新版人教版高一数学下学期期末卷含答案
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
17.(10分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若
（1）求c的值；
（2）求sinC的值.
18.(12分）已知 .
（1）求tanβ：
（2）求sin2α.
19.(12分）已知函数 （其中a∈R）.
（1）当a＝－1时，解关于x的不等式 ；
【解析】
【分析】
先将直线方程 化为： ，再利用两平行线间的距离公式求解.
【详解】直线方程 化为： ，
所以两条平行直线 与 的距离是：
.故选：D
【点睛】本题主要考查两平行线间 距离的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
7.A
【解析】
【分析】
分别取 、 、 的中点 、 、 ，连接 、 、 、 、 ，由题意结合平面几何的知识可得 、 、 或其补角即为异面直线SB与AC所成角，再由余弦定理即可得解.
所以点 到直线 的距离为 ，
所以圆M： ，
对于A、B，圆M的圆心 到直线 的距离 ，所以圆上的点到直线 的最小距离为 ，最大距离为 ，故A正确，B错误；
对于C，令 即 ，当直线 与圆M相切时，圆心 到直线的距离为 ，解得 或 ，则 的最小值是 ，故C正确；
对于D，圆 圆心为 ，半径为 ，若该圆与圆M有公共点，则 即 ，解得 ，故D正确.故选：ACD.
5.过圆 上一点M（－1.2）作圆的切线l，则l的方程是（）
A. B. C. D.
6.两条平行直线 与 的距离是（）
A. B. C. D.
7.如图，在三棱锥S－ABC中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2 ，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是（）
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
9.若直线 与圆 相切，则 的值为（）
A.2B. C.1D.
10.设直线 与圆 相交于 ， 两点，若 ，则 （）
A. -1或1B. 1或5C. -1或3D. 3或5
11.若圆 与圆 的公共弦过圆C的圆心，则圆D的半径为（）
A. 5B. C. D.
12.直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是（）
即实数 的取值范围为 ；故选C．
【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，其中解答中把圆的一般方程与标准方程，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
7. C
【解析】
【分析】
由体积桥可知 ，求解出 和高 ，代入三棱锥体积公式求得结果.
【详解】 为 中点
又 平面
本题正确选项：
10. B
【解析】
【分析】
先求出圆心和半径，再利用圆心到直线的距离为 求出a的值.
【详解】由题得圆的方程为 ，所以圆心为(-1,2),半径为 .
所以圆心到直线的距离为 .故选B
【点睛】本题主要考查圆的标准方程，考查圆心到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
11. D
【点睛】本题考查三棱锥体积 求解问题，关键是能够利用体积桥将所求三棱锥更换顶点，从而更容易求得几何体的高和底面积，属于基础题.
8. B
【解析】
【分析】
根据三视图复原几何体，结合题中数据，即可求得答案.
【详解】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，
故几何体的表面积为 ，故选B.
22.(12分）已知点 ，圆 的方程为 ，点 为圆上的动点，过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ．
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含四套题)
对于B中，若 ， ， ，则 或 与 相交，所以B项不正确；
对于C中，设 ，在平面 内任取一点 ，作 ，垂足分别为 ，由面面垂直的性质定理，可得 ，
又因为 ，可得 ，所以C项正确；
对于D中，若 ， ， ， ，只有 相交时，才有 ，所以D项不正确.故选：C.
2.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚硬币正面向上”，设事件 “第二枚硬币正面向上”，则（）
A.事件 与 互为对立事件B.件 与 为互斥事件
C.事件 与事件 相等D.事件 与 相互独立
3.为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（）
【详解】由平均数的计算公式，可得数据的平均数为 ，所以A项正确；
由方差的公式，可得 ，
所以标准差为 ，所以B项不正确；
根据众数的概念，可得数据的众数为 和 ，所以C项正确；
根据百分位数的概念，可得第85百分位数：从大到小排序的第8和第9个数据的平均数值，即为 ，所以D项不正确.
故选：AC.
【点睛】本题主要考查了平均数，标准差的计算，以及众数与百分位数的概念及应用，其中解答中熟记平均数和方差的计算公式，以及众数与百分位数的概念是解答的关键，属于基础题.
【解析】
【分析】
由已知利用三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式可得 ，结合范围 ，可得 的值．
【详解】由题意可得 ，
可得 ，可得 ，
由于 ，
可得 ．故选： ．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于基础题．
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含四套题)
根据向量的坐标表示可得 ， ， ，再利用向量数量积的坐标表示即可判断.
【详解】根据已知，有 ， ， ，
因为 ，
所以 ，即 ．
故 为直角三角形．故选：A
【点睛】本题考查了向量的坐标表示、向量数量积的坐标表示，属于基础题.
3. A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质和带特殊值逐一排除．
【详解】若 ，则 ,故B错，
【详解】解：从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，第一个小500的数字为331，第二个为572不合题意，第三个为455，第四个068，第五个877，不合题意，第六个047，第七个447，
所以取出的5颗种子的编号55，068，047，447，
【解析】
【分析】由 ，得 ，利用基本不等式即可得解.
【详解】因为 ，所以 ，所以 .
等号成立的条件为 ，即 时取得最小值.
故答案为：12
【点睛】此题考查利用基本不等式求最值，关键在于熟练掌握基本不等式的使用条件，注意考虑等号成立的条件.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为 ，则 ，解得 ．故选B．
【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．
9. D
【解析】
【分析】
画出可行域，利用几何概型概率计算公式求得概率.
【详解】画出图像如下图所示，整个区域是正方形区域，符合 的是阴影部分区域.故所求的概率为 .故选D.
Ⅱ卷
二、填空题（共4小题，每题5分）（每题5分，满分20分，将答案填在横线上）
13. (1). 331 (2). 455 (3). 068 (4). 047 (5). 447
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
C. D.
7.函数y＝tan 的定义域是（）
A. B.
C. D.
8.若 ， 是第二象限的角，则 等于（）
A. B. C. D.
9.已知sinx＋cosx＝ ，则sin 2x＝
A. B. C.－ D.－
10.已知tanx＝ ，则tan2x等于（）
A. B. C. D.
11.已知向量 , ，且 ，则 的值为（）
1. D
【解析】
【分析】
根据复数模的计算公式，计算出 的模.
【详解】依题意， ，故选D.
【点睛】本小题主要考查复数模的概念及运算，属于基础题.
2. C
【解析】
【分析】
根据 在不同象限的符号进行推测即可
【详解】由题,因为 ,则 的终边落在第二象限或第三象限；
因为 ,则 的终边落在第三象限或第四象限；
综上, 的终边落在第三象限
24.（1）最小正周期为 ，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（2）当 时， .
【解析】
【分析】
（1）根据 可得函数的最小正周期，然后使用整体法以及正弦函数的单调性，简单计算可得结果.
（2）使用整体法，先计算 的范围，然后根据正弦函数的性质，简单计算可得结果.
【详解】（1）由题可知：
则函数的最小正周期为 ，
故选：C.
【点睛】本题考查三角函数值在各个象限内的符号，属于基础题.
3. C
【解析】
【分析】
根据同角三角函数的基本关系及角所在的象限，即可求解.
【详解】因为 且 为第三象限角，
所以 ，
则 数间的基本关系，属于中档题.
4. A
【解析】
【分析】
利用两角和正弦公式计算即可.
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
C.关于直线 对称D.关于直线 对称
二、填空题（每小题5分，共20分)
13. 的值为__________．
14.过点(1，3)且与直线x＋2y－1＝0垂直的直线的方程是________．
15.化简： =_____
16. 2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北支援，则至少有1名女医生被选中的概率为__________.
