中职数学基础模块下册《总体与样本》word教案
初中样本与总体教案
初中样本与总体教案教学目标：1. 理解样本和总体的概念。
2. 学会从总体中抽取样本。
3. 掌握样本的代表性和局限性。
4. 能够运用样本估计总体。
教学重点：1. 样本和总体的概念。
2. 样本的代表性和局限性。
3. 运用样本估计总体。
教学难点：1. 理解样本的代表性和局限性。
2. 运用样本估计总体。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 教学素材（如调查问卷、统计数据等）。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入样本和总体的概念。
教师可以通过举例说明样本和总体的概念，如通过调查某班学生的身高来了解全校学生的身高分布。
2. 引导学生思考样本和总体的关系。
教师可以提问学生：样本是从总体中抽取的一部分，那么样本能否完全代表总体呢？引发学生思考。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解样本的抽取方法。
教师可以通过讲解简单随机抽样、系统抽样等方法，让学生了解如何从总体中抽取样本。
2. 讲解样本的代表性和局限性。
教师可以通过举例说明样本的代表性和局限性，如通过调查某班学生的成绩来了解全校学生的成绩分布，样本的代表性取决于样本的抽取是否随机、是否能够反映总体的特征。
3. 讲解如何运用样本估计总体。
教师可以通过举例说明如何利用样本数据来估计总体数据，如通过某班学生的平均身高来估计全校学生的平均身高。
三、课堂实践（15分钟）1. 学生分组进行实践。
教师可以将学生分成小组，每组学生进行一次抽样调查，例如调查学校学生的最喜欢的运动项目。
2. 学生汇报实践结果。
每组学生将自己的调查结果进行汇报，其他小组进行评价，看是否能够代表全校学生的喜好。
四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结样本和总体的概念、代表性和局限性。
2. 学生反思自己在实践中的表现，提出改进意见。
教学延伸：1. 引导学生进一步学习统计学中的其他概念，如概率、置信区间等。
2. 组织学生进行实地调查，提高学生的实践能力。
教学反思：本节课通过讲解和实践活动，使学生了解了样本和总体的概念，掌握了样本的代表性和局限性，能够运用样本估计总体。
七年级数学下册《总体与样本》优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握《总体与样本》的知识，我将采用情景创设的教学策略，将学生带入一个真实的、与他们生活息息相关的问题情境中。我会以校园体育活动为例，让学生想象自己是一名体育数据分析师，需要通过对参与活动的学生进行身高、体重等数据的抽样调查，来了解整个年级学生的身体特征。通过这样的情境设计，学生能够在具体的实践中感知到总体与样本的关系，从而激发他们的学习兴趣和探究欲望。
5.实践性作业设计，巩固所学知识
案例中的作业设计紧密结合课堂教学内容，让学生在实践中巩固所学知识。通过设计校园体育活动的调查方案、进行数据分析和撰写小结，学生能够将理论知识与实际操作相结合，提高对总体与样本知识的理解和应用。
本教学案例以校园体育活动为背景，让学生在真实的问题情境中学习总体与样本的知识。这种设计使学生能够直观地感受到数学与生活的紧密联系，提高他们将数学知识应用于解决实际问题的意识。
2.以问题为导向，培养学生的探究精神
本案例通过设计一系列层层递进的问题，引导学生进行思考、讨论和探究。这种问题导向的教学策略有助于激发学生的好奇心和求知欲，培养他们的探究精神和解决问题的能力。
2.鼓励学生提出问题，培养他们的探究精神。
-教师鼓励学生在学习过程中提出自己的疑问，与其他同学一起探讨。
-学生在解答疑问的过程中，提高解决问题的能力。
（三）小组合作
小组合作是培养学生团队协作能力和沟通技巧的有效途径。在本章节的教学中，我将采用小组合作的学习方式，让学生在合作中共同完成学习任务。
1.分组讨论，共同解决问题。
-学生通过参与校园体育活动的抽样调查，了解数据收集的实际情况。
-学生在数据整理和分析过程中，学会运用数学方法，提高解决问题的能力。
中职数学基础模块下册《用样本估计总体》word教案
9．2 用样本估计总体班级姓名一、学习目标：(1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差及方差．(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．二、学习建议：(1)统计图表是统计中的主要工具，学会从图表中提取有关的数据信息、进行统计推断的方法．(2)加强运算能力的培养，统计的数字计算较繁，要有良好的运算习惯，通过统计的复习提高运算能力．三、自主预习1．从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.知识链接1：列频率分布表、画频率分布直方图的步骤(1)计算极差，即计算一组数据中的差；(2)决定与；(3)将数据分组；(4)列表；(5)画频率分布直方图．注：①频率分布直方图是用小长方形的来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示的比值，即小长方形面积＝×＝频率；②各组频率的和等于，即所有长方形面积的和等于；③频率分布表在数量表示上比较，但不够、，不利于分析数据分布的；④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的，但是从直方图本身得不出．2．连接频率分布直方图中各个小长方形上端的，就得到频率分布折线图．随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条曲线，统计中称这条曲线为______密度曲线．总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息．2．某公司甲、乙两名职员，自进入公司以来的阶段考核成绩如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人考核成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．知识链接2：茎叶图的制作方法将所有的两位数的位数字作为茎(若是三位数，则将数字作为茎)，位数字作为叶，若是两组数据，则共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下排列，共茎的叶一般按从大到小或从小到大同行列出．在制作茎叶图时，重复的数字要记录，不能遗漏，特别是叶的部分，同一数据出现几次，就要在图中列出几次3．为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．42）其中产量比较稳定的小麦品种是．知识链接3：众数、中位数与平均数(1)众数：一组数据中出现最多的数据叫做众数；(2)中位数：将一组数据从小到大(或从大到小)依次排列，把 数据(或 的平均数)叫做中位数，中位数把样本数据分成了相同数目的两部分； (3)平均数：x 1，x 2，…，x n 的平均数x ＝___________________________注：由于众数仅能刻画某一数据出现的次数较多， 对极端值不敏感，而 又受极端值左右，因此这些因素制约了仅依赖这些数字特征来估计总体数字特征的准确性．标准差与方差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示．s ＝____________________________________________ 四、当堂检测区1．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(kg )数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图)．根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg 属于偏胖，低于55 kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.20，0.10，0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 ( ) A ．1000,0.50 B ．800,0.50 C ．800,0.60 D ．1000,0.60用上表分组资料计算病人平均等待时间的估计值3．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为 ( )A .65 B .65C . 2D ．24．观看下面两名选手全垒打数据的茎叶图，对他们的表现进行比较．1961年扬基队外垒手马利斯打破了鲁斯的一个赛季打出60个全垒打的记录．下面是扬基队的历年比赛中的鲁斯和马利斯每年击出的全垒打的比较图：鲁斯 马利斯0 81 3 4 6 52 23 6 85 4 3 3 99 7 6 6 1 1 49 4 4 50 6 15．为检测,某种产品的质量,抽取了一个容量为30的样本,检测结果为一级品5件,而极品8件,三级品13件,次品14件.（1）列出样本频率分布表;（2）画出表示样本频率分布的条形图;（3）根据上述结果,估计辞呈商品为二极品或三极品的概率约是多少6．某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的40名学生的身高，其结果如下（单位：cm）（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据落在［150，170］范围内的概率．五、课堂小结：1．众数、中位数、平均数的异同(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，是最重要的量．(2) 的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起的变动，而中位数和众数都不具备此性质．(3)众数考查各数据出现的，当一组数据中有不少数据多次出现时，众数往往更能反映问题．(4)中位数仅与数据的有关，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．2．茎叶图刻画数据的优点(1)所有数据信息都在茎叶图中看到．(2)茎叶图便于记录和表示，且能够展示数据的分布情况．3．利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的相等，由此可以估计中位数的值．(2)平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于图中．(3)众数：在频率分布直方图中，众数是的横坐标．9．2 用样本估计总体班级姓名一、学习目标：(1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差及方差．(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．二、学习建议：(1)统计图表是统计中的主要工具，学会从图表中提取有关的数据信息、进行统计推断的方法．(2)加强运算能力的培养，统计的数字计算较繁，要有良好的运算习惯，通过统计的复习提高运算能力．三、自主预习1．从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.列频率分布表、画频率分布直方图和折线图知识链接1：列频率分布表、画频率分布直方图的步骤(1)计算极差，即计算一组数据中__最大值与最小值______的差；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频率组距＝频率；②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1；③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势；④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．