幂的乘方导学案
幂的乘方导学案 (2)
由例1，例3你能发现幂的乘方公式中的字母可以表示什么吗？
组内互动与解疑
当堂检验（课上多媒体展示题目）
组间互测与指导
交流与提高（课上多媒体展示题目）
目
标
达
成
情
况
学习目标
课前
课后
理解幂的乘方法则的由来
掌握幂的乘方法则
了解同底数幂的乘法与幂的乘方的区别与联系
能熟练地运用幂的乘方法则进行计算
§15.1.2幂的乘方导学案
学习目标：理解幂的乘方法则的由来；掌握幂的乘方法则；了解同底数幂的乘法与幂的乘方的区别与联系；能熟练地运用幂的乘方法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。
学习重点：幂的乘方法则及其简单应用。
学习难点：理解幂的乘方法则的推导过程。
学习过程：
学习内容
导学设计
学习笔记
复习准备
1、写出同底数幂的乘法法则
2、下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
（1） （2） （4）
（5） （6）
3、计算：
知
识
探
究
与
分
享
1．试一试：读出式子
2．
？
3．根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则计算.
（1） =
（2） =
（3） ==（m是正整数）
4、（1）观察第3题中每个小题的原式与结果，你有什么发现？
能利用它解决简单的实际问题
（2）根据你的发现猜想 （m，n是正整数）的结果。
（3）证明你的猜想，并写出每一步的依据.
5、能否将你发现的规律用一句话或一个公式表示出来？如果能，请写出来.
知
识
运
用
与
拓
最新人教版八年级数学上册 第十四章《幂的乘方》导学案
15.1.2 幂的乘方学前温故同底数幂的乘法法则公式：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)．用语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．新课早知1．幂的乘方公式：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．2．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．3．a12＝(__________)6＝(__________)4＝(__________)3＝(__________)2.答案：A2a3a4a64．计算(3a)2·a5＝__________.答案：9a71．幂的乘方法则【例1】下列计算正确的是（）．A．a·a7＝a7B．a2·a3＝a6C．a5＋a5＝a10D．(a2)3＝a6解析：本题包含四种运算，其中选项A，a·a7＝a1＋7＝a8；选项B是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，a2·a3＝a2＋3＝a5；选项C是合并同类项，应是系数相加，字母和字母的指数不变，a5＋a5＝2a5；选项D是幂的乘方，指数相乘，结果为(a2)3＝a6.答案：D点拨：应分清是哪种运算，然后再去运用法则、公式．【例2】计算：[(x－2y)3]n[(2y－x)2]m.解：原式＝(x－2y)3n[(x－2y)2]m＝(x－2y)3n(x－2y)2m＝(x－2y)3n＋2m.点拨：幂的乘方，底数不变，指数相乘，公式为(a m)n＝a mn(m，n为正整数)．(1)在公式中的字母a既可以表示数，也可以表示单项式或多项式．(2)法则的推广：[(a m)n]p＝a mnp(其中m，n，p均为正整数)．(3)幂的乘方法则的逆用：a mn＝(a m)n＝(a n)m(m，n为正整数)，幂的乘方法则的逆用可以解决一些十分灵活的问题，如已知x3的值，那么x6可写成(x3)2的形式．2．幂的乘方法则的逆向应用【例3】比较355,444,533的大小．分析：这三个数的底数不同，指数也不相同，不能直接比较其大小，显然也不能通过计算得出最后结果来比较大小，通过观察，发现指数都是11的倍数，故可以考虑逆用幂的乘方法则．解：355＝(35)11＝24311，444＝(44)11＝25611，533＝(53)11＝12511，∵25611＞24311＞12511，∴444＞355＞533.点拨：利用幂的乘方公式，将三个不同的幂化为底数不同、指数相同的幂，再比较两个幂的大小．1．计算(－a2)3的结果是（）．A．－a5B．a6C．－a6D．a5答案：C2．下列运算正确的是（）．A．a2a3＝a6B．(a3)2＝a6C．a5a5＝a D．a3＋a＝a4解析：选项A，C是同底数幂相乘，应底数不变，指数相加；选项D不是同类项，不能合并．答案：B3．(－a3)5·(－a2)3＝__________.解析：(－a3)5·(－a2)3＝(－a15)·(－a6)＝a21.答案：A214．若x n＝3，则x3n＝________.答案：275．计算：(1)(x2)4·x3；(2)(a n＋1)2·a n－2；(3)a·a3·a4＋(a2)4；(4)2(a2)6－(a3)4.解：(1)(x2)4·x3＝x8·x3＝x11.(2)(a n＋1)2·a n－2＝a2n＋2·a n－2＝a2n＋2＋n－2＝a3n.(3)a·a3·a4＋(a2)4＝a8＋a8＝2a8.(4)2(a2)6－(a3)4＝2a12－a12＝a12.6．比较2100与550的大小．解：2100＝(22)50＝450.∵450＜550，∴2100＜550.。
八年级数学上册15.1.2 幂的乘方导学案 新人教版
八年级数学上册15.1.2 幂的乘方导学案新人教版【学习目标】1、知道幂的乘方的意义。
2、掌握零指数幂的意义。
【学习重难点】重点：会进行幂的乘方的运算。
难点: 幂的乘方法则的总结及运用。
【自主学习】（一）、回顾同底数幂的乘法aman=am+n（m、n都是正整数）（二）、基础导学：1、64表示_________个___________相乘。
(62)4表示_________个___________相乘。
2、 a3表示_________个___________相乘。
(a2)3表示_________个___________相乘。
3、（am）n表示_______个________相乘。
所以，（am）n =________________…______________=__________。
即（am）n= ______________(其中m、n都是正整数)。
4、通过上面的探索活动,发现了什么?归纳：幂的乘方，底数__________,指数__________。
5、计算：（1）、（103）5 （2）、[（）3]4 （3）、[（－6）3]4 （4）、（x2）5 （5）、－（a2）7 （6）、－（as）3 我有问题：。
【拓展训练】㈠、基础训练1、判断题，错误的予以改正。
（1）、a5+a5=2a10 （）（2）、（s3）3=x6 （）（3）、（－3）2（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）、x3+y3=（x+y）3 （）（5）、[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）2、计算2342833、计算（1）、（x3）4x2 （2）、（x2）n－（xn）2 （3）、[（x2）3]7 ㈡、提高训练1、计算5（P3）4（－P2）3+2[（－P）2]4（－P5）2[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990若（x2）m=x8，则m=______若[（x3）m]2=x12，则m=_______若xmx2m=2，求x9m的值。
幂的乘方导学案
《幂的乘方》导学案备课人：________授课教师____授课时间_____【学习目标】 1、能理解幂的乘方的意义，并能用符号语言准确描述。
