中位线长为5cm ，其中一条底边的长为6cm ，那么该梯形的另一条底边的长是__________cm ．【答案】4【解析】【分析】根据梯形中位线定理解答即可．【详解】解：设该梯形的另一条底边的长是x cm ，根据题意得：()1652x +=，解得：x =4，即该梯形的另一条底边的长是4cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查了梯形中位线定理，属于基本题目，熟练掌握该定理是解题关键．15.已知菱形的边长为2cm ，一个内角为60︒，那么该菱形的面积为__________2cm ．【答案】【解析】【分析】连接AC ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，根据菱形的面积公式即可求出答案．【详解】解：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，∵菱形的边长为2cm ，∴AB =BC =2cm ，∵有一个内角是60°，∴∠ABC =60°，∴∠BAM =30°，∴112BM AB ==（cm ），∴AM ==（cm ），∴此菱形的面积为：2=（cm 2）．故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质和30°直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．16.已知梯形的两底长分别为2和8，两腰的长分别为4与a ，那么字母a 的取值范围为_____________．【答案】210a <<【解析】【分析】画出图形如图，作DE ∥AB 交BC 于E ，则四边形ABED 是平行四边形，设DE ＝AB ＝a ，求出CE 的长后，在△CDE 中由三角形的三边关系即可得出答案．【详解】解：如图所示：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，BC ＝8，CD ＝4，AB ＝a ，作DE ∥AB 交BC 于E ，则四边形ABED 是平行四边形，∴DE ＝AB ＝a ，BE ＝AD ＝2，∴CE ＝BC ﹣BE ＝8﹣2＝6，在△CDE 中，由三角形的三边关系得：CE ﹣CD ＜DE ＜CE +CD ，即6﹣4＜DE ＜6+4，∴2＜a ＜10；故答案为：2＜a ＜10．【点睛】本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形的三边关系等知识，正确添加辅助线、灵活应用三角形的三边关系是解题的关键．17.已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）【答案】OB OD=【解析】【分析】由题意OA=OC ，即一条对角线平分，根据平行四边形的判定方法，可以平分另一条对角线，也可以根据三角形全等，得出答案．【详解】解：如图所示：∵OA=OC ，由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴可以是OB=OD （答案不唯一）．故答案为：OB=OD （答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，一般有几种方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形．18.贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且3m n =那么图中阴影部分的面积是___________．【答案】34【解析】【分析】由大正方形的面积为3可得()23m n +=，由3m n =可得2n 的值，而阴影部分是边长为（m －n ）的正方形，进一步即可求出其面积．【详解】解：由题意，得()23m n +=，∵3m n =，∴()233n n +=，即2316n =，阴影部分是边长为（m －n ）的正方形，其面积为()()2223344m n n n n -=-==．故答案为：34．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景和代数式变形求值，属于常考题型，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是关键．三．解答题：（本大题共7题，满分58分）19.解方程：2121111x x x x +-=--+【答案】10x =【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解:()2121x x +-=-20x x +=120,1x x ==-经检验：10x =是原方程的根，21x =-是增根，舍去.∴原方程的根是10x =.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.解方程组：222,{230.x y x xy y -=--=【答案】1111x y =⎧⎨=-⎩2231x y =⎧⎨=⎩【解析】【详解】x 2-2xy-3y 2="0"(x-y)2-4y 2=0又因：x-y=2代入上式4-4y 2=0y=1或y=-1再将y=1、y=-1分别代入x-y=2则x=1、x=3∴1111x y =⎧⎨=-⎩2231x y =⎧⎨=⎩21.如图，已知向量a 、b ，用直尺与圆规先作向量a b + ，再作向量a b - ．（不写画法，保留画图痕迹，并在答案中注明所求作的向量．【答案】图见解析；【解析】【分析】利用三角形法则求解即可．【详解】解：如图，AB a b =+ ，CD a b =-．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．【答案】原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【解析】【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间−实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩，则原计划完成绿化完成时间200x 年，实际完成绿化完成时间：200(120%)20x ++年，列出分式方程求解【详解】解：设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩.根据题意可列方程：200200(120%)120x x +-=+去分母整理得：26040000x x +-=解得：140x =，2100x =-经检验：140x =，2100x =-都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取40x =．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．23.已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，且CA CB =，延长BC 至点E ，使CE BC =，联结DE ．（1）当AC BD ⊥时，求证：2BE CD =；（2）当90ACB ∠=︒时，求证：四边形ACED 是正方形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABCD 是菱形．求得BC=CD ．得到BE=2BC ，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AD=BC ，AD ∥BE ，求得AD=CE ，AD ∥CE ，推出平行四边形ACED 是矩形，根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形.∴BC CD =.又∵CE BC =，∴2BE BC =,∴2BE CD =.（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =,//AD BE ,又∵CE BC =,∴AD CE =,//AD CE ,∴四边形ACED 是平行四边形.∵90ACB ∠=︒∴平行四边形ACED 是矩形.又∵CA CB =,∴CA CE =.∴矩形ACED 是正方形.【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数43y x b =-+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为6．（1）直接写出点A 与点B 的坐标（用含b 的代数式表示）；（2）求b 的值；（3）如果一次函数43y x b =-+的图像经过第二、三、四象限，点C 的坐标为（2，m ），其中0m >，试用含m 的代数式表示△ABC 的面积．【答案】（1）3(,0)4A b ；(0,)B b （2）4±（3）3102m +【解析】【分析】（1）由一次函数43y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，令y=0求出x ，得到A 点坐标；令x=0，求出y ，得到B 点坐标；（2）根据一次函数43y x b =-+的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为6列出方程，即可求出b 的值；（3）根据一次函数43y x b =-+的图象经过第二、三、四象限，得出b=-4，确定A （-3，0），B （0，-4）．利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再求出D （0，35m ），那么BD=35m+4，再根据S △ABC =S △ABD +S △DBC ，即可求解．【详解】解：（1）∵一次函数y=43-x+b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，∴当y=0时，43-x+b=0，解得x=34b ，则A （34b ，0），当x=0时，y=b ，则B （0，b ）；故3(,0)4A b ；(0,)B b ;（2）∵1136224AOB S OA OB b b =⋅⋅=⋅⋅= ∴216b =，∴4b =±；（3）∵函数图像经过二、三、四象限，∴4b =-，∴443y x =--.∴(3,0)A -，(0,4)B -.设直线AC 的解析式为y kx t =+，将A 、C 坐标代入得032k tm k t=-+⎧⎨=+⎩解得535m k t m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩设直线AC 与y 轴交于点D ，则(0)53D m ，.∴345BD m =+∵ABC ABD CBDS S S =+ ∴13(4)(32)102532ABC S m m =⋅+⋅+=+ .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式．25.已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE.过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ．（1）如图，当BE=CE 时，求旋转角α的度数；（2）当旋转角α的大小发生变化时，BEF ∠的度数是否发生变化?如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请求出BEF ∠的度数；（3）联结AF ，求证：DE =．【答案】（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC 是等边三角形，从而求得α=∠DCE=30°．（2）因为△CED 是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF=18045CED CEB ︒-∠-∠=︒.（3）过A 点与C 点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH 是平行四边形，求得△ABG ≌△ADH.从而求得矩形AGFH 是正方形，根据正方形的性质证得△AHD ≌△DIC ，从而得出结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中,BC=CD.由旋转知，CE=CD,又∵BE=CE,∴BE=CE=BC,∴△BEC 是等边三角形，∴∠BCE=60°.又∵∠BCD=90°,∴α=∠DCE=30°.（2）∠BEF 的度数不发生变化.在△CED 中，CE=CD,∴∠CED=∠CDE=1809022=︒-αα︒-，在△CEB 中,CE=CB,∠BCE=90α︒-,∴∠CEB=∠CBE=1804522BCE α︒-∠=︒+,∴∠BEF=18045CED CEB ︒-∠-∠=︒.（3）过点A 作AG ∥DF 与BF 的延长线交于点G ，过点A 作AH ∥GF 与DF 交于点H ，过点C 作CI ⊥DF 于点I易知四边形AGFH 是平行四边形，又∵BF ⊥DF ，∴平行四边形AGFH 是矩形.∵∠BAD=∠BGF=90°，∠BPF=∠APD ，∴∠ABG=∠ADH.又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD ，∴△ABG ≌△ADH.∴AG=AH ，∴矩形AGFH 是正方形.∴∠AFH=∠FAH=45°，∴AH=AF∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°∴∠DAH=∠CDI又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC ，∴△AHD ≌△DIC∴AH=DI ，∵DE=2DI ，∴DE=2AH=AF识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案

人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案

13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 于 F,那么
∠EDF＝___________.
A
B
B
F
E
C
P

M P
B
D
CO
第13题图
D 第14题图
AO
N
A
第16题图
14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA 于 D,PC＝10,则 PD＝_________.
