单相电和三相电PPT课件
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三相电路培训课件.ppt
U CA
IN
IBN
ICN
U BN
U CN IAN
U AB U AN
U BC
§7.6 三相电路的功率及其测量
一、三相电路的功率
三相总有功功率： P PA PB PC
负载对称时： P 3 ULp I p cos
星形接法时： Ul 3ULp
三角形接法时：Ul ULp
Il Ip
Il 3I p
A 一层楼
二层楼 B C
...
三层楼
结果二、三楼电灯全部变暗，不能正常工作。
问题2：若一楼断开，二、三楼接通。但两层楼
灯的数量不等（设二楼灯的数量为三层的
1/4 ）结果如何？
分析
A
U
R3
1 5
380
76
V
R3 R2
4
B
U R2 5 380 304 V C
结果：二楼灯泡上的电压超过额定电压，
灯泡被烧毁；三楼的灯不亮。
二、 负载做三角形联结
A
uCA
uAB iA iAB
iCA
ZAB
B
iB
ZBC ZCA
C uBC iC
iBC
（1）负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流。
（2）负载对称时（ZAB=ZBC=ZCA=Z ），各相电流有
效值相等，相位互差120 。有效值为：
I AB
I BC
I CA
IP
Ul Z
负载对称时，三角形接法线、相电流的相位关系
假设电容C接的是A相， 则 L1、L2 较亮者为B 相，另一相为C相。
灯泡
C 灯泡
L1 L2
相序指示器
§7.2 三相电源的联结
单相与三相交流电路
例：
eU Emsin t
由于式中sinωt的最大值为1，所以sinωt前面的Em即为电动
势的最大值。最大值常用符号Em、Um、Im表示。
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（3）周期、频率与角频率 交流电每循环一次所需要的时间叫周期。周期用符号T来表示， 单位是秒（S）。 频率是指1秒钟内交流电重复变化的次数。用字母f表示,单位是 单位是赫兹（Hz），与周期（T）互为倒数，即:
式中 ( t) 及ωt是表示正弦交流电瞬时变化的一 个量，称为相位或相角，t=0时的相位，称为初相位或初
相角，其初相位为φ ，e2的初相位为零。
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两个同频率交流电的相位之差叫相位差，用字母 φ 表示。即：
(t 1) (t 2) 1 2
交流电的频率、最大值、初相角称为交流电的三要素。
由三相交流电源和三相负载组成的电路，称为三相交流电 路。
三相交流电源是由三个最大值相等，频率相同，相互的相 位差为120°的电动势作为供电的体系。目前发电、输电、配电 等采用三相交流电传输功率。
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二、三相对称交流电动势表示方法
若以E为基准，画出三相电动势的相量图。
EW
EU
EV
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三、三相交流电的优点
（1）制造三相发电机、变压器都较制造单相发电机和变压器省 材料，而且构造简单、性能优良。
（2）同样材料制造的三相电机，其容量比单相电机大50%。 （3）输送同样的电能，三相输电线同单相输电线相比，可节省 有色金属25%，且电能损耗较单相输电时少。
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（5）正弦交流电有效值
正弦交流电的有效值等于交流电的电流、电压、电动势最大
三相电路三相电路(PPT课件)
线电压：端线与端线间的电压
对称Y形电路中电流和电压的关系
A
U AN
IA
A'
ZA
U CA
ZB
U C
30°
U B
30°
30°
U AB
U CN
IN
N'
C
N U BN
B
IC
C'
ZC
B'
IB
U A
① 线电流等于相电流： I l I P ② 线电压与相电压关系：
U AB U A U B 3U A 30 U BC U B U C 3U B 30 U U 3U 30 U CA C A C
0
' 0 U NN
所以N、N’之间可用假想短路线连接。
取出一相计算，再利用对称性推算其它两相。
2. 对称三相电路计算步骤：
① 将电路等效变换为Y-Y结构
②中性点N、N’之间用假想短路线连接
③取出一相计算
④根据对称关系推算其它两相
例：对称三相电路如图。
U A 2200 V
Z (3 j4)
BC' . C' IC . . IB IB
N'
N' B'
B'
三相四线制
三相三线制
12．2
1. 星形联接
线量与相量的关系
公共点N：零点、中点 中线：中点引出的线（地线） 端线：始端引出的线（火线） 相电压：端线与中线间的电压 U AN , U BN , U CN 简写为：