2、经历探索幂的乘方的运算法则过程，理解幂的乘方的运算法则，并进一步发展推理及归纳能力。
3、会区分同底数的乘法、幂的乘方等运算。
【学习重点】 理解并正确运用幂的乘方及运算。
【学习难点】 幂的乘方的探究过程及应用。
【学习过程】 (一） 复习1、公式：.. =_________ ,nm a+=________ (m,n 都是正整数）2、计算① 410× ② （-x).4)(x -③x x x m m ⋅⋅+1 ④ 22)()(-+⋅+n y x y x3、已知131333=⋅+n n ，求n 的值4、已知52,42==b a ，求b a +2的值；（二）引入 1、乘方的意义310=10× ×n a ·n a ·n a =2、()3210= × × （乘方的意义） =()22210++ （同底数幂的乘法）=()3210⨯=310ma na（三）新课1、理解幂的乘方的含义→n m a )(再求n 次乘方运算底数是一个幂 2、推而广之：()2n a = ∙ ()3n a = ∙ ∙=()n n a+ =()n n n a++= ()a = ()a3、再现过程：=n m a )(==mn a （m , n 都是正整数）4、你能用语言描述这一法则吗？幂的乘方，底数________,指数_______。
5、清晰地写出这个法则： = 。
6、例题分析（1） 43)5( （2） 32)(n y （3）25])[(x - （4）3864)(2)(3x x -（四）即时训练：（1）()3210=（2）()55b = （3）()3n a =（4）()[]232-=（5）()[]42b a +=（6）()22n x =（五）拓展 1、负号捣乱来了：()[]332- =()[]34p - =—()nmx =2、同底数幂相乘也出现了：()y y ∙32=()()2233y x ∙ =3、合并同类项也出现了：()()43622a a -=↓4、公式反着用了：mna=______=__________)(24=a()26=x =( )² ()28=a =（ ）4（六）反思小结： 1、2、33a a += 33a a ∙= =3a（七）课堂练习 一、选择题： 1、下列算式：()()()10252525725;;a a a a a a ===中，错误的有（ ）A 、0个B 、3个C 、2个D 、1个2、下列各题计算正确的是（ ） A 、222=-x x B 、()10523a aa =∙C 、()725322x x xx x =∙+∙D 、()[]()122332aa a =-=-二、下列计算是否正确，请改正。
初中数学【幂的乘方】导学案
初中数学【幂的乘方】导学案一、导入激学：你能快速说出3个2是多少吗？3个103呢？20个103呢？你会用简单的方法比较233与322的大小吗？相信通过本节课的学习，同学们都能掌握新的运算方法来解决上述问题。
二、导标引学学习目标：1、经历探究幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。
学习重难点：幂的乘方运算及与积的乘方运算性质的综合应用。
三、学习过程（一）导预疑学利用5分钟，自主预习课本80-81页后，完成下列问题，小组展示疑难问题。
1.预学核心问题（1）你还记得乘方的意义、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则吗？（2）根据乘方的意义及同底数幂乘法填空，看看计算的结果有什么规律？①()3232323323=⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛②()aaaaa=⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛22232③()amamamama=⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛3（m为正整数）（3）类比与猜想:猜想()n m a= （m，n为正整数）。
2.预学检测下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(x3)2=x5(2)x3·x5=x15(3)x4·x4=x8(4)(x6)4=x103.预学评价质疑通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：师生设计的活动是：问题二：幂的乘方的运算法则是：，用符号表示为，你会证明吗，每一步的依据是什么？活动1：说一说，上面预学核心问题1（2）的3个题目中，左边都是什么运算？右边结果的底数与左边的底数有什么关系？右边结果的指数与左边的指数有什么关系？活动2：由此可猜想出()n m a= （m，n为正整数）。
活动3：请你验证这个猜想是否正确。
问题三：运用幂的乘方解决问题。
活动1：现在你能快速说出3个2是多少吗？3个103呢？20个103呢？活动2：你会用简单的方法比较233与322的大小吗？解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（三）导根典学1. 计算(1) (－3xy2)2 (2)(－x4)5＋(－x5)4知识之根探索：1、幂的乘方法则运用时，注意与同底数幂相乘、积的乘方的区别以及指数的变化；2、注意指数为奇数和偶数时符号的变化；3、幂的几种运算一般交错使用，计算时先要弄清运算顺序，再确定运算法则。
新人教版八年级上册数学幂的乘方导学案
新人教版八年级上册数学幂的乘方导学案班别姓名学号评分学习目标：1.掌握幂的乘方法则，会运用法则进行计算。
2.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
3.体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．学习重点：会进行幂的乘方的运算。
学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。
学习活动：一、创设情境独立思考：1、阅读课本P 96～97 页，思考下列问题：（1）幂的乘方法则是什么？如何推导？（2）幂的乘方和同底数幂的乘法有什么区别和联系？2、独立思考后我还有以下疑惑：师生合作解决问题【1】同底数幂的乘法的法则是什么？【2】乘方的意义是什么？【3】练习：64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。
并用乘方的概念解答问题。
【4】（62）4=________×_________×_______×________=__________(根据a n·a m=a n+m)=__________（33）5=_____×_______×_______×________×_______=__________(根据a n·a m=a n+m)=__________（a 2）3=_______×_________×_______=__________(根据a n ·a m =a n+m )=__________（a m ）2=________×_________=__________(根据a n ·a m =a n+m )=__________（a m ）n =________×________×…×_______×_______ =__________(根据a n ·a m =a n+m )=__________即 （a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么?四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：幂的乘方,底数__________,指数__________. （a m ）n =a m n2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例1】：计算（1）（103）5 （2）（a 4）4（3）（a m ）2 （4）-（x 4）3【练习】课本P97页练习五、课堂小测（约5分钟）（1）（103）3 （2）[（32）3]4（3）[（－6）3]4 （4）（x 2）5（5）－（a 2）7 （6）－（a 5）3（7）（x 3）4·x 2 （8）2（x 2）n －（x n ）2（9）[（x 2）3]7 （10）（a 3）5。