24. (9 分) 已知：△ABC 是边长为 3 的等边三角形,以 BC 为底边作一个顶角为 120º 等腰△BDC.点 M、点 N 分别是 AB 边与 AC 边上的点,并且满足∠MDN＝60º. （1）如图 1,当点 D 在△ABC 外部时,求证：BM+CN＝MN； （2）在（1）的条件下求△AMN 的周长； （3）当点 D 在△ABC 内部时,其它条件不变,请在图 2 中补全图形,
同理 ∠ABD＝90º
∴∠DCE＝180º－∠ACD＝180º-90º＝90º
∴∠DBM＝∠DCE
……………………………………1 分
∴在△DBM 和△DCE 中
DB DC DBM DCE BM CE
∴△DBM≌△DCE
……………………………………2 分
∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE
∵∠BDC＝∠BDM+∠MDN+∠DNC＝120º
∴OH＝AH＝ 1 OA 1 8 4 ，∠HCO＝ 1 ACO 1 90 45
111
（2）将△A B C 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A B C ,画出图形,并写出 A ,B ,C 的坐标.
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2019-2020学年中山市八年级下期末考试数学试题(有答案)

2019-2020学年中山市八年级下期末考试数学试题(有答案)

广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．93．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：24．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+＝3D．＝﹣25．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝19．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．710．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是．13．将函数y＝的图象向上平移个单位后，所得图象经过点（0，1）．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b7乙a7.5c（1）写出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为 4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y 元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB ＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．广东省中山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【解答】解：∵9，8，8，6，9，5，7，从大到小排列为9，9，8，8，7，6，5，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8；故选：C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．3．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：2【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵x+2x＝3x，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵（3x）2+（4x）2≠（6x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵x2+（x）2＝（2x）2，∴∴三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；故选：D．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+＝3D．＝﹣2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵＝6，故选项B正确，∵3+不能合并，故选项C错误，∵＝2，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°【分析】根据平行四边形的性质，邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝140°，∴∠B＝40°，故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最关心的统计量应该是众数．故选：A．【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、四边形可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．【解答】解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系，难度不大．9．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．7【分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【解答】解：∵AE＝5，BE＝12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长＝12﹣5＝7，∴EF＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，﹣m+4）（0≤m≤2），根据矩形的＝4，此题得解．周长公式即可得出C矩形CDOE【解答】解：设点C的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CE＝m，CD＝﹣m+4，∴C＝2（CE+CD）＝8（当m＝0或4时，C与A或B重合，2AO或2BO＝8）．矩形CDOE故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是5．【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的众数．【解答】解：∵一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，∴，解得，x＝5，∴这组数据是1，3，5，4，5，6，∴这组数据的众数是5，故答案为：5．【点评】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答．13．将函数y＝的图象向上平移3个单位后，所得图象经过点（0，1）．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可设新函数解析式为y＝+b，然后将点（0，1）代入其中，即可求得b的值．【解答】解：设平移后的解析式是：y＝+b．∵此函数图象经过点（0，1），∴1＝﹣2+b，解得b＝3．故答案是3．【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为8．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD＝AD，BE＝EC，∴DE＝AC＝2.5，DE∥AC，∵CF＝FA，CE＝BE，∴EF＝AB＝1.5，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2（DE+EF）＝8．故答案为：8【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝5，∵S＝•AC•BD，菱形ABCDS＝DH•AB，菱形ABCD∴DH•5＝•6•8，∴DH＝．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣＝3﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．【分析】（1）将（﹣2，0）、（2，2）两点代入y＝kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；（2）根据函数图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）将点（﹣2，0）、（2，2）分别代入y＝kx+b，得：，解得．所以，该一次函数解析式为：y＝x+1；（2）由图象可知，当y＜2时x的取值范围是：x＜2．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【解答】解：（1）∵＝（85+90+80）÷3＝85（分），＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴＜，∴乙将被录用；（2）根据题意得：＝＝87（分），＝＝86（分）；∴＞，∴甲将被录用．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．【分析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴，∵CD＝12，AD＝13，∵AC2+CD2＝52+122＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE＝．【点评】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b7乙a7.5c（1）写出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为 4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．【分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；（2）利用方差的计算公式求出S甲2，根据方差的性质判断即可．【解答】解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，则S甲2＜S乙2，∴甲队员的射击成绩较稳定．【点评】本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．【分析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝AD，FC＝BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【点评】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y 元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？【分析】（1）分别根据：未超过20吨时，水费y＝2×相应吨数；超过20吨时，水费y＝2×20+超过20吨的吨数×2.5；列出函数解析式；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，然后依据两个月共交水费95元列方程求解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y＝2x；当x＞20时，y＝2×20+2.5（x﹣20）＝2.5x﹣10；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，．根据题意，得：2m+2.5（45﹣m）﹣10＝95，解得：m＝15．答：该户居民5月份用水15吨，6月份用水量为30吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．【分析】（1）利用三角形中位线定理推知ED∥FG，ED＝FG，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形DEFG是平行四边形，同理得EF＝HA＝BC＝DE，可得结论；（2）AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，通过证明△DCB≌△EBC（SAS），得HC＝HB，证明对角线DF＝EG，可得结论．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AC、AB的中点，∴ED∥BC，ED＝BC．同理FG∥BC，FG＝BC，∴ED∥FG，ED＝FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵AE＝BE，FH＝BF，∴EF＝HA，∵BC＝HA，∴EF＝BC＝DE，∴▱DEFG是菱形；（2）解：猜想：AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，理由是：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵BD、CE分别为AC、AB边上的中线，∴CD＝AC，BE＝AB，∴CD＝BE，在△DCB和△EBC中，∵，∴△DCB≌△EBC（SAS），∴∠DBC＝∠ECB，∴HC＝HB，∵点G、F分别为HC、HB的中点，∴HG＝HC，HF＝HB，∴GH＝HF，由（1）知：四边形DEFG是菱形，∴DF＝2FH，EG＝2GH，∴DF＝EG，∴四边形DEFG为正方形．【点评】本题考查了平行四边形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB ＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，KDCD＝＝12，TCOD＝15﹣12＝3，设DE＝AE ＝x，在Rt△DEO中，根据DE2＝OD2+OE2，构建方程即可解决问题；（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）∵AB＝15，四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝15，∴C（0，15），代入y＝y＝﹣x+b得到b＝15，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+15，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0），B（9，15）．（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，∴CD＝＝12，∴OD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝5，∴AE＝5．（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），设直线BE′的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BE′的解析式为y＝x+，∴P（0，）．【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。