2．连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为______密度曲线．总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息．2．某公司甲、乙两名职员，自进入公司以来的阶段考核成绩如下： 甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人考核成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．从这个茎叶图上可看出，乙的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88.因此乙成绩比较稳定，总体得分情况比甲好．知识链接2：茎叶图的制作方法将所有的两位数的十位数字作为茎(若是三位数，则将百位，十位数字作为茎)，个位数字作为叶，若是两组数据，则共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下排列，共茎的叶一般按从大到小或从小到大同行列出．在制作茎叶图时，重复的数字要重复记录，不能遗漏，特别是叶的部分，同一数据出现几次，就要在图中列出几次3．为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．解析： (1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是20．(2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数是10（米）．20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间的两个数，分别为9（米）和10（米），所以中位数是21（9+10）=9.5（米）． 样本平均数4.9)112311610495817(201=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x （米） 所以，估计这批手榴弹的平均杀伤半径约为9.4米．2）其中产量比较稳定的小麦品种是 甲 ．解析：x ¯甲 = 1 5( 9.8 + 9.9 + 10.1 + 10 + 10.2) = 10.0，x ¯乙 = 1 5( 9.4 + 10.3 + 10.8 + 9.7 + 9.8)= 10.0；s 2甲 = 1 5( 9.82 + … + 10.22) – 102 = 0.02，s 2甲 = 1 5( 9.42 + … + 9.82) – 102 = 0.244 > 0.02 ．知识链接3：众数、中位数与平均数(1)众数：一组数据中出现_次数_最多的数据叫做众数；(2)中位数：将一组数据从小到大(或从大到小)依次排列，把_中间_数据(或___中间两数据__的平均数)叫做中位数，中位数把样本数据分成了相同数目的两部分；(3)平均数：x 1，x 2，…，x n 的平均数x ＝___________________________注：由于众数仅能刻画某一数据出现的次数较多，中位数对极端值不敏感，而平均数又受极端值左右，因此这些因素制约了仅依赖这些数字特征来估计总体数字特征的准确性．标准差与方差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示．s ＝____________________________________________ 注：由于众数仅能刻画某一数据出现的次数较多，中位数对极端值不敏感，而平均数又受极端值左右，因此这些因素制约了仅依赖这些数字特征来估计总体数字特征的准确性．四、当堂检测区1．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(kg )数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图)．根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg 属于偏胖，低于55 kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.20，0.10，0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 ( D ) A ．1000,0.50 B ．800,0.50 C ．800,0.60 D ．1000,0.60 [思路] 先求第二小组的频率，结合其频数，就可以得出男生总数，正常体重学生所占频率为第二和第三小组频率之和．[解析] 据题意，得第二小组的频率为1－(0.25＋0.20＋0.10＋0.05)＝0.40，且其频数为400，设高三年级男生总数为n ，则有400n＝0.40，∴n ＝1000.体重正常的学生所占的频率为第二和第三小组频率之和，即0.20＋0.40＝0.60.[解答] 等待时间在[0,5)内的4个人的等待总时间的估计值为0＋52×4＝10；等待时间在[5,10)内的8个人的等待总时间的估计值为5＋102×8＝60；同理，其余三个时间段等待总时间的估计值分别为62.5，35,22.5.所以病人平均等待时间的估计值为10＋60＋62.5＋35＋22.54＋8＋5＋2＋1＝9.5(分钟)．3．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为 ( D )A .65 B .65C . 2D ．2 [解析] 由题意知15(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a ＝－1，所以样本方差为s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故选D.4．观看下面两名选手全垒打数据的茎叶图，对他们的表现进行比较．1961年扬基队外垒手马利斯打破了鲁斯的一个赛季打出60个全垒打的记录．下面是扬基队的历年比赛中的鲁斯和马利斯每年击出的全垒打的比较图：鲁斯 马利斯0 81 3 4 6 52 23 6 8 54 3 3 9 9 7 6 6 1 1 49 4 4 50 6 1解析：鲁斯的成绩相对集中，稳定在46左右；马利斯成绩相对发散，成绩稳定在26左右．5．为检测,某种产品的质量,抽取了一个容量为30的样本,检测结果为一级品5件,而极品8件,三级品13件,次品14件.（1）列出样本频率分布表;（2）画出表示样本频率分布的条形图;（3）根据上述结果,估计辞呈商品为二极品或三极品的概率约是多少(2)样本频率分布的条形图为：(3)此种产品为二极品或三极品的概率约为0.27+0.43=0.7． 点评：条形图中纵坐标一般是频数或频率．6．某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的40名学生的身高，其结果如下（单位：cm ）（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据落在［150，170］范围内的概率．解析：（1）根据题意可列出频率分布表： （2）频率分布直方图如下：（3）数据落在［150，170］范围内的概率约为0.825．五、课堂小结：1．众数、中位数、平均数的异同(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量． (2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，而中位数和众数都不具备此性质．(3)众数考查各数据出现的频率，当一组数据中有不少数据多次出现时，众数往往更能反映问题．(4)中位数仅与数据的排列位置有关，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．2．茎叶图刻画数据的优点(1)所有数据信息都可以在茎叶图中看到．(2)茎叶图便于记录和表示，且能够展示数据的分布情况．3．利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．(2)平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形底边的中点的横坐标．。
高教版中职数学基础模块下册教案
高教版中职数学基础模块下册教案教学目标：1.知识与技能：学习和掌握中职数学基础模块下册所包含的知识和技能。
2.过程与方法：培养学生的数学思维能力，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的数学兴趣，激发探索、创新的精神。
教学内容：本教学中职数学基础模块下册的教学内容包括：线性不等式，一次函数与线性规划，多项式函数，指数和对数函数。
教学重点：指数与对数函数，线性规划教学难点：理解与应用线性规划模型教学步骤：Step 1：导入新课教师通过引入一个数学问题，激发学生的学习兴趣。
例如：小明要用木板制作一个长方体盒子，底面积是45平方厘米，要求盒子的容积最大。
请问小明该如何设计木板的长宽高，才能满足要求？Step 2：概念讲解通过幻灯片或者课件，教师讲解线性不等式的概念和性质，并引导学生理解线性规划和优化问题的概念。
Step 3：线性规划的基本步骤教师讲解线性规划的基本步骤，并通过实际例子进行演示。
步骤包括确定变量，列出目标函数和约束条件，确定可行解的范围，求解极值。
Step 4：指数和对数函数的引入教师通过实例引入指数和对数函数的概念，并讲解指数和对数的基本性质和运算规则。
Step 5：练习与巩固教师设计一系列与线性规划和指数对数函数相关的练习题，进行课堂练习与讲解。
Step 6：拓展与应用教师引导学生将所学知识应用到实际问题中，例如利润最大化，资源分配等实际问题。
Step 7：课堂总结教师对本节课的内容进行总结，并提出问题，让学生思考。
例如：如果鸡巴木板不是长方形，而是正方形，如何设计木板？Step 8：作业布置教师布置作业，要求学生完成一定数量的习题，帮助巩固所学知识。
Step 9：课后反馈教师收集学生的作业，并进行评讲，对学生进行正确的引导。
教学资源准备：1.幻灯片或者课件2.教辅书籍《中职数学基础模块下册》3.练习题集教学评价：1.学生在课堂上的参与度和互动情况。
2.学生课后作业的完成情况。
《总体与样本》教学手册
《总体与样本》教学手册总体与样本教学手册本教学手册旨在为学生提供关于总体与样本的基本概念和分析方法的介绍。
以下是手册的内容概要：1. 总体与样本的定义- 总体：指研究对象的全体。
总体可以是一个人群、一个群体或一个现象。
- 样本：从总体中选取的一部分个体或元素的集合，用来代表总体。
2. 样本的抽取方法2.1 简单随机抽样- 定义：每个个体被选入样本的概率相等，且相互独立。
- 抽样步骤：先给出总体中每个个体的编号，然后通过随机抽取编号来确定样本。
2.2 系统抽样- 定义：按照一定间隔选择样本。
适用于总体有一定排列顺序的情况。
- 抽样步骤：选择一个起始个体，然后按照一定间隔依次选择其他个体。
2.3 分层抽样- 定义：将总体分成不同层次，然后从每个层次中独立地进行抽样。
- 抽样步骤：确定分层的依据，然后在每个层次中进行简单随机抽样或系统抽样。
2.4 整群抽样- 定义：将总体划分为若干个独立的群组，然后随机选择一部分群组作为样本。
- 抽样步骤：确定群组的划分方式，然后随机选择群组作为样本。
3. 总体与样本数据的分析方法- 描述性统计分析：通过计算和分析样本数据的基本统计量（如平均数、标准差等）来了解总体的特征。
- 推断性统计分析：通过样本数据对总体进行推断，并进行假设检验、置信区间估计等，得出有关总体的结论。
结语本教学手册对总体与样本的基本概念、抽样方法和数据分析方法进行了简要介绍。
希望通过学习本手册，学生能够理解总体与样本的关系，掌握合适的抽样方法，并能够运用统计学方法分析样本数据，从而更好地进行研究和决策。
《8.4总体与样本》中职数学基础模块
例如： 为了考察我们学校全体学生的身高情况，我们从中抽
取200名同学进行测量.这时，全体学生的身高是总体，其 中200名同学的身高是样本，其样本容量是200.