U A, U B , U C U AB, U BC , U CA
值相同、相位相差120
第12章三相电路ppt课件
(1) 相电压对称，则线电压也对称
(2) 线电压大小等于相电压的 3倍, 即Ul 3U p
(3) 线电压相位领先对应相电压30o。
所谓的“对应”：对应相电压用线电压的 第一个下标字母标出。
•
•
UAB U AN
•
•
UBC U BN
•
•
UCA U CN
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– +
–
②联接
设
•
UA U0o
将电源用Y电源替 代，保证其线电压相 等。
+
A
•
–
UA B
•
UA
1
•
U
AB
30
o
3
•
UB
1
•
U
BC
30o
3
•
UC
1
•
U CA 30o
3
–•
A
UA
– +
–
+ ++
•
UC A
+•
C
UBC
–• UB
B
B
–
•
C
UC
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例
+
–
–
– • U
–
A
•
UA
CA
B
•
U B•
CU
U++• AABI•A
•
UCA
•
UCN
30o
•
U 30 U BNAB U o •
AN
• 30o
UBN
•
UBC
一般表示为：
•
•
UAB 3U AN30o
三相电。单相电
在低压电电网中用四根电线供电,其中分u、v、w三根火线（也叫相线）,一根地线(也叫O 线)。
平时说的单相电就是线电压（相线对零线）220V，三相电就是相电压（相线对相线）380V。
在低压电电网中用四根电线供电,其中分u、v、w三根火线（也叫相线）,一根地线(也叫O线)。
平时说的单相电就是线电压（相线对零线）220V，三相电就是相电压（相线对相线）380V。
1,三相电源与单相电源的区别：发电机发出的电源都是三相的，三相电源的每一相与其中性点都可以构成一个单相回路为用户提供电力能源。
注意在这里交流回路中不能称做正极或负极，应该叫线端（民用电中称火线）和中性线（民用电中称零线）。
2,按照规定，380伏（三相）的民用电源的中性点是不应该在进户端接地的（在变压器端接地，这个接地是考虑到不能因悬浮点位造成高于电源电压的点位，用户端的接地与变压器端的接地在大地中是存在一定的电阻的），供电方式是一根火线和一根零线（中性点引出线）构成回路，在单相三芯的电源插孔中还接有一根接地线。
这是考虑到漏电保护器功能的实现，（漏电保护器的工作原理是：如果有人体触摸到电源的线端即火线，或电器设备内部漏电，这时电流从火线通过人体活电器设备外壳流入大地，而不流经零线，火线和零线的电流就会不相等，漏电保护器检测到这部分电流差别后立刻跳闸保护人身和电器的安全，一般这个差流选择在几十毫安）如果，把电源的中性点直接接地（这在民用电施工中是不允许的），漏电保护器就失去了作用，不能保护人身和电器设备的短路了。
三相电负载的接法分为三角形接法和Y形接法。
三角形接法的负载引线为三条火线和一条地线，三条火线之间的电压为380V，任一火线对地线的电压为220V；Y形接法的负载引线为三条火线、一条零线和一条地线，三条火线之间的电压为380V，任一火线对零线或对地线的电压为220V。
三相电电器的总功率等于每相电压乘以每相电流再乘于3，即总功率=电流×电压（220V）×3（W=U×I×3）三相电电表三相电电表有机械表、普通电子表、磁卡电子表三种，一般规格为：1.5(6)、5(20)、10(40)、15(60)、20(80)、30(100) （电压3×380/220V~）。
三相电路PPT
IL
1 U
j0 L
j R
0 L
IS
jQIS
IC j0CU j0RCIS jQIS
其中
Q
R
0 L
R0C
R
C L
Q称为RLC并联谐振电路的品质因数，其量值等于谐
振时感纳或容纳与电导之比。与串联互为倒数。
一、RLC串联谐振电路
图(a)表示RLC串联谐振电路，图(b)是它的相量模型， 由此求出等效阻抗为 ：
Z
(
j )
U I
R j(L 1 ) | Z ( j) | () C
其中:
| Z ( j) |
R 2 (L 1 )2 C
( )
L
arc tan(
1
C
)
R
1. 谐振条件
当 ωL ωC1 0 ，即 ω
若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。
U 2 / I1 和 U1 /称I2为转移阻抗。 I2 / U1 和 I1 / U称 2为转移导纳。 U 2 / U1 和 U1 /称U 2为转移电压比。
I2 / I1 和 I1 / I称2 为转移电流比。
若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数，或策动 点函数。以图示双口网络为例
A
0.01 0.1 .707 1
20logA/dB -40 -20 -3.0 0
2
10 100 1000
6.0
20
40
60
画出的波特图如图所示.
