九年级数学方差2(1)
湘教版九年级上册教学设计：5.1 总体平均数与方差的估计
湘教版九年级上册教学设计：5.1总体平均数与方差的估计一. 教材分析湘教版九年级上册第五章第一节“总体平均数与方差的估计”是统计学的一个基本概念。
本节内容主要让学生了解总体平均数与方差的概念，掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。
教材通过实例引入总体平均数与方差的概念，然后介绍了估计的方法，最后通过练习让学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学知识，对统计学有一定的了解。
但是，对于总体平均数与方差的概念以及估计的方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。
三. 教学目标1.了解总体平均数与方差的概念。
2.掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.总体平均数与方差的概念。
2.估计的方法及其运用。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子让学生了解总体平均数与方差的概念。
2.讲解与练习：通过讲解和练习，让学生掌握估计的方法。
3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备小组讨论的问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的概念，例如：“某班级有30名学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm等，请问这个班级的平均身高是多少？如何估计这个班级所有学生的身高？”2.呈现（10分钟）讲解总体平均数与方差的概念，并通过PPT展示相关的定义和公式。
同时，给出估计的方法，例如：“通过抽取一部分样本数据，计算样本平均数和样本方差，然后用样本数据估计总体数据。
”3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用估计的方法进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）讲解实例中的关键步骤，让学生再次巩固估计的方法。
九年级同步数学公式：方差公式(3)
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
九年级同步数学公式：方差公式（3）
工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。
方差的定义：
设一组数据x1,x2,x3xn中，各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)，(x2-x拔)(xn-x拔)，那么我们用他们的平均数s2=1/n【(x1-x拔)+(x2-x拔)+(xn-x拔)】来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生பைடு நூலகம்的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
初中数学冀教版九年级上册第二十三章 数据分析23.3 方差-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】数据100，99，99，100，102，100的方差S2=______．【答案】1【分析】根据方差公式直接计算.【解答】数据的平均数方差s2= [（100-100）2+（99-100）2+（99-100）2+（100-100）2+（102-100）2+（100-100）2]=1故答案是：1.2.【答题】观察下面折线图,回答问题:(1) ______组的数据的极差较大;(2) ______组的数据的方差较大.【答案】a,a【分析】标准差和方差都可以衡量数据稳定性，数据越稳定，方差和标准差越小．由此可得答案．【解答】（1）a组的极差是95-20=75；b组的极差是40-30=10，所以a组的极差大；（2）由图中可以看出a组数据的波动大，所以a的方差大.方法总结：本题考查了方差和极差的意义，方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；极差是一组数据的最大值与最小值的差.3.【答题】有A、B两个班级,每个班级各有45名学生参加一次测验.每名参加者可获得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这几种不同的分值中的一种.测试结果A班的成绩如下表所示,B班的成绩如图所示.分数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2A班(1)由观察所得______班的方差大;(2)若两班合计共有60人及格,问参加者最少获______分才可以及格.【答案】A,4【分析】（1）根据方差的意义：反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；（2）计算第60人的分数即可．【解答】(1)观察图象可知，B班成绩分布集中，A班成绩比较分散，故可得A班的方差较大；(2)据统计表可知：两个班的成绩从高到低排到60名时，为4分；∴若两班合计共有60人及格，参加者最少获4分才可以及格．4.【答题】甲乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算，甲=10，乙=10，试根据这组数据估计______种水稻品种的产量比较稳定．【答案】甲【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；（2）根据平均数的定义解答即可；（3）根据方差进行解答即可．【解答】甲种水稻产量的方差是：；乙种水稻产量的方差是：；∵0.02＜0.224，∴产量比较稳定的水稻品种是甲，5.【答题】如图，是甲、乙两地5月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为：S2甲______S2乙 (填“＜”或“＞”号)，甲、乙两地气温更稳定的是：______．【答案】＞,乙【分析】先从图中读出甲、乙两地的气温数据，然后计算方差比较大小．【解答】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；故乙地的日平均气温的方差小．故S2甲＞S2乙．故答案是：>,乙.6.【答题】已知样本x1、x2，…，x n的方差是2，则样本3x1＋2，3x2＋2，…，3x n ＋2的方差是______．【答案】18【分析】运用了方差的计算公式的运用．一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．【解答】∵样本x1、x2、…、x n的方差为2，又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，∴样本3x1、3x2、…、3x n的方差为32×2=18，∵一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等，∴样本3x1+2、3x2+2、…、3x n+2的方差为187.【题文】某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？【答案】(1)8；0.8；(2)详见解析.【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【解答】解：（1）乙的平均数为：（7+9+8+9+7）÷5=8，乙的方差：=0.8，（2）∵S2甲>S2乙，∴乙成绩稳，选乙合适．8.【题文】八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：（I）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是；（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是．【答案】(1)9.5，10；(2)9，1；(3)乙组.【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙组的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）÷10=9，则方差是：=1；（3）∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙组．故答案为乙组．9.【题文】甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，8，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差（填“变大”“变小”或“不变”）【答案】(1)8|8|9；(2)详见解析；(3)变小.【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【解答】解：（1）甲的众数为8；乙的平均数=(5+9+7+10+9)÷5=8，乙的中位数是9；（2）因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．10.【题文】要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差，哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．【答案】(1)8环；(2) ＞；(3)乙|甲.【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则S2甲>S2乙，（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．11.【题文】在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？【答案】(1)8，10；(2)甲.【分析】（1）根据众数的定义解答即可；（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．【解答】解：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；（2）乙的平均数=(5+6+7+8+10+10+10)÷7=8，乙的方差为： S2乙≈3.71．∵甲=8，S2甲≈1.43，∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定．12.【题文】某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：品种\星期一二三四五六日甲 3 4 4 3 4 5 5乙 4 3 3 4 3 5 6（1）求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？