一次函数-初中数学-高发华鄱阳思源实验学校

5.一次函数的图象
(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单 位长度得到（当b>0时，向 上 平移；当b<0时，向 下 平移）
试一试
4、将直线 y 2x向下平移2个单位，得到直线 y=－2x－2 ；
将直线 y 3x 6向上平移7个单位，得到直线 y=3x＋1 .
2. 函数的表示方法
（1）解析式法：y=2x-1 （2）列表法：
（3）图象法：如气温曲线
3. 画函数的图像(三部曲)
第一步:列表 第二步:描点 第三步:连线
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4.一次函数的概念
一次函数的概念：形如y=_k_x__＋__b_(k，b为常数，且
k__≠_０_)，那么y叫做x的一次函数.
图象上下平移口诀:上加下减.
(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k , b符号的关系：
思考：一次函数y=kx+b(k≠0)中的k , b对图象的影响
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5.一次函数的图象
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k , b符号的关系：
k_>__0, b_>__0 k_>__0 , b_<__0 k_<__0 , b_>__0 k_<__0 , b_<__0
k<0
6.一次函数的性质(重点)
y
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y随x的增大而__增__大__. 0
x
⑵当k<0时，y随x的增大而__减__小__. k > 0
y
0
x
k<0
试一试
6、点A（2，y1）和B（5，y2）都在直线 y x b上，则y1与y2
的关系是（ A ）
试一试
5、函数y=kx+b与y=bx+k (k ≠ 0 )的图象可能是下列图形中的（ D ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
6.一次函数的性质(重点)
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
பைடு நூலகம்
⑴当k>0时，y随x的增大而__增__大__.
⑵当k<0时，y随x的增大而__减__小__.
y
y
试一试
0
x
0
x
k>0
特别地，当b_=__０_时，函数y=_k_x_(k_≠_０__)叫做正比例函数.
试一试
2、下列函数中：
① y 3x ； ② y 1 x ； ③ y x ； ④ y 3x 2； ⑤ y 1
3

其中是一次函数的有 ①②③ ，是正比例函数的有 ① ③ .
4.一次函数的概念
一次函数的概念：形如y=_k_x__＋__b_(k，b为常数，且
试一试
.. 1、下列不能表示y是x的函数图象的是 （ C ） 有两个交点，说明 一个x对应两个y
A
B
C
D
一、知识回顾
1. 变量与函数
在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，始终不变的量称 为常量.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于每一个x 确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称x是自变量，y是x 的函数.如果 x=a 时 y=b，那么b叫做当自变量为 a 时的函数值.
19.2.2 一次函数
第二课时
思维导图
某些现实生 建立数学模型 活中变量之
函数的概念
研
间相互联系
抽象
究
一次函数的概念
函
画出
数
一次函数的图象
的
研究
一
一次函数的性质
般
步
应用
一次函数的应用
骤
一、知识回顾
1. 变量与函数
在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，始终不变的量称 为常量.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于每一个x 确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称x是自变量，y是x 的函数.如果 x=a 时 y=b，那么b叫做当自变量为 a 时的函数值.
作业
完成课本99页复习巩固第5、7题
所以函数解析式为y = － 15x+225(13≤ x ≤ 15).
把y=10代入解析式y =－15x+225，即10= －15x+225解得x= 14 1 ,
3
即14点20分离家10 km.
知识小结
1.变量及函数的概念； 2.函数的表示方法； 3.正比例函数与一次函数； 4. 一次函数的图像和性质 5. 待定系数法及应用；
A、y1＞y2 B、y1＝ y2 C、y1＜y2 分析：当k<0时，y随x的增大而减小.
D、无法确定
7.一次函数解析式的求法(重难点)
待定系数法：
先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未 知的系数，从而得出函数解析式的方法。
用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已
知条件给出的两对x，y的值，列出关于k，b的二元一次
k__≠_０_)，那么y叫做x的一次函数.
特别地，当b_=__０_时，函数y=_k_x_(k_≠_０__)叫做正比例函数.
试一试
3、已知函数 y m 1xm2 m 是 x 的一次函数，则常数m的值为 1 .
解：由已知条件可知m2=1，解得m=±1. 分析：由一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的形式，可知 m+1 ≠ 0 , m2=1. 所以m=1.(自变量的系数m+1 ≠ 0 容易忽略.)
方程组.由此求出k，b的值，就可以得到所求的一次函数
的解析式.
画简图
函数解析式 y=kx+b
选取 解出
满足条件的两定点 (x1, y1) 与(x2, y2)
待定系数法思路
画出 一次函数的图像
选取
直线
7、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与时 间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据 这个图象，请你回答下列问题： （1）小强到离家最远的地方用了 3 小时，此时离家 30 km. （2）何时开始第一次休息？休息时间多长？
（3）请求出小强回家时的函数解析式， 并求小明回家途中何时离家10km.
解：（2）10点30分开始第一次休息，休息 30分钟;
（3）设函数解析式为y=kx+b，由图中可知，
图象过点（13，30），（15，0），代入得，
13k 15k

b b

30，解得 0
k b

15 225