武汉大学《水力学》(李炜 武汉大学出版社)考研复习笔记

考试复习重点资料（最新版）资料见第二页封面第1页绪 论第一节水力学的研究对象与任务一、水力学的研究对象水力学是研究液体机械运动规律及其工程应用的一门科学。

液体的种类很多，如水、石油、酒精、水银等。

由于工程实际中最为常见的液体是水，便以水作为研究液体的代表，故称水力学。

实际上，水力学的基本原理与水力计算的一般方法不仅适用于水，而且也适用于一般常见液体和可忽略压缩性影响的气体。

事实上，当气体的运动速度远比音速为小时，在运动过程中其密度的变化很小（当气体运动速度小于68m/s时，密度的变化为1%；当气体运动速度小于150m/s时，密度的变化也只有10%），当然可视为不可压缩，及可以忽略压缩性的影响。

在实际工程中，燃气的远距离输送需考虑气体的压缩性、水击现象需考虑水体的压缩性、热水采暖需考虑水的压缩性和热胀性。

除此而外，绝大多数工程问题都可以不考虑压缩性。

二、课程性质及结构体系水力学是一门技术基础课，即专业基础课，它介乎于基础科学与工程技术之间。

它一方面根据基础科学中的普遍规律（如质量守恒、能量守恒、动量守恒等），结合水流特点，建立自己的理论基础，另一方面又密切联系工程实际，发展学科内容。

这也就是说，水力学是继《普通物理学》《理论力学》之后开设的一门专业基础课，同时，在对液体的机械运动进行理论分析与数值计算的过程中，必然离不开《高等数学》这个有力的工具。

此外，由于水力学在工程实际中的应用相当广泛，这就使水力学的基本概念、基本理论以及水力计算的基本方法和实验研究的基本技能成为学习许多专业课程（如农田水利学、水工建筑物、水利工程施工、水电站、水泵站、地下水利用等）和从事专业研究的必备基础。

而工程实际中基本和典型的水力学问题的理论分析和计算方法也就成为了本课程的重要组成部分。

三.水力学的应用水力学在工程实际中占的有相当重要的地位，广泛用于水利工程，水力发电工程，水文水资源，农田水利，机电排灌，河道整治，给排水，环境工程等领域。

在水利工程的勘测设计，施工和运行管理等各个环节都可能遇到大量的水力学问题。

归纳起来：水利工程中经常遇到的水力学问题主要有以下几方面：（1）建筑物（及河槽）所承受的水力荷载。

包括：静水压力、动水压力、渗透压力等，这是水工建筑物的稳定分析和结构计算必须的依据之一。

（2）建筑物（及河槽）的过水能力。

输水及泄水建筑物、河渠、管道等的断面形式及尺寸的确定，是水力学的一项基本任务。

（3）水流的流动形态。

研究和改善水流通过河渠、水工建筑物及其附近的水流形态，为合理布置建筑物，保证其正常运用提供理论依据。

（4）水流的能量消耗。

分析水流能量转换中的能量损失规律，研究充分利用水流有效能量的方式方法和高效率消除多余有害动能的消能防冲措施。

四、水力学的研究方法水力学的发展历史表明了水力学的正确研究方法是：数理分析与实验研究相结合。

水力学理论的发展在相当程度上取决于试验观测水平，而水力学中实验观测的方法主要有以下三个方面：（1）原型观测：对工程实践中的天然水流直接进行观测。

（2）系统实验：在实验室内对人工水流现象进行系统的研究。

（3）模型试验：模拟实际工程的条件，预演或重演水流现象来进行研究。

这三个方面宜有计划地进行，可以取得相互配合，补充和验证的效果。

掌握了相当数量的试验资料之后，就可以根据机械运动的普遍原理，运用数理分析的方法，建立某一水流运动现象的系统理论，并在指导实践的过程中加以检验，进一步补充和发展。

第二节液体的基本特性和主要物理力学性质一、液体的基本特性自然界物质分为气体,固体和液体.固体的主要特性是有固定的形状,在外力作用下不易变形.液体和气体统称为流体.其共同特性是易于流动。

液体的真实结构是：由彼此之间存在空隙并在不断进行复杂的微观运动的大量液体分子组成的聚集态。

液体分子之间存在着间隙，每个分子又在不停地热运动，由于分子在空间分布上的不连续性和热运动在时间上的随机性，致使其物理量在空间与时间上均呈现不连续变化，给研究液体的运动带来了困难。

但由于水力学研究的是液体的宏观机械运动，即研究大量液体分子的统计平均效应，因此，我们并不关心单个分子的微观运动，更何况液体分子之间的的间隙又是如此微小（例如，1cm 3的水中大约有3.34×1022个水分子）,它与工程中所研究的运动液体的集合尺度相比,的确小到可以忽略不计的程度。