2019-2020学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题）.1．下面学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝03．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝14．下列分解因式正确的是（）A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1）B．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3）C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣35．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣5 6．已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：①在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC，BC，AB，OC．若OC＝2，S四边形OACB＝4，则AB的长为（）A．5B．4C．3D．27．已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞8．（多选题）下列命题是假命题的是．A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直平分且相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E 处，折痕为AF，若CD＝6，则AF等于（）A．B．C．D．810．如图，已知点A、B在反比例函数y＝的图象上，AB经过原点O，过点A作x轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于点C，连接BC，则△ABC的面积是（）A．8B．6C．4D．3二、填空题（共4小题）.11．使分式有意义的x的取值范围是．12．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为．13．现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y＝x+1图象上的概率为．14．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于cm．三、解答题：（共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.15．（1）解方程：2x2﹣3x﹣3＝0；（2）解方程：．16．先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．17．如图，四边形ABCD中，已知AB⊥BC，CD⊥BC，且AB＝CD．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，已知AB＝3，AD＝4，求△AEO 的面积．18．某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案．方案一：甲工程队单独做需40天完成；方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务．请问：（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了x天，乙工程队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？19．目前“在线支付”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．20．某养殖户为了预防“猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒．一瓶药物在释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；已知一个圈舍内一瓶药物打开后10分钟释放完毕，此时圈舍内每立方米的空气中含药量为30毫克，药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系．（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；（2）请补全函数图象；（3）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于15毫克时，消毒才有效．根据函数图象，你知道这次熏药的有效消毒时间大约是多少分钟？四、（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，其中21是单项选择题，22题是多项选择题）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上..21．小明上午8：00从家出发，外出散步，到重庆图书馆看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（）A．小明看杂志用了20分钟B．小明一共走了1600米C．小明回家的速度是80米/分D．上午8：32小明在离家800米处23．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是．24．端午节，中国四大传统节日之一，是集祈福攘灾、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．端午食粽之习俗，自古以来在中国各地盛行不衰，已成了中华民族影响最大、覆盖面最广的民间饮食习俗之一．端午节当日，小明，爸爸和妈妈一起包粽子，假设三个人每分钟各自包的粽子数不变．当小明包三分钟后，爸爸才开始动手包；当爸爸包三分钟后，妈妈才开始动手包；已知爸爸包了12分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同，妈妈包了20分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同．则妈妈包分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同．25．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BD上一点，BE＝3，过点E作EF⊥BD交AD于点H，交BA延长线于点F，M为AD上一点，过点E作EN⊥EM交CD于点N，EN＝，连接BN，FM，G为FM中点，连接EG，则EG＝．五、解答题：（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.26．一个四位整数abcd（千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d），若满足a+b＝c+d＝k，那么，我们称这个四位整数abcd为“k类等和数”．例如：3122是一个“4类等和数”，因为：3+1＝2+2＝4；5417不是一个“k类等和数”，因为5+4＝9，1+7＝8，9≠8．（1）写出最小的“3类等和数”是，最大的“8类等和数”是．（2）若一个四位整数是“k类等和数”且满足+＝56（a，c≠0），求满足条件的所有“k类等和数”的个数，并把它们写出来．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、C两点，在x轴的正半轴有一点B满足OA＝2OB，连接CB．（1）如图1，点E在线段CB上，点F在直线AC上，连接EF且满足EF平行于y轴，且S△AEF＝S△ABC，请求出此时点E的坐标．若点P为直线AC上一动点，求PB+PE的最小值；（2）如图2，现将△OBC绕O点逆时针旋转60°，得到△OB′C′，将△AOC沿着直线OC'平行移动得到△A′O′C″，若在平移过程中当△C″C'B'是等腰三角形，请直接写出点C″的坐标．28．如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD，点F是线段AB的中点，过点C作CG⊥DB交BD于点G，CG延长线交DF于点H，且CH＝DB．（1）如图1，若DH＝1，求FH的值；（2）如图1，连接FG，求证：DB＝FG+HG；（3）如图2，延长CH交AD于点M，延长FG交CD于点N，直接写出的值．参考答案一.选择题（共10个小题，每小题.3分，共30分）1．下面学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝0解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝4．故选：C．3．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1解：A.×3≠2×，故本选项错误；B.4×10≠5×6，故本选项错误；C.2×＝×2，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选：C．4．下列分解因式正确的是（）A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1）B．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3）C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣3【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解．解：A、公因式是x，应为2x2﹣xy﹣x＝x（2x﹣y﹣1），错误；B、符号错误，应为﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x+3），错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选：C．【点评】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．5．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣5【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：∵x2+4x+1＝0，∴x2+4x＝﹣1，∴x2+4x+4＝﹣1+4，∴（x+2）2＝3．故选：A．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：①在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC，BC，AB，OC．若OC＝2，S四边形OACB＝4，则AB的长为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解：由作图可得，OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形AOBC是菱形，∴S菱形AOBC＝OC×AB，即4＝，解得AB＝4，故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，解题时注意：菱形的面积等于对角线乘积的一半，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．7．已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞【分析】先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，判断出1﹣2m的符号，求出m的取值范围即可．解：∵反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴反比例函数的图象在一三象限，∴1﹣2m＞0，解得m＜．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数y ＝的图象在一、三象限是解答此题的关键．8．（多选题）下列命题是假命题的是A、C、D．A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直平分且相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形【分析】根据平行四边形的判定方法对A、B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．解：A、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以A选项为假命题；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项为真命题；C．菱形的对角线互相垂直平分，所以C选项为假命题；D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为假命题．故答案为A、C、D．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E 处，折痕为AF，若CD＝6，则AF等于（）A．B．C．D．8【分析】先图形折叠的性质得到BF＝EF，AE＝AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，设FE＝x，则AF＝2x，在△ADE中利用勾股定理即可求解．解：由折叠的性质得BF＝EF，AE＝AB，因为CD＝6，E为CD中点，故ED＝3，又因为AE＝AB＝CD＝6，所以∠EAD＝30°，则∠FAE＝（90°﹣30°）＝30°，设FE＝x，则AF＝2x，在△AEF中，根据勾股定理，（2x）2＝62+x2，x2＝12，x1＝2，x2＝﹣2（舍去）．AF＝2×2＝4．故选：A．【点评】解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答．10．如图，已知点A、B在反比例函数y＝的图象上，AB经过原点O，过点A作x轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于点C，连接BC，则△ABC的面积是（）A．8B．6C．4D．3【分析】设A（a，），根据A、B两点关于原点对称得B点坐标，由AC⊥x轴，两点的横坐标相等，结合C点在反比例函数y＝的图象上，求得C点坐标，进而求得AC，B到AC的距离，再运用三角形的面积公式，便可求得结果．解：设A（a，），则B（﹣a，﹣），C（a，﹣），∴AC＝，B点到AC的距离为：a﹣（﹣a）＝2a，∴△ABC的面积＝，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，三角形的面积计算，关键是用同一个字母表示A、B、C三点的坐标．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．使分式有意义的x的取值范围是x≠﹣2．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．12．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为十．解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，解得n＝10．故答案为：十．13．现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y＝x+1图象上的概率为．