幂的乘方(导学案)
幂的乘法班级： 组别： 姓名：一、读一读：1、同底数幂的乘法法则：=m n a a （m 、n 都是正整数）同底数幂相乘：底数 ，指数 。
2、计算（1）3599=⨯ （2）26a a =⨯ （3）234=x x x ⨯⨯（3）35-()=x x ⨯-（） （5）3x ⨯ =6x （6）423a a a a ⨯+⨯=二、试一试：1、(1)、()232 = x （乘方意义）= （同底数幂的乘法m +n =m n a a a（））=() 2⨯ （2）、()533= x x x x （乘方意义）= （同底数幂的乘法m+n =m n a a a （）） =() 3⨯（3）、()32a = x x （乘方意义）= （同底数幂的乘法m+n =m n a a a （） ）=() a ⨯（4）、()32a = x x （乘方意义）= （同底数幂的乘法m+n =m n a a a （） ）=23( )⨯ （5）、()3a m = x x （乘方意义）= （同底数幂的乘法m+n =m n a a a （） ）=() a ⨯ 个m a（6）、()n a m = x …… x （乘法意义）=m+m++m+m a ⋯⋯（）（同底数幂的乘法m+n =m n a a a （））=() a ⨯总结如下：幂的乘方运算法则：n m a =（） （m 、n 都是正整数）幂的乘方，底数 ，指数 。
2、想一想n m a （）和m n a （）相等吗？ 3、判断：若有错请改正并说明理由①()52323x x x ==+ ( ) ②()8233233a a a a ==++ ( ) ③()[]()()53232y x y x y x -=-=-+ ( ) ④()m m x x 55=- ( ) 4、 填空 ① ()4310=()() 10⨯ =() 10 ② ()47m =()() 7⨯=7() ③ ()62a =() a ④ -()32x =()() x ⨯-=-() x5、计算 ①()24x = ②()[]32x - = ③()32x x ⋅ = ④ ()32a a -⋅个m三、练一练：1、幂的乘方公式扩展应用：（1）()7322=⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （2）()5243=⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 2、幂的乘方变式训练（1）、若2n 8x =x （），则m= 。
《幂的乘方》导学案
《幂的乘方》导学案班级 姓名学习目标：1．理解幂的乘方意义，掌握幂的乘方法则，能熟练进行幂的乘方的计算．2．经历探究幂的乘方法则过程，体验从特殊到一般研究问题的方法．教学重难点：幂的乘方运算性质的灵活运用以及幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识的综合应用．一、新课导入1．同底数幂相乘， 不变，指数 ．字母表示为：m n a a ⋅= ．2．填空（1）33x x ⋅= （2）33)(x x ⋅-= （3）33)(x x +-=（4）44)(x x ⋅-= （5）44)(x x +-= （6）2342x x x x ⋅+⋅=二、新课探索1．幂的乘方概念幂的乘方是指几个相同的幂相乘．例：23)5(表示2个35相乘．23()a 表示 ．2．探索练习：（1）43表示________个________相乘.42)3(表示_______个_______相乘.3a 表示______个________相乘. 32)(a 表示_______个________相乘.n a 表示_____个_______相乘. n m a )(表示_____个_________相乘.（2）42)3(=_____×_______×____×______=_______(根据n m n m a a a +=⋅)423⨯= 所以，42)3( 423⨯．32)(a =_____×_______×_______ =__________(根据n m n m a a a +=⋅)32⨯a = 所以，32)(a 32⨯an m a )(=____×____×…×_____×_____ =__________(根据n m n m a a a +=⋅) 即n m a )(= ______________(其中m 、n 都是正整数)（3）通过上面的探索活动，发现：幂的乘方法则：1）文字表述：幂的乘方，底数 ，指数 ．2）字母表达：如果m 、n 都是正整数，那么()m n a = ．（4）思考：n m a )( m n a )(．三、巩固练习1．计算下列各式，结果用幂的形式表示32(10)= ；3()m b = ；[]43)5(-= ；53)(m -= ；32[()]x y -= ． 2．计算下列各式，结果用幂的形式表示（1）3423()()a a ⋅； （2）345[()]()a b a b +⋅+（3）345[()]()a a -⋅-； （4）()3245()x x x ⎡⎤-⋅-⋅-⎣⎦3．计算（1）54252()x x x x ⋅⋅+； （2）574362()()()x x x x -⋅-+-+-；（3）327[(1)](1)(1)a a a +⋅++--； （4）434232525()()2()()x x x x ⎡⎤⋅-+-⋅-⎣⎦四、新课小结本节课，需要注意的地方： 我的疑问或想法：。
15.1.2幂的乘方导学案
15.1.2幂的乘方导学案【学习目标】1、探索幂的乘方的法则，体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。
2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
【学习重点】.法则的探索过程和法则的灵活应用。
【学习难点】.幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算。
一、知识回顾1、32中，底数是____，指数是___，n a表示，那么92= ，9)2(-= ；32_=________;2、计算：(1)102×105 (2)a3• a7（3）x • x5• x7（4）93×95；（5）a7 • a83、（3 2）3的意义是（）（A）32+ 32+ 32 （B）32×32×32二、合作学习，建立模型1、做一做（1）（32）3＝_______________________（根据幂的意义）＝________________________（根据同底幂相乘法则）＝32×3（2）（104）2＝____________＝______________-=___________（3）（a3）5＝__________＝________________________＝___________(4)（a m）2＝____________=________×_________ =______________个a m n个m(5)（a m）n＝______________＝_______＝_________________2、总结法则:（a m）n＝________________（m，n都是正整数）幂的乘方，______不变，______________。
