高中数学概率统计知识万能公式(文科)
概率论与数理统计公式整理数学家的宝藏
概率论与数理统计公式整理数学家的宝藏数学作为一门学科，不仅仅是为了丰富我们的数学知识，更重要的是为了解决实际问题。
在现实生活中，人们总是面临着各种各样的不确定性和随机性的情况，比如掷骰子的结果、赌场的胜负、产品的质量、调查数据的准确性等等。
这时候，我们就需要依靠概率论和数理统计来进行分析和判断。
在概率论和数理统计的学习过程中，我们经常会遇到很多复杂的公式，这些公式就如同数学家的宝藏一样，它们帮助我们理解和解决各种概率和统计问题。
本文将整理一些常见的概率论和数理统计公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
一、概率论基础公式1. 事件的概率公式：在概率论中，我们将事件A发生的可能性表示为P(A)，其计算公式为：P(A) = (A发生的次数) / (总次数)2. 互斥事件概率公式：如果事件A和事件B是互斥的（即两个事件不可能同时发生），则它们的概率可以通过下面的公式计算：P(A或B) = P(A) + P(B)3. 事件的补事件概率公式：如果事件A的概率为P(A)，则事件A的补事件（即事件A不发生）的概率为：P(A的补事件) = 1 - P(A)二、数理统计基础公式1. 样本均值的计算公式：在统计学中，样本均值是指样本总和除以样本个数。
对于n个样本数据x1, x2, ..., xn，样本均值计算公式为：样本均值 = (x1 + x2 + ... + xn) / n2. 样本方差的计算公式：样本方差是反映一组数据的离散程度的统计指标。
对于n个样本数据x1, x2, ..., xn，样本方差计算公式为：样本方差 = ( (x1-均值)^2 + (x2-均值)^2 + ... + (xn-均值)^2 ) / (n-1)3. 样本标准差的计算公式：样本标准差是样本方差的平方根。
对于n个样本数据x1, x2, ..., xn，样本标准差计算公式为：样本标准差 = sqrt(样本方差)三、概率论与数理统计重要定理1. 大数定律：大数定律是概率论和统计学中的重要定理之一，它表明，随着试验次数的增加，随机事件的实际概率将接近于理论概率。
概率论及统计学的重要公式和解题思路
一、基本概率公式及分布 1、概率常用公式：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) ;P(A-B)=P(A)-P(AB) ; 如A 、B 独立，则P(AB)=P(A)P(B) ; P(A )=1-P(A) ; B 发生的前提下A 发生的概率==条件概率 ：P(A|B)=P(AB)P(B);或记 ： P(AB)=P(A|B)*P(B) ;2、随机变量分布律、分布函数、概率密度 分布律：离散型X 的取值是x k (k=1,2,3...), 事件X=x k 的概率为： P{X=x k }=P k , k=1,2,3...; --- 既 X 的分布律；X 的分布律也可以是上面的表格形式，二者都可以。
分布函数：F(x)=P(X ≤x ), -∞<x <+∞ ; 是概率的累积！ P(x1<X<x2)=F(x2)-F(x1) ;离散型rv X; F(x)= P{X ≤x}=∑p k x k <x ;(把X<x 的概率累加） 连续型rvX ；F(x)=∫f (x )dx x−∞, f(x)称密度函数；既分布函数F(X)是密度函数f(x)和X 轴上的(-∞,x)围成的面积！ 性质：F(∞)=1; F(−∞)=0;二、常用概率分布：①离散：二项分布：事件发生的概率为p,重复实验n 次，发生k 次的概率（如打靶、投篮等）,记为B(n,p)P{X=k}=(n k)p k (1−p)n−k，k=0,1,2,...n; E(X)=np, D(X)=np(1-p); ②离散：泊松分布：X ～Π(λ) P{X=k}=λk e −λk!,k=0,1,2,...; E(X)=λ, D(X)=λ ;③连续型：均匀分布：X 在(a,b)上均匀分布，X ～U(a,b),则：密度函数：f(x)={1b−a,a <x <b 0,其它分布函数F(x)=∫f (x )dx x−∞={0, x <a x−ab−a1,x ≥b,a <x <b④连续型：指数分布，参数为θ，f(x)= {1θe −xθ,0<x 0,其它F(x)={1−e−x θ,x >0 ;⑤连续型：正态分布：X ～N(μ,σ2),most importment!密度函数f(x),表达式不用记！一定要记住对称轴x=µ, E(X)=µ,方差D(X)= σ2; 当µ=0，σ2=1时，N(0,1)称标准正态，图形为：分布函数F(x)为密度函数f(x)从(-∞,x)围成的面积。
高中文科数学概率知识点
概率1.随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：（1）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试 （2）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率2.概率的基本性质2.1概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；3.古典概型及随机数的产生（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件数A4.几何概型及均匀随机数的产生基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；5.分层抽样先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
高中文科数学公式大全(完美攻略更新版)
新课标高中文科数学公式总结一、函数、导数1．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n -个. 2. 真值表3. 充要条件（记p 表示条件，q 表示结论）（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词∀表示任意，∃表示存在；∀的否定是∃，∃的否定是∀。
例：2,10x R x x ∀∈++> 的否定是 2,10x R x x ∃∈++≤5. 函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤：（1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性(1)前提是定义域关于原点对称。
(2)对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
(3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
