河北省张家口市第一中学2015届高三模拟演练(十一)数学(理)试卷及答案
河北省保定市张家口私立第一中学高一数学理联考试题含解析
河北省保定市张家口私立第一中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面。
下列命题中正确的是A. 若n∥，m∥，则n∥mB. 若m⊥，⊥，则m∥C. 若m⊥，m⊥，则∥D. 若l∥，m⊥l，则m⊥参考答案：C2. 在等比数列中，，则（）A．； B．； C．； D．。
参考答案：B略3. 某人从2011年起，每年1月1日到银行新存入a元(一年定期)，若年利率为r保持不变，每年到期存款(本息和)自动转为新的一年定期，到2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为(单位为元)( )A.a(1+r)5B.［(1+r)5-(1+r)］ C.a(1+r)6 D.［(1+r)6-(1+r)］参考答案：B略4. 若不等式的解集为，则值是（）A．－10 B.－14 C．10 D.14参考答案：A5. 对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数的一个“可等域区间”．给出下列四个函数：①f（x）=|x|；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的值．【分析】在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域区间；在②中，[﹣1，1]是唯一的可等域区间；在③中，函数只有一个等可域区间[0，1]；在④中，函数无可等域区间．【解答】解：在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域区间，故①成立；在②中，f（x）=2x2﹣1≥﹣1，且f（x）在x≤0时递减，在x≥0时递增，若0∈[m，n]，则﹣1∈[m，n]，于是m=﹣1，又f（﹣1）=1，f（0）=﹣1，而f（1）=1，故n=1，[﹣1，1]是一个可等域区间；若n≤0，则，解得m=，n=，不合题意，若m≥0，则2x2﹣1=x有两个非负解，但此方程的两解为1和﹣，也不合题意，故函数f（x）=2x2﹣1只有一个等可域区间[﹣1，1]，故②成立；在③中，函数f（x）=|1﹣2x|的值域是[0，+∞），所以m≥0，函数f（x）=|1﹣2x|在[0，+∞）上是增函数，考察方程2x﹣1=x，由于函数y=2x与y=x+1只有两个交点（0，1），（1，2），即方程2x﹣1=x只有两个解0和1，因此此函数只有一个等可域区间[0，1]，故③成立；在④中，函数f（x）=log2（2x﹣2）在定义域（1，+∞）上是增函数，若函数有f（x）=log2（2x﹣2）等可域区间[m，n]，则f（m）=m，f（n）=n，但方程log2（2x﹣2）=x无解（方程x=log2x无解），故此函数无可等域区间，故④不成立．综上只有①②③正确．故选：C．【点评】本题考查函数的可等域区间的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6. 已知向量，若存在向量；使得，则向量为A． B．C． D．参考答案：C7. 已知函数，若存在实数，当时恒成立，则实数的最大值为（）A．2 B．3 C．4D．5参考答案：C8. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为（）A．2 B．C．D．参考答案：D【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】取BC中点O，连接OE，则FO⊥平面ABCD，可得∠FEO是EF与平面ABCD所成的角，从而可求EF与平面ABCD所成的角的正切值．【解答】解：取BC中点O，连接OE ∵F是B1C的中点，∴OF∥B1B，∴FO⊥平面ABCD∴∠FEO是EF与平面ABCD所成的角，设正方体的棱长为2，则FO=1，EO=∴EF与平面ABCD所成的角的正切值为故选D．【点评】本题考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出线面角，属于中档题．9. 对于定义在R上的函数，有关下列命题：①若满足，则在R 上不是减函数；②若满足，则函数不是奇函数；③若满足在区间上是减函数，在区间也是减函数，则在R上也是减函数；④若满足，则函数不是偶函数．其中正确的命题序号是（）A．①② B.①④ C.②③ D.②④参考答案：B10. 下列函数在[，）内为增函数的是（）A、 B、 C、 D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的面积是，扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长是．参考答案：412. 已知幂函数在区间是减函数，则实数m 的值是▲．参考答案：m=313. 在区间(0,1)内随机取两个数m ，n ，则关于x 的一元二次方程有实数根的概率为__________．参考答案：试题分析：解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为m、n是(0,1)中任意取的两个数，所以点与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件表示方程有实根，则事件，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为．故由几何概型公式得，即关于的一元二次方程有实根的概率为．考点：本题主要考查几何概型概率的计算。
河北省石家庄市2015届高三下学期一模考试数学(理)试题 (Word版含答案)
2015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科)A 卷（时间120分钟，满分150分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效． 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第1卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则复数131ii-+= A.2+i B.2-i C.-l-2i D.-1+2i2．已知集合 {}{}0,1,2,|3xP Q y y ===，则 错误！未定义书签。
A. {}0,1B.{}1,2C. {}0,1,2D. ∅ 3.已知 cos ,,(,)2a k k R a ππ=∈∈，则 sin()a π+=A ．B ．C ．D ． k - 4．下列说法中，不正确的是A ．已知 ,,a b m R ∈，命题“若 22am bm <，则a<b ”为真命题； B ．命题“ 2000,0x R x x ∃∈->”的否定是：“ 2,0x R x x ∃∈-≤”； C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和q 命题均为真命题； D ．“x>3”是“x>2”的充分不必要条件．5．已知偶函数f(x)，当 [)0,2x ∈时， ()sin f x x =，当 [)2,x ∈+∞时， 2()log f x x =则 ()(4)3f f π-+=A ．2 B.1 C ．3 D ． 26．执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S 为A ．2B ．C ．4D ．67．如图，在三棱柱 111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为 2的正三角形，侧棱长为3，则 1BB 与平面 11ABC 所成的角的大 小为 A ．6π B ． 4π C ． 3π D ．2π8．已知O 、A 、B 三地在同一水平面内，A 地在D 地正东方向2km 处，B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘．O的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确．则该测绘队员能够得到准确数据的概率是A ．12 B ． 2 c ． 12- D ． 12- 9．已知抛物线 22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F ，则双曲线的离心率为A ．B ．C 1+D 1+10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.64B.72C.80D.11211.已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形 一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4， CD=5．DA =3，则四边形ABCD 面积．s 的最大值为A ．B ．C ．D ． 12．已知函数 ln x>0()241,0x f x x x x ⎧⎪=⎨++≤⎪⎩，若关于戈的方程 2()()0f x bf x c -+=(,b c R ∈）有8个不同的实数根，则由点(b ，c)确定的平面区域的面积为 A ．16 B ． 13 C ． 12 D ． 23第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知平面向量a ，b 的夹角为22,13a b π==，，则 a b +=__________． 14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为_________（用数字作答）． 15.设过曲线 ()x f x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 1l ，总存在过曲线 ()2cos g x ax x =+上一点处的切线 2l ，使得 12l l ⊥，则实数a 的取值范围为______．16.已知椭圆 22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为 12,F F ，设P 为椭圆上一点，12F PF ∠的外角平分线所在的直线为 l ，过 1,F F 分别作 l 的垂线，垂足分别为R ，S ，当P 在椭圆上运动时，R ，S 所形成的图形的面积为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 设数列{}n a 的前n 项和为 11,1,1(,1)n n n S a a S n N λλ*+==+∈≠-，且12323a a a +、、为等差数列 {}n b 的前三项．(I)求数列 {}n a 、 {}n b 的通项公式； (II)求数列 {}n n a b 的前n 项和．18．（本小题满分12分）集成电路E 由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为112,,223，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E 能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E 所需费用为100元． (I)求集成电路E 需要维修的概率；(II)若某电子设备共由2个集成电路E 组成，设X 为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X 的分布列和期望． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为梯形，∠BAC=∠BAD=90，∠PAB=∠PAD=α(I)当 t =试在棱PA 上确定一个点E ，使得PC ∥平面BDE ，并求出此时 AEEP的值； (II)当α=60 时，若平面PAB ⊥平面PCD ，求此时棱BC 的长．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，一动圆经过点 1(,0)2且与直线 12x =-相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.(I)求曲线E 的方程；(II)设P 是曲线E 上的动点，点B 、C 在y 轴上，△PBC 的内切圆的方程为 22(1)1x y -+= 求△PBC 面积的最小值． 21.（本小题满分12分） 已知函数 22()ln f x x a x x=++ (I)若以 ()f x 在区间[2，3]上单调递增，求实数a 的取值范围；(II)设 ()f x 的导函数 '()f x 的图象为曲线C ，曲线C 上的不同两点 1111(,)(,)A x y B x y 、所在直线的斜率为k ，求证：当 4a ≤时 1k >.