当=C时，20log|H(jC)|=-3dB，常用振幅从最大值下降
到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽度(简称带宽)。例如，
上图所示低通滤波器的带宽是0到C 。
倍频成比例。以上两条直线交点的坐标为(l，0dB)，对应的
三项电路教学课件学习课件PPT
5·1·2 三相电压 U1
L1 相线、端线 (火线)
u1
u12
N 中性线 (零线)
W1
V1
u2 u3 u23
u31
L2
L3
•
U 1 U0
•
U 2 U 120
•
U 3 U 120
相电压：端线与中性线间的电压
U1 U2 U3 0
u1、u2、u3； U1、U2、U3
相电压对称
线电压：端线与端线间的电压
Pp= Up Ip cosp
当负载对称时：P = 3Up Ipcosp
1
相电压与相 电流的相位差
对称负载Y联接时： Up 3 Ul , Ip Il
对称负载 联接时： Up Ul ,
Ip
1 3 Il
所以 P 3UpIp cos p 3Ul Il cos p
同理 Q 3Up Ip sinp 3Ul Il sinp
u12 u31
|Z31| i31 |Z12|
i23 i12
L2 +
L3
- i2 + u-23 i3
|Z23|
I12
U12 Z12
② 不对称三相负载
Z12 Z23 Z31
I23
U23 Z23
I31
U31 Z31
相电流不对称 线电流不对称
I1 I12 I31 I2 I23 I12 I3 I31 I23
i31 |Z12|
i23 i12
- i2 L2 + L3 + u-23 i3
|Z23|
(2) 相电流（IP）
I12
U12 Z12
I23
U23 Z23
(3) 线电流（IL）
三相电路详解ppt课件
A
Y ºI N ºS
C X
Z
w
B
A、B、C三端称为始端， X、Y、Z三端称为末端。
三个感应电压的关系
角频率，最大值相等 相位互差120
对称三 相电源
三相同步发电机示意图
3
1. 瞬时值表达式
A
B
C
+ uA
–
+ uB
–
+ uC
–
X
Y
Z
uA (t ) 2U sin(wt ) uB (t ) 2U sin(wt 120o )
cos1 =0.6(滞后)， Z2= –j50， ZN=1+ j2。
求：线电流、相电流，并定性画出相量图(以A相为例)。
_ UAN +
IA
A
I
''
A
N_ +
I
'
A
B
_+
C
解：设
U
AB
38030o
V
Z2
U AN 2200o V
IA
I
''
A
Z1 N' ZN
+
I
'
A
_ UAN
1
1
Z1 3 Z2 //(Z3 3 Z4 )
相电流
I A2
1 3
IA 230o.