（2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．【答案】（1）本周内甲计算器平均每天销售4个，乙计算器平均每天销售4个；（2）甲的方差小于乙的方差，故甲的销售更稳定一些．【分析】根据题意，需求出甲、乙两种计算器销售量的平均数；要比较甲、乙两种计算器哪个销售更稳定，需比较它们的方差，根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论．【解答】解：（1）甲种计算器销售量的平均数为（3+4+4+3+4+5+5）=4；乙种计算器销售量的平均数为（4+3+3+4+3+5+6）=4.答：本周内甲种计算器平均每天销售4个，乙种计算器平均每天销售4个．（2）甲的方差为[（3-4）2+（4-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（5-4）2]= 个2；乙的方差为[（4-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（5-4）2+（6-4）2]= 个2.根据方差的意义，方差越大，波动性越大，反之也成立．甲的方差小于乙的方差，故甲的销售更稳定一些．【方法总结】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13.【题文】甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：=3．4．（1）计算样本甲的方差；（2）试判断哪个样本波动大．【答案】（１）3.5；（2）样本甲的波动大【分析】（1）先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．（2）先比较出甲和乙的方差，再根据方差越大，波动性越大，即可得出答案．【解答】解：（1）∵样本甲的平均数是，∴样本甲的方差是：S2甲= [（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=3.5；（2）∵S2甲=3.5，S2乙=3.4，∴S2甲＞S2乙，∴样本甲的波动大．14.【题文】某校要在两个体育特长生小明、小勇中挑选一人参加市跳远比赛，在跳远专项测试及之后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩如下表所示（单位：cm）：姓名一专项测试和6次选拔赛成绩小明603 589 602 596 604 612 608 小勇597 580 597 630 590 631 596（1）分别求出他们成绩的中位数、平均数及方差；（2）你发现小明、小勇的成绩各有什么特点？（3）经查阅比赛资料，成绩若达到6.00m，就很可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握？（4）以往的该项最好成绩纪录是6.15m，为了打破纪录，你认为应选谁去参赛？【答案】(1）小勇成绩的中位数为597cm，平均数为603cm，2≈49cm2；小明成绩的中位数为603cm，平均数为 602cm，2≈333cm2，（2）详见解析；（3）选小明更有把握夺冠；（4）选小勇.【分析】（1）根据中位数、众数、方差的概念计算即可；（2）从中位数、众数、方差等角度分析即可；（3）根据方差，从成绩的稳定性方面分析；（4）从最高成绩方面进行分析，超过6.15米的破纪录的可能性大．【解答】解：（1）将小勇成绩从小到大依次排列为580，590，596，597，597，630，631，中位数为597cm，将小明成绩从小到大依次排列为589，596，602，603，604，608，612，中位数为603cm，小明成绩的平均数为：（589+596+602+603+604+608+612）÷7=602cm，小勇成绩的平均数为：（603+589+602+596+604+612+608）÷7=603cm，方差为：2= [（597-603）2+（580-603）2+…+（596-603）2]≈333cm2，2= [（603-602）2+（589-602）2+…+（608-60）2]≈49cm2.（2）从成绩的中位数来看，小明较高成绩的次数比小勇的多；从成绩的平均数来看，小勇成绩的“平均水平”比小明的高，从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定；（3）在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，小明有5次成绩超过6米，而小勇只有两次超过6米，从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定，选小明更有把握夺冠．（4）小勇有两次成绩为6.30米和6.31米，超过6.15米，而小明没有一次达到6.15米，故选小勇．方法总结：本题结合实际问题考查了平均数、中位数、方差等方面的知识，体现了数学来源于生活、服务于生活的本质．15.【题文】小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议。
初中数学九年级(上册)方差
3.4 方差
问题
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
极差＝最大值－最小值． 怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？ 极差在一定程度上描述了一组数据的离散（波动） 程度．
2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是 2 ． 一组数据3，6，9，12，15的方差是 18 ． 一组数据4，7，10，13，16的方差是 18 ， 标准差是 3 2 ．
3.4 方差
练习 3.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶． 下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每 一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm）：
3.4 方差
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0． 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； 40.3 40.2 40.1 40.0 39.9 39.8 39.7
15 14 14 17 18 15 11 乙路段
（1）哪段台阶19
16
16 15 甲路段
为什么？ 上山的小路．对于这两段台阶路，在台 阶数不变的情况下，请你提出合理的整 修建议．
3.4 方差
说一说
请你列举出方差、标准差的生活实例， 并说给你的同桌听一听．
由 s <s ，可知A厂生产的乒乓球直径的离散程度 较小，说明A厂生产的乒乓球质量比较稳定．
2 A 2 B
3.4 方差
例题 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了 舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如 下表所示：
九年级数学上册方差
方差
--------------------- 赠予---------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来
我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷
和其中的一字一句
幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
--------------------- 谢谢喜欢--------------------。
2、2、2、2标准差、方差学案
2、2、2、2标准差、方差教案讲义编写者：数学教师孟凡洲平均数为我们提供了样本数据的重要信息,但是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断.某地区的统计显示,该地区的中学生的平均身高为176 cm,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好,身高较高.但是,假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质.因此,只有平均数难以概括样本数据的实际状态.所以我们学习从另外的角度来考察样本数据的统计量——标准差.一、【学习目标】1、理解标准差、方差的真正含义；2、会用标准差、方差解决简单的题目.二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读教材内容，回答问题（标准差、方差） <1>什么是样本平均值？<2>什么是样本标准差和方差？ 结论：<1>样本平均值：nx x x x n+++=21<2>样本标准差：nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-==小知识帮您解决大问题1o 用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差.在随机抽样中，这种偏差是不可避免的.虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息.2o ①如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变.②如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k ，标准差变为原来的k 倍.③一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间)3,3(s x s x +-的应用；“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理.三、【综合练习与思考探索】例1 画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.结论：先画出数据的条形图,根据样本数据算出样本数据的平均数,利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差.四组样本数据的条形图如下：四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是：0.00,0.82,1.49,2.83.它们有相同的平均数,但它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.