请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，已知O 和 M 相交于A 、B 两点，AD 为 M 的直径，延长DB 交 O 于C ，点G 为弧BD 中点，连结AG 分别交 O 、BD 于点E 、F ，连结CE. (I)求证： AG EF CD GD ⋅=⋅(II)求证： 22GF EF AG CE =23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线 1C 的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为ρ=2. (I)分别写出 1C 的普通方程， 2C 的直角坐标方程．(n)已知M ，N 分别为曲线 1C 的上、下顶点，点P 为曲线 2C 上任意一点，求 PM PN +的最大值．24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数()f x =R ．(I)求实数m 的取值范围．(II)若m 的最大值为n ，当正数a 、b 满足 2132n a b a b+=++时，求7a+4b 的最小值．2015年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试高三数学(理科答案)一、 选择题（A 卷）1-5 CBACD 6-10 BADCB 11-12BA 一、选择题（B 卷）1-5 DBADC 6-10 BACDB 11-12BA 二、 填空题1314 815 []1,2- 16 2aπ三、 解答题（阅卷时发现的正确解答，请教师参阅此评分标准酌情给分）17解：（1）解法1∵11(),n n a S n N λ*+=+∈∴11n n a S λ-=+(2)n ≥∴1n n n a a a λ+-=，即1(1)n n a a λ+=+(2),10n λ≥+≠， 又1211,11,a a S λλ==+=+∴数列{}n a 为以1为首项，公比为1λ+的等比数列，…………………………………2分 ∴23(1)a λ=+，∴24(1)1(1)3λλ+=+++，整理得2210λλ-+=，得1λ=……………………4分∴12n n a -=，13(1)32n b n n =+-=-………………………………………………6分解法2：∵111,1(),n n a a S n N λ*+==+∈∴2111,a S λλ=+=+2321(11)121,a S λλλλλ=+=+++=++∴24(1)1213λλλ+=++++，整理得2210λλ-+=，得1λ=………………………2分∴11(),n n a S n N *+=+∈ ∴11n n a S -=+(2)n ≥∴1n n n a a a +-=，即12n n a a +=(2)n ≥， 又121,2a a ==∴数列{}n a 为以1为首项，公比为2的等比数列，………………………………………4分 ∴12n n a -=，13(1)32n b n n =+-=- (6)分（2）1(32)2n n n a b n -=-∴121114272(32)2n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅………………………①∴12312124272(35)2(32)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅………②…………8分 ① —②得12111323232(32)2n n n T n --=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅12(12)13(32)212n n n -⋅-=+⋅--⋅-…………………………………10分整理得：(35)25nn T n =-⋅+…………………………………………………………12分18解：（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件,,A B C ，则112(),(),()223p A p B p C ===. 依题意，集成电路E 需要维修有两种情形：①3个元件都不能正常工作，概率为11111()()()()22312p p ABC p A p B p C ===⨯⨯=； …………2分②3个元件中的2个不能正常工作，概率为2()()()()p p ABC ABC AB C p ABC p ABC p AB C =++=++11111111241223223223123=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯== ……………5分 所以,集成电路E 需要维修的概率为1211512312p p +=+=． ……………6分 （Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则5(2,)12B ξ，而100X ξ=，2257(100)()()(),0,1,2.1212k k kP X k P k C k ξ-===== (9)分X 的分布列为：………………10分4935252500100200144721443EX ∴=⨯+⨯+⨯= 或52501001002123EX E ξ==⨯⨯=. …………12分19解：X 0100200p49144 3572 25144AD 因为∥,BC 1,3A F A D F CBC ==所以因为EF ∥PC ,1=.3AE AF EP FC =所以-------------4证明二在棱PA 上取点E ，使得13AE EP =,------------2 连接AC BD ，交于点F ,AD 因为∥,BC 1,2,AF AD FC BC AE AF EP FC ===所以所以 所以，EF ∥PC 因为PC ⊄平面BDE ，EF⊂平面BDE所以PC ∥平面BDE -------------4(2)取BC 上一点G 使得BG =连结DG ,则ABGD 为正方形.过P 作PO ⊥平面ABCD ,垂足为O . 连结,,,OA OB OD OG .0,60AP AD AB PAB PAD ==∠=∠=，所以PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形，因此PA PB PD ==, 所以OA OB OD ==,即点O 为正方形ABGD 对角线的交点,---------------7（或取BC 的中点G ,连结DG ,则ABGD 为正方形. 连接,AG BD 交于点O ，连接PO ，0,60AP AD AB PAB PAD ==∠=∠=，00,,,90,90.PAB PAD PA PB PD OD OB POB POD POB POD POA POB POA PO ABCD ∆∆===∆≅∆∠=∠=∆≅∆∠=⊥所以和都是等边三角形，因此又因为所以得到，同理得，所以平面-----------7）,,OG OB OP 因为两两垂直，以O 坐标原点，分别以,,OG OB OP 的方向为x 轴，y 轴,z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.000001100010010100O P A B D G --则（，，），（，，），（，，），（，，），（，，）（，，）设棱BC 的长为t ，则,1,0)C ,22(1,0,1),(0,1,1),(,1,1),(0,1,1)t tPA PB PC PD =--=-=--=-- --------------9 ,111(,,),00,001,(1,1,1)PABx y z PA x z yz PB x PAB =⎧=--=⎧⎪⎨⎨-==⎩⎪⎩=-=-设平面的法向量则即不妨令可得为平面的一个法向量.m m m m -----------10222(,,),0(1)0,001,(11)PCD x y z PC y z PD y z y PCD =⎧=+-=⎪⎨=⎪⎪⎩--=⎩==-设平面的法向量则即不妨令可得为平面的一个法向量.n n n n-----------110,=m n 解得t=BC 即棱的长为20解：（1）由题意可知圆心到1(,0)2的距离等于到直线12x =-的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：22y x =.………………………4分 （2）设00(,)P x y ，(0,),(0,)B b C c ，直线PB 的方程为：000()0y b x x y x b --+=， 又圆心（1，0）到PB 的距离为1，1=，整理得：2000(2)20x b y b x -+-=， …………………………6分同理可得：2000(2)20x c y c x -+-=，所以，可知,b c 是方程2000(2)20x x y x x -+-=的两根， 所以：00002,,22y x b c bc x x --+==--……………………8分 依题意0bc <，即02x >，则22200020448()(2)x y x b c x +--=-，因为2002y x =，所以： 0022x b c x -=-，………………10分所以00014(2)482(2)S b c x x x =-=-++≥-，当04x =时上式取得等号，所以PBC ∆面积最小值为8.………………………12分 解二：（2）设00(,)P x y ，直线PB ：00()y y k x x -=-与圆D 相切，则1=，整理得：22200000(2)2(1)10x x k x y k y -+-+-=，……………………6分20001212220002(1)1,22x y y k k k k x x x x--+=-=--,………………………8分 依题意02x >那么010020120()()B C y y y k x y k x k k x -=---=-， 由韦达定理得：12022k k x -=-，则0022B Cx y y x -=-，…………………10分所以00014()(2)482(2)B C S y y x x x =-=-++≥-当04x =时上式取得等号，所以PBC ∆面积最小值为8.…………………12分 21. 解：（1）由()22ln f x x a x x =++，得()'222af x x x x =-+．因为()f x 在区间[]2,3上单调递增，则()'2220a f x x x x=-+≥在[]2,3上恒成立，………………2分即222a x x ≥-在[]2,3上恒成立，设22()2g x x x =-，则22()40g x x x'=--<，所以()g x 在[]2,3上单调递减，故max ()(2)7g x g ==-，所以7a ≥-．……………4分 （2）解法一：12121212()()11()()f x f x k f x f x x x x x ''-''>⇔>⇔->--而()()12f x f x ''-＝122211222222a a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()121222121222x x ax x x x x x +-⋅+-故欲证()()''1212f x f x x x ->- ，只需证()12221212221x x ax x x x ++->…………………6分 即证()1212122x x a x x x x +<+成立∵()121212122x x x x x x x x ++>…………………8分设t =()()240u t t t t =+>，则()242u t t t'=-令()0u t '=得t =()4u t a ≥=>≥ ………………………10分∴()1212122x x x x a x x ++> ∴()()''1212f x f x x x ->-， 即1212()()1f x f x x x ''->- t()+∞()'u t_0 +()u t极小值∴当4a ≤时，1k >…………………12分 解法二：对于任意两个不相等的正数1x 、2x 有()1212122x x x x x x ++>12x x＝12x x +3≥3 4.5a >> …………………8分 ∴ ()12221212221x x a x x x x ++-> 而()'222a f x x x x =-+ ∴()()12f x f x ''-＝122211222222a a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()121222121222x x ax x x x x x +-⋅+-12x x >-…………………10分 故：()()''1212fx f x x x ->- ，即1212()()1f x f x x x ''->- ∴当4a ≤时，1k >………12分22. 证明：（1）连结AB ，AC ，∵AD 为M 的直径，∴090ABD ∠=，∴AC 为O 的直径, ∴0=90CEF AGD ∠=∠,∵DFG CFE ∠=∠，∴ECF GDF ∠=∠, ∵G 为弧BD 中点，∴DAG GDF ∠=∠， ∴DAG ECF ∠=∠,ADG CFE ∠=∠ ∴CEF ∆∽AGD ∆，……………3分∴CE AGEF GD=， ∴GD CE EF AG ⋅=⋅。
