321平面直角坐标系
八年级下册数学3.1.2平面直角坐标系
学法指导
根据解决问题14的探究，能说说利用平面直角坐标系 描述地理位置的过程吗？其中哪一个环节最关键？ （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确 定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各 个地点的名称． 其中建立适当的平面直角坐标系最关键．
y
D(2,3) C B(5,0) x
O (0,0)
如图3-6 是某中学
的校区平面示意图（一
个方格的边长代表1 个
单位长度）， 试建立
适当的平面直角坐标系， 用坐标表示校门、图书 馆、花坛、体育场、教 学大楼、国旗杆、实验 楼和体育馆的位置.
实践应用 巩固新知
想一想：以校门为坐标原点，以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向， 建立平面直角坐标系，则校门坐标为 （0， 0），你能说出其余地点的坐标吗？
分析 如图3-10，设H 岛所在处为C，△ABC 是直角三角形，
∠CAB = 90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离.
解 在Rt△ABC 中， ∵ AC = 30海里， AB = 40海里， ∠CAB = 90°，
（海里）， ∴ BC AC 2 AB 2 302 402 50 由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上， 则∠BCA = 53°6′. 故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向， 距H岛50海里的位置.
实践应用 巩固新知
想一想： 1.题中给出的信息都是以什么建筑为参照点呢？(校门) 2.以校门为坐标原点，以正东、正北方向为x 轴、y轴的 正方向， 那1 个单位长度代表多少米合适呢？（讨论） 3.建立平面直角坐标系后，校门坐标为（0， 0），你 能快速标出其余地点的位置，并说出其对应坐标吗？
八年级数学上册《3.2.1平面直角坐标系(一)演示文稿》课件(北师大版)
胡天宇 讲台
行
10
8
m（4，6）
6
·
4
2
0 1 2 3 4 5列
阅读教材，回答下列问题：
1平.平面面直上角组坐成标两系条，互叫相水x垂平轴直的（且数横有轴轴公）共，原点的数轴 取向为右正方向，叫y铅轴直（的纵数轴轴）， 取向为上正方向。 两轴的交点是。 原点 这个平面叫平坐面标。
2.如何划分象限？
练一练：
如图，以中心广场为 坐标原点，取正东方 向为x轴的正方向，取 正北方向为y轴的正方 向，一个方格的边长 作为一个单位长度， 建立直角坐标系，分 别写出图中各个景点 的坐标。
例4点M的横坐标是a，纵坐标是b，且a，b是方程
的两个根，求M点的坐标。
练习： 1.点M（x,y)在第四象限且， 求M点的坐标。
B
DA C
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴上的点A表示 数1.反过来，数1就是点A 的位置。我们说点1是点A 在数轴上的坐标。
同理可知，点B在数轴 上的坐标是-3；点C在数轴 上的坐标是2.5；点D在数 轴上坐标是0.
数轴上的点与 实数之间存在着 一一对应的关系。
我帮老师解决问题
如果课上老师要点一名同学回答问题，但 不知道同学们的姓名，我想根据同学们所 在的位置来确定，你能帮我解决吗？
空白演示
在此输入您的封面副标题
5.2平面直角坐标系（一）
学习目标
1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、 原点、坐标等概念；
2．认识并能画出平面直角坐标系； 3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置
写出它的坐标。
复习
什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线 就构成了数轴。
北师大版数学八年级上册3.2.1 平面直角坐标系教案
2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系●情景导入数学家想问题．404年前的公元1619年，23岁的笛卡儿因病躺在床上，无所事事地抬头望着天花板，突然一只蜘蛛从墙角慢慢地爬过来，爬呀爬呀，忙个不停，小蜘蛛该走多少路啊！笛卡儿突发奇想，算一算蜘蛛走过的路程．他先把蜘蛛看成一个点，这个点离墙角多远？离墙的两边多远？他思考着，计算着，病中的他睡着了……梦中他继续在数学的广阔天地中驰骋，大梦醒来的笛卡儿茅塞顿开，一种新的思想初露端倪．这种用数形结合的方式将代数与几何联系起来的方法，就是解析几何学诞生的基础．本节课我们就来一探究竟吧！【教学与建议】教学：通过引人入胜的数学家的故事，方便与学生活动交流，拉近与学生之间的距离，揭示课题．建议：在听故事的过程中抓住学生的质疑与好奇，引出本节课的课题．●复习导入提问：(1)什么是数轴？(2)如图，写出数轴上A，B两点所对应的数，反过来，描出数－4，0和1所对应的点．(3)我们已经知道，平面内点的位置的确定需要两个数，而借用一条数轴只能确定直线上的点的位置，那么平面内的点我们借用几条数轴来确定它们的位置呢？这就是我们今天将要学习的内容．【教学与建议】教学：通过对数轴和确定点的位置的回忆复习，为后面的学习提供知识上的储备．