初中数学初试试讲题目(同名23295)
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求 △ABP 的面积．
12、已知点 C 为线段 AB 上一点，△ACM、△CBN 为等边三角形，连结 BM 交 CN 于 E 点，连结 AN
交 CM 于 D 点，且 BM、AN 交于 O 点，连结 CO、DE，
求证：（1）AN=BM
N
(2) OC 平分 AOB
M O
D
E
A
C
B
5/6
成就学生，务实创新
15、已知：如图，在直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， DCB 90 ， AC BD 于点 O， DC 2, BC 4 ，求 AD 的长.
AD O
B
C
6/6
3
4/6
成就学生，务实创新
10、如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， B 90 ， C 45 ， AD 1 ， BC 4 ， E 为 AB 中点， EF ∥ DC 交 BC 于点 F ，
求 EF 的长．
11、如图，直线 y 2x 3 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ． （1）求 A，B 两点的坐标； （2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P ，且使 OP 2OA ，
13、已知关于 x 的方程 (m2 m)x2 2mx 1 0 ①有两个不相等的实数根． （1）求 m 的取值范围： （2）若 m 为整数，且 m 3 ， a 是方程①的一个根， 求代数式 2a2 3a 2a2 1 3 的值．
4
14、如图，等腰△ABC 中， AC BC ， e O 为△ABC 的外接圆，D 为弧 BC 上一点， CE AD 于 E。求证： AE BD DE.
初中数学初试试讲题目(同名 23295)
初中数学初试试讲题目
成就学生，务实创新
1、如图，已知 △ABC ⑴请你在 BC 边上分别取两点 D 、 E （ BC 的中点除外），连结 AD 、 AE ，写出使此图中只
存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； ⑵ 请你根据使⑴成立的相应条件，证明 AB AC AD AE ．
M
O
P
图① N A
B EFD 图② C A
B E FD
C 图③
3/6
成就学生，务实创新
7、如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB AC ， B 45 ， AD 2 ， BC 4 2 ，求 DC
的长．
解：
AD
B
C
8、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们 定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
⑴ 在图中画出 △DEM 关于点 M 成中心对称的图形；
⑵ 求证： AM DM ；
⑶ 当 ___________时， AM DM ．
B
D
A
C M E
2/6
4、如图， E 是矩形 ABCD 外任意一点，已知 S△EAF 18 ， S四边形BCDF 50 ， S△EDC 8 ，求 S△EDF 的值
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2 ）如图，在 ABC 中，点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上，设 CD 、 BE 相交于 O ，若 A 60 ， DCB EBC 1 A ，请你写出图中一个与 A 相等的角，并猜
2 想图中哪个四边形是等对边四边形； （ 3 ） 在 ABC 中 ， 如 果 A 是 不 等 于 60º 的 锐 角 ， 点 D 、 E 分 别 在 AB 、 AC 上 ， 且 DCB EBC 1 A ，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的
成就学生，务实创新
E
A
FD
B
百度文库
C
5、已知：如图，△ABC 内接于⊙O，点 D 在 OC 的延长线上，sinB= 1 ，∠CAD=30°。 2
（1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若 OD⊥AB，BC=5，求 AD 的长。
B O
C
A
D
6、如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三 角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分 线，AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系； （2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1) 中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
A A
B
C
BD
EC
⑴
2、在 △ABC 中， AB AC ， D ， E 分别为 AB ， AC 上两点且 BD CE ． 求证： DE BC ．
D B
A E C
3 、如图，在等腰 △ABC 中， AB AC ， ABC ，在四边形 BDEC 中， DB DE ， BDE 2 ， M 为 CE 的中点，连接 AM ， DM ．
2 结论.