解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y＝x+1图象上的结果为（2，2），（4，3），所以点（a，b）在直线y＝x+1图象上的概率＝．故答案为．14．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于1cm．【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质及平移的基本性质．解：设CD与A′C′交于点H，AC与A′B′交于点G，由平移的性质知，A′B′与CD平行且相等，∠ACB′＝45°，∠DHA′＝∠DA′H＝45°，∴△DA′H是等腰直角三角形，A′D＝DH，四边形A′GCH是平行四边形，∵S A′GCH＝HC•B′C＝（CD﹣DH）•DH＝1cm2，∴DH＝A′D＝1cm，∴AA′＝AD﹣A′D＝1cm．故答案为1．三、解答题：（共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.15．（1）解方程：2x2﹣3x﹣3＝0；（2）解方程：．解：（1）2x2﹣3x﹣3＝0，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝33，x＝，x1＝，x2＝；（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得：2＝3+2x﹣2，解得：x＝0.5，检验：当x＝0.5时，2（x﹣1）≠0，所以x＝0.5是原方程的解，即原方程的解是x＝0.5．16．先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．解：（x+1﹣）÷＝＝＝﹣，∵当x＝0，1时原式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣．17．如图，四边形ABCD中，已知AB⊥BC，CD⊥BC，且AB＝CD．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，已知AB＝3，AD＝4，求△AEO 的面积．【解答】（1）证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAC＝90°，∵AB＝3，AD＝4，∴BD＝5，∵S△ABD＝AB•AD＝BD•AE，∴3×4＝5AE，∴AE＝，∵AC＝BD＝5，∴AO＝AC＝，∵AE⊥BD，∴OE＝＝＝，∴△AEO的面积＝＝．18．某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案．方案一：甲工程队单独做需40天完成；方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务．请问：（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了x天，乙工程队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由题意，得：+20×＝1，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解．答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；（2）根据题意得：+＝1，整理得：y＝100﹣x．∵y＜70，∴100﹣x＜70．解得：x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x＝13或14．当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．当x＝14时，y＝100﹣×14＝100﹣35＝65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．19．解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，∴支付宝的人数所占百分比n%＝×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为×100%＝40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%＝800（人）；答：大约有800人最认可“微信”这一新生事物．（4）列表如下：共有12种等可能情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种；所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为P＝＝．20．某养殖户为了预防“猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒．一瓶药物在释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；已知一个圈舍内一瓶药物打开后10分钟释放完毕，此时圈舍内每立方米的空气中含药量为30毫克，药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系．（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；（2）请补全函数图象；（3）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于15毫克时，消毒才有效．根据函数图象，你知道这次熏药的有效消毒时间大约是多少分钟？【分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，再根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数和反比例函数的关系式；（2）根据（1）中所求解析式画出图象即可；（3）将y＝15分别代入两函数关系式中求出x值，二者做差即可得出结论．解：（1）当0≤x≤10时，设y＝ax（a≠0）；当x＞10时，设y＝（k≠0）．将（10，30）代入y＝ax，得30＝10a，解得a＝3，∴y＝3x（0≤x≤10）．将（10，30）代入y＝，得30＝，解得：k＝300，∴y＝（x＞10）；（2）如图所示：（3）当y＝3x＝15时，x＝5；当y＝＝15时，x＝20．20﹣5＝15（分钟）．答：这次熏药的有效消毒时间大约是15分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一次函数（反比例）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）将y＝15代入两函数关系式求出x的值．四、（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，其中21是单项选择题，22题是多项选择题）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上..21．小明上午8：00从家出发，外出散步，到重庆图书馆看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（）A．小明看杂志用了20分钟B．小明一共走了1600米C．小明回家的速度是80米/分D．上午8：32小明在离家800米处【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，注意题目中说小明到重庆图书馆室看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，由图象可知小明前400米用时8分钟，则从图书馆出来继续散步用的时间也是8分钟．解：由图可得，小明看杂志用了28﹣8＝20分钟，故选项A不合题意，小明一共走了800+800＝1600米，故选项B不合题意，小明回家的速度是800÷（46﹣28﹣8）＝80米/分，故选项C不合题意，上午8：36小明在离家800米处，故选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是2．【分析】设另一个因式是x+a，根据已知得出（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，再进行化简，即可求出a、m值．解：∵多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，∴设另一个因式是x+a，则（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，∵（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a，∴a﹣1＝0，2a＝m，解得：a＝1，m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了因式分解的定义和多项式乘以多项式法则，能得出关于a、m的方程是解此题的关键．24．端午节，中国四大传统节日之一，是集祈福攘灾、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．端午食粽之习俗，自古以来在中国各地盛行不衰，已成了中华民族影响最大、覆盖面最广的民间饮食习俗之一．端午节当日，小明，爸爸和妈妈一起包粽子，假设三个人每分钟各自包的粽子数不变．当小明包三分钟后，爸爸才开始动手包；当爸爸包三分钟后，妈妈才开始动手包；已知爸爸包了12分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同，妈妈包了20分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同．则妈妈包75分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同．【分析】设小明每分钟包x个粽子，妈妈包y分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同，则爸爸每分钟包x个粽子，妈妈每分钟包x个粽子，根据爸爸和妈妈所包的粽子数相同，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设小明每分钟包x个粽子，妈妈包y分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同，则爸爸每分钟包x＝x个粽子，妈妈每分钟包x＝x个粽子，依题意得：x（3+y）＝xy，即（3+y）＝y，解得：y＝75．故答案为：75．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出爸爸、妈妈每分钟包的粽子的数量是解题的关键．25．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BD上一点，BE＝3，过点E作EF⊥BD交AD于点H，交BA延长线于点F，M为AD上一点，过点E作EN⊥EM交CD于点N，EN＝，连接BN，FM，G为FM中点，连接EG，则EG＝．解：过点G作∥AD，过E作EK⊥AD于K，与PQ交于点P，如图，∵四边形ABCD为正方形，AB＝4，∴BD＝AB＝4，∠ADB＝∠CDB＝∠ABD＝45°，∵BE＝3，EF⊥BD，∴EF＝BE＝3，DE＝EH＝BD﹣BE＝，∠EHD＝45°，∴EK＝DK＝KH＝1，∵EN⊥EM，∴∠MEN＝∠DEH＝90°，∴∠NED＝∠MEH，∴△DEN≌△HEM（ASA），∴EN＝EM＝，∴MK＝，∴DM＝DK﹣MK＝，∴AM＝AD﹣DM＝4﹣，∵AH＝AD﹣DH＝4﹣2＝2，HF＝EF﹣EH＝3，∴AF＝，∵G为MF的中点，PQ∥AD，∴AQ＝，GQ＝，∵∠AKP＝∠KAQ＝∠AQP＝90°，∴四边形AKPQ为矩形，∴PK＝AQ＝1，PQ＝AK＝4﹣1＝3，∴EP＝EK+PK＝1+1＝2，PG＝PQ﹣GQ＝3﹣，∴．故答案为：．五、解答题（共3个小题，共30分）26．一个四位整数abcd（千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d），若满足a+b＝c+d＝k，那么，我们称这个四位整数abcd为“k类等和数”．例如：3122是一个“4类等和数”，因为：3+1＝2+2＝4；5417不是一个“k类等和数”，因为5+4＝9，1+7＝8，9≠8．（1）写出最小的“3类等和数”是1203，最大的“8类等和数”是8080．（2）若一个四位整数是“k类等和数”且满足+＝56（a，c≠0），求满足条件的所有“k类等和数”的个数，并把它们写出来．解：（1）最小的“3类等和数”是1203，最大的“8类等和数”是8080．（2）∵+＝56（a，c≠0），∴b+d＝6或16，∴b＝0，d＝6（不合题意）；b＝1，d＝5（不合题意）；b＝2，d＝4（不合题意）；b＝3，d＝3（不合题意）；b＝4，d＝2（不合题意）；b＝5，d＝1（不合题意）；b＝6，d＝0（不合题意）；b＝7，d＝9，a＝3，c＝1，即3719；b＝8，d＝8，a＝2，c＝2，即2828；b＝9，d＝7，a＝1，c＝3，即1937．综上所述，满足条件的所有“k类等和数”的个数是3，分别是3719，2828，1937．故答案为：1203，8080．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、C两点，在x轴的正半轴有一点B满足OA＝2OB，连接CB．（1）如图1，点E在线段CB上，点F在直线AC上，连接EF且满足EF平行于y轴，且S△AEF＝S△ABC，请求出此时点E的坐标．若点P为直线AC上一动点，求PB+PE的最小值；（2）如图2，现将△OBC绕O点逆时针旋转60°，得到△OB′C′，将△AOC沿着直线OC'平行移动得到△A′O′C″，若在平移过程中当△C″C'B'是等腰三角形，请直接写出点C″的坐标．解：（1）对于y＝，令y＝＝0，解得x＝﹣4，令x＝0，则y＝，故点A、C的坐标分别为（﹣4，0）、（0，），∵OA＝2OB＝4，则OB＝2，故点B（2，0），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y＝﹣x+，则S△ABC＝×AB×CO×＝××6×＝＝S△AEF，设点E（m，﹣m+），则点F（m，m+），则S△AEF＝×EF×（x E﹣x A）＝（m++m﹣）×（m+4）＝，解得m＝﹣5（舍去）或1，故点E的坐标为（1，）；作点B关于直线AC的对称点B′，连接EB′交AC于点P，则点P为所求点．理由：PB+PE＝PB′+PE＝B′E为最小，由直线AC的表达式知，∠BAC＝30°，连接AB'，根据图形的对称性，则∠BAB′＝60°，连接BP，则△ABB′为边长为6的等边三角形，则点B′（﹣1，3）；由点B′和点E的坐标得，直线B′E＝＝，即PB+PE的最小值为；（2）将△OBC绕O点逆时针旋转60°，连接BB′，则△OBB′为等边三角形，同理可得，点B′的坐标为（1，），分别过点B′、C′作x轴的垂线，垂足分别为H、M，∵∠C′OM+∠MC′O＝90°，∠C′OM+∠B′OH＝90°，∴∠B′OH＝∠OC′M，∴Rt△OMC′∽Rt△B′HO，∵C′O＝CO＝，OB′＝OB＝2，∴Rt△OMC′和Rt△B′HO的相似比为：2＝，∴OM＝×B′H＝×＝2，同理可得C′M＝，故点C′的坐标为（﹣2，），则OM：C′M＝：1，故设图形向左平移m个单位，则向上平移了m个单位，故点C″的坐标为（﹣2﹣m，+m），由点C、′C″、B′的坐标得：C′C″2＝（m）2+m2，C″B′2＝（3+m）2+（m ﹣）2，B′C′2＝，当C′C″＝C″B′时，则（m）2+m2＝（3+m）2+（m﹣）2，解得：m＝﹣；当C″C′＝B′C′时，（m）2+m2＝，解得，m＝；当C″B′＝B′C′时，（3+m）2+（m﹣）2＝，解得，m＝0或﹣；故点C″的坐标为（﹣，）或（﹣2﹣，+）或（﹣2+，﹣）或（﹣2，）或（2，﹣）．