1.直线 的倾斜角为（）
A. ；B. ；C. ；D.
2.如图所示，正方形 的边长为 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）
A. B. C. D.
3.在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于 平面的对称点的坐标为( )
A.（−3，4，5）B.（−3，−4，5）
C.（3，−4，−5）D.（−3，4，−5）
， ，
故函数的单调增区间为 ，
【点睛】本题考查利用 的部分图象求函数解析式，关键是掌握运用五点作图的某一
点求 ，考查三角函数单调区间的求法，是中档题．
人教版2020--2021学年下学期期末考试卷
高一数学
（满分：150分时间：120分钟）
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【详解】 角 在第三象限，且 ， 且 ，
因此， ．
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查知一求二，解决这类问题首先要确定角所在的象限，其次就是要确定所求三角函数值的符号，最后再利用相关公式进行计算，考查计算能力，属于基础题．
人教版高一数学下学期期末考试卷含答案
人教版高一数学下学期期末考试卷含答案214人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.1920°转化为弧度数为A。
32π/3B。
16π/3C。
16/3D。
3提示：1°=π/180.2.根据一组数据判断是否线性相关时，应选用A。
散点图B。
茎叶图C。
频率分布直方图D。
频率分布折线图提示：散点图是用来观察变量间的相关性的。
3.函数y=sin(x+π/4)的一个单调增区间是A。
[-π,0]B。
[0,π/4]C。
[π/4,7π/4]D。
[7π/4,2π]提示：函数y=sin(x)的单调增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2) (k∈Z)。
4.矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BC=5e1，DC=3e2，则OC等于A。
(5e1+3e2)/2B。
(5e1-3e2)/2C。
(-5e1+3e2)/2D。
-(5e1+3e2)/2提示：OC=AC=AD+DC=BC+DC=(5e1+3e2)/2.5.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是A。
6，12，18B。
7，11，19C。
6，13，17D。
7，12，176.函数y=x/2sin(x)+3cos(x/2)的图像的一条对称轴方程是A。
x=π/2B。
x=-πC。
x=-π/2D。
x=π提示：函数y=sin(x)的对称轴方程是x=kπ+π/2 (k∈Z)。
7.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是A。
甲获胜B。
乙获胜C。
二人和棋D。
无法判断提示：由甲不输的概率为70%可得乙获胜的概率也为30%。
8.如图是计算1/11+1/12+。
+1/30的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是A。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
（2）将 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，求 的单调递减区间.
21.（12分）已知圆 ，经过点 的直线 与圆 交于不同的两点 ， .
（1）若直线 的斜率为2，求 ；
（2）求 的取值范围.
22.（12分）土豆学名马铃薯，与稻、麦、玉米、高粱一起被称为全球五大农作物.云南人爱吃土豆，在云南土豆也称洋芋，昆明人常说“吃洋芋，长子弟”. 年 月，在全国两会的代表通道里，云南农业大学名誉校长朱有勇院士，举着一个两公斤的土豆，向全国的媒体展示，为来自家乡的“山货”代言，他自豪地说：“北京人吃的醋溜土豆丝， 盘里有 盘是我们澜沧种的！”
综上所述： .
故选：B.
【点睛】本题考查了正弦函数的周期，考查了正弦函数的最值，考查了正弦函数的零点，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
【解析】
【分析】
利用任意角的三角函数的定义，求得 ，进而利用诱导公式求出 的值．
【详解】∵ 是角 终边上一点，则
.
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，涉及到诱导公式，属于基础题．
（1）在菜市上，听到小王叫卖：“洋芋便宜卖了，两元一斤，三元两斤，四元三斤，五元四斤，六元五斤，快来买啊！”结果一群人都在买六元五斤的.由此得到如下结论：一次购买的斤数越多，单价越低，请建立一个函数模型，来说明以上结论；
（2）小王卖洋芋赚到了钱，想进行某个项目的投资，约定如下：①投资金额固定；②投资年数可自由选择，但最短 年，最长不超过 年；③投资年数 与总回报 的关系，可选择下述三种方案中的一种：方案一：当 时， ，以后 每增加 时， 增加 ；方案二： ；方案三： .请你根据以上材料，结合你的分析，为小王提供一个最佳投资方案.
最新人教版高一下册数学期末考试含答案
2022年人教版高一下册期末考试数学试卷一、选择题1. 已知复数z =1−2i ，则z (z +2i )=（ ） A.1−2i B.9+2i C.7−4i D.1+2i2. 将圆锥的高缩短到原来的12，底面半径扩大到原来的2倍，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.缩小到原来的16 C.不变 D.扩大到原来的2倍3. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y =x 2，x ∈[1,2]与函数y =x 2，x ∈[−2,−1]即为“同族函数”．下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A.y =sinx B.y =x 3 C.y =e x −e −xD.y =lnx4. 甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为12，14，18，则密码能被译出的概率是（ ） A.120 B.2132C.2164D.43645. 数据x 1，x 2，…，x 9的平均数为4，标准差为2，则数据3x 1+2，3x 2+2，…，3x 9+2的方差和平均数分别为（ ） A.36，14 B.14，36 C.12，19 D.4，126. 设λ为实数，已知向量m →=(2,1−λ)，n →=(2,1)．若m →⊥n →，则向量m →−n →与n →的夹角的余弦值为（ ） A.−√55B.−√1010C.−12D.√557. 若P (AB )=16，P(A)=13，P (B )=14，则事件A 与B 的关系是（ ） A.互斥 B.相互独立C.互为对立D.无法判断8. 下图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象，则（）A.函数y=f(x)的最小正周期为π2B.直线x=5π12是函数y=f(x)图象的一条对称轴C.点(−π6,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心D.函数y=f(x−π3)为奇函数9. 若定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，且f(−π2)=0，则下列取值范围中的每个x都能使不等式f(x+π2)⋅cosx≥0成立的是（）A.[−2π,−π]B.[−π,0]C.[0,π]D.{x|x=kπ2,k∈Z}10. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC，AB=AA1，D是A1B1的中点，点F 在BB1上，记B1F=λBF，若AB1⊥平面C1DF，则实数λ的值为（）A.13B.12C.23D.111. 如图所示，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，点E ，F ，M ，N 分别为棱AB ，BC ，DD 1，D 1C 1上的中点，下列判断正确的是（ ）A.直线AD//平面MNEB.直线FC 1//平面MNEC.平面A 1BC//平面MNED.平面AB 1D 1//平面MNE12. 矩形ABCD 中，AB =√2，AD =1，M 是矩形ABCD 内（不含边框）的动点，|MA →|=1，则MC →⋅MD →的最小值为（ ） A.−√6 B.−√6+1 C.−√6+2 D.3+√62二、填空题1.已知函数f (x )={sin (π4x),x ≤1,lnx,x >1,则f(f (e ))=________．2. 已知在△ABC 中，点D 满足BD →=34BC →，点E 在线段AD （不含端点A ，D ）上移动，若AE →=λAB →+μAC →，则μλ=________．3.