江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题
江苏省苏州市2018-2019学年高三(下)3月段考数学试卷(精品解析)
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 一支田径队有男运动员 28 人，女运动员 21 人，现按性别用分层抽样的方法，从 中抽取 14 位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取______人.
5.
【答案】205 【解析】解：模拟程序语言的运行过程，得： ������ = 1， 满足条件������ < 100，执行循环体������ = 3，������ = 9 满足条件������ < 100，执行循环体������ = 5，������ = 13 … 满足条件������ < 100，执行循环体������ = 99，������ = 201 满足条件������ < 100，执行循环体������ = 101，������ = 2 × 101 + 3 = 205 此时，不满足条件������ < 100，退出循环，输出 S 的值为 205． 故答案为：205． 根据已知中的程序代码，可知本程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值， 模拟程序的运行过程，分析各个变量的变化规律，可得答案． 本题考查了程序语言的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，以便得出输出
7.
【答案】
������ = 2������������������(2������ + 6)
������
【解析】解： ∵ 由图知������ = 2，������ = 2������������������(������������ + ������)， ∵ 点(0,1)，在函数的图象上， ∴ 2������������������������ = 1，解得：������������������������ = 2， ∴ 由|������| < ������，可得：������ = 6，或 6 ， ∵ 点(−12,0)，在函数的图象上，可得：2������������������(−12������ + 6) = 0，或2������������������(−12������ + ∴ 可得：−12������ + 6 = 2������������ + ������，������ ∈ ������，或−12������ + 解得： ������ = − 7 ������− 7
江苏省苏州市2018-2019学年高一下学期期末调研测试数学试卷有答案
2018-2019学年第二学期期末调研测试高一数学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第 1题-第14题）、解答题（第15题-第20题）.本卷满分160分，考 试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3•请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效•作答必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔•请注意字体工整，笔迹清楚.4.如需作图，须用2 B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.5•请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.1 n _-1 n参考公式：样本数据 为必丄,x n 的方差S 2（X i -X ）2，其中X in i 二n y、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1. 函数y=ln （x — 2）的定义域为▲.2. 利用计算机产生0~2之间的均匀随机数3.根据下列算法语句，当输入 :输入工:If Then:厂0・5 *工:Else；y=25 + o. 6 * (x-oO)i iEnd If i［输世¥4. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为 400,右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间 ［25，30）的为一等品，在区间［20，25）和［30,35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲. 5. 已知 a| = 2,a|_b= 1, a,b 的夹角。
为 60’，贝y b .6. 从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能 构成三角形的概率是 ▲.x -2y 2 > 0,7. 已知实数x 、y 满足 x y -2 > 0,则z = 2x - y 的最大值为 ▲.l x < 3,a ,则事件“ 3a — 2<0”发生的概率为 ▲.▲. x 为60时，输出y 的值为▲.8.函数f （x） =2sinC'X」：）（门>0,且| | ）的部分图象2如图所示,则f (二)的值为▲.2 —9. 已知等差数列｛a.｝的公差为d,若印,a? a4赴的方差为&则d的值为▲.10. 在厶ABC中，已知/ BAC = 90° AB = 6,若D点在斜边BC上，CD = 2DB，则只B •忌的值为▲•1 s/311. 计算的值为▲ •sin 10 cos10 —y 112. 已知正实数x, y满足x 2^1，则的最小值为▲.2x y13. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=x2- 3x.则关于x的方程f(x)=x+ 3的解集为▲.114. 已知数列 g 的前n项和为S n.耳=，且对于任意正整数m, n都有a n=a^a m若S n ：：：a对任意n € N*5恒成立,则实数a的最小值是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知集合A=｛ x|y= .3 _2x-X2｝, B=｛x|x2- 2x+ 1 —m2< 0｝.(1)若m -3，求A「B ;⑵若m 0, A M B，求m的取值范围.16. (本小题满分14分)△ ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC + ■. 3 csinB.(1)求B；⑵若b=2， a = 3c，求△ ABC的面积.17. (本小题满分14分)已知｛ a n｝是等差数列，满足a1= 3，a4= 12，数列｛b n｝满足b1 = 4，b4= 20，且｛b n —a n｝为等比数列. (1)求数列｛a n｝和｛b n｝的通项公式；⑵求数列｛ b n｝的前n项和.18. (本小题满分16分)如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120° .现在边界AP, AQ处建围墙，PQ处围栅栏.(1)若.APQ =15 , AP与AQ两处围墙长度和为100(、..3 - 1)米，求栅栏PQ的长；(2)已知AB, AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为2500 3平方米，问AP , AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？19. (本小题满分16分)已知函数f(x)=x|x—a|, a € R , g(x)=x2— 1.(1)当a=1时，解不等式f(x)> g(x)；⑵记函数f(x)在区间［0 , 2］上的最大值为F(a),求F(a)的表达式.20. (本小题满分16分)已知数列｛a n｝, ｛b n｝, S为数列｛a n｝的前n项和，向量X= (1,b n),尸⑻一1,S n) , x// y. (1)若b n=2，求数列｛a n｝通项公式；卄n⑵右b n, a2=0.①证明：数列｛a n｝为等差数列；a② 设数列｛C n ｝满足c n 口，问是否存在正整数I , m(l<m ,且l 丰2, m z 2)，使得c i 、C 2、C m 成等比数列，若存在，求出I 、m 的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年第二学期期末调研测试高一数学参考答案及评分标准一、填空题：131. (2,+ R );2.丄；3. 31;4. 100;5.1 ;6. - ;7.7;34 8. 3 ; 9. -2; 10. 24;11.4;12. 22 ; 13. {2+7 , -1 , -3};14. 1 .4二、 解答题：本大题共6小题，共计90分•请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 解(1)令 3-2x — x 2> 0,解得 A=[ — 3, 1], ............................. 3 分 m =3 时，x 2— 2x -9 =0 解得 B=[ — 2, 4]; ................. 6 分 AC1B2,11...................................... 7 分 (2) A B ，即[—3, 1] -[1 — m , 1 + m],所以 1 — m W — 3 且 1 + m > 1, ............................... 11 分 解得 m 》4,所以 m 》4................................ 14分16. 解(1)由 a=bcosC + 3 csinB 及正弦定理，sinA=sinBcosC + 3 sinCsinB,① 又 sinA=sin( n —B — C)=sin(B + C)=sinBcosC + cosBsinC ②，an 2由①②得73sinCsinB=cosBsinC,又三角形中，sinC^Q ............................................ 3分所以 3 sinB=cosB, ............................. 5 分sin15' 二 sin(45 -30 ) =sin45 cos30 -cos 45‘ sin30‘AP AQ PQ 100(31)PQ = 100 6 sin45 sin15‘ sin 120 、：6 、24(2)设 AP =x 米，AQ =y 米.2二 xy =10000 -------------------------------------------------------------------------- 9分x y _ 2、xy = 200 ---------------------------------------------------------------------- 11分 设 ABC 的周长为 L ,则 L = x y . x 2 y 2 xy = x y i (x y)2 -10000 ---12 分令x ^t , L =t ，t 2 -10000在定义域上单调增，所以L min =200 100. 3，当又 B € (0, n ，所以 B=二 ............6 1 1⑵△ ABC 的面积为 S= —acsinB = —ac.2 4由余弦定理，b ?= a ?+ c ?— 2accosB 得 4=a ? + c ? — ..f3ac a = . 3c ，得 c — c = 2 , a = 3c = 2 £3 , 所以△ ABC 的面积为 3. ...........................................................................17.解(1)设等差数列｛a n ｝的公差为d ,由题意得 a 4 —a 1 12 — 3 d = 3 = 3 = 3. ...............................................所以 a n = a 1+ (n — 1)d = 3n(n = 1, 2，-…). ...... 设等比数列｛b n — a n ｝的公比为q ，由题意得3 b 4—a 420 — 12 q = = = 8,解得 q = 2. Mb 1 — a 1 4— 3所以 b n — a n = (b 1 — a”q n-1 = 2n-1. 从而 b n = 3n + 2n-1(n = 1,2,…).n 1⑵由(1)知 b n = 3n + 2 -(n = 1, 2,数列｛3 n ｝的前n 项和为》n(n + 1),1 — 2n数列｛2 n-1｝的前n 项和为1 x ------- = 2n — 1, .............1 —23 所以，数列｛ b ｝的前n 项和为qn(n + 1) + 2n — 1.18.解 （1）依题意,AP AQ sin 45 sin15"PQ sin； 12分…)•10分12分14分得AP AQ” sin45 sin15PQsin120则 S =^xysin120； =2500 .3x=y=100取等号； --------答：(i )PQ =IOO .6米;(2)当AP =AQ =100米时，三角形地块 APQ 的周长最小----------------------------------------------------------------------- 16 分 19.解f(x)>g(x), a=1 时，即解不等式 x|x — 1|>x 2— 1, ......................................... 1 分 当x > 1时，不等式为x 2 — x > x 2— 1，解得x < 1，所以x = 1; ............... 3分 当x<1时，不等式为x — x 2> x 2— 1，解得< x < 1 ,2所以—1 < x ：:1 ; .................................. 5 分21综上，x €,1］. ............................. 6 分2⑵因为x € ［0 , 2］,当a w 0时，f(x)=x 2 — ax ,则f(x)在区间［0 , 2］上是增函数,所以 F(a)=f(2)=4 — 2a ； ................. 