28．如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD，点F是线段AB的中点，过点C作CG⊥DB交BD于点G，CG延长线交DF于点H，且CH＝DB．（1）如图1，若DH＝1，求FH的值；（2）如图1，连接FG，求证：DB＝FG+HG；（3）如图2，延长CH交AD于点M，延长FG交CD于点N，直接写出的值．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，∵BD＝BC，∴AD＝BD，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，∴DF⊥DC，∵CG⊥BD，∴∠CDH＝∠CGD＝∠DFB＝90°，∴∠BDF+∠CDG＝90°，∠CDG+∠DCH＝90°，∴∠BDF＝∠DCH，∵CH＝DB，∴△DFB≌△CDH（AAS），∴DH＝BF，CD＝DF，∴AB＝DF，∵AB＝2BF，∴DF＝2DH＝2，∴FH＝DH＝1．（2）解：如图1中，过点F作FJ⊥BD于J，FK⊥CH交CH的延长线于K．过点D作DT⊥DF交FG的延长线于T，连接CT，设FT交CD于N．∵∠K＝∠FJG＝∠KGJ＝90°，∴四边形FKGJ是矩形，∴∠FKJ＝90°，∵∠DFB＝90°，∴∠KFH＝∠BFJ，∵∠K＝∠FJB＝90°，FH＝FB，∴△FKH≌△FJB（AAS），∴FK＝FJ，∵FK⊥GK，FJ⊥GJ，∴FG平分∠KGJ，∴∠FGH＝∠FGJ＝45°，∵∠DGT＝∠FGJ＝45°，∠GDT＝90°，∴DG＝DT，∵∠FDC＝∠GDT＝90°，∴∠FDG＝∠CDT，∵DF＝DC，∴△FDG≌△CDT（SAS），∴FG＝CT，∠DFN＝∠TCN，∵∠DNF＝∠CNF，∴∠FDN＝∠CTN＝90°，∵∠TGC＝∠FGK＝45°，∴TG＝TC，CG＝CT＝FG，∴BD＝CH＝GH+CG＝GH+FG，∴DB＝FG+HG．（3）解：如图2中，过点N作NT⊥DG于T，NQ⊥CG于Q．设AF＝FB＝FH＝DH＝a，则AB＝DF＝CD＝2a，BD＝CH＝a，由（2）可知，∠NGT＝∠NGQ＝45°，∵NT⊥DG于T，NQ⊥CG于Q，∴NT＝NQ，∴＝＝＝，∵DG＝＝a，∴BG＝a，CG＝＝a，∴＝＝，∴CN＝a，∵DG：BG＝2：3，DM∥BC，∴DM：BC＝DG：BG＝2：3，∴DM＝×a＝a，∴＝＝．。

【精选】2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(九)

【精选】2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(九)

2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（九）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥22．计算的结果是（）A．a B．b C．1 D．﹣b3．己知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．5．有40个数据，共分成6组，第1﹣4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0.10，则第6组的频率为（）A．0.25 B．0.30 C．0.15 D．0.206．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．107．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（）A．B．C．D．8．关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2 9．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是CD边上的中点，E 是BC边上的一动点，M，N分别是AE、PE的中点，则随着点E的运动，线段MN长为（）A．B．4C．2D．不确定10．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．当x=______时，分式没有意义．12．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性______（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．13．如果+=0，则+=______．14．已知函数y=和y=3x+n的图象交于点A（﹣2，m），则n m=______．15．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为______．16．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=______．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是______．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．计算：×﹣+|﹣3|．20．解方程：．21．先化简，再求值：÷（m﹣），其中m=．22．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，CE ∥BD ，EB ∥AC ，连接OE ．（1）求证：OE=CB ；（2）如果OC ：OB=1：2，CD=，则菱形的面积为______．23．某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是；A ．身体健康；B ．出行；C ．情绪不爽；D ．工作学习；E ．基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．雾霾天气对您哪方面的影响最大百分比 A 、身体健康mB、出行15%C、情绪不爽10%D、工作学习nE、基本无影响5%（1）本次参与调查的市民共有______人，m=______，n=______；（2）请将图1的条形统计图补充完整；（3）图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是______度．24．已知函数y=（k﹣2）x为反比例函数．（1）求k的值；（2）若点A（x1，2）、B（x2﹣1）、C（x3，﹣）是该反比例函数的图象上的三点，则x1、x2、x3的大小关系是______（用“＜”号连接）；（3）当﹣3≤x≤﹣时，求y的取值范围．25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求∠EAG的度数；（3）求BG的长．27．（10分）（2016•苏州一模）如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C 点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．28．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，直线l1：y=﹣x+b 分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y=kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（______，______），B为（______，______）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．计算的结果是（）A．a B．b C．1 D．﹣b【考点】约分．【分析】约去分式的分子与分母的公因式ab即可．【解答】解：原式==b．故选：B．【点评】本题考查了约分．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．3．己知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据常数的正负确定函数图象经过的象限．4．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】把各选项中式子化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可．【解答】解：A、=2，与不是同类二次根式；B、=2，与是同类二次根式；C、与不是同类二次根式；D、与不是同类二次根式，故选B【点评】此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．5．有40个数据，共分成6组，第1﹣4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0.10，则第6组的频率为（）A．0.25 B．0.30 C．0.15 D．0.20【考点】频数与频率．【分析】有40个数据，第5组的频率为0.10；故可以求得第5组的频数，根据各组的频数的和是40，即可求得第6组的频数，利用频数除以频率即可求解．【解答】解：∵第5组的频率为0.10，∴第5组的频数为40×0.1=4，∴第6组的频数为40﹣（10+5+7+6+4）=8，故第6组的频率为=0.2．故本题选D．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系频率=．6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．10【考点】菱形的性质．【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占3份，∴落在阴影区域的概率=．故选B【点评】此题考查几何概率问题，关键是根据概率=相应的面积与总面积之比解答．8．关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2 【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．【解答】解：去分母得，2x+a=x﹣1∴x=﹣1﹣a∵方程的解是正数∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1又因为x﹣1≠0∴a≠﹣2则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2故选：D．【点评】由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a≠﹣2，这是因为忽略了x ﹣1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．9．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是CD边上的中点，E 是BC边上的一动点，M，N分别是AE、PE的中点，则随着点E的运动，线段MN长为（）A．B．4C．2D．不确定【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】连接AP，根据矩形的性质求出AP的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP，问题得解．【解答】解：连接AP，∵矩形ABCD中，AB=DC=4，P是CD边上的中点，∴DP=2，∴AP==2，连接AP，∵M，N分别是AE、PE的中点，∴MN是△AEP的中位线，∴MN=AP=．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP的值是解题的关键．10．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．【分析】由BN∥AM可判断△CNB∽△CMA，根据相似的性质得S：S△CMA=（）2=，则S△CMA=8，由于OM=MN=NC，根据三△CNB角形面积公式得到S△AOM=S△AMC=4，然后根据反比例函数k的几何意义得到S△AOM=|k|=4，再去绝对值易得k的值．【解答】解：∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，而S△BNC=2，∴S△CMA=8，∵OM=MN=NC，∴OM=MC，∴S△AOM=S△AMC=4，∵S△AOM=|k|，∴|k|=4，∴k=8．故选（C）【点评】本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义以及相似三角形的判定与性质．从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．当x=3时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式没有意义，分母等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，解得x=3．故答案为：3．【点评】本题考查的知识点为：分式无意义，分母为0．12．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．【考点】可能性的大小．【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就打”直接确定答案即可．【解答】解：∵袋子里有5只红球，3只白球，∴红球的数量大于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．故答案为：大于．【点评】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．13．如果+=0，则+=．【考点】二次根式的化简求值；非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用二次根式的性质得出a，b的值，进而利用二次根式加减运算法则求出答案．【解答】解：∵ +=0，∴a=2，b=3，则+=+=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值以及非负数的性质，正确化简二次根式是解题关键．14．已知函数y=和y=3x+n的图象交于点A（﹣2，m），则n m=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据点A在y=的图象上，求出m的值，代入一次函数解析式求出n的值，计算即可．【解答】解：∵点A（﹣2，m）在y=的图象上，∴m==﹣1，则点A的坐标为（﹣2，﹣1），∴﹣1=3×（﹣2）+n，解得，n=7，则n m=，故答案为：．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题、负整数指数幂的性质，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．15．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF 的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=2．