+
UAN _
IA2 Z2/3
Z4/3
线电流
IA 2
,
I
可由分
三相交流电路_教学课件.ppt
安全用电
学习情境1 三相交流电路
触电伤人的主要因素是电流，但电流值又决 定于作用到人体上的电压和人体的阻值。
通常人体的电阻为800Ω至几万欧不等。 一般规定36V以下的电压为安全电压，对人 体安全不构成威胁。
安全用电
学习情境1 三相交流电路
常见的触电方式有单相触电和两相触电。
人体同时接触两根相线，形成 两相触电，这是人体受380V的线电 压作用，最为危险。
三相负载的三角形连接
学习情境1 三相交流电路
将三相负载分别接在三相电源的每两根相线之间的接法，称
为三相负载的三角形接法。每相负载两端的电压都是电源的线
电压，每项负载中流过的电流为相电流，流过端线上的电流为
线电流。
各相电流的有效值为：IUV UUV ，IVW UVW ，IWU UWU
ZUV
ZVW
学习情境1 三相交流电路
学习情境1 三相交流电路
学习情境1 三相交流电路
甲、乙、丙、丁四个人谁会触电呢？？？
学习情境1 三相交流电路
正弦交流电路讲完， 请预习下一节磁路与铁心线圈路！
学习情境1 三相交流电路
三相交流电路可以视作三个单向交流电路的组合。三相交流 电路的有功功率、无功功率、视在功率为各项电路的有功功 率、无功功率、视在功率之和。无论三相负载是星形连接还 是三角形连接，当三相负载对称时，电路总的有功功率、无 功功率、视在功率均是每相负载有功功率、无功功率、视在 功率的3倍。
三相交流电路
学习情境1 三相交流电路
概述：
目前电力工程上普遍采用三相制供电。
由三个幅值相等、频率相同（我们国家电网频率 为50HZ)彼此之间相位互差120o的正弦电压所组成的 供电系统。
单相电和三相电PPT课件
，如有异常应及时处理。
触电急救措施
如果发现有人触电，首先要切断电源 或使用绝缘物体将电线移开，使触电 者脱离电源。
在等待急救人员到来的过程中，应该 保持冷静，不要惊慌失措，并采取适 当的急救措施。
如果触电者已经出现心跳和呼吸停止 的现象，应立即进行心肺复苏等急救 措施，并及时拨打急救电话。
在进行急救时，应该注意自身的安全， 避免发生二次触电等意外事故。
单相电机理
总结词
单相电机理主要涉及交流电的产生、传输和分配。
详细描述
交流电是由磁场不断旋转和切割导体产生的，在单相电系统中，发电机产生一 相交流电，通过变压器升压或降压后，再通过输电线传输到用户端，并通过配 电系统分配到各个电器设备。
单相电应用
总结词
单相电因其稳定性和易用性，广泛应用于家庭、办公和商业 场所。
06 总结与展望
本课程总结
掌握单相电和三相电的基本概念、原理和应用。 学习如何正确使用和维护单相电和三相电设备。
了解单相电和三相电在电力系统中的重要性和作用。 掌握单相电和三相电的优缺点及适用范围。
未来发展趋势
随着可再生能源的发展，分布 式电源将更多地接入电力系统 ，对单相电和三相电提出新的
挑战和机遇。
智能电网的建设将促进单相电 和三相电技术的发展和应用， 提高电力系统的安全性和稳定
性。
未来将更加注重节能减排，单 相电和三相电技术在节能领域 的应用将得到进一步推广。
随着技术的进步和应用需求的 增加，单相电和三相电设备的 性能和可靠性将得到进一步提 升。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
课程目标
掌握单相电和三相电 的基本概念、原理和 特点。
掌握单相电和三相电 的设备、电路和保护 等方面的知识。
单相电和三相电PPT
三相电的安全与维护
01
安全注意事项
02
使用三相设备时，确保设备接地良好。
03
避免在三相设备上使用不匹配的电缆和插头。
三相电的安全与维护
• 定期检查三相设备的连接，确保无松动或腐蚀。
三相电的安全与维护
维护建议 清洁三相设备表面，保持干燥。
定期检查三相设备的电缆和连接，确保无破损或老化。
定期检查三相设备的保护装置，如继电器和断路器，确 保正常工作。
单相电主要用于居民和商业用途，而三相电主要用于工业 和大型商业用途。
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比较内容二：电压
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比较内容三：转换与接入方法
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单相电通过变压器和配电线路进行转换与接入，而三相电 同样通过变压器和配电线路进行转换与接入，但需要注意 安全防护措施。
05 安全与维护
相位
三相电的相位是不同的，通常以120 度的相位差排列，其波形也是正弦或 余弦形状。
单相电与三相电的工作原理比较
电压