一组数据共有7个整数，m ，2，2，2，10，5，4，且2<m <10，若这组数据的平均数、中位数、众数中最大与最小数之和是该三数中间数字的两倍，则第三四分位数是________.4. 如图，在正三棱锥A −BCD 中，底面边长为√6，侧面均为等腰直角三角形，现该三棱锥的表面上有一动点O ，且OB =2，则动点O 在三棱锥表面所形成的轨迹曲线的长度为________．三、解答题1.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知√3bcosC =csinB ． (1)求角C ；(2)若b =2,△ABC 的面积为2√3，求c ．2.某药厂测试一种新药的疗效，随机选择1200名志愿者服用此药，结果如下：(1)若另一个人服用此药，请估计该病人病情恶化的概率；(2)现拟采用分层抽样的方法从服用此药的1200名志愿者中抽取6人组成样本，并从这抽出的6人中任意选取3人参加药品发布会，求抽取的3人病情都未恶化的概率．3. 已知向量a →=(sinx,1)，b →=(1,sin (π3−x))，f (x )=a →⋅b →．(1)求函数f (x )的单调递增区间和最小正周期；(2)若当x ∈[0,π4]时，关于x 的不等式2f (x )−1≤m 有解，求实数m 的取值范围．4.如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC =60∘，PA =AB =BC ，E 是PC 的中点．(1)求二面角P −CD −A 的大小；(2)求证：AE ⊥PD ．5.雪豹处于高原生态食物链的顶端，亦被人们称为“高海拔生态系统健康与否的气压计”．而由于非法捕猎等多种人为因素，雪豹的数量正急剧减少，现已成为濒危物种．在中国，雪豹的数量甚至少于大熊猫．某动物研究机构使用红外线触发相机拍摄雪豹的照片，已知红外线触发相机在它控制的区域内拍摄到雪豹的概率为0.2． (1)假定有5个红外线触发相机控制某个区域，求雪豹进入这个区域后未被拍摄到的概率；(2)要使雪豹一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被拍摄到，需至少布置几个红外线触发相机（lg2≈0.301）．6.如图，已知四棱锥P−ABCD，△ABD为等边三角形，直线PC，DC，BC两两垂直，且PC=CD=BC=2，M为线段PA上的一点．(1)若平面BDM⊥平面ABCD，求AM2；(2)若三棱锥P−MBD的体积为四棱锥P−ABCD体积的1，求点M到平面ABCD的距离．2参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【解析】无2.【答案】D【解析】无3.【答案】A【解析】无4.【答案】D【解析】无5.【答案】A【解析】无6.【答案】A【解析】无7.【答案】B【解析】无8.【答案】C【解析】无9.【答案】B【解析】无10.【答案】D【解析】无11.【答案】D【解析】无12.【答案】C【解析】无二、填空题【答案】√22【解析】无【答案】3【解析】无【答案】5【解析】此题暂无解析【答案】3π2【解析】无三、解答题【答案】解：(1)由正弦定理可得√3sinBcosC=sinCsinB. 因为sinB≠0，所以√3cosC=sinC，所以tanC =√3.因为C ∈(0,π)，所以C =π3．(2)由(1)得C =π3. 因为S △ABC =12absinC =√34ab =2√3，所以ab =8.因为b =2，所以a =4.由余弦定理得，c 2=a 2+b 2−2abcosC =16+4−8=12， 所以c =2√3． 【解析】 此题暂无解析 【答案】解：(1)由统计表可知在1200名志愿者中，服用药出现病情恶化的频率为2001200=16，所以估计另一个人服用此药病情恶化的概率为16．(2)采用分层抽样的方法，从病情好转的志愿者中抽4人，从疗效不明显及病情恶化的志愿者中各抽取1人组成6个人的样本．将6人中病情恶化的1人用符号A 代替，其余5人分别用1，2，3，4，5代替， 则从6人中任意抽取3人的基本事件表示如下： (A,1,2)，(A,1,3)，(A,1,4)，(A,1,5)，(A,2,3)， (A,2,4)，(A,2,5)，(A,3,4)，(A,3,5)，(A,4,5)， (2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，共20个基本事件． 其中没有抽到病情恶化的志愿者的基本事件为： (2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，共10个基本事件， 因此，抽取的3人中没有病情恶化的志愿者的概率为1020=12．【解析】 无 无 【答案】解：(1)因为f (x )=a →⋅b →=sinx +sin (π3−x)=12sinx +√32cosx =sin (x +π3)，所以函数f (x )的最小正周期T =2π．因为函数y =sinx 的单调增区间为[−π2+2kπ,π2+2kπ],k ∈Z ， 所以−π2+2kπ≤x +π3≤π2+2kπ,k ∈Z ，解得−5π6+2kπ≤x ≤π6+2kπ,k ∈Z ，所以函数f (x )的单调增区间为[−5π6+2kπ,π6+2kπ],k ∈Z ．(2)不等式2f (x )−1≤m 有解，即m+12≥f (x )min ．因为x ∈[0,π4]，所以π3≤x +π3≤7π12.又sin 7π12=sin 5π12>sin π3，故当x +π3=π3，即x =0时，f (x )取得最小值，且最小值为f (0)=√32， 所以m ≥√3−1． 【解析】 此题暂无解析 【答案】(1)解：因为PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 所以CD ⊥PA .因为CD ⊥AC,PA ∩AC =A ， 所以CD ⊥平面PAC ， 所以CD ⊥PC . 又AC ⊥CD ，故∠PCA 为二面角P −CD −A 的平面角. 又PA =AB =BC =AC ，故二面角P −CD −A 的大小为45∘． (2)证明：由于AE ⊂平面PAC ， 所以AE ⊥CD .因为E 是PC 的中点，所以AE ⊥PC . 又PC ∩CD =C ，所以AE ⊥平面PCD . 又PD ⊂平面PCD ，所以AE ⊥PD ． 【解析】 此题暂无解析 【答案】解：(1)雪豹被拍摄到的概率，即至少有1个红外线触发相机拍摄到雪豹的概率． 设雪豹被第k 个红外线触发相机拍摄到的事件为A k (k =1,2,3,4,5)， 那么5个红外线触发相机都未拍摄到雪豹的事件为A 1⋅A 2⋅A 3⋅A 4⋅A 5． ∵ 事件A 1，A 2，A 3，A 4，A 5相互独立， ∴ 雪豹未被拍摄到的概率为 P(A 1⋅A 2⋅A 3⋅A 4⋅A 5)=P(A 1)⋅P(A 2)⋅P(A 3)⋅P(A 4)⋅P(A 5) =(1−0.2)5=(45)5，∴ 雪豹未被拍摄到的概率为(45)2．(2)设至少需要布置n 个红外线触发相机才能有0.9以上的概率拍摄到雪豹， 由(1)可知，雪豹被拍摄到的概率为1−(45)n.令1−(45)n≥0.9， ∴ (45)n≤110，两边取常用对数，得n ≥11−3lg2≈10.3.∵ n ∈N ∗， ∴ n =11，∴ 至少需要布置11个红外线触发相机才能有0.9以上的概率拍摄到雪豹． 【解析】 无 无 【答案】解：(1)连接AC 交BD 于点O .易知AC 为线段BD 的垂直平分线，且AC 为AP 在平面ABCD 上的投影， 所以MD =MB .连接MO ，则MO ⊥BD .又因为平面BDM ⊥平面ABCD ，平面BDM ∩平面ABCD =BD ，MO ⊂平面MBD ， 所以MO ⊥平面ABCD .又因为AO ⊂平面ABCD ，所以MO ⊥AO .因为CO =√2，AO =√6，AP 2=AC 2+PC 2=12+4√3. 又因为AOAC =AM AP，即AM 2=18−6√3．(2)过点M 作平面ABCD 的垂线，垂足为O ′， V M−ABD =13×12×√6×2√2×MO ′=2√33⋅MO ′，V P−BCD =43，V P−ABCD =13×12×2√2×(√2+√6)×2=4(√3+1)3， 故V P−BCD +V M−ABDV P−ABCD=1−12，解得MO ′=1−√33， 故点M 到平面ABCD 的距离为1−√33． 【解析】 此题暂无解析。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
A. 5B. 6C. 7D. 8
7.已知 ， ， ，则 的最小值为（）
A. 6B. 12C. 18D. 24
8.设在 中,角 所对的边分别为 ,若 ,则 的形状为（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定
9.若不等式 ，对 恒成立，则关于 的不等式 的解为（）
即（ h）2＝h2+102﹣2h×10×cos120°，
∴h2﹣5h﹣50＝0，解得h＝10或h＝﹣5（舍去）；
故选B．
【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，也考查了将实际问题转化为解三角形的应用问题，是中档题．
12. C
【解析】
正实数x,y满足 ，
则 ，
当且仅当 取得最小值2.
由 有解,可得 ，
13.已知等差数列 中， ， ，则其通项公式 __________.