3、想一想：（a m）n与（a n）m相等吗？为什么？_________________________三、应用新知，体验成功1、计算下列各式，采用幂的形式表示（1）(103)5（2）(b3)4（3）（a4）8 （4）（x2）m（5）（x3）4·（x2）5 （6）2（a2）6-（a3）4 (7)[（-x）6]32、下列计算过程是否正确(1) 523)(aa=（）；1234aaa=⋅（）；842)(aa=-（）；(2) (x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23（）；(3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8（）；(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6（）；(5)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x ll＋x10＝x2l（）；3、填空。
《幂的乘方》教案、导学案、同步练习
《14.1.2 幂的乘方》教案教学目标1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解．教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为43V 木星=·（102）3=？（引入课题）． 教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2． 【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m）n == a mn．评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学 【例】计算：（1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算． 【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则： 解：（1）（103）5=103×5=1015； （3）（x n ）3=x n ×3=x 3n ； （2）（b 3）4=b 3×4=b 12； （4）－（x 7）7=－x 7×7=－x 49． 三、随堂练习，巩固练习43π()n mmm mm m m ma a a a a +++=个n 个课本P143练习．【探研时空】计算：－x2·x2·（x2）3+x10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（a m）n=a mn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破课本习题板书设计《14.1.2 幂的乘方》教学设计教学过程设计板书设计《14.1.2 幂的乘方》教案第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法《14.1.2 幂的乘方》导学案学习目标：1.理解并掌握幂的乘方法则.2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.重点：掌握幂的乘方法则.难点：运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.一、知识链接1.口述同底数幂的乘法法则.2.计算：(1)73×75 =________；(2)a6·a2 =________；(3) x2·x3·x4 =________；(4)(－x)3·(－x)5=(－x)8=________ .3. 若a m=5，a n=2，则a m+n= .二、新知预习议一议：. 22，a3是一种什么运算？(23)2，(a3)2是表示一种什么运算？填一填：(1) (a2)3= ·· = ;(2)(a m)3= ·· = (m是正整数).说一说：通过上面的练习，你发现了什么规律？___________________________________________________________你的猜想：对于任意底数a与任意正整数m、n，(a m)n=_______.证一证：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则，证明你的猜想.证明：要点归纳：(a m)n= ________ (m、n是正整数)，即幂的乘方，底数_________，指数________.三、自学自测1.计算(a 3)2的结果是( )A ．a 9B ．a 6C ．a 5D ．a2.计算：(1)(22)5=________; (2)(x m )2=________;(3)(－a 5)2=________.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1： 幂的乘方运算想一想：在同底数幂的乘方公式中，底数a 可以是多项式吗？算一算：(1) [(x+y)2]3; (2)[(a-b )3]4.比一比：(-a 2)5和(-a 5)2的结果相同吗?为什么?要点归纳：,(),mn m n mn a a a ⎧⎪-=⎨-⎪⎩ 议一议：如何计算423()a ⎡⎤⎣⎦？要点归纳：()m mnp pn a a ⎡⎤=⎣⎦. 说一说：有理数混合运算的顺序.n 为____数n 为____数例1：计算：(1) (x4)3·x6; (2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点2：同底数幂的乘方公式的逆用例2：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.例3：比较3500,4400,5300的大小.方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同，底数越大，幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.1.计算（-a3）2结果正确的是（）A．a5 B．-a5 C．-a6 D．a62.填空：(1)-(x m)5=______；(2)(-x2)3=______；(3)[(a－b)4]5＝______；(4)(a2)3·(－a)5＝______；(5)(－x4)3·(－x)7＝______.3.216______312(填“＞”“＜”或“＝”）.4.计算：(1)(y3)2＋(y2)3－2y·y5； (2)(x3)2·(x3)4.5.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．二、课堂小结幂的乘方：数学语言：(a m)n = ________ (m、n是正整数)；文字语言：幂的乘方，底数_________，指数________.1．(x4)2等于 ( )A．x6B．x8 C．x16 D．2x42．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝( )8 B．b12＝( )6C．b12＝( )3 D．b12＝( )23．下列计算中，错误的是( )A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3nD．[(a－b)3]2＝(a－b)64．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3 C．2 D．15．计算：(1)(102)8； (2)(x m+2)2；(3)[(－a)3]5 (4)－(x2)m.6.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.拓展提升7.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.