8.4 总体与样本
练一练
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习
练习 P115
8.4 总体与样本
归纳小结
1，总体：我们把被研究的对象的全体叫做总体. 2，个体：组成总体的每个对象叫做个体. 3，样本：从总体中抽取一部分个体,就形成了一个样本. 4，样本容量：样本中所包含的个体的数目叫做样本容量.
8.4 总体与样本
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习
总体与样本
(3)为了研究灯泡厂生产的灯泡的使用寿命,我们取出200个灯泡做试 验,这时全体灯泡的使用寿命是总体,其中200个灯泡的使用寿命是样 本,其样本容量是200.
8.4 总体与样本
练一练
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习
请举几个一练
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习
请举几个生活生产中有关总体与个体的例子. 例如： （1）如果考察我们学校全体学生的身高情况，那么全体学生的 身高就是总体，每个学生的身高就是个体. （2）如果考察我们学校食堂的菜谱品种，那么食堂的全部菜谱 种类就是总体，每个菜品就是个体.等等
8.4 总体与样本
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习
总体与样本
例如: (1)为了检查一批零件的质量,我们从中抽取100件做实验.这时,全体 零件的质量是总体,其中100件的质量是样本,其样本容量是100.
(2)为了考察某中职学校一年级全体学生的学习成绩,我们从中抽取 50名学生的学习成绩进行观察.这时,全年级学生的学习成绩是总体, 其中50名学生的学习成绩是样本,其样本容量为50.
《总体与样本》 讲义
《总体与样本》讲义在我们探索和理解世界的过程中，“总体”和“样本”是两个非常重要的概念。
无论是在科学研究、社会调查，还是在日常的决策中，它们都扮演着关键的角色。
首先，我们来聊聊什么是总体。
总体，简单来说，就是我们所关注的研究对象的整个集合。
举个例子，如果我们想研究某个城市居民的收入水平，那么这个城市的所有居民就构成了总体。
总体可以是有限的，比如一个班级里的学生；也可以是无限的，比如地球上所有的生物。
总体通常具有一些特征，比如总体的均值、方差、标准差等等。
这些特征能够帮助我们从宏观上了解总体的情况。
然而，在很多实际情况中，要直接研究总体是非常困难甚至是不可能的。
这时候，样本就登场了。
样本，是从总体中抽取的一部分个体。
比如说，我们从上述那个城市中随机抽取了 1000 名居民来调查他们的收入，这 1000 名居民就构成了一个样本。
通过对样本的研究，我们可以推测总体的情况。
那么，如何抽取一个有代表性的样本呢？这就涉及到抽样方法的选择。
常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
简单随机抽样，就像是从一个装满球的箱子里，闭着眼睛随机抓出几个球。
每个个体被抽到的概率是相等的。
这种抽样方法操作简单，但可能会存在一定的随机性误差。
分层抽样则是先将总体按照某些特征分成不同的层次，然后从每个层次中分别抽取样本。
比如，按收入高低将城市居民分为不同层次，再从每个层次中抽取一定数量的居民。
这样能保证样本在不同层次上都有较好的代表性。
系统抽样则是按照一定的规律抽取样本，比如每隔一定的间隔抽取一个个体。
抽取了样本之后，我们就可以通过对样本的各种统计分析，来估计总体的特征。
比如，我们可以通过样本的均值来估计总体的均值，通过样本的方差来估计总体的方差。
但是，这里需要注意的是，样本只是总体的一个部分，它不可能完全等同于总体。
所以，在根据样本推断总体时，会存在一定的误差。
这种误差被称为抽样误差。
抽样误差的大小与样本量、抽样方法等因素有关。
高教版中职数学(基础模块)下册10.3《总体、样本与抽样方法》word教案
引导
分析
思考
启发
学生思考
50
*动脑思考探索新知
【新知识】
经常采用的办法是，随机地从总体中抽取一部分个体，对这些个体做试验，然后根据试验结果来推测总体的性质．如前面的实验中，小王通过10个苹果的质量，来推测这批苹果的质量．
被抽取出来的个体的集合叫做总体的样本，样本所含个体的数目叫做样本容量.
小王抽查的苹果质量的样本是10个苹果的平均质量，样本容量为10.
(2)书面作业：教材习题10.3 A组（必做）；10.3 B组（选做）
(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的总体、个体、样本实例
说明
记录
分层次要求
90
【教师教学后记】
项目
反思点
学生知识、技能的掌握情况
学生是否真正理解有关知识；
是否能利用知识、技能解决问题；
在知识、技能的掌握上存在哪些问题；
学生的情感态度
引领
观察
思考
主动
求解
通过例题进一步领会
70
*运用知识强化练习
1．在某班级中，随机选取10名同学去参加学校的表彰大会，指出其总体、个体、样本与样本容量．
2．要测定一批炮弹的射程，随机抽取20颗炮弹通过发射进行测试.指出其中的总体、个体、样本与样本容量．
提问
巡视
指导
思考
解答
了解
学生
知识
掌握
情况
80
*理论升华整体建构
例1和例2是巩固性练习，让学生强化总体、个体、样本、样本容量的概念．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教学
过程
教师
人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案
人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案人教版中职数学教材基础模块下册全册教案（2012 年7 月第4 版）目录第六章数列................................................................................................................ ............................................. 1 6.1.1 数列的定义................................................................................................................ ............................. 1 6.1.2 数列的通项................................................................................................................ ............................. 5 6.2.1 等差数列的概念................................................................................................................ ..................... 9 6.2.2 等差数列的前n 项和................................................................................................................ .......... 15 6.3.1 等比数列的概念................................................................................................................ ................... 19 6.3.2 等比数列的前n 项和................................................................................................................ .......... 23 6.4 数列的应用................................................................................................................ .............................. 26第七章平面向量................................................................................................................ ................................... 29 7.1.1 位移与向量的表示................................................................................................................ ............. 29 7.1.2 向量的加......................... 33 7.1.3 向量的减法................................................................................................................ ......................... 37 7.2 数乘向量................................................................................................................ ................................ 41 7.3.1 向量的分解................................................................................................................ ......................... 45 7.3.2 向量的直角坐标运算................................................................................................................ ......... 48 7.4.1 向量的内积................................................................................................................ ......................... 55 7.4.2 向量内积的坐标运算与距离公式..................................................................................................... 59 7.5 向量的应用................................................................................................................ ............................ 63第八章直线和圆的方程................................................................................................................ ....................... 66 8.1.1 数轴上的距离公式与中点公式.. (66)8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式........................................................................................ 69 8.2.1 直线与方........................... 73 8.2.2 直线的倾斜角与斜率................................................................................................................ ........... 75 8.2.3 直线方程的几种形式（一）........................................................................................................ ....... 78 8.2.3 直线方程的几种形式（二）........................................................................................................ ....... 81 8.2.4 直线与直线的位置关系（一）...........................................................................................................86 8.2.4 直线与直线的位置关系（二）...........................................................................................................91 8.2.5 点到直线的距离................................................................................................................ ................... 94 8.3.1 圆的标准方程................................................................................................................ ....................... 96 8.3.2 圆的一般方程................................................................................................................ ....................... 98 8. 4 直线与圆的位置关系................................................................................................................ ........... 102 8.5 直线与圆的方程的应用................................................................................................................ ........ 105第九章立体几................................. 107 9.1.1 立体图形及其表示方法................................................................................................................ ...... 107 9.1.2 平面的基本性质................................................................................................................ ................. 