河北省石家庄市2015届高三高中毕业班第一次模拟考试数学(理)试题及答案
开始输入1234,,,a a a aS =1，i =1i ≤4？输出S结束()()11i ii S S a i-=⋅i =i +12015届石家庄高中毕业班第一次模拟考试试卷 数学（理科）A 卷（时间 120分钟，满分 150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前。
考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则复数131ii-=+ A. 2i + B. 2i - C. 12i -- D. 12i -+2..已知集合{}0,1,2P =,{}|3xQ y y ==，则PQ =A. {}0,1B. {}1,2C. {}0,1,2D. ∅ 3.已知cos ,,,2k k R πααπ⎛⎫=∈∈ ⎪⎝⎭,则()sin πα+= A.21k -- B.21k - C. 21k ±- D. k -4.下列说法中，不．正确的是 A.已知,,a b m R ∈，命题“若22am bm <，则a b <”为真命题；B.命题“2000,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”； C.命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题； D.“x >3”是“x >2”的充分不必要条件.5.已知偶函数f(x)，当[0,2)x ∈时，f(x)=2sinx ，当[2,)x ∈+∞时，()2l o g fx x =，则()43f f π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭A.32-+B.1C.3D.32+6.执行下面的程序框图，如果输入的依次是1,2,4,8，则输出的S 为 A.2 B.22 C.4 D.67.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角的大小为A.6π B.4π C.3π D.2π8.已知O 、A 、B 三地在同一水平面内，A 地在O 地正东方向2km 处，B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘.O 地为一磁场，距离其不超过3km 的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确.则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 A.12 B. 22 C. 312- D. 212- 9. 已知抛物线()220y px p =>的焦点F 恰好是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点，两条曲线的交点的连线经过点F ，则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C. 12+ D. 13+10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.64B.72C.80D.11211. 已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB =2，BC =4，CD =5，DA =3，则四边形ABCD 面积S 的最大值为 A.30 B. 230 C. 430 D. 63012. 已知函数()2ln 041x x f x x x x >⎧=⎨≤++⎩，，，若关于x 的方程1B BCA 1A 1C44 3正视图侧视图4俯视图()()20f x bf x c -+=(),b c R ∈有8个不同的实数根，则由点（b ，c ）确定的平面区域的面积为A.16 B. 13 C. 12 D. 23第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知平面向量a ，b 的夹角为23π，|a |=2，|b |=1，则|a +b |= . 14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为 （用数字作答）.15.设过曲线()xf x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()2cos g x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为 .16.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ,设P 为椭圆上一点，12F PF ∠的外角平分线所在的直线为l ，过12,F F 分别作l 的垂线，垂足分别为R 、S ，当P 在椭圆上运动时，R 、S 所形成的图形的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()11*,1n n a S n N λλ+=+∈≠-，且1a 、22a 、33a +为等差数列{}n b 的前三项.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和.18. （本小题满分12分）集成电路E 由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为12、12、23，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E 能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E 所需费用为100元. （1）求集成电路E 需要维修的概率；（2）若某电子设备共由2个集成电路E 组成，设X 为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X 的分布列和期望. 19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为梯形，∠ABC =∠BAD =90°，AP =AD =AB =2,BC =t ，∠P AB =∠P AD =α.（1）当32t =时，试在棱P A 上确定一个点E ，使得PC ∥平面BDE ，并求出此时AEEP的值； （2）当60α=时，若平面P AB ⊥平面PCD ，求此时棱BC 的长.20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，一动圆经过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭且与直线12x =-相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）设P 是曲线E 上的动点，点B 、C 在y 轴上，△PBC 的内切圆的方程为()2211x y -+=，求△PBC 面积的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数()22ln f x x a x x=++. （1）若f （x ）在区间[2,3]上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）设f （x ）的导函数()'f x 的图象为曲线C ，曲线C 上的不同两点()11,A x y 、()22,B x y 所在直线的斜率为k ，求证：当a ≤4时，|k |>1.请考生在第22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知O 和M 相交于A 、B 两点，AD 为M 的直径，延长DB 交O 于C ，点G 为弧BD 的中点，连结AG 分别交O 、BD 于点E 、F ，连结CE . （1）求证：AG EF CE GD ⋅=⋅;（2）求证：22GF EF AG CE =.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程OMABCDEFGABCDP已知曲线1C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2ρ=. （1）分别写出1C 的普通方程，2C 的直角坐标方程.（2）已知M 、N 分别为曲线1C 的上、下顶点，点P 为曲线2C 上任意一点，求|PM |+|PN |的最大值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()13f x x x m =++--的定义域为R .（1）求实数m 的取值范围.（2）若m 的最大值为n ，当正数a 、b 满足2132n a b a b+=++时，求74a b +的最小值.2015年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 高三数学(理科答案) 一、选择题（A 卷）1-5 CBACD 6-10 BADCB 11-12BA一、选择题（B 卷）1-5 DBADC 6-10 BACDB 11-12BA 二、 填空题133 14 8 15 []1,2- 16 2a π三、解答题（阅卷时发现的正确解答，请教师参阅此评分标准酌情给分）17解：（1）解法1∵11(),n n a S n N λ*+=+∈ ∴11n n a S λ-=+(2)n ≥∴1n n n a a a λ+-=，即1(1)n n a a λ+=+(2),10n λ≥+≠，又1211,11,a a S λλ==+=+∴数列{}n a 为以1为首项，公比为1λ+的等比数列，……………………2分∴23(1)a λ=+，∴24(1)1(1)3λλ+=+++，整理得2210λλ-+=，得1λ=………………4分∴12n na -=，13(1)32nb n n =+-=-………………………………………………6分解法2：∵111,1(),n n a a S n N λ*+==+∈∴2111,a S λλ=+=+2321(11)121,a S λλλλλ=+=+++=++∴24(1)1213λλλ+=++++，整理得2210λλ-+=，得1λ=………………………2分∴11(),n n a S n N *+=+∈∴11n n a S -=+(2)n ≥∴1n n n a a a +-=，即12n n a a +=(2)n ≥，又121,2a a ==∴数列{}n a 为以1为首项，公比为2的等比数列，………………………………………4分∴12n na -=，13(1)32nb n n =+-=-……………………………………………6分（2）1(32)2n n n a b n -=-∴121114272(32)2n nT n -=⋅+⋅+⋅++-⋅………………………①∴12312124272(35)2(32)2n n nT n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅………②…………8分 ① —②得12111323232(32)2n n nT n --=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅12(12)13(32)212n n n -⋅-=+⋅--⋅-…………………………………10分整理得：(35)25n nT n =-⋅+…………………………………………………………12分18解：（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件,,A B C ，则112(),(),()223p A p B p C ===.依题意，集成电路E 需要维修有两种情形： ①3个元件都不能正常工作，概率为11111()()()()22312p p ABC p A p B p C ===⨯⨯=；…………2分②3个元件中的2个不能正常工作，概率为2()()()()p p ABC ABC AB C p ABC p ABC p AB C =++=++11111111241223223223123=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯== ……………5分 所以,集成电路E 需要维修的概率为1211512312p p +=+=． ……………6分 （Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则5(2,)12B ξ，而100X ξ=， 2257(100)()()(),0,1,2.1212k k kP X k P k C k ξ-=====…………9分X 的分布列为：………………10分4935252500100200144721443EX ∴=⨯+⨯+⨯= 或52501001002123EX E ξ==⨯⨯=. …………12分 19解：证明一连接AC BD ，交于点F ,在平面PCA 中做EF ∥PC 交PA 于E , 因为PC ⊄平面BDE ，EF ⊂平面BDEPC ∥平面BDE ，---------2AD 因为∥,BC 1,3AF AD FC BC ==所以因为EF ∥PC ,1=.3AE AF EP FC =所以-------------4 证明二在棱PA 上取点E ，使得13AE EP =,------------2 连接AC BD ，交于点F ,AD 因为∥,BC1,2,AF AD FC BC AE AF EP FC ===所以所以 所以，EF ∥PC 因为PC ⊄平面BDE ，EF ⊂平面BDE 所以PC ∥平面BDE -------------4X0 100 200p49144 3572 25144yz x F OGCABDP E(2)取BC 上一点G 使得2,BG =连结DG ,则ABGD 为正方形.