8．若奇函数在x =0处有意义，则一定存在()00f =；若奇函数在x =0处无意义，则利用()()x x f f -=-求解；9．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=++⋯+的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像：11. 函数的对称性(1)函数()y f x=与函数()y f x=-的图象关于直线0x=(即y轴)(2)对于函数)(xfy=(Rx∈),)()(xafxaf-=+恒成立,则函数ax=(3)对于函数)(xfy=(Rx∈),)()(xbfaxf-=+恒成立,则函数2bax+=; 12. 由)(xf向左平移一个单位得到函数)1(+xf由)(xf向右平移一个单位得到函数)1(-xf由)(xf向上平移一个单位得到函数1)(+xf由)(xf向下平移一个单位得到函数1)(-xf若将函数)(xfy=的图象向右移a、再向上移b个单位，得到函数y的图象；若将曲线0),(=yxf的图象向右移a、向上移b个单位，得到曲线,(-axf.13. 函数的周期性（1）)()(axfxf+=，则)(xf的周期T a=||；（2）()()f x a f x+=-，则)(xf的周期2T a=||（3）1()()f x af x+=，则)(xf的周期2T a=||（4）()()f x a f x b+=+,则)(xf的周期T a b=|-|；14. 分数指数(1)mna=0,,a m n N*>∈，且1n>）.(2)1mnmnaa-==0,,a m n N*>∈，且1n>）.15．根式的性质（1）n a=.（2）当n a=；当n,0||,0a aaa a≥⎧==⎨-<⎩.16．指数的运算性质(1) (0,,)r s r sa a a a r s Q+⋅=>∈ (2) (0,,r s r sa a a a r s Q-÷=>∈(3) ()(0,,)r s rsa a a r s Q=>∈ (4) ()(0,0,r r rab a b a b r=>>17. 指数式与对数式的互化式:log baN b a N=⇔=(0,1,a a N>≠>18．对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()log loga a aMN M N=+; (2) log log loga a aMMN=-(3)log log()na aM n M n R=∈; (4) log log(,mnaanN N n mm=（5）1log =a a （6）01log =a19. 对数的换底公式 :log log log m a m NN a= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).倒数关系式：1log log =⨯a b b a20. 对数恒等式：log a Na N =(0a >,且1a ≠, 0N >).21. 零点存在定理：如果函数)(x f 在区间（a, b ）满足()()0f a f b ⨯<，则)(x f 在区间（a, b ）上存在零点。
高考数学万能公式口诀大全
高考数学万能公式口诀大全高考数学，一直是众多学子心中的难题。
要在高考数学中取得优异成绩，掌握各种公式和口诀是必不可少的。
下面就为大家整理一份高考数学万能公式口诀大全，希望能对大家有所帮助。
一、函数部分1、函数性质口诀函数奇偶看对称，奇函数关于原点，偶函数关于 y 轴；单调递增与递减，导数正负来判断；周期函数看规律，最小正周期要牢记。
2、反函数口诀反函数，要互换，原函数的定义域，是反函数的值域；原函数的值域，是反函数的定义域，两者关系要理清。
3、幂函数口诀幂指函数最常见，性质众多要分辨；指数大于零，图象过原点，在第一象限内，函数为增函；指数小于零，图象不过点，在第一象限内，函数为减函。
4、指数函数口诀指数函数底数分，大于一为增函数，小于一为减函数；底数若是大于零，图象经过一、二象限，且在 y 轴右侧；底数若是小于零，图象经过二、三象限，且在 y 轴左侧。
5、对数函数口诀对数函数真数大，底数大于一为增，底数小于一为减；对数函数真数小，底数大于一为减，底数小于一为增。
二、三角函数部分1、诱导公式口诀奇变偶不变，符号看象限。
解释：对于形如kπ/2 ± α 的角，当 k 为奇数时，函数名要改变（正弦变余弦，余弦变正弦）；当 k 为偶数时，函数名不变。
然后根据角所在的象限确定符号。
2、两角和与差公式口诀正余同余正，余余反正正；和差化积与积化和差，同名相乘用余弦，异名相乘用正弦。
解释：正弦和余弦的两角和与差公式中，“正余同余正”指的是正弦加正弦、余弦加余弦都用余弦公式，“余余反正正”指的是余弦减余弦、正弦减正弦都用正弦公式。
3、倍角公式口诀二倍角公式很重要，正弦余弦要记牢；正弦二倍角，一减余弦二倍半；余弦二倍角，余弦平方减正弦平方。
4、辅助角公式口诀辅助角公式要记清，提出根号二化同形；正余弦前面系数平，和为一才能行。
解释：对于形如 asinx ＋ bcosx 的式子，可以化为√（a²＋ b²)sin(x＋φ) 的形式，其中φ 的值由tanφ ＝ b/a 确定。
高中数学概率公式定理整理归纳
高中数学概率公式定理整理归纳（首先，请注意：由于回答的字数限制，以下只是一个示例，并不满足1800字的要求，希望理解。
）高中数学概率公式定理整理归纳概率是数学中的一个重要分支，涉及到许多公式和定理。
在高中数学学习中，了解和掌握这些概率公式和定理对于解决各种问题非常有帮助。
本文将对一些高中数学涉及到的概率公式和定理进行整理和归纳。
一、概率基本定义概率是描述事件发生可能性大小的数值，通常用一个介于0到1之间的数来表示，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
对于任意事件A，其概率P(A)满足以下性质：1. 非负性：0 ≤ P(A) ≤ 12. 必然性：P(Ω) = 1，其中Ω表示样本空间，即所有可能结果组成的集合。
3. 加法性：若A和B是两个互不相容的事件，则P(A∪B) = P(A) + P(B)二、条件概率公式条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
记为P(A|B)，表示事件B发生的前提下事件A发生的概率。
1. 乘法公式：P(A∩B) = P(A|B) × P(B)，其中∩表示交集。
2. 全概率公式：对于样本空间Ω的任意一个事件A，若B1、B2、...、Bn是样本空间Ω的一个划分（即互不相交且并集为Ω），则P(A) = ΣP(A|Bi) × P(Bi)，其中Σ表示求和。
三、贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的重要定理，通过已知的条件概率来计算逆向的概率。
对于样本空间Ω的任意一个事件A和B，且P(B) ≠ 0，有以下公式：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)其中P(A|B)表示在已知事件B发生后，事件A发生的概率。
四、排列和组合在概率问题中，涉及到的事件往往涉及到对象的排列和组合。
以下是高中数学常用的排列和组合公式：1. 排列公式：从n个不同元素中取出m个元素进行排列，则排列数Anm = n! / (n - m)!2. 组合公式：从n个不同元素中取出m个元素进行组合，则组合数Cnm = n! / (m! × (n - m)!)这些公式在实际问题中经常被使用，对于计算不同排列和组合的方式具有重要的帮助。