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，∵AE平分∠DAB，∴∠1=∠2，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠2=∠3，∠1=∠F，又∵∠3=∠4（对顶角相等），∴∠1=∠3，∠4=∠F，∴AD=DE，CE=CF，∵AB=5，AD=3，∴CE=DC﹣DE=AB﹣AD=5﹣3=2，∴CF=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是x ＜0或1＜x＜3．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】观察函数图象，当x＜0或1＜x＜3时，反比例函数图象都在一次函数图象下方．【解答】解：当x＜0或1＜x＜3时，y1＜y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，也考查了观察函数图象的能力．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为2﹣2．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】过E作EM⊥AB于M，根据正方形性质得出AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，由勾股定理得出2AO2=22，求出AO=OB=，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，求出即可．【解答】解：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，则由勾股定理得：2AO2=22，AO=OB=，∵EM⊥AB，BO⊥AO，AE平分∠CAB，∴EM=EO，由勾股定理得：AM=AO=，∵正方形ABCD，∴∠MBE=45°=∠MEB，∴BM=ME=OE，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，即2（2﹣）2=BE2，BE=2﹣2，故答案为：2﹣2．【点评】本题考查了角平分线性质和正方形性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到线段两个端点的距离相等．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．计算：×﹣+|﹣3|．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】此题涉及零指数幂、绝对值、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解：×﹣+|﹣3|=2×﹣1+3=2﹣1+3=4【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、算术平方根的运算．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：x2+x（x+1）=（2x+1）（x+1）（2分）x2+x2+x=2x2+3x+1，解这个整式方程得：，（4分）经检验：把代入x（x+1）≠0．∴原方程的解为．（5分）【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：÷（m﹣），其中m=．【考点】分式的化简求值．【分析】先对原式化简，再将m=代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（m﹣）===，当m=时，原式===．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．22．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，CD=，则菱形的面积为4．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE=CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE=CB，结合已知条件，在Rt△BOC 中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE=CB；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=，由（1）知，AC⊥BD，OC：OB=1：2，∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2=OC2+OB2，∴CO=1，OB=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积=BD•AC=4；故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理．解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质．23．某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是；A．身体健康；B．出行；C．情绪不爽；D．工作学习；E．基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．百分比雾霾天气对您哪方面的影响最大A、身体健康mB、出行15%C、情绪不爽10%D、工作学习nE、基本无影响5%（1）本次参与调查的市民共有200人，m=65%，n=5%；（2）请将图1的条形统计图补充完整；（3）图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是234度．【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．【分析】（1）由等级B的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级C与等级A的人数，求出A占的百分比，进而求出m与n的值；（2）由A占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据比例的定义求得A和C类的人数，即可补全统计图．【解答】解：（1）根据题意得：30÷15%=200（人），等级C的人数为200×10%=20（人），则等级A的人数为200﹣（30+20+10+10）=130，占的百分比为×100%=65%，n=1﹣（65%+15%+10%+5%）=5%；故答案为：200；65%；5%；（2）如图所示：（3）根据题意得：360°×65%=234°；故答案为：234．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．已知函数y=（k﹣2）x为反比例函数．（1）求k的值；（2）若点A（x1，2）、B（x2﹣1）、C（x3，﹣）是该反比例函数的图象上的三点，则x1、x2、x3的大小关系是x1＜x3＜x2（用“＜”号连接）；（3）当﹣3≤x≤﹣时，求y的取值范围．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的定义；反比例函数的性质．【分析】（1）根据反比例函数的定义可知：k2﹣5=﹣1，且k﹣2≠0，从而可求得k的值．（2）根据反比例合适的性质即可判断．（3）把x=﹣3和x=﹣分别代入解析式求得函数值，即可求得y的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y=（k﹣2）x为反比例函数，∴k2﹣5=﹣1，且k﹣2≠0．解得：k=﹣2；（2）∵k=﹣2，∴反比例函数为y=﹣，∴函数在二四象限，y随x的增大而增大，∴A（x1，2）在第二象限，B（x2﹣1）、C（x3，﹣）在第四象限，∴x1＜x3＜x2．故答案为x1＜x3＜x2．（3）把x=﹣3代入y=﹣得：y=，把x=﹣代入y=﹣得：y=8，∴y的取值范围是≤y≤8．【点评】本题考查了反比例函数的定义、反比例函数是性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据定义求得kd的值是解题的关键．25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．26．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求∠EAG的度数；（3）求BG的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；（2）由（1）可得∠FAG=∠BAF，由折叠的性质可得∠EAF=∠DAF，继而可得∠EAG=∠BAD=45°；（2）首先设BG=x，则可得CG=6﹣x，GE=EF+FG=x+3，然后利用勾股定理GE2=CG2+CE2，得方程：（x+3）2=（6﹣x）2+32，解此方程即可求得答案．【解答】（1）证明；在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴∠BAG=∠FAG，∴∠FAG=∠BAF，由折叠的性质可得：∠EAF=∠∠DAE，∴∠EAF=∠DAF，∴∠EAG=∠EAF+∠FAG=（∠DAF+∠BAF）=∠DAB=×90°=45°；（3）∵E是CD的中点，∴DE=CE=CD=×6=3，设BG=x，则CG=6﹣x，GE=EF+FG=x+3，∵GE2=CG2+CE2∴（x+3）2=（6﹣x）2+32，解得x=2，∴BG=2．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意折叠中的对应关系、注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．27．（10分）（2016•苏州一模）如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C 点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得b，进而求得D的坐标，根据D的坐标求得C的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得k的值；（2）根据三角形的面积公式求得即可；（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，先求得直线BD的解析式，进而求得直线PC的解析式，然后联立方程即可求得P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=2x+b经过点A（﹣1，0），∴0=﹣2+b，解得b=2，∴直线的解析式为y=2x+2，由直线的解析式可知B（0，2），∵OB=OD=2∴D（2，0），把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6，∴C（2，6），∵反比例函数y=（x＞O）经过点C，∴k=2×6=12；（2）S△BDC=DC×OD=×6×2=6；（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，∵B（0，2），D（2，0），∴直线BD的解析式为y=﹣x+2，∴直线CP的解析式为y=﹣x+2+6=﹣x+8，解得或，∴P点坐标为（6，2）．【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式和反比例函数的解析式，平移的性质，三角形的面积等，数形结合思想的运用是解题的关键．28．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，直线l1：y=﹣x+b 分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y=kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（8，0），B为（0，4）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式，再分别令直线l1的解析式中x=0、y=0求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标；（2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况讨论．当AB为边时，根据菱形的性质找出点P的坐标，结合A、B的坐标即可得出点Q的坐标；当AB为对角线时，根据三角形相似找出点P的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）将点C（4，2）代入y=﹣x+b中，得：2=﹣2+b，解得：b=4，∴直线l1为y=﹣x+4．令y=﹣x+4中x=0，则y=4，∴B（0，4）；令y=﹣x+4中y=0，则x=8，。

上海市浦东新区2019学年第二学期八年级数学学科期末教学质量监控测试卷 2020.6 (无答案)

上海市浦东新区2019学年第二学期八年级数学学科期末教学质量监控测试卷 2020.6 (无答案)

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——高斯浦东新区2019学年第二学期初二年级数学学科期末教学质量监控测试卷2020.6一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1.如果一次函数m m mx y -2+=的图像经过原点，则m 的值为（ ）A 、0或1B 、1C 、0D 、不存在 2.下列方程是二项方程的是（ ）A 、022=x B 、0-2=x x C 、01-213=x D 、1224=+x y 3.下列命题正确的是（ ）A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；B 、一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；C 、两条对角线相等的四边形是矩形；D 、对角线互相垂直的四边形是菱形. 4.以下描述AB 和BA 的关系正确的是（ ）A 、方向相反B 、模相等C 、平行D 、相等 5.下列各事件中，属于必然事件的是（ ） A 、抛一枚硬币，正面朝上；B 、早上出门，在第一个路口遇到红灯；C 、在平面内，度量一个三角形的内角度数其和为360°；D 、5本书分放在4个抽屉里，至少一个抽屉内有2本书.6.已知菱形的一边与等腰直角三角形的直角边等长，若菱形的一个角是30°，则菱形和等腰直角三角形的面积之比是（ ）A 、1：1B 、2：3C 、1：2D 、2：1 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7.已知一个一次函数图像与直线1-2x y =平行，且在y 轴上的截距为3，则该一次函数的解析式是________.8.一次函数1-2m x y +=的图像不经过第四象限，那么m 的取值范围是________. 9.一个n 边形的内角和是1800°，则n =________.10.已知一次函数b kx y +=（b k 、为常数）的图像如图所示，那么关于x 的不等式0>+b kx 的解集是____. 11.方程09313=+x 的根是________. 12.方程x x -32=+的根是________.13.一辆汽车，新车购买价18万元，每年的年折旧率为x ，如果该车在购买两年后的折旧价值为12.25万元，求年折旧率x 的值.那么可以列出关于x 的方程式_____________________.（只列方程，不求解） 14.计算：=+-______________.15.两道单选题都有A 、B 、C 、D 四个选项，小杰做不出就猜答案，那么两道题恰好都被他猜对的概率是_______. 