9、已知：如图，在 ABC 中， AB AC ， AE 是角平分线， BM 平分 ABC 交 AE 于点 M ，经过 B ， M 两点的 e O 交 BC 于点 G ，交 AB 于点 F ， FB 恰为 e O 的直径． ⑴求证： AE 与 e O 相切； ⑵当 BC 4 ， cosC 1 时，求 e O 的半径．
12、已知点 C 为线段 AB 上一点，△ACM、△CBN 为等边三角形，连结 BM 交 CN 于 E 点，连结 AN
交 CM 于 D 点，且 BM、AN 交于 O 点，连结 CO、DE，
求证：（1）AN=BM
N
(2) OC 平分 AOB
M O
D
E
A
C
B
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15、已知：如图，在直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， DCB 90 ， AC BD 于点 O， DC 2, BC 4 ，求 AD 的长.
AD O
B
C
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成就学生，务实创新
10、如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， B 90 ， C 45 ， AD 1 ， BC 4 ， E 为 AB 中点， EF ∥ DC 交 BC 于点 F ，
求 EF 的长．
11、如图，直线 y 2x 3 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ． （1）求 A，B 两点的坐标； （2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P ，且使 OP 2OA ，
13、已知关于 x 的方程 (m2 m)x2 2mx 1 0 ①有两个不相等的实数根． （1）求 m 的取值范围： （2）若 m 为整数，且 m 3 ， a 是方程①的一个根， 求代数式 2a2 3a 2a2 1 3 的值．
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14、如图，等腰△ABC 中， AC BC ， e O 为△ABC 的外接圆，D 为弧 BC 上一点， CE AD 于 E。求证： AE BD DE.
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成就学生，务实创新
1、如图，已知 △ABC ⑴请你在 BC 边上分别取两点 D 、 E （ BC 的中点除外），连结 AD 、 AE ，写出使此图中只
存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； ⑵ 请你根据使⑴成立的相应条件，证明 AB AC AD AE ．
M
O
P
图① N A
B EFD 图② C A
B E FD
C 图③
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成就学生，务实创新
7、如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB AC ， B 45 ， AD 2 ， BC 4 2 ，求 DC
的长．
解：
AD
B
C
8、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们 定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
⑴ 在图中画出 △DEM 关于点 M 成中心对称的图形；
⑵ 求证： AM DM ；
⑶ 当 ___________时， AM DM ．
B
D
A
C M E
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4、如图， E 是矩形 ABCD 外任意一点，已知 S△EAF 18 ， S四边形BCDF 50 ， S△EDC 8 ，求 S△EDF 的值
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2 ）如图，在 ABC 中，点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上，设 CD 、 BE 相交于 O ，若 A 60 ， DCB EBC 1 A ，请你写出图中一个与 A 相等的角，并猜
2 想图中哪个四边形是等对边四边形； （ 3 ） 在 ABC 中 ， 如 果 A 是 不 等 于 60º 的 锐 角 ， 点 D 、 E 分 别 在 AB 、 AC 上 ， 且 DCB EBC 1 A ，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的
成就学生，务实创新
E
A
FD
B
百度文库
C
5、已知：如图，△ABC 内接于⊙O，点 D 在 OC 的延长线上，sinB= 1 ，∠CAD=30°。 2
（1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若 OD⊥AB，BC=5，求 AD 的长。
B O
C
A
D
6、如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三 角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分 线，AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系； （2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1) 中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
A A
B
C
BD
EC
⑴
2、在 △ABC 中， AB AC ， D ， E 分别为 AB ， AC 上两点且 BD CE ． 求证： DE BC ．
D B
A E C
3 、如图，在等腰 △ABC 中， AB AC ， ABC ，在四边形 BDEC 中， DB DE ， BDE 2 ， M 为 CE 的中点，连接 AM ， DM ．
2 结论.
9、已知：如图，在 ABC 中， AB AC ， AE 是角平分线， BM 平分 ABC 交 AE 于点 M ，经过 B ， M 两点的 e O 交 BC 于点 G ，交 AB 于点 F ， FB 恰为 e O 的直径． ⑴求证： AE 与 e O 相切； ⑵当 BC 4 ， cosC 1 时，求 e O 的半径．