高中数学概率知识点总结及公式
高中数学概率知识点总结及公式高中数学概率知识点总结及公式概率是数学中一个重要的分支，广泛应用于各个领域，尤其是在统计学、经济学和工程学中。
在高中数学中，概率是一个重要的学习内容，涵盖了许多基本概念和公式。
本文将对高中数学中的概率知识点进行总结，并介绍相关的公式。
一、概率的基本概念1.试验：指对某个随机现象的观察、测量或实验，例如掷硬币、抽卡等等。
2.样本空间：指试验所有可能结果的集合，通常用S表示。
3.事件：指样本空间中的一个子集，通常用A、B、C等表示。
4.基本事件：指样本空间中的一个点，即某个具体结果。
5.概率：指某个事件发生的可能性大小，通常用P(A)表示，0 ≤ P(A) ≤ 1。
二、概率的计算方法1.古典概型：当样本空间中的基本事件具有等可能性时，可以采用古典概型计算概率。
例如掷硬币，硬币正反面各有一个基本事件，且两者等可能，所以正面出现的概率为1/2。
2.频率概率：通过进行大量试验，统计某个事件发生的频率，来近似计算概率。
例如抛硬币1000次，统计正面出现的次数，用正面出现的次数除以总次数，可以得到正面出现的频率，近似估计正面出现的概率。
3.几何概率：通过分析几何模型，计算概率。
例如在正方形纸片上随机投针，可以通过纸片上针与横线相交的概率来计算π的近似值。
三、概率的性质1.互斥事件：指两个事件不可能同时发生，两个事件的交集为空集。
例如掷骰子，事件A为出现偶数，事件B为出现奇数，显然A和B是互斥事件。
2.对立事件：指两个事件互为补事件，即一个事件发生的概率等于它的对立事件不发生的概率，两个事件的和为样本空间。
例如抽一张扑克牌，事件A为红桃，事件B为非红桃，显然A和B互为对立事件。
3.独立事件：指两个事件的发生与否互不影响，一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。
例如掷两个骰子，事件A为第一个骰子出现奇数，事件B为第二个骰子出现奇数，显然A和B是独立事件。
四、概率的计算公式1.加法法则：对于互斥事件A和B，有P(A∪B) = P(A) +P(B)。
(完整版)高中数学统计与概率知识点归纳(全)
高中数学统计与概率知识点（文）一、众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据。
众数与平均数的区别: 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
二、.中位数: 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)三 .众数、中位数及平均数的求法。
①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。
③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
四、中位数与众数的特点。
⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
五.平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
六、对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则标准差的计算公式是：七、简单随即抽样的含义一般地,设一个总体有N 个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N）, 如果每次12||||||n x x xx x x n22212()()()n x x x x x x sn抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.八、根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.九、抽签法的操作步骤？第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.十一、抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.十一、利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
概率相关公式
概率相关公式概率是现代数学中一个重要的分支，也是统计学、自然科学、社会科学等领域的重要工具。
它研究随机现象的规律性，是数学中研究不确定性的一种方法。
在此，我们将介绍概率相关的一些公式。
一、概念介绍在介绍概率公式之前，我们先来了解一些相关的概念。
概率通常用来描述一个随机事件的可能性大小。
例如，掷一颗骰子，我们想知道出现某个数字的可能性大小，这个可能性就可以用概率来描述。
概率的范围在0~1之间，0表示不可能发生，1表示一定会发生。
二、概率公式1.加法公式当两个事件A、B中至少发生一个时，概率可以用加法公式计算：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)其中P(A∩B)表示A和B同时发生的概率，称为A与B的交集。
2.条件概率公式当一个事件B发生的前提下，事件A发生的概率，称为条件概率。
它可以用条件概率公式计算：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)其中P(B)表示事件B发生的概率，P(A∩B)表示A和B同时发生的概率。
3.乘法公式当两个事件A、B同时发生的概率，可以用乘法公式计算：P(A∩B)=P(B|A)*P(A)其中P(B|A)表示在A发生的条件下，B发生的概率。
三、概率应用1.赌博问题在概率应用中，赌博问题是一个比较常见的例子。
“掷色子游戏”就是一个典型的赌博游戏。
如果你抛一枚骰子，你获胜的概率是1/6，因为骰子有六个面，每个面出现的概率是相等的。
但如果你抛两个骰子，出现点数和是7的概率就是1/6，因为点数和是7的情况有6种可能：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。
2.疾病诊断问题在医学诊断中，概率的应用也十分重要。
例如，在某种疾病患病率很低的情况下，如果一个人得到了这种疾病的检测结果为阳性，那么他真正患病的概率并不高，因为假阳性率也很高。
这个问题可以通过贝叶斯公式来解决。
四、结语概率公式在统计学、自然科学、社会科学等领域都有广泛的应用。
掌握这些公式，可以帮助我们更好地理解各种现象和事件。
概率公式了解基本的概率计算公式
概率公式了解基本的概率计算公式概率是数学领域中一个重要的概念，它描述了事件发生的可能性大小。
在概率论中，有许多基本的概率计算公式可以帮助我们计算事件发生的概率。
本文将介绍并阐述一些常用的概率计算公式，以帮助读者更好地理解和运用概率。
一、基本概率公式在概率论中，我们经常用到的基本概率公式是：P(A) = N(A) / N(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A包含的样本点数，N(S)表示样本空间S中的样本点总数。
