测量学概论-观测误差与测量平差
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➢观测存在误差，如何衡量其精度，成果质量如何控制与评 定？
➢建立误差分析体系，研究误差来源、类型、度量误差指标、 误差空间传播机制，削弱误差对测绘产品的质量影响，产品 质量控制－－误差统计理论
➢依据某种最优化的准则，处理由于误差出现的观测值间的 矛盾，求定未知量的最优估值
质量控制
➢正演问题 当录入误差已知计算测绘产品的数值及其误
❖观测与观测误差 ❖误差理论 ❖测量平差 ❖应用
1.观测与观测误差
• 观测（测量）：用一定的仪器、 工具、传感器或其他手段获取 与地球空间分布有关信息的过 程和实际结果。
现代数据采集
观测不可避免地存在误差
❖仪器工具误差 ❖环境误差：随时间变化、大气折光、无线电传播干扰、多路径效应 ❖图像转换误差 ❖基准误差 ❖定轨误差 ❖输入误差 ❖人员误差
2.2误差分布与精度衡量－－精度指标
方差
n
2i
2 lim i1
n n
标准差 2
P( ) 0.683
P(2 2 ) 0.955
P(3 3 ) 0.997
2.3误差如何传播
已知两点坐标 (x1, y1 ), (x2 , 的y2 )标准方差为
1
问其长度 的 S12 ( X 2 X 1 ) 2 (Y2 Y1 ) 2 2
• 测量平差：依据某种最优化准则， 由一系列带有观测误差的测量数 据，求定未知量的最佳估值及精 度的理论和方法。
3.2数学建模
函数模型
函数模型是描述观测量与未知量间的数学关系的模型， 是确定客观实际的本质或特征的模型
➢ 1）确定性模型 L f (x, y, z)
测距 边角
L {( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 }1/ 2
n n
i 0
lim X X
n
真值的定义
❖观测量的数学期望为真值
E（L）＝X
•个别观测值的真值是未知的 •某些函数值的真值是已知的（三角形三内角之和为 180度）
❖约定真值 相对于观测值而言是一个高精度的 已知值
2.2误差分布与精度衡量－－精度指标
•误差分布，正态分布等 •误差大，精度低；误差小，精度高 •精度应与一系列观测的离散度有关 •精度指标应与误差大小有数值上的统计关系
观测误差理论与 测量平差
• 现代测绘学：研究地球和其他实体 的与地理空间分布有关的信息的采 集、量测、分析、显示、管理和利 用的科学和技术。
• 空间信息特点：多维、多源、多尺度、多分辨 率、多时态。
• 数据分类：点数据、面数据、点云数据
• 数据特性：不确定性、随机性、模糊性。
• 核心技术：以误差理论与测量平差为核心的数 据处理技术。
Z f (L1, L2 ,, Ln )
x1 , y1 , x 2 , y 2
S ?