过P 作PO ⊥平面ABCD ,垂足为O .连结,,,OA OB OD OG .0,60AP AD AB PAB PAD ==∠=∠=，所以PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形，因此PA PB PD ==, 所以OA OB OD ==,即点O 为正方形ABGD 对角线的交点,---------------7（或取BC 的中点G ,连结DG ,则ABGD 为正方形.连接,AG BD 交于点O ，连接PO ，0,60AP AD AB PAB PAD ==∠=∠=，00,,,90,90.PAB PAD PA PB PD OD OB POB POD POB POD POA POB POA PO ABCD ∆∆===∆≅∆∠=∠=∆≅∆∠=⊥所以和都是等边三角形，因此又因为所以得到，同理得，所以平面-----------7）,,OG OB OP 因为两两垂直，以O 坐标原点，分别以,,OG OB OP 的方向为x 轴，y 轴,z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.000001100010010100O P A B D G --则（，，），（，，），（，，），（，，），（，，）（，，）设棱BC 的长为t ，则 22(,1,0)22C t t -, 22(1,0,1),(0,1,1),(,1,1),(0,1,1)22t t PA PB PC PD =--=-=--=-- --------------9 ,111(,,),00,001,(1,1,1)PAB x y z PA x z y z PB x PAB =⎧=--=⎧⎪⎨⎨-==⎩⎪⎩=-=-设平面的法向量则即不妨令可得为平面的一个法向量.m m m m -----------10222(,,),220(1)0,2200221,(1,1,1)PCD x y z PC tx t y z PD y z y PCD t =⎧⎧=+--=⎪⎪⎨⎨=⎪⎪⎩--=⎩==--设平面的法向量则即不妨令可得为平面的一个法向量.n n n n-----------110,=m n 解得t=222 2.BC 即棱的长为----------------1220解：（1）由题意可知圆心到1(,0)2的距离等于到直线12x =-的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：22y x =.………………………4分（2）设00(,)P x y ，(0,),(0,)B b C c ，直线PB 的方程为：000()0y b x x y x b --+=，又圆心（1，0）到PB 的距离为1，0022001()y b x by b x -+=-+，整理得：2000(2)20x b y b x -+-=， (6)分同理可得：2000(2)20x c y c x -+-=，所以，可知,b c 是方程2000(2)20x x y x x -+-=的两根， 所以：00002,,22y x b c bc x x --+==--……………………8分依题意0bc<，即02x >，则22200020448()(2)x y x b c x +--=-，因为2002y x =，所以：022x b c x -=-，………………10分所以00014(2)482(2)S b c x x x =-=-++≥-，当04x =时上式取得等号，所以PBC ∆面积最小值为8.………………………12分解二：（2）设00(,)P x y ，直线PB ：00()y y k x x -=-与圆D 相切，则00211k y kx k +-=+，整理得：22200000(2)2(1)10x x k x y k y -+-+-=，……………6分20001212220002(1)1,22x y y k k k k x x x x--+=-=--,………………………8分 依题意02x >那么010020120()()B C y y y k x y k x k k x -=---=-，由韦达定理得：12022k k x -=-，则0022B Cx y y x -=-，…………………10分所以00014()(2)482(2)B C S y y x x x =-=-++≥-当04x =时上式取得等号，所以PBC ∆面积最小值为8.…………………12分21. 解： （1）由()22ln f x x a x x=++，得()'222a f x x x x=-+．因为()f x 在区间[]2,3上单调递增，则()'2220af x x x x=-+≥在[]2,3上恒成立，………………2分 即222a x x ≥-在[]2,3上恒成立，设22()2g x x x =-，则22()40g x x x '=--<，所以()g x 在[]2,3上单调递减，故max ()(2)7g x g ==-，所以7a ≥-．……………4分（2）解法一：12121212()()11()()f x f x k f x f x x x x x ''-''>⇔>⇔->--而()()12f x f x ''-＝122211222222a a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()121222121222x x a x x x x x x +-⋅+-故欲证()()''1212f x f x x x ->- ，只需证()12221212221x x ax x x x ++->…………………6分即证()1212122x x a x x x x +<+成立∵()121212121224x x x x x x x x x x ++>+…………………8分设12tx x =，()()240ut t t t =+>，则()242u t t t '=-令()0u t '=得32t =，列表如下：()33341084u t a ≥=>≥ ………………………10分 ∴()1212122x x x x a x x ++>∴()()''1212f x f x x x ->-， 即1212()()1f x f x x x ''->-∴当4a≤时，1k >…………………12分解法二：对于任意两个不相等的正数1x 、2x 有t ()30,232()32,+∞()'u t _+()u t极小值334()1212122x x x x x x ++>12124x x x x +＝12121222x x x x x x ++3121212223x x x x x x ≥⨯⨯⨯＝334 4.5a ⨯>> …8分∴()12221212221x x ax x x x ++-> 而()'222af x x x x=-+∴()()12f x f x ''-＝122211222222a a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()121222121222x x ax x x x x x +-⋅+-12x x >-…10分 故：()()''1212f x f x x x ->- ， 即1212()()1f x f x x x ''->- ∴当4a ≤时，1k >………12分22. 证明：（1）连结AB ，AC ，∵AD 为M的直径，∴090ABD ∠=，∴AC 为O 的直径, ∴0=90CEF AGD ∠=∠,∵DFGCFE ∠=∠，∴ECF GDF ∠=∠,∵G 为弧BD 中点，∴DAG GDF ∠=∠， ∴DAG ECF ∠=∠,ADG CFE ∠=∠ ∴CEF ∆∽AGD ∆，……………3分 ∴CE AGEF GD=， ∴GD CE EF AG ⋅=⋅。
河北省张家口市私立第一中学高考数学预测卷 理
第6题图张家口市私立一中2011——2012学年高三预测试卷（理科数学）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．1、复数=-+i i23 A ．i +1B ．i -1C ．i --1D ．i +-12．设函数y =M ，集合{}2|,N y y x x R ==∈，则M N 等于（ ）A ．φB ．NC ．[1,)+∞D ．M3．已知等比数列{}n a 中有f ，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b += （ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 4. 已知x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点.若10(1,)x x ∈，20(,x x ∈ )+∞则 （ ）A. 12()0,()0f x f x <<B. 12()0,()0f x f x <>C. 12()0,()0f x f x ><D. 12()0,()0f x f x >> 5．下列命题中是假命题．．．的是（ ）A ．,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m mx m x f m R ),0(+∞且在上递减B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ；D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数6．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为( )A ．24-π23B ．24-3πC ．24-πD ．24-2π7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是( ) A ．3- B ．12-C ．13D ．2 8．定义在R 上的函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当]5,3[∈x 时42)(--=x x f ，则( )A (sin )(cos )66f f ππ< B ．(sin1)(cos1)f f >C 22(sin )(cos )33f f ππ< D ．(sin 2)(cos 2)f f >正视图侧视图俯视图9. 已知函数bx x x f +=2)(的图象在点A(1，f(1))处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S ,则2011S 的值为( )A ．20112010B ．20102009C ．20122011D ．2013201210．过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为( )A ．3-<a 或231<<a B ．231<<a C ．1>a 或3-<a D ．31a -<<或32a >11. 设F 1，F 2是双曲线12422=-y x 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且||4||321PF PF =，则21F PF ∆的面积等于 （ ）A 24B ．38C ．24D ．4812. 如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于 (A)23 (B)43 (C) 83 (D) 169二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共13．已知复数z 满足(z-2)i=1+i ,(i 是虚数单位)则|z| =____________.14. 在区域M={(x,y)|⎪⎩⎪⎨⎧>><+04x x y y x }内撒一粒豆子，落在区域N={(x,y)|x 2+(y-2)2≤2}内的概率为__________.15．边长是ABC 内接于体积是的球O ，则球面上的点到平面ABC 的最大距离为 。
河北省衡水中学2015届高三第一次模拟考试-数学理试题-Word版包含答案
