哈尔滨工程大学信号与系统试卷与答案
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y 1(t)；
4. 写出描述该系统的系统方程。
四、（12分）
设一因果连续时间LTI 系统输入x (t)和输出y (t)关系为：
y ''(t)＋3y '(t)+2y (t)=x (t)
1. 求该系统的系统函数H (s)，画出其零极点图，并判别系统的稳定性；
2. 确定此系统的冲激响应h (t)；
3. 求系统的幅频特性与相频特性表达式。
五、（8分）
一个离散LTI 系统的单位样值响应为：h (n )=αn
u (n )
1. 试用时域卷积方法求该系统的单位阶跃响应g(n );
2. 确定该系统的系统方程。 六、（24分）
已知函数x (t)和y (t)分别为：
∑∞
-∞
=-=
n n t t x )4()(δ ，t t t y 6sin 4cos )(+=
1. 求y (t)的指数傅立叶级数表示，说明其频带宽度；
2. 求x (t)的傅立叶级数展开表达式，简略画出其幅度谱线图；
3. 求x (t)的傅立叶变换表达式X (j ω)，简略画出X (j ω)；
4. 求y (t)的傅立叶变换表达式Y (j ω)，简略画出Y (j ω)；
5. 确定信号y (t)的奈奎斯特频率与奈奎斯特间隔。
6.
确定信号s (t)=x (t)y (t)的频谱。
七、（16分）
一个因果的离散时间LTI 系统描述如下：
)()2(2
1
)1(43)(n x n y n y n y =-+--
其中x (n)为输入，y (n)为输出。
1. 试求该系统的系统函数H (z)，画出H (z)的零、极点图；
2. 求系统的单位样值响应h (n)，并说明系统的稳定性；
3. 用求和器、数乘器和延时器画出其结构框图；
4. 如)(31)(,1)2(,2)1(n u n x y y n
⎪⎭
⎫
⎝⎛==-=-，求y (n)。
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八、（8分）
假设x (t)的傅立叶变换X (j ω)＝0，|ω| >ωm ，而信号g(t )可表示成
)}sin (
]cos )({[cos )()(t
t
t t x t t x t g c c c πωωω*-= 式中*记做卷积，而ωc ＞ωm 。试确定常数A 的值，以使得
t
t
A t t g t x m c πωωs i n *}c o s )({)(=