《14.1.2 幂的乘方》导学案学习目标：1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题.2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性；3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想 .初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力.学习重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算.学习难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力.学习过程：一、创设情境，导入新课问题一:我们知道：a a a a a=a5,那么类似地a5a5a5a5a5可以写成(55)5,⑴上述表达式(55)5是一种什么形式？（幂的乘方）⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？二、观察猜想，归纳总结问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：① ②（a m ）2=_______×_______ =_________； ③ = ④ = .2. 类比探究：当为正整数时，观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来： .3.总结法则 （a m ）n ＝________________（m ，n 都是正整数）幂的乘方，_______________不变，____________________.三、理解运用，巩固提高问题三：1.计算（1） （2）； （3）（4） （5）（6） （7）归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是 不变；不同点，前者是指数 ，后者是指数 .2.（1）已知求的值.（2）已知求的值. 四、深入探究，活学活用问题四：1.我们知道31=3，它的个位数字是3；32=9它的个位数字是9；33=27它的个位数字是7；34=81它的个位数字是1，……再继续下去看一看，你发现了什么？你能很快说出32012的个位数字是几吗？2. 逆用法则： （1） （2）== （3）()();22223323=⨯=()=323()3()=43a ()a n m ,()()()().a aa a a a m m m m m m n m ==•••=++ 个个();1053()43b ()().3553a a •()()()24432232x x x x •+•()()()()335210254a a a a a -•-•--+()[]()[]4332y x y x +•+()()()[]22n n m m n n m -•--,2832235x =⨯x ,32=n x ()23n x )()(a a am n n m mn ==)()()(64(23(_____)(_____)(____)(___)12a a a a a ====)()((_____)(______)a a a n m mn ==)((__)a m )((___)a n 39(____)3=五、深入学习，巩固提高1．下列各式中，计算正确的是（ ）A. B. C. D.2．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=2x 2B ．x 2x 2=2x 4C ．(a 3)3=a 10D ．(a m )n =(a n )m 3．可写成（ ）A ．B ．C ．D ．4．（a 2）3a 4 等于（ ）A ．m 9B ．m 10C ．m 12D ． m 145．填空： ； ；若 .6．（1）若求代数式的值.（2）的值.7．一个棱长为的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.六、总结反思，归纳升华知识梳理：______________________________________________； 方法与规律：____________________________________________； 情感与体验：____________________________________________； 反思与困惑：____________________________________________.七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1．选择题: (每小题8分，共24分)⑴计算下列各式，结果是x 8的是（ ）A ．x 2·x 4B ．（x 2）6C ．x 4+x 4D ．x 4·x 4 ⑵下列四个算式中：①（a 3）3=a 3+3=a 6；②[（b 2）2]2=b 2×2×2=b 8；③[（-x ）3]4=()633a a =1644a a a =•()1243a a =743a a a =+13+m x ()13+m x ()13+m x ()x x m •3x x m •3()=34x ()=•523x x ()==•y a a a y 则,1135,210,310==y xy x 4310+()n n 求,39162=310210（-x）12=x12④（-y2）5=y10，其中正确的算式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个⑶计算（a-b）2n·（a-b）3-2n·（a-b）3的结果是（）A．（a-b）4n+b B．（a-b）6C．a6-b6D．以上都不对2．填空题: (每小题9分，共27分)⑴a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．⑵a n+5=a n·______；（a2）3=a3·______；（a n b2n c）2=________．⑶若5m=x，5n=y，则5m+n+3=_______3.计算4.（1）（53）2（2）（a3）2+3（a2）3（3）（-x）n·（-x）2n+1·（-x）n+3；（4）y m·y m+1·y；（5）（x6）2+（x3）4+x12（6）（-x-y）2n·（-x-y）3；《幂的乘方》导学案学习目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
8.2幂的乘方(1)导学案
8.2幂的乘方（1）导学案
课题：8.2幂的乘方姓名
【学习目标】
．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；
．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；
【学习重点】
理解并正确运用幂的乘方的运算性质
【问题导学】
下列各式中，填入a能使式子成立的是
A．a=B.a=c.a=D.a=+
下列各式计算正确的
A.x•x=
B.x•x=
c.=D.x•x•x=x
如果=3，则n的值是
A.4
B.2c.3D.无法确定
如果=3，则n的值是
A.4
B.2c.3D.无法确定【问题探究】
若为正整数，且a=-1，则-的值是
A．1B.-1c.0D.1或-1
计算
比较与的大小
若=3，求正整数的值.
已知,求的值;的值
A.有理数
B.正数c.零或负数D.正数或零
1、下列说法中正确的是
A.和一定是互为相反数
B.当n为奇数时,和相等c.当n为偶数时,和相等D.和一定不相等
下列各式中计算正确的是
A．=xB.[]=-a
c.==aD.==-a
3、计算•的结果是
A．aB.-ac.-aD.-a
已知,则a、b、c的大小关系是
A.b>c>a
B.a>b>cc.c>a>bD.a<b<c
计算等于
A.-
B.c.1D.-1
计算：•a+•a-.