已知 L1, L2 ,, Ln
2 1
,Байду номын сангаас
2 2
,,
2 n
DZ
F (
2 1
,
22 ,,
2n )
2.4 误差检验 •误差分布的检验
•系统误差的检验与改正
•粗大误差的检验并消除其影响
2.5 误差分析 •误差分析：误差的原因分析制定削弱误 差的措施
4 误差理论与测量平 差的应用
距离数据 - 3D 点云
数字地面模型 (DSM) For 3G Wireless Communication
❖应用
Downtown Toronto
上海磁浮铁路地面控制网
洪水研究
谢
谢！
本课程所引用的地图旨在说明课 程所讲述的内容，不涉及国家和地 区的领土、边界等立场和观点。界 限只是示意，不代表实际划界。
差大小
➢反演问题 用户对测绘产品提出的误差限值确定观测方
案及录入数据误差的大小
2.误差理论
2.1什么是真值？
对同一量X进行n次观测， L1 , L2 ,取, L其n 平均值
L
n
n
L1 1 X
Li i nX
i 1
i 1
L2 2 X
X
1 n
n
i
i 1
X
Ln n X
lim 1
观测量是随机变量，确定的误差分布 （如正态分布）
3.3 常用的最优化准则
最小二乘法：
V TV min
•１７９４年，高斯提出最小二乘法
•１８０１年，利用最小二乘法预报谷神星运行轨道
•１８０９年，高斯在《天体运动的理论》中发表其方法 •１８０６年，勒戎德乐 从代数观点独立提出最小二乘法
3.4线性方程组的解算
观测不可避免地存在误差
➢自然界的固有属性 变化和模糊是自然界的两个特性 ➢测量的固有属性 仪器、观测者、外界环境 ➢测量结果的表达模型
S
(X x)2 (Y y)2 (Z z)2
1 2
S f (, t, )
λ波长 Δt时间差 δ电离层等各项改正
误差理论与测量平差学科的研究对象
——空间数据误差处理和分析
•对成果质量的分析
3.测量平差
观测存在误差造成了空间几何模型、物理模型以 及各个观测量之间的拓扑关系，使得观测成果的解不 唯一。
3.1 成果的最优参数估计
a1=bsin(L1)/sin(L2) a2=bsin(180-L2-L3)/sin(L2) a1不等于a2 ? 建模a=f(L1,L2,L3) ，最优化数学方法求a Li的改正数Vi，评定a的精度
SinA/ a SinB/ b
S Vt
➢2）统计模型
( x1 , y1), ( x2 , y2 ),, ( xn , yn ) y
y b0 b1 x y b0 b1 x1 b2 x2 bn xn y b0 b1 x b2 x 2 y b0 eb x
0
x
随机模型
随机模型是描述函数模型中随机量 （如观测量）及其相互间的统计相关性 质的模型。
矛盾方程组的解算 相容方程组的解算 大规模方程组的解算 病态方程组的解算 非线性方程组的解算
3.5测量平差学科的特色
❖测量平差是集概率统计学、近代代数学、计算 机软件、误差理论、测量数据处理技术为一体 的一门新学科；
❖测量平差学科的基本理论和方法可广泛应用于 计量学、物理学、电工学、化工学及各类工程 学科；
➢建立误差分析体系，研究误差来源、类型、度量误差指标、 误差空间传播机制，削弱误差对测绘产品的质量影响，产品 质量控制－－误差统计理论
➢依据某种最优化的准则，处理由于误差出现的观测值间的 矛盾，求定未知量的最优估值
质量控制
➢正演问题 当录入误差已知计算测绘产品的数值及其误
❖观测与观测误差 ❖误差理论 ❖测量平差 ❖应用
1.观测与观测误差
• 观测（测量）：用一定的仪器、 工具、传感器或其他手段获取 与地球空间分布有关信息的过 程和实际结果。
现代数据采集
观测不可避免地存在误差
❖仪器工具误差 ❖环境误差：随时间变化、大气折光、无线电传播干扰、多路径效应 ❖图像转换误差 ❖基准误差 ❖定轨误差 ❖输入误差 ❖人员误差
2.2误差分布与精度衡量－－精度指标
方差
n
2i
2 lim i1
n n
标准差 2
P( ) 0.683
P(2 2 ) 0.955
P(3 3 ) 0.997
2.3误差如何传播
已知两点坐标 (x1, y1 ), (x2 , 的y2 )标准方差为
1
问其长度 的 S12 ( X 2 X 1 ) 2 (Y2 Y1 ) 2 2
• 测量平差：依据某种最优化准则， 由一系列带有观测误差的测量数 据，求定未知量的最佳估值及精 度的理论和方法。
3.2数学建模
函数模型
函数模型是描述观测量与未知量间的数学关系的模型， 是确定客观实际的本质或特征的模型
➢ 1）确定性模型 L f (x, y, z)
测距 边角
L {( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 }1/ 2
n n
i 0
lim X X
n
真值的定义
❖观测量的数学期望为真值
E（L）＝X
•个别观测值的真值是未知的 •某些函数值的真值是已知的（三角形三内角之和为 180度）
❖约定真值 相对于观测值而言是一个高精度的 已知值
2.2误差分布与精度衡量－－精度指标
•误差分布，正态分布等 •误差大，精度低；误差小，精度高 •精度应与一系列观测的离散度有关 •精度指标应与误差大小有数值上的统计关系
观测误差理论与 测量平差
• 现代测绘学：研究地球和其他实体 的与地理空间分布有关的信息的采 集、量测、分析、显示、管理和利 用的科学和技术。
• 空间信息特点：多维、多源、多尺度、多分辨 率、多时态。
• 数据分类：点数据、面数据、点云数据
• 数据特性：不确定性、随机性、模糊性。
• 核心技术：以误差理论与测量平差为核心的数 据处理技术。
Z f (L1, L2 ,, Ln )
x1 , y1 , x 2 , y 2
S ?