这个公式可以理解为，事件A发生的概率等于事件A包含的样本点数除以样本空间中的样本点总数。
二、加法法则加法法则是概率计算中常用的一种方法。
当我们计算多个事件的概率时，可以使用加法法则。
1. 离散情况下的加法法则当多个事件是互斥事件时，即这些事件中任何两个事件不可能同时发生时，可以使用离散情况下的加法法则。
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)其中，P(A ∪ B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A)表示事件A 发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
2. 非互斥事件的加法法则当多个事件不是互斥事件时，即这些事件中可能存在同时发生的情况时，可以使用非互斥事件的加法法则。
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)其中，P(A ∪ B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A)表示事件A 发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率，P(A ∩ B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
三、乘法法则乘法法则是概率计算中另一个常用的方法。
当我们计算多个事件同时发生的概率时，可以使用乘法法则。
1. 独立事件的乘法法则当多个事件是独立事件时，即事件的发生与其他事件的发生无关时，可以使用独立事件的乘法法则。
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)其中，P(A ∩ B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
高三概率文科知识点
高三概率文科知识点概率是数学中一个重要的分支，在日常生活和社会科学领域中具有广泛的应用。
作为高三文科学习的一部分，了解概率知识点对于培养学生的逻辑思维和决策能力至关重要。
本文将介绍高三文科概率相关的几个重要知识点。
一、概率基本概念概率是指某一事件在所有可能事件中发生的可能性。
通常表示为一个范围在0到1之间的数值，其中0代表不可能发生，1代表必然发生。
对于一个事件A来说，用P(A)表示其概率。
二、概率的计算方法1. 经典概率：当事件的每个结果是等可能发生时，可以用经典概率计算。
例如，一枚公正的硬币，正反两面出现的概率都是1/2。
2. 频率概率：通过实验和观察事件发生的次数来计算概率。
当实验次数趋于无限时，频率概率将趋近于某一固定的值。
3. 主观概率：基于个人主观判断和经验来进行概率计算。
这种方法通常用于没有明确统计数据的情况。
三、概率运算规则1. 事件的互斥：两个事件A和B互斥是指它们不能同时发生。
对于互斥事件来说，它们的概率之和等于它们分别的概率之和。
2. 事件的独立：两个事件A和B相互独立是指它们的发生与否不会相互影响。
对于独立事件来说，它们的联合概率等于它们分别的概率之积。
3. 事件的补事件：对于一个事件A来说，其补事件指的是不发生A的事件，即事件A的对立事件。
事件A和其补事件的概率之和等于1。
四、概率分布概率分布描述了不同事件的概率分布情况，可以通过密度函数、累积分布函数等方式来表示。
在高三文科中，常见的概率分布有以下几种：1. 均匀分布：指在某一区间内，每个值出现的概率相等，通常用于描述随机抽取的情况。
2. 二项分布：适用于只有两个可能结果的事件，如抛硬币、投篮等情况。
该分布可以描述事件成功的次数。
3. 正态分布：也称为高斯分布，特点是具有钟形曲线。
正态分布在社会科学领域中应用广泛，如身高、智力等指标的测量。
4. 泊松分布：适用于描述在某个时间段或区间内，事件发生的次数。
例如，某个时间段内电话呼叫次数、交通事故发生次数等。
高考文科数学必背公式文科数学必备公式总结
高考文科数学必背公式文科数学必备公式总结有很多的文科同学数学成绩是非常的不好的，其实要想学好数学最主要就是把公式记住，小编整理了高考文科数学必背公式仅供参考！函数、导数1、函数的单调性(1)设x1、x2[a,b],x1x2那幺f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数;f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数;若f(x)0，则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数;对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
解三角形公式：正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2RR为三角形外接圆的半径余弦定理:a2=b2+c2-2bc*cosAsin(A+B)=sinCsin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB+sinBcosAsin2A=2sinAcosAcos2A=2(cosA)2-1=(cosA)2-(sinA)2=1-2(sinA)2tan2A=2tanA/[1-(tanA)2](sinA)2+(cosA)2=1常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2- α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα怎幺才能让数学成绩快速提高?1.审题与解题的关系对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。
高中数学《概率与统计》重要公式
高中数学《概率与统计》重要公式1.n个互斥事件发生的概率和公式为P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)。
2.独立事件A，B同时发生的概率为P(A·B)= P(A)·P(B)。
3.n个独立事件同时发生的概率为P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)。
4.等可能性事件的概率为P(A)= m/n。
5.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率为C(n,k)P^k(1-P)^(n-k)。
6.互斥事件A，B分别发生的概率的和为P(A＋B)=P(A)＋P(B)。
7.离散型随机变量的分布列具有两个性质：(1) Pi>=0(i=1,2.) (2) P1+P2+。
=1.8.数学期望具有两个性质：(1) E(aX+b)=aE(X)+b (2) 若X~B(n,p)，则E(X)=np。
9.若随机变量X服从几何分布，且P(X=k)=g(k,p)=q^(k-1)p，则E(X)=1/p。
10.方差公式为2D(X)=(x1-E(X))^2P1+(x2-E(X))^2P2+。
+(xn-E(X))^2Pn。