14.已知 的三个内角之比为 ， ，那么最大边长等于__________.
15.一元二次不等式 的解集是 ，则 的值等于__________.
16.如图，从气球 上测得正前方的 ， 两点的俯角分别为 ， ，此时气球的高是 ，则 的距离等于__________ .
11. B
【解析】
【分析】
设出塔高为h，画出几何图形，根据直角三角形的边角关系和余弦定理，即可求出h的值．
【详解】如图所示：
设塔高为AB＝h，
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，
则BC＝AB＝h；
在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，则BD h；
在△BCD中，∠BCD＝120°，CD＝10，
由余弦定理得：BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CDcos∠BCD，
高一下学期数学期末试卷含答案(共5套)
高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}A |2,x x x R =≤∈，集合B 为函数y lg(1)x =-的定义域，则B A I （ ） A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2) D ．(1,2]2.已知20.5log a =，0.52b =，20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c b a <<3.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）A ．15,24,15,19B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6 4.已知某程序框图如图所示，若输入实数x 为3，则输出的实数x 为（ ）A ．15B ．31 C.42 D ．63 5.为了得到函数4sin(2)5y x π=+，x R ∈的图像，只需把函数2sin()5y x π=+，x R ∈的图像上所有的点（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍．B ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标伸长到原来的2倍．C ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标缩短到原来的12倍． D ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标伸长到原来的2倍．6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2) C.(2,3) D ．(3,4)7.下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（ ）A ．327 B ．5 C.307D ．4 8.已知函数()222cos 2sin 1f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的最正周期为2π，最大值为3．B ．()f x 的最正周期为2π，最大值为1． C.()f x 的最正周期为π，最大值为3． D ．()f x 的最正周期为π，最大值为1．9.平面向量a r 与b r 的夹角为23π，(3,0)a =r ，||2b =r ，则|2|a b +=r r （ ）A C.7 D ．3 10.已知函数2log (),0()(5),0x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则()2018f 等于（ ）A ．1-B ．2 C.()f x D ．111.设点E 、F 分别为直角ABC ∆的斜边BC 上的三等分点，已知3AB =，6AC =，则AE AF ⋅u u u r u u u r（ ）A ．10B ．9 C. 8 D ．712.气象学院用32万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第n 天的维修保养费为446(n )n N *+∈元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（ ）A ．300天B ．400天 C.600天 D ．800天第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知θ为锐角且4tan 3θ=，则sin()2πθ-= ． 14.A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为 ．15.若变量x ，y 满足2425()00x y x y f x x y +≤⎧⎪+≤⎪=⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是 ．16.关于x 的不等式232x ax >+（a为实数）的解集为，则乘积ab 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，角A ，B C ，所对应的边分别为a ，b ，c ，且5a =，3A π=，cos B =（1）求b 的值； （2）求sin C 的值．18. 已知数列{}n a 中，前n 项和和n S 满足22n S n n =+，n N *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19. 如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，AC AP >，60PAC ∠=︒，PC =10AP AC +=．（1）求sin ACP ∠的值；（2）若APB ∆的面积是，求AB 的长．20. 已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差0d >．且1a 、2a 、3a 分别是等比数列{}n b 的第2、3、4项． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足2 (n 1)(n 2)n n na c ab =⎧=⎨⋅≥⎩，求122018c c c +++L 的值（结果保留指数形式）．21.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位知道一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡株数：经计算：615705i i i x y ==∑，6214140ii x ==∑，62110464i i y ==∑≈0.00174．其中i x ，i y 分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6.i =（1）y 与x 是否有较强的线性相关性？请计算相关系数r （精确到0.01）说明．（2）求y 与x 的回归方程ˆˆˆ+a y bx =（ˆb 和ˆa 都精确到0.01）；（3）用（2）中的线性回归模型预测温度为35C ︒时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）． 附：对于一组数据11(,v )u ，22(,v )u ，L L ，(,v )n n u ，①线性相关系数ni i u v nu vr -=∑，通常情况下当|r |大于0.8时，认为两个变量具有很强的线性相关性．②其回归直线ˆˆv u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 1221ˆni i i nii u v nu vunu β==-=-∑∑，ˆˆˆav u β=-；22.已知函数()2lg(a)1f x x =+-，a R ∈． （1）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数()y f x =与函数lg(2)xy =的图像公共点各数，并说明理由；（3）当[1,2)x ∈时，函数lg(2)x y =的图像始终在函数lg(42)xy =-的图象上方，求实数a 的取值范围．答案一、选择题答案9. 【解析】方法1： (1,b =-,2(1,a b +=±,|2|13a b +=。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说眀、证眀过程及演算步骤.
17.(1) ；(2) .
【解析】
分析：（1）根据向量数量积的运算，求得向量的模长，进而求得夹角．
（2）根据向量垂直关系，得到坐标间的等量关系，进而求得λ的值．
详解：（1）∵ ， ，
3.已知向量 ， .若 与 共线，那么 （）
A. B. C. 4D.-4
4.已知圆 的标准方程为 ，则它的圆心坐标是（）
A. B. C. D.
5. （）
A. B. C. D.
6.已知函数 ，下列命题正确的是（）
A. 的周期为 B. 的值域为
C. 的图像关于直线 成轴对称D. 的图像关于点 成中心对称
【详解】将函数 的图象向右平移 个单位长度，
可得 ，
所以 ，
解得 ，
所以函数的单调增区间是 .故选：A
【点睛】本题考查了三角函数的平移变换、整体代入法求函数的单调区间，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
9. C
【解析】
第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： ；结束循环，输出 ，选C
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
∴ ， ，
，
故 ，又 ，
故 .
（2）由 得 ，即 ，
又 ，
故 .
点睛：本题考查了向量的坐标运算，向量垂直的坐标关系，属于基础题．
18.（1） ；（2） .