单相电的电压通常为220V或 110V，而三相电的电压为380V。
电流
由于相位的不同，三相电中的 电流在三个相位上相互交替， 使得总体电流更为平稳。
应用范围
单相电适用于家庭和商业应用 ，而三相电适用于工业和大型 商业应用。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
可提供更大的电流和功率， 适合于集中式供电。
特点
电压为380V或400V（取 决于国家或地区）。
在三相电动机中，三相电 可产生旋转磁场，从而实
现电动机的转动。
单相电与三相电的优缺点比较
单相电优点 结构简单，成本低。 适用于居民和普通工业用电。
[课件]单相电和三相电PPT
![[课件]单相电和三相电PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/ed5e083eff00bed5b9f31dac.png)
频率 f （周期Τ、角频率ω）
• 周 期 T： 变化一周所需的时间，用 s ms 表示。 • 频 率 f ：每秒重复变化的次数。单位：Hz 赫(兹) =1/ T • 角频率ω ：每秒变化的角度(弧度) ， ω=2πf =2π/ T rad/ s f
幅值与有效值
• 幅 值 正弦量变化过程中呈现的最大值，电流 Im ，电压 Um • 有效值 如果一个交流电流 i 通过一个电阻R，在一个周 期内产生的热量为Q， 而在相同的时间里产生相同的热量 需通入直流电 为 I ，则称 I 为 i 的 有效值。
单相电和三相电
教学目标：
1、让学生掌握单相交流电三要素 2、掌握同相、反相、正交概念 3、掌握三相负载联结方式 4、了解单相电、两相电、三相电区别
正弦交流电
1、什么是正弦交流电？ 随时间按正弦函数规律周期性变化的 电压、 电流和电动势等 物理量，通称为正弦量。 它们在一个周期内平均值为零。 2、正弦量的三要素 频率、幅值、初相位
i I sin( t ) m i u U sin( t ) m u
正弦交流电
• 正弦量的三要素角频率 angular
幅值 amplitude frequency 初相位 initial phase angle
i I sin( t ) m
i
Im
t
正弦交流电
P
有功功率、无功功率与视在功率
u 2s U i n ( t )
i 2s Ii n t
U
电路在电流变化一个周期内负载吸收功率的平均值称为平 均功率，对于正弦电路，其平均功率
1 P p d t U I c o s U I T 0
• 周 期 T： 变化一周所需的时间，用 s ms 表示。 • 频 率 f ：每秒重复变化的次数。单位：Hz 赫(兹) =1/ T • 角频率ω ：每秒变化的角度(弧度) ， ω=2πf =2π/ T rad/ s f
幅值与有效值
• 幅 值 正弦量变化过程中呈现的最大值，电流 Im ，电压 Um • 有效值 如果一个交流电流 i 通过一个电阻R，在一个周 期内产生的热量为Q， 而在相同的时间里产生相同的热量 需通入直流电 为 I ，则称 I 为 i 的 有效值。
单相电和三相电
教学目标：
1、让学生掌握单相交流电三要素 2、掌握同相、反相、正交概念 3、掌握三相负载联结方式 4、了解单相电、两相电、三相电区别
正弦交流电
1、什么是正弦交流电？ 随时间按正弦函数规律周期性变化的 电压、 电流和电动势等 物理量，通称为正弦量。 它们在一个周期内平均值为零。 2、正弦量的三要素 频率、幅值、初相位
i I sin( t ) m i u U sin( t ) m u
正弦交流电
• 正弦量的三要素角频率 angular
幅值 amplitude frequency 初相位 initial phase angle
i I sin( t ) m
i
Im
t
正弦交流电
P
有功功率、无功功率与视在功率
u 2s U i n ( t )
i 2s Ii n t
U
电路在电流变化一个周期内负载吸收功率的平均值称为平 均功率，对于正弦电路，其平均功率
1 P p d t U I c o s U I T 0
物理电工电子技术Ⅰ三相电路PPT课件
I2
U2
j L
L1
N I NI 1
R I 1N
L2
I2
L
I 2N C I 3N
L3
I3
I3
U3 -j 1
中线电流 C
I I +I +I
N
1
2
3
U 31
IN
I2
U3
U12
I3
U2
I 1 U1
第20页/共46页
U23
20
三相三线制
负载对称时 (Z Z Z Z )
1
2
3
I I +I +I 0
（3）根据以上分析，照明电路能否采用三相三线制供电 方式？
L1
L2
L3
... ... ...
N
一
二三
层 第23页/共46页
层层
23
解：（1）若一楼全部断开，二、三楼仍然接通。
若中线尚未断开，则二、三楼工作状态不 L1 变。照明不受影响。
一层楼
...