建议：由学生口答完成．命题角度1已知点写坐标表示平面直角坐标系内点的坐标的规定：括号内第一个数为横坐标，第二个数为纵坐标．【例1】(1)如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是(A)A．(1，2) B．(2，1) C．(－1，2) D．(1，－2)(2)写出图中多边形ABCDEFG各个顶点的坐标．解：A(－2，2)，B(－3，0)，C(－1，－2)，D(2，－2)，E(4，－1)，F(3，2)，G(0，3).命题角度2根据坐标描点在平面直角坐标系内描点的方法：(1)在横轴上找到这个点的横坐标对应的点，过该点作横轴的垂线；(2)在纵轴上找到这个点的纵坐标对应的点，过该点作纵轴的垂线；(3)两垂线的交点就是所要描出的点．【例2】如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A(－2，3)，B(－4，0)，C(－2，－2)，D(2，－3)，E(3，1)，F(0，3).命题角度3平面直角坐标系中的四个象限如图，平面直角坐标系中有四个象限．【例3】(1)如图，P1，P2，P3这三个点中，在第三象限内的是(D)A．P1，P2，P3B．P1，P2C．P2，P3D．P3(2)若点A(a，b)在第二象限，则点B(a，－b)在第__三__象限．命题角度4求点的坐标点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值．【例4】(1)已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点M的坐标为(D)A．(3，5)B．(－3，－5)C．(3，－5)D．(5，3)或(5，－3)或(－5，3)或(－5，－3)(2)已知点M的坐标为(2，－1)，则点M到x轴的距离是__1__，到y轴的距离是__2__．高效课堂教学设计1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念．2．认识并能画出平面直角坐标系．3．观察点的坐标与图形的关系，由点的位置写出它的坐标．▲重点平面直角坐标系和点的坐标．▲难点探究特殊点与坐标之间的关系．◆活动1创设情境导入新课(课件)同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图(教材P58图3－4)，回答以下问题：你是怎样确定各个景点位置的？在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式和用反映直角坐标思想的定位方式．在这个问题中大家看用哪种方法比较合适？◆活动2实践探究交流新知【探究1】问题提出：请同学们自学课本P59例1以上部分(多媒体出示导学提纲)．(1)什么是平面直角坐标系？简称什么？两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？它们的交点叫什么？(2)平面直角坐标系内的点的位置怎样表示？(3)两条坐标轴将平面分为几个部分，分别叫做什么？坐标轴上的点属于哪个部分？【归纳】(1)建立平面直角坐标系，必须满足三个条件：①__两__条数轴；②互相__垂直__；③公共__原点__．(2)在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分．右上方的部分叫做第__一__象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第__二__象限、第__三__象限和第__四__象限．坐标轴上的点不在任何一个象限内．【探究2】确定点的坐标1．请一名同学到黑板前来演示一下如何确定下图(多媒体出示下图)中点P的横、纵坐标．2．思考：Q(4，3)与P(3，4)是同一个点吗？3．思考：M(－4，3)在第__二__象限，N(4，－3)在第__四__象限．4．能否找出与点Q、点P相同的坐标？【归纳】在平面直角坐标系中，一个点只对应一个坐标(即一个有序实数对)．（探究2图）（探究3第1题图）【探究3】确定点的位置1．我们已经能够根据平面直角坐标系写出点的坐标，现在请思考：如何根据点的坐标描出点的位置呢？(投影课件)比如：描出点A(3，2)，点B(－3，0)的位置．与同伴交流你的想法．2．做一做：(1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(－5，0)，B(1，4)，C(3，3)，D(1，0)，E(3，－3)，F(1，－4).(2)依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？【归纳】通过上面的活动，可知在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的点与它对应．◆活动3开放训练应用举例【例1】教材P59例1【方法指导】先找到有序数对的横坐标，再找到纵坐标，写坐标要加小括号，括号内先写横坐标，中间用逗号隔开．解：各个顶点的坐标分别为：A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3).【例2】在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4)，F(3，0)，G(0，1)，H(－5，0).【方法指导】先分别在x轴上找到表示各点横坐标的点，过这点作x轴的垂线，再在y轴上找到表示各点纵坐标的点，过这点作y轴垂线，两条垂线的交点就是所要求的各点．