【解析】
人教版高一下学期期末考试数学试题与答案解析(共五套)
人教A版高一下学期期末考试数学试卷（一）（测试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 124.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A. B. C. D.5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.8.在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则A. 3B. 4C. 5D. 6二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件，且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量，，若，则B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内，满足，则点P是的外心D. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形12.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足方程，则．14.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为．15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．16.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的最小值，最大值．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足，，若，其中，R，求，的值．18.已知函数，且当时，的最小值为2．(1)求a的值，并求的单调递增区间；(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的x的集合．19.如图，在棱长均为1的直三棱柱中，D是BC的中点．求证：平面求直线与平面所成角的正弦值．20.某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间满分150分，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值；若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．21.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．求A的大小；若，，求的面积．22.如图，在三棱柱中，H是正方形的中心，，平面，且．求异面直线AC与所成角的余弦值；求二面角的正弦值；设N为棱的中点，E在上，并且，点M在平面内，且平面，证明：平面．参考答案一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的几何意义，直接由复数求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：复数为虚数单位在复平面内对应的点的坐标为：，位于第四象限．故选D．2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．先求出基本事件总数，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共有个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率，故选：D．3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考察直观图与原图的关系，以及棱柱的体积公式，属于基础题．依据直观图可知原图的底面三角形的底边长为2，高为2，可求出柱体的底面面积，再依据棱柱体积公式可求出答案．【解答】解：设三棱柱的底面三角形为，由直观图可知，，且，，故．故答案选C．4.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的数量积，考查了向量垂直的关系，考查了向量夹角的求解本题的关键是由垂直求出数量积为0．由向量垂直可得，结合数量积的定义表达式可求出，又，从而可求出夹角的余弦值，进而可求夹角的大小．【解答】解：因为，所以，因为，所以，．故选：B．5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．【解答】解：若，，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故B正确；若，，则或，故C错误；若，，则，或，或b与相交，故D错误．故选：B．6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查线面角的概念、三角形面积公式、圆锥的体积公式，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力．设底面半径为，根据线面角的大小可得母线长为2r，再根据三角形的面积得到r的值，最后代入圆锥的体积公式，即可得答案．【解答】解：如图所示，设底面半径为，与圆锥底面所成角为，，，母线PA，PB所成角的余弦值为，，，，故选：C．7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用方差的性质求解方差的问题，属于基础题．根据方差的性质直接计算可得结果．【解答】解：由方差的性质知：新数据的方差为：．故选：A．8.在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．根据题目已知条件应用余弦定理和正弦定理进行化简，即可得到答案．【解答】解：，，，，又．代入可得故答案选D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件，且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件【答案】BC【解析】【分析】本题考查了互斥事件和对立事件的概念，属于基础题．根据互斥事件、对立事件的概念判断即可．【解答】解：对于A选项，E、G事件有可能同时发生，不是互斥事件；对于B选项，F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且是对立事件；对于C选项，F与G可以同时发生，不是互斥事件；对于D选项，G与I也可以同时发生，不是互斥事件．故选：BC．10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数【答案】DB【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图与应用问题，是基础题．根据频数分布直方图的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．【解答】解：对于A，甲同学的成绩的平均数，乙同学的成绩的平均数，所以甲同学的成绩的平均数小于乙同学的成绩的平均数，故A错误；由题图甲知，B正确；对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于之间，乙同学的成绩的极差介于之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，故C错误；对于D，甲同学的成绩的中位数在之间，乙同学的成绩的中位数在之间，所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确．故选：BD．11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量，，若，则B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内，满足，则点P是的外心D. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形【答案】DBA【解析】【分析】本题考查向量数量积的运算，向量的坐标运算，向量垂直的转化，属中档题．利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择．【解答】解：对A：因为，又，可得，故，故A选项正确；对B：因为，，与的夹角为，所以．故在上的投影向量为，故B选项正确；对C：点P在所在的平面内，满足，则点P为三角形ABC的重心，故C选项错误；对D：不妨设，则，故四边形ABCD是平行四边形；又，所以，故四边形ABCD是矩形故D选项正确；综上所述，正确的有ABD．故选ABD．12如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．【答案】ABD【解析】【分析】本题考查立体几何的综合应用，熟练线线、线面、面面之间的位置关系，审清题意，考验分析能力，属中档题．采用排除法，根据线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理，结合线线角的求法，锥体体积公式的计算，可得结果．【解答】解：对于A，连接AC交BD于点M，连接EM，如图所示，面BDE，面APC，且面面，，又四边形ABCD是正方形，为AC的中点，为PA的中点，故A正确．对于B，面ABCD，面ABCD，，又，，面PAC面PAC，故B正确．对于C，，为PB与CD所成的角，面ABCD，面ABCD，，在中，，，故C错误．对于D，由等体积法可得，又，，故D正确．故选：ABD．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足方程，则．【答案】【解析】【分析】本题考查复数的计算，属基础题．根据题意可得，然后根据复数的乘法可得结果．【解答】解：由，则，所以，所以，故答案为：14.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为．【答案】【解析】【分析】本题考查平面向量共线定理的推论，涉及向量的线性运算，属基础题．用向量表示，结合三点共线，即可求得参数值．【解答】解：根据题意，，因为三点共线，所以，解得．故答案为．15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．【答案】【解析】【分析】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．根据题意，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错．【解答】解：根据题意，记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错；由相互独立事件的概率乘法公式，可得，故答案为．16.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的最小值，最大值．1.2.3.【答案】1【解析】【分析】此题考查正方体的性质和直角三角形的边角关系，线面角的求法，考查推理能力，属于中档题。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案
A. B. C. D.
10.直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题(每小题5分，共10分，漏选得2分，选错0分)
11.若长方体 的底面是边长为2的正方形，高为4， 是 的中点，则（）
四、解答题(17题10分，其它题12分，共70分
17.（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得 和 为方程 的两实根，利用韦达定理即可求解.
（2）利用（1）解不等式 即可求解.
【详解】解：（1）由题意知 和 为方程 的两实根，利用韦达定理可得 所以 .
（2）由（1）知不等式 为
解得: 所以不等式 的解集为 .
A. B. 平面 平面
C. 三棱锥 的体积为 D. 三棱锥 的外接球的表面积为
12.若直线 与圆 相切，则 （）
A. B. C. D.
三、填空题(每小题5分，共20分)
13.如图，在正三棱柱 中， ，则四棱锥 的体积是________
14.如图，在正方体中， 分别是 的中点，则异面直线 与 所成角的大小是_______.
所以 ，故选：B.
【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式，属于基础题.
4.C
【解析】
试题分析：因为 ， ， 成等比数列，所以可得 ， 有最小值 ，故选C.
考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算及基本不等式求最值.
5.B
【解析】
【分析】
利用等差数列的通项公式可得 ，再利用等差数列的前 项和公式即可求解.
，
两式相减得 ，
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
若甲的中位数为a，乙的众数为b，则 __________．
14.若 ，且 ，则 的值是____________．
15.为实现“两个一百年”的奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某高校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：
年份
2016
2017
所以 ，
所以 ，
所以点P在 边所在直线上．故选：B
【点睛】本题主要考查平面向量共线定理，属于基础题.
10. A
【解析】
【分析】先根据平均数的计算方法分别求出两位同学成绩的平均数 和 ，再利用方差的计算公式求得 和 ，而方差越大，成绩越不稳定．
【详解】 ，
．
，
．
因为 ，所以成绩不太稳定的是乙同学，其标准差为 ．
所以 ，
所以 ，
所以 ，
（2）若 ，得 ，
解得 ，故实数k的值为7．
【点睛】本题考查平面向量的数量积公式的应用、向量求模，需熟记常用公式，考查计算化简的能力，属基础题.
19.（1）10.1分；（2）10.3.
【解析】
【分析】（1）由频率直方图，根据平均数计算方法可得答案；
（2）根据中位数的计算方法可得答案.
人教版2020--2021学年下学期期末考试卷
高一数学
（满分：150分时间：120分钟）
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若45°角的终边上有一点 ，则 （）
A.2B.4C. D.
2.下列给变量赋值的语句正确的是（）
3个白球与事件A不能同时发生，是对立事件．故选：C.
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
【点睛】本题主要考查系统抽样.
3. C
【解析】
【分析】根据题意，可得 ，求得 ，即可求解．
【详解】由题意，可知 ，
则 ，∴ 表示向上的点数为1或2或3．
故选：C.
【点睛】本题主要考查了随机事件的概念及其应用，其中解答中正确理解抛掷一枚骰子得到基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
2017
2018
投资金额x(万元)
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
年利润增长y(万元)
6.0
7.0
7.4
81
8.9
9.6
11.1
（1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的利润增长为多少？(结果保留两位小数)
（2）现从2012年-2018年这7年中抽出两年进行调查，记 =年利润增长-投资金额，求这两年都是 >2(万元)的概率.