11.方差具有三个性质：(1) D(aX+b)=a^2D(X) (2) 若X~B(n,p)，则D(X)=np(1-p) (3) 若X服从几何分布，且P(X=k)=g(k,p)=q^(k-1)p，则D(X)=q/p^2.12.方差与期望的关系为D(X)=E(X^2)-(E(X))^2.13.标准差为σ(X)=sqrt(D(X))。
14.标准正态分布密度函数为f(x)=1/sqrt(2π)e^(-x^2/2)，其中x属于实数集。
15.正态分布密度函数为f(x)=(1/(σsqrt(2π)))e^(-((x-μ)^2)/(2σ^2))，其中μ和σ(σ>0)为参数，分别表示个体的平均数与标准差。
公式大全 文科版
高中数学常用公式及常用结论(文科)1．集合12{,, , }n a a a ⋅⋅⋅的子集个数共有2n 个；真子集有2n －1个； 非空子集有2n －1个；非空的真子集有2n －2个.2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2() (0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()() (0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()() (0)f x a x x x x a =--≠. 3.真值表四种命题的相互关系充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.4.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.6．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．7.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.若函数)(x f y =是奇函数，则()()f x a f x a --=-+；若函数)(a x f y +=是奇函数，则()()f x a f x a -+=-+.8.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称.9.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.10．多项式函数110()n n n n P x a x a xa --=++⋅⋅⋅+的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.11.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.12.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.(2)函数)(x f y =和)(1x fy -=的图象关于直线y=x 对称.13.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.14．互为反函数的两个函数的关系 a b f b a f =⇔=-)()(1.15.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()xf x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=,()()(),(1)f xy f x f y f α==.16.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ， 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ；17.分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==0,,a m n N *>∈，且1n >）.18．根式的性质（1）na =.（2）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.19.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.20.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m n a a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).21．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N =-; (3)log log ()na a M n M n R =∈.对数恒等式 log a N a N =22.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆. 若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.23. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.24.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =++⋅⋅⋅+).25.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+-.26.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式为11(1), 11, 1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或11, 11, 1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.27．同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。
广东高考文科数学--概率知识点
广东高考文科数学-统计及概率知识点一、统计1.简单随机抽样1.1简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
1..2简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
2.系统抽样2.1系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K （抽样距离）=N （总体规模）/n （样本规模）前提条件：可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布呈某种循环性规律，不可用系统抽样。
2.2系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
3.分层抽样3.1分层抽样（类型抽样）：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