若,则x=________.若,则=________.
已知,求的值。
幂的乘方 导学案
§12-2 幂的乘方【学习目标】1．理解幂的乘方法则。
2．应用幂的乘方法则计算。
【学习过程】一、知识链接1． 23中，底数是 ，指数是 ，23的意义是 。
2． 251010_____,⨯= 37____,a a = 33____.a a +=3． ()323的意义是 （ ） 222.333A ++ 222.333B ⨯⨯●投石问路1．一个正方体的边长是210毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？2．怎样进行计算：()____n m a =（m ，n 都是正整数）文字叙述：二、自学探究●问题指导1探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：（1）()426=26×26×26×26（幂的意义）=__________(根据m n m n a a a += )=()6()32(2)___________a = （幂的意义）=__________ (根据m n m n a a a += )=()a()3(3)______________m a = （幂的意义）________=（根据m n m n a a a += )()a= 2. 猜想：()_____n m a =（,m n 都是正整数）。
3. 验证：()_________mn m n a a =⋅⋅⋅个 ____________=(根据m n m n a a a += )()a =4.归纳：幂的乘方法则： ()_____nm a =（,m n 都是正整数）。
文字语言：幂的乘方，底数 ，指数 。
●问题应用1、43()x -中的“-”该怎么处理？2、计算： (1)23();a - (2)()2312aa -●问题检测1. 化简()32a -的结果是 （ ）5.A a - 5.B a6.C a - 6.D a2. 下列运算中正确的是 （ ）()448.A x x = ()327.B x x x =()326.C x x x = ()101020.D x x =3. ()4210____,= ()52____,b -=●问题拓展1.若22,m m x x = 求9m x 的值2.若27927381m ⨯⨯=，求m 的值。
初中数学最新版《幂的乘方3》精品导学案(2022年版)
幂的乘方一、新课导入1.导入课题：通过上节的学习，大家知道a2·a3怎么运算，对于(a2)3该怎样运算呢？它表示什么意义呢？今天我们学习幂的乘方运算.2.学习目标：〔1〕知道幂的乘方的法那么.〔2〕能熟练地运用幂的乘方的法那么进行化简和计算.3.学习重、难点：重点：幂的乘方法那么及应用.难点：幂的乘方法那么的推导及应用.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：探究幂的乘方的运算法那么.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：分析探究提纲中算式的意义，注意比拟算式与结果的指数规律.〔4〕探究提纲：①根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？〔1〕(32)3=32×32×32=3(6) 〔2〕(a2)3=a2×a2×a2=a(6)〔3〕(a m)3=a m×a m×a m=a(3m)(m为正整数)②将上述运算规律推广到一般可得到：〔a m〕n=a m……a m (n)个a m=a(mn)〔m、n为正整数〕③根据②填空：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即〔a m〕n=a mn〔m、n都是正整数〕.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解不同层次的学生对幂的乘方的意义及法那么推导过程的理解情况.②差异指导：引导不同层次的学生理解(am)n的意义及运算结果的规律总结.〔2〕生助生：相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：〔1〕幂的乘方法那么.〔2〕计算：①〔103〕5=1015；②〔b3〕4=b12；③〔x n〕3=x3n；④－〔x7〕7=-x49.〔3〕填空：①(32)3=(33)(2)②(a m)n=(a n)(m)1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第96页例2.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：认真研读课本中的例题是如何运用法那么的.〔4〕自学参考提纲：①请写出幂的乘方的意义，即(a m)n表示n个a m相乘.②分清算式中的底数和指数各是什么？③填空：〔103〕3=109；〔-x3〕2=x6；〔－x m〕3=-x3m；〔a2〕3·a5=a112.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生对幂的乘方的法那么的运用是否掌握.②差异指导：指导学困生分清底数、指数，并总结运算过程中什么变，什么不变.〔2〕生助生：学生相互交流帮助解疑难.4.强化：〔1〕总结：①运用幂的乘方法那么进行计算的步骤.②当底数是负数时，注意指数的奇偶数对结果符号的影响.〔2〕计算：口算：①〔x3〕3=x9②〔x2〕3=x6③－〔x2〕3=-x6④－〔－x2〕3=x6计算：①〔－104〕2=108②a·〔a2〕2=a5③［〔-2〕4］3=212④(－a2)3·(－a3)2=－a12三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：各小组学生代表交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学可类比同底数幂乘法知识的学习过程，由学生根据乘方的意义推导出法那么，并从中识别两个公式的异同点，从本质上理解并认识法那么，再利用各种形式的训练加强学生对法那么的理解与运用.教学中可渗透对逆向思考方法的强调，让学生形成逆向思考数学问题的习惯，逐步提升打破常规，勇于创新的素质，真正得到数学素养的加深.一、根底稳固〔第1、2、3、4、5题每题10分，第6题20分，共70分〕1.计算〔x3〕3的结果〔D〕56 C.x892.以下运算正确的选项是〔B〕2·a3=a6 B.(a3)2=a65·a5=a25 D.(3x)3=3x33.计算：〔102〕2=10000; (x4)3=x12.4.计算：x5·〔x4〕4=x21.5.计算：〔x-y〕2［〔y-x〕3］3=(y-x)11.6.计算以下各题：〔1〕〔x a〕b·〔x b〕a; 〔2〕〔22〕3·〔23〕3;〔3〕〔a2〕4·〔a5〕2;〔4〕〔-53〕2·［(-5)4］3.解：〔1〕x2ab; (2)215; (3)a18; (4)518.二、综合应用〔共20分〕7.〔1〕假设2x+y=3，那么4x·2y=8.〔2〕3m·9m·27m·81m=330，求m的值.解：3m·32m·33m·34m=330310m=330m=3三、拓展延伸〔共10分〕a=3, 2b=5,求23a+2b+2的值.解：23a+2b+2=(2a)3·(2b)2·22=27×25×4=2700.