【分析】由题意，利用列举法求得基本事件 的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
【详解】由题意，从集合 中随机取一个数 ，从集合 中随机取一个数 ，
得到 的取值的所有可能了结果共有：
，共计9种结果，
由直线 ，即 ，其中当 时，直线不过第四象限，
共有 ，共计4种，
第六次循环： ，不满足条件， ；
第七次循环： ，满足条件，输出的值为7．
所以判断框中的条件可填写“ ”．故选 ．
【点睛】本题考查程序框图中判断条件的选择，这种类型的问题一般要列举出所有的循环步骤，利用最后一次和倒数第二次循环中变量满足与不满足来筛选判断条件，考查逻辑推理能力，属于中等题．
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一 数学（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．集合{}22A x x =-<<，{}13B x x =-<<，那么A ∪B =（ ）A ．{}21x x -<<-B ．{}12x x -<<C ．{}21x x -<<D．{}23x x -<<2．已知角α的终边经过点(,4)P m ，（0m < ），且1cos 5m α= ，则sin cos αα-=（ ）A ．15B ．75C ．15-D ．13．已知函数221log (),0(),03x x a x f x x -⎧+<=⎨≥-⎩，若f [f (2)]=1，则a =（ ）A ．-2B ．-7C ．1D ．5 4．在等差数列{}na 中，35712aa a +=-，则19a a +=（） A ．8B ．12C ．16D ．205．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点， OP ＝x OA ＋y OB ，且BP ＝2PA ，则（ ）A ．21,33x y ==B ．12,33x y ==C ．23,55x y == D ．13,44x y == 6．已知1sin(3)3πα+=-，则2cos ()24απ-值为（ ）A ．13B ．326+C ．326-D ．237．在等比数列{a n }中，已知其前n 项和，则a 的值为( ) A ．－1B ．1C ．－2D ．28．已知⊙C 1：()()22111x y ++-=，⊙C 1与⊙C 2关于直线10x y --=对称，则⊙C 2的方程为 A ．()()22221x y ++-= B ．()()22221x y -++= C ．()()22221x y +++=D ．()()22221x y -+-=9．若定义在R 上的偶函数f (x )在（0, +∞）上单调递增，且(2)0f -=，则不等式()0xf x <的解集是（ ） A ．（-∞, -2）∪（0, 2） B ．（2, +∞） C ．（-2, 2）D ．（-∞, -2）10．已知点P 为直线250x y +-=上的动点，过点P 作圆C ：()()22122x y -++=的两条切线，切点分别为A 、B ，则四边形P ACB 面积的最小值为（ ） A ．6B ．26C ．6D ．1212n n S a +=+密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题11．已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭且12AB AC AB AC ⋅=，则ABC 的形状是（ ）A ．三边均不相等的三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．以上均有可能12．设{}max ,p q 表示,p q 两者中较大的一个．已知：定义在[]0,2π上的函数{}()max 2sin ,2cos f x x x =满足关于x 的方程()()2212()0f x m f x m m +-+-=有6个不同的解，则m 的取值范围为( ) A ．()2,2B ．()2,12+ C ．()1,2-D ．()12,22+二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．直线l 过点（-1, 2）且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是 ． 14．已知函数221,0()log (1),0x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，记()1f x <的解集为 ．15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60ABC ∠=，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，E 为CD 中点．则PE 与平面PAC 所成角的正切值为 ． 16. 在数列{a n }中，12,a=12(1)n n a a n +-=+，则数列1{}na 的前n 项的和n S = ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 已知2()23sin cos 2sin 1f x x x x =-+（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()3f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围. 18．(本小题满分12分) 如图，已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点(2,0)B -的动直线与圆A相交于,M N两点．（1）求圆A的方程；（2）当||219MN =时，求直线l 的方程．19．(本小题满分12分) 已知数列{}na 中，14nn a a +=，2116a =，递增等差数列{}nb 满足11b =，2b 是1b 与6b 的等比中项．（1）求数列{},{}nna b 的通项公式；（2）求数列{}nn ab +的前n 项的和n S ．20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，BC //AD ，BC =CD =12AD . （1）求证：CD ⊥PD ；A BCD EP密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）求证：BD ⊥平面P AB ；（3）在棱PD 上是否存在点M ，使CM //平面P AB . 若存在，确定点M 的位置；若不存在，请说明理由.21．(本小题满分12分) 某驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD ，道路的平面图如图所示(单位：km)，已知曲线ASB 为函数y ＝A sin(ωx ＋φ) （A >0,0<ω<1，|φ|<π2)，x ∈R ）的图象，且最高点为S (1,2)，折线段AOD 为固定线路，其中AO ＝3，OD ＝4，折线段BCD 为可变线路，但为保证驾驶安全，限定∠BCD ＝1 20°． （1）求A ，ω，φ的值；（2）若∠CBD ＝θ，试用θ表示折线段道路BCD 的长，并求折线段道路BCD 长度的最大值．21．(本小题满分12分) 已知函数()22xxf x k -=+⋅，x R ∈．(其中e为自然对数的底数)（1）若1k =，且()3f m =，求(2)f m 的值； （2）若1k =-，求不等式22(2)(3)0f xx f x x -+-->的解集；（3）若1k =-，且2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1~12 DBBA ADCB AACA 13．3210x y +-= 14．(,1)-∞ 15．3516．1n n + 17．（1）,T π=[,]()36k k k Z ππππ-+∈； （2）4m ≤-．18．（1）22(1)(2)20x y ++-= ； （2）2x =-或3460x y -+=． 19．（1）1(),324n nn a b n ==- ； （2）21333()42n nn nS -=-⋅+．20．略． 21．（1）2,,63A ππωϕ=== ； （226 ．22．（1）7； （2） (,1)-∞； （3）5m ≥-PABCD密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一 数学（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．求17cos 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．12B ．12-C ．3D ．32．已知向量()2,1a =，(),1b m =-，且()2b a b ⊥-，则m 的值为（ ） A ．1B ．3C ．1或3D ．43．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( )A ．8B ．12C ．10D ．14 4．已知变量x ，y 之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据(,)(1,2,...,10)i i x y i =得到的回归方程为5y bx =+，且10120i i x ==∑，1018ii y==∑，则b =（ ）A ．2.1B ．2C ．-2.1D ．-25．在三角形ABC 中，已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =，且10a b +=，则向量AB 在向量AC 的投影是（ ） A ．7B ．6C ．5D ．46．将函数sin 2y x =的图象向左平移π6个单位长度后得到曲线1C ，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为（ ）A.πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．πsin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7.已知正项等比数列{a n }，若向量()28,a a =，()82b a =，，//a b ，则212229log log log a a a +++＝（）A ．12B ．28log 5+C ．5D ．188．已知α为锐角，且3cos()65πα+=，则sin α=（ ） A 433+B 433- C 334+D 334- 9．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)； ③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件． 其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 10. 已知函数的最大值为2，其图密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（ ） A ．函数在上单调递增B ． 函数的图象关于直线对称C ． 当时，函数的最小值为2-D ．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位 11．已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2b =，45B =︒，若三角形有两解，则a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．02a <<C ．222a <<D ．223a <<12．已知函数()()231cos sin 0,R 222xf x x x ωωω=+->∈.若函数 ()f x 在区间(),2ππ内没有零点 ， 则ω的取值范围是（ ）A ．50,12⎛⎤⎥⎝⎦B ．55110,,12612⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．50,6⎛⎤⎥⎝⎦D ．55110,,12612⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若一组样本数据21，19，x ，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为 .14. 若向量(21)a x =+，，(26)b x =+，，又a b ，的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为 ． 15．函数()sin cos sin cos 1f x x x x x =-⋅++-在区间30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为________.16．等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 49a 50－1>0，(a 49－1)(a 50－1)<0.给出下列结论： ①0<q<1； ②a 1a 99－1<0； ③T 49的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于98. 其中所有正确结论的序号是_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足1243102a a a a +=-=，.等比数列{}n b 满足2337b a b a ==，. ( I )求数列{}n a 的通项公式; (II)设n n n c a b =+,求数列{}n c 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .满足22cos c a b A =+.（1）求B ；（2）若5a c +=，3b =，求ABC 的面积.19．