2014～2015学年度第二学期高三年级一模考试数学（理科）试卷（A 卷）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设全集为实数集R ，{}{}24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a ia i+-为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ）A ．2011B ．2012C ．4022D ．40234. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。
A ．①②B ．③④C ．③④⑤D ．④⑤5.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ）A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心6.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是（ ）A ．613 B ． 365 C ．65 D ．36137.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A ．16πB ．4πC ．8πD ．2π8．已知函数()2sin()f x x =+ωϕ(0,)ω>-π<ϕ<π图像的一部分（如图所示），则ω与ϕ的值分别为（ ）A ．115,106π- B ．21,3π-C ．7,106π-D ．4,53π- 9. 双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为（ ）AB．1C．1D．2+10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为( )A. )0,(-∞B. ()+∞,0C. )1,(-∞D. ()+∞,111.已知圆的方程422=+y x ，若抛物线过点A (0，－1)，B (0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( )A.x 23＋y 24＝1(y ≠0)B.x 24＋y 23＝1(y ≠0)C.x 23＋y 24＝1(x ≠0) D.x 24＋y 23＝1 (x ≠0) 12. 设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2008f = ，且对任意x ∈R ，满足 (2)()32x f x f x +-≤⋅，(6)()632x f x f x +-≥⋅，则)2008(f =（ ）1A.200722006+ B ．200622008+ C ．200722008+ D ．200822006+第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.在区间[－6，6]，内任取一个元素x O ，若抛物线y=x 2在x=x o 处的切线的倾角为α，则3,44ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为 。
河北省张家口市高三数学模拟试卷 理(含解析)
河北省张家口市2016年高考数学模拟试卷（理科）（解析版）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩C I S D．（M∩P）∪C I S【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．【解答】解：图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S故选：C．【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．2．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．【解答】解： =i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．【点评】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．3．已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2 C．4 D．6【分析】函数f（x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f（x）的定义域（3﹣2a，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值．【解答】解：因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称．又函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），所以（3﹣2a）+（a+1）=2，解得：a=2．故选B．【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了函数奇偶性的性质，函数的图象关于y轴轴对称是函数为偶函数的充要条件，此题是基础题．4．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．C．D．5πa2【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为，故选B．【点评】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．5．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于（）A．12π B．16π C．20π D．24π【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个半圆台挖去一个半圆柱的组合体，分别求出半圆台和半圆柱的体积，相减可得答案．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是一个半圆台挖去一个半圆柱的组合体，半圆台的下底面为半径等于4，上底面为半径等于1，高为4，半圆柱的底面为半径等于1，高为4，∴该几何体的体积为V几何体=××π（12+1×4+42）×4﹣×π×12×4=12π．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）A．{1，2，3，4，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{2，3，4，5} D．{2，3，4，5，6} 【分析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，构造关于a的不等式组，解不等式组可得正整数a的可能取值的集合．【解答】解：输入a值，此时i=0，执行循环体后，a=2a+3，i=1，不应该退出；再次执行循环体后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，应该退出；故，解得：1＜a≤5，故输入的正整数a的可能取值的集合是{2，3，4，5}，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知框图，采用模拟循环的方法，构造关于a的不等式组，是解答的关键．7．已知点P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到点M（2，0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．C．2 D．【分析】利用抛物线的定义，将抛物线x2=4y上的点P到该抛物线准线的距离转化为点P到其焦点F的距离，当F、P、M共线时即可满足题意，从而可求得距离之和的最小值．【解答】解：∵抛物线x2=4y的焦点F的坐标为F（0，1），作图如下，∵抛物线x2=4y的准线方程为y=﹣1，设点P到该抛物线准线y=﹣1的距离为d，由抛物线的定义可知，d=|PF|，∴|PM|+d=|PM|+|PF|≥|FM|（当且仅当F、P、M三点共线时（P在F，M中间）时取等号），∴点P到点M（2，0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为|FM|，∵F（0，1），M（2，0），△FOM为直角三角形，∴|FM|=，故选B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，着重考查抛物线的定义的应用，突出转化思想的运用，属于中档题．8．已知数列{a n}，{b n}，满足a1=b1=3，a n+1﹣a n==3，n∈N*，若数列{c n}满足c n=b，则c2013=（）A．92012B．272012 C．92013D．272013【分析】本题可先等差数列{a n}和等比数列{b n}的通项，再利用数列{c n}的通项公式得到所求结论．【解答】解：∵数列{a n}，满足a1=3，a n+1﹣a n=3，n∈N*，∴a n=a1+（n﹣1）d=3+3（n﹣1）=3n．∵数列{b n}，满足b1=3， =3，n∈N*，∴．∵数列{c n}满足c n=b，∴=b6039=36039=272013．故选D．【点评】本题先利用等差数列和等比数列的通项公式求出数列的通项，再用通项公式求出新数列中的项，本题思维量不大，属于基础题．9．点（x，y）是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是（）A．B．C．D．【分析】由题设条件，目标函数z=x+ay，取得最小值的最优解有无数个值取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数中系数必为负，最小值应在左上方边界AC上取到，即x+ay=0应与直线AC平行，进而计算可得a值，最后结合目标函数的几何意义求出答案即可【解答】解：由题意，最优解应在线段AC上取到，故x+ay=0应与直线AC平行∵k AC=，∴﹣=1，∴a=﹣1，则=表示点P（﹣1，0）与可行域内的点Q（x，y）连线的斜率，由图得，当Q（x，y）=C（4，2）时，其取得最大值，最大值是=故选：B．【点评】本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，利用最优解的特征，判断出最优解的位置求参数，属于中档题．10．已知⊙O：x2+y2=1，若直线y=x+2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围为（）A．k≥1 B．k＞1 C．k≥2 D．k＞2【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为O（0，0）到直线y=x+2的距离小于或等于，再由点到直线的距离公式得到关于k的不等式求解．【解答】解：⊙O：x2+y2=1的圆心为：（0，0），半径为1，∵y=x+2上存在一点P，使得过P的圆O的两条切线互相垂直，∴在直线上存在一点P，使得P到O（0，0）的距离等于，∴只需O（0，0）到直线y=x+2的距离小于或等于，故，解得k≥1，故选：A．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，由题意得到圆心到直线的距离小于或等于是解决问题的关键，属中档题．11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a， a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a， a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．12．若f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2且f（x1）=x1，则关于x的方程3[（f（x）]2+2af （x）+b=0的不同实根个数为（）A．2 B．3 C．4 D．不确定【分析】由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，不妨设x1＜x2，∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b＞0．解得x=．∵x1＜x2，∴x1=，x2=．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2．不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的只有3不同实根．故选：B．【点评】本题综合考查了利用导数研究函数得单调性、极值及方程解得个数、平移变换等基础知识，考查了数形结合的思想方法、推理能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡上．）13．若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为56 ．