若中线断开，L1相断开后， L2 、 L3 两相串 联如，果线两电相压 负U载2对3（称3，80则V）每加相在负L载2 上、的L3负电载压上。二层楼 为190V。低于灯泡的额定电压。
A
（2）AB相短路 （3）AB相断开
ZAB
ZCA
（4）A火线断开
B
ZBC
C
解： （1）
I AB
U AB Z
3800 5053
7.6 - 53
I B C
U BC Z
380 - 120 5053
7.6 - 173
ICA 7.6 - 53 + 120 7.667
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rad/ s
幅值与有效值
• 幅 值 正弦量变化过程中呈现的最大值，电流 Im ，电压 Um
• 有效值 如果一个交流电流 i 通过一个电阻R，在一个周 期内产生的热量为Q， 而在相同的时间里产生相同的热量 需通入直流电 为 I ，则称 I 为 i 的 有效值。
1 正弦交流电
相位、初相位和相位差
t u t i称为正弦交流电的相位
Z R 2 X 2 R 2 ( X L X C ) 2
幅角φ——阻抗角
a r c ta n X a r c ta n X L X C
R
R
设 UUu
I Ii
Z U IU I iuU I (u i)Z
电压与电流的有效值之比等于阻抗
电压与电流之间的相位差等于阻抗角
关于复阻抗的进一步讨论
C
uC
2 5 0 j ( 3 7 6 . 8 3 1 8 . 5 ) 2 5 6 . 7 1 3 . 1
已知 U 220 0V电路中的电流为
I U 2 2 0 0 0 .8 5 7 1 3 .1 A Z2 5 6 .7 1 3 .1
线圈的复阻抗
Z R L R j X L 2 5 0 j 3 7 6 . 8 4 5 2 . 2 5 6 . 4
正弦交流电和三相交流电
1 正弦交流电
什么是正弦交流电： 随时间按正弦函数规律周期性变化的 电压、 电流和电动势等 物理量，通称为正弦量。 它们在一个周期内平均值为零。
iImsi nt (i)
uU msi nt (u)
正弦量的三要素 频率、幅值、初相位
1 正弦交流电
• 正弦量的三要素角频率 angular frequency
线圈的端电压
U R L Z R L I 4 5 2 . 2 5 6 . 4 0 . 8 5 7 1 3 . 1 3 8 7 . 5 4 3 . 3 V
电容器的端电压
U
U C j X C I 3 1 8 . 5 9 0 0 . 8 5 7 1 3 . 1
R
L
2 7 3 1 0 3 .1 V
则: A 1A 2A 1ej1A 2ej2A1 A2ej(12)A1 A21 2
θ θ θθ A A 1 2 ||A A 2 1 || 1 2 ||A A 2 1 ||e e j j θ θ 2 1 ||A A 1 2 ||e jθ ( 1 θ 2 ) ||A A 1 2 || 1 2
除法：模相除，角相减
1 正弦交流电
正弦量的相量表示法
正弦量 表示法
1. 波形图
向量式（复数）
瞬时值（三角函数）
向量图
波形图
•
U 2Usint()
u 正弦量
相量图 U
对应
t
1 正弦交流电
电阻、电感、电容元件上电压电流关系的 向量形式
• 电阻元件
•
•
UU uR Ii RI
• 电感元件
U •U ujL IijLI•
• 电容元件
电流、电压的瞬时值为
U
I
i 0 .8 5 72 s in (3 1 4 t 1 3 .1 )A
uRL387.5 2sin(314t43.3)V
幅值 amplitude
初相位 initial phase angle
iImsin t() i
Im
t
1 正弦交流电
频率 f （周期Τ、角频率ω）
• 周 期 T： 变化一周所需的时间，用 s ms 表示。 • 频 率 f ：每秒重复变化的次数。单位：Hz 赫(兹) f
=1/ T • 角频率ω ：每秒变化的角度(弧度) ， ω=2πf =2π/ T
•
1•
1•
U I j I
jC C
例 :如图并联电路，设R=20Ω，C=50μF，试计算
正弦电流iS频率等于100Hz和5kHz时的容抗。
[解]
f＝100Hz时
1
X C 2 fC
23.1410 1 050106