7 分 当0<a<2时，f (x)=尹 ax,0 W x a，则f(x)在区间［0,a ］上是增函数，在区间［£,a ］上是减函数，在x-ax,a w xc22 2区间［a , 2］上是增函数，所以 F(a)=max{ f (空)，f(2)} , ............... 9分2a a令 f( ) > f (2)即 > 4-2a ，解得 a w -4-4.2 或 a > -4 4 2 ,2 42 所以当 4 2-4：：： a w 2 时，F(a)=a； 12 分4当 a > 2 时，f(x)= — x 2 + ax ,当1 w a c2即2 w a<4时，f(x)在间［0^上是增函数， 2 22F(a )= f 2( =! ； ..................... 13 分当a > 2，即a > 4时，f(x)在间［0, 2］上是增函数，则 F(a) =f(2) =2a -4 ； .......... 14分24 -2a,a w “-42所以，F(a) = a ,4 2-4 ：：a ：：4 , ................................... 16 分42a —4,a > 420.解(1) x 〃y , 得 S n =(a n — 1)5，当 b “=2，则 S n =2a n — 2 ①， 当 n=1 时，0=2n — 2, 即卩 a 1=2, .............................. 1 分 又 S n + 1=2a n +1 — 2 ②，②—①得 Si +1 — Sn=2a n +1 — 2a n , 即 a n +1= 2a n ，又 a 1=2 ,152 2而 f (|)=令,f(2)=4 — 2a ，令 f (号厂::f(2)即冷：：4—2a ,解得-4-4.2 :::-4 4 2,所以当 0 ：：a ：：:4 2 -4时，F(a)= 4 — 2a ; .............. 11 分2在［-,2上是减函数，2由l<m ，所以存在l=1,m=8符合条件.所以｛a n ｝是首项为2,公比为2的等比数列， ................... 3分所以a n =2n ................................ 4分⑵① b n =—，则 2S n = na n - n ③,当 n =〔时，2S i =a i — 1,即 a i = — 1, 2 又 2Si +1=( n + 1)a n +i — (n + 1)④， ④一③得 2S n +1 — 2§n =(n + 1)a n +1 — na *— 1, ................................. 6 分 即(n — 1)a n +1 — na n —1=0 ⑤， 又 na n +2— (n + 1)a n +1 — 1=0⑥ ⑥一⑤得， na n + 2— 2na n + 1 + na n =0, 即a n + 2+ a n =2a n +1,所以数列｛a n ｝是等差数列. ..................... 8分 ②又 a 1 = — 1, a 2=0, 所以数列｛a n ｝是首项为—1，公差为1的等差数列 —1a n = — 1 + (n — 1) >1=n — 2，所以 Cn= ---- — 假设存在l<m(l 丰2, m ^ 2)，使得q 、c 2、, .....................................10 分 C m 成等比数列，即C ^-C ^C ., 可得9 mJ 4 l m 12分 4m +4 整理得5lm — 4l=4m + 4即I ，由 5m —4 4m 4 > 1，得 1< m w 8,5m -414分代入检验 駕1或 m =2 I =2| m 二 3 J 或 16或 l .11m =4 ,5或 l4 m =5 ,8或 匕m =6 14或 ‘13m 二 7 32或 l31m =8 I =116分。
江苏省苏州市2018-2019学年高三(下)3月段考数学试卷(原创解析)
1100223Pr int I While I I I S I End While S←<←+←+江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试（解析版）2019.3数 学 Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．设集合A = {1，m }，B = {2，3}，若A ∩B ={3}，则m = ▲ ． 答案： 3解析：因为A ∩B ={3}，所以m =32．已知复数z 满足()12i 3i z +=-（其中i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ． 答案解析：3i (3)(12)1712555i i z i i ---===-+，||z ==3．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是 ▲ ． 答案： 536解析：点数之和是6包括(15)(24)(33)(42)(15)，，，，，，，，，共5种情况，则所 求概率是536．4．一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应 抽取 ▲ 人. 答案： 8 解析：略2821145．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ．答案： 205解析：21013205S =⨯+=6．命题“存在x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 答案： 160a -≤≤解析：命题：“存在x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0”为假命题，所以命题的否定是真命题，即240x ax a +-≥恒成立，0160a ∴∆≤∴-≤≤.7．已知函数sin(),(0,0,)y A x A ωφωφπ=+>><的图象如图所示，则该函数的解析式是___▲__. 答案：解析：略8．若函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f ln )(=，则不等式e x f -<)(的解集为 ▲ ． 答案： (,-∞-e).解析： 11()ln 1,(0,),(,),().f x x f e e e e'=++∞=为减区间为增区间 由于)(x f 是奇函数，结合函数图像得，不等式的解集是(,-∞-e) .9．四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，PA = 点E 为棱CD 上一点，则三棱锥E －PAB 的体积为 ▲ . 答案：解析：11123332ABE V S AD ∆=⋅=⨯⨯⨯=10．若函数 0,2,()0ln ,≤x x x f x x ax x ⎧+=⎨>-⎩在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为▲ ．答案： 1e解析：易知函数()f x 在(],0-∞上有一个零点，所以由题意得方程ln 0ax x -=在()0+∞，上恰有一解，即ln x a x =在()0+∞，上恰有一解. 令ln ()x g x x =，21ln ()0x g x x -'==，得e x =，当()0,e x ∈时，()g x 单调递增，当()e ,+x ∈∞时，()g x 单调递减，所以()1e ea g ==.11．已知等差数列{}n a 的各项均为正数，1a =1，若10p q -=，则p q a a -= ▲ .答案： 15解析：等差数列公差为d ，由题意知0d >，因为04536442=--d d所以12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22(3)2x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，AP ， AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为 ▲ . 答案：[3解析：设CA=x,则PQ=2CPcos<CAP=([3,))x ∈+∞,据此可得2PQ ≤< .13．若x y z ,,均为正实数，且2221x y z ++=，则2(1)2z xyz+的最小值为 ▲ ．答案：3+解析：注意到：222x y xy +≥，考虑保留z ，构造关于z 的一元二次不等式；设2(1)2z t xyz+=，则2(1)2z xy tz +=，且0t >；结合题设，有22(1)1z z tz+-≥，即2(1)(1)(1)tz z z z -+≥+；再由题设知：01z <<；有10z +>，10z ->,∴(1)1tz z z -≥+即2211112(1)(1)3(1)23[(1)]1z z z t z z z z z z z z +++≥===--+-+++--+++；∴考察上式右端分母的最小值为3-3+值为3+14．设集合{,222,xy t x y M a a t+==+=其中,,,x y t a 均为整数}，则集合M = ▲ . 答案： {0,1,3,4}解析：由222x y t +=得1221y x t x --+=>，则t x >，且指数均为整数，因此右边一定为偶数，则左边21y x -=即y x =，且1222t x -==即1t x =+. 22211x y x a t x x +===-++为整数，则1x +为2的约数，则3,2,0,1x =--，3,4,1,0a =.故M ={0，1，3，4}.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15. （本小题满分14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。
江苏省陆慕高级中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题(含答案)
陆慕高级中学2018-2019学年高一第二学期期初测试数学试卷 2019.02一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1. 已知全集1234{}U ＝，，，，集合{}}1223{A B ＝，，＝，，则()U C A B =________.2. 函数()lg(2)f x x -的定义域___ _____.3. 若函数132x y -=+的图象经过定点P ，则点P 的坐标是________.4. 已知 x ＝log 612－log 63，则6x 的值为 ．5. 若α为第二象限角，则sinα1－cos 2α＋21－sin 2αcosα＝________. 6. 已知cos ⎝⎛⎭⎫π6＋θ＝13，那么cos ⎝⎛⎭⎫5π6－θ＝_______． 7. 如图，在直角三角形ABC 中，AB ＝2，∠B ＝60°，AD ⊥BC ，垂足为D ，则 AB →·AD → 的值为 ．8. 将函数f (x )＝2sin2x 的图象向左平移 π6个单位后，得到函数g (x ) 的图象，则g (0) 的值为 ． 9. 在△ABC 中，D 是边BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+，则λμ+= ．10. 函数y ＝sin x ＋3cos x ⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的值域是________． 11. 已知向量a ＝(4，－3)，b ＝(x ，6)，且a 与b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是 ．12. 已知a ＞0且a ≠1，若函数f (x )＝⎩⎨⎧3－x ，x ≤2，log a x ，x ＞2的值域为 [1，＋∞)，则a 的取值范围 是 ．13. 已知向量 OA → 与 OB → 满足 |OA →|＝2，|OB →|＝1．又 OM →＝t OA →，ON →＝(1－t )OB →，且|MN →| 在t ＝27时取到最小值，则向量 OA → 与 OB → 的夹角的值为 ． 14. 已知函数f (x )＝kx 2－x ，g (x )＝sin πx 2．若使不等式f (x )＜g (x ) 成立的整数x 恰有1个，则实数k 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量()3112()()k k R ∈＝－，，＝，－，＝＋．a b m a b (1) 若向量m 与向量2a -b 垂直，求实数k 的值；(2) 若向量c ＝(1，－1)，且m 与向量k b +c 平行，求实数k 的值．16．（本小题满分14分）已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α2＋cos α2＝62. (1) 求cosα的值；(2) 若sin(α－β)＝－35，β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求cosβ的值．17．（本小题满分14分） 已知函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，直线37,88x x ππ==是其两条对称轴．(1) 求函数()f x 的解析式；(2) 求函数()f x 的单调增区间；(3) 若6()5f α=，且388ππα<<，求()8f πα+的值.．18．（本小题满分16分）某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P （万元）与精加工的蔬菜量x （吨）有如下关系：P ＝⎩⎨⎧120x 2， 0≤x ≤8，3x ＋810，8＜x ≤14． 设该农业合作社将x （吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y （万元）．（1）写出y 关于x 的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．19．(本小题满分16分)如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝5，cos ∠CAB ＝35，D 是边BC 上一点，且BD →＝2DC →． （1）设AD →＝x AB →＋y AC →，求实数x ，y 的值；（2）若点P 满足 BP → 与 AD → 共线，PA →⊥PC →，求|BP →||AD →|的值．20．