16.如图，梯形ABCD 的上底AD 的长度为a ，中位线的长为m ，E 、F 分别为两条对角线BD 、AC 的中点，联结EF ，则线段EF 的长为______________.（用含a 、m 的代数式表示）17.如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长是______________.18.如图，已知矩形ABCD 的长AD=9，AB=3，将其折叠，使点D 与点B 重合，求折叠后折痕EF 的长是________.第18题图D 'F EDCBA第16题图FEDCBA x三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分） 19.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 的中点，DE ∥AB ，设=，=，（1）用含a 、b 的式子表示向量DC ；（2）求作：→→b a -.（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）20.有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形，A （等边三角形），B （平行四边形），C （菱形），D （等腰梯形），小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出两张牌. （1）用树形图表示摸出两张牌的所有等可能的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示） （2）求摸出的两张牌面图形都是中心对称的概率.21.解方程：015--2065-22==+y x y xy x第19题图EDCBA22.春秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0C °以下的天气现象称为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是0C °以下持续时间超过3小时，即遭到霜冻灾害，需采取防御措施.下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时—8时气温随着时间变化的情况，其中0时—5时，5时—8时的图像分别满足一次函数关系.请你根据图中信息，判断次日0时-8时对这种植物是否需要采取预防措施.四、解答题（本大题共4题，第23题8分，第24、25题每题9分，第26题12分，满分38分） 23.如图，已知△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，联结EC. （1）求证：AD=EC ；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE 是菱形.x/小时第23题图OEDCBA24.一列火车到达A站已经晚点6分钟，如果按原速度继续行驶20千米到达B站，也晚点6分钟，但如果从A站到B站将速度每小时加快10千米，那么可以在B站准时到达，求火车原来的速度.25.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD 边以1cm/s的速度向D运动，动点Q从C开始沿CB边以3cm/s的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，线段PQ=CD.26.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形的边AB 、CD 、DA 上，第25题图QPDCBAAH=1，联结CF.（1）当DG=1时，求证：菱形EFGH 是正方形；（2）设DG=x ，△FCG 的面积为y ，写出y 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围； （3）当DG=334时，求∠GHE 的度数.备用图CB第26题图H GFEDCBA一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

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浦东新区2019学年第二学期初二年级数学学科期末教学质量监控测试题（满分100分，考试时间90分钟）题号一二三四五六总分得分考生注意：1．本试卷含六个大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．函数的图象在y轴的截距是（）A．﹣2 B．C．2D．2．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列方程中，有实数根的是（）A．B．C．2x2+3x+1=0 D．2x4+3=04．将一个圆盘分为圆心角相等的8个扇形，各扇形涂有各种颜色，如图．任意转动转盘，停止后指针落在每个扇形内的可能性大小都一样（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）．则指针落在红色区域的概率是（）A．B．C．D．5．（如图，在▱ABCD中，等于（）A．B．C．D．6．（2分）（2013•普陀区模拟）对角线互相平分且相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）把直线向下平移4个单位，所得的直线解析式为_________．8．（3分）（2014•杨浦区三模）方程的根是_________．9．（3分）如图，点P（x1，y1），Q（x2，y2）在直线l上，且x1＞x2，比较y1和y2的大小：_________．10．（3分）二元二次方程x2﹣2xy﹣8y2=0可以化为两个一次方程，这两个一次方程是：_________ 11．（3分）已知方程，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是_________．12．（3分）5把钥匙中有2把是开房门的钥匙，则第一次就把房门打开的概率是_________．13．（3分）（2012•泉州质检）n边形的内角和等于1080°，则n=_________．14．（3分）对角线长为的正方形面积等于_________．15．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，FG是梯形DBCE的中位线，若FG=6，则BC=_________．16．（3分）如图，已知菱形ABCD中，∠ABC是钝角，DE垂直平分边AB，若AE=2，则DB=_________．17．（3分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥CB，点E在AB上，且EB=4，若梯形ABCD 的周长为24，则△AED的周长为_________．18．（3分）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC 的长为_________．三、解答题（本大题共8题，满分52分）19．（5分）解方程组：．20．（5分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，设，．（1）写出所有与互为相反向量的向量；（2）试用向量、表示向量，则=_________；（3）在图中求作：、．（保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE．22．（5分）（2011•百色）为庆祝中国共产党建党90周年，6月中旬我市某展览馆进行党史展览，把免费参观票分到学校．展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．小张同学凭票进入展览大厅，参观结束后离开．（1）小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图）（2）小张不从同一个验票口进出的概率是多少？23．（6分）某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．（1）两车在途中相遇的次数为_________次；（直接填入答案）（2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．24．（6分）某工程队中甲、乙两组承包一段路基的改造工程，规定若干天内完成．已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天；乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天；甲、乙两组合做24天完成．请问甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？25．（8分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点，点F 是DC的中点，连接AE交BD于点G．（1）求证：AE=DC；（2）求证：四边形EFDG是菱形．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．（1）求点B的坐标；（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，求证：∠ABQ=90°；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019学年上海市崇明县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）函数的图象在y轴的截距是（）A．﹣2 B．C．2D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：令x=0，求出y的值即可．解答：解：令x=0，则y=﹣．故选B．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的横坐标为0是解答此题的关键．2．（2分）（2011•河北）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质．专题：存在型；数形结合．分析：先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）A．B．C．2x2+3x+1=0 D．2x4+3=0 考点：无理方程；根的判别式．专题：计算题．分析：分别根据分式方程、无理方程的解法，判断、解答即可．解答：解：A、∵≥0，∴≥3，∴方程无解；B、，方程有意义，则x﹣2≠0，x≠2，解得，x=2；∴方程无解；C、2x2+3x+1=0，∵△=9﹣4×2×1=1＞0，∴方程有实数根；D、2x4+3=0，∵2x4≥0，∴2x4+3≥3，∴方程无解；故选C．点评：本题考查了无理方程、分式方程及一元二次方程以及高次方程的解法，在解答无理、分式方程时，x的取值必须使方程有意义，注意验根．4．（2分）将一个圆盘分为圆心角相等的8个扇形，各扇形涂有各种颜色，如图．任意转动转盘，停止后指针落在每个扇形内的可能性大小都一样（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）．则指针落在红色区域的概率是（）A．B．C．D ．考点：几何概率．专题：计算题．分析：首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．解答：解：∵圆被等分成8份，其中红色部分占3份，∴落在红色区域的概率=．故选B．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．5．（2分）如图，在▱ABCD中，等于（）A．B．C．D．考点：*平面向量．分析：由四边形ABCD是平行四边形，求得=，然后由平行四边形法则求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，即=，∴=+=．故选B．点评：此题考查了平面向量的知识．解题的关键是注意平行四边形法则的应用．6．（2分）（2013•普陀区模拟）对角线互相平分且相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形考点：矩形的判定．分析：根据对角线互相平分得出平行四边形，再加上对角线相等即可得出矩形．解答：解：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．故选B．点评：本题考查了矩形和平行四边形的判定，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度不大．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）把直线向下平移4个单位，所得的直线解析式为．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．解答：解：由题意得：平移后的解析式为：y=x+1﹣4=x﹣3，即y=x﹣3．故答案为：．点评：此题考查了图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么联系．8．（3分）（2014•杨浦区三模）方程的根是x=2．考点：无理方程．专题：计算题．分析：先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=﹣1，把它们分别代入原方程得到x2=﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x=2．解答：解：方程两边平方得，x+2=x2，解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2，x2=﹣1，经检验x2=﹣1是原方程的增根，所以原方程的根为x=2．故答案为x=2．点评：本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．9．（3分）如图，点P（x1，y1），Q（x2，y2）在直线l上，且x1＞x2，比较y1和y2的大小：y1＜y2．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：推理填空题．分析：先根据函数图象判断出函数的增减性，再根据x1＞x2，比较y1出y2的大小．解答：解：由图可知，y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为y1＜y2．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，弄清函数增减性是解题的关键．10．（3分）二元二次方程x2﹣2xy﹣8y2=0可以化为两个一次方程，这两个一次方程是：x﹣4y=0，x+2y=0．考点：高次方程．专题：计算题．分析：二元二次方程x2﹣2xy﹣8y2=0的中间项﹣2xy=﹣4xy+2xy，根据十字相乘法，分解即可．解答：解：∵x2﹣2xy﹣8y2=0，∴（x﹣4y）（x+2y）=0，∴x﹣4y=0，x+2y=0．故答案为x﹣4y=0，x+2y=0．点评：本题考查了高次方程，熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键，考查了学生熟练分解因式的能力．11．（3分）已知方程，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是3y2+3y﹣2=0．考点：换元法解分式方程．专题：计算题．分析：由设出的y，将方程左边前两项代换后，得到关于y的方程，去分母整理即可得到结果．