2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数互为相反数的是()A. −(−2)与2B. 4与−|−4|C. −1.01与1110D. 4与142.−12的绝对值的相反数是()A. 12B. −12C. 2D. −23.有理数的绝对值一定是()A. 正数B. 整数C. 正数或零D. 自然数4.如图，是加工零件的尺寸要求，那么下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是()A. Φ45.02B. Φ44.9C. Φ44.98D. Φ45.015.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、−15m和−10m，那么最高的地方比最低的地方高()A. 5mB. 10mC. 25mD. 35m6.下列说法错误的个数是()①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个7.化简：|−15|等于()A. 15B. −15C. ±15D. 1158.已知a n=(−1)n+1，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0，…；则a1+a2+⋯a2018的值为()A. 2018B. 2017C. 1009D. 1010二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）9. −6的倒数是______．10. 绝对值不大于2的所有整数和是______ ． 11. 用“<”、“>”或“=”连接：(1)−2______+6 (2)0______−1.8 (3)−23______−5412. 在数轴上与−2的距离等于4的点表示的数是___________． 13. 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，−34，59，−716，______，______，______… 14. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是______．15. 若xy >0，则|x|x +|y|y+2的值为________．16. 若与1互为相反数，则________．17. 把一张厚为0.1mm 的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm ，至少要对折纸______ 次．三、计算题（本大题共4小题，共36.0分）18. 计算：(−523)−(−234)−(−423)−3.7519. 计算(1)−14+16÷(−2)3×|−3−1|(2)36 − 27 ×(73−119+227)20.已知有理数a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，有理数m和−2在数轴上表示的点相距3个单位长度，求|m|−ab +a+b2019−cd的值．21.计算(1)(−3)3−24×(23−56+14)(2)24+|5−8|−12÷(−6)×13四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）22.有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，设x=||a|b+c +|b|a+c+|c|a+b|，试求代数式x20−14x+2015的值．23. 把下列各数分别填入相应的集合里．−3.14、−(−10)、227、−413、15%、2π、0．3⋅、|−235|，10.01001000100001… 非负整数集合：{______} 正分数集合：{______} 无理数集合：{______}24. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来．−(−412)，−2，0，−(+1)，|−3|，−31325. 已知|m|=3，|n|=2，且mn <0，求m +n 的值．26. 22.粮库6天内发生粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“−”表示出库)：+26，−32，−15，+34，−38，−20．(1)经过这6天，库里的粮食是增多还是减少了?增加(减少)了多少?(2)经过这6天，管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么6天前库里存粮多少吨?(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费?27.有理数a、b、c在数轴上的点如图所示；化简：．28.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______ B：______；(2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：______；(3)若将数轴折叠，使得A点与−3表示的点重合，则B点与数______表示的点重合；(4)若数轴上M、N两点之间的距离为2016(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：______ N：______．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析： 【分析】本题考查相反数的定义，根据题意逐项进行判断即可得到结果． 【解答】解：A. −(−2)=2，两数相等，故本选项错误； B .−|−4|=−4与4互为相反数，故本选项正确； C .−1.01=−11100与1110不是互为相反数，故本选项错误； D .4与14互为倒数，故本选项错误．故选B ．2.答案：B解析： 【分析】此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，−12的绝对值为12；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，12的相反数为−12． 【解答】解：−12的绝对值为：|−12|=12，12的相反数为：−12， 所以−12的绝对值的相反数是为：−12， 故选B ．