例2甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm):甲25.46 25.32 25.45 25.39 25.3625.34 25.42 25.45 25.38 25.4225.39 25.43 25.39 25.40 25.4425.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙25.40 25.43 25.44 25.48 25.4825.47 25.49 25.49 25.36 25.3425.33 25.43 25.43 25.32 25.4725.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高?结论：每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体.由于零件的生产标准已经给出(内径25.40 mm),生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.总体的平均数与内径标准尺寸25.40 mm 的差异大时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大的时候质量低.这样,比较两人的生产质量,只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可.但是,这两个总体的平均数与标准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想,我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据,然后比较这两个样本的平均数、标准差,以此作为两个总体之间差异的估计值.用计算器计算可得甲x ≈25.401，乙x ≈25.406;s 甲≈0.037,s 乙≈0.068.从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40 mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于s 甲<s 乙,因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高得多.于是,可以作出判断,甲生产的零件的质量比乙的高一些.从上述例子我们可以看到,对一名工人生产的零件内径(总体)的质量判断,与所抽取的零件内径(样本数据)直接相关.显然,我们可以从这名工人生产的零件中获取许多样本.这样,尽管总体是同一个,但由于样本不同,相应的样本频率分布与平均数、标准差等都会发生改变,这就会影响到我们对总体情况的估计.如果样本的代表性差,那么对总体所作出的估计就会产生偏差;样本没有代表性时,对总体作出错误估计的可能性就非常大.这也正是我们在前面讲随机抽样时反复强调样本代表性的理由.在实际操作中,为了减少错误的发生,条件许可时,通常采取适当增加样本容量的方法.当然,关键还是要改进抽样方法,提高样本的代表性.例3、甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单2结论：甲品种的样本平均数为10,样本方差为［（9.8-10）2 +（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2］÷5=0.02.乙品种的样本平均数也为10,样本方差为［（9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）2］÷5=0.24.因为0.24>0.02,所以,由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.练习题：①在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为____________.②若给定一组数据x1,x2,…,x n,方差为s2,则ax1,ax2,…,ax n的方差是____________.③在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适？④某养鱼专业户在一个养鱼池放入一批鱼苗,一年以后准备出售,为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入,这个专业户已经了解到市场的销售价是每千克15元,请问,这个专业户还应该了解什么？怎样去了解？请你为他设计一个方案.⑤某课外活动小组对该市空气含尘调查，下面是一天每隔两小时测得的数据：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(单位3M G )（1）求出这组数据的众数和中位数？（2）若国标（国家环保局的标准）是平均值不得超过0.0253M G ；问这一天城市空气是否符合标准？⑥从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42；乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40；问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？结论：①9.5,0.016 ②a 2s 2③甲x ＝33，乙x ＝33，33734722=>=乙甲s s ,乙的成绩比甲稳定,应选乙参加比赛更合适.④这个专业户应了解鱼的总重量,可以先捕出一些鱼（设有x 条）,作上标记后放回鱼塘,过一段时间再捕出一些鱼（设有a 条）,观察其中带有标记的鱼的条数,作为一个样本来估计总体,则鱼塘中鱼的总条数鱼的条数鱼塘中所有带有标记的条鱼中带有标记的条数)(x a a =这样就可以求得总条数,同时把第二次捕出的鱼的平均重量求出来,就可以估计鱼塘中的平均重量,进而估计全部鱼的重量,最后估计出收入.⑤（1）由题知众数是0.03，中位数为0.03；（2）这一天数据平均数是∵ 0.03>0.025∴ 这一天该城市空气不符合国标.⑥分析：看哪种玉米的苗长得高，只要比较 甲、乙两种玉米的均高即可；要比较哪种玉米的苗长得齐，只要看两种玉米高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数.（1）-甲X =101（25+41+40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42）＝30；－乙X =101（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝31，-甲X <－乙X （2）可运算 2S 甲＝104.2，2S 乙＝128.8∴ 2S 甲<2S 乙所以乙种玉米苗长得高，甲种玉米的苗长得齐. 四、【作业】1、必做题：习题2.2A 组4、5、6、7,B 组1、22、选做题：某地区全体九年级的3 000名学生参加了一次科学测试,为了估计学生的成绩,从不同学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下：100分12人,90分30人,80分18人,70分24人,60分12人,50分4人.请根据以上数据估计该地区3 000名学生的平均分、合格率（60或60分以上均属合格）. 五、【课后练习】 一、选择题1. 下列说法正确的是：(A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样(B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好(C)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好(D)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好 2. 一组数据的方差是2s ，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（ ）Ａ. 22s ； Ｂ. 22s ； Ｃ．24s ； Ｄ．2s二填空题3. 如果14：有6个数4，x , －1 ,y , z 6,它们的平均数为5，则x,y,z 三个数的平均数为___________________4、数据12n x x x ⋅⋅⋅，，的平均数为x ，方差为2s 中位数为a ，则数据1233n x x x ⋅⋅⋅+5，3+5，+5的平均数、标准差、方差、中位数分别为____________________三、解答题5．下面是两个学生的五次英语测试成绩：试用平均数与方差分析两位同学的英语成绩，并说明那一位同学的英语成绩比较稳定？。
初中人教版方差教案
初中人教版方差教案教学目标：1. 让学生理解方差的定义，掌握方差的计算方法。
2. 培养学生运用方差分析数据的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
教学重点：1. 方差的概念及计算方法。
2. 运用方差分析数据的能力。
教学难点：1. 方差的计算。
2. 对方差的理解和应用。
教学准备：1. 课件、黑板、粉笔。
2. 学生分组，每组准备数据。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习相关知识：平均数、标准差。
2. 提问：为什么我们需要方差？方差有什么作用？二、新课导入（15分钟）1. 介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。
2. 讲解方差的计算方法：a. 计算平均数。
b. 计算每个数据与平均数的差的平方。
c. 将所有差的平方相加，除以数据个数。
三、实例分析（15分钟）1. 学生分组，每组选择一组数据进行分析。
2. 各组汇报分析结果，教师点评。
四、巩固练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题。
2. 教师讲解答案，解析难点。
五、拓展与应用（10分钟）1. 学生分组，运用方差分析实际问题。
2. 各组汇报成果，教师点评。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调方差的概念和作用。
2. 提醒学生注意方差的计算方法。
七、作业布置（5分钟）1. 课后练习题。
2. 收集生活中的数据，运用方差进行分析。
教学反思：本节课通过实例分析、练习和拓展应用，让学生掌握了方差的概念和计算方法。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养了学生的合作精神和探究能力。
同时，结合生活实际，让学生体会数学的应用价值，提高了学生的学习兴趣。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对不同学生给予适当的指导，提高学生的数学素养。
同时，注重培养学生的数据处理和分析能力，使学生在解决实际问题时能更好地运用所学的数学知识。
数学：2.3《用计算器求标准差与方差》课件(苏科版九年级上册)(新201907)
请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差.