（本小题满分16分）给定区间I ，集合M 是满足下列性质的函数f (x ) 的集合：任意x ∈I ，f (x ＋1)＞2f (x )．（1）已知I ＝R ， f (x )＝3x ，求证：f (x )∈M ；（2）已知I ＝(0，1]， g (x )＝a ＋log 2x ．若g (x )∈M ，求实数a 的取值范围；（3）已知I ＝[－1，1]，h (x )＝－x 2＋ax ＋a －5 (a ∈R )，讨论函数h (x ) 与集合M 的关系．期初考试答案1.｛4｝；2.(,1]-∞；3.（1，4）；4. 4 ；5. —1；6.13-7．3； 8．3； 9. 12-； 10[1,2].；11.92x <且8x ≠-；12．(1，2]； 13．π3 ； 14．[12，2). 15. 【解答】(1) 因为m ＝a ＋k b ＝(－3＋k ，1－2k)，2a －b ＝(－7，4)，………… 3分向量m 与2a －b 垂直，所以m ·(2a －b )＝21－7k ＋4－8k ＝0，解得k ＝53. ………… 7分 (2) 因为k b ＋c ＝(k ＋1，－2k －1)，m ＝(－3＋k ，1－2k)，………………… 10分向量m 与k b ＋c 平行，所以(－3＋k)(－2k －1)－(k ＋1)(1－2k)＝0，解得k ＝－13. …………… 14分 16. 【解答】(1) 因为sin α2＋cos α2＝62，两边同时平方，得sinα＝12.…………… 3分 又π2<α<π，所以cosα＝－32. ………………… 7分 (2) 因为π2<α<π，π2<β<π， 所以－π<－β<－π2，故－π2<α－β<π2.………………… 9分 由sin(α－β)＝－35，得cos(α－β)＝45，………………… 12分 所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsi n(α－β) ＝－32×45＋12×⎝⎛⎭⎫－35＝－43＋310.………………… 14分 17. 【解答】(1) 由题意知T 2＝7π8－3π8＝π2，所以T ＝π.又ω＞0，故ω＝2，…… 2分 所以f(x)＝2sin(2x ＋φ)．由f ⎝⎛⎭⎫3π8＝2sin ⎝⎛⎭⎫3π4＋φ＝2，得3π4＋φ＝π2＋2kπ(k ∈Z )，解得φ＝2kπ－π4(k ∈Z )．又－π2<φ<π2，所以φ＝－π4，所以f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4.…… 4分 (2) 由(1)可令－π2＋2kπ≤2x －π4≤π2＋2kπ(k ∈Z )，得－π8＋kπ≤x ≤3π8＋kπ(k ∈Z )，故函数f(x)的单调增区间为⎣⎡⎦⎤kπ－π8，kπ＋3π8(k ∈Z )．.…… 8分(3) 由题意得 2sin ⎝⎛⎭⎫2α－π4＝65，即sin ⎝⎛⎭⎫2α－π4＝35.因为π8<α<3π8， 所以0<2α－π4<π2， 所以cos ⎝⎛⎭⎫2α－π4＝1－sin 2⎝⎛⎭⎫2α－π4＝45，.…… 10分 f ⎝⎛⎭⎫π8＋α＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫π8＋α－π4＝2sin ⎣⎡⎝⎛⎭⎫2α－π4＋ ⎦⎤π4＝2[sin ⎝⎛⎭⎫2α－π4cos π4＋cos(2α－π4)sin π4]＝2×7210＝725，所以f ⎝⎛⎭⎫π8＋α＝725..… 14分 18．（本小题满分16分）解：（1）由题意知，当0≤x ≤8时，y ＝0.6x ＋0.2(14―x )―120x 2＝―120x 2＋25x ＋145， …………………… 3分 当8＜x ≤14时，y ＝0.6x ＋0.2(14―x )―3x ＋810＝110x ＋2， …………………… 5分 即y ＝⎩⎨⎧―120x 2＋25x ＋145，0≤x ≤8， 110x ＋2， 8＜x ≤14． …………………… 7分 （2）当0≤x ≤8时，y ＝―120x 2＋25x ＋145＝―120(x ―4)2＋185， 所以 当x ＝4时，y m ax ＝185． …………………… 10分 当8＜x ≤14时，y ＝110x ＋2， 所以当x ＝14时，y max ＝175． …………………… 12分 因为 185＞175，所以当x ＝4时，y max ＝185． 答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为185万元．………………… 16分 19．（本小题满分16分）解：（1）因为 BD →＝2DC →，所以 AD →―AB →＝2(AC →―AD →)，即AD →＝13AB →＋23AC →．又AD →＝x AB →＋y AC →，且AB →，AC →不共线， 所以x ＝13，y ＝23． …………………… 4分 （2）（方法一）因为BP →与AD →共线，所以存在实数λ，使得BP →＝λAD →． …………………… 6分因为 AD →＝13AB →＋23AC →，所以BP →＝λ3AB →＋2λ3AC →，从而 PA →＝PB →＋BA →＝―λ3AB →―2λ3AC →―AB →＝―(λ3＋1)AB →―2λ3AC →， PC →＝PA →＋AC →＝―(λ3＋1)AB →＋(1―2λ3)AC →， …………………… 8分 所以 PA →·PC →＝(λ3＋1)2AB →2＋(λ3＋1)(4λ3―1)AB →·AC →―2λ3(1―2λ3)AC →2． …………………… 10分因为AB ＝2，AC ＝5，cos ∠CAB ＝35，所以AB →2＝4，AC →2＝25，AB →·AC →＝2×5×35＝6， 所以PA →·PC →＝(λ3＋1)2×4＋(λ3＋1)(4λ3―1)×6―2λ3(1―2λ3)×25＝1289 λ2―8λ―2， …………………… 14分 因为PA →⊥PC →， 所以PA →·PC →＝0，即1289λ2―8λ―2＝0，解得λ＝34或λ＝―316．因此|BP →||AD →| ＝|λ|＝34 或 316． …………………… 16分 （方法二）如图，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系xOy ．因为AB ＝2，AC ＝5，cos ∠CAB ＝35，所以A (0，0)，B (2，0)，C (3，4)．又AD →＝13AB →＋23AC →， 所以AD →＝13(2，0)＋23(3，4)＝(83，83)． …………………… 8分因为BP →与AD →共线， 所以存在实数λ，使得BP →＝λAD →，即BP →＝(8λ3，8λ3)． …………………… 10分所以 AP →＝AB →＋BP →＝(2，0)＋(8λ3，8λ3)＝(8λ＋63，8λ3)， CP →＝AP →―AC →＝(8λ＋63，8λ3)―(3，4)＝(8λ―33，8λ―123)． …………………… 12分因为PA →⊥PC →，即AP →⊥CP →，所以AP →·CP →＝0，所以8λ―33×8λ＋63＋8λ―123×8λ3＝0，即64λ2―36λ―9＝0．………………… 14分 解得 λ＝34或λ＝―316， 因此|BP →||AD →|＝|λ|＝34 或 316． …………………… 16分 20．（本小题满分16分）解：（1）证明：因为f (x )＝3x ，所以f (x ＋1)―2f (x )＝3x +1―2×3x ＝3x ＞0，即f (x ＋1)＞2f (x )，所以f (x )∈M ． …………………… 2分（2）因为g (x )＝a ＋log 2x ，x ∈(0，1]，且g (x )∈M ，所以 当x ∈(0，1]时，g (x ＋1)＞2g (x )恒成立，即a ＋log 2(x ＋1)＞2a ＋2log 2x 恒成立，所以a ＜log 2(x ＋1)―2log 2x ＝log 2(1x ＋1x 2)恒成立． …………………… 4分因为函数y ＝log 2(1x ＋1x 2) 在区间(0，1]上单调递减，所以当x ＝1时，y min ＝1． 所以a ＜1． …………………… 7分（3）h (x )＝－x 2＋ax ＋a －5，x ∈(0，1]．若h (x )∈M ， 则当x ∈[―1，1]，h (x ＋1)＞2h (x )恒成立，即－(x ＋1)2＋a (x ＋1)＋a －5＞－2x 2＋2ax ＋2a －10恒成立即x 2－(a ＋2)x ＋4＞0恒成立． …………………… 9分记H (x )＝x 2－(a ＋2)x ＋4，x ∈[―1，1]． ① 当 a ＋22≤―1，即a ≤―4时，H (x )min ＝H (―1)＝a ＋7＞0，即a ＞―7． 又因为a ≤―4，所以―7＜a ≤―4； …………………… 11分② 当－1＜a ＋22＜1，即－4＜a ＜0时， H (x )min ＝H (a ＋22)＝(2－a )(6＋a )4＞0，恒成立， 所以 －4＜a ＜0； …………………… 12分③当a＋22≥1，即a≥0时，H (x)min＝H (1)＝3－a＞0，即a＜3．又a≥0，所以0≤a＜3．综上所得－7＜a＜3．……………………14分所以当－7＜a＜3时，h (x)∈M；当a≤－7或a≥3时，h(x)M．……………………16分注：（1）按标准；（2）得到a＋log2(x＋1)＞2a＋2log2x恒成立，得2分；（3）得到－(x＋1)2＋a(x＋1)＋a－5＞－2x2＋2ax＋2a－10恒成立，不得分，化简后得x2－(a＋2)x＋4＞0恒成立，得2分．。
江苏省苏州陆慕高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷
2018-2019学年第二学期期中三校联考高一数学试卷注意事项：1.本试卷共150分，考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名写在密封线内.一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别2,7b 3,a c,b,a,===c 为，那么=B （ ）A ．030B ．045 C ．600D ．1202．在ABC ∆中，若 060=A ,3a =，则CB A cb a sin sin sin ----= ( )A ．21 B ． 23 C ．3 D ．23．直线33=-y x 的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若直线x ＋（1＋m ）y －2＝0与直线m ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是（ ）A ．1B ．－2C ．1或－2D ．23-5．如图，在正方体1AC 中，异面直线AC 与B A 1所成的角为 A ．B ．C ．D ．6．已知点P 与)21(-，Q 点关于直线01=-+y x 对称，则点P 的坐标为A ． B.C ．D ．7．如图所示，某同学在操场上某点B 处测得学校的科技大楼AE 的顶端A 的仰角为θ，沿BE 方向前进30 m 至点C 处测得顶端A 的仰角为θ2，继续前进310m 至D 点，测得顶端A 的仰角为θ4，测θ等于（ ）A ． 5°B ．10°C ．15°D ．20°8．三棱锥P —ABC 中，若PA ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，那么在三棱锥的侧面和底面中，直角三角形的个数为 A ．4个 B ． 3个C ． 2个D ． 1个9．若直线0=++c by ax 在第一、二、三象限，则（ ） A ． B ． C ．D ．10．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，则该四棱锥的外接球的半径为（ ）A B ． D ．11．如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）A ．动点在平面上的射影在线段上B ．恒有平面⊥平面C ．三棱锥的体积有最大值D ．异面直线与不可能垂直12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2222019a c b =+，BCA C tan tan tan tan +（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分.13．在ΔABC 中，已知a=1，b=3, A =30°，则B 等于____________.14．已知两条直线0324:1=-+y x l ，012:2=++y x l 则1l 与2l 的距离为______． 15．底面边长为a 的正四面体的体积为 ．16．在锐角ABC ∆中，c b,a,分别为角C B A ,,所对的边，B a b c cos 232=-，7a =.则c b -3的取值范围为____________ .三、解答题: 共70分.解答应写出文字说明。
苏州市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