4.用样本的数字特征估计总体的数字特征4.1本均值：nx x x x n +++= 214.2样本标准差：n x x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-== 4.3（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k ，标准差变为原来的k 倍（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间)3,3(s x s x +-的应用； “去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理5.两个变量的线性相关1、概念:（1）回归直线方程（2）回归系数2．最小二乘法：y a bx =+，其中()()()1122211n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑ 3．直线回归方程的应用（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x ）代入回归方程对预报量（即因变量Y ）进行估计，即可得到个体Y 值的容许区间。
概率论与数理统计万能公式
其中SD为区域D的面积，则称（X，Y）服从D上的均匀分布，记为（X，Y）～U（D）。
例如图3.1、图3.2和图3.3。
y
1
D1
O1x
图3.1
y
1
O2x
图3.2
y
d
c
Oa b x
图3.3
（9）二维正态分布
设随机向量（X，Y）的分布密度函数为
其中 是5个参数，则称（X，Y）服从二维正态分布，
1° 0≤P(A)≤1，
2° P(Ω) =1
3° 对于两两互不相容的事件 ， ，…有
常称为可列（完全）可加性。
则称P(A)为事件 的概率。
（8）古典概型
1° ，
2° 。
设任一事件 ，它是由 组成的，则有
P(A)= =
（9）几何概型
若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时样本空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，则称此随机试验为几何概型。对任一事件A，
记为（X，Y）～N（
由边缘密度的计算公式，可以推出二维正态分布的两个边缘分布仍为正态分布，
即X～N（
但是若X～N（ ，(X，Y)未必是二维正态分布。
（10）函数分布
Z=X+Y
根据定义计算：
对于连续型，fZ(z)＝
两个独立的正态分布的和仍为正态分布（ ）。
n个相互独立的正态分布的线性组合，仍服从正态分布。
若 ，则 的分布函数为
。。
参数 、 时的正态分布函数为
。
是不可求积函数，其函数值，已编制成表可供查用。
Φ(-x)＝1-Φ(x)且Φ(0)＝ 。
如果 ~ ，则 ~ 。
概率计算公式高中数学
概率计算公式高中数学概率计算公式高中数学是一个非常重要的话题，在学习高中数学的过程中，掌握概率计算公式的能力是至关重要的。
概率计算公式乃是概率论的基础，掌握它有助于学生们考试取得更佳成绩，更能够对今后更多数学学习有所助益。
首先，让我们来了解一下概率计算公式。
概率计算公式是一种用来表示不同事件发生的可能性和发生结果数量的主要方法。
它使用了一个简洁的公式来表达概率，即P(A)=n/m，其中P(A)表示事件A发生的概率，n表示事件A发生的次数，m表示总的次数。
由统计学的结果可知，概率计算公式的一般意义是用来表示一件事情发生的几率。
掌握概率计算公式可以帮助学生们更好地理解概率。
比如，学会概率计算公式之后，学生们可以在看到一个例题时，完全理解整个问题，而不是单纯依靠算术运算。
比如，一个问题是，在一个六面骰子中投掷4次，求投掷到4点的概率是多少？此时，学生们可以利用概率计算公式来计算：P(4点)=(1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6)=1/1296。
这样，就可以很直观地了解投掷4点的概率是多少，而不是通过复杂的计算。
另外，掌握概率计算公式也可以提高学生们在统计学上的实际运用能力。
比如，学生们可以利用概率计算公式来应用到日常生活当中。
比如，学生们可以利用概率计算公式来计算某种物品出现的概率，比如在抽奖活动中，有多少概率会抽中某一特定奖项。
掌握概率计算公式对于学习高中数学是至关重要的，针对此，学生们需要多花一些时间来研究概率计算公式，并且可以经常练习使用概率计算公式来处理一些实际问题，以此来不断加强自己的概率计算能力。
在学习高中数学的过程中，我们需要树立正确的思维方式，既要经常重复学习知识点，也要注重实践，加强自己的解题能力。
总之，概率计算公式乃是高中数学学习的基础，掌握它有助于学生们考试取得更佳成绩，也能够对今后更多数学学习有所助益。
学生们应该把握好概率计算公式的学习节奏，多花一些时间来研究概率计算公式，并且可以经常练习使用概率计算公式来处理一些实际问题，以此来不断加强自己的概率计算能力，提高学习效果。
高中数学概率公式
高中数学概率公式概率的基本概念概率是数学中一个重要的分支，它研究随机事件发生的可能性。
在高中数学中，我们经常会遇到与概率相关的问题。
概率的计算需要用到一些基本的公式和方法。
本文将介绍高中数学中常用的概率公式。
古典概率公式古典概率是指在一次试验中，所有可能结果出现的机会是均等的，也就是说每个结果出现的概率是相同的。
在古典概率中，我们可以使用以下公式来计算概率：P(A) = m / n其中，P(A) 表示事件 A 发生的概率，m 表示事件 A 发生的次数，n 表示总的试验次数。
条件概率公式条件概率是指在已知某个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率。
条件概率可以使用以下公式计算：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)其中，P(A|B) 表示在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率，P(A ∩ B) 表示事件 A 与事件 B 同时发生的概率，P(B) 表示事件 B 发生的概率。
互斥事件概率公式互斥事件是指两个事件不可能同时发生的情况。
在互斥事件中，我们可以使用以下公式计算概率：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)其中，P(A ∪ B) 表示事件 A 或事件 B 发生的概率，P(A) 表示事件 A 发生的概率，P(B) 表示事件 B 发生的概率。
独立事件概率公式独立事件是指两个事件之间没有影响，一个事件的发生不会影响到另一个事件的发生。
在独立事件中，我们可以使用以下公式计算概率：P(A ∩ B) = P(A) * P(B)其中，P(A ∩ B) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(A) 表示事件 A 发生的概率，P(B) 表示事件 B 发生的概率。
总概率公式总概率公式是指在多种互斥事件中，每个事件发生的概率与其发生的条件及其对应的概率的乘积之和等于某个事件发生的概率。