第4课时“斜边、直角边〞1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞．(重点)2．经历探究“斜边、直角边〞判定方法的过程，能运用“斜边、直角边〞判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个方法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边〞判定三角形全等如图，∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL 〞即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ， ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL 〞判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边〞判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL 〞判定线段相等如图，AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL 〞证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL 〞证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL 〞公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角〞这个隐含的条件．【类型二】 利用“HL 〞判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等． 证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt△ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2. 方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL 〞解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：此题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解． 【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL 〞外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边〞1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边〞或“HL 〞．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL 〞，除此之外，还可以选用“SAS 〞“ASA 〞“AAS 〞以及“SSS 〞．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习稳固所学的新知识．。
幂的乘方--导学案
幂的乘方 导学案【学习目标】更多教育微视频，请百度搜索多努力网 【新知探究】 探究一：1、（1）49表示 个 相乘； （2）()323表示 个 相乘； （3）()32a 表示 个 相乘； （4）()3m a 表示 个 相乘；2、根据乘方的意义和同底数幂乘法的运算性质你能计算下列各式吗？()323= ;()32a = ; ()3m a = ;（m 为正整数）3、观察算式的特点和计算结果，你发现了什么样的规律？4、如果将()3m a中的“3”改为“n ”，也就是()nm a，你能猜想()nm a= ；（其中m 、n 都是正整数）你能验证你的猜想吗？即 n m a )(= （其中m 、n 都是正整数） 也就是说： 幂的乘方，底数 ，指数 。
5、典型应用（1）35(2) （2）34()a （3）2()m a （4）43()x -6、巩固练习（1） 43()x （2）5()m x - （3）12()n b- （4）32()a b ⎡⎤+⎣⎦探究二 1、 同底数幂的乘法的运算性质与幂的乘方 2、如何区分积的乘方与幂的乘方，你能举例说明吗？ 的运算性质有什么相同点和不同点？3、小试牛刀4、乘胜追击5、公式逆用拓展提升（选作）若2ma =，3na =，求（1）m na +的值；（2）3ma的值；（3）2n a 的值；（4）32m na+的值；【当堂达标】1、（30分）幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示=n m a )( （m ，n 都是正整数）2、（20分）（2011江苏）计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8a D ．23a3、（20分）下列计算不正确的是（ ）A.933)(a a =B.326)(n n a a =C.2221)(++=n n x xD.623x x x =⋅4、（20分）如果正方体的棱长是3210⨯cm ，则它的体积为 ；5、（20分）312()m x x =，则m=_________；6、（每小题20分）（1）24()xy -2 （2）5665(8)(0.5)⨯2(1)(3)x -32(2)(3)x -522(1)(7)a b 23(2)(5)ab -()32231(2)(5)⨯()52252(4)(0.25)⨯。
幂的乘方导学案
14．1.2幂的乘方1．理解幂的乘方法则；2．运用幂的乘方法则计算．重点：理解幂的乘方法则．难点：幂的乘方法则的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P96－97页“探究及例2”，理解幂的乘方的法则完成填空．(5分钟)(1)52中，底数是5，指数是2，表示2个5相乘；(52)3表示3个52相乘；(2)(52)3＝52×52×52(根据幂的意义)＝5×5×5×5×5×5(根据同底数幂的乘法法则)＝52×3；(a m)2＝a m·a m＝a2m(根据a m·a n＝a m＋n)；(a m)n＝a m·a m…a m,\s\up6(n个a m)) (根据幂的意义)＝a m＋m＋…＋m,\s\up6(n个m)) (根据同底数幂的乘法法则)＝a mn(根据乘法的意义)．总结归纳：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P97页练习题．2．计算：(1)(103)2；(2)(x3)5；(3)(－x m)5；(4)(a2)4·a5.解：(1)(103)2＝103×2＝106；(2)(x3)5＝x3×5＝x15；(3)(－x m)5＝－x5m；(4)(a2)4·a5＝a2×4·a5＝a8·a5＝a13.点拨精讲：遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法．3．计算：(1)[(－x)3]2；(2)(－24)3；(3)(－23)4；(4)(－a5)2＋(－a2)5.解：(1)[(－x)3]2＝(－x3)2＝x6；(2)(－24)3＝－212；(3)(－23)4＝212；(4)(－a5)2＋(－a2)5＝a10－a10＝0.