苏州市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A． B． C．D．2． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A ．2日和5日B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日3． 过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A．B．C．D．4． 如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（ ）A ．命题p 一定是假命题B ．命题q 一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 是真命题或假命题5． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ） A．B．C．D． =0.08x+1.236． 函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）A． B． C．D．7． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A ．232B ．252C ．472D ．484班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a9．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假10．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．11．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜412．函数y=2|x|的图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为．14．定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=．15．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．16．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 17．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．18．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．三、解答题19．设M 是焦距为2的椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上一点，A 、B 是椭圆E 的左、右顶点，直线MA 与MB 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1k 2=﹣．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上点N （x 0，y 0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P 向椭圆E 作切线，切点分别为C 、D ，求证直线CD 恒过定点，并求出该定点坐标．20．（本小题满分12分）已知函数21()(3)ln 2f x x a x x =+-+. （1）若函数()f x 在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程21()()(4)02f x a x a x -+--=在区间1[,]e e上有两个不同的实根，求的取值范围.21．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．求函数f（x）的解析式．22．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值．23．已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．24．已知F1，F2分别是椭圆=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求点P的坐标．25．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm 之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm 之间的概率．26．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为,,,,A B C D E ，其频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（Ⅱ）该团导游首先在,,C D E 三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C 组的概率．苏州市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】进行简单的合情推理．【专题】规律型；探究型．【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a1×103+a2×102+a3×10+a4），括号内表示的10进制数，其最大值为9999；从大到小排列，第2013个数为9999﹣2013+1=7987所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7则第2013个数是故选A．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可．2．【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3．【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，即kx﹣y﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d≤1，即≤1，即k2﹣3≥0，解得k≤﹣或k≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A．4．【答案】D【解析】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p”也是假命题，∴命题p为真命题．故命题q为可真可假．故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．5．【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．6．【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D7．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：由f（x）=e x+x﹣2=0得e x=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，作出计算y=e x，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：∵函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，∴y=e x与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选：A．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．9．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．10．【答案】C【解析】解：∵f（x）=e ln|x|+∴f（﹣x）=e ln|x|﹣f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x→0+时，y→+∞，故排除B故选：C．11．【答案】B【解析】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．12．【答案】B【解析】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）∴y=2|x|是偶函数，又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．二、填空题13．【答案】平行．【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为：平行．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．14．【答案】 14 ．【解析】解：有框图知S=a ⊗b=∴5⊗3+2⊗4=5×（3﹣1）+4×（2﹣1）=14 故答案为14【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．15．【答案】乙 ，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。
江苏省2018-2019年高一下学期第三次月考数学试题
高一第二学期第二次月考数学试卷卷一（选择题）一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1.sin225的值为（）A．22B．233C．D．2222.用“五点法”作y 2sin2x的简图时，五个关键点的横坐标是（）A．0，，2，3，42 B．0，，，，6323C．0，2，，32，2D．0，3，，424，3.已知M(2,3)，N(3,1)，则NM的坐标是（）A．(2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(1,2)4.已知a (1,1)，b (1,1)，则13a b22（）A．(1,2)B．(1,2)C．(1,2)D．(1,2)5.AB MB BO OM （）A．BO B．BA C．0D．AB6.已知AD是ABC的BC边上的中线，若AB a，AC b，则AD （）A．1111(a b)B．(a b)C．(a b)D．2222(a b)7.设a (1,2)，b (3,4)，c (3,2)，则(a 2b)c（）A．-3 B．(15,12)C．0D．118.为了得到y sin x的图象，需把函数y sin(x3)的图象（）A．向右平移3个单位B．向左平移3个单位C．向右平移23个单位D．向左平移23个单位- 1 -9.若sin 3，(,)，则cos()524的值为（）A．25B．72272C．D．1010510.已知sin 2cos3sin 5cos5，那么tan 的值为（）A．-2 B．2C．2323D．161611.已知54，则(1tan )(1tan )（）A．-1 B．-2C．2D．312.已知a (2sin30,2cos15)，b (cos30,sin15)，则ab（）A．(31311313 ,) B．C．D．( , 222222)卷二（非选择题）二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.已知单位向量e1，e2之间的夹角为，且cos13.若向量a 3e 2e12，则a ．14.若向量a (2,3)，b (4,7)，则b在a方向上的投影为．15.已知函数f(x)sin x33(0)的最小正周期为，则该函数的对称中心坐标为．16.满足10sin x x的实数x的个数是．三、解答题（共70分）17.（1）已知向量a (1,2)，b (m,4)，且a//b，求2a b；（2）已知向量a (2,1)，b (1,k)，若a (2a b)，求k.18.（1）已知a (5,2)，b (4,3)，c (x,y)，若a 2b 3c 0，求c；- 2 -（2）已知向量a与b的夹角为120，a 1，b 3，求5a b.19.已知，为锐角，cos 17，53sin()，求的值.14120.已知A，B，C三点的坐标分别为(1,0)，(3,1)，(1,2)，且A E A C3，BF13BC.（1）求点E，F的坐标；（2）判断EF与AB是否共线.21.已知函数f(x)2cos .（1）求f(x)的单调递增区间.（2）若f(x)1，x ,64，求x的值.22.已知向量OP (2cos x 1,cos2x sin x 1)，OQ (cos x,1)，设函数f(x)OP OQ.（1）求（2）求f(x)f(x)的最小正周期；的最大值和对称轴方程.2x3- 3 -。
江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2019-2020学年高一下学期阶段综合检测卷数学试题一+Word版含答案
（2）若 cos A 3 ，求 tan C 的值． 5
22．已知函数 f x sinxsinx cosx 1 0 的图象相邻对称轴之间的距离为 2 ．
2 （1）求 的值；
（2）当 x , 时，求 f x 最大值与最小值及相应的 x 的值；
C． 8 3
3．已知
0,
，
cos
6
3 5
，则
sin
的值为（
）
D． 3 8
A． 2 3 5
B． 3 3 4 10
C． 7 10
4．已知锐角 满足 2sin 2 1 cos 2 ，则 tan =（ ）
D． 4 3 3 10
A． 1 2
B．1
C．2
D．4
5．设 0 x 2 ，且 1 sin 2x sin x cos x ，则（ ）
A． 0 x
B． x 7
4
4
C． x 5
4
4
6．已知
x
0,
2
，
y
0,
2
，
cos cos
x x
sin sin
x x
1 cos 2 y sin 2 y
，则
A． y x 4
B． 2 y x 4
C． y x 2
D． 2 y x 2
D． x 3
2
故选 D． 4．【答案】C 【解析】∵锐角 满足 2sin 2 1 cos 2 ， ∴ 4sin cos 2sin 2 ， ∵ sin 0 ，∴ 2cos sin ，可得 tan 2 ． 故选 C． 5．【答案】C
【解析】∵ 1 sin 2x sin2 x cos2 x 2sin x cos x sin x cos x2 sin x cos x
江苏省高一下学期数学3月月考试卷