解：如图：◆活动4随堂练习1．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标是(D)A．(3，－4) B．(4，－3)C．(－4，3) D．(－3，4)3．写出如图棋盘中所有棋子的坐标．有兴趣的同学，可以写出“马”的下一步坐标可能是什么．(“马”行走路线为“日”字)解：“士”(0，4)，“将”(1，3)，“马”(3，3)，“帅”(0，－4)，“马”下一步坐标可能是(2，1)，(4，1)，(1，2)，(1，4)，(2，5)，(4，5).◆活动5课堂小结与作业学生活动：你这节课的主要收获是什么？教学说明：理解并能画出平面直角坐标系，能写出点的坐标．作业：课本P60随堂练习，P61习题3.2中的T1、T3.这节课从构成的基本图形——数轴入手，并以问题串的形式提问，充分调动学生的积极性，从而为新课的学习做好铺垫．教师要让学生带着问题走进教室，更要学生带着更多的问题走出教室，在课堂上激发学生的问题意识，加深问题的深度和广度，提高学生自己解决问题的能力．。
3.2.1平面直角坐标系(教案)
-理解并应用坐标变换，如平移、对称等几何变换对坐标点的影响。
举例：
-难点一：解释坐标轴方向时，可结合实际情境，如地图上的东西南北，帮助学生形象理解。
-难点二：在绘制坐标点时，可通过实际操作，如使用直尺和量角器，让学生在实践中掌握方法。
-难点三：对于坐标变换，可通过具体示例，如点（2, 3）经过向上平移3个单位后的坐标是（2, 6），帮助学生理解变换规律。
还有一个值得注意的问题是，部分学生在完成实践活动时，对于如何准确地绘制坐标点还不太熟练。这提示我在课后需要提供更多的辅导和练习，特别是对于那些在视觉空间能力上需要加强的学生。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调坐标轴的建立和坐标点的表示方法这两个重点。对于难点部分，比如坐标轴的方向和单位长度的确定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平面直角坐标系相关的问题，如如何在坐标系中表示一些常见的图形。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.2.1平面直角坐标系”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定位置的情况？”比如在地图上找到学校的位置。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平面直角坐标系的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平面直角坐标系的基本概念。平面直角坐标系是由横轴和纵轴组成的，它们相互垂直并在交点处形成原点。它是描述平面内点位置的重要工具，广泛应用于数学、物理、地理等多个领域。
321平面直角坐标系分解
当堂检测10分钟
0 1、在 y轴上的点的横坐标是（ ），在 x轴上的
0 点的纵坐标是（ ）.
（2,3） 2、点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标
是（
）.
3、点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标
4、是 y轴点（的（M距（2离-,8是1，（）1）28）. 到）x.轴的距离是（12 ），到
B 5、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . （A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系
3.2平面直角坐标系（1）
北大附中河南分校八年级数学组
学习目标
1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、 原点、坐标等概念；
2、认识并能画出平面直角坐标系； 3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置
写出它的坐标。
重点：在坐标系中由点会求该点的坐标。 难点：坐标轴上点的坐标及横纵坐标相同的
点的连线与坐标轴的关系。
D
x
点？C，E两点的坐标之
间有什么关系？
B
C
(4)坐标轴上有哪些点？
每个点的坐标有什么特
征？
小老师讲解5分钟
如图：1、写出图中的平 行四边形ABCD各顶点 的坐标。
2、A与D，B与C的纵坐 标相同吗？A与B它们 的横坐标相同吗？ 为 什么
(1)A( ， ) B( ， ) C( ， ) D( ， ) (2)A与D，B与C的纵坐标相同，A与B的横坐 标不同，因为AB连线和ｘ轴斜交，向横轴作 垂线，垂足不重合，所以横坐标不同。
教师精讲
三坐标321创建坐标系方法
三坐标321创建坐标系方法
在三坐标321创建坐标系的方法中，首先需要确定三个不同的坐标轴
及其方向，通常选择的坐标轴为X轴、Y轴和Z轴。
为了确保坐标系的连
续性和一致性，在确定坐标轴时应遵循右手定则。
1.首先确定X轴：选择一个参考点作为原点O，并选择一个参考方向，例如东方向。
将该方向作为X轴的正向，并确定反向。
2.然后确定Y轴：选择原点O和X轴的正向形成的平面内的一个点作
为新的参考点，并选择一个新的参考方向，例如北方向。
将该方向作为Y
轴的正向，并确定反向。