（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 上的点，且满,2BE EC DF FC==，记AB a=，AD b =，试以,a b 为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题； （1）用,a b 来表示向量BF ⃗⃗⃗⃗ ；密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）若3,2ab ==，且3BF =，求DE ；20．（本小题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[)55,65，得到的频率分布直方图如图所示: （1）求出样本的平均数（同一组数据用 该区间的中点值作代表）；（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用 分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率． 21．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n *∈N ，点(),n n a S 都在函数()22f x x =-的图象上. （1）求数列{}n a 的通项公式；[来源:学*科*网] （2）若数列()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和nT ；22．（本小题满分12分）已知向量(sin 3cos ,1)m x x =-，2(2sin ,4cos )n x x =，函数()f x m n =⋅．（1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；（2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，f(A)=1，a =3,求b+2c 的取值范围．参考答案1．A由诱导公式可得17171cos cos 6cos 3332ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A. 2．C根据题意，得()24,3a b m -=-，由()2b a b ⊥-，得()430m m --=.解得1m =或 3.m =故选C.[来源:]3．B 设等差数列{}n a 的公差为d ，则3133S a d =+，所以12323d =⨯+，解得2d =，所以612a =． 4． C因为10101112,2010i i i i x x x ===⇒=⨯=∑∑10101118100.8i i i i y y y ===⇒=⨯=∑∑，所以根本点的中心为(2,0.8)，把样本点的中心代入回归直线方程，得0.825 2.1b b =+⇒=-，故本题选C.5. ．A 由题意，利用正弦定理可得::2:3:4a b c =，则设2a k =，3b k =，4c k =，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题由105a b k +==，所以2k =，故有4a =，6b =，8c =，由余弦定理可得2227cos 28b c a A bc +-==， 所以，向量AB 在向量AC 的投影是7cos 878AB A ⋅=⨯=.故选：A. 6．B 解：将函数sin 2y x =的图像向左平移π6个单位长度后得到曲线1C ，则1C 的解析式为sin 2()sin(2)63y x x ππ=+=+，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为1sin(2)sin()233y x x ππ=⨯+=+7. D由题意，向量()28,a a =，()82b a =，，//a b ， 则28820a a ⨯-=，即2816a a =，根据等比中项的知识，可得228516a a a ==， ∵50a >，故54a =， ∴212229log log log a a a +++()2129log a a a =()()()()2192837465log a a a a a a a a a =⋅⎡⎤⎣⎦925log a =29log 4=18=故选：D. 8．B 解：∵cos （α6π+）35=（α为锐角），∴α6π+为锐角，∴sin （α6π+）45=， ∴sin α＝sin[（α6π+）6π-]＝sin （α6π+）cos 6π-cos （α6π+）sin 6π4331433552-=-⨯=， 故选：B ．9．A由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A 与B 是互斥事件时，才有P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A ，B 满足P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B 不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1. 10. D 当时，，在为减函数，故A错，故函数图像的对称中心为，故B 错；当时，，故，故C 错；因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故，所以，令，则即，因，故，.密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题，故向右平移个单位后可以得到，故D 正确；11．C根据正弦定理：sin sin 2a b A B ==，故sin 22A =，三角形有两解，故2sin 1222A <=<，解得222a <<故选：C. 12．D1cos 3131()cos 222x f x x x x ωωωω+=-=+sin()6x πω=+ ，2,2,2666x x x πππππωπωωπωπωωπ<<∴<<+<+<+, 函数()f x 在区间(),2ππ内没有零点 (1)(,2)(2,2),66k k k Zππωπωππππ++⊆+∈，则26{226x k k πωππωπππ+≥+≤+ ，则126{512k k ωω≥-≤+，取0k = ，0,ω> 5012k ∴<≤；[来源:学科网]（2）(,2)(2,22),66k k k Z ππωπωπππππ++⊆++∈，则26{2226k k πωππππωπππ+≥++≤+ ，解得：526{1112k k ωω≥+≤+，取0k =，511612k ∴≤≤ ；综上可知：k的取值范围是5511(0,][,]12612，选D . 13.221192018205x ++++=，解得22x =，该组样本数据的方差为22222(2120)(1920)(2220)(2020)(1820)25-+-+-+-+-=.故答案为：214.5{|2}4x x x >-≠且15．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦令3sin cos 2),[0,]()[,],2]4444t x x x x x t πππππ=+=+∈∴+∈∴∈. 221sin cos 12sin cos sin cos 2t t x x t x x x x -=+⇒=+⋅⇒⋅=.所以2221111()1(1)2222t f t t t t t -=-+-=-+-=--.13(0),(2)2,(0)(2)22f f f f =-=∴<，当2]t ∈，所以有max min 1()(1)0,()(0)2f t f f t f ====-， 所以函数的值域为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16．①②③④密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【解析】由条件a 1>1，a 49a 50－1>0，(a 49－1)(a 50－1)<0可知a 49>1，a 50<1，所以0<q <1，①对；∵a 1a 99＝250a <1，②对；因为a 49>1，a 50<1，所以T 49的值是T n 中最大的，③对；∵T n ＝a 1a 2a 3…a n ，又∵a 1a 98＝a 49a 50>1，a 1a 99＝250a <1，所以使T n >1成立的最大自然数n 等于98.故填①②③④.17．（Ⅰ）22n a n =+；（Ⅱ）22324n n S n n +=++-. 解: (I)在等差数列{}n a 中，由题意可知12102a d d +=⎧⎨=⎩解得142a d =⎧⎨=⎩22n a n ∴=+.(II)在等比数列{}n b 中，由题意可知121816b q b q =⎧⎨=⎩解得142b q =⎧⎨=⎩11422n n n b -+=⨯=∴,1222n n c n +∴=++,2341426282...222n n S n -∴=+++++++++()23146...2222...2n n +=++++++++ ()2314622222n n +=++++++++22324n n n +=++-.18．（1）π3B =；（243.（1）由题知2sin sin 2sin cos C A B A =+，则()2sin sin 2sin cos A B A B A +=+， 则2sin cos sin A B A =，在ABC 中，sin 0A ≠，所以1cos 2B =，则π3B =. （2）由余弦定理得2222cos b a c ac B=+-，从而得()22293a c ac a c ac =+-=+-，又5a c +=，所以163ac =，所以ABC 的面积为143sin 23S ac B ==. 19．（1）见解析；（27（1）∵在ABCD 中，2DF FC =，∴111222DE DC CE AB CB AB AD a b =+=+=-=- 111333BF BC CF AD CD AD AB b a =+=+=-=-（2）由（1）可知：13BF AD AB =-，12DE AB AD =- ∴2222121·339BF AD AB AD AD AB AB ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭∵3,2AB AD ==且3BF =∴222213223cos 339BAD =-⨯⨯⨯∠+⨯ ∴1cos 2BAD ∠= ∴222211·24DE AB AD AB AB AD AD ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭2211332cos 2961742BAD =-⨯⨯∠+⨯=-⨯+=，∴7DE=20．（1）41.5岁；（2）35（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得0.035a =． 平均数为；200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁； （3）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，从第1，2组密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为12123,,,,a a b b b ．设从5人中随机抽取3人，为121122123112(,,),(,,),(,,),(,,),a a b a a b a a b a b b ，113123212213223123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),a b b a b b a b b a b b a b b b b b 共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率63=105．21．（1）将点(),n n a S 代入函数()y f x =的解析式得到22n n S a =-.当1n =时，1122S a =-，即1122a a =-，解得12a =； 当2n ≥时，由22n n S a =-得1122n n S a --=-， 上述两式相减得122n n n a a a -=-，得12n n a a -=，即12nn a a -=. 所以，数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此，1222n n n a -=⨯=；（2）()()21212n n n b n a n =-⋅=-⋅，n *∈N ，因此()123123252212n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯，①()()23121232232212n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯，②由①-②得()23112222222212n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()()()211121222212632212n n n n n -++-=+⨯--⨯=-+-⨯-，所以()16232n n T n +=+-⨯； 22．（1）()222sin 23sin cos 4cos f x x x x x =-+222cos 23sin cos x x x =+-3cos23sin2x x =+2cos 233x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，1cos 21,32x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以()f x 的值域为[]1,4． （2）f (A )=1，则cos 213x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则A=3πsin 2aA R=，223R ∴= 22sin 4sin 2(sin 2sin )b c R B R C R B C ∴+=+=+ 22sin 2sin 3R B B π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2(2sin 3cos )R B B =()0221sin B θ=+．