江苏省高一下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sin（+α）的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·北京月考) 如果将绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）函数y=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是（）A . （﹣∞，4]B . [4，+∞）C . [0，3]D . [0，4]4. （2分） (2019高三上·中山月考) 下列大小关系中，不正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知是第二象限角，，则等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·温州期中) 若，则（）A .B .C . 2D . -27. （2分）(2020·甘肃模拟) 若，，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A . y＝sinB . y＝cosC . y＝sinD . y＝cos10. （2分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 关于原点对称B . 关于轴对称C . 关于轴对称D . 关于直线对称11. （2分） (2020高一下·故城期中) 已知向量，，若与共线，则m的值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2012·天津理) 已知平面内一点P满足，若实数满足：，则的值为（）A . 6B . 3C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·盐城期中) 若钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(m，)，则tan ＝________．14. （1分） (2019高一上·昌吉期中) 已知函数，则的值是________．15. （1分）填空已知函数y=tanx与y=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），且它们的图象有一个横坐标为的交点，则ϕ值为________．16. （1分） (2019高二上·丽水月考) 若锐角满足，则 ________； ________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2019高一下·衢州期中) 中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足，（1）求角B的大小；（2）若，，求边c的大小；（3）若，求b的最小值.18. （5分） (2018高一下·沈阳期中) 已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在区间上的单调性.19. （5分）(2017·合肥模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若当x∈[0，1]时，不等式f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．20. （5分）(2020·南通模拟) 在平面直角坐标系中，曲线C：（为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系，直线l的极坐标方程为，求曲线C上的点到直线l的最大距离.21. （10分） (2020高一下·六安期末) 已知函数，．（1）若关于x的不等式的解集为或，求实数a，b的值；（2）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围．22. （10分） (2019高一上·彭山月考) 已知定义域在上的奇函数 ,当时, 的图象如图所示.（1）请补全函数的图象并写出它的单调区间. （2）求函数的表达式.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
江苏省陆慕高级中学2018-2019学年高一3月月考数学试卷
陆慕高中2018-2019学年第二学期3月月考高一数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1.空间中可以确定一个平面的条件是()A．两条直线B．一点和一直线C．一个三角形D．三个点2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2c o s a B c ，则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形3.在△ABC中,a∶b∶c=1∶1∶,则cos C的值为()A. B.- C. D.-4.如图，在正方体A BCD－A1B1C1D1 中，E，F 是对角线A1D，B1D1 的中点，则正方体六个面中与直线E F平行的面有（）个.A．1 B．2C ．3D ．45.在△ABC 中,1,,a b x ==∠A=30°,则使△ABC 有两解的x 的取值范围是 ( )A. B.(1,+∞) C. D.(1,2)6.在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列结论中错误的是 ( )A. AC BD =； B ．AC BD ⊥；C ．//AC PQMN 截面;D ．异面直线PM 与BD 所成角为45°.7.下列三个命题（其中 l 、m 、n 是互不相同的直线，α、β、γ 是互不相同的平面）： ①若 l 与 m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则 α∥β； ②若 α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则 l ∥m ； ③若 α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则 m ∥n . 其中真命题的个数为 ( ) （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8.一个三角形在其直观图中对应一个边长为2的正三角形，原三角形的面积为 .9.长方体1111ABCD A BC D -中，11AB BC AA ===，则1BD 与平面1111A B C D 所成的角的大小为 ．10.△ABC 的内角∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3， 则c ＝ .11.如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上(异于点A ，B )，直线P A 垂直于圆O 所在的平面，点M 是线段PB 的中点．有以下四个命题： ①MO ∥平面P AC ；②P A ∥平面MOB ； ③OC ⊥平面P AC ；④平面P AC ⊥平面PBC . 其中正确的命题的序号是________．三、解答题(本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．（本题满分10分）在△ABC 中，已知A ＝60°，c ＝37a ． （1）求sinC 的值；（2）若a ＝7，求△ABC 的面积．13.（本题满分10分）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,O 是底面ABCD 对角线的交点。
江苏省苏州市2018-2019学年高三(下)3月段考数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省苏州市高三（下） 3月段考数学试、填空题（本大题共 14小题，共70.0 分） 1设集合自艺刘「二，若二二：，则［一 【答案】3【解析】解:吭『减=■且m ，故答案为：3由A ，B ,以及两集合的交集，确定出m 的值即可.此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.已知复数z 满足-• _ - . - : _ 其中i 为虚数单位，则忖的值为【解析】解：由-_ -_ : _ ,，--------- ----------- - --------- ---------- - -- ■ T1+Ii " (l+20(l-2i) ~ 5 E把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z ,然后由复数模的公式计算得答案.本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.3. 将一颗质地均匀的正方体骰子 每个面上分别写有数字掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是【答案】2. 1, 2, 3, 4, 5,先后抛 【答案】 故答案为:【解析】解：将一枚骰子先后抛掷基本事件总数 “点数之和等于 6”包含的基本事件有: —W 「共5个■"点数之和等于6 ”的概率为5» P = —「 3S先求出基本事件总数:，再由列举法求出“点数之和等于 6”包含的基本事件的个数，由此能求出“点数之和等于6 ”的概率.本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用.4. 一支田径队有男运动员 28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中 抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取 ___________________ 人］【答案】8 【解析】解：有男运动员28人，女运动员21人，总体个数是"从全体队员中抽出一个容量为 14人的样本每个个体被抽到的概率是更.Ill一二 M聽1故答案为：&率乘以男运动员人数.本题是一个分层抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的, 若出现在高考题中，一定是一个必得分的题目.男运动员应抽-x28=8I有男运动员28人，女运动员21人，知总体个数是从全体队员中抽出一个容量为14人的样本，得到每个个体被抽到的概率是 「，得到男运动员应抽的人数是用概故答案为:5.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为.这是一个基础:L1 [:n \■I I:ST+3 :【解析】解：将一枚骰子先后抛掷【答案】205【解析】解：模拟程序语言的运行过程，得:-_，满足条件$ J »讥，执行循环体[,-满足条件；：■|,i||；j ，执行循环体j . I ：，-:Hl满足条件.[，执行循环体__满足条件_?执行循环体-//J 加加-加渊 此时，不满足条件退出循环，输出 S 的值为205.故答案为：205.根据已知中的程序代码，可知本程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析各个变量的变化规律，可得答案. 本题考查了程序语言的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，以便得出输出的结果，是基础题目.【答案】二厂即旦成立，必须二, 即：渝;制緘，解得*即邛 故实数a 的取值范围为•—;".故答案为：TO]6.命题："存在彎匚”，使护：严.曲；叮]”为假命题，则实数 a 的取值范围是【解析】解：命题："存在减，使-13/ '^<0为假命题,【答案】一.-y=2sin(2H-)【解析】解：由图知. - ■，点讽jj ，在函数的图象上，二］，解得：-,或 J ,V=7 7—在函数的图象上，可得：―—二12 1!『 12 6z可得—十:亠「’二, 解得:当「一〕时，一，或」I-- 或^ ---验证，舍去］砰=2血©+》y=2sin(yx+-)(丿将条件转化为 的卄“恒成立，必须A<0，从而解出实数a 的取值范围. 本题考查一元二次不等式的应用, 化的数学思想，属中档题.注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转7. 已知函数「二.二J -的图象如图所示，则该函数的解析式是 ________________ .smy=-本题主要考查了由诚=吋討帅…科的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象 和性质的应用，求 是解题的难点，属于中档题.8.若函数竟申严为定义在R 上的奇函数，当 -时，匚•二■ ,则不等式年:门才=总的解集为 ________ . 【解析】解：函数匚为定义在R 上的奇函数当」时，」「不满足不等式飞注 设「则一,当薦f:时，'―二, 函数f:;）是奇函数’」=-一二-'当丄＞0时 f 何=]nx+yg=lni+l故答案为:y=2sin （2i+》由图可知,（在函数的图象上,可得，利用五点作图法可解得si 岬=；又点 在函数的图象上，进而解得.，从而得解该函.八当.时一；当」时厂釣：M，函数「•在一上递减,当时取到极小值,J=:当 -时，当一时取到极小值,"X —f(-) = V=-b-e'-7 = -7 二-'二-一不等式「一解集是：一 ，并判断出函数的单调性和极值，再由奇函数的图象特征画出函数 根据图象和特殊的函数值求出不等式的解集.本题考查函数的奇偶性的综合运用，以及导数与函数的单调性的关系，考查数形结合思想.M -门，点E 为棱CD 上一点，则三棱锥 各厂阿杯的体积为【答案】再由函数一- 是奇函数，画出函数逬计的图象如图:不等式在—匸上无解,卜上有解,故答案为:-一 °由奇函数的性质■-=-'，求出戸护的解析式，对 -时的解析式求出-的图象，9.四棱锥P-M中，H1底面ABCD ，底面ABCD 是矩形,。
江苏省陆慕高级中学高一3月月考试卷(数学)
