2018-2019学年第二学期浙江省七彩阳光联盟第三次联考高三年级数学试题答案

2018学年第二学期浙江七彩阳光联盟第三次联考

高三年级 数学参考答案

1-5 CDBAD 6-10 BCCAD

11.2

-

,－i 12.－1,3 13.1或

2,2

14.35 15.1,[0,1) 16.53

18.（Ⅰ）由已知得tan 2α= ………2分

所以，2222

2

222cos sin 1tan 3

cos 2cos sin cos sin 1tan 5ααααααααα--=-===-++

………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知22tan 4

tan 21tan 3

ααα=

=--， ………10分

而4

1

tan 2tan(2)3tan tan[2(2)]741tan 2tan(2)1()13

ααββααβααβ----=--===+-+-⨯.……14分

19. （Ⅰ）∵ BC ⊥平面PCD ， ∴ BC PD ⊥，

又 PD AB ⊥，

∴ PD ⊥平面ABCD ， ………3分

∴ PD DC ⊥，

∴ PDC ∆是直角三角形，

由已知1PC CD =

=，

∴ 1PD =. ………6分 （Ⅱ）解法1：

∵ BC ⊥平面PCD ，

∴ BC CD ⊥，BC PC ⊥

在四边形ABCD 中，由于//AB CD

，2,1AB BC CD ==

=，

可以求得AD = ………7分 设D 到平面PAB 的距离为d ，直线AD 与平面PAB 所成的角为θ，

则sin d AD θ=

=， ………9分 ∵ //AB CD

∴ //CD 平面PAB ，

∴ C 到平面PAB 的距离也为d ， 在三棱锥B PAC -中，P ABC C PAB V V --=，

A

∵ PD ⊥平面ABCD ， ∴ PD AD ⊥ ∴ 2PA =， 又

BC PC BC PC ==⊥，

∴ 2PB =， ∴

111123323P ABC ABC V PD S -∆=

⨯=⨯⨯⨯=， ………12分

13C PAB PAB V dS -∆=

=， ………14分 ∴

d =

， ∴

sin 3d AD θ=

==

， 即直线AD 与平面PAB

所成角的正弦值为

3

. ………15分 解法2：由（Ⅰ）知PD ⊥平面ABCD ，过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，则PD DE ⊥， 如图以D 为原点，DC 、DP 、DE 所在直线为x 轴、

y 轴、z 轴建立空间直角坐标系. ………8分

则(1,0,0),(1,0,(1,0,(0,1,0)C A B P -，

则(2,0,0),(1,1,2),(1,0,AB AP DA ===-， 设平面PAB 的法向量为(,,)n x y z =，

则由0,0,AB n AP n ⎧⋅=

⎪⎨⋅=⎪⎩得0,0,x x y =⎧⎪⎨+=⎪

⎩

令1z =，可得(0,2,1)n =-， ………12分 设直线AD 与平面PAB 所成的角为θ， 则2

sin |

|3||||

n DA n DA θ⋅=

=. ………15分

20. （Ⅰ）设{}n a 的首项为1a

(1)

2

n d -=， 所以22

1(1)(4

n n S a d n -=++- ………2分

A

所以2222

111(1)(2)((44n n n n n a S S a d n a d n ---=-=++-----

222233

424

n d d n d -=+=+-

所以2

212

34

d d d a d

⎧=⎪⎪-=-121d a =⎧⇒⎨

=⎩,或100d a =⎧⎨=⎩（舍去） ………5分 所以2

,21n n S n a n ==-. ………7分

（Ⅱ）由2n

n n a b =得21

2n n n b -=

， ………8分 所以 23135

21

222

2

n n

n T -=

++++

， ① 23

11132321

2

2222

n n n n n T +--=+++

+， ② ………10分 ①-②得，

23111111212(+++

)2222

22

n n n n T +-=+- 21111

12111+

+

22222

n n n -+-=++-- 112112(1)222n n n +-=-

--， ………13分 ∴ 2

121

3322n n n

n T --=-

-

<. ………15分 21.（Ⅰ）设112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y ，则121200,22

x x y y

x y ++=

=，………2分 ∴ 1212120

42

y y k x x y y y -=

==-+， ………4分

而 0

04

MP y k x =

-， ………5分