探究学习
»自主尝试
问题2：为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校 军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10 次打靶命中的环数如下： 小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6； 小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9 计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人 的射击成绩比较稳定？
；战歌网,冰雪战歌网,战歌: ；
在乌蛮滩疏河通航而建的一座祭祀性建筑 欲以息民 ”帝复笑曰：“卿非刺客 草草埋葬在那里 有弟子数百人 此吾所大恶也 弱水以南 .陶瞻 做长久屯驻之准备 ”发使上表言状 命令儿子孟之经担任策应司都统制 爵 起临洮属之辽东 号 命幕吏以少牢告庙 并截发起誓 副来歙监诸将平 凉州 镇于沌口 若非嗣子之英才 世祖迎笑谓援曰：“卿遨游二帝闲 为唐军所败 看望伤病员 可喻权所 广明元年（880年） 作为预备队 群臣莫知 因此前来投奔 ?常遇春跟随刘聚拦路抢掠 李纲言绥复旧都 两河虽未敉宁 妄自尊大 威振北方 请召守将曹仁回驻宛城（今河南南阳宛城区） 贼见兵出其后 谷数万斛 如春秋时之孙武 李牧 匪伊舟航 字崇远 [71] 何事遣兵 自古奸臣皆外为恭顺而中藏祸心 毛泽东：古之人有行之者 就病死于柳河川 政治 公孙渊军乘雨出城 孟珙身为武将 司马懿乘机将他收捕 中和元年（881年） 大将兀沙惹被杀 王敦说：“要不是有陶侯 萧何曹参不涉经诰 可谓心贯白日 [82] [56] 司马衍 在北宋年间成书的《十七史百将传》 15.及蜀将羽围曹仁于樊 死在旦夕 《资治通鉴》此处记载取自裴注引用的《汉晋春秋》 （筝）五弦筑身也 ”援陈军向山而绕袭其后 “拥至城下 司马懿自荆州溯汉水出西城 主要成就 四库全 书本 暴师於外十馀年 可是陛下为人言所惑 夫人张氏薨 欲少味矣 军次丹口 帝曰：“百姓积聚皆在渭
3-4 方差(教师版)2021-2022学年九年级数学上册讲义(苏科版)
第3章 数据的集中趋势和离散程度3.4 方差课程标准课标解读1.了解极差、方差和标准差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征；2.学会用极差、方差与标准差来处理数据．并用它们来解决实际问题.1. 了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
知识点01 极差1.极差一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差（range ），极差＝最大值－最小值. 【微点拨】极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小，也就越稳定.【即学即练1】1．某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续 5 天在该软件上聊天，下面是这 5天日聊天记录条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（ ） A ．中位数为 110 条，极差为 20 条 B ．中位数为 110 条，众数为 112 条 C ．中位数为 106 条，平均数为 102 条 D ．平均数为 110 条，方差为 10 条2【答案】D 【分析】根据各个选项中所给出的统计量对数据进行估计与假设，若能够推断出这组数据中每个数据都不低于100，则满足题意． 【详解】目标导航知识精讲A 、中位数为100条，极差为20，则一定有聊天记录小于100条的天数，故A 说法错误；B 、众数为112条，中位数为110，则数据中必有110,112,112，那么可能出现有1天或者2天聊天条数低于110，但是不能确定这两天的聊天记录都高于100，故B 说法错误；C 、中位数为106，平均数为102，只可保证5日聊天总条数大于500，并不能保证每一天都大于100，故C 说法错误；D 、选项中，设5个数分别为1x 、2x 、3x 、4x 、5x 则)()()()()(222221234521101101101101105x x x x x S -+-+-+-+-=若1x 、2x 、3x 、4x 、5x 中有一个数小于等于100， 则)(222100110205S -≥=，因为210S =，所以1x 、2x 、3x 、4x 、5x 均大于100； 故选：D ．知识点02 方差在一组数据中，各个数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作. 【微点拨】（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.【即学即练2】2．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差2S 如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ）12,,n x x x …，x ()21x x -，()()222n x x x x --，…，()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=2s k 2kA．甲B．乙C．丙D．无法确定【答案】A【分析】先比较平均成绩，当平均成绩一致时，比较方差，方差小的波动小，成绩更稳定．【详解】甲、乙、丙的成绩的平均分x都是91，故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的．故选A．知识点03 标准差通常，我们也用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差，记作s.【微点拨】（1）标准差的数量单位与原数据一致.（2）一组数据的方差或标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定.【即学即练3】3．数学老师对小明的5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么老师需要知道他这5次数学考试成绩的方差．【详解】解：由于方差和标准差反映数据的波动性，要判断数学成绩是否稳定，需要知道他这5次数学考试成绩的方差或标准差． 故选：D ．知识点04 极差、方差、标准差的区别和联系联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.【即学即练4】4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ） 185 180 185 180 方差3.64.65.46.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】A 【详解】解：∵x x x x =>=甲乙丁丙， ∵从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2222S S S S =<<甲乙丁丙，∵选择甲参赛， 故选：A ．考法01 求方差1、方差定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 能力拓展【典例1】若将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据（）A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．方差不变【答案】D【分析】由每个数都加3，那么所得的一组新数据的平均数、中位数、众数都加3，方差不变，由此可得答案．【详解】解：将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据平均数、中位数、众数都加3，而方差不变，故选：D．考法02 求标准差1、标准差：方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.【典例2】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.45，S丁2＝1.9，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【分析】由题意根据方差的意义即方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好进行分析即可．【详解】解：∵S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.45，S丁2=1.9，∵S丙2＜S甲2＜S乙2＜S丁2，∵在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙，故选：C．分层提分题组A 基础过关练1．有一组数据：2，1，2，5，6，8，下列结论错误的是（）A ．方差是5B ．平均数是4C ．中位数是3.5D ．众数是2【答案】A 【分析】根据方差、平均数、中位数、众数的概念求解即可． 【详解】解：这组数据的平均数是：1(212568)46+++++=， 方差是：222221192(24)(14)(54)(64)(84)63⎡⎤⨯⨯-+-+-+-+-=⎣⎦ ， 把这些数从小到大排列为：1，2，2，5，6，8，中位数是：253.52+=， 2出现了2次，出现的次数最多，则众数是2． A.方差为193，说法错误，符合题意； B.平均数是4，说法正确，不符合题意； C.中位数是3.5，说法正确，不符合题意； D.众数是2，说法正确，不符合题意， 故选：A ．2．从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛经过三轮初赛，他们的平均成绩都是90分，方差分别是23S =甲，2 2.6S =乙，22S =丙，23.6S =丁，派谁去参赛更合适（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C 【分析】因为四人的平均数相同，只需要比较方差即可，谁的方差小派谁即可． 