3.最后确定Z轴：根据右手定则，将X轴和Y轴的正向用手指表示，
并将与这两个方向垂直的方向作为Z轴的正向，用手指拇指表示。
确定Z
轴的反向。
确定了三个坐标轴及其方向之后，就可以确定一个三坐标321的坐标系。
三坐标321坐标系的命名方式表示了每个坐标轴的旋转顺序和单位旋
转的顺序。
其中，“321”表示旋转顺序为：第一次旋转绕Z轴、第二次
旋转绕Y轴、第三次旋转绕X轴。
即，先绕Z轴旋转一个角度，得到一个
新的坐标系；再在此基础上绕Y轴旋转一个角度，得到另一个新的坐标系；最后在此基础上绕X轴旋转一个角度，得到最终的坐标系。
总结起来，三坐标321的坐标系的创建方法是：首先确定三个不同的
坐标轴及其方向，遵循右手定则。
然后，根据旋转顺序和单位旋转的顺序
命名坐标系。
最后，根据命名的坐标系进行坐标系之间的转换和旋转运动
描述。
初中八年级数学《3.2.1平面直角坐标系》教学设计
《平面直角坐标系》课时教学设计教学目标设计教学过程设计【创设情景，导入新课】1. 播放广西玉林北流地震新闻视频，PPT展示文字密码游戏。
2.提出问题：请你破解密码；“你真棒！”的密码是什么？如果没有标明第一行第一列的位置还能准确找到密码吗？【设计意图】1.以学生熟悉生活实际作为引入，激发学生的学习兴趣。
2.以游戏的方式激发学生探索的欲望。
【实践探究，形成新知】1.自学课本59页1--4自然段，完成预习卡里的练习。
2.平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系，简称_________________.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取__________和__________的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做_______或_______，铅直的数轴叫做_______或_______，两者统称为_______，它们的公共原点O称为直角坐标系的_______.3.如图1-1，对于平面内任意一点P，过点P分别向x 轴，y轴作_______，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的_______、_______，有序数对（a，b）叫做点P的_______.4.如右图1-2,两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按_______方向依次叫做第_______象限和第_______象限和第_______象限.5.学生代表发言6.教师讲解平面直角坐标系的定义以及几何图形，x轴、y轴等概念，学生自己动手来建立一个平面直角坐标系，找出有关象限。
【设计意图】1.通过自学的方式让学生提前熟悉平面直角坐标系的有关概念，为后面的学习做准备。
【感受新知，突破要点】1.由点的位置确定点的坐标（师引导示范，生观察探索）2.练习，写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.【设计意图】1.通过教师引导，学生观察探索完成本节课重点“由点的位置确定点的坐标”，通过练习再次为学生提供动手实践的机会，使学生加强对“由点的位置确定点的坐标”，这一重点知识的理解和掌握。
八年级数学北师大版(上册)3.21平面直角坐标系课件
横坐标的符号
+
-
+
纵坐标的 符号
+
+
-
y
5
A
B
4 3
2
1
-4C 3
2
1
O -1
1 2 3 4x
D
-2 3- E
4
不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
B(2,3)
F(-7,2)
2
A(3,2)
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
ห้องสมุดไป่ตู้（-，-）
-2 -3
（+，-）
G(-5,-4) -4
E(5,-4)
D(-7,-5)
-5
H(3,-5)
坐标轴上的点不在任何象限。
归纳小结
点的位置
2
”抽象成两条数轴：
1
-2 -1 O
-1
平面直角坐标系
-2
1 2 3x
平面内，两条互相垂直且有公共原点 的数轴组成平面直角坐标系。
探究新知
“平面直角坐标系”的相关概念：
y
3
第二象限
2
1
纵轴(y轴)
第一象限
原点
横轴(x轴)
-2 -1 O
第三象限-1
-2
1 2 3x 第四象限
探究新知
如图是平面直角坐标系，怎样确定一点P的位置呢？
点的坐标 的确定
初中八年级数学《3.2.2平面直角坐标系》课件ppt
角坐标系,写出各个顶点的坐标.
y A
解:以边BC所在的直线——x轴,
以边BC的中垂线——y轴.
由等边三角形的性质可知AO= 2 பைடு நூலகம் . 等边三角形ABC各个顶点A,B,C的坐标分别为
B
O
C x A(0, 2 3 ),B(-2,0),C(2,0).
建立适当的直角坐标系需注意： 能简捷的确定平面内点的坐标。 建立直角坐标系的步骤：
课堂练习
2.如图所示,若“帅”位于点(1,-2)上,“相”位于点(3,-2)上,则“炮”
位于点 (-2，1).
课堂练习
3.如图所示,若点E的坐标为(-2,1),点F的坐标为(1,-1),则点G的坐标为 (1，2) .
3.2.2 平面直角坐标系
2019年10月18日
新知讲解
如图所示,长方形ABCD的长与宽分别是6，4
思考？
你能写出图中几个点的坐标吗？ 请大家思考如何建立直角坐标系?