【分析】根据第2项与第7项的系数相等建立等式，求出n的值，根据通项可求满足条件的系数【解答】解：由题意可得，∴n=8展开式的通项=令8﹣2r=﹣2可得r=5此时系数为=56故答案为：56【点评】本题主要考查了二项式系数的性质，以及系数的求解，解题的关键是根据二项式定理写出通项公式，同时考查了计算能力．14．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ=．【分析】根据函数的图象，求出周期，利用周期公式求出ω，当x=π时，y有最小值﹣1，以及﹣π≤φ＜π，求出φ即可．【解答】解：由图象知函数y=sin（ωx+φ）的周期为2（2π﹣）=，∴=，∴ω=．∵当x=π时，y有最小值﹣1，因此×+φ=2kπ﹣（k∈Z）．∵﹣π≤φ＜π，∴φ=．故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，考查学生的视图用图能力，注意﹣π≤φ＜π的应用，考查计算能力．15．等差数列{a n}前n项和为S n．已知a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m= 10 ．【分析】利用等差数列的性质a n﹣1+a n+1=2a n，我们易求出a m的值，再根据a m为等差数列{a n}的前2m﹣1项的中间项（平均项），我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，∴a n﹣1+a n+1=2a n，∵a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，∴2a m﹣a m2=0解得：a m=2，又∵S2m﹣1=（2m﹣1）a m=38，解得m=10故答案为10．【点评】本题考查差数列的性质，关键利用等差数列项的性质：当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q，同时利用了等差数列的前n和公式．16．如图，已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的最大值是 6 ．【分析】由题意可得=+．由ME⊥MF，可得=0，从而=．求得=6cos＜，＞，从而求得的最大值．【解答】解：由题意可得=，∴ ==+．∵ME⊥MF，∴ =0，∴ =．由题意可得，圆M的半径为2，故正方形ABCD的边长为2，故ME=，再由OM=3，可得=3cos＜，＞=6cos＜，＞，即=6cos＜，＞，故的最大值是大为6，故答案为 6．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦函数的值域，属于中档题．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．凸四边形PABQ中，其中A、B为定点，AB=，P、Q为动点，满足AP=PQ=QB=1．（1）写出cosA与cosQ的关系式；（2）设△APB和△PQB的面积分别为S和T，求s2+T2的最大值，以及此时凸四边形PABQ的面积．【分析】（1）在三角形PAB中，利用余弦定理列出关系式表示出PB2，在三角形PQB中，利用余弦定理列出关系式表示出PB2，两者相等变形即可得到结果；（2）利用三角形面积公式分别表示出S与T，代入S2+T2中，利用同角三角函数间的基本关系化简，将第一问确定的关系式代入，利用余弦函数的性质及二次函数的性质求出最大值，以及此时凸四边形PABQ的面积即可．【解答】解：（1）在△PAB中，由余弦定理得：PB2=PA2+AB2﹣2PAABcosA=1+3﹣2cosA=4﹣2cosA，在△PQB中，由余弦定理得：PB2=PQ2+QB2﹣2PQQBcosQ=2﹣2cosQ，∴4﹣2cosA=2﹣2cosQ，即cosQ=cosA﹣1；（2）根据题意得：S=PAABsinA=sinA，T=PQQBsinQ=sinQ，∴S2+T2=sin2A+sin2Q=（1﹣cos2A）+（1﹣cos2Q）=﹣+cosA+=﹣（cosA ﹣）2+，当cosA=时，S2+T2有最大值，此时S四边形PABQ=S+T=．【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，进而可得AB⊥A1C；（Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立坐标系，可得，，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即为所求正弦值．【解答】解：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，所以△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB，又因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），则=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：．【点评】本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属难题．19．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．石景山古城地区2013年2月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．（Ⅰ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率；（Ⅱ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（Ⅲ）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望．【分析】（I）由茎叶图可知：有2+4天PM2.5日均值在75微克/立方米以下，据此利用古典概型的概率计算公式即可得出；（II）由茎叶图可知：空气质量为一级的有2天，空气质量为二级的有4天，只有这6天空气质量不超标．据此可得得出其概率；（III）由茎叶图可知：空气质量为一级的有2天，空气质量为二级的有4天，只有这6天空气质量不超标，而其余4天都超标，利用“超几何分布”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）记“当天PM2.5日均监测数据未超标”为事件A，因为有2+4天PM2.5日均值在75微克/立方米以下，故P（A）==．（Ⅱ）记“这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B，P（B）==．（Ⅲ）ξ的可能值为0，1，2，3．由茎叶图可知：空气质量为一级的有2天，空气质量为二级的有4天，只有这6天空气质量不超标，而其余4天都超标．P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=．ξ的分布列如下表：ξ0 1 2 3P∴Eξ=．【点评】正确理解茎叶图和“空气质量超标”的含义、古典概型的概率计算公式、超几何分布、排列与组合的意义与计算公式是解题的关键．20．已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．【分析】（1）联立直线方程和椭圆方程，求出对应的直线斜率即可得到结论．（2）四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即x P=2x M，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：（1）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），将y=kx+b代入9x2+y2=m2（m＞0），得（k2+9）x2+2kbx+b2﹣m2=0，则判别式△=4k2b2﹣4（k2+9）（b2﹣m2）＞0，则x1+x2=，则x M==，y M=kx M+b=，于是直线OM的斜率k OM==，即k OM k=﹣9，∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．（2）四边形OAPB能为平行四边形．∵直线l过点（，m），∴由判别式△=4k2b2﹣4（k2+9）（b2﹣m2）＞0，即k2m2＞9b2﹣9m2，∵b=m﹣m，∴k2m2＞9（m﹣m）2﹣9m2，即k2＞k2﹣6k，则k＞0，∴l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k＞0，k≠3，由（1）知OM的方程为y=x，设P的横坐标为x P，由得，即x P=，将点（，m）的坐标代入l的方程得b=，即l的方程为y=kx+，将y=x，代入y=kx+，得kx+=x解得x M=，四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即x P=2x M，于是=2×，解得k1=4﹣或k2=4+，∵k i＞0，k i≠3，i=1，2，∴当l的斜率为4﹣或4+时，四边形OAPB能为平行四边形．【点评】本题主要考查直线和圆锥曲线的相交问题，联立方程组转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．21．设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【分析】（1）先对函数f（x）求导，导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减．（2）根据e x≥1+x可得不等式f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而可知当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0判断出函数f（x）的单调性，得到答案．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=e x﹣1﹣x，f′（x）=e x﹣1．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．故f（x）在（﹣∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加（II）f′（x）=e x﹣1﹣2ax由（I）知e x≥1+x，当且仅当x=0时等号成立．故f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0（x≥0），而f（0）=0，于是当x≥0时，f（x）≥0．由e x＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0）．从而当时，f′（x）＜e x﹣1+2a（e﹣x﹣1）=e﹣x（e x﹣1）（e x﹣2a），故当x∈（0，ln2a）时，f'（x）＜0，而f（0）=0，于是当x∈（0，ln2a）时，f（x）＜0．综合得a的取值范围为．【点评】本题主要考查利用导数研究函数性质、不等式恒成立问题以及参数取值范围问题，考查分类讨论、转化与划归解题思想及其相应的运算能力．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．【分析】（1）通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论；（2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OE⊥A E，利用S△ABC﹣S△AEF计算即可．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的角平分线，又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，连结OE、OM，则OE⊥AE，由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，∵AE=2，∴AO=4，OE=2，∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD=1，∴AD=5，AB=，∴四边形EBCF的面积为×﹣××=．【点评】本题考查空间中线与线之间的位置关系，考查四边形面积的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016张家口模拟）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（2，）对应的参数φ=．θ=与曲线C2交于点D（，）．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求+的值．【分析】（1）将曲线C1上的点M（2，）对应的参数φ=．