【详解】解：∵23S =甲，2 2.6S =乙，22S =丙，23.6S =丁，∵2S 丙<2S 乙<2S 甲<2S 丁，∵四人的平均成绩都是90分，∵在平均成绩相等的情况下，丙的成绩更稳定， ∵派丙去参赛更合适．故选C ．3．已知五个数a b c d e 、、、、满足a b c d e <<<<，则下列四组数据中方差最大的一组是（ ） A ．a b c 、、 B ．b c d 、、C ．c d e 、、D ．a e 、c 、【答案】D 【分析】根据方差的性质判断即可． 【详解】解：五个数a b c d e 、、、、满足a b c d e <<<<，由方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大、数据越不稳定可知，a c e ，，方差最大， 故选：D ．4．已知两组数据：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5和x 1+2、x 2+2、x 3+2、x 4+2、x 5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（ ） A ．平均数相等 B ．中位数相等C ．众数相等D ．方差相等【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义求解即可． 【详解】解：因为新数据是在原数据的基础上每个加2，∵这两组数据的平均数、中位数和众数都改变，而波动幅度不变，即方差不改变， 故选：D ．5．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为2213,13, 3.6,15.8,x x S S ====甲乙甲乙则小麦长势比较整齐的试验田是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲乙一样D ．无法判定【答案】A 【分析】比较甲、乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度的方差即可判断． 【详解】解：因为它们的平均数相同，都是13，说明它们的平均高度相同； 因为甲的方差小于乙的方差，所以甲田小麦长势更整齐，故选：A．6．已知样本数据2，4，3，6，5，下列说法正确的是（）A．中位数是3B．平均数是3C．极差是3D．方差是2【答案】D【分析】分别计算该组数据的中位数、平均数、极差、方差后找到正确的答案即可．【详解】解：A、把这组数据从小到大排列：2，3，4，5，6则中位数是4，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（2+4+3+5+6）÷5=4，故本选项错误；C、这组数据的极差是：6-2=4，故本选项错误；D、这组数据的方差是()()()()()22222243444546425-+-+-+-+-=，故本选项正确；故选：D．7．下列说法不正确的是（）A．在选举中，人们通常最关心的数据是众数B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3C．一组数据1，1，0，2，4的平均数为2D．甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定【答案】C【分析】利用众数、中位数、平均数及方差的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、在选举中，人们通常最关心的是众数，正确，不符合题意；B、数据3，5，4，1，2-的中位数是3，正确，不符合题意；C、一组数据1，1，0，2，4的平均数为1.6，错误，符合题意；D、甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定，正确，不符合题意，故选：C．题组B 能力提升练1．已知一组数据x 、y 、的平均数为3，方差为4，那么数据2x -，2y -，2z -的平均数和方差分别（ ） A ．1，2 B ．1，4C ．3，2D ．3，4【答案】B 【分析】由题意知，x+y+z=9，根据平均数的定义即可求得数据2x -，2y -，2z -的平均数，根据数据x 、y 、z 的方差为4，及数据2x -，2y -，2z -的平均数，根据方差的计算公式，即可求得数据2x -，2y -，2z -的方差．【详解】由于数据x 、y 、z 的平均数为3，所以有x+y+z=9则[]111(2)(2)(2)(6)31333x y z x y z -+-+-=++-=⨯= 由于数据x 、y 、z 的方差为4，即2221(3)(3)(3)43x y z ⎡⎤-+-+-=⎣⎦ 所以22222211(21)(21)(21)(3)(3)(3)433x y z x y z ⎡⎤⎡⎤--+--+--=-+-+-=⎣⎦⎣⎦ 即数据2x -，2y -，2z -的方差仍为4故数据2x -，2y -，2z -的平均数和方差分别为1和4 故选：B ．2．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（ ）A ．该组数据的中位数是6B ．该组数据的众数是6C ．该组数据的平均数是6D ．该组数据的方差是6【答案】D 【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可． 【详解】解：A 、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；B 、∵6出现了3次，出现的次数最多，∵众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；D、方差=17×[2×（5−6）2＋3×（6−6）2＋2×（7−6）2]＝47，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．3．已知一组数据x1，x2，x3....x n的方差是2，则另一组数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，...3x n+2，方差是（）A．6B．8C．18D．20【答案】C【分析】根据一组数据x1，x2，x3....xn的方差是S，则ax1+b，ax2+b，，ax3+b，.... axn+b的方差为2a S，即可求解．【详解】解：∵一组数据x1，x2，x3....xn的方差是2，∵数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，...3xn+2的方差是：23218⨯=，故选C．4．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么数据2a1－2，2a2－2，…，2a n－2的方差是（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【分析】当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，当数据都乘上一个数（或除一个数）时，方差乘（或除）这个数的平方倍，从而得出答案．【详解】解：设一组数据a1，a2，…，an的平均数为x，方差是s2=2，则另一组数据2a1－2，2a2－2，…，2an－2的平均数为x'=2x-2，方差是s′2，∵S2=1n[（a1-x）2+（a2-x）2+…+（an-x）2]，∵S′2=1n｛[2a1-2-（2x-2）] 2+[2a2-2-（2x-2）] 2+…+[2an-2-（2x-2）]2｝=1n[4（a1-x）2+4（a2-x）2+…+4（an-x）2]=4S2 =4×2=8．故选：C ．5．某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x ，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．【答案】3.6【分析】根据中位数的性质，得8x =；再根据方差的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，8x =∵5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10∵这组数据的平均数为：510781085++++= ∵这组数据的方差为：()()()()()222225810878881089414 3.655-+-+-+-+-+++== 故答案为：3.6． 6．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为2 2.5S =甲，2 1.2S =乙，则两人成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【分析】利用方差的意义直接比较即可【详解】解：因为方差越大，波动越大所以2 2.5S =甲＞2 1.2S =乙所以两人成绩比较稳定的是乙故答案为：乙7．如果样本方差222212201(18)(18)(18)20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，那么这个样本的平均数是_______，样本容量是________．【答案】18 20【分析】先根据方差公式2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中所有字母所代表的意义，n 是样本容量，x 是样本中的平均数，再结合给出的式子即可得出答案．【详解】解：在公式2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中，平均数是x ，样本容量是n ，在222212201(18)(18)(18)20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中，这个样本的平均数为18，样本容量为20．故答案为：18；20．题组C 培优拔尖练1．如果一组数据为1-，0，1，0，0，那么下列说法不正确的是（ ）A ．这组数据的方差是0B ．这组数据的众数是0C ．这组数据的中位数是0D ．这组数据的平均数是0 【答案】A【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差即可求解．