新知讲解
如下图所示,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在直线为x轴、y轴, 建立直角坐标系.
由CD的长为6,CB长为4,可得 A,B,C,D的坐标分别为 A(6,4),B(0,4),C(0,0),D(6,0).
如下图所示,以点D为坐标原点,分别以CD,AD所在直线为x轴、y轴,建 立直角坐标系.
A(0,4), B(-6,4) C(-6,0), D(0,0)
则A,B,C,D的坐标分别为 A(3,2),B(-3,2), C(-3,-2),D(3,-2).
【例】对于边长为4的等边三角形ABC(如左下图所示),建立适当的直
(1) 分析条件，选择适当的原点。 (2) 过原点做两条互相垂直的数轴 x轴，y轴。 (3) 正确标出正方向和单位长度。
八年级数学上册 3.2.3 平面直角坐标系教案 北师大版(2021学年)
八年级数学上册3．2.３平面直角坐标系教案(新版）北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（八年级数学上册3.２.３平面直角坐标系教案（新版）北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学上册3.２．3 平面直角坐标系教案(新版)北师大版的全部内容。
课题:3。
2。
3平面直角坐标系教学目标:1．能结合所给图形的特点,建立适当的直角坐标系,写出点的坐标.２.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系.3．经历画坐标系、连线、看图以及由点找坐标等过程,培养数形结合的能力.教学重点:根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标。
教学难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系.教法及学法指导：采用合作探究式学习,帮助学生在学习的过程中理解、掌握知识,提高解决问题的能力.课前准备：多媒体课件。
ﻩ教学过程:一、创设情境,导入新课问题1:在坐标平面内如何确定一个点的坐标？已知点的坐标如何确定点的位置?问题2：在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(３,2）和(3，-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到宝藏?处理方式:教师引导学生思考回答.对于问题１学生利用前两节课的知识可解答，问题２的设置为引入新课做铺垫。
图1设计意图:这个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性,同时引导学生进入新课的学习．二、探究学习，感悟新知活动一：建立平面直角坐标系,描述图形问题:如图3,矩形ABCD的长与宽分别是６，4,请你建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.提示：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标,所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢?请大家思考.处理方式：学生独立完成，并在小组内交流．在学生交流中产生质疑或分歧后让学生各抒己见.教师强调:建立直角坐标系有多种方法,要灵活选择坐标原点，使问题变得越简单越好,在今后的学习中同学们会发现合理建立平面直角坐标系是解决问题非常关键的一步．学生可能出现的答案如下:方法1 (教师板书):如图3所示,以点C为坐标原点,分别以CD、CB所在直线为ｘ轴、y 轴,建立直角坐标系。
八年级数学上册3.2.2平面直角坐标系课件新版北师大版
点的坐标表示
点的坐标表示为(x, y)，其中x表示横坐标，y表 示纵坐标。
坐标系的象限
坐标系被四个象限分割，每个象限对应特定的坐 标值组合。
直线与坐标系
1
直线的斜率
直线的斜率表示其倾斜程度，用于计算直线与坐标轴的交点。
2
直线的解析式
直线的解析式可以通过斜率和截距表示，方便计算图形与坐标轴的交点。
3
八年级数学上册3.2.2平 面直角坐标系课件新版北 师大版
本课件为八年级数学上册3.2.2平面直角坐标系课件，旨在帮助同学们掌握平 面直角坐标系的基本知识和应用。
基础知识回顾
直角坐标系的定义
直角坐标系由两个相互垂直的坐标轴组成，用于 表示平面上的点。
坐标轴的标注
坐标轴上的刻度表示数值大小，标注有正负数和 零点。
直线的特殊情况
直线可能是水平的、垂直的或者与坐标轴重合。
4
直线的性质
直线可以与其他图形相交、平行或重面的表示
点可用坐标表示，线可用两点 之间的关系表示，面可用多边 形的顶点表示。
坐标系中的图形变换
图形可通过改变坐标值进行平 移、旋转、镜像等变换。
学习收获
通过学习平面直角坐标系，我掌 握了更多解决几何问题的方法。
不足之处
我在理解直线与图形的位置关系 方面还有一些困惑。
改进方法
我将继续进行练习，加强对直线 和图形的位置关系的理解。
判断图形位置关系
通过比较图形的坐标值和性质， 可判断图形之间的位置关系， 如相交、包含等。
应用题解析
1 选择题练习
通过选择题练习，巩固对平面直角坐标系的各项知识的理解。
2 计算题练习
通过计算题练习，应用平面直角坐标系解决实际问题。
[K12学习]八年级数学上册 3.2.1 平面直角坐标系教案 (新版)北师大版