点拨精讲：弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1若42n＝28，求n的值．解：∵4＝22，∴42n＝(22)2n＝24n，∴4n＝8，∴n＝2点拨精讲：可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．探究2已知a m＝3，a n＝4(m，n为整数)，求a3m＋2n的值．解：a3m＋2n＝a3m·a2n＝(a m)3·(a n)2＝33×42＝27×16＝432.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．填空：108＝()2，b27＝()9，(y m)3＝()m，p2n＋2＝()2.2．计算：(1)(－x3)5；(2)a6(a3)2·(a2)4；(3)[(x－y)2]3；(4)x2x4＋(x2)3.解：(1)(－x3)5＝－x15；(2)a6(a3)2·(a2)4＝a6·a6·a8＝a20；(3)[(x－y)2]3＝(x－y)6；(4)x2x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.3．若x m x2m＝3，求x9m的值．解：∵x m x2m＝3，∴x3m＝3，∴x9m＝(x3m)3＝33＝27.(3分钟)公式(a m)n的逆用：a mn＝(a m)n＝(a n)m.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
幂的乘方
【学习目标】 1、能理解幂的乘方的意义，并能用符号语言准确描述。
2、经历探索幂的乘方的运算法则过程，理解幂的乘方的运算法则，
并进一步发展推理及归纳能力。
3、会区分同底数的乘法、幂的乘方等运算。
【学习重点】 理解并正确运用幂的乘方及运算。
【学习难点】 幂的乘方的探究过程及应用。
【学习过程】
1、 计算
①
()()()
a a a -⋅-⋅-32
②42)()
(x x x -⋅⋅-
③x x x m m
⋅⋅+1 ④ 22)()(-+⋅+n y x y x
2、（1）已知131333=⋅+n n
，求n 的值
3、（1）已知52,42==b a
，求b a +2的值；
（2）已知52,42==b a ，求32++b a 的值
2、乘方的意义
3
10=10× ×
n a ·n a ·n a =
3、()
3
210= × × （乘方的意义）
=()
22210++ （同底数幂的乘法）
=()
3210⨯
解读教材：
4、理解冥的乘方的含义
→n m a )(再求n 次乘方运算
底数是一个幂 5、推而广之：
()2
n a = • ()3
n a = • •
=()
n n a
+ =()
n n n a
++
= ()
a
= ()
a
6、再现过程： =
n m a )(
= =mn
a
（m , n 都是正整数）
7、你能用语言描述这一法则吗？
清晰地写出这个法则： = 。
即时训练：
（1）()3
210=
（2）()
5
5b = （3）()3
n
a =
（4）
()[]2
32-=
（5）()
[
]4
2b a +=
（6）()2
2n x =
挖掘教材： 8、负号捣乱来了：
()[]3
32- =
()[]3
4p - =
—()n
m
x =
9、同底数幂相乘也出现了：
()y y •3
2=
()()2
23
3y x • =
10、合并同类项也出现了：
()()
4
36
22a a -=
11、公式反着用了：
)(
24=a
(
)26=x
(
)2
8=a
12、()()
m n n
m a a
=
()()()
3
3
2a a =
()()()
4
4
5a a =
反思小结：
↓
1、
2、3
3
a a += 3
3
a a •= =3a
课堂练习 一、选择题： 1、下列算式：()
()
()
102
5
252
5
72
5;;a a a a a a ===中，错误的有（ ）
A 、0个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
2、下列各题计算正确的是（ ） A 、22
2
=-x x
B 、()105
23
a a
a =•
C 、()7
2
5
3
22x x x
x x
=•+•
D 、()
[]()
122
33
2a a a =-=-
二、下列计算是否正确，请改正。
①、()7
3
4
a a =
②、()[]()[]2
552
x x -=-
③、()()2
33
2a a -=-
④、()()12
2
33
2a a a =+
三、快速计算。
①、()
3
22-=
②、()
2
32-=
③、()
m
n
x 32=
④、()()223
2x x •=
⑤、()
12+•n n
c c =
【达标测评】
1．计算（102）3=_______，（103）2=________ ．
2．计算（－x 5）2=_______，（－x 2）5=________，[（－x ）2] 5=______．
3．下列运算正确的是（ ）． A ．（x 3）3=x 3·x 3; B ．（x 2）6=（x 4）4; C ．（x 3）4=（x 2）6; D ．（x 4）8=（x 6）2
4．下列计算错误的是（ ）． A ．（a 5）5=a 25; B ．（x 4）m =（x 2m ）2; C ．x 2m =（－x m ）2; D ．a 2m =（－a 2）m 5．计算下列各题:
（1）（a 5）3 （2）（a n －2）3 （3）（43）3
（4）（－x3）5（5）[（－x）2] 3（6）[（x－y）3] 4
6．x3·（x n）5=x13，则n=_______．
7．（x3）4+（x4）3=________，（a3）2·（a2）3=_________．
8．下列各题中，运算正确的是（）．
A．a4+a5=a9 B．a·a3·a7=a10
C．（a3）2·（－a4）3=－a18 D．（－a3）2=－a6
9．计算a·（－a3）·（a2）5的结果是（）．
A．a14 B．－a14 C．a11 D．－a11
10．（1）已知a m=3，a n=2，求a m+2n的值;（2）已知a2n+1=5，求a6n+3的值．11．已知a=3555，b=4444，c=5333，试比较a，b，c的大小．
12．当n为奇数时，（－a2）n·（－a n）2=_________．
13．已知164=28m，则m=________． 14．－{－[（－a2）3] 4}2=_________． 15．1010可以写成（）．
A．102×105 B．102+105 C．（102）5 D．（105）5
16．比较（27）4与（34）3的大小，可以得到（）．
A．（27）4=（34）3 B．（27）4>（34）23
C．（27）4<（34）3 D．无法判断
17．已知n为正整数，且x2n=3，求9（x3n）2的值．
18．若│a－2b│+（b－2）2=0，求a5b10的值．
19．已知3x+4y－5=0，求8x×16y的值．
20．若n为自然数，试确定34n－1的末位数字．
21．（黑龙江）（x2）8·（x4）3等于（）．
A．x18 B．x24 C．x28 D．x32
22．（广西）当m为偶数时，（a－b）m·（b－a）n与（a－b）m+n的关系是（）． A．相等 B．互为相反数 C．大于 D．无法确定。