iS
R
C
31.83
f＝5kHz时
1
1
X C 2fC 2 3 .1 4 5 0 0 0 5 0 1 0 6 0 .6 3 7
联,外加电压 u2202sin314tV，
如图所示。求电路中的电流、线圈和电容器两端的电压，并画
出电压、电流的相量图。
i
[解]
X L L 3 1 4 1 . 2 3 7 6 . 8
X C 1 C3141 1 010 6318.5 u
R L
u RL
电路的复阻抗
Z R j(X L X CБайду номын сангаас)
A a2 b2
aAcos
b Asin
arctg b
a
1 正弦交流电
(1)加减运算
Im
若 A1 =a1+jb1，A 2 =a2+jb2 则 A1 ± A 2 =(a1±a2)+j(b1±b2)
A2 A1
(2) 乘除运算
若 A1 =|A1| 1 ，若A 2 =|A2| 2
O
Re
乘法：模相乘，角相加
初相位 是0 时刻到波形起始点那段距离对应的角度
1 3
相位差 两个同频正弦量相位角之差
1 正弦交流电
= 0 同相
u, i u
= (180o )
u, i
反相
u
O
i
t
O
i t
u, i
= /2 正交
u
i
O
t
1 正弦交流电
正弦量的相量表示法
代数形式： A a jb
指数形式： A Aej
其 中
极坐标形式 A A
ZR jXZ
X=XL-XC φ=arctan[(XL-XC )/R]
当X>0， φ >0，i 滞后于u，电路为电感性
一般
电路
当X<0， φ <0，i 超前于u，电路为电容性
当X=0， φ =0，i 与u同相位，电路为电阻性
处于(串联)谐振状态
[例] 线圈的电阻R=250Ω,电感L=1.2H，和一个C=10µF的电容串
由此可见，在iS频率等于5kHz时，XC<<R，C把5kHz的交流信号给“旁 路”掉了。
阻抗(复阻抗)
RLC串联电路中电压和电流之间的的关系
i uR uL
右图，外加电压u，电路中的电流为i， R
R、L、C元件上的电压分别为uR、uL、 u
uC。根据KVL可得
L
C uC
uu Ru Lu C
其相量形式为
U U RU LU C U L U
U RI jX LI jX C I [R j( X L X C )]I ( R jX )I ZI
UR
I
UC
欧姆定律的相量形式 U ZI 式中Z=R+jX——复(数)阻抗 单位——欧姆（Ω）
X=XL-XC——电抗
复阻抗的模|Z|——阻抗
幅值与有效值
• 幅 值 正弦量变化过程中呈现的最大值，电流 Im ，电压 Um
• 有效值 如果一个交流电流 i 通过一个电阻R，在一个周 期内产生的热量为Q， 而在相同的时间里产生相同的热量 需通入直流电 为 I ，则称 I 为 i 的 有效值。
1 正弦交流电
相位、初相位和相位差
t u t i称为正弦交流电的相位
Z R 2 X 2 R 2 ( X L X C ) 2
幅角φ——阻抗角
a r c ta n X a r c ta n X L X C
R
R
设 UUu
I Ii
Z U IU I iuU I (u i)Z
电压与电流的有效值之比等于阻抗
电压与电流之间的相位差等于阻抗角
关于复阻抗的进一步讨论
C
uC
2 5 0 j ( 3 7 6 . 8 3 1 8 . 5 ) 2 5 6 . 7 1 3 . 1
已知 U 220 0V电路中的电流为
I U 2 2 0 0 0 .8 5 7 1 3 .1 A Z2 5 6 .7 1 3 .1
线圈的复阻抗
Z R L R j X L 2 5 0 j 3 7 6 . 8 4 5 2 . 2 5 6 . 4
正弦交流电和三相交流电
1 正弦交流电
什么是正弦交流电： 随时间按正弦函数规律周期性变化的 电压、 电流和电动势等 物理量，通称为正弦量。 它们在一个周期内平均值为零。
iImsi nt (i)
uU msi nt (u)
正弦量的三要素 频率、幅值、初相位
1 正弦交流电
• 正弦量的三要素角频率 angular frequency
线圈的端电压
U R L Z R L I 4 5 2 . 2 5 6 . 4 0 . 8 5 7 1 3 . 1 3 8 7 . 5 4 3 . 3 V
电容器的端电压
U
