单相电和三相电PPT课件

联,外加电压 u2202sin314tV，
如图所示。求电路中的电流、线圈和电容器两端的电压，并画
出电压、电流的相量图。
i
[解]
X L L 3 1 4 1 . 2 3 7 6 . 8
X C 1 C3141 1 010 6318.5 u
R L
u RL
电路的复阻抗
Z R j(X L X C )
C
uC
2 5 0 j ( 3 7 6 . 8 3 1 8 . 5 ) 2 5 6 . 7 1 3 . 1
已知 U 220 0V电路中的电流为
I U 2 2 0 0 0 .8 5 7 1 3 .1 A Z2 5 6 .7 1 3 .1
线圈的复阻抗
Z R L R j X L 2 5 0 j 3 7 6 . 8 4 5 2 . 2 5 6 . 4
1 正弦交流电
正弦量的相量表示法
正弦量 表示法
1. 波形图
向量式（复数）
瞬时值（三角函数）
向量图
波形图
•
U 2Usint()
u 正弦量
相量图 U
对应
t
1 正弦交流电
电阻、电感、电容元件上电压电流关系的 向量形式
• 电阻元件
•
•
UU uR Ii RI
• 电感元件
U •U ujL IijLI•
• 电容元件
线圈的端电压
U R L Z R L I 4 5 2 . 2 5 6 . 4 0 . 8 5 7 1 3 . 1 3 8 7 . 5 4 3 . 3 V
电容器的端电压
U
U C j X C I 3 1 8 . 5 9 0 0 . 8 5 7 1 3 . 1
R
L
2 7 3 1 0 3 .1 V
幅值 amplitude
初相位 initial phase angle
iImsin t() i
Im
t
1 正弦交流电
频率 f （周期Τ、角频率ω）
• 周 期 T： 变化一周所需的时间，用 s ms 表示。 • 频 率 f ：每秒重复变化的次数。单位：Hz 赫(兹) f
=1/ T • 角频率ω ：每秒变化的角度(弧度) ， ω=2πf =2π/ T
ZR jXZ
X=XL-XC φ=arctan[(XL-XC )/R]
当X>0， φ >0，i 滞后于u，电路为电感性
一般
电路
当X<0， φ <0，i 超前于u，电路为电容性
当X=0， φ =0，i 与u同相位，电路为电阻性
处于(串联)谐振状态
[例] 线圈的电阻R=250Ω,电感L=1.2H，和一个C=10µF的电容串
rad/ s
幅值与有效值
• 幅 值 正弦量变化过程中呈现的最大值，电流 Im ，电压 Um
• 有效值 如果一个交流电流 i 通过一个电阻R，在一个周 期内产生的热量为Q， 而在相同的时间里产生相同的热量 需通入直流电 为 I ，则称 I 为 i 的 有效值。
1 正弦交流电
相位、初相位和相位差
t u t i称为正弦交流电的相位
由此可见，在iS频率等于5kHz时，XC<<R，C把5kHz的交流信号给“旁 路”掉了。
阻抗(复阻抗)
RLC串联电路中电压和电流之间的的关系
i uR uL
右图，外加电压u，电路中的电流为i， R
R、L、C元件上的电压分别为uR、uL、 u
uC。根据KVL可得
L
C uC
uu Ru Lu C
A a2 b2
aAcos
b Asin
arctg b
a
1 正弦交流电
(1)加减运算
Im
若 A1 =a1+jb1，A 2 =a2+jb2 则 A1 ± A 2 =(a1±a2)+j(b1±b2)
A2 A1
(2) 乘除运算
若 A1 =|A1| 1 ，若A 2 =|A2| 2
O
Re
乘法：模相乘，角相加
Z R 2 X 2 R 2 ( X L X C ) 2
幅角φ——阻抗角
a r c ta n X a r c ta n X L X C
R
R
设 UUu
I Ii
Z U IU I iuU I (u i)Z
电压与电流的有效值之比等于阻抗
电压与电流之间的相位差等于阻抗角
关于复阻抗的进一步讨论
正弦交流电和三相交流电
1 正弦交流电
什么是正弦交流电： 随时间按正弦函数规律周期性变化的 电压、 电流和电动势等 物理量，通称为正弦量。 它们在一个周期内平均值为零。
iImsi nt (i)
uU msi nt (u)
正弦量的三要素 频率、幅值、初相位
1 正弦交流电
• 正弦量的三要素角频率 angular frequency
•
1•
1•
U I j I
jC C
例 :如图并联电路，设R=20Ω，C=50μF，试计算
正弦电流iS频率等于100Hz和5kHz时的容抗。
[解]
f＝100Hz时
பைடு நூலகம்
1
X C 2 fC
23.1410 1 050106
iS
R
C
31.83
f＝5kHz时
1
1
X C 2fC 2 3 .1 4 5 0 0 0 5 0 1 0 6 0 .6 3 7
其相量形式为
U U RU LU C U L U
U RI jX LI jX C I [R j( X L X C )]I ( R jX )I ZI
UR
I
UC
欧姆定律的相量形式 U ZI 式中Z=R+jX——复(数)阻抗 单位——欧姆（Ω）
X=XL-XC——电抗
复阻抗的模|Z|——阻抗
初相位 是0 时刻到波形起始点那段距离对应的角度
1 3
相位差 两个同频正弦量相位角之差
1 正弦交流电
= 0 同相
u, i u
= (180o )
u, i
反相
u
O
i
t
O
i t
u, i
= /2 正交
u
i
O
t
1 正弦交流电
正弦量的相量表示法
代数形式： A a jb
指数形式： A Aej
其 中
极坐标形式 A A
电流、电压的瞬时值为
U
I
i 0 .8 5 72 s in (3 1 4 t 1 3 .1 )A
uRL387.5 2sin(314t43.3)V
则: A 1A 2A 1ej1A 2ej2A1 A2ej(12)A1 A21 2
θ θ θθ A A 1 2 ||A A 2 1 || 1 2 ||A A 2 1 ||e e j j θ θ 2 1 ||A A 1 2 ||e jθ ( 1 θ 2 ) ||A A 1 2 || 1 2
除法：模相除，角相减