图像边缘检测

1
•对图像中的任意点
x f (i 1, j 1) f (i, j 1) f (i 1, j 1) [ f (i 1, j 1) f (i, j 1) f (i 1, j 1)]
g ( x, y) max{| x |, | y |}
将图像分割成M个灰度值的类Cj（Cj∈［kj-1+1, …, kj］; j=1,
2, …, M ; k0=0, kM=L），则各类Cj的发生概率ωj和平均值μj为
j (k j ) (k j 1 )
式中, ω(0)=0，μ(0)=0。
(k j ) (k j 1 ) j (k j ) (k j 1 )
轮廓跟踪的基本方法是：先根据“探测准则”找出目标物体轮廓
上的第一个像素，再根据这些像素的某些特征用一定的“跟踪准
则”找出目标物体上的其他像素。
遍历跟踪法 • 从B开始，按照右、右上、上、左上、左、左 下、下、右下的顺序找乡邻点中的边界点C。 • 若点C就是A，则表示轮廓已经完全搜索出来， 否则从C点继续 • 这种算法要对每个边界像素周围的八个点进行 判断，计算量比较大
由此可得各类的类间方差为
(k1, k2 ,, kM 1 ) j ( j r )
2 j 1
M
2
将使上式的σ2值为最大值的阈值组(k1, k2， …, kM－1)， 作为 M 值化的最佳阈值组。若取 M 为2 ，即分割成 2 类，则可用上述 方法求出二值化的阈值。
2. p尾法确定阈值 p尾法仅适用于事先已知目标所占全图像百分比的场合。若 一幅图像由亮背景和黑目标组成，已知目标占图像的(100－p) %面积，则使得至少(100－p)% 的像素阈值化后匹配为目标的
设图像总像素数为N，一共分作L类，灰度值为i的像素数为
Ni，则至灰度级K的灰度分布的0阶矩及1阶矩分别定义为 0阶矩：
Ni (k ) i 0 N
K
1阶矩：
i Ni (k ) N i 0
K
当K=L-1时，ω(L-1)=1；μ(L-1)＝μT，μT称为图像的平均灰度。 设有M-1个阈值：0≤k1＜k2＜…＜KM-1≤L-1。
4 2 0 4 8 4 0 4 4 2
y
O
LOG算子中心点的距离与位置加权系数的关系
x
若将上图绕y轴作旋转一周后，LOG算子很像一顶墨西哥草帽， 所以，LOG又叫墨西哥草帽滤波器。
轮廓跟踪与提取
一、 轮廓跟踪 在识别图像中的目标时，往往需要对目标边缘作跟踪处理， 也叫轮廓跟踪。顾名思义，轮廓跟踪就是通过顺序找出边缘点来 跟踪边界的。若图像是二值图像或图像中不同区域具有不同的像 素值，但每个区域内的像素值是相同的，则如下算法可完成基于 4连通或8连通区域的轮廓跟踪。
5. 高斯-拉普拉斯(LOG)算子
噪声点对边缘检测有较大的影响， 效果更好的边缘检测器是高 斯-拉普拉斯(LOG)算子。它把高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化滤波 器结合起来，先平滑掉噪声，再进行边缘检测，所以效果更好。 常用的LOG算子是5×5的模板： 2 4 4 4 0 8 4 8 24 * 8 4 0 2 4 4
一、 常用的图像分割方法是把图像灰度分成不同的等级， 然后 用设置灰度门限（阈值T）的方法把原图像中的像素分为奴目标
和背景。图像的二值化处理就是常用的阈值化分割， 即选择阈
值T，将图像转换为黑白二值图像。 图像阈值化处理的变换函数表达式为
0 f ( x, y ) T g ( x, y ) 255 f ( x, y ) T
•
拉普拉斯算子
0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 -1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 1
2 f (i, j ) 2 f (i, j ) 2 f (i, j )
f (i 1, j ) f (i 1, j ) f (i, j 1) f (i, j 1) 4 f (i, j )
图像分割的方法
图像分割有三种不同的方法： 一、基于像素灰度值得分割方法：阈值（门限）方 法 二、基于区域的分割方法：通过直接确定区域间的 边界来实现分割的边界方法； 三、基于边缘的分割技术：首先检测边缘像素， 再 将边缘像素连接起来构成边界形成分割。
在图像分割技术中， 最常用的是利用化处理进行的 图像分割。
(a)
(b)
(c)
(d)
图5-9 （a） 边界； （b） 线； （c） 折线变化； （d） 缓慢的平滑变化
几种常用的边缘检测算子主要有Roberts 边缘检测算子，Sobel算子、Prewitt算子、 Krisch边缘算子，高斯-拉普拉斯算子。 1.Roberts算子
1 0 0 1
0
-1
-1
0