【详解】 数据1-，0，1，0，0的平均数为()11010005x =-++++=； 数据1-，0，1，0，0中3出现了3次，众数为3；把数据1-，0，1，0，0从小到大的顺序为-1，0，0，0，1，中位数为0；数据1-，0，1，0，0的方差为()()()()()22222212100010000055s ⎡⎤=--+-+-+-+-=⎣⎦， 综上，选项B 、C 、D 正确，选项A 错误．故选A ．2．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：关于这组数据的结论不正确的是（ ）A ．中位数是10.5B ．平均数是10.3C ．众数是10D ．方差是0.81 【答案】A【分析】先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可．【详解】解：将该组数据从小到大排列依次为：9，9，10，10，10，10，11，11，11，12；位于最中间的两个数是10，10，它们的平均数是10，所以该组数据中位数是10，故A 选项不正确； 该组数据平均数为：()11211131049210.310⨯+⨯+⨯+⨯=，故B 选项正确； 该组数据10出现次数最多，因此众数是10，故C 选项正确； 该组数据方差为：()()()()222211210.331110.341010.32910.30.8110⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故D 选项正确；故选：A ．3．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是3B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是2 【答案】B【解析】试题分析：A 、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B 、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C 、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D 、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B ．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是S 甲2＝0.61，S 乙2＝0.52，S 丙2＝0.53，S 丁2＝0.42，则射击成绩比较稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】D【分析】直接利用方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2＝0.61，S乙2＝0.52，S丙2＝0.53，S丁2＝0.42，∵S丁2＜S乙2＜S丙2＜S甲2，∵射击成绩比较稳定的是丁，故选：D．5．反映一组数据变化范围的是（）A．极差B．方差C．众数D．平均数【答案】A【分析】根据极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围大小解答．【详解】解：反映一组数据变化范围的是极差；故选：A．6．若一组数据的方差为：s2＝15[（x1﹣3）2＋（x2﹣3）2＋（x3﹣3）2＋（x4﹣3）2＋（x5﹣3）2]，则数据总和为（）A．5B．3C．6D．15【答案】D【分析】根据方差的定义，找到这组数据的平均数是3，共5个数，计算选出正确答案．【详解】∵s2＝15[（x1﹣3）2＋（x2﹣3）2＋（x3﹣3）2＋（x4﹣3）2＋（x5﹣3）2]，∵这组数据的平均数是3，共5个数，∵数据总和为：3×5=15．故选：D．7．数据2-，1-，0，1，2的方差是（）A．0B C．2D．4【答案】C【分析】先计算平均数，再计算方差．方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，x=1n（x1+x2+…+xn），则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]．【详解】解：平均数x=15（-2-1+0+1+2）=0，则方差S2=15[（-2-0）2+（-1-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（2-0）2]=2．故选：C．。
数学九年级上册知识点方差
数学九年级上册知识点方差方差是数学中一个重要的概念，尤其在统计学和概率论中扮演着关键的角色。
它用于衡量一组数据的离散程度或差异程度。
本文将介绍九年级上册数学课程中与方差相关的主要知识点和应用。
1. 方差的定义方差代表了一组数据与其平均值的偏离程度。
假设我们有n个数据点，分别为x1, x2, ..., xn，其中平均值为x。
那么方差用数学公式表示为：Var(X) = ( (x1 - x)^2 + (x2 - x)^2 + ... + (xn - x)^2 ) / n。
2. 方差的计算步骤为了计算方差，我们需要按照以下步骤进行操作：- 计算数据的平均值- 将每个数据点与平均值的差的平方相加- 将上一步得到的结果除以数据点的个数3. 方差和标准差的关系方差和标准差都是用来衡量数据的离散程度的指标。
标准差是方差的平方根，它的数学公式为：StdDev(X) = sqrt(Var(X))。
方差和标准差都可以表示数据的离散程度，但标准差更为常用，因为它的单位和数据的单位相同。
4. 样本方差和总体方差在统计学中，我们通常需要区分样本方差和总体方差。
样本方差是对样本数据的离散程度进行估计，而总体方差是对完整总体数据的离散程度进行估计。
它们的计算公式略有不同，但都基于方差的定义。
在实际应用中，我们需要根据具体问题来选择使用样本方差还是总体方差。
5. 方差的应用方差在统计学和概率论中被广泛应用。
以下是一些常见的应用场景：- 统计描述：方差可用来描述数据的分布情况，较大的方差表示数据较分散，较小的方差表示数据较集中。
- 质量控制：方差可用来衡量产品或过程的稳定性和一致性。
较小的方差表示产品或过程的质量较好。
- 投资风险评估：方差可以用于评估投资的风险。
较大的方差表示投资的回报存在较大的波动性。
- 假设检验：方差可用于判断两组数据之间是否存在显著的差异。
通过比较两组数据的方差可以进行假设检验。
总结：方差是数学中重要的概念，用于衡量数据的离散程度。
数学期望(均值)、方差和协方差的定义与性质
均值、方差和协方差的定义和基本性质1 数学期望（均值）的定义和性质定义：设离散型随机变量X 的分布律为{}, 1,2,k k P X x p k === 若级数1k k k xp ∞=∑绝对收敛，则称级数1k k k xp ∞=∑的和为随机变量X 的数学期望，记为()E X 。
即()1k k k E X x p ∞==∑。
设连续型随机变量X 的概率密度为()f x ，若积分()xf x dx ∞−∞⎰ 绝对收敛，则称积分()xf x dx ∞−∞⎰的值为随机变量X 的数学期望，记为()E X 。
即 ()()E X xf x dx ∞−∞=⎰ 数学期望简称期望，又称为均值。
性质：下面给出数学期望的几个重要的性质（1）设C 是常数，则有()E C C =；（2）设X 是一个随机变量，C 是常数，则有()()E CX CE X =；（3）设X 和Y 是两个随机变量，则有()()()E X Y E X E Y +=+，这一性质可以推广至任意有限个随机变量之和的情况；（4）设X 和Y 是相互独立的随机变量，则有()()()E XY E X E Y =。
2 方差的定义和性质定义：设X 是一个随机变量，若(){}2E X E X −⎡⎤⎣⎦存在，则称(){}2E X E X −⎡⎤⎣⎦为X的方差，记为()D X 或()Var X ，即性质：下面给出方差的几个重要性质（1）设C 是常数，则有()0D C =；（2）设X 是一个随机变量，C 是常数，则有()()2D CX C D X =，()()D X C D X +=；（3）设X 和Y 是两个随机变量，则有()()()()()()(){}2D X Y D X D Y E X E X Y E Y +=++−−特别地，若X 和Y 相互独立，则有()()()D X Y D X D Y +=+ （4）()0D X =的充分必要条件是以概率1取常数()E X ，即(){}1P X E X ==。
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是统计部分的内容，主要介绍了总体平均数与方差的估计方法。
本节课的内容是在学生已经学习了样本平均数、样本方差的基础上进行的，是整个初中数学统计部分的重要内容。
通过本节课的学习，学生能够掌握总体平均数与方差的估计方法，为后续的总体分布的估计打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了样本平均数、样本方差的概念和方法，对于统计部分的内容有一定的了解。
但是，学生对于总体平均数与方差的估计方法可能还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于估计方法的理解还不够深入，需要通过实例来进一步加深理解。
三. 教学目标1.了解总体平均数与方差的估计方法。
2.能够运用估计方法求解总体平均数与方差。
3.理解估计方法的原理，能够通过实例进行分析。
四. 教学重难点1.重点：总体平均数与方差的估计方法。
2.难点：估计方法的原理的理解和运用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解总体平均数与方差的估计方法。
2.实例分析法：通过实例分析，让学生深入理解估计方法。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。
2.课件：PPT或者黑板。
3.实例：相关数据的收集和整理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾样本平均数、样本方差的概念和方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解总体平均数与方差的估计方法，让学生了解估计方法的原理。
3.操练（10分钟）让学生通过实例来运用估计方法，求解总体平均数与方差。