110 9.2.1 空间中的平行直线................................................................................................................ .............. 113 9.2.2 异面直线................................................................................................................ ............................. 117 9.2.3 直线与平面平行................................................................................................................ ................. 120 9.2.4 平面与平面的平行关系................................................................................................................ ..... 124 9.3.1 直线与平面垂直................................................................................................................ ................. 129 9.3.2 直线与平面所成的角................................................................................................................ ......... 132 9.3.3 平面与平面所成的角................................................................................................................ ......... 135 9.3.4 平面与平面垂直................................................................................................................ ................. 138 9.4.1 棱..................................... 141 9.4.2 棱锥................................................................................................................ ..................................... 144 9.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积................................................................................................................. 146 9.4.4 圆柱、圆锥（一）........................................................................................................ ..................... 149 9.4.4 圆柱、圆锥（二）........................................................................................................ ...................... 152 9.4.5 球................................................................................................................ ......................................... 155 9.4.6 多面体与旋转体的体积一............................................................................................................... 158 9.4.6 多面体与旋转体的体积二................................................................................................................ 161第十章概率与统计初步................................................................................................................ ..................... 165 10.3.4 一元线性回归................................................................................................................ ................... 165 10.1 计数原理................................................................................................................ .............................. 169 10.2 概率初.............................. 173 10.3.1 总体、样本和抽样方法（一）....................................................................................................... 177 10.3.1 总体、样本和抽样方法（二）....................................................................................................... 180 10.3.1 总体、样本和抽样方法（三）....................................................................................................... 183 10.3.2 频率分布直方图................................................................................................................ ............... 186 10.3.3 用样本估计总体................................................................................................................ ............... 190 第六章数列6.1.1 数列的定义【教学目标】1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义． 2. 了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力．3. 使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣．【教学重点】数列的概念及其通项公式．【教学难点】数列通项公式的概念．【教学方法】这节课主要采用情景教学法．利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境——引入概念，观察归纳——形成概念，讨论研究——深化概念，即时训练——巩固新知等环节．各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图1．讲故事，感受数列教师讲述古印度传说故事创设情境，让学《棋盘上的麦粒》．生认识数列，激发学学生倾听故事，认识数列．生的好奇心，增强学生的学习兴趣．导入2．提出问题，引入新课教师提出问题．提出和本节课我国有用十二生肖纪年的习俗，每学生分组讨论，找出问题密切相关的问题，让年都用一种动物来命名，12 年轮回一的答案．学生思考，充分发挥次．2009 年（农历乙丑年）是21 世纪的学习小组的作用，展第一个牛年，请列出21 世纪所有牛年的开讨论．年份．1．数列的定义把21 世纪所有牛年的年份排成一教师在学生探究的基础列，得到上，给出问题的答案．新2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，人教版中职教材-基础模块下册全册教案第1 页共194 页课2 069，2 081，2 093．①像①这样按一定次序排列的一列教师板书定义．数，叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列教师出示一组数列的例的项，各项依次叫做这个数列的第 1 项子．（或首项），第2 项，…，第n 项，…，2 比如，009 是数列①的第1 项（或首项），师：数列4，5，6，7，8，强调数列的“有2 093 是数列①的第8 项．9，10；与10，9，8，7，6，5，序性”，使学生对数举出一些数列的例子：4 是不同的数列．列定义有更深刻的大于3 且小于11 的自然数排成一列而集合｛4，5，6，7，8，认识，又为后面学习4，5，6，7，8，9，10；②9，10｝与｛10，9，8，7，6，数列的通项公式埋正整数的倒数排成一列5，4｝是相同的集合．下伏笔．1 1 1 强调数列的有序性，集合1，2，3，4，…；③元素的无序性．2精确到1，0.1，0.01，0.001，…的近似值排成一列重视举例这一1，1.4，1.41，1.414，…；④环节，调动学生的思2 3 4 －1 的1 次幂，次幂，次幂，次幂，… 维，发挥学生的主动排成一列性，加深对数列定义－1，1，－1，1，－1，…；⑤的理解．无穷多个2 排成一列2，2，2，2，…；⑥新这些都是数列．课2．数列的分类教师利用上面举过的例观察实例，培养项数有限的数列叫做有穷数列，项子，讲解“数列的分类”．学生分类能力．数无限的数列叫做无穷数列．请学生指出上述数列中的有穷数列和无穷数列：①②是有穷数列，③④⑤⑥是无穷数列．练习同桌之间讨论，完成练习．通过练习，让学（1）已知数列3，7，11，15，…，生进一步掌握数列则3 3是它的第项．教师巡视指导．的定义．1 1 1 （2）已知数列1，2，－3，4，…，人教版中职教材-基础模块下册全册教案第2 页共194 页1 －1n1 n ，…，那么它的第10 项是（）．（A）－1 （B）1 1 1 （C）－10 （D）10 3．数列的一般形式数列从第一项开始，按顺序与正整观察数列．培养学生的观数对应．所以数列的一般形式可以写成1 1 1 察能力和由特殊到1，2 ，3 ，4 ，…．a1，a2，a3，…，an，…，一般的归纳能力．教师提出问题：数列的每其中，an 是数列的第n 项，叫做数列的一项与这一项的序号是否有一通项，n 叫做an 的序号．定的对应关系？这一关系可否整个数列可记作an．用一个公式表示？学生分组讨论．4．数列的通项公式对于上面的数列，第一项新如果an（n1，2，3，…）与n 之间与这一项的序号有这样的对应课的关系可用关系：an f n 1 1 1 项1 2 3 4来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式，其中n 的取值是正整数集↓ ↓ ↓ ↓ 的一个子集．由此可知，数列的通项可序号1 2 3 4 以看成以.。
中职数学基础模块10.3.3 用样本估计总体教学设计教案人教版
难点
教学重点：
理解样本平均数，样本标准差的意义和作用，学会计算样本平均数和样本标准差
教学难点：
理解样本平均数及样本标准差的意义和作用
教学
方法
与
手段
支架式教学方法
使
用
教
材
的
构
想
教师提供研究的材料和问题，即向上攀登的支架，从学生的认知规律出发，通过大量实例，引导学生自主探索解决问题的方法，通过合作讨论互相学习，取长补短，并归纳总结成一般规律，使得原有的认知结构得到进一步补充和完善．
教学内容
师生互动
设计意图
导入
用随机抽样的方法从总体中抽取样本后，如何用样本来估计总体呢？怎样从大量的样本数据中得到有用的信息呢？
教师设疑，引出新课．
使学生产生疑问，增加学习兴趣．
新课
1．用样本平均数估计总体平均数．
例1假设我要去一家公司应聘，了解到这家公司50名员工的月工资资料如下（单位：元）：
800
(5)样本频率直方图、样本平均数、样本标准差三种方法估计总体的差异.
复习和归纳已有知识,以达到新旧知识的融合．
归纳总结,培养由特殊到一般的数学思想．
甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数．
解：计算得 甲＝7， 乙＝7．
（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛．
这时仅通过平均数是无法看出来的，在数学上可以通过什么来区分呢？这就是我们下面要学习的估计总体的第二种方法：方差和标准差．
2．用样本标准差估计总体标准差．
设样本的元素为x1，x2，…，xn，样本的平均本方差，s表示样本标准差．
中职数学基础模块10.3.1总体、样本和抽样方法1教学设计教案人教版
被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样就是随机抽
样．
在进行抽样时，为保证抽样的随机性和个体被抽到的
机会均等性，统计工作者设计了许多方法，本章只介绍简
单随机抽样、系统抽样和分层抽样．本节课先来学习简单
随机抽样．
带领学生分析第
一次抽取，第二次抽
第 2页 （总 页）
太原市教研科研中心研制
课时教学流程
3.简单随机抽样
构
想
第 1页 （总 页）
太原市教研科研中心研制
课时教学流程
教学内容
师生互动
设计意图
☆补充设计☆
导入：
教师引导学生回
让学生体
下列调查，采用普查还是抽查？为什么？
答问题，并总结普查和 验 数 学 来 源 于
（1）为了防治甲型 H1N1 流感的蔓延，学生每天晨 抽查的优缺点．
生活，提高学习
检；
兴趣．
（2）了解中央电视台春节文艺晚会的收视率；
步骤
抽签法
随机数表法
教师出示表格． 学生完成表格．
让学生通 过对比，系统掌 握两种方法的 区别与联系，以 便在具体问题 中灵活应用．
的概念．
在 1936 年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回
生：不能．
的调查表，显示兰顿非常受欢迎．于是此杂志预果正好相反，最后罗斯福在选举中获
胜．其数据如下：
候选人
预测结果
选举结果
兰顿
57
罗斯福
43
38
随
52
机
学生总结随机抽
抽 样应满足的两个条件．
样：抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体
问题：若上面的日光灯管有 3 000 支，要抽取 100 支， 用抽签法有没有困难？
《用样本估计总体》中职数学(基础模块)下册10
2.确定组距，组数：.如果将上述100个数据按组
距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？
（4.3-0.2）÷0.5=8.2
3 将数据分组，决定分点：以组距为0.5进行分组
，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范
围可以如何设定？
[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，ห้องสมุดไป่ตู้.5].