代入曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），即可解得：a，b．即可得出普通方程．设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ，将点D（，）解得R可得圆C2的方程为：ρ=2cosθ，即可化为直角坐标方程．（2）将A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入C1得：，代入+即可得出．【解答】解：（1）将曲线C1上的点M（2，）对应的参数φ=．代入曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），得：解得：，∴曲线C1的方程为：（φ为参数），即：．设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ，将点D（，）代入得：=2R×，∴R=1∴圆C2的方程为：ρ=2cosθ即：（x﹣1）2+y2=1．（2）将A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入C1得：，∴+=（）+（）=．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、参数方程化为普通方程、圆的标准方程、椭圆的方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值．【解答】解：（1）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（2+3+c1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2≥当且仅当==，即a=，b=，c=时，等号成立．所以a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算能力，属于中档题．。
河北省张家口市塞北管理区中学高三数学理模拟试卷含解析
河北省张家口市塞北管理区中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，，则的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个参考答案：B2. 函数的图像是两条直线的一部分，如图所示，其定义域为，则不等式的解集（）（A）{x|－1≤x≤1,且x≠0}（B）{x|－1≤x≤0}（C）{x|－1≤x＜或0＜x≤1} （D）{x|－1≤x＜0或＜x≤1}参考答案：C3. 已知复数，，则的虚部为（）A．1 B． C． D．参考答案：A4. 在复平面内，复数（i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B5. 已知锐角θ的终边上有一点P（sin10°，1+sin80°），则锐角θ=（）A．85°B．65°C．10°D．5°参考答案：A略6. 若集合，，则集合为（）A． B． C． D．参考答案：C7. 数列的首项为1，为等比数列且，若，则（）A、16B、32C、64D、128参考答案：C略8. 若，则的值为( )A． B．－ C． D．参考答案：C略9.过点P（－3，3）作圆的切线，则切线方程是（） A．4x+3y+3=0 B．3x+4y－3=0 C．4x－3y+21=0 D．3x－4y+21=0参考答案：答案:C10. 函数的图象大致是（ ）参考答案： C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为___________.参考答案：略12. F 1、F 2是双曲线的两个焦点，P 为双曲线上一点，，且△F 1PF 2的面积为1，则a的值是 ．参考答案：a=1或﹣【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】讨论a＞0，a ＜0，运用双曲线的定义和向量垂直的条件，以及三角形的面积公式，结合勾股定理，解方程即可得到所求值． 【解答】解：设P 为双曲线右支上一点， 当a ＞0时，由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|=4，，可得PF 1⊥PF 2，△F 1PF 2的面积为1，可得|PF 1|?|PF 2|=1， 即有|PF 1|?|PF 2|=2，由勾股定理可得，|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2=20a ，即有（|PF 1|﹣|PF 2|）2+2|PF 1|?|PF 2|=16a+4=20a ，解得a=1；当a ＜0时，双曲线即为﹣=1，由双曲线的定义可得||PF 1|﹣|PF 2||=2，，可得PF 1⊥PF 2，△F 1PF 2的面积为1，可得|PF 1|?|PF 2|=1， 即有|PF 1|?|PF 2|=2，由勾股定理可得，|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2=﹣20a ， 即有（|PF 1|﹣|PF 2|）2+2|PF 1|?|PF 2|=﹣4a+4=﹣20a ， 解得a=﹣． 综上可得a=1或﹣．故答案为：a=1或﹣．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，以及三角形的勾股定理和面积公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于中档题．13. 的展开式中常数项为 ．（用数字表示）参考答案：试题分析：的展开式的通项为，故常数项为考点：二项式定理.14. 函数的单调增区间为 。
河北省张家口市私立第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析
河北省张家口市私立第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 偶函数f（x）在（0，+∞）上递增，a=f（log2）b=f（）c=f（log32），则下列关系式中正确的是（）A．＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】函数f（x）为R上的偶函数，可得a=f（log2）=f（log23），利用对数函数的单调性及其f（x）的单调性即可得出．【解答】解：∵函数f（x）为R上的偶函数，∴a=f（log2）=f（log23），∵0＜log32＜log23＜，函数f（x）在（0，+∞）上递增，∴f（log32）＜f（log23）＜f（），∴c＜a＜b．故选：C．2. 已知数列为等差数列，为的前项和，，则的值为（）A． B． C．D．64 参考答案：B3. 已知函数，则是（）A．单调递增函数 B．单调递减函数 C．奇函数 D．偶函数参考答案：D 4. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为A.3B. -6C. 10D. 12参考答案：5. 设集合，，则等于（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由，得，解得，由，得，因此，故答案为A.考点：1、指数不等式的应用；2、集合的交集.6. 全集，则集合M= （）A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，3} D．{2} 参考答案：A略7. 已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A．B．C．3 D．2参考答案：A试题分析：设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，半焦距为，由椭圆和双曲线的定义可知，设，椭圆和双曲线的离心率分别为由余弦定理可得，①在椭圆中，①化简为即即在双曲线中，①化简为即即③联立②③得，由柯西不等式得即（即，当且仅当时取等号，故选A考点：椭圆，双曲线的简单性质，余弦定理8. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A．B． C．D．参考答案：D略9. 若实数x，y满足不等式组，则z=（x﹣1）2+（y+1）2的最小值为（）A．B．10 C．D．17参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用x2+y2的几何意义：动点P（x，y）到（1，﹣1）距离的平方，即可求最小值．【解答】解：设z=（x﹣1）2+（y+1）2，则z的几何意义为动点P（x，y）到（1，﹣1）距离的平方．作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知点P到A点的距离最小，即A点到直线x+2y﹣5=0的距离最小．由点到直线的距离公式得d==，所以z=（x﹣1）2+（y+1）2的最小值为d2=．故选：C10. 已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．0参考答案：B【考点】7C ：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z=x ﹣2y 对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z 取得最大值1．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （﹣1，1），B （2，1），C （1，0） 设z=F （x ，y ）=x ﹣2y ，将直线l ：z=x ﹣2y 进行平移， 当l 经过点C 时，目标函数z 达到最大值 ∴z 最大值=F （1，0）=1 故选：B ．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x ﹣2y 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量与的夹角为，，，则.参考答案：212. 数列中，，则。
河北省保定市张家口私立第一中学高三数学文模拟试题含解析
河北省保定市张家口私立第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无复复数字的三位数，其中偶数的个数为A．36 B．20 C．16 D．12参考答案：C略2. 已知为虚数单位，则（）A．5 B． C． D．参考答案：A3. 高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（）A．2 B．C．D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体建立空间直角坐标系，由三视图求出A、C、D、E的坐标，设平面DEC的法向量，根据平面法向量的条件列出方程，求出法向量的坐标，由两平面的法向量求出成的锐二面角的余弦值，由平方关系求出正弦值，由商的关系即可求出正切值．【解答】解：如图建立空间直角坐标系，截面是平面CDE，由三视图得，A（0，0，0），E（0，0，2），D（0，2，4），C（2，0，0），所以，，设平面DEC的法向量为，则，即，不妨令x=1，则y=﹣1，z=1，可得，又为平面ABC的法向量，设所求二面角为θ，则，∵θ是锐二面角，∴=，则，故选B．4. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．参考答案： C由题设条件可知△ABC 为等腰三角形，只要∠AF 2B 为钝角即可，所以有，即，所以，解得，选 C.5. 设，且满足约束条件，且的最大值为7，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：D考点：简单的线性规划的非线性应用．6. 设集合M=，N=,则M C R N 等于A.B.C.D.参考答案： A7. 如图，过原点的直线与圆交于两点，点在第一象限，将轴下方的图形沿轴折起，使之与轴上方的图形成 直二面角，设点的横坐标为，线段的长度记为，则函数的图像大致是( )参考答案：B8. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）A. B. C. D.参考答案：9. （5分）等差数列{a n}中，a6=2，S5=30，则S8=（）A． 31 B． 32 C． 33 D． 34参考答案：B【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由S5=30 求得 a3=6，再由S8==4（a3+a6），运算求得结果．解：∵a6=2，S5=30==5a3，∴a3=6．故S8==4（a3+a6）=32，故选B．【点评】：本题考查了等差数列的性质，恰当地运用性质，可有效地简化计算．利用了若{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q ，属于中档题．10. 