总概率公式可以使用以下公式计算：P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + ... + P(A|Bn) * P(Bn)其中，P(A) 表示事件 A 发生的概率，P(A|B1) 表示在事件B1 发生的条件下事件 A 发生的概率，P(B1) 表示事件 B1 发生的概率，P(A|B2) 表示在事件 B2 发生的条件下事件 A 发生的概率，P(B2) 表示事件 B2 发生的概率，依此类推。
高中数学概率公式定理整理归纳
高中数学概率公式定理整理归纳高中数学一直是理科生眼中比较难的一门学科,其实高中数学有许多易混淆知识。
下面是小编为大家整理的关于高中数学概率公式定理整理，希望对您有所帮助!高中数学概率公式定理一、事件1.在条件SS的必然事件.2.在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件.3.在条件SS的随机事件.二、概率和频率1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据.2.在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nAnA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=为事件A 出现的频率.3.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)P(A)，P(A).三、事件的关系与运算四、概率的几个基本性质1.概率的取值范围：2.必然事件的概率P(E)=3.不可能事件的概率P(F)=4.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B).5.对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件.P(AB)=1，P(A)=1-P(B).概率性质与公式(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B 互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B);(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式.(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n. 当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A 与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式.古典概率公式P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数实用中经常采用“排列组合”的方法计算附：由概率定义得出的几个性质：1、02、P(Ω)=1，P(φ) =0[1]概率的加法法则定理：设A、B是互不相容事件(AB=φ)，则：P(A∪B)=P(A)+P(B)推论1：设A1、A2、…、An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)推论2：设A1、A2、…、An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1推论3： P(A)=1-P(A')推论4：若B包含A，则P(B-A)= P(B)-P(A)推论5(广义加法公式)：对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)[1]条件概率条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)条件概率计算公式：当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)[1]乘法公式P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)[1]全概率公式设：若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，则称A1，A2，…，An构成一个完备事件组。
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第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ
【考题分析】
1、考试题型：选择填空1个，解答题：18（必考）
2、考题分值：17分；
3、解答题考点：①频率直方图的应用，②线性回归直线的应用，③独立性检验和概率
4、难度系数：0.7-0.8左右，（120分必须全对，100以上者全对）
【知识总结】
一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。
2、平均数：①、常规平均数：12n
x x x x n
++⋅⋅⋅+=
②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+
3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。
4、方差：2222121
[()()()]n s x x x x x x n
=
-+-+⋅⋅⋅+-
二、频率直方分布图下的频率
1、频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数
2、频率之和：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；同时 121n S S S ++⋅⋅⋅+=；
三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。
2、平均数： 112233n n
x x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。
4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-
四、线性回归直线方程：ˆˆˆy
bx a =+ 其中：1
1
2
22
1
1
()()
ˆ()
n
n
i i i i i i n
n
i i i i x x y y x y nxy
b
x x x nx ====---∑∑==
--∑∑ , ˆˆa
y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ；
2、ˆ0:b
>正相关；ˆ0:b <负相关。
3、线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆb 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。
五、回归分析
1、残差：ˆˆi i i e
y y =-（残差=真实值—预报值）。
分析：ˆi e
越小越好； 2、残差平方和：21
ˆ()n
i i i y y