其中锐角0θ满足：03tan θ=ABC 为锐角三角形， 62B ππ∴<<，00062B ππθθθ∴+<+<+， 由064ππθ<<，知：000262πππθθ<-<+<，000sin sin sin 226πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-<+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()00sin sin 12B πθθ⎛⎫∴+<+≤ ⎪⎝⎭，又00sin cos 27πθθ⎛⎫+==⎪⎝⎭()0sin 17B θ<+≤，432221b c ∴<+≤ 故答案为: (43,221].密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一 数学（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内.）1．下列各角中与1°角终边相同的是（ ） A ．360°B ，361°C ．362°D ．363°2．关于x 的不等式()()110x x -+≤的解集是（ ） A ．()1,1-B ．[)1,1-C ．(]1,1-D ．[]1,1-3．设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b >B ．ac bc >C ．a c b c +>+D ．11ab<4．在四边形ABCD 中，AB DC =，且AB BC=，那么四边形ABCD 为（ ） A ．平行四边形B ．菱形C ．长方形D ．正方形5．已知函数()cos3f x x =的图象向右平移12π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（）A ．()cos 312g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()cos 34g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()cos 312g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()cos 34g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6．下列函数中，最小正周期是π，且在区间,2n π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数的是（ ） A ．sin 2y x =B ．sin y x =C ．tan 2xy =D ．cos 2y x =7．已知实数x ，y 满足约束条件2602000x y x y x y --≤⎧⎪-+⎪⎨⎪⎪⎩≥≥≥，则z x y =+的最大值为（ ） A ．0B ．18C ．2D ．38．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一格问题：“一百二十六里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去126里外的地方，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第一天走了（ ）A ．64里B ．32里C ．16里D ．8里9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若452a a +=，则8S 等于（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10．已知正方形ABCD 的边长为2，点P 在线段CD 上运动，则AP AB ⋅的取值范围为（）A ．2,2⎡⎤-⎣⎦ B ．2,4⎡⎤⎣⎦C ．[]0,4D ．2⎡⎣11．ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若sin cos sin A B C <，则ABC △一定为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D.等边三角形12．ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,c a b ，(),m a c b =+，(),2n a c b a=-，若m n ⊥，则()2sin22tanA B -的取值范围为（ ）A ．(0,526-B ．[)2,0-C ．2,526⎡--⎣ D ．()2,0-二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）13．已知O 为坐标原点，()1,2OA =，()1,3AC =-，则OC =______．14．若关于x 的不等式4x xm +≥对任意()0,x ∈+∞恒成立，则实数m的取值范围是 ______．15．已知函数()sin f x x =，[]0,x π∈，实数[)0,1k ∈，则关于x 的方程()f x k =所有根之和为______．16．已知数列：1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16，…其中第一项是1，接下来的两项是1，2，再接下来的三项是1，2，4，依此类推．若该数列的前n 项和是2 的整数次幂，且3100n <<，则n 的所有取值的和为 ______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分）已知等差数列{}n a ，等比数列{}n b 满足：113a b ==，4212a b ==．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．18．(12分）已知向量a ，b 满足：2a =，()1,1b =． （1）若//a b ，求a 的坐标；（2）若()6a a b ⋅+=，求a 与b 的夹角的余弦值．19．(12分）已知角,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且角α的终边与单位圆的交点为525⎛ ⎝⎭． （1）求cos α的值；（2）若()3sin 5αβ-=-，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin β的值．20．(12分）如图，某海港一天从0~12时的水位高度y （单位：密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题米）随时间t （单位：小时）的变化近似满足函数()()sin 0,0y A t b ωϕωϕπ=++><<．（1）求该函数的解析式；（2）若该海港在水位高度不低于6米时为轮船最佳进港时间，那么该海港在0~12时，轮船最佳进港时间总共多少小时？21．(本题10分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，向量BA与AC 的夹角的余弦值为13。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一 数学（满分：150分 时间： 120分钟）题号一 二 三 总分 得分第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2{1,2,3},|1A B x x ===，则A B =() A ．{}1- B ．{1}C ．{1,1}-D ．{1,2,3}2．sin 20cos70cos20sin 70+=（） A ．0B ．1-C ．1D ．12 3．下列函数中，在(0,)+∞上存在最小值的是( ) A ．2(1)y x =-B ．y x =C ．2x y =D ．ln y x =4．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．35．在ABC ∆中，D 是BC 上一点，且13BD BC =，则AD =（ ）A ．13AB AC +B ．13AB AC -C ．2133AB AC + D ．1233AB AC + 6．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ） A ．5B ．8C ．10D ．147．等比数列{}n a 的各项均为正数，且675818a a a a +=，则3132312log log log a a a ++⋅⋅⋅=（）A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+8．已知等差数列5，247，437，…，的前n 项和为n S ，则使得n S 最大的序号n 的值为（ ） A ．7B ．8C ．7或8D ．99．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km ，速度为1000km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为30︒，经过1 min 后又看到山顶的俯角为75︒，则山顶的海拔高度为（精确到0.1 km 3 1.732≈）A ．11.4 kmB ．6.6 kmC ．6.5 kmD ．5.6 km10．化简22221sin sin cos cos cos 2cos 22αβαβαβ+-=( ) A ．12B 21C ．14D ．22111．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A ．(6223+B ．6225+ C ．10 D ．1212．对任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[3.6]3=，[ 3.4]4-=-，关于函数1()33x x f x ⎡+⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，有下列命题：①()f x 是周期函数；②()f x 是偶函数；③函数()f x 的值域为{0,1}；④函数()()cos g x f x x π=-在区间(0,)π内有两个不同的零点，其中正确的命题为( ) A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②④第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新版人教版高一数学下学期期末卷含答案
一、单选题
1．2019年，泉州市区的房价依旧是市民关心的话题.总体来说，二手房房价有所下降；相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高.已知销售人员主要靠售房提成领取工资.现统计泉州市某新房销售人员2019年一年的工资情况的结果如图所示，则下列说法正确的是（）
A．2019年该销售人员月工资的中位数为
B．2019年该销售人员8月份的工资增长率最高
C．2019年该销售人员第一季度月工资的方差小于第二季度月工资的方差
D．2019年该销售人员第一季度月工资的平均数大于第四季度月工资的平均数
2．已知是等差数列前项和，，，当取得最小值时（）．
A．2B．14C．7D．6或7
3．已知数列满足，，则（）
A．B．C．D．
4．欧阳修《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．卖油翁的技艺让人叹为观止．设铜钱是直径为4cm的圆，它中间有边长为1cm的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油，则油滴（不计油滴的大小）正好落入孔中的概率为（）
A．B．C．D．
5．已知为所在平面内一点，，，则的面积等于（）
A．B．C．D．
6．中，内角所对的边分别为.若，则的面积为（）
A．6B．C．D．
7．要得到函数y＝cos（2x）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
8．某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2010年到2018年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x（2010年作为第1年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误的是（）
A．销售额y与年份序号x呈正相关关系
B．根据三次多项式函数可以预测2019年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元
C．三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果
D．销售额y与年份序号x线性相关不显著
9．已知函数满足恒成立，则（）
A．函数一定是奇函数B．函数一定是奇函数
C．函数一定是偶函数D．函数一定是偶函数
10．已知数列{a n}，满足，若，则a2009=（）.
A．B．2C．D．1
11．如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且
，若（）存在最大值，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
12．已知锐角满足,则的最大值为
A．B．C．D．
二、填空题
13．若共线，则________．
14．若，，，则___________．15．掷一颗骰子两次，记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量，，则向量与共线的概率为_______________．
16．中，点、、分别在边、、上，且，，，若，则________.
三、解答题
17．已知数列的前项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列前项和．。