由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为( )A．B．1 C．D．参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】为了求得与x轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，cosx即为被积函数．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以围成的封闭图形的面积是．故选D．【点评】本小题主要考查定积分的简单应用、定积分、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想、考查数形结合思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线y=kx+3（k≠0）与圆x2+y2﹣6x﹣4y+9=0相交于A、B两点，若|AB|=2，则k的值是．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长，解此方程求出k的取值即可．【解答】解：圆x 2+y 2﹣6x ﹣4y+9=0化为：圆（x ﹣3）2+（y ﹣2）2=4圆心坐标（3，2），半径为2， 因为直线y=kx+3与圆（x ﹣3）2+（y ﹣2）2=4相交于A 、B 两点，，由弦长公式得，圆心到直线的距离等于1，即=1，8k （k+）=0，解得k=0(舍去)或k=﹣， 故答案为：．【点评】本题考查圆心到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用．考查计算能力．12.若是的最小值，则的取值范围为_______.参考答案：[0,2]略13. 已知样本数据的方差，则样本数据的方差为 .参考答案：12试题分析：由题意得方差为考点：方差14. 已知数列{an }是等比数列，且a 1 .a3 =4,a 4=8,a 3的值为____.参考答案：或15. 已知R 上的不间断函数满足：（1）当时，恒成立；（2）对任意的都有。
河北省张家口市综合中学高一数学理模拟试题含解析
河北省张家口市综合中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义行列式运算，将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据已知中行列式运算，我们易写出函数的解析式，利用辅助角公式，可将函数的解析式化为正弦型函数的形式，结合函数f（x）的图象向左平移t（t ＞0）个单位后图象对应的函数为偶函数，易得平移后，初相角的终边落在y轴上，写出满足条件的t 的取值，即可得到答案．【解答】解：∵，∴=cos2x﹣sin2x=2sin（2x+）将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移t（t＞0）个单位后可以得到函数f（x）=2sin（2x++2t）的图象则所得图象对应的函数为偶函数，则+2t=+kπ，k∈N*当k=1时，t取最小值为故选C2. 设P(x，y)是圆上任意一点，则的最小值为()A. ＋2B. －2 C．5 D．6参考答案：B3. 设a=22.5，b=log 2.5，c=（）2.5，则a，b，c之间的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=22.5＞1，b=log 2.5＜0，c=（）2.5∈（0，1），∴a＞c＞b，故选：C．4. 设-是等差数列的前项和，, 则的值为（）A. B. C.D.参考答案：D5. 某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人．现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n为（）A．20B．30C．40D．50参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】用分层抽样的方法，各层抽取的比例相等，只需计算出管理人员中的抽样比，再乘以总认识即可．【解答】解：管理人员中的抽样比，而此单位的总人数为120+24+16=160，故n=160×=20故选A6. 已知中，，，则角等于( )A． B． C． D．参考答案：D略7. 化简（）A．1 B．-1 C. D．参考答案：B原式故选B.8. 已知正方形的边长为，则（）A. B. C. D.参考答案：A略9. 已知向量，向量，且，则实数x等于( )．A．0 B．4 C．9 D．－4参考答案：C10. 实数x，y满足|x|﹣log2=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由题意可得y=（）|x|=，即可得到函数的图象．【解答】解：∵实数x，y满足|x|﹣log2=0，∴log2=|x|，∴=2|x|，∴y=（）|x|=，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是．①△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形②△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形③△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形④△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形．参考答案：④【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A1B1C1是锐角三角形；然后假设△A2B2C2是锐角三角形，则由cosα=sin（﹣α）推导出矛盾；再假设△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论．【解答】解：因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．若△A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，A2+B2+C2=，这与三角形内角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范围内无值．所以△A2B2C2是钝角三角形．故答案为：④．12. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是参考答案：113. 已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案：314. 若圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0上恰有两点到直线2x＋y＋c＝0(c＞0)的距离等于1，则c的取值范围为________．参考答案：15. 已知(n∈N＋)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)+f(2014)＝________.参考答案：16. 在等比数列{a n}中，公比为q，为其前n项和．已知，则的值为▲．参考答案：217. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是_____．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。
张家口市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
张家口市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（﹣∞，）B．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）2． 下列命题的说法错误的是（ ）A ．若复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题B ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”3． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣34．定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m（m ＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ） A．B．C．D．5． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 6．不等式≤0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]7． 设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈I （I ⊆A ），有x+l ∈A ，且f （x+l ）≥f （x ），则称f （x ）为I 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数f （x ）为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ＜1 B．﹣≤a≤ C ．﹣1≤a ≤1 D ．﹣2≤a ≤28． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（ ） A ．3B ．4C ．5D ．69． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．方程1x -=表示的曲线是（ ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆 12．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）A ．﹣16B ．14C ．28D ．30二、填空题13．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．14．求函数在区间[]上的最大值 ．15．设不等式组表示的平面区域为M ，若直线l ：y=k （x+2）上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是 ．16．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称； ③y=（）﹣x是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．17．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sinsin sin αβγ++= ．18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．三、解答题19．（本小题满分12分）已知等差数列｛n a ｝满足：n n a a >+1（*∈N n ），11=a ，该数列的 前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且1log 22-=+n n b a . （1）求数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式； （2）求数列｛n n b a ⋅｝的前项和n T .20．在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．（1）求圆C的标准方程；（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S△ABC=2，求直线l2的方程．21．（1）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤x≤2的实数x的取值都成立．22．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围23．已知cos（+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．24．已知复数z=．（1）求z的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i，求实数a，b的值．张家口市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． （3，1） ．14． ．15．．16． ②④ 17．18．.三、解答题19．（1）12-=n a n ,nn b 21=；（2）n nn T 2323+-=. 20． 21．22．23．24．。