频率
频率
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
试验结果
0.1
0
1
例1. 为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件
，二级品8件，三级品13件，次品4件．
(1) 列出样本的频率分布表；
(2) 画出表示样本频率分布的条形图；
(3)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少．
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺
水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在
本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用
水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a
的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100位居民2007
年的月均用水量如下表（单位：t）：
3.1
3.4
3.2
频率
0.6
注意：
① 各长方形长条的宽度要相同。
0.5
0.4
0.3
0.2
试验结果
0.1
0
1
②相邻长条的间距要适当。
③长方形长条的高度
表示取各值的频率。
归纳1：当总体中的个体所取的不同数值较少
时，其随机变量是离散型。则样本的频率分布表
《用样本估计总体》word“高效课堂”优质课教案
本课的设计初衷，是为全体学生的共同提高。
作为教师要充分保护好孩子的自信心，只有孩子们有了自信，才有可能持续保持对某些事物的兴趣和热情。
“失败是成功之母”应该改为“成功是成功之母”，特别是在孩子刚开始对某些事物倾注热情和精力的时候，对他们自信心的保护至关重要。
所以强烈建议平时的测验应在学目标范围内尽可能的简单，最大限度的保持孩子的自尊心和自信心。
正所谓“大道至简”，在保证教学目标实现的情况下，教师的课堂要设计的简便扼要，要把较难的、复杂的问题、深刻的问题讲的轻松自然，诙谐幽默，像涓涓细流，于无声中浸润学生的思维。
本课在单元中，属于承上而启下的教学内容。
23.4 用样本估计总体引入：我们本章学习的内容是统计学，我们运用统计学解决一个具体问题，要分几个步骤？首先是数据的收集，然后是数据的分析。
我们之前的课程已经学习了怎么收集数据，今天我们要开始学习怎么分析我们得到的数据，来解决一个实际问题。
（看问题，图片）面对这样一个现状，我们该如何节约用水？政府部门提了这么一个设想：（看问题）问题的提出：该如何确定a呢？能不能太高？——失去节约用水的意义。
（由学生回答）能不能太低？——影响居民的正常生活。
（由学生回答）所以，我们希望大部分的居民用水量应该低于a，而小部分的居民用水量高于a，这样即不影响居民正常生活，又能达到节水的效果。
既然要求大部分居民的用水量在a以下，小部分在a以上，我们就需要了解本市居民的用水量情况，更准确地说，我们要知道用水量在哪些范围内较多，哪些范围内较少，或者说大部分集中在哪些范围内。
即了解居民用水的整体“分布”。
这类似于我们考完试，分析班级的成绩分布。
那我们可以通过什么方法来了解用水情况？——抽样（若学生提出普查则加以说明）数据的处理：我们通过合理的抽样方法，获得了100位居民某年的月平均用水量。
（得到用水量表格）刚才我们说过要了解用水的整体分布吧，就是在哪些范围内较多，哪些范围内较少？如果就给你一个表格，这么多数据一放，你能看清吗？（由学生回答，发现只能大致看出最大值，最小值，以及１点几和２点几的用水量都“比较多”，但具体就不清楚了。
《总体与样本》教案
《总体与样本》教案教学目标1、经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性．2、了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解普查和抽样调查的应用，并选择合适的调查方法，解决有关现实问题．3、在具体的问题情境中，领会抽样调查的优点和局限性，体会不同的抽样可能得到不同的结果．4、能根据具体情境设计适当的抽样调查方案．5、进一步发展统计意识．教学重难点：教学重点：了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念.教学难点：能根据具体情境设计适当的抽样调查方案．教学过程一、课前准备活动内容：社会调查(提前一天布置)，以4人合作小组为单位，开展调查活动：通过查阅资料了解全国主要地类面积，进一步了解全国土地构成等．活动目的：通过这个活动，希望学生能够获取更多的国情知识，为了下一环节的研究进行铺垫．二、情境引入，理解概念先给大家讲一个小故事．妈妈：“孩子，帮妈妈买盒火柴去．”妈妈：“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着．”孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了．”妈妈：“啊！”在这个故事中，体现了数据收集调查的两种方式：普查与抽样调查．定义：为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查．定义：抽样调查是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法.在对数据进行统计时，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取得一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量.三、调查方式的选择(个人独立完成后，4人小组汇总，讨论，最后派代表进行总结回答．)1、下列调查中，你认为应该采用哪种调查方式，并说出自己选择这一观点的理由．(1)了解你们班同学周末的时间是如何安排的．(2)了解一批圆珠笔芯的使用寿命．(3)了解我国八年级学生的视力情况．(4)要保证嫦娥三号卫星的成功发射，对重要零部件采用何种方式检查．(普查)(5)全国中学生的节水意识．(6)中央电视台春节联欢晚会的收视率．2、结合以上实例，尝试写出普查与抽样调查的优缺点．普查的优点：通过调查总体来收集数据，调查的结果准确．抽样调查的优点：通过调查样本来收集数据，工作量较小，便于进行．普查的缺点：工作量大，难度大，而且有些调查不宜使用普查．抽样调查的缺点：调查结果往往不如普查得到的结果准确．3、说明什么时候用普查的方式获得数据较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据较好？(1)总体中个体数目较少时；当要研究的问题要求情况真实、准确性较高时；调查工作较方便，没有破坏性等等，此时用普查方式获得数据较好．(2)总体中个体数目较多，普查的工作量大；受客观条件限制，无法对所有个体进行调查；调查具有破坏性时，采用抽样调查方式较好．课堂总结：本节课你学会了什么？。
语文版中职数学基础模块下册10.5《总体与样本》word教案
35′
教 与 学 互 动 设 计
教 师 活 动 内 容
学生活动内容
时间
随机数表法抽样的一般步骤：
①编号；
②在随机数表上确定起始位置；
③取数．
1．系统抽样的定义
情境一：了解某省农村家庭年平均收入情况．
情境二：检测某电视机厂生产的某种型号的电视机的质量是否合格．
定义：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）．
难点
能灵活应用抽签法或随机数表法从总体中抽取样本
学法引导
这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．引导学生根据现实生活的经历和体验及收集到的信息来理解理论知识，同时通过例题、练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用．
教学内容
更新、补
充、删节
无
参考资料
配套教师用书及学习指导用书
课后体会
教 案
章节
课题
§10.5总体、样本和抽样方法
课型
新授课
课时
2
教具学具电教设施
教学目标
知识
教学点
1、．理解总体、样本和随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法．
能力
培养点
通过本次课的学习培养学生的逻辑思维能力
德育
渗透点
培养学生从具体到抽象的思维方法，形成正确的认知观。
教学重点难点
重点
正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数表法的步骤
实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜．其数据如下：
候选人
预测结果
选举结果
2
随机抽样：抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样就是随机抽样．
《总体、样本与抽样方法》中职数学(基础模块)下册10.3【高教版】2
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，35 到 49 岁的有 280 人，50 岁以上的有 95 人．为了调查员工的身体状况，从中抽取一 个容量为 100 的样本，用分层抽样应当怎样抽取?