3.答案：C解析：此题考查了绝对值的定义，属于基础题，难度不大，注意对绝对值定义的掌握．根据绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可得出答案．【解答】解：有理数分为正数，负数和0，故一个有理数的绝对值大于等于0，即为正数或零．故选C.4.答案：B解析：【分析】本题考查正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+0.03=45.03，45−0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03，∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B，故选B.5.答案：D解析：【分析】根据正负数的意义确定出甲地最高，乙地最低，然后列出算式，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，正数和负数，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．【解答】解：甲地20m最高，乙地−15m最低，20−(−15)=20+15=35m．故选D．6.答案：B解析：主要考查了绝对值，相反数的性质和定义．本题中要特别注意一些特殊的数字，如0，有时该数是最后的反例．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：①一个数的绝对值的相反数一定是负数．反例：当这个数是0时，结果还是0不是负数，所以错误；②只有负数的绝对值是它的相反数．反例：当这个数是0时，结果还是0也是0的相反数，所以错误；③正数和零的绝对值都等于它本身．由绝对值性质可知，正确；④互为相反数的两个数的绝对值相等．正确．所以错误的有2个．根据绝对值的性质和相反数的概念，得①，②错误；③，④正确．故选B．7.答案：A解析：解：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|−15|等于15，故选A．根据绝对值的定义即可解题．本题考查了绝对值的定义，熟练运用是解题的关键．8.答案：A解析：【分析】本题考查了数字的变化类，解答此题的关键是找出规律，利用规律再求解．根据指数幂的知识，当n为奇数时，(−1)n=−1；当n为偶数时，(−1)n=1，找出此规律，得出2018个数中有1009个2相加，1009个0相加，再进行计算即可得出答案．【解答】解：∵当n=1时，a1=0，当n=2时，a2=2，当n=3时，a3=0，当n=4时，a2=2，…，∴a1+a2+a3+a4…+a2017+a2018=0+2+0+2+⋯+0+2=2×1009=2018；故选：A．9.答案：−16解析：解：因为(−6)×(−16)=1，所以−6的倒数是−16．根据倒数的定义求解．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10.答案：0解析：【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．找出绝对值不大于2的所有整数，求出之和即可．【解答】解：绝对值不大于2的所有整数是−2，−1，0，1，2，之和为−2−1+0+1+2=0，故答案为0．11.答案：(1)<；(2)>；(3)>．解析：解：(1)−2<+6；故答案为：<；(2)0>−1.8；故答案为：>；(3)因为23=812<54=1512，所以−23>−54．故答案为：>．(1)直接利用有理数大小比较的法则：正数大于一切负数判断即可；(2)直接利用有理数大小比较的法则：负数都小于0判断即可；(3)直接利用有理数大小比较的法则：两个负数，绝对值大的其值反而小，判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的法则，正确掌握运算法则是解题关键．12.答案：−6；2解析：【分析】根据数轴上到一个定点的距离为若干个单位长度的点左边和右边各有一个解此题即可．【详解】解：∵在数轴上表示−2的点左边4个单位处的点表示的数是：−6，右边4个单位处的点表示的数是2，∴在数轴上距离表示−2的点距离4个单位长度的点表示的数是−6或2．【点睛】在数轴上到一个定点的距离为若干个单位长度的点左边和右边各有一个，共2个，解题时要注意不要漏掉一个．13.答案：925 −1136 1349解析：解：数列为：1，−34，59，−716，925，−1136，1349．故答案为：925，−1136，1349．分子是从1开始的连续奇数，分母是从1开始连续自然数的平方，奇数位置为正，偶数位置为负，第n 个数为(−1)n+12n−1n 2，由此代入求得答案即可．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．14.答案：14解析：解：2×3−1=6−1=5<8，返回继续计算；5×3−1=15−1=14>8，输出．故答案为：14．根据运算程序把2代入进行计算，直到运算结果大于8即可得解．本题考查了代数式求值，读懂图表运算程序是解题的关键．15.答案：0或4解析：解：当x <0，y <0时，|x|x +|y|y +2=−1−1+2=0， 当x >0，y >0时，|x|x +|y|y +2=1+1+2=4，故答案为：0或4．根据xy>0可得x、y同号，再分别计算出当x<0，y<0时，当x>0，y>0时的值即可．此题主要考查了绝对值，关键是掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．16.答案：2解析：【分析】此题考查相反数的定义和一元一次方程的解法，根据只有符号相反的两个数互为相反数可得x−3=−1，解方程即可．【解答】解：根据题意得：x−3=−1，x=2．故答案为2．17.答案：7解析：解：设至少要对折n次，根据题意得2n×0.1>12，符合条件的n=7．故至少要对折7次．故答案为：7．根据题意，对折一次的厚度为2×0.1mm，对折两次的厚度为22×0.1mm，对折三次的厚度为23×0.1mm，对折n次的厚度为2n×0.1mm，所以要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm，即2n×0.1>12，求解即可．