江苏省陆慕高级中学高一３月月考试卷（数学）(时间1,满分160分)一.填空题:本大题14小题,每小题5分,共70分.请将正确的答案填在答题纸上相应的横线上. 1.各项均为实数的等比数列{}n a 中，9,142==a a ，则=3a2.已知△ABC 三边满足ab c b a c b a =-+⋅++)()(，则角C 的度数为 ．3. 有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC 中，已知4a B π==， ，求边b .”若破损处的条件为三角形的一个内角的大小，且答案提示b =试在横线上将条件补充完整．4.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 ．5.设｛an ｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是 ．6. 已知等差数列{an}满足：a1 = – 8, a2 = – 6．若将a 1 , a 4 , a 5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ．7.数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前99项和为 ．8.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知A=6π,334=a ，4=b ,则角B= ． 9.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB= ． 10. 已知圆的半径为4，c b a 、、为该圆的内接三角形的三边，若216=abc ，则三角形的面积为 11.设等比数列{na }的公比为q ，前n 项和为nS ，若1+n S ，nS ，2+n S 成等差数列，则q 的值为 ．12. 在数列}{n a 中，1a ＝2，*11()n n a a n ++=∈N ，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2007200620052S S S -+的值为13. 已知数列{}n a 中，),2(112,1,21121N n n a a a a a n n n ∈≥+===-+，其通项公式n a = ．14.一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象可能是下图中的 ．二.解答题:本大题6小题,共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.设等比数列{an}的前n 项和为Sn ，已知S4=1，S8=17，求{an}的通项公式．16. 在△ABC 中，已知0cos cos cos 2=⋅+⋅+⋅C b B c B a ，（1）求角B ；（2）若13=b ， 4=+c a ，求a ．17.非等边三角形ABC 的外接圆半径为2，最长的边32=BC ，求C B sin sin + 的取值范围. 18. 设{an}是正数组成的数列，其前n 项和为Sn ，并且对于所有的n N+，都有2)2(8+=n n a S ．（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；（3）设14+⋅=n n n a a b ，n T 是数列{bn}的前n 项和，求使得20mT n <对所有n N+都成立的最小正整数m 的值．19.如图，港口B 在港口O 正东方1处，小岛C 在港口O 北偏东60 方向、港口B 北偏西30 方向上．一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东的30 OA 方向以/小时的速度驶离港口O ．一艘快船从港口B 出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C ，在C 岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B 后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？ 已知数列}{n a 是等比数列，nS 为其前n 项和．（1）若4S ，10S ，7S 成等差数列，证明1a ，7a ，4a 也成等差数列；（2）设332S =，62116S =，2n n b a n λ=-，若数列}{n b 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．参考答案1. 3±2.23π3.6A π=或712C π=4.35.. 1- 7.1002101-8. 3π或23π9.3411.-2 12.313. 2n14.（1） 解答题15． 解：2±=q ，12151-⨯=n n a 或1)2(51--⨯-=n n a （14分）16．解：（1）32π=B （7分） （2）13或=a （7分）17．解：由正弦定理 2BC R SinA = ,得23sin =A . ∵BC 是最长边，且三角形为非等边三角形,∴π32=A .（7分）)3sin(sin sin sin B B c B -+=+π1sin 2B B =sin()3B π=+.又30π<<B ,∴2333B πππ<+<,sin()13B π<+≤.故 c B sin sin +的取值范围为1]（8分）18．解：（1）2，6，10（5分） （2）24-=n a n （5分）（3）24121+-=n T n ，m 的最小值是10 （5分）19.（1）设数列}{n a 的公比为q ， 因为4S ，10S ，7S 成等差数列，所以1q ≠，且74102S S S +=．所以()()()q q a q q a q q a --+--=--11111127141101， 因为0q ≠，所以6321q q =+． …………………………………………4分所以361112a a q a q +=，即1472a a a +=．所以174,,a a a 也成等差数列． ………………………………………………6分（2）因为332S =，62116S =，所以()231131=--qq a ，……………………① ()16211161=--q q a ，……………………②由②÷①，得3718q +=，所以21-=q ，代入①，得21=a ．所以1212-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=n n a ， ………………………………………………………8分又因为2n a b n n -=λ，所以21212n b n n-⎪⎭⎫⎝⎛-=-λ，由题意可知对任意*n ∈N ，数列}{n b 单调递减，所以n n b b <+1，即()<+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-21212n n λ21212n n -⎪⎭⎫ ⎝⎛--λ，即16212nn λ⎛⎫-<+ ⎪⎝⎭对任意*n ∈N 恒成立， ………………………………11分当n 是奇数时，(21)26n n λ+>-，当1n =时，(21)26nn +-取得最大值－１，所以1λ>-； ………………………………………………………………14分当n 是偶数时，(21)26n n λ+<，当2n =时，(21)26n n +取得最小值103，所以λ310<． 综上可知，1013λ-<<，即实数λ的取值范围是10(1,)3-．…………16分。
江苏省苏州市高一下学期3月份月考数学试题
江苏省苏州市高一下学期3月份月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）A . k•360°+463°B . k•360°+103°C . k•360°+257°D . k•360°﹣257°2. （2分）的值为（）A . 大于0B . 小于0C . 等于0D . 不存在3. （2分）已知tanα=2，tanβ=3，且α、β都是锐角，则α+β=（）A .B .C . 或D . 或4. （2分） (2016高一下·北京期中) 已知α，β都是锐角，cosα= ，cos（α+β）=﹣，则oosβ值为（）A . -B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）如果角α与x+45°具有相同的终边，角β与x﹣45°具有相同的终边，那么α与β之间的关系是________．6. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知扇形的弧长为，半径为2，则扇形的面积为________.7. （1分） (2019高一下·上海月考) 化简: ________.8. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 已知，则 ________.9. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知sin（α+ ）= ，α∈（﹣，0），则tanα=________．10. （1分） (2017高三上·武进期中) 已知，且sinx﹣cosx= ，则4sinxcosx﹣cos2x的值为________．11. （1分） (2019高一上·汤原月考) 求值： =________12. （1分）已知tan（α+β）=2，tan（α﹣β）=3，则的值为________．13. （1分） (2016高一下·泰州开学考) 已知的值________．14. （1分） (2015高二上·广州期末) 已知cosx﹣sinx= ，则 =________．15. （1分） (2019高三上·北京月考) ________．16. （1分）(2020·广东模拟) 设，，分别为内角，，的对边.已知，则 ________，的取值范围为________.三、解答题 (共5题；共35分)17. （5分）已知函数 =sin2x+acos2x，a为常数，a∈R，且．（1）求函数的最小正周期．（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．18. （5分） (2015高三上·连云期末) 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=，tan（A﹣B）=﹣．（1）求tanB的值；（2）若b=5，求c．19. （5分）已知sinx+cosx= 且0＜x＜π，求cosx﹣sinx的值．20. （10分）(2020·贵州模拟) 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边经过单位圆上一点 .（1）求的值；（2）若角满足，求的值．21. （10分） (2019高一下·上海月考) 在平面直角坐标系中,先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角再将OP的长度伸长为原来的倍,得到我们把这个过程称为对点P进行一次T, 变换得到点例如对点P 进行一次变换,得到点（1）试求对点进行一次变换后得到点的坐标；（2）已知对点进行一次换后得到点求对点再进行一次变换后得到点的坐标.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。
江苏省苏州市陆慕高级中学2019_2020学年高一数学下学期阶段性考试试题含解析
某某省某某市陆慕高级中学2019-2020学年高一数学下学期阶段性考试试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若点()2,1a a +在圆()2215x y +-=的内部，则实数a 的取值X 围是( )A. (-1,1)B. (0,1)C. 11,5⎛-⎫⎪⎝⎭D.1,15⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据点在圆的内部对应点到圆心距离小于半径，则点到圆心距离的平方小于半径平方，据此计算出a 的取值X 围即可.【详解】因为点()2,1a a +在圆()2215x y +-=的内部，则()()222115a a ⎡⎤++-<⎣⎦，解得11a -<<.故选A .【点睛】本题考查根据点与圆的位置关系求解参数X 围，难度较易.点与圆的位置关系可通过点到圆心的距离来表示：点在圆外，则点到圆心距离大于半径；点在圆上，则点到圆心的距离等于半径；点在圆内，则点到圆心的距离小于半径.2.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且ABC ∆的面积S C =，且1,a b ==，则c =（ ）A.【答案】B 【解析】由题意得，三角形的面积1sin 2S ab C C ==，所以tan 2C =，所以5cos 5C =， 由余弦定理得2222cos 17c a b ab C =+-=，所以17c =，故选B.3.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分的学生人数是（ ）A. 15B. 18C. 20D. 25 【答案】A 【解析】第二组的频率是0.04100.4⨯=，所有参赛的学生人数为401000.4= ，那么80-100分的频率是()0.010.005100.15+⨯= ，所以人数为0.1510015⨯= ，选故A.4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知cos cos 2b C c B b +=，则ab=( ) A. 232D. 1【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理及题设可知，sin cos sin cos 2sin B C C B B +=，即sin()2sin B C B +=，又A B C π++=，可得sin 2sin A B =，再由正弦定理，可得解【详解】由正弦定理：2sin sin b cR B C==，又cos cos 2b C c B b +=得到sin cos sin cos 2sin B C C B B +=，即sin()2sin B C B += 在ABC ∆中，A B C π++=故sin()2sin A B π-=，即sin 2sin A B = 故sin 2sin a A b B== 故选：B【点睛】本题考查了正弦定理在边角互化中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题5.已知直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C 的坐标为( )A. (－2，4)B. (－2，－4)C. (2，4)D. (2，－4) 【答案】C 【解析】 【分析】求出A (－4，2)关于直线y ＝2x 的对称点为(x ，y )，可写出BC 所在直线方程，与直线y ＝2x 联立，即可求出C 点坐标.【详解】设A (－4，2)关于直线y ＝2x 的对称点为(x ，y )，则221424222y x y x -⎧⨯=-⎪⎪+⎨+-+⎪=⨯⎪⎩，解得42x y =⎧⎨=-⎩∴BC 所在直线方程为y －1＝2143---(x －3)，即3x ＋y －10＝0. 联立直线y=2x ，解得24x y =⎧⎨=⎩，则C (2，4)．故选C.【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称点，属于中档题.6.ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b =c =( )A. 2C.D. 1【答案】B 【解析】1,sin sin sin 22sin cos A B A A A ===cos 2A =,所以22212c c =+-2320,c c -+=求得1c =或 2.c = 若1c =，则三角形为等腰三角形，030,60A C B ===不满足内角和定理，排除. 【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出cos 2A =后，要及时判断出0030,60A B ==，便于三角形的初步定型，也为排除1c =提供了依据.如果选择支中同时给出了1或2，会增大出错率.7.