解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100 500＝1 5．
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
125 5，280 5，95 5，即 25，56，19．
中职数学基础模块下册《总体与样本》word教案
样本与总体一、一周知识概述（1）所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.比如：为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间. 其中该校学生每天参加体育活动时间的全体是总体，每个学生每天参加课外体育活动的时间是个体，所抽查的20名学生每天参加课外活动的时间是从总体中抽取的一个样本.（2）抽样之前，不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够事先预测结果的特性叫做随机性.常用的随机抽样的方法主要有简单的随机抽样、分层随机抽样、整群随机抽样和等距抽样.简单的随机抽样就是总体中每个个体被抽到的机会是均等的，并且在抽取一个个体之后总体内成分不变.（3）判断抽样调查选取样本的方法是否合适应从以下几个方面考虑：①要调查的个体在总体中必须有代表性；②样本要足够大；③仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象.为什么可用样本的情况去估计总体的情况？一是在很多情况下总体包含的个体数往往很多，甚至无限，不可能一一加以考察；二是有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性（例如灯泡的使用寿命试验），因而抽取的个体不允许太多.当样本空间足够大时，用样本估计总体是比较可靠的。
用样本推断总体时，不同的样本，得到的结果一般也不相同．但是当样本容量较大且具有较好的代表性时，样本的平均数具有某种稳定性，而且接近总体的平均数．所以常用样本的平均数估计总体的平均数．同样也用样本的方差估计总体的方差．（4）数据对于决策具有重要的作用，注意选取恰当的统计图或统计量进行分析，作出决策。
二、重难点知识1、重点：初步学会随机抽样的方法和操作过程，并能判断抽样调查哪些是合理，哪些不是合理的．借助调查做决策．2、难点．（1）选取恰当的随机取样方法；（2）用样本估计总体的方法．三、重点知识讲解例1、小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：电表计数器上先后两次显示读数之差就是这段时间内消耗的电能的度数，如果根据7天用电的平均度数，进而估计4月份的用电度数，你认为小红的这个抽样调查的方案合适吗？为什么？若每度电收取电费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是多少元？解析：合理，因为7天的用电度数具有代表性，且相对于30天来说，样本空间已经足够大.==4.4月份（按30天计）的电费是：0.42×4×30=50.4（元）例2、某人对旅游区的旅游人数进行10天的统计，结果如下表：求这10天平均每天旅游的人数，以下是彬彬、强强和红红三位同学的解答.彬彬：（800＋1200＋700＋1200＋700＋800＋800＋700＋700＋700）÷10=830（人）.即这10天平均每天旅游人数是830人.强强：即这10天平均每天旅游人数是830人.红红：从10天人数中抽出有800人，1200人及700人的三天人数为代表，算出这三天的每天平均人数作为这10天每天旅游的平均人数，即：则这10天平均每天旅游人数约900人.（1）他们三人中谁的计算结果是正确的.（2）谁的计算方法最好，这种方法叫什么方法.解析：（1）显然，彬彬和强强的计算结果是正确的.他俩都是用求平均数的方法计算出的，所以计算结果都是830人.而红红抽样方法不合理，这种方法在总体只有10的情况下，是不合理的.（2）在彬彬和强强计算过程中，强强的方法最好.它避免了烦杂的计算，把人数相同的机械加法转化为乘法，这种方法叫“加权平均”.例3、某市电视台在本市调查某体育节目的收视率，其中小红调查了全班40名同学，有10个人收看了这个节目；小亮在火车站调查了50人，只有2人收看了这个节目；小明在他爸爸工作的大学调查了100名大学生，其中有40人收看了这个节目；小惠利用互联网调查，共有200人做了回答，其中30人收看了这个节目；电视台按照不同年龄、不同的文化背景，特约1000人进行调查.每个人和电视台的调查结果以及估计的收视率列在下表中：(1) 不同的调查得到的收视率为什么差别很大?(2) 你认为谁的调查代表性较好?(3) 抽样调查应该注意什么?(4) 抽样调查的优点是什么? 缺点是什么?解析：（1）因为抽样调查只抽取了部分个体，当所选取的样本不同时，就本题而言，调查的人群不同时，所得到的结果也不尽相同，并且样本容量越大，结果越准确.（2）电视台的代表性较好.（3）抽样调查应该注意样本容量要足够大；要调查的个体在总体中必须有代表性；仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象.（4）优点是节省时间，比较经济，可以完成不适合作普查的工作；缺点是抽样调查只考察了总体中一部分个体，其调查结果不如普查准确．例4、为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的100名学生的身高进行了测量，结果如下（单位：cm）小明用简单随机抽样的方法，得到了第一个样本，这5个随机数是：小华用简单随机抽样的方法，得到了第二个样本，这5个随机数是：小英用简单随机抽样的方法，得到了第三个样本，这5个随机数是：小强用简单随机抽样的方法，得到了第四个样本，这10个随机数是：以上抽样调查的结果可靠吗？解析：以上抽样调查的结果是否可靠，要看它与总体水平的接近程度．所取样本容量越大，则抽样结果更接近总体水平，所以，根据以上四组数据，分别画出总体、样本频率数、分布直方图、平均数和标准差．其中，平均数.标准差S：，可用计算器计算.频数：落在各个小组内的数据的个数.解1：计算总体平均身高，标准差，绘出频率分布直方图.总体平均身高为159cm，标准差为5.4cm，100名学生身高频率直方图如下：2、计算小明取得的第一个样本的平均身高，标准差及频数分布直方图.平均身高为158.4cm，标准差为4.7cm，及频数分布直方图.3、计算小华取得的第二个样本的平均身高是157.8cm，标准差为6.0cm，绘出5个同学身高频数分布直方图如下：4、计算小英取得的第三个样本的平均身高为158.2cm，标准差为4.0cm，5个同学身高频数分布直方图如下：5、计算小强取得第四个样本的平均身高为159.4cm,标准差为5.1cm，绘出10个同学身高频数分布直方图如下：6、从以上几个图比较可以看出小强的样本的平均身高、标准差与总体的平均身高、标准差的差距更小，说明样本越大越接近总体，精确度越高．例5、某校准备在今年暑假组织全体初三教师去新、马、泰（新加坡、马来西亚、泰国）旅游，由1名校长带队．是学校组织团队前往还是联系旅行社出行呢？如果联系旅行社是首先考虑服务质量还是首先考虑旅行费用呢？最后通过本市有关报纸的介绍了解了全市几十家旅行社的服务质量，决定在服务质量最好的甲、乙两家旅行社中选择一家价格便宜的旅行社．该校校长通过上网查询得知两家旅行社的报价都是每人2800元，后通过电话查询了解到这两家旅行社暑期对于教师都可给予优惠，但优惠方案不同．具体优惠措施如下：甲旅行社可给予每位教师（包括一名带队校长）八五折优惠；乙旅行社可免去一名带队校长的费用，其余教师九折优惠．（1）请你帮助校长作出选择：选择两家旅行社中的哪一家，使学校支付的旅游总费用最少．（2）若初三教师共有21人（不包括带队校长），问应选哪家旅行社？这时应支付旅游总费用多少元？分析：外出旅游既要价钱便宜又要舒适方便，从而真正体现“休闲”，玩得舒心．为了避免旅途中在交通、食宿安排等方面分配过多的精力，团队外出旅游一般都联系旅行社．至于选择哪家旅行社，我们可以通过丰富的媒体去调查了解服务质量，在服务质量保证的前提下，我们还可借助媒体了解价钱，综合运用我们所学的数学知识，帮助我们作出决策……解：（1）设该校有x名初三教师在1名校长带领下去新、马、泰旅游，选择甲、乙旅行社的费用分别为、，则由题意得：，．①若，则，解得；②若，则，解得；③若，则，解得．（2）由于21>18，所以选择甲旅行社，此时（元）．答：（1）若初三教师为18人（不包括带队校长），则在甲、乙两家旅行社中任选一家；若初三教师人数少于18人，则选择乙旅行社；若初三教师人数超过18人，则选择甲旅行社．（2）由于该校初三教师共有21人（不包括带队校长），超过18人，故选择甲旅行社较为便宜，这时应支付旅游总费用为52360元．小结：（1）有时作出一个决策需要许多信息，象上面的实际问题中，我们需要许多信息，如全市各家旅行社的服务质量、各旅行社的价钱比较等等，而借助媒体得到相关数据则是一种便捷的获取丰富、实时的信息的有效渠道与方式．（2）从媒体上得到相关数据后，还必须结合实际情况加以分析，才能作出决策．如上面问题中，必须对该校初三教师的人数进行分类讨论，才能作出相应的决策．而这则需要我们具有“分类”的数学思想与“函数”的意识与方法．选择题1、下列调查属于简单的随机抽样的是（）A．为了估计某家庭一年中每月的平均用电量，调查7月份的用电量；B．了解全班同学的视力情况，向全班同学调查；C．了解全校同学的视力情况，计算机抽出180名学生的学号，对这些同学进行调查；D．一居民住宅楼每层楼梯有20个台阶，小亮测量了一个台阶高为15cm；2、下列调查的样本缺乏代表性的是（）A．从一篮鸡蛋中随意称出一斤，数数个数.B．在医院里调查老年人的健康状况；C．从一棵苹果树收获的所有苹果中，任意拿出20个，称量它们的质量．D．用问卷调查的方式了解各阶层的人的月薪.3、为估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好标记，然后放回到湖里过一段时间，待带有标记的鱼完全混于鱼群后，再捕上200条，发现其中带有标记的鱼只有2条，则湖里大约有（）条鱼.A．800 B．6000 C．10000 D．200004、某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量如下（单位：个）33，25，28，26，25，31如果该班有45名同学，那么根据提供数据估计，本周全班同学各家总丢弃塑料袋的数量约为（）A．900个B．1080个 C．1260个D．1800个5、对某班40名同学的一次数学成绩进行统计后，列出了频数分布表，并计算出表中80.5—90.5这一组频率为0.2，那么在80.5—90.5之间学生人数应是（）A．10 B．11 C．