已知 L1, L2 ,, Ln
2 1
,Байду номын сангаас
2 2
,,
2 n
DZ
F (
2 1
,
22 ,,
2n )
2.4 误差检验 •误差分布的检验
•系统误差的检验与改正
•粗大误差的检验并消除其影响
2.5 误差分析 •误差分析：误差的原因分析制定削弱误 差的措施
4 误差理论与测量平 差的应用
距离数据 - 3D 点云
数字地面模型 (DSM) For 3G Wireless Communication
❖应用
Downtown Toronto
上海磁浮铁路地面控制网
洪水研究
谢
谢！
本课程所引用的地图旨在说明课 程所讲述的内容，不涉及国家和地 区的领土、边界等立场和观点。界 限只是示意，不代表实际划界。
差大小
➢反演问题 用户对测绘产品提出的误差限值确定观测方
案及录入数据误差的大小
2.误差理论
2.1什么是真值？
对同一量X进行n次观测， L1 , L2 ,取, L其n 平均值
L
n
n
L1 1 X
Li i nX
i 1
i 1
L2 2 X
X
1 n
n
i
i 1
X
Ln n X
lim 1
观测量是随机变量，确定的误差分布 （如正态分布）
3.3 常用的最优化准则
最小二乘法：
V TV min
•１７９４年，高斯提出最小二乘法
•１８０１年，利用最小二乘法预报谷神星运行轨道
•１８０９年，高斯在《天体运动的理论》中发表其方法 •１８０６年，勒戎德乐 从代数观点独立提出最小二乘法
3.4线性方程组的解算
观测不可避免地存在误差
➢自然界的固有属性 变化和模糊是自然界的两个特性 ➢测量的固有属性 仪器、观测者、外界环境 ➢测量结果的表达模型
S
(X x)2 (Y y)2 (Z z)2
1 2
S f (, t, )
λ波长 Δt时间差 δ电离层等各项改正
误差理论与测量平差学科的研究对象
——空间数据误差处理和分析
•对成果质量的分析
3.测量平差
观测存在误差造成了空间几何模型、物理模型以 及各个观测量之间的拓扑关系，使得观测成果的解不 唯一。
3.1 成果的最优参数估计
a1=bsin(L1)/sin(L2) a2=bsin(180-L2-L3)/sin(L2) a1不等于a2 ? 建模a=f(L1,L2,L3) ，最优化数学方法求a Li的改正数Vi，评定a的精度
SinA/ a SinB/ b
S Vt
➢2）统计模型
( x1 , y1), ( x2 , y2 ),, ( xn , yn ) y
y b0 b1 x y b0 b1 x1 b2 x2 bn xn y b0 b1 x b2 x 2 y b0 eb x
0
x
随机模型
随机模型是描述函数模型中随机量 （如观测量）及其相互间的统计相关性 质的模型。
矛盾方程组的解算 相容方程组的解算 大规模方程组的解算 病态方程组的解算 非线性方程组的解算
3.5测量平差学科的特色
❖测量平差是集概率统计学、近代代数学、计算 机软件、误差理论、测量数据处理技术为一体 的一门新学科；
❖测量平差学科的基本理论和方法可广泛应用于 计量学、物理学、电工学、化工学及各类工程 学科；