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课题：3.2.1平面直角坐标系教学目标：1．从现实情境入手，感受建立平面直接坐标的必要性，然后抽象出平面直角坐标系的相关概念．认识并能画出平面直角坐标系，根据定义能写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置．2．经历分析、观察点的坐标与图形的关系，体会数形结合思想，获得探究问题的方法．3．培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法，培养探索意识和合作交流意识．教学重、难点：重点：直角坐标系的相关概念，根据定义能写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置．难点：对直角坐标系中点的坐标的理解．课前准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课冠世榴园以它美丽和独特的人文、自然景观，吸引着八方客人来旅游参观．今年的十一期间就有大批游客来此，作为当地的主人你如何将我们的景区介绍给游客．下面就让我们和小丽一起带着远方的客人去转转吧．课件出示：如图是冠世榴园地理位置，在吴林中学的你如何向来访的游客介绍景点的位置？学生回答预设：告诉游客冠世榴园在地图上的经纬度．问题1：大家观察，经线和纬线目前可以看成是平面内两条什么线？问题2：这两条直线目前的位置关系如何呢？问题3：这两条互相垂直的直线上，带有单位长度吗？这些单位长度带有方向性吗？问题4：带有单位长度，有方向性的直线，大家回忆，是我们学习的什么呢？问题5．小红同学的做法是这样的：在如图1所示旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，9）表示中学的位置，用（1，1）表示匡衡墓的位置，那么你能说出青檀寺的位置如何表示吗？问题6：如果小亮和他的朋友在沿河公园，并以沿河公园为“原点”，做了如图2所示的标记，那么如何利用小亮作的标记准确的描述各景点的位置呢?处理方式：问题1-4学生轮流回答，学生能够用以学习的知识来解决，知道用两个量来确定位置，通过问题串初步复习数轴为学习平面直角坐标系做好铺垫．问题5学生认真揣摩（0，9）和（1，1）的含义，然后参照方格可以猜测出各景点的位置，能够初步感知坐标，在这个问题中可以让学生初步感知原点的意思，问题3让学生进一步感知原点，也能顺利引入新课．设计意图：由学生熟知的景点图为引子，创设问题情境，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．第一问是对上节课所学知识的复习，学生会用不同的方法来确定位置；第二问目的在于让学生初步形成用有序实数对表示点的位置，从而为下面的学习做了一个铺垫；紧接着第三问的提出引入了本节课的课题．二、自学探究，获得新知活动内容1：自学新知导学问题提纲：（多媒体出示）（1）什么是平面直角坐标系？简称什么？两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？它们的交点叫什么？（2）直角坐标系内的点的位置怎样表示？（3）坐标轴将平面分为几个部分，分别叫做什么？坐标轴上的点属于哪个部分？处理方式：学生带着问题自学，教师在黑板上画出一个直角坐标系，为下面的应用做准备，完成后巡视，提示学生用笔划出重点字句．对个别没有自学意识等待老师“授之以鱼”的学生进行鼓励：本节课知识并不难，你只要认真看、大胆说，这节课最棒的肯定是你．设计意图：通过自主学习，让学生直观的接触相关概念，比较符合形象思维占主导的年龄段学生的认知特点．授人以鱼不如授之以渔，授之以渔不如授之以欲．教师一句激励的话语，给学生自学的动力．活动内容2：自学成果展示展示1：平面直角坐标系的定义及相关概念处理方式：教师根据学生的口述，用多媒体展示相关内容并强调各内容的关键词．（2）确定点的坐标处理方式：在学生叙述的时候，教师用多媒体动画演示如何确定点P的横、纵坐标，并强调在写点P的坐标时横坐标写在前．然后找同学到黑板前来演示一下，然后其他同学试在导学案图1上确定点P的横、纵坐标．强调：先向谁作垂线？指向的数字就是（）？再向谁作垂线？指向的数字就是（）？一个点的坐标要先写（）坐标再写（）坐标．根据刚才的方法试确定导学案图2中点A、B、C的坐标．（同时用多媒体出示图）巩固练习：1、请利用小亮建立的平面直角坐标系，写出峄城区各景点的坐标．（多媒体出示）处理方式：学生思考后写出各点的坐标，教师利用实物投影展示，及时评价．（3）象限的划分处理方式：学生动手画平面直角坐标系，教师巡视指导，并找一名学生到黑板作图．提醒学生注意：垂直，箭头，公共原点，单位长度．设计意图：平面直角坐标系和有关概念让生通过自学，领悟画的要领和关键，比教师讲要好的多，教师只点拨一下即可,把主动权交给学生,充分发挥学生的主动性.学生通过动手画图加深对直角坐标系及相关概念的认识，系统的了解了知识，实现了知识向能力、抽象向形象的转化．三、例题解析，拓展延伸活动内容1.确定点的坐标（多媒体出示）例1 写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标．处理方式：学生先独立思考，然后在小组内交流合作．各组长巡视了解本组成员的意见，对于本组不会写坐标的学生实行“一帮一”互助，然后各派一名代表到黑板写出各点的坐标．教师观察小组内的合作交流情况，聆听学生的发言，适时给予点拨．这时每个组代表到黑板写出坐标，其他同学发现错误直接上来圈出并修改．活动内容2．确定点的位置老师提问：请思考在直角坐标系内如何根据点的坐标描出点的位置呢？如：在平面直角坐标系中描出点A（3，2），点B（－3，0）的位置．与同伴交流你的想法．处理方式：学生在小组内交流讨论，尝试画图描点．