本题考查有理数乘方的运算及估算能力，需学生自己结合其生活经验，近年来的中考试题越来越贴近学生的生活，这是一个很明显的趋势．18.答案：解：原式=−523+234+423−334=(−52+42)+(23−33) =−1−1=−2．解析：本题考查了有理数的加减运算.解题关键是运用加法的交换律和结合律进行简算.解题时，先去括号，然后把同分母的分数运用结合律分别相加，可以使计算简便．19.答案：解：(1)−14+16÷(−2)3×|−3−1|=−1+16÷(−8)×4=−1−8=−9；(2)36−27×(73−119+227)=36−63+33−2=69−65=4．解析：本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．(1)先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加法即可；(2)先利用分配律计算乘法，再算加减即可．20.答案：解：根据题意，可得：a+b=0，cd=1，m=−5或1，(1)m=−5时，|m|−ab+a+b2019−cd=|−5|−(−1)+0−1=5+1−1=5；(2)m=1时，|m|−ab+a+b2019−cd=|1|−(−1)+0−1=1+1−1=1；∴|m|−ab +a+b2019−cd的值是5或1．解析：先根据相反数的性质、倒数的定义及数轴上两点间的距离得出a+b=0，cd=1，m=−5或1，再分别代入计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 21.答案：解：(1)原式=−27−24×23+24×56−24×14 =−27−16+20−6=−29；(2)原式=16+3−12×(−16)×13=19+23=1923．解析：本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．(1)先利用乘方和乘法分配律运算，再算加减即可；(2)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后计算加减即可．22.答案：解：由题意得：x =|−|a |a −|b |b −|c |c |=||a |a +|b |b +|c |c |，当a ，b ，c 中有两个正数和一个负数时，x =|1+1−1|=1；当a ，b ，c 中有两个负数和一个正数时，x =|−1−1+1|=1，则x 20−14x +2015=1−14+2015=2002．解析：此题考查了代数式求值，以及绝对值有关知识，由题意，利用绝对值的代数意义，分情况讨论确定出x 的值，代入原式计算即可得到结果．23.答案：−(−10) 227;227，15%、0.3，|−23535| 2π;2π，10.01001000100001…解析：解：非负整数集合：{−(−10)}；正分数集合：{227、15%、0．3⋅、|−235|}；无理数集合：{2π、10.01001000100001…}；故答案为：−(−10)；227、15%、0．3⋅、|−235|；2π、10.01001000100001…．直接利用非负整数以及正分数和无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键． 24.答案：解：如图所示：用“>”把它们连接起来为：−(−412)>|−3|>0>−(+1)>−2>−313．解析：此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案． 25.答案：解：由题意可得，m =±3，n =±2，又∵m n <0，∴m =−3，n =2 或 m =3，n =−2，当m =−3，n =2时，原式=(−3)+2=−1；当m =3，n =−2时，原式=3+(−2)=1．解析：本题主要考查的是求代数式的值，求得m 、n 的值是解题的关键．先利用绝对值的性质求得m 、n 的值，然后根据m <n 分类计算即可．26.答案：(1)库里的粮食减少了，减少了45吨；(2)6天前库里存粮525吨；(3)这6天要付825元装卸费．解析：【分析】(1)将记录的数据直接相加得到结果，正数表示增加，负数表示减少；(2)根据(1)的结果进行计算；(3)将数据的绝对值相加，再乘以5可得答案．【详解】(1)26+(−32)+(−15)+34+(−38)+(−20)=−45(吨)，答：库里的粮食减少了，减少了45吨；(2)480+45=525(吨)答：6天前库里存粮525吨；(3)(|26|+|−32|+|−15|+|34|+|−38|+|−20|)×5=165×5=825(元)，答：这6天要付825元装卸费．【点睛】本题考查正数负数在实际生活中的应用，掌握正数与负数的实际意义是关键．27.答案：解：如图可知：a>0，c<0，b<0，且|b|>|c|>|a|，所以c<0，a−c>0，c+b<0，a+b<0，则|c|=−c，|a−c|=a−c，|c+b|=−c−b，|a+b|=−a−b，则原式=−c+(a−c)−2(−c−b)+(−a−b)=−c+a−c+2c+2b−a−b=b．解析：本题考查了整式的加减、数轴、绝对值有关知识，根据数轴判断出a、b、c的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．28.答案：(1)1；−2.5(2)−3或5(3)0.5(4)−10091007解析：解：(1)A：1，B：−2.5；(2)在A的左边时，1−4=−3，在A的右边时，1+4=5，所表示的数是−3或5；(3)设点B对应的数是x，则−2.5+x2=−3+12，解得x=0.5．所以，点B与表示数0.5的点重合；(4)∵M、N两点之间的距离为2016，∴12MN=20162，对折点为−3+12=−1，∴点M为−1−1008=−1009，点N为−1+1008=1007．故答案为：(1)1，−2.5；(2)−3或5；(3)0.5；(4)−1009，1007．(1)根据数轴写出即可；(2)分点在A的左边和右边两种情况解答；(3)设点B对应的数是x，然后根据中心对称列式计算即可得解；(4)根据中点的定义求出MN的一半，然后分别列式计算即可得解．本题考查了数轴，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，中心对称，注意(2)要分情况讨论．。