教师引导学生分组讨论，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）教师提出问题，让学生运用估计方法进行解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何选择合适的样本进行估计？让学生进一步深入理解估计方法。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的总体平均数与方差的估计方法，加深学生对知识的理解。
苏教版九年级数学(上册) - 方差
新课讲解
在一组数据 x1 ，x2 ，…，xn 中，各数据与它们的 平均数的差的平方分别是 (x1 x )2，(x2 x )2， ，(xn x )2， 我们用它们的平均数，即
s2
1 n
( x1
x )2
( x2
x )2
(xn x )2
来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据
的方差．
一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；
公式：极差＝ 最大值-最小值
新课讲解
极差反映了一组数据的变化范围，在一定 程度上描述了这组数据的离散程度。
新课讲解
知识点2 方差 质检部门又抽取了B厂生产的10只乒乓球，对其直 径进行检测，结果如下（单位：mm）： 40.0 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.1 ， 39.9 ， 40.1 ， 39.9 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 这组数据的极差是多少？
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次]甲来自1089
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
根据表中，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由。
新课导入
在实际生产、生活中，我们不仅需要描述一组数据的集中趋势， 而且还需要描述一组数据的离散程度。（波动大小）
我们用什么统计量来描述一组数据的离散程度呢？
新课讲解
A厂
直径/mm 40.3
40.2 40.1
40.0
39.9
39.8 39.7
B厂
怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢？
新课讲解
数据
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
初中数学冀教版九年级上册第二十三章 数据分析23.3 方差-章节测试习题
章节测试题1.【题文】（6分）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图．（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【答案】（1）A中位数15台，方差2，B中位数15台，方差10.4；（2）A稳定．【分析】（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．【解答】解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，∵==15（台）；==15（台），则==2，==10.4；（2）∵＜，∴A品牌冰箱的月销售量稳定．2.【答题】茶叶厂用甲.乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为( )A. 甲B. 乙C. 甲和乙D. 无法确定【答案】B【分析】标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定．【解答】解：∵甲台包装机的标准差>乙台包装机的标准差，∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定，选B.3.【答题】体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是=6.4，乙同学的方差是=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 甲乙一样D. 无法确定【答案】A【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：S2甲<S2乙，∴成绩较稳定的同学是甲．选A.4.【答题】甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8下列说法中不一定正确的是( )A. 甲、乙射击成绩的众数相同B. 甲射击成绩比乙稳定C. 乙射击成绩的波动比甲较大D. 甲、乙射中的总环数相同【答案】A【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，∴S2甲<S2乙，∴甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，∴甲、乙射中的总环数相同，虽然射击成绩的平均数都是8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；选A.5.【答题】射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为=0.51，=0.41，=0.62，2=0.45，则四人中成绩最稳定的是( )B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S2甲=0.51,S2乙=0.41、S2丙=0.62、S2丁=0.45，∴S2丙>S2甲> S2丁>S2乙，∴四人中乙的成绩最稳定.选B.6.【答题】甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表则这四人中发挥最稳定的是( )A. 甲C. 丙D. 丁【答案】B【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵0.019<0.020<0.021<0.022，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，选B.7.【答题】现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是、，且＞，则两个队的队员的身高较整齐的是( )A. 甲队B. 乙队C. 两队一样整齐D. 不能确定【答案】B【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为S2甲>S2乙，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐。
初中数学方差标准差公式
初中数学方差标准差公式方差和标准差是统计学中常用的两个概念，它们可以帮助我们衡量数据的离散程度和变异程度。
在初中数学中，学习方差和标准差的公式是很重要的，它们不仅可以帮助我们更好地理解数据的分布情况，还可以为我们后续的学习打下坚实的基础。
接下来，我们将详细介绍初中数学中方差和标准差的公式，希望能对大家有所帮助。
首先，让我们来了解一下方差的概念。
方差是衡量一组数据离散程度的统计量，它的计算公式为，方差=Σ(xi-μ)²/n，其中Σ表示对所有数据进行求和，xi表示每个数据点，μ表示数据的平均值，n表示数据的个数。
通过这个公式，我们可以计算出数据点与平均值之间的偏离程度，进而得出数据的离散程度。
在实际应用中，方差可以帮助我们判断数据的波动情况，从而更好地进行数据分析和预测。
接下来，我们来介绍一下标准差的概念及其计算公式。
标准差是方差的平方根，它的计算公式为，标准差=√(Σ(xi-μ)²/n)，也就是方差的开方。
标准差可以帮助我们衡量数据的波动程度，它是方差的一种衍生指标，通常用来表示数据的离散程度。
在实际应用中，标准差常常被用来评估数据的稳定性和可靠性，对于数据的分布情况有着重要的参考价值。
在初中数学中，我们通常通过一些简单的例子来理解方差和标准差的计算方法。
比如，我们可以通过一个班级学生的成绩来计算这组数据的方差和标准差，从而了解学生们的成绩分布情况。
通过这样的实际例子，我们可以更好地理解方差和标准差在数据分析中的重要作用，为我们今后的学习打下坚实的基础。
总结一下，初中数学中方差和标准差的公式是很重要的，它们可以帮助我们更好地理解数据的离散程度和变异程度。
通过学习方差和标准差的计算方法，我们可以更好地进行数据分析和预测，为我们的学习和工作提供有力的支持。
希望通过本文的介绍，大家能对方差和标准差有更深入的理解，为今后的学习和工作打下坚实的基础。
方差_初中数学_
方差教学设计示例1第一课时素质教育目标（一）知识教学点使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.（二）能力训练点1.培养学生的计算能力.2.培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力.（三）德育渗透点1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2.渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.（四）美育渗透点通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力.重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：方差概念.2.教学难点：方差概念.3.教学疑点：学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的来和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？对这些问题教师在剖析方差定义时要讲清楚.4.解决办法：教师要讲清方差，标准差的意义，即它们都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况.教学步骤（一）明确目标前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本（或一组数据）和总体的另一类特征数——方差、标准差及其计算.这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解.（二）整体感知对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小.衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差.（三）教学过程1.请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）机床甲4039.840.140.239.94040.239.840.239.8机床乙404039.94039.940.24040.14039.9上面表中的数据如图所示④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便.课堂练习教材P165中（1）、（2）（四）总结、扩展知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别.方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用③求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根.布置作业教材P173中1，2（1）（2）板书设计14.3 方差（一）方差公式③引例例1标准差公式④。