教师巡视，及时的点拨引导．完成导学案中的做一做．（同时用多媒体出示）做一做：（1）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，-3），F（1，-4）．（2）依次连接ABCDEFA，你得到什么图形？处理方式：学生依据题意描点，并连线．教师巡回指导，发现问题及时点拨矫正．完成后借助实物投影展示学生的做题情况，并给以评价．问题1：在这个问题中根据A点的坐标你在直角坐标系中描出了几个A点？B点呢？问题2：由此你能得出什么结论？点与实数对（坐标）之间有何关系？设计意图：通过例题及做一做，分别让学生“根据点的位置写出它的坐标”“根据坐标描出相应的点”，从而使学生更好的理解平面直角坐标系的思想，认识到坐标与点的一一对应关系．在此基础上利用游戏进一步感受坐标与点的对应关系．四、总结归纳、收获感悟问题1：这节课很快就要结束了，请同学们回顾一下学习过程，谈谈你有哪些收获？问题2：哪位同学还有要补充的吗？问题3：请同学们以小组为单位交流讨论一下，我们这节课用过哪些数学方法呢？ 处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图：让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．五、达标检测，反馈提高课件出示当堂检测题，要求学生在导学案上5分钟内独立完成．A 组（必做题）：1.判断下列说法是否正确：（1）（2，3）和（3，2）表示同一点．（2）如图点A 为（-2，3）．2.点A (3，-4)在第 象限，点B (-2，-3)在第 象限．B 组（选做题）：3. 已知2(2)30a b -++=，则P (-a ,-b )的坐标为A 、(2，3) B 、(2，-3) C 、(-2，3) D 、(-2，-3)4.若点(a +5，a )在x 轴上，则a 的值为 ，该点的坐标为 ．5. 写出右面棋盘中所有棋子的坐标．有兴趣的同学，可以写出“马”的下一步坐标可能是什么？处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸必做题：课本62页，习题3.2 第2、3题．课外探究题：平面直角坐标系的产生是法国数学家笛卡尔的伟大发现，上网查阅笛卡尔的相关知识．设计意图：必做题“首尾呼应”，完成本节课的引例，使本节课的重点知识落实在纸上．选做题通过查阅笛卡尔的故事，使学生产生对数学家的崇拜之情和学习数学的兴趣． x y O板书设计：。
2021年秋名师教案：3.2.1 平面直角坐标系
北师大版数学八年级上册平面直角坐标系名师教案课题平面直角坐标系单元第三单元学科数学年级八学习目标知识与技能：认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能根据点的坐标画出点的位置过程与方法：经历对平面直角坐标系的探讨过程,使学生初步认识平面直角坐标系及其意义情感、态度与价值观：通过对平面直角坐标系的探讨,培养学生善于观察问题的习惯及数学应用意识重点理解平面直角坐标系的有关知识，会根据点的位置写出它的坐标难点体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图新知导入师：如图，棋子B在2，1处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．师：右图是一张某市旅游景点的示意图，在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢怎样确定旅游景点的位置呢生：A0，0，C3，3，D1，2，E4，1，F2，4，G5，4．通过播放图片,调动学生的热情,既复习回顾了旧知识,又激发起进一步学习的兴趣,吸引学生的注意力,用类比的方法学习平面直角坐标系,为学习新知识进行铺垫新知讲解师;1小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，如图所示，并用0，0表示科技大学的位置，用5，7表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示2，5表示哪个地点的位置5，2呢2如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示 “碑林”的位置吗“大成殿”的位置呢师：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，轴或横轴，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，轴和y 轴统称坐标轴，它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点竖直的叫y 轴或纵轴；y 轴取向上为正方向水平的叫x 轴或横轴；x 轴取向右为正方向x 轴与y 轴的交点叫平面直角坐标系的原点.做一做：下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是 B建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了如图所示,对于平面内任意一点第一象限第二象限第三象限第四象限· A · B·C ·D·E ·F·A ·B·C ·D· E · F。
3.2.1平面直角坐标系
怎样表示平面内的一点？
对于平面内任意一点P，过 点P分别向x轴、y轴作垂线， 垂足在x轴、y轴上对应的数 a、b分别叫做点P的横坐标、 纵坐标，有序数对（a，b） 叫做点P的坐标。
在平面直角坐标系中，两 条坐标轴把坐标平面分成 如图所示的四个部分.