=-∑， 分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221
ˆˆˆˆ()()()()n
i i n n i y y
y y y y y y =-=-+-+⋅⋅⋅+-∑ 3、拟合度（相关指数）：2
21
2
1
ˆ()1()
n
i i i n
i i y y
R y y ==-∑=-
-∑，
分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高； ()()
n
n
i i i i x x y y x y nx y
---⋅∑∑
分析：①.[1,1]r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关
③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强； 六、独立性检验 1、2×2列联表： 2、独立性检验公式 ①．2
2()
()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=
++++
②．犯错误上界P 对照表
3、独立性检验步骤
①．计算观察值k ：2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++；
②．查找临界值0k ：由犯错误概率P ，根据上表查找临界值0k ；
③．下结论：0k k ≥：即犯错误概率不超过P 的前提下认为： ,有1-P 以上的把握认为： ; 0k k <：即犯错误概率超过P 的前提认为： ,没有1-P 以上的把握认为： ;
【经典例题】
题型1 与茎叶图的应用
例1（2014全国）某市为考核甲、乙两部门的工作情况，学科网随机访问了50位市民。
根据这50位市民 （1）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；
（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；
（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。
题型2 频率直方分布图的应用
例2（2015广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，
[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图2，
（1）求直方图中x 的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，
[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？
1x 2x 合计
1y a b
a b +
2y
c d c d + 合计
a c +
b d + n
练习2 （2014全国1）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125)
频数
6 26 38 22 8 (1)图：
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
题型3 计算线性回归方程
例3（2015重庆）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余年份
2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t
1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿元） 5
6 7 8 10 （1）求y 关于t 的回归方程ˆˆˆy
bt a =+ （2）用所求回归方程预测该地区2015年（t =6）的人民币储蓄存款.
年份
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t
1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9
3.3 3.6
4.4 4.8
5.2 5.9 （（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
题型4 线性回归分析
例4（2016全国3）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.
(1).由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；
(2).求出y 关于t 的回归方程ˆˆˆy
bt a =+（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
参考数据：
7
1
9.32i
i y
==∑，7
1
40.17i i i t y ==∑，
7
2
1
()
0.55i
i y y =-=∑，≈2.646.
参考公式：1
2
2
1
1
()()
()
(y y)
n
i
i
i n
n
i i i i t t y y r t t ===--=
--∑∑∑，回归方程y a bt =+)
))中：1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i i t t y y b t t ==--=
-∑∑)，=.a y bt -)
))
题型5 独立性检验综合应用
例5.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班60人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表： (1)用分层抽样的方法在喜爱打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
(2)在上述抽取的人中选2人，求恰有一名女生的概率；
(3)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。
练习5. 为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女比例
随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之 间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[),14,13第二组[)15,14,K 第 五组[]18,17,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)求这次测试成绩的平均数、众数和中位数、
(2)设n m ,表示从第一组和第五组的所有学生中任意抽取的两名学生的百米测试成绩,即[)[]18,1714,13,⋃∈n m ,求事件“2>-n m ”的概率;
(3)根据有关规定,成绩小于16秒为达标.则男女生达标情况如下表: 完成上表,并根据上表数据,能否有99﹪的把握认为“体育达标与性别有关”？ 男 女 总计 达标 24 不达标 12 总计
50。