既然如此，把液体看作是不连续的分子结构也就没有必要了。

事实上，早在1753年,欧拉就已经提出了连续介质假定，他认为：液体是由无数质点所组成，质点毫无间隙地充满所占空间，其物理性质和运动要素都是连续分布的。

连续介质假定的引入对流体力学的发展起了巨大的推动作用。

具体来讲，如果我们把液体视为连续介质的话，我们就摆脱了复杂的分子运动，而全力着眼于宏观机械运动，此时，液流中的一切物理量均可视为空间位置坐标和时间的连续函数，就可以充分地利用连续函数这一数学工具来解决液体的流动问题。

这里所讲的质点是指由大量分子组成的具有质量但无大小概念的。

为研究问题方便，在连续介质假定的基础上，一般还认为液体具有均匀等向性，即液体是均质的，各部分各个方向上的物理性质均相同。

因此，水力学中研究的液体的基本特征：易于流动 、不易压缩、均匀等向、连续介质。

二、液体的主要物理力学性质（一）惯性物体所固有的保持原有运动状态的性质成为惯性。

惯性的大小以质量M 来度量。

当液体受外力作用使运动状态发生变化时，由于液体的惯性所引起的抵抗外界作用的反作用力称为惯性力，惯性力的大小：Ma F =。

单位体积内的质量称为密度ρ，其单位为kg/m 3。

对均质液体，V M =ρ，对非均质液体，V M V ∆∆∆=lim ρ。

不同种类的液体其密度值各不相同。

同一种类的液体，其密度随温度和压强的变化而变化，但这种变化很小。

在水力学中，就把密度视为常数，采用一个标准大气压下，温度为4℃的蒸馏水的密度作为计算值，即3kg/m 1000=ρ 。

（二）万有引力特性.任何物体之间的引力称为万有引力。

地球对物体的引力称为重力。

重力的大小以重量来度量G 。

单位体积内的重量称为容重γ，也称为重度或重率，其单位为N/m 3。

对均质液体，V G =γ，对非均质液体，V G V ∆∆∆=lim γ。

不同种类的液体其容重值各不相同。

同一种类的液体，其容重随温度和压强的变化而变化，也随纬度而略有变化，但这种变化很小，常忽略不计。

在水力学中，通常把容重也视为常数，采用一个标准大气压下，温度为4℃的蒸馏水的容重作为计算值，即3N/m 9800=γ 。

例1：已知某液体的36m V = 33.983m kg=ρ,求该液体的质量和容重.解： 因为 V m =ρ )(8.589963.983kg V m =⨯==ρ )(3.96368.93.9833m N g =⨯==ργ（三）粘滞性在运动状态下，液体就具有抵抗剪切变形的能力，这就是所谓的粘滞性。

粘滞性产生的物理原因是分子引力。

粘滞性的存在是水流运动过程中能量损失的根源。

当液体处于静止状态时，粘滞性表现不出来；当液体处于运动状态时，粘滞性就表现为相邻液层之间出现了抵抗相对运动的内摩擦力。

内摩擦力的概念是牛顿于1686年提出的,并经后人验证，习惯上称为牛顿内摩擦定律。

牛顿内摩擦定律的内容：作层流运动的液体，相邻两液层间单位面积上所作用的内摩擦力（或称粘滞力）与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。

其数学表达式为：dy duμτ=，式中，τ为内摩擦切应力；μ为动力粘滞系数，单位为N ·s /m 2或P a ·s ,物理单位为达因·秒∕厘米2,并常称1达因·秒∕厘米2=1泊,即1泊=0.1 N ·s /m 2. dy du 为流速梯度，实际上代表是液体微团的剪切变形速度dtd θ牛顿内摩擦定律的适用范围：只适用于牛顿流体，即层流时内摩擦切应力与流速梯度成正比例的流体，亦即变形率为常数的液体。

一般常见液体和气体多属于牛顿流体，如水、空气等。

其它的则称为非牛顿流体，非牛顿流体属于流变学的研究范畴，常见的非牛顿流体包括以下三种：（1）理想宾汉流体：当切应力达到一定数值τ0时，才开始发生剪切变形，但变形率仍为常数，常见的如泥浆、血浆、高含沙水流。