已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A. 22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++= 【答案】B 【解析】 【分析】可用排除法快速选出答案，先由圆心特点快速排除C ，D ，再结合圆心到两切线距离相等排除A ，最终选择出B 项【详解】圆心在0x y +＝上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C 、D ；验证：A 中圆心(11)-，到两直线0x y -==圆心(11)-，到直线40x y --==≠A 错误． 故选：B ．【点睛】本题考查圆的标准方程的判断，对于处理小题，采用排除法也不失为一种选择，属于中档题8.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 满足，222b c a bc +-=，0AB BC ⋅>，2a =，则b c +的取值X 围是( )A. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.32⎫⎪⎪⎝⎭C. 13,22⎛⎫⎪⎝⎭D. 31,2⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理222cos 2b c a A bc+-=，可得3A π=，由|||cos()|0AB BC AB BC B π⋅=⋅->，可得B 为钝角，由正弦定理可得sin sin(120)30)o o b c B B B ∴+=+-=+，结合B的X 围，可得解【详解】由余弦定理有：222cos 2b c a A bc+-=，又222b c a bc +-=故2221cos 222b c a bc A bc bc +-===又A 为三角形的内角，故3A π=又2a=sin sin sin(120)ob c c B C B ==- 又|||cos()|0AB BC AB BC B π⋅=⋅-> 故cos 0B B <∴为钝角3sin sin(120)sin cos 30)22o o b c B B B B B ∴+=+-=+=+(90,120)o o B ∈，可得130(120150)sin(30)(,22o o o o B B +∈∴+∈，330))2o b c B ∴+=+∈ 故选：B【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和向量的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.直线l 过点(1,0)P ，且与以(2,1)A，B 为端点的线段有公共点，则直线l 斜率可能是( ) A. 2-B.12C. 1D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】分别计算直线l 过点A ，B 的斜率，数形结合，即得解【详解】当直线l 过点B 时，设直线的倾斜角为1k ，则1303k -==-当直线l 过点A 时，设直线的倾斜角为2k ，则210121k -==- 故要使直线l 过点(1,0)P ，且与以(2,1)A ，3)B 为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值X 围为：1k 或3k ≤故选：ACD【点睛】本题考查了过定点的直线与线段相交的直线的取值X 围问题，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算能力，属于中档题10.直线l 与圆22(2)2x y -+=相切，且l 在x 轴、y 轴上的截距相等，则直线l 的方程可能是( )A. 0x y +=B. 2220x y +-=C. 0x y -=D. 40x y +-= 【答案】ACD 【解析】 分析】由于直线l 在x 轴、y 轴上的截距相等，设直线为：0x y a +-=或y kx =，利用圆心到直线的距离为半径，即得解【详解】由于直线l 在x 轴、y 轴上的截距相等，设直线为：0x y a +-=或y kx =由于直线l 与圆22(2)2x y -+=相切，故圆心(2,0)到直线的距离等于半径r =0,4d a ===或1d k ===±故直线的方程为：0,40,0x y x y x y +=+-=-= 故选：ACD【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系和直线的截距，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于中档题11.若圆22:24200C x y x y +-+-=上有四个不同的点到直线:430l x y c ++=的距离为2，则c 的取值可能是( ) A. 13- B. 13C. 15D. 18 【答案】BC 【解析】 【分析】转化圆22:24200C x y x y +-+-=上有四个不同的点到直线:430l x y c ++=的距离为2，则圆心(1,2)C -到直线的距离3d <，列出不等式，即得解 【详解】圆22:24200C x y x y +-+-=化22(1)(2)25x y -++=则圆心(1,2)C -，半径为=5r若圆22:24200C x y x y +-+-=上有四个不同的点到直线:430l x y c ++=的距离为2， 则圆心(1,2)C -到直线的距离3d <如图：即|413(2)||2|3131755c c c ⨯+⨯-+-=<∴-<<故选：BC【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算能力，属于较难题12.在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c .已知():():()4:5:6b c c a a b +++=，下列结论正确的是( )A. ::7:5:3a b c =B. 0AC AB ⋅<C.753A B C == D. 若8+=b c ，则ABC ∆面积是1534【答案】ABD 【解析】 【分析】设4,5,6(0)b c k c a k a b k k +=+=+=>，求出a ,b ,c 的值，可得A ；由正弦定理，sin :sin :sin ::7:5:3A B C a b c ==，可判定C ，由余弦定理1cos 2A =-，cos 0AC AB bc A ⋅=<，可判定B ；由8+=b c ，结合A 结论，可计算b ,c , 1sin 2ABC S bc A ∆=，可判定D【详解】设4,5,6(0)b c k c a k a b k k +=+=+=>，则753,,222a kb kc k === ，故 ::7:5:3a b c =，即A 选项正确；又222222259491444cos 5322222k k kb c a A bc k k +-+-===-⨯⨯，故cos 0AC AB bc A ⋅=<，B 选项正确；由正弦定理，sin :sin :sin ::7:5:3A B C a b c ==，C 选项错误； 若8+=b c ，则2k =，故5,3,120ob c A ===，所以1sin 24ABC S bc A ∆==，D 选项正确 故选：ABD【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若P 、Q 分别为直线34120x y +-=与6850x y ++=上任意一点，则PQ 的最小值是______. 【答案】2910【解析】 【分析】转化两点的距离为平行线之间的距离，即得解.【详解】P 、Q 分别为直线34120x y +-=与6850x y ++=上任意一点，则PQ 的最小值为两平行线之间的距离，6850x y ++=即53402x y ++=,所以PQ5|+12|2910故答案为：2910【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系综合问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.14.直线l 1：x ＋my ＋6=0与l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m =0，若12l l //则m =__________; 【答案】1- 【解析】由题意，因为11//l l ，则123mm -=，即2230m m --=， 解得3m =或1m =-，其中当3m =时，代入验证可得两直线的重合的，不满足题意， 所以当11//l l 时，1m =-．点睛：本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中根据11//l l ，列出方程，即可求解实数m 的值，熟记两条直线的位置关系是解答的关键，此类问题的易错点是把求得实数m 的值，要代回原直线方程验证，若出现重合的情况，不满足题意．15.若圆22(1)(3)9x y ++-=上相异两点,P Q 关于直线240kx y +-=对称，则k 的值为_______. 【答案】2 【解析】 【分析】由题意可得圆心(1,3)C -在直线240kx y +-=上，可得解【详解】曲线22(1)(3)9x y ++-=表示以(1,3)C -为圆心，半径为3的圆， 圆上存在相异两点,P Q 关于直线240kx y +-=对称，故圆心在直线上，因此6402k k -+-=∴= 故答案为：2【点睛】本题考查了直线和圆的综合问题，圆的标准方程和对称性，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题16.ABC ∆中，90C =∠，M 是BC 的中点，若1sin 3BAM ∠=，则sin BAC ∠=_____．【答案】3【解析】设Rt △ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c .在△ABM 中，由正弦定理BM ABsin BAM sin AMB∠∠＝，∴sin ∠AMB ＝AB BM·sin ∠BAM ＝23ca .又sin ∠AMB ＝sin ∠AMC＝AC AM∴23ca(3a 2－2c 2)2＝0. 则22a c ＝23，故sin ∠BAC ＝a c.四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.求适合下列条件的直线方程.（1）经过点(3,2)P 且在两坐标轴上的截距相等；（2）过点(1,1)A -与已知直线1:260l x y +-=相交于B 点且5AB =. 【答案】（1）230x y -=或50x y +-=；（2）1x =或3410x y ++=.【解析】 【分析】（1）分直线过(0,0)和不过(0,0)分别设直线方程为y kx =和1x ya a+=讨论，代入点(3,2)P 即得解；（2）分直线与y 轴平行，和与y 轴不平行讨论，分别设直线为1x =，1(1)y k x +=-，联立求解B 的坐标，利用5AB =，可得解【详解】（1）设直线l 在,x y 轴上的截距均为a ， 若0a =，即l 过点(0,0)和(3,2)，l ∴的方程为23y x =，即230x y -=. 若0a ≠，则设l 的方程为1x ya a +=，l 过点(3,2)，321a a∴+=，5a ∴=，l ∴的方程为50x y +-=，综上可知，直线l 的方程为230x y -=或50x y +-=. （2）①过点(1,1)A -与y 轴平行的直线为1x =.解方程组1,260,x x y =⎧⎨+-=⎩求得B 点坐标为(1,4)，此时5AB =， 即1x =为所求.②设过(1,1)A -且与y 轴不平行的直线为1(1)(2)y k x k +=-≠-，解方程组260,1(1).x y y k x +-=⎧⎨+=-⎩得两直线交点为7,242,2k x k k y k +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩则B 点坐标为742,22k k k k +-⎛⎫⎪++⎝⎭. 22274211522k k k k +-⎛⎫⎛⎫∴-++= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 解得34k =-，11(1)4y x ∴+=--，即3410x y ++=.综上可知，所求直线方程为1x =或3410x y ++=.【点睛】本题考查了直线方程的截距式和点斜式，考查了学生分类讨论，综合分析，数学运算能力，属于中档题18.在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=，45A ∠=，2AB =，5BD =. （1）求cos ADB ∠； （2）若DC =，求BC . 【答案】（1（2）5. 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理可以得到sin sin BD AB A ADB =∠∠，根据题设条件，求得sin 5ADB ∠=，结合角的X围，利用同角三角函数关系式，求得cos ADB ∠==（2）根据题设条件以及第一问的结论可以求得cos sin BDC ADB ∠=∠=，之后在BCD ∆中，用余弦定理得到BC 所满足的关系，从而求得结果.【详解】（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠.由题设知，52sin45sin ADB =∠，所以sin ADB ∠=由题设知，90ADB ∠<，所以cos 5ADB ∠==（2）由题设及（1）知，cos sin 5BDC ADB ∠=∠=. 在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos 25825255BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠=+-⨯⨯=.所以5BC =.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的X 围所满足的关系，从而正确求得结果. 19.已知直线:2310l x y -+=，点(1,2)A --.求： （1）直线l 关于点(1,2)A --对称的直线l '的方程；（2）直线:3260m x y --=关于直线l 的对称直线m '的方程. 【答案】（1）2390x y --=；（2）9461020x y -+=. 【解析】 【分析】（1）求出(,)P x y 关于点(1,2)A --的对称点P '，利用P '在直线l 上，即得解；（2）先求解(2,0)M 关于直线l 的对称点的坐标，再求解m 与l 的交点N ，由两点式得到直线方程【详解】（1）设(,)P x y 为l 上任意一点，则(,)P x y 关于点(1,2)A --的对称点为(2,4)P x y '----，P '在直线l 上，2(2)3(4)10x y ∴-----+=，即2390x y --=.