9 D．86、下面说法正确的是（）A．一组数据的平均数可以大于每一个数据B．一组数据的平均数就是中位数C．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方D．通常用样本的频数分布去估计总体的频数分布7、有四位同学从编号1～50的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①5，10，15，20，25，30，35，40．②43，44，45，46，47，48，49，50．③1，3，5，7，9，11，13，15．④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本（）较具有随机性．A．④ B．③ C．② D．①8、在某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表，下面3个命题：班级参加人数平均次数中位数方差甲班55 135 149 190乙班55 135 151 110（1）甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；（2）甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大；（3）甲班学生成绩优秀的人数不会多于乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀），则正确命题有（）个.A．0 B．1 C．2 D．39、“神舟六号”发射前，工作人员应采用那种方式调查零部件质量是否合格（）A．抽样调查B．抽查主要部位零部件质量C．抽查一半的零部件质量D．普查10、为了估计一次考试外语的成绩，某教师在求出38名考生分数的样本平均数后，因为疏忽而把这个样本平均数和38个分数混在一起了，然后求出这39个分数的样本平均数，则后一个样本平均数与正确的样本平均数的比是（）A．1︰1 B．38︰39C．39︰38 D．2︰1B 卷二、解答题．11、（1）问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：然后，他这样计算这20个学生的平均身高：小华这样计算平均数可以吗？为什么？（2）问题：假设你们年级共有四个班级，在半期考中各班的数学平均成绩和学生人数如下表：小强这样计算全年级的数学平均成绩：小强这样计算全年级的平均成绩可以吗？为什么？12、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全市中学生实验操作竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验. 下图给出两人赛前的5次测验成绩。
高教版中职数学(基础模块)下册《用样本估计总体》教案
【课题】10.4 用样本估计总体【教学目标】知识目标：(1)理解用样本的频率分布估计总体．(2)理解用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差．能力目标：（1）会作出样本的频率分布表及频率分布直方图，并且用样本的频率分布估计总体；（2）会计算样本均值、方差和标准差，并估计总体的均值、方差和标准差；（3）通过相关问题的解决，培养学生的计算工具使用技能、数据处理技能．情感目标：（1）尝试应用计算软件或计算器进行概率与统计的计算，感受计算工具带来的便捷．（2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．（3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．【教学重点】计算样本均值、样本方差及样本标准差．【教学难点】列频率分布表，绘频率分布直方图．【教学设计】均值、方差和标准差是用来反映随机变量的统计规律的某些层面的数字指标即数字特征．用样本的数字特征去估计总体的数字特征是统计的重要思想方法．在教学中要向学生指出为什么要从总体中抽取样本．通过例题的教学，让学生体会用样本估计总体的思想．在教学中应向学生指出用样本估计总体的具体方法是：通过随机抽样，计算样本频率；利用样本频率估计总体概率．样本的容量越大，对总体的估计也就越精确．在制作一组数据的频率分布表时，决定组距与组数是关键，在一般情况下，数据越多，分组的组数也就越多．频率分布表和频率分布直方图是频率分布的两种不同的表示形式，前者准确，后者直观，两者放在一起，使我们对一组数据的频率分布情况了解得更清晰．均值反映了样本和总体的平均水平，方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度．方差和标准差在比较两组数据波动大小时，这两个量是等价的．标准差的优点是其度量单位与原数据的度量单位一致，有时比较方便．例2从选拔射击选手出发，巩固了均值的概念，使学生容易掌握均值的计算方法和明白均值的实际意义．特别应向学生强调说明均值的作用．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间分 组 频 数 累 计 频 数 340.5～343.5 ┬ 2 343.5～346.5 正 正 10 346.5～349.5 正 5 349.5～352.5 正 ￣ 6 352.5～355.5 ┬ 2 355.5～358.5 正 5 合 计303010*动脑思考 探索新知【新知识】各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率． 计算上面频数分布表中各组的频率，得到频率分布表如表10－8所示．表10－8根据频率分布表，可以画出频率分布直方图（如图10－4）．图10－4频率分布直方图的横轴表示数据分组情况，以组距为单位；纵轴表示频率与组距之比．因此，某一组距的频率数值上等于对应矩形的面积．【想一想】各小矩形的面积之和应该等于1．为什么呢？【新知识】分 组 频 数 频 率340.5～343.5 2 0.067343.5～346.5 10 0.333346.5～349.5 5 0.167 349.5～352.5 6 0.2 352.5～355.5 2 0.067 355.5～358.5 5 0.166 合 计 30 1.000 讲解 说明引领 分析 观察 理解带领 学生 分析过 程行为 行为 意图 间图10－4显示，日产量为344~346件的天数最多，其频率等于该矩形的面积，即31333.03111.0≈=⨯． 根据样本的数据，可以推测，去年的生产这种零件情况：去年约有31的天数日产量为344~346件． 频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况．由此可以推断和估计总体中某事件发生的概率．样本选择得恰当，这种估计是比较可信的．如上所述，用样本的频率分布估计总体的步骤为：(1) 选择恰当的抽样方法得到样本数据；(2) 计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表；(3) 绘制频率分布直方图；(4) 观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率． 【软件链接】 利用与教材配套的软件（也可以使用其他软件），可以方便的绘制样本数据的频率分布直方图，如图10－5所示．图10−5仔细分析 关键 语句记忆25*运用知识 强化练习叫做这个样本的均值，样本均值反映出样本的平均水平．(6377.73)+-+-(86班的考试成绩比B班的波动小，因此过程行为行为意图间图10－6（2）如图10－7所示，求样本均值时，在数据空白单元格(如C6)内输入“样本均值”，在“样本均值”右侧空单元格(如D6)内输入“=A VERAGE（A1：A10）”，按回车键；求样本方差时，在数据空白单元格(如C7)内输入“样本方差”，在“样本方差”右侧空单元格(如D7)内输入“=V AR（A1：A10）”，按回车键；求样本标准差时，在数据空白单元格(如C8)内输入“样本标准差”，在“样本标准差”右侧空单元格(如D8)内输入“=SQRT （D7）”，按回车键．图10－7 讲解说明动手操作80*运用知识强化练习从一块小麦地里随机抽取10株小麦，测得各株高为(单位：cm)：提问思考及时了解【教师教学后记】。
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样本与总体一、一周知识概述（1）所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.比如：为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间. 其中该校学生每天参加体育活动时间的全体是总体，每个学生每天参加课外体育活动的时间是个体，所抽查的20名学生每天参加课外活动的时间是从总体中抽取的一个样本.（2）抽样之前，不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够事先预测结果的特性叫做随机性.常用的随机抽样的方法主要有简单的随机抽样、分层随机抽样、整群随机抽样和等距抽样.简单的随机抽样就是总体中每个个体被抽到的机会是均等的，并且在抽取一个个体之后总体内成分不变.（3）判断抽样调查选取样本的方法是否合适应从以下几个方面考虑：①要调查的个体在总体中必须有代表性；②样本要足够大；③仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象.为什么可用样本的情况去估计总体的情况？一是在很多情况下总体包含的个体数往往很多，甚至无限，不可能一一加以考察；二是有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性（例如灯泡的使用寿命试验），因而抽取的个体不允许太多.当样本空间足够大时，用样本估计总体是比较可靠的。
用样本推断总体时，不同的样本，得到的结果一般也不相同．但是当样本容量较大且具有较好的代表性时，样本的平均数具有某种稳定性，而且接近总体的平均数．所以常用样本的平均数估计总体的平均数．同样也用样本的方差估计总体的方差．（4）数据对于决策具有重要的作用，注意选取恰当的统计图或统计量进行分析，作出决策。