U C j X C I 3 1 8 . 5 9 0 0 . 8 5 7 1 3 . 1
R
L
2 7 3 1 0 3 .1 V
则: A 1A 2A 1ej1A 2ej2A1 A2ej(12)A1 A21 2
θ θ θθ A A 1 2 ||A A 2 1 || 1 2 ||A A 2 1 ||e e j j θ θ 2 1 ||A A 1 2 ||e jθ ( 1 θ 2 ) ||A A 1 2 || 1 2
除法：模相除，角相减
1 正弦交流电
正弦量的相量表示法
正弦量 表示法
1. 波形图
向量式（复数）
瞬时值（三角函数）
向量图
波形图
•
U 2Usint()
u 正弦量
相量图 U
对应
t
1 正弦交流电
电阻、电感、电容元件上电压电流关系的 向量形式
• 电阻元件
•
•
UU uR Ii RI
• 电感元件
U •U ujL IijLI•
• 电容元件
电流、电压的瞬时值为
U
I
i 0 .8 5 72 s in (3 1 4 t 1 3 .1 )A
uRL387.5 2sin(314t43.3)V
幅值 amplitude
初相位 initial phase angle
iImsin t() i
Im
t
1 正弦交流电
频率 f （周期Τ、角频率ω）
• 周 期 T： 变化一周所需的时间，用 s ms 表示。 • 频 率 f ：每秒重复变化的次数。单位：Hz 赫(兹) f
=1/ T • 角频率ω ：每秒变化的角度(弧度) ， ω=2πf =2π/ T
•
1•
1•
U I j I
jC C
例 :如图并联电路，设R=20Ω，C=50μF，试计算
正弦电流iS频率等于100Hz和5kHz时的容抗。
[解]
f＝100Hz时
1
X C 2 fC
23.1410 1 050106
iS
R
C
31.83
f＝5kHz时
1
1
X C 2fC 2 3 .1 4 5 0 0 0 5 0 1 0 6 0 .6 3 7
联,外加电压 u2202sin314tV，
如图所示。求电路中的电流、线圈和电容器两端的电压，并画
出电压、电流的相量图。
i
[解]
X L L 3 1 4 1 . 2 3 7 6 . 8
X C 1 C3141 1 010 6318.5 u
R L
u RL
电路的复阻抗
Z R j(X L X CБайду номын сангаас)
A a2 b2
aAcos
b Asin
arctg b
a
1 正弦交流电
(1)加减运算
Im
若 A1 =a1+jb1，A 2 =a2+jb2 则 A1 ± A 2 =(a1±a2)+j(b1±b2)
A2 A1
(2) 乘除运算
若 A1 =|A1| 1 ，若A 2 =|A2| 2
O
Re
乘法：模相乘，角相加
初相位 是0 时刻到波形起始点那段距离对应的角度
1 3
相位差 两个同频正弦量相位角之差
1 正弦交流电
= 0 同相
u, i u
= (180o )
u, i
反相
u
O
i
t
O
i t
u, i
= /2 正交
u
i
O
t
1 正弦交流电
正弦量的相量表示法
代数形式： A a jb
指数形式： A Aej
其 中
极坐标形式 A A
ZR jXZ
X=XL-XC φ=arctan[(XL-XC )/R]
当X>0， φ >0，i 滞后于u，电路为电感性
一般
电路
当X<0， φ <0，i 超前于u，电路为电容性
当X=0， φ =0，i 与u同相位，电路为电阻性
处于(串联)谐振状态
[例] 线圈的电阻R=250Ω,电感L=1.2H，和一个C=10µF的电容串
由此可见，在iS频率等于5kHz时，XC<<R，C把5kHz的交流信号给“旁 路”掉了。
阻抗(复阻抗)
RLC串联电路中电压和电流之间的的关系
i uR uL
右图，外加电压u，电路中的电流为i， R
R、L、C元件上的电压分别为uR、uL、 u
uC。根据KVL可得
L
C uC
uu Ru Lu C
其相量形式为
U U RU LU C U L U
U RI jX LI jX C I [R j( X L X C )]I ( R jX )I ZI
UR
I
UC
欧姆定律的相量形式 U ZI 式中Z=R+jX——复(数)阻抗 单位——欧姆（Ω）
X=XL-XC——电抗
复阻抗的模|Z|——阻抗