（2）伪塑性流体：粘滞系数随剪切变形速度的增加而减小，常见的有尼龙、橡胶溶液、颜料、油漆等。

（3）膨胀性流体：粘滞系数随剪切变形速度的增加而增加，常见的有生面团、浓淀粉糊等。

μ值的大小反映了液体性质对内摩擦力的影响。

粘滞性大的液体，μ值大。

μ的数值随液体种类的不同而不同，并随温度和压强的变化而变化。

其中，温度对液体粘滞性的影响远比压强的影响大。

水力学中, 液体的粘滞性还可以用运动粘滞系数来表示。

运动粘滞系数ρμν=，其单位为m 2/s,习惯上把1cm 2/s 称为1斯托克斯，1斯托克斯＝0.0001m 2/s.ν值的大小仍随液体种类的不同而不同，即使同一种液体，ν值也随温度和压强的变化而变化，但随压强的变化甚微。

不同水温时的运动粘滞系数ν可按下式计算：2000221.00337.0101775.0t t ++=ν，式中，t 按摄氏温度（℃）代，ν为cm 2/s。

对于同一种类的流体，用动力粘滞系数μ与用运动粘滞系数ν判定其粘滞性的大小会得到相同的结论；但对不同种类的流体，其粘滞性的大小必须用动力粘滞系数μ来判定.（四）液体的压缩性液体受压体积缩小，压力撤除之后又能恢复原状的这种性质称为压缩性或弹性。

液体压缩性的大小以体积压缩系数β或体积弹性系数K 来表示。

体积压缩系数是液体体积的相对缩小值与压强增值之比，即V dV -=β，由于dp 与dV 始终异号，为保证β为正，前面加负号。

β值越大，液体越容易压缩。

β的单位为m 2/N。

由于液体压缩时，质量并不改变，故ρρρρd V dVVd dV dm -=⇒=+=0。

因而体积压缩系数β又可写为dp d ρρβ1=。

体积弹性系数β1=K 。

K 值越大，液体越不容易被压缩。

K 值的单位是N/m 2。

液体种类不同，β或K 值不同。

对同一种液体，β或K 值也会随温度和压强而有所变化，但变化较小，一般可视为常数。

（五)表面张力特性自由表面上的液体分子由于受到两侧分子引力不平衡，而承受的一个极其微小的拉力，称为表面张力，其大小以表面张力系数σ来表示，单位为N/m，即自由表面单位长度上所承受的拉力值。

表面张力系数σ的大小随液体种类、温度和表面接触情况的变化而变化。

第三节 作用在液体上的力无论在平衡（静止）或运动状态均受各种力的作用，按其物理性质有惯性力，重力，摩擦力，弹性力和表面张力等。

在水力学中按其作用形式和特性可分为：一．表面张力 作用在液体表面上的力与表面积成正比又叫表面力.1>液体接触面上产生的水压力、压力、压强垂直作用面.2>液层之间的内摩擦力 、粘滞力 、平行作用面二.质量力 由液体质量与体积成正比,所以又叫体积力.作用在单位质量上的质量力为单位质量力2s mM Ff =在Z Y X ,,坐标轴上投影.M F x =X M F Y =Y M F Z=Z 在Z 轴上与铅垂方向一致且与规定的方向相同为正,那么作用于单位质量液体上的重力在各坐标的分力为零,0=x 0=y g m mg z -=-=.第四节 水力学的研究方法理论分析法以古典力学为基础,按其机械运动的普遍原理,通过数学推导,建立液体平衡和运动的基本方程,(能量,动量,连续).但由于实际水流运动的多样性和复杂性,对复杂的水流运动只靠理论上研究工作是很难得出答案的,需借助于试验的方法来解决.二,试验研究1、原理观测:对实际水流直接进行现场观测,收集第一手的资料,来检验理论分析成果,总结探索水流运动的某些基本规律供依据.2、模型试验由水流相似的原理,按一定的比例,将实际工程的缩小为模型,在模型上预演原理上相应的水流运动,然后再还原为原型的数值.3、数值计算法随着计算机技术的发展,数值计算成为水力学研究中的基本方法通过建立数学模型,由有限差分,有限无阻及边界线元等计算方法,用计算机求出数字近似解.在科学试验中进行理论分析,数据处理时,需应用“量纲分析法”1>量纲是表示物理量性质和类别.(长度[]L 时间[]T 等)单位表示物理性质的基准(米m 千克kg )2>量纲 又分为基本量纲和诱导量纲基本量纲是一组独立相互表示和推导[]L []T []M []F诱导量纲,由其它物理量的量纲推导出来的[][][]1-==LT T L v利用这一原理可用来检查所建立的方程或经验公式的正确性和完整性.1. 量纲的和谐原理为正确反映客观规律的物理方程,各项量纲必须一致,任何两个物理量能相加,相减,其前提量纲必须一致.第一章 水静力学水静力学的任务是研究液体的平衡规律及其工程应用。