解答：解：设y=，方程﹣+3=0变形为3y﹣+3=0，整理得：3y2+3y﹣2=0．故答案为：3y2+3y﹣2=0点评：此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．12．（3分）5把钥匙中有2把是开房门的钥匙，则第一次就把房门打开的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：由5把钥匙中有2把是开房门的钥匙，利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵5把钥匙中有2把是开房门的钥匙，∴第一次就把房门打开的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2012•泉州质检）n边形的内角和等于1080°，则n=8．考点：多边形内角与外角．分析：由n边形的内角和等于1080°与n边形的内角和为180°（n﹣2），即可得方程180°（n﹣2）=1080°，解此方程即可求得答案．解答：解：∵n边形的内角和等于1080°，∴180°（n﹣2）=1080°，解得：n=8．故答案为：8．点评：此题考查了多边形的内角和与一元一次方程的解法．此题比较简单，注意掌握n边形的内角和为180°（n﹣2），注意方程思想的应用．14．（3分）对角线长为的正方形面积等于1．考点：正方形的性质．分析：正方形既是菱形又是矩形，故正方形面积可以按照菱形面积计算公式计算，即S=ab（a、b 为对角线长）．解答：解：正方形的对角线相等，所以正方形对角线长均为，正方形既是菱形又是矩形，则S=ab（a、b为对角线长）=××=1．故答案为：1．点评：本题考查了正方形对角线相等的性质，考查了正方形既是菱形又是矩形的性质，考查了正方形面积计算公式，本题中用菱形面积计算公式求正方形的面积是解题的关键．15．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，FG是梯形DBCE的中位线，若FG=6，则BC=8．考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理．分析：首先根据梯形的中位线定理得到梯形DBCE的两底的和，然后根据三角形中位线定理求得线段BC的长．解答：解：∵FG是梯形DBCE的中位线，∴DE+BC=2FG=2×6=12，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∴DE+BC=BC+BC=BC=12，解得：BC=8，故答案为：8．点评：综合考查了三角形的中位线定理及梯形的中位线定理，解题的关键是利用三角形的中位线定理用三角形的中位线表示出三角形的底边．16．（3分）如图，已知菱形ABCD中，∠ABC是钝角，DE垂直平分边AB，若AE=2，则DB=4．考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质．专题：数形结合．分析：根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可得出BD=AD，然后根据AE=2可求出AB的值，继而根据菱形的四边相等的知识可得出BD的长．解答：解：∵DE垂直平分边AB，∴DB=DA，AE=EB，∴AB=2AE=4，∴AB=AD=BD=4（菱形的四边形等）．故答案为：4．点评：本题考查了菱形及线段垂直平分线的性质，属于基础题解答本题的关键根据题意判断出BD=AD，从而利用菱形的性质解答．17．（3分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥CB，点E在AB上，且EB=4，若梯形ABCD 的周长为24，则△AED的周长为16．考点：梯形．专题：计算题．分析：因为AB∥CD，DE∥CB，所以，四边形EBCD是平行四边形，则EB=CD=4，ED=BC，又梯形ABCD的周长为24，即AB+BC+CD+AD=24，所以，AE+BC+AD=16，即AE+DE+AD=16；解答：解：∵AB∥CD，DE∥CB，∴四边形EBCD是平行四边形，EB=4，∴EB=CD=4，ED=BC，又∵梯形ABCD的周长为24，∴AB+BC+CD+AD=24，EB+CD=8，∴AE+BC+AD=16，∴AE+DE+AD=16，即△AED的周长为16；故答案为：16．点评：本题主要考查了梯形和平行四边形的性质，把△AED的周长看作一个整体，通过等量代换求出，本题蕴含了整体思想．18．（3分）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC 的长为．考点：等腰梯形的性质；菱形的性质．专题：探究型．分析：根据图象可知∠ADC=2∠A，又两邻角互补，所以可以求出菱形的锐角内角是60°；再根据AD=AB可以得出梯形的上底边长等于腰长，即可求出梯形的下底边长，所以菱形的边长可得，线段AC便不难求出．解答：解：根据图象可知∠ADC=2∠A，又∠ADC+∠A=180°，∴∠A=60°，∵AB=AD，∴梯形的上底边长=腰长=2，∴梯形的下底边长=4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），∴AB=2+4=6，∴AC=2ABsin60°=2×6×=6．故答案为：6．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，仔细观察图形得到角的关系和梯形的上底边长与腰的关系是解本题的关键．三、解答题（本大题共8题，满分52分）19．（5分）解方程组：．考点：高次方程．分析：首先对方程（1）进行因式分解，经分析得：2x+y=0或2x﹣y=0，然后与方程（2）重新组合成两个方程组，解这两个方程组即可．解答：解：由方程①，得2x+y=0或2x﹣y=0．（2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）或（Ⅱ）（2分）方程组（Ⅰ），无实数解；（1分）解方程组（Ⅱ），得，（2分）所以，原方程组的解是，．（1分）点评：本题主要考查解二元二次方程组，关键在于正确的对原方程的两个方程进行因式分解．20．（5分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，设，．（1）写出所有与互为相反向量的向量；（2）试用向量、表示向量，则=﹣；（3）在图中求作：、．（保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）考点：*平面向量；平行四边形的性质．分析：（1）由点E是BC边的中点，根据相反向量的定义，即可求得答案；（2）由在▱ABCD中，点E是BC边的中点，易得=，=，然后由三角形法则求得答案；（3）由三角形法则，即可求得答案．解答：解：（1）∵点E是BC边的中点，∴BE=CE，∴与互为相反向量的向量为：；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴=，∵点E是BC边的中点，∴=，∴=﹣=．故答案为：﹣；（3）如图：=；=+=．∴与即为所求．点评：此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：通过三角形全等得出DE=BF与BE=DF，即四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．解答：证明：在平行四边形ABCD中，则AD=BC，∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF，同理BE=DF，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF=∠FDE．点评：本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．22．（5分）（2011•百色）为庆祝中国共产党建党90周年，6月中旬我市某展览馆进行党史展览，把免费参观票分到学校．展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．小张同学凭票进入展览大厅，参观结束后离开．（1）小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图）（2）小张不从同一个验票口进出的概率是多少？考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）开始以后有两种选择，即入口A或B，进入每个入口后，又各自有四种选择，即可用树形图法表示；（2）根据树形图求出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．解答：解：（1）用树状图分析如下（2）小张从进入到离开共有8种可能的进出方式，不从同一个验票口进出的情况有6种，∴P（小张不从同一个验票口进出）=．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23．（6分）某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．（1）两车在途中相遇的次数为4次；（直接填入答案）（2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．考点：一次函数的应用．分析：（1）由图象观察得出货车和快递车在途中相遇的次数是4次；（2）通过图象观察可以求出快递车和货车的速度，从而可以求出E、C的坐标，再用待定系数法就可以求出直线EF和CD的解析式，根据其解析式就可以求出最后一次相遇的交点坐标而得出结论．解答：解：（1）由图象得：两车在途中相遇的次数为4次．故答案为：4；（2）由题意得：快递车的速度为：400÷4=100，货车的速度为：400÷8=50，∴200÷50=4，600÷100=6∴E（6，200），C（7，200）．如图，设直线EF的解析式为y=k1x+b1，∵图象过（10，0），（6，200），∴，∴k1=﹣50，b1=500，∴y=﹣50x+500①．设直线CD的解析式为y=k2x+b2，∵图象过（7，200），（9，0），∴，∴k1=﹣100，b1=900，∴y=﹣100x+900②．解由①，②组成的方程组得：，解得：，∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发了8小时．点评：本题考查了学生识别和阅读函数图象的能力，待定系数法求函数解析式的运用，解答本题时根据图象求出其解析式是关键．24．（6分）某工程队中甲、乙两组承包一段路基的改造工程，规定若干天内完成．已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天；乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天；甲、乙两组合做24天完成．请问甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？考点：分式方程的应用．分析：设规定时间为x天，进而表示出两人完成总工作量的时间，利用两人完成总工作量所占比例之和等于1得出分式方程求出即可．解答：解：设规定时间为x天，根据题意可列方程：，解得：x1=28，x2=2，经检验x1=28x2=2都是原方程的根，但x2=2不合题意，舍去，由24＜28知，甲乙两组合做能在规定时间内完成答：甲乙两组合做能在规定时间内完成．点评：本题考查了分式方程的应用，等量关系：甲、乙两组合做24天完成，表示出两人完成总工作量所占比例之和等于1是解题关键．25．（8分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点，点F 是DC的中点，连接AE交BD于点G．（1）求证：AE=DC；（2）求证：四边形EFDG是菱形．考点：梯形；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定与性质．分析：（1）由点E是BC的中点，BC=2AD，易得EC=AD，则可得四边形AECD是平行四边形，即可得AE=DC；（2）易证得四边形EFDG是平行四边形，即可得平行四边形ABED是矩形，则可证得GD=DE，即可得平行四边形EFDG是菱形．解答：（1）证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD，∴EC=BC=AD，又∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=DC；（2）证明：连接DE，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴EF∥BD，∵四边形AECD是平行四边形，∴AE∥DC，∴四边形EFDG是平行四边形，∵AD∥BE且AD=BE，∴四边形ABED是平行四边形，又∵∠ABE=90°，∴平行四边形ABED是矩形，∴AE=BD，∴GD=GE，∴平行四边形EFDG是菱形．点评：此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质以及菱形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．（1）求点B的坐标；（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，求证：∠ABQ=90°；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据题意作辅助线过点B作BC⊥y轴于点C，根据等边三角形的性质即可求出点B的坐标，（2）根据∠PAQ=∠OAB=60°，可知∠PAO=∠QAB，得出△APO≌△AQB总恒成立，得出当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°，（3）根据点P在x的正半轴还是负半轴两种情况讨论，再根据全等三角形的性质即可得出结果．解答：（1）解：如图1，过点B作BC⊥y轴于点C，∵A（0，2），△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC=，OC=AC=1，即B（，1）；（2）证明：如图2，当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∵∠PAQ=∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB 中，∵，∴△APO≌△AQB（SAS），∴∠ABQ=∠AOP=90°，∴当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值90°；（3）解：由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行．①如图2，当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，∴此时P的坐标为（﹣，0）．②如图3，当点P在x轴正半轴上时，点Q在B的上方，此时，若AQ∥OB，四边形AOBQ即是梯形，当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°．又AB=2，可求得BQ=2，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=2，∴此时P 的坐标为（2，0）．综上，P的坐标为（﹣，0）或（2，0）．点评：本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用分类讨论得出是解题关键．。

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