第六章-3 多速率信号处理

xI [n]
x[ n ] n 0， I， 2I...... I
0 其他
I
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I=3内插
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原序列和内插序列频谱关系
X I (e jw )
xI [k ]e jwk
k
如果令k=nI，上式等效为
X I (e jw )
x[n]e jwnI
n
X (e jwI )
• 同时可以看出，如果要避免混叠，则：
DM
一旦离散时间序列频谱在一 个周期内的非零部分已经扩 展到将-π到π的整个频带内
填满，就达到了最大可能的
即 M / D
减采样
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• 图为以D=2抽取前 后的频谱结构
因为在抽取前原始 2
序列的频谱有大于
π/2的频率分量，故
抽取后产生严重混
2 ω
2
M M
1 X D (e jw )
D
2 ω
2
DM
DM
2 ω
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• 由上图可知，已采样序列xp[n] 和抽取序列xD[n]的 频谱差别只是频率尺度上的归一化上。
• 抽取的效果是将原来序列的频谱扩展到一个较宽 的频带部分，这也反映了频域和时域之间的关系。 抽取相当于时域压缩，故频域会扩展。
频谱分量分身就小于
π/D，那么前面的低通
滤波器可以省去
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带通信号的整带抽取
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Thinking
• 如何用电路实现抽取的动作
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Agenda
• 概述
• 整倍数抽取 • 整倍数内插 • 取样率的分数倍变换 • 抽取和内插的高级主题
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整倍数内插
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• 可见内插后的信号
X (e jw )
频谱为原始序列频
谱经I倍压缩之后得
到的谱
2
• 在未经过滤波的频 谱中，不仅含有基
X I (e jw )
带分量（图中阴影
部分）还包含其频 率大于π/I的高频部
2
I
I
分（高频镜像）， 为了恢复原始谱，
X
' I
(e
jw
)
需要对其低通滤波
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2
I
I
2
2 2
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I倍内插
低通滤波
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• 经过低通滤波后，原来插入的零值点变为x[n] 的准确内插值，经过内插大大提高了时域分 辨率
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X (e jw )
2
H (e jw )
2 ω
2
/ D
/D
2
X (e jw )
2
/ D
/D
X D (e jw )
2 ω
2
/ D
/D
2 1ω7
• 根据前面的讨论可以得出一个完整的D倍抽 取器的结构图
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H (e jw )
/ D
/D
D
很明显如果原始信号的
为什么要抽取和抽取的意义
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概述
• 例如，一个实际的无线电通信信号带宽一般 为几十千赫兹到几百千赫兹，实际对单信号 采样时所需的采样速率是不高的，所以对这 种窄带信号的采样数据流进行降速处理或者 叫二次采样是完全可能的。多速率信号处理 技术为这种降速处理的实现提供了理论依据， 其中最为重要也是最为基本的理论是抽取和 内插
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D为周期的 脉冲串采样
D倍抽取
表示、传输和存储这 个已采样序列是很不 经济的，因为在采样 点之间明知都是零
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脉冲串采样过程
p[n] [n kD] k
xp[n] x[n] p[n]
x[kD][n kD] k
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抽取过程
xD[n] xp[nD]
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• 最终的原序列和抽取之后序列的频谱表达式
X D (e j )
1 D
D 1 k 0
X (e j(2 k )/D )
具体推导参考《数字信号处理－基于计算机的方法（第三版）下册》Mitra 著
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X (e jw ) 1
2
M M
1 X p (e jw ) D
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Agenda
• 概述
• 整倍数抽取 • 整倍数内插 • 取样率的分数倍变换 • 抽取和内插的高级主题
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整倍数抽取
• 多速率信号处理中的抽取理论是软件无线电 接收机的理论基础。所谓整数倍抽取是指把 原始采样序列每隔（D－1）个数据取一个， 以形成一个新序列，其中D为抽取倍数。需 要注意的是为了防止抽取后的频谱发生混叠， 在抽取前需要先用一个数字滤波器对原信号 进行滤波。经过抽取大大提高了信号的频域 分辩率
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• 整数倍抽取是指把原始采样序列x[n]，每隔 (D-1)个数据抽取一个，以形成一个新的序 列xD[n]，即
xD[n] x[nD]
D
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Leabharlann Baidu
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D=3抽取
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原序列和抽取序列频谱关系
• 为了得到x[n] 和xD[n]频谱之间的关系和不 产生混叠的条件，对抽取过程可以看成先 进行以D为周期的脉冲串采样，然后再进 行离散时间抽取的结果
• 多速率信号处理中的内插理论是软件无线电 发射机的理论基础。所谓整数倍内插就是指 在两个原始抽样点之间插入(I-1)个零值，而 只有将内插零点后的频谱，进行低通滤波才 能将插入的零值点变为准确内插值，经过内 插将大大提值高信号的时域分辩率
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• 整数倍内插是指在原始采样序列两个抽样 点之间插入(I-1)个零值，以形成一个新的 序列xI[n]，即
叠现象
• 根据前面所述，因
2
为在原始序列的频
谱已经填满了整个
频带，已达到最大
减采样，故不能进
行任何倍数抽取
2
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X (e jw )
2
X (e j(w2 k )/ D )
2
X D (e jw )
2
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• 为了对该序列进行 D倍抽取，必须先 进行滤波，滤掉频 谱中大于π/D的部 分，则抽取后的频 谱就不会发生混叠
多速率信号处理
(Multi-rate signal processing)
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Agenda
• 概述
• 整倍数抽取
• 整倍数内插
• 取样率的分数倍变换
• 抽取内插高级主题
– 著名恒定式
– 抽取内插多级实现
– 多相滤波结构
– 2016/6/14 高效滤波器
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概述
• 对于高速无线通信系统，随着采样速率的提 高带来的另外一个问题就是采样后的数据流 速率很高，导致后续的信号处理速度跟不上， 特别是对有些同步解调算法，其计算量大， 如果数据吞吐率太高是很难满足实时性要求 的，所以很有必要对A/D后的数据流进行降速 处理