流体力学第四章综述

3.雷诺数
vc d
Rec vc d
vc Rec d


vc d

Rec——临界雷诺数（2000左右） Re=vd/υ——雷诺数（无量纲） Re<Rec Re>Rec 层流 紊流（包括层流向紊流的临界区2000~4000） 结论：用雷诺数判断流态
4.用量纲分析说明雷诺数的物理意义
u r
gJ 2 2 r0 r （a） u 4
——旋转抛物面
gJ 2 umax r0 4
（b）平均速度
Q udA v A A
0
r0
u 2rdr
r02
g 2 1 Jr0 umax 8 2
——测量圆管层流平均速度的方法
（c）层流动能修正系数

流体运动阻力与损失
安徽建筑工业学院环境工程系 王造奇
• 流动阻力的两种类型 • 粘性流体的两种流态 • 圆管中的层流运动 • 紊流运动 • 圆管紊流的沿程损失 • 非圆管中的流动 • 局部阻力及损失的计算 • 绕流运动
流动阻力的两种类型
hw（pw）——流体粘性引起 1.沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)
p1 p2 z1 z2 hf g g
p1 p2 hf z1 g z2 g
流动为均匀流，惯性力为零，列平衡方程
p1 A p2 A gAl cos 0l 2r0 0
p1 p2 2 0l z1 g z2 g gr h f 0
（3）脉动速度u’
u' u u
1 u' T

t 0 T
t0
u ' dt 0
（4）断面平均速度v
1 v u dA A A
3.紊流的切应力 （1）紊流运动的分解 y
ux u 'y
' ux
ux f y
ux ux
' ux
u 'y
（2）紊流的切应力 a.时均流动—— 1 （粘性切应力） 符合牛顿内摩擦定律
z1 z2
r0 h f r0 0 g g J 2 l 2
J——单位长度的沿程损失 （水力坡度） 同理 g
r J 2
r 0 r0
2.断面流速分布
du 牛顿内摩擦定律 dr r 又 g J 2
gJ du rdr 2
gJ rdr 积分 0 du r0 2
3 u dA A
v A
2 u dA A
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
层流动量修正系数

v A
2
1.33
3.沿程损失系数
8vl 32vl 1.0 h f Jl v gr02 gd 2
l v2 又 hf d 2g
比较
64 f Re Re
注意：v↑→λ↓，但hf∝v↑
64 l v 2 hf Re d 2 g
解得运动粘度
2 gd 2 hf 8.54106 m 2 / s 64lv
校核流态
Re
vd

1918 2000
计算成立
紊流运动
1.紊流的微观分析
涡体的产生
2.紊流运动的时均化 脉动性
（1）瞬时速度u
（2）时均速度 u
1 t0 T u t udt T 0
层流 紊流
h f k1v1.0 v1.0 hf k2v1.75~2.0 v1.75~2.0
结论：流态不同，沿程损失规律不同 ab段 ef段 be段 层流 紊流 临界状态
1 45
m1 1.0 m2 1.75 ~ 2.0
2 6015'6325'
m3 2.0
x
d ux 1 dy
b.脉动流动—— 2 （附加切应力、惯性切应力、雷诺切应力）
' ' 2 ux uy
c.切应力
1 2
Re数较小时，1 占主导地位 Re数很大时， 2 1
4.混合长度理论—— 2 的计算 普朗特混合长度理论的要点（假设） （1）流体质点因脉动横向位移l1到达新的空间点， 才同周围点发生动量交换，失去原有特征，l1称混合 长度
4.用水头线表示
p
w
p f p j
粘性流体的两种流态
1.雷诺实验（1883年） 请看雷诺实验动画演示
（a）层流 （b）临界状态 （c）紊流 上临界流速vc’ 下临界流速vc——临界流速
vc vc '
2.分析雷诺实验
lg h f lg k m lg v
h f kvm
l v2 hf d 2g
l v2 pf d 2
达西-魏斯巴赫公式
λ——沿程阻力系数
2.局部阻力——局部损失
v2 hj 2g
v2 p j 2
ζ——局部阻力系数
3.总能量损失
hw hf hj
4.例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，
l=2m，Q=77cm3/s，水银压差计读值h=30cm，水银密 度ρm=13600kg/m3，油的密度ρ=900kg/m3，求油的运动 粘度υ 解：h f
m h 4.23m
4Q v 2 2.73m / s d
设为层流
惯性力 ma L3 v2 L vL Re 粘性力 Adu dn L2 v L
惯性力与粘性力作用之比——判断流态
圆管中的层流运动
1.沿程损失与切应力的关系 列1-1和2-2断面的能量方程
d ux u x y l1 u x y l1 dy d ux u x u x y l1 u x y l1 dy
d ux （2） u c1l1 dy
' x
2 2 1 2 1
d ux u c2l1 dy
' y
2
d ux 2 d ux 2 c c l dy l dy