注意 有序数对（a,b） 是指：横坐标a写在前，纵 坐标b写在后！
做一做
（2）如果小亮和他 的朋友在中心广场， 并以中心广场为“原 点”，做了如图3-6 的标记，那么你能表 示出“碑林”的位置 吗？“大成殿”的位 置呢？
归纳总结
在平面内，两条互相垂直且有公共 原点的数轴组成平面直角坐标系 （简称直角坐标系）。
通常，两条数轴分别置于水平 位置与铅直位置，取向右与向上 的方向分别为两条数轴的正方向；水平的 数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴；x 轴和y轴统称为坐标轴；它们的公共原点O称为直角 坐标系的原点。
第三章 位置与坐标
如图3-4是某市旅 游景点的示意图， 在科技大学的小亮 该如何向来访的朋 友介绍该市的几个 风景点的位置呢？
情景探究
雁塔
钟楼
中心广场
碑林
大成殿
影月湖 科技大学
（1）小红在旅游示意图上 画上了方格，标上了数字 （图3-5），并用（0，0） 表示科技大学的位置，用 （5，7表示中心广场的位 置，那么钟楼的位置如何表 示？ ）（2，5）表示哪个 地点的位置？（5，2）呢？
2、平面直角坐标系的构成：正方向，x轴y轴互相垂直，原点。
3、怎样表示平面内的一点？
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线， 垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、 纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
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2、写出如图所 示的六边形 ABCDEF各个顶 点的坐标
解：A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）
3、在直角坐标系中，描出下列各点： A（4，3）、B（-2，3）、C（-4，-1） D（2，-2）、E（0，-3） 、F（5，0）
纵轴 y
5
4
· B 3
A·
2
1
0
·-4 -3 -2 -1
C
-1
1
.-2
-3 E
23
·
D
.F
45
x
横轴
-4
4、如图是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点 建立平面直角坐标系。 （1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标； （2）学校准备在（-3，-3）处建一栋学生公寓，请 你标出学生公寓的位置。
解： （2，4）
（3，-3） （-3，3）
.
学生公寓
课后作业：
A：习题3.2第1、2、3题 B：习题3.2第1、2题
3.2.1 平面直角坐标系
东塔学校
学习目标
1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、 原点、坐标、象限等概念；
2、能在给定的直角坐标系中，由点的位置 写出它的坐标，会根据坐标描出点的位置。
自学指导
仔细看：58-59页例1以上的内容 想一想：
1、完成58页做一做。 2、什么叫平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、 坐标以及象限？
6分钟 端正坐姿
1. 概念
平面上 两条互相垂直且有公共原点的数轴 组成
平面直角坐标系， 水平的数轴 叫x轴（横轴），
取向 右 为正方向， 铅直的数轴 叫y轴（纵轴）， 取向 上 为正方向。
两轴的交点是 原点
。
这个平面叫 坐标 平面。
2. 如何划分象限？ 纵轴
y
5
4
第二象限 3
2
第一象限
1
-4 -3 -2 -1 0
1 2 3 4 5 x 横轴
坐标平面上的点P
一一对应
有序实数对（a,b）
当堂检测
1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。 纵轴 y 5
4
3 ( -2，1 )
2
· C 1
( 2，3 )
A
··B ( 3，2 )
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
·D ( -4，- 3 )
-3
-4
1 2 3 4 5 x 横轴
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
.P
a
X
3. 如何表示一点？
纵轴
y
5
4
3
B（- 4 ， 1 ） 2
B·
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
-4
A点在x 轴上的坐标为3 A点在y 轴上的坐标为2
A点在平面直角坐标系中 的坐标为(3, 2)
记作：A（3，2）
·A
X轴上的坐标 写在前面
1 2 3 4 5x
横轴
第三象限 -1
第四象限
-2
-3
-4
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
3. 如何表示一点？
平面上点的坐标的确定ຫໍສະໝຸດ Y平面内任意一点P,过P点分别
b
向x、y轴作垂线，垂足在x轴、
y轴上对应的数a、b分别叫做
点p的横坐标、纵坐标，
O
则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
记为P（a，b）