g (i, j ) max{| f (i, j ) f (i 1, j 1) |, | f (i 1, j ) f (i, j 1) |}
轮廓提取图示
二、 轮廓提取 二值图像轮廓提取的算法非常简单， 就是掏空内部点： 如
果原图像中有一点为黑，且它的8个邻点都是黑色时，说明该点
是内部点， 将该点删除（置为白色像素值255）。对图像中所有
像素点执行该操作便可完成图像轮廓的提取。
A
B (b)
C
A
B (c)
C
A
B (d)
C
图5-8 不同的边缘信号
•
Sobel算子
-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 1 1 0 0 -1 -1
1
0
-1
x f (i 1, j 1) 2 f (i, j 1) f (i 1, j 1) [ f ( x 1, j 1) 2 f (i, j 1) f (i 1, j 1)]
最高灰度， 将选作用于二值化处理的阈值。
二、区域生长 区域生长的思路是从一些种子点开始，直到充满整个图像。 在具体的实施中，需要确定：种子点的选取原则，即“检测 准则”，一般是监督选取，每个目标区域中至少有一个点。 生长的方法，即“跟踪准则”，把满足一致性准则（如灰度 小于阈值）的点加入该区域。 对图像进行扫描，寻找满足“检测准则”的点后，把它的满 足“跟踪准则”的任何邻点合并从而产生一个小块的区域。然后 再检查该区域的全部邻点，再以每个邻点为新种子点，把满足 “跟踪准则”的新邻点并入这个区域。不断重复上述步骤，直到 没有邻点满足“跟踪准则”为止，则此块区域生长结束。然后用 “检测准则”继续寻找，当找到满足“检测准则”的像点后，开 始第二个区域的生长。 直到所有的区域都满足区域生长终止准则
g ( x, y) max{| x |, | y |}
图像中每个点都用这两个模版做卷积。一个窗口对通常的水平 边缘影响最大， 而另一个窗口对垂直边缘影响最大。两个卷积的绝对值最大值 作为该点的输出值。
•
Prewitt算子
-1 -2 -1 0 0 0 1 2 -1 0 1 -2 0 2 -1 0 1
夹角跟踪法
一种快速的轮廓跟踪算法：利用边界上相邻像素间的夹 角来搜索。
• 首先找到最左下角的边界点：按照从左到右，从上到下的 顺序搜索到的第一个黑点。 • 不妨假设已经沿着顺时针方向环绕整个图像一圈找到了所 有的边界点，边界是连续的，所以每个边界点都可以用这 个边界点对前一边界点所张的角度来表示。
• • 1. 2. 3.
区域生长 需要确定三个事情： 确定初始生长的种子区域 确定生长原则 确定生长停止原则
一、 边缘检测与微分运算 边缘点是信号“变化剧烈”的地方，但这么说并不准确，需 要定义一个准确的边缘数学模型。以一维信号为例， 图5-8（a）
是一种阶跃信号，我们当然认为A点处为边缘点。在实际情况中，
物理信号不可能有理想的突变， 而是如图5-8（b）所示的逐渐增
大的信号，对图5-8（b）中所示A、B、C三点， 一般称B点为边 缘点。在图5-8（c） 5-8（d）中，如果台阶比较窄，即可以
认为B点为边缘点，也可以认为该信号有两个边缘点A与C。
边缘检测的三个共性准则
• 1986年，John Canny在IEEE上发表了一篇关于 边缘检测准则的文章，他提出了边缘检测的三个 共性准则： • 好的检测结果，或者说对边缘的误测率尽可能低， 就是在图像边缘出现的地方检测结果中不应该没 有；另一方面不要出现虚假的边缘； • 对边缘的定位要准确，也就是我们标记出的边缘 位置要和图像上真正边缘的中心位置充分接近； • 对同一边缘要有尽可能低的响应次数，也就是检 测响应最好是单像素的。
图像分割
4. 分割结果中，不同的子区域有不同的特性，没 有公共元素，或者说属于不同区域的像素应该 具有一些不同的特性。即：对i≠j，有
P( Ri R j ) FALSE
5. 分割结果中同一个子区域内的像素应当是连通 的，即同一个子区域内任何两个像素在该子区 域内互相连通，或者说分割得到的区域是一个 连通组元。即：对i=1，2，…N，Ri是连通的区 域。
在图像的阈值分割的时候， 选用不同的阈值其处理结果差 异很大。 阈值过大， 会提取多余的部分； 而阈值过小，又会 丢失所需的部分（当前背景为黑色，对象为白色时刚好相反）。
因此，阈值的选取非常重要。阈值的选取可以依据灰度图像的
直方图。
1.
判别分析法确定最佳阈值的准则， 是使进行阈值处理后分 离的像素类之间的类间方差最大。判别分析法只需计算直方图 的0阶矩和 1阶矩，是图像阈值化处理中常用的自动确定阈值的 方法。
R
i 1
N
i
R
2.
在分割结果中各个子区域是互不重叠的，或者说分割结 果中一个像素不能同时属于两个区域。即：对所有的i和 j，i≠特的特性，或者说属于同一 个区域中的像素应该具有某些相同的特性。即：对i=1， 2，…，N，有