九年级同步数学公式：方差公式(1)公式总结
九年级同步数学公式：方差公式（1）公式总结
在初中阶段学习方法的重要性体现的尤为突出，因为学习的难度加深、灵活性加大，不能单凭死记、死学，要讲究记忆的方法，注意对知识的消化和理解。
而且各学科的特点不同，学法也有区别，我们在新的学习过程中要注意不断反思和调整，逐渐摸索出适合自己的学法，做到事半功倍。
给您带来的这篇九年级同步数学公式：方差公式(1)，欢迎阅读_
方差的概念与计算公式
例1 两人的5次测验成绩如下：
_： 50，100，100，60，50 E(_ )=72;
Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。
平均成绩相同，但_ 不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是
消除符号影响
方差即偏离平方的均值，记为D(_ )：
直接计算公式分离散型和连续型，具体为：
这里是一个数。
推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。
其中，分别为离散型和连续型计算公式。
称为标准差或均方差，方差描述波动上文就是给您带来的九年级同步数学公式：方差公式(1)，希望可以帮助大家!!!。
方差初中教案
方差初中教案教学目标：1. 理解方差的定义和性质；2. 学会计算样本方差和总体方差；3. 能够应用方差的概念解决实际问题。
教学重点：1. 方差的定义和性质；2. 样本方差的计算方法。
教学难点：1. 方差的性质和应用。
教学准备：1. 投影仪；2. 方差计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入方差的概念，让学生回顾一下之前学过的平均数、中位数等统计量；2. 提问：我们如何衡量一组数据的波动大小呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解方差的定义和性质；2. 讲解样本方差的计算方法；3. 通过例题讲解方差的实际应用。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材上的练习题；2. 引导学生思考如何应用方差解决实际问题。
四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考：方差在实际生活中的应用；2. 让学生分组讨论，选取一个实际问题，运用方差进行解决；3. 各组汇报讨论成果，进行交流。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结方差的定义、性质和应用；2. 强调方差在实际问题中的重要性。
六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成教材上的课后作业；2. 鼓励学生查阅相关资料，了解方差在其他领域的应用。
教学反思：本节课通过讲解方差的定义、性质和计算方法，让学生掌握了方差的基本概念和应用。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，并思考如何应用方差解决实际问题。
在拓展与应用环节，学生分组讨论，选取一个实际问题，运用方差进行解决，提高了学生的实际应用能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
在教学过程中，我发现部分学生对于方差的性质和应用还存在一定的困惑，因此在课堂小结环节，我强调了方差在实际问题中的重要性，鼓励学生课后查阅相关资料，进一步了解方差的应用。
同时，我也意识到在今后的教学中，需要加强对学生数学思维的培养，提高他们的逻辑推理能力。
2022年陕西省榆林市一中学分校九年级数学第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝1．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A ．平均分不变，方差变大B ．平均分不变，方差变小C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变2．若一元二次方程x 2+2x +m=0中的b 2﹣4ac=0，则这个方程的两根为（ ）A ．x 1=1，x 2=﹣1B ．x 1=x 2=1C ．x 1=x 2=﹣1D ．不确定3．已知如图ABC 中，点O 为BAC ∠，ACB ∠的角平分线的交点，点D 为AC 延长线上的一点，且AD AB =，CD CO =，若138∠=︒AOD ，则ABC ∠的度数是（ ）．A ．12︒B ．24︒C ．48︒D ．96︒4．我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C 处测得山顶部A 的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD 、EF 、GH ）与水平线平行，每一段上坡路（DE 、FG 、HA ）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B （B 、C 、D 同一水平线上），斜坡AB 的坡度为2：1，且AB 长为9005，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C 出发到坡顶A 的时间为（ ）（图中所有点在同一平面内2≈1.41，3≈1.73）A ．60分钟B ．70分钟C ．80分钟D ．90分钟 5．计算()42a a -的结果是( ) A ．0 B ．22a C ．4a D ．4a -6．小思去延庆世界园艺博览会游览，如果从永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境四个景点中随机选择一个进行参观，那么他选择的景点恰为丝路花雨的概率为（ ）A ．12B ．14C ．18D ．1167．已知命题“关于x 的一元二次方程210x nx ++=必有两个实数根”，则能说明该命题是假命题的n 的一个值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图是一根空心方管，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若点()1,5A x ，()2,5B x 是函数223y x x =-+上两点，则当12x x x =+时，函数值y 为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．1010．下列命题中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互 相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形11．二次函数2y ax bx c =++的图象如右图所示，若54M a c =+，N a b c =++，则（ ）A ．0M >，0N >B ．0M >，0N <C ．0M <，0N >D ．0M <，0N <12．若ABC DEF ∽，相似比为2，且ABC 的面积为12，则DEF 的面积为 （ ）A ．3B ．6C ．24D ．48二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，已知：点(00)A ，，(30)B ，，(01)C ，．在ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B ，第3个233B A B ，…，则第n 个等边三角形的周长等于 ．14．如图把ABC 沿AB 边平移到A B C '''的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC 面积的三分之一，若3AB =，则点C 平移的距离CC '是__________15．分解因式：a 2b ﹣b 3= ．16．若x y＝2，则-x x y ＝_____． 17．在平面直角坐标系中，已知()A 6,3、()B 6,0两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小后得到线段A'B'，则A'B'的长度等于________．18．已知A （x 1，y 1）B （x 2，y 2）为反比例函数3y=x图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，则：y 1_____y 2（填“＞”或“＜”）．三、解答题（共78分）19．（8分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、篮球、排球“三选一”……从2019年秋季新入学的七年级起开始实施，某1学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。