二、重难点知识1、重点：初步学会随机抽样的方法和操作过程，并能判断抽样调查哪些是合理，哪些不是合理的．借助调查做决策．2、难点．（1）选取恰当的随机取样方法；（2）用样本估计总体的方法．三、重点知识讲解例1、小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：电表计数器上先后两次显示读数之差就是这段时间内消耗的电能的度数，如果根据7天用电的平均度数，进而估计4月份的用电度数，你认为小红的这个抽样调查的方案合适吗？为什么？若每度电收取电费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是多少元？解析：合理，因为7天的用电度数具有代表性，且相对于30天来说，样本空间已经足够大.==4.4月份（按30天计）的电费是：0.42×4×30=50.4（元）例2、某人对旅游区的旅游人数进行10天的统计，结果如下表：求这10天平均每天旅游的人数，以下是彬彬、强强和红红三位同学的解答.彬彬：（800＋1200＋700＋1200＋700＋800＋800＋700＋700＋700）÷10=830（人）.即这10天平均每天旅游人数是830人.强强：即这10天平均每天旅游人数是830人.红红：从10天人数中抽出有800人，1200人及700人的三天人数为代表，算出这三天的每天平均人数作为这10天每天旅游的平均人数，即：则这10天平均每天旅游人数约900人.（1）他们三人中谁的计算结果是正确的.（2）谁的计算方法最好，这种方法叫什么方法.解析：（1）显然，彬彬和强强的计算结果是正确的.他俩都是用求平均数的方法计算出的，所以计算结果都是830人.而红红抽样方法不合理，这种方法在总体只有10的情况下，是不合理的.（2）在彬彬和强强计算过程中，强强的方法最好.它避免了烦杂的计算，把人数相同的机械加法转化为乘法，这种方法叫“加权平均”.例3、某市电视台在本市调查某体育节目的收视率，其中小红调查了全班40名同学，有10个人收看了这个节目；小亮在火车站调查了50人，只有2人收看了这个节目；小明在他爸爸工作的大学调查了100名大学生，其中有40人收看了这个节目；小惠利用互联网调查，共有200人做了回答，其中30人收看了这个节目；电视台按照不同年龄、不同的文化背景，特约1000人进行调查.每个人和电视台的调查结果以及估计的收视率列在下表中：(1) 不同的调查得到的收视率为什么差别很大?(2) 你认为谁的调查代表性较好?(3) 抽样调查应该注意什么?(4) 抽样调查的优点是什么? 缺点是什么?解析：（1）因为抽样调查只抽取了部分个体，当所选取的样本不同时，就本题而言，调查的人群不同时，所得到的结果也不尽相同，并且样本容量越大，结果越准确.（2）电视台的代表性较好.（3）抽样调查应该注意样本容量要足够大；要调查的个体在总体中必须有代表性；仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象.（4）优点是节省时间，比较经济，可以完成不适合作普查的工作；缺点是抽样调查只考察了总体中一部分个体，其调查结果不如普查准确．例4、为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的100名学生的身高进行了测量，结果如下（单位：cm）小明用简单随机抽样的方法，得到了第一个样本，这5个随机数是：小华用简单随机抽样的方法，得到了第二个样本，这5个随机数是：小英用简单随机抽样的方法，得到了第三个样本，这5个随机数是：小强用简单随机抽样的方法，得到了第四个样本，这10个随机数是：以上抽样调查的结果可靠吗？解析：以上抽样调查的结果是否可靠，要看它与总体水平的接近程度．所取样本容量越大，则抽样结果更接近总体水平，所以，根据以上四组数据，分别画出总体、样本频率数、分布直方图、平均数和标准差．其中，平均数.标准差S：，可用计算器计算.频数：落在各个小组内的数据的个数.解1：计算总体平均身高，标准差，绘出频率分布直方图.总体平均身高为159cm，标准差为5.4cm，100名学生身高频率直方图如下：2、计算小明取得的第一个样本的平均身高，标准差及频数分布直方图.平均身高为158.4cm，标准差为4.7cm，及频数分布直方图.3、计算小华取得的第二个样本的平均身高是157.8cm，标准差为6.0cm，绘出5个同学身高频数分布直方图如下：4、计算小英取得的第三个样本的平均身高为158.2cm，标准差为4.0cm，5个同学身高频数分布直方图如下：5、计算小强取得第四个样本的平均身高为159.4cm,标准差为5.1cm，绘出10个同学身高频数分布直方图如下：6、从以上几个图比较可以看出小强的样本的平均身高、标准差与总体的平均身高、标准差的差距更小，说明样本越大越接近总体，精确度越高．例5、某校准备在今年暑假组织全体初三教师去新、马、泰（新加坡、马来西亚、泰国）旅游，由1名校长带队．是学校组织团队前往还是联系旅行社出行呢？如果联系旅行社是首先考虑服务质量还是首先考虑旅行费用呢？最后通过本市有关报纸的介绍了解了全市几十家旅行社的服务质量，决定在服务质量最好的甲、乙两家旅行社中选择一家价格便宜的旅行社．该校校长通过上网查询得知两家旅行社的报价都是每人2800元，后通过电话查询了解到这两家旅行社暑期对于教师都可给予优惠，但优惠方案不同．具体优惠措施如下：甲旅行社可给予每位教师（包括一名带队校长）八五折优惠；乙旅行社可免去一名带队校长的费用，其余教师九折优惠．（1）请你帮助校长作出选择：选择两家旅行社中的哪一家，使学校支付的旅游总费用最少．（2）若初三教师共有21人（不包括带队校长），问应选哪家旅行社？这时应支付旅游总费用多少元？分析：外出旅游既要价钱便宜又要舒适方便，从而真正体现“休闲”，玩得舒心．为了避免旅途中在交通、食宿安排等方面分配过多的精力，团队外出旅游一般都联系旅行社．至于选择哪家旅行社，我们可以通过丰富的媒体去调查了解服务质量，在服务质量保证的前提下，我们还可借助媒体了解价钱，综合运用我们所学的数学知识，帮助我们作出决策……解：（1）设该校有x名初三教师在1名校长带领下去新、马、泰旅游，选择甲、乙旅行社的费用分别为、，则由题意得：，．①若，则，解得；②若，则，解得；③若，则，解得．（2）由于21>18，所以选择甲旅行社，此时（元）．答：（1）若初三教师为18人（不包括带队校长），则在甲、乙两家旅行社中任选一家；若初三教师人数少于18人，则选择乙旅行社；若初三教师人数超过18人，则选择甲旅行社．（2）由于该校初三教师共有21人（不包括带队校长），超过18人，故选择甲旅行社较为便宜，这时应支付旅游总费用为52360元．小结：（1）有时作出一个决策需要许多信息，象上面的实际问题中，我们需要许多信息，如全市各家旅行社的服务质量、各旅行社的价钱比较等等，而借助媒体得到相关数据则是一种便捷的获取丰富、实时的信息的有效渠道与方式．（2）从媒体上得到相关数据后，还必须结合实际情况加以分析，才能作出决策．如上面问题中，必须对该校初三教师的人数进行分类讨论，才能作出相应的决策．而这则需要我们具有“分类”的数学思想与“函数”的意识与方法．选择题1、下列调查属于简单的随机抽样的是（）A．为了估计某家庭一年中每月的平均用电量，调查7月份的用电量；B．了解全班同学的视力情况，向全班同学调查；C．了解全校同学的视力情况，计算机抽出180名学生的学号，对这些同学进行调查；D．一居民住宅楼每层楼梯有20个台阶，小亮测量了一个台阶高为15cm；2、下列调查的样本缺乏代表性的是（）A．从一篮鸡蛋中随意称出一斤，数数个数.B．在医院里调查老年人的健康状况；C．从一棵苹果树收获的所有苹果中，任意拿出20个，称量它们的质量．D．用问卷调查的方式了解各阶层的人的月薪.3、为估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好标记，然后放回到湖里过一段时间，待带有标记的鱼完全混于鱼群后，再捕上200条，发现其中带有标记的鱼只有2条，则湖里大约有（）条鱼.A．800 B．6000 C．10000 D．200004、某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量如下（单位：个）33，25，28，26，25，31如果该班有45名同学，那么根据提供数据估计，本周全班同学各家总丢弃塑料袋的数量约为（）A．900个B．1080个 C．1260个D．1800个5、对某班40名同学的一次数学成绩进行统计后，列出了频数分布表，并计算出表中80.5—90.5这一组频率为0.2，那么在80.5—90.5之间学生人数应是（）A．10 B．11 C．9 D．86、下面说法正确的是（）A．一组数据的平均数可以大于每一个数据B．一组数据的平均数就是中位数C．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方D．通常用样本的频数分布去估计总体的频数分布7、有四位同学从编号1～50的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①5，10，15，20，25，30，35，40．②43，44，45，46，47，48，49，50．③1，3，5，7，9，11，13，15．④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本（）较具有随机性．A．④ B．③ C．② D．①8、在某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表，下面3个命题：班级参加人数平均次数中位数方差甲班55 135 149 190乙班55 135 151 110（1）甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；（2）甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大；（3）甲班学生成绩优秀的人数不会多于乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀），则正确命题有（）个.A．0 B．1 C．2 D．39、“神舟六号”发射前，工作人员应采用那种方式调查零部件质量是否合格（）A．抽样调查B．抽查主要部位零部件质量C．抽查一半的零部件质量D．普查10、为了估计一次考试外语的成绩，某教师在求出38名考生分数的样本平均数后，因为疏忽而把这个样本平均数和38个分数混在一起了，然后求出这39个分数的样本平均数，则后一个样本平均数与正确的样本平均数的比是（）A．1︰1 B．38︰39C．39︰38 D．2︰1B 卷二、解答题．11、（1）问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：然后，他这样计算这20个学生的平均身高：小华这样计算平均数可以吗？为什么？（2）问题：假设你们年级共有四个班级，在半期考中各班的数学平均成绩和学生人数如下表：小强这样计算全年级的数学平均成绩：小强这样计算全年级的平均成绩可以吗？为什么？12、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全市中学生实验操作竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验. 下图给出两人赛前的5次测验成绩。