（2）在直线m 上取一点，如(2,0)M ， 则(2,0)M 关于直线l 的对称点必在m '上. 设对称点为(,)M a b '，则202310,2202 1.23a b b a ++⎧⨯-⨯+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪-⎩解得630,1313M '⎛⎫⎪⎝⎭. 设m 与l 的交点为N ，则由2310,3260.x y x y -+=⎧⎨--=⎩得(4,3)N . 又m '经过点(4,3)N ，∴由两点式得直线方程为9461020x y -+=.【点睛】本题考查了点关于直线对称和直线关于直线对称问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题20.已知圆C 经过点()2,1A -和直线10x y +-=相切，且圆心在直线2y x =-上. (1)求圆C 的方程；(2)若直线22y x =-与圆C 交于,A B 两点，求弦AB 的长. 【答案】 (1)()()22122x y -+=+【解析】试题分析：（1）一般求圆的方程设圆心(),C a b ，半径为r ，根据条件可知2b a =-，圆心到切线的距离等于半径，d r = ，点()2,1A -与圆心连线的距离等于半径，列方程组求解方程；（2）圆的弦长公式是l =r 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 试题解析：(1)因为圆心在直线2y x =-上，设圆心为(),2C a a -，则圆C 的方程为()()()22220x a y a r r -++=>，又圆C 与10x y +-=相切，所以r ==因为圆C 过点()2,1A -，所以()()()22212122a a a +-+-+=，解得1a =，所以圆C 的方程为()()22122x y -++=.(2)设AB 的中点为D ，圆心为C ，连,CD AD ，CD ==，AC =由平面几何知识知2AB AD ===，即弦AB . 21.如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段,AB AC 和以BC 为直径的半圆弧BC 组成，其中AC 为2百米，,AC BC A ⊥∠为3π．若在半圆弧BC ，线段AC ，线段AB 上各建一个观赏亭,,D E F ，再修两条栈道,DE DF ，使//,//DE AB DF AC . 记32CBD ππθθ⎛⎫∠=≤< ⎪⎝⎭．（1）试用θ表示BD 的长；（2）试确定点E 的位置，使两条栈道长度之和最大. 【答案】（1）23θ；（2）E 与C 重合. 【解析】分析：（1）解直角三角形BDC 用θ表示BD 的长.(2)先利用正弦定理求出DF ＝4cos θsin(π6＋θ)， 再求出DE ＝AF=4－42cos θ，再利用三角函数求DE ＋DF 的最大值. 详解：（1）连结DC ．在△ABC 中，AC 为2百米，AC ⊥BC ，∠A 为3π， 所以∠CBA ＝6π，AB ＝4，BC ＝23 因为BC 为直径，所以∠BDC ＝2π，所以BD ＝BC cos θ＝3θ． （2）在△BDF 中，∠DBF ＝θ＋6π，∠BFD ＝3π，BD ＝3θ， 所以62DF BF BDsin BFD sin sin ππθθ==∠⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以DF ＝4cos θsin(6π＋θ)， 且BF ＝42cos θ，所以DE ＝AF =4－42cos θ， 所以DE ＋DF ＝4－42cos θ＋4 cos θ sin(6π＋θ3sin2θ－cos2θ＋3 ＝2 sin(2θ－6π)＋3．因为3π≤θ＜2π，所以2π≤2θ－6π＜56π， 所以当2θ－6π＝2π，即θ＝3π时，DE ＋DF 有最大值5，此时E 与C 重合．答：当E 与C 重合时，两条栈道长度之和最大．点睛：（1）本题主要考查解三角形和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力、计算能力,意在考查学生函数思想方法. (2)本题的关键是想到函数的思想方法，先求出DE ＋DF 3= sin2θ－cos2θ＋3＝2 sin(2θ－6π)＋3，再根据3π≤θ＜2π，利用三角函数的图像性质求函数的最大值. 22.如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24=-l y x ，设圆C 的半径为1， 圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程； （2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值X 围. 【答案】（1）3y =或34120x y +-=；（2）12[0,]5. 【解析】 【分析】（1）两直线方程联立可解得圆心坐标，又知圆C 的半径为1，可得圆的方程，根据点到直线距离公式，列方程可求得直线斜率，进而得切线方程；（2）根据圆C 的圆心在直线l ：24y x =-上可设圆C 的方程为[]22()(24)1x a y a -+--=，由2MA MO =，可得M 的轨迹方程为22(1)4x y ++=，若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，只需两圆有公共点即可.【详解】（1）由24,{1,y x y x =-=-得圆心()3,2C ，∵圆C的半径为1，∴圆C 的方程为：22(3)(2)1x y -+-=，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3y kx =+，即30kx y -+=．1=，∴2(43)0k k +=，∴0k =或34k =-． ∴所求圆C 的切线方程为3y =或34120x y +-=．（2）∵圆C 的圆心在直线l ：24y x =-上，所以，设圆心C 为(,24)a a -， 则圆C 的方程为[]22()(24)1x a y a -+--=．又∵2MA MO =，∴设M 为(,)x y =22(1)4x y ++=，设为圆D ．所以点M 应该既在圆C 上又在圆D 上，即圆C 和圆D 有交点， ∴2121-≤≤+，由251280a a -+≥，得a R ∈， 由25120a a -≤，得1205a ≤≤． 综上所述，a 的取值X 围为120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 考点：1、圆的标准方程及切线的方程；2、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用. 【方法点睛】本题主要考查圆的标准方程及切线的方程、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.属于难题.转化与划归思想是解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，高考- 21 - / 21 大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题（2）巧妙地将圆C 上存在点M ，使2MA MO 问题转化为，两圆有公共点问题是解决问题的关键所在.。
江苏省苏州市陆慕高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷含答案
江苏省苏州市陆慕高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别,,,3,2a b c a b c ===为，那么=B （ ）A ．030 B ．045 C ．600 D ．12002．在ABC ∆中，若060=A ,a =CB A cb a sin sin sin ----= ( )A ．21 B ．23C ．3D ．23．直线33=-y x 的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若直线x ＋（1＋m ）y －2＝0与直线m ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是（ ） A ．1B ．－2C ．1或－2D ．23-5．如图，在正方体1AC 中，异面直线AC 与B A 1所成的角为A ．B ．C ．D ．6．已知点P 与)21(-，Q 点关于直线01=-+y x 对称，则点P 的坐标为 A ． B.C ．D ．7．如图所示，某同学在操场上某点B 处测得学校的科技大楼AE 的顶端A 的仰角为θ，沿BE 方向前进30 m 至点C 处测得顶端A 的仰角为θ2，继续前进310m 至D 点，测得顶端A 的仰角为θ4，测θ等于（ ）A ． 5°B ．10°C ．15°D ．20°8．三棱锥P —ABC 中，若P A ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，那么在三棱锥的侧面和底面中， 直角三角形的个数为（ ） A ．4个 B ． 3个C ． 2个D ． 1个9．若直线0=++c by ax 在第一、二、三象限，则（ ） A ． B ． C ．D ．10．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，则该四棱锥的外接球的半径为（ ）AB ．CD ．11．如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）A ．动点在平面上的射影在线段上B ．恒有平面⊥平面C ．三棱锥的体积有最大值D ．异面直线与不可能垂直12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2222019a c b =+，tan tan tan tan C CA B+等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分. 13．在ΔABC 中，已知a =1，b =3,A =30°，则B 等于____________. 14．已知两条直线0324:1=-+y x l ，012:2=++y x l 则1l 与2l 的距离为______． 15．底面边长为a 的正四面体的体积为 ．16．在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角C B A ,,所对的边，B a b c cos 232=-，a =则c b -3的取值范围为____________ .三、解答题: 共70分.解答应写出文字说明。
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9. 长方体
中，
，则 与平面
所成的角的大小为________．
10.
的内角 ， ， 的的对边分别是 、 、 ，若
，，
，则 _______
11. 如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上 异于点A, ,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点 有以下四个命题：
① ∥平面
；
② ∥平面
；
③
平面
；
④平面
中，
平面
，底面
为直角梯形，
,
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在棱 上是否存在一点 ，使
平面
？若存在，请确定点 的位置，若不存在，请说明理由.
16. 如图，一辆汽车从A市出发沿海岸一条笔直公路以
的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在A市南偏东方向距A市500km且与海岸距
离为300km的海上B处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一份文件交给这辆汽车的司机．
平面
．
其中正确的命题的序号是______．
三、解答题
12. 在 求 若
中， 的值； ，求
， 的面积．
13. 在正方体
中， 是底面
对角线的交点.
求证：（1）
平面
（2）平面
平面
．
14. 如图，已知三棱柱 （1）求证： 为 的中点;
中，
， 为 上一点，
平面
．
（2）若平面
平面
，求证：
为直角三角形.
15. 如图，四棱锥
江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题
一、单选题
1. 空间中，可以确定一个平面的条件是（） A．两条直线 C．一个三角形
B．一点和一条直线 D．三个点
2. 在△
中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且
A．等边三角形
C．等腰三角形或直角三角形
，则△
的形状一定是（）
B．等腰三角形
D．直角三角形
3. 在
中，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 如图，在正方体
中，
是对角线
的中点，则正方体六个面中与直线 平行的面有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
5. 在 A．
有两解的 的范围是( ) C．
6. 如图，在四面体
中，截面
是正方形，则在下列命题中，错误的为
（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把文件送到司机手中？ （2）求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与 所成角的大小．
（3）若快艇每小时最快行驶
，快艇应如何行驶才能尽快把文件交到司机手中？最快需多长时间？
D．4 D．
A．
B．
截面
C．
D．异面直线 与 所成的角为
7. 已知三条互不相同的直线
和三个互不相同的平面
①若 与 为异面直线，
，则
；
②若
，
，则 ；
③若
，则
.
其中真命题的个数为（ ）
A．3
B．2
，现给出